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第第1212节定积分的概念及简单应用节定积分的概念及简单应用 编写意图编写意图 定积分的计算、定积分在物理中的应用及利用定积定积分的计算、定积分在物理中的应用及利用定积分求平面图形的面积在高考中常有所涉及分求平面图形的面积在高考中常有所涉及.本节围绕高考命题本节围绕高考命题的规律进行设点选题的规律进行设点选题,重点突出定积分的计算、定积分在物理重点突出定积分的计算、定积分在物理中的应用中的应用,难点突破利用定积分求平面图形的面积、转化与化难点突破利用定积分求平面图形的面积、转化与化归思想、数形结合思想的应用归思想、数形结合思想的应用,思想方法栏目突破了分割法在思想方法栏目突破了分割法在求面积中的应用求面积中的应用,充分体现了转化与化归思想、数形结合思想充分体现了转化与化归思想、数形结合思想的灵活应用的灵活应用.考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理x=ax=a x=bx=b x=ax=a x=bx=b F(x)F(x)F(b)-F(a)F(b)-F(a)基础自测基础自测D DB B 答案答案:2 2答案答案:考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律考点一考点一 定积分的计算定积分的计算反思归纳反思归纳 (1)(1)定积分的计算方法有三个定积分的计算方法有三个:定义法、几何意义法和定义法、几何意义法和微积分基本定理法微积分基本定理法,其中利用微积分基本定理是最常用的方法其中利用微积分基本定理是最常用的方法,若被积函数有明显的几何意义若被积函数有明显的几何意义,则考虑用几何意义法则考虑用几何意义法,定义法太定义法太麻烦一般不用麻烦一般不用.(2)(2)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点:对被积函数要先化简对被积函数要先化简,再求积分再求积分.求被积函数为分段函数的定积分求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分依据定积分“对区间的可加对区间的可加性性”,分段积分再求和分段积分再求和.对于含有绝对值符号的被积函数对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分要先去掉绝对值号再求积分.注意用注意用“F(x)=f(x)”F(x)=f(x)”检验积分的对错检验积分的对错.提醒提醒:被积函数若含有绝对值号被积函数若含有绝对值号,应先去绝对值号应先去绝对值号,再分段积分再分段积分.答案答案:0 0考点二考点二 应用定积分求面积应用定积分求面积反思归纳反思归纳 (1)(1)利用定积分求曲边梯形面积的步骤利用定积分求曲边梯形面积的步骤:画出曲线的草图画出曲线的草图.借助图形借助图形,确定被积函数确定被积函数,求出交点坐标求出交点坐标,确定积分的上、确定积分的上、下限下限.将将“曲边梯形曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差的面积表示成若干个定积分的和或差.计算定积分计算定积分,写出答案写出答案.(2)(2)利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算运算.定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用考点三考点三 助学微博助学微博1.1.求定积分的方法有定义法、几何意义法、微积分基本定理法求定积分的方法有定义法、几何意义法、微积分基本定理法.2.2.在利用微积分基本定理时一般要对被积函数先化简在利用微积分基本定理时一般要对被积函数先化简,再求定再求定积分积分.3.3.在应用定积分求几何图形的面积时在应用定积分求几何图形的面积时,有时需对图形进行分割有时需对图形进行分割(或补形或补形),),依据定积分依据定积分“对区间的可加性对区间的可加性”分段积分再求和分段积分再求和.思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移分割法在求面积中的应用分割法在求面积中的应用
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