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第六节空间直角坐标系【知【知识梳理】梳理】1.1.空空间直角坐直角坐标系及有关概念系及有关概念(1)(1)空空间直角坐直角坐标系系:名称名称内容内容空空间直角直角坐坐标系系以空以空间一点一点O O为原点原点,具有相同的具有相同的单位位长度度,给定正方向定正方向,建立三条两两垂直的数建立三条两两垂直的数轴:x:x轴、y y轴、z z轴,这时建立了一个空建立了一个空间直角坐直角坐标系系_坐坐标原点原点点点O O坐坐标轴_坐坐标平面平面通通过其中两个坐其中两个坐标轴的平面的平面OxyzOxyzx x轴、y y轴、z z轴(2)(2)右手直角坐右手直角坐标系的含系的含义:当右手拇指指向当右手拇指指向x x轴的正方向的正方向,食指指向食指指向y y轴的正方向的正方向时,中指指中指指向向_的正方向的正方向.(3)(3)空空间中点中点M M的坐的坐标:空空间中点中点M M的坐的坐标常用有序常用有序实数数组(x,y,z)(x,y,z)来表示来表示,记作作M(x,M(x,y,z),y,z),其中其中x x叫做点叫做点M M的的_,y_,y叫做点叫做点M M的的_,z_,z叫做点叫做点M M的的_._.建立了空建立了空间直角坐直角坐标系后系后,空空间中的点中的点M M和有序和有序实数数组(x,y,z)(x,y,z)可建立一一可建立一一对应的关系的关系.z z轴横坐横坐标纵坐坐标竖坐坐标2.2.空间两点间的距离空间两点间的距离(1)(1)设点设点A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2,z,z2 2),),则则|=|=特别地，点特别地，点P(x,y,z)P(x,y,z)与坐标原点与坐标原点O O的距离为的距离为|=.|=.(2)(2)设点设点A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2,z,z2 2)是空间中两点，则线段是空间中两点，则线段ABAB的的中点坐标为中点坐标为 .【考点自【考点自测】1.(1.(思考思考)给出下列命出下列命题:空空间直角坐直角坐标系中的坐系中的坐标平面把空平面把空间分成分成8 8部分部分.在空在空间中到一个定点的距离等于定中到一个定点的距离等于定长的点的的点的轨迹是球迹是球.在空在空间直角坐直角坐标系中系中,点点M(x,y,z),M(x,y,z),其中其中xyz0 xyz0关于关于x x轴的的对称点坐称点坐标为(-x,y,z).(-x,y,z).在空在空间直角坐直角坐标系中系中,点点P(x,y,z)P(x,y,z)关于关于xOzxOz平面的平面的对称点称点PP的坐的坐标为(-x,y,-z).(-x,y,-z).其中正确的是其中正确的是()A.B.C.D.A.B.C.D.【解析】【解析】选选D.D.正确正确.空间直角坐标系中空间直角坐标系中,三个坐标平面把空间三个坐标平面把空间分成分成8 8个部分个部分.错误错误.在空间中在空间中,到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是球到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是球面而不是球面而不是球.错误错误.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,关于关于x x轴的对称点坐标轴的对称点坐标,横坐标不横坐标不变变,其余坐标互为相反数其余坐标互为相反数,即即M(x,y,z)M(x,y,z)关于关于x x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为(x,-y,-z).(x,-y,-z).错误错误.点点P(x,y,z)P(x,y,z)关于关于xOzxOz平面的对称点平面的对称点PP的坐标应为的坐标应为P(x,-y,z).P(x,-y,z).2.2.点点(2,0,5)(2,0,5)在空在空间直角坐直角坐标系中的位置是在系中的位置是在()A.yA.y轴上上B.xOyB.xOy平面内平面内C.xOzC.xOz平面内平面内D.yOzD.yOz平面内平面内【解析】【解析】选选C.C.由点在坐标系内的特征由点在坐标系内的特征,可得该点在可得该点在xOzxOz平面内平面内.3.3.在空在空间直角坐直角坐标系中系中,点点P(3,4,5)P(3,4,5)关于关于yOzyOz平面平面对称的点的坐称的点的坐标为()A.(-3,4,5)A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)D.(-3,4,-5)【解析】【解析】选选A.A.点点P(3,4,5)P(3,4,5)关于关于yOzyOz平面对称平面对称,则纵坐标与竖坐标则纵坐标与竖坐标不变不变,横坐标互为相反数横坐标互为相反数,故其对称点的坐标为故其对称点的坐标为(-3,4,5).(-3,4,5).4.4.在空在空间直角坐直角坐标系中系中,点点A(1,0,1)A(1,0,1)与点与点B(2,1,-1)B(2,1,-1)之之间的距离的距离为()A.B.6 C.D.2A.B.6 C.D.2【解析】【解析】选选A.A.5.5.点点P(1,4,-3)P(1,4,-3)与点与点Q(3,-2,5)Q(3,-2,5)的中点坐的中点坐标是是()A.(4,2,2)A.(4,2,2)B.(2,-1,2)B.(2,-1,2)C.(2,1,1)C.(2,1,1)D.(4,-1,2)D.(4,-1,2)【解析】【解析】选选C.C.设设P P与与Q Q的中点坐标为的中点坐标为(x,y,z),(x,y,z),则则x=2,x=2,y=1,z=1,y=1,z=1,即中点坐标为即中点坐标为(2,1,1).(2,1,1).6.6.点点P(1,2,3)P(1,2,3)关于关于y y轴的的对称点称点为P P1 1,P,P关于坐关于坐标平面平面xOzxOz的的对称称点点为P P2 2,则|=|=.【解析】【解析】因为因为P P1 1(-1,2,-3),P(-1,2,-3),P2 2(1,-2,3).(1,-2,3).所以所以|=|=答案答案:考点考点1 1 求空求空间点的坐点的坐标【典例【典例1 1】(1)(1)空空间直角坐直角坐标系中系中,点点P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x轴上的射影的上的射影的坐坐标为.(2)(2)在四棱在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,底面底面ABCDABCD为正方形正方形,且且边长为2a,2a,棱棱PDPD底面底面ABCD,PD=2b,E,F,G,HABCD,PD=2b,E,F,G,H分分别为棱棱PA,PB,PC,PDPA,PB,PC,PD的中点的中点,试建立建立适当的空适当的空间直角坐直角坐标系系,写出点写出点E,F,G,HE,F,G,H的坐的坐标.【解题视点】【解题视点】(1)(1)空间直角坐标系中空间直角坐标系中,点在点在x x轴上的射影的坐标轴上的射影的坐标满足横坐标不变满足横坐标不变,纵、竖坐标均为零纵、竖坐标均为零.(2)(2)由于棱由于棱PDPD底面底面ABCD,ABCD,故可考虑以故可考虑以PDPD所在直线为所在直线为z z轴建立空轴建立空间直角坐标系间直角坐标系.【规范解答】【规范解答】(1)(1)点点P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x轴上的射影的横坐标与点轴上的射影的横坐标与点P P相相同同,纵坐标、竖坐标均为纵坐标、竖坐标均为0.0.故射影坐标为故射影坐标为(2,0,0).(2,0,0).答案答案:(2,0,0)(2,0,0)(2)(2)由题意知由题意知,DADC,DCDP,DPDA,DADC,DCDP,DPDA,故以故以D D为原点为原点,建立如图所示的空间直建立如图所示的空间直角坐标系角坐标系Oxyz.Oxyz.因为因为E,F,G,HE,F,G,H分别为侧棱中点分别为侧棱中点,由立体由立体几何知识可知几何知识可知,平面平面EFGHEFGH与底面与底面ABCDABCD平行平行,从而这从而这4 4个点的竖坐标都为个点的竖坐标都为P P的竖坐标的一半的竖坐标的一半,也就是也就是b,b,由由H H为为DPDP中点中点,得得H(0,0,b).H(0,0,b).E E在底面上的投影为在底面上的投影为ADAD的中点的中点,所以所以E E的横坐标和纵坐标分别为的横坐标和纵坐标分别为a a和和0,0,所以所以E(a,0,b),E(a,0,b),同理同理G(0,a,b);G(0,a,b);F F在坐标平面在坐标平面xOzxOz和和yOzyOz上的投影分别为点上的投影分别为点E E和和G,G,故故F F与与E E横坐标相横坐标相同都是同都是a,a,与与G G的纵坐标也同为的纵坐标也同为a,a,又又F F竖坐标为竖坐标为b,b,故故F(a,a,b).F(a,a,b).【互【互动探究】探究】若将本例若将本例(2)(2)中的条件中的条件“棱棱PDPD底面底面ABCD,ABCD,PD=2b”PD=2b”改改为“各各侧棱棱长均均为2b”,2b”,如何求解如何求解?【解析】【解析】设正方形设正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,O,则则POPO底面底面ABCD,ABCD,建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系,因为因为所以所以P P点坐标为点坐标为(0(0，0 0，),),且且A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),D(0,-a,0).D(0,-a,0).所以所以E(a,0,),E(a,0,),F(0,a,),F(0,a,),G(-a,0,),G(-a,0,),H(0,-a,).H(0,-a,).【规律方法】【规律方法】求空间中点求空间中点P P的坐标的方法的坐标的方法(1)(1)过点过点P P作与作与x x轴垂直的平面轴垂直的平面,垂足在垂足在x x轴上对应的数即为点轴上对应的数即为点P P的的横坐标横坐标;同理可求纵坐标、竖坐标同理可求纵坐标、竖坐标.(2)(2)从点从点P P向三个坐标平面作垂线向三个坐标平面作垂线,所得点所得点P P到三个平面的距离等到三个平面的距离等于点于点P P的对应坐标的绝对值的对应坐标的绝对值,再判断出对应数值的符号再判断出对应数值的符号,进而可进而可求得点求得点P P的坐标的坐标.【变式式训练】已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的各棱的各棱长均均为2,2,以以A A为坐坐标原点建立适当的空原点建立适当的空间直角坐直角坐标系系,求其各求其各顶点的坐点的坐标.【解析】【解析】以以A A点为坐标原点点为坐标原点,AC,AA,AC,AA1 1所在所在直线分别为直线分别为y y轴、轴、z z轴建立空间直角坐标轴建立空间直角坐标系系,如图所示如图所示.设设ACAC的中点是的中点是D,D,连接连接BD,BD,则则BDyBDy轴轴,且且BD=,BD=,所以所以A(0,0,0),A(0,0,0),B(,1,0),C(0,2,0),B(,1,0),C(0,2,0),A A1 1(0,0,2),B(0,0,2),B1 1(,1,2),C(,1,2),C1 1(0,2,2).(0,2,2).【加固【加固训练】(2013(2013台州模台州模拟)如如图,已知在已知在长方体方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AA,AB=AA1 1=2,BC=3,M=2,BC=3,M为ACAC1 1与与CACA1 1的交点的交点,则M M点的坐点的坐标为.【解析】【解析】由题意得由题意得M M为为ACAC1 1的中点的中点.又又A(0,0,0),CA(0,0,0),C1 1(2,3,2),(2,3,2),故故M M答案答案:考点考点2 2 空空间中点的中点的对称称问题【典例【典例2 2】如如图,已知已知长方体方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的对称中心在坐称中心在坐标原原点点,交于同一交于同一顶点的三个面分点的三个面分别平行于三个坐平行于三个坐标平面平面,顶点点A(-2,-3,-1),A(-2,-3,-1),求其他七个求其他七个顶点的坐点的坐标.【解题视点】【解题视点】由题意知由题意知,长方体的各顶点关于原点长方体的各顶点关于原点O O和三个坐标和三个坐标平面及三条坐标轴具有对称性平面及三条坐标轴具有对称性,据此可写出其他七个顶点的坐据此可写出其他七个顶点的坐标标.【规范解答】【规范解答】由题意得由题意得,点点B B与点与点A A关于关于xOzxOz面对称面对称,故点故点B B的坐标的坐标为为(-2,3,-1);(-2,3,-1);点点D D与点与点A A关于关于yOzyOz面对称面对称,故点故点D D的坐标为的坐标为(2,-3,(2,-3,-1);-1);点点C C与点与点A A关于关于z z轴对称轴对称,故点故点C C的坐标为的坐标为(2,3,-1);(2,3,-1);由于点由于点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1,D,D1 1分别与点分别与点A,B,C,DA,B,C,D关于关于xOyxOy面对称面对称,故点故点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1,D,D1 1的坐标分别为的坐标分别为A A1 1(-2,-3,1),B(-2,-3,1),B1 1(-2,3,1),C(-2,3,1),C1 1(2,3,1),D(2,3,1),D1 1(2,-3,1).(2,-3,1).【规律方法】【规律方法】1.1.强化空间坐标系中对称点的关系强化空间坐标系中对称点的关系已知点已知点P(x,y,z),P(x,y,z),则点则点P P关于点、线、面的对称点坐标为关于点、线、面的对称点坐标为:点、线、面点、线、面对称点坐标对称点坐标原点原点(-x,-y,-z)(-x,-y,-z)x x轴轴(x,-y,-z)(x,-y,-z)y y轴轴(-x,y,-z)(-x,y,-z)z z轴轴(-x,-y,z)(-x,-y,z)xOyxOy平面平面(x,y,-z)(x,y,-z)yOzyOz平面平面(-x,y,z)(-x,y,z)xOzxOz平面平面(x,-y,z)(x,-y,z)2.2.解决空间直角坐标系中点的对称规律应注意的问题解决空间直角坐标系中点的对称规律应注意的问题(1)(1)首先要看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称首先要看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称,明确哪些量发生了变化明确哪些量发生了变化,哪些量没发生变化哪些量没发生变化.(2)(2)要记清各类对称点坐标间的对称关系要记清各类对称点坐标间的对称关系,是解决此类问题的关是解决此类问题的关键键.【提醒】【提醒】点点P P关于原点关于原点,坐标轴坐标轴,坐标平面的对称的特点应记住坐标平面的对称的特点应记住,可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆,以便解决其他问题以便解决其他问题.【变式训练】【变式训练】已知点已知点P(-2P(-2，3 3，)，(1)(1)求求P P关于关于y y轴上的点轴上的点(0(0，1 1，0)0)的对称点的坐标的对称点的坐标.(2)(2)求求P P关于关于y y轴对称的对称点的坐标轴对称的对称点的坐标.【解析】【解析】(1)(1)设设P P1 1(x,y,z)(x,y,z)与点与点P P关于点关于点(0,1,0)(0,1,0)对称对称,即点即点(0,1,0)(0,1,0)是是P P1 1与与P P的中点的中点,则则所以所以x=2,y=-1,z=-,x=2,y=-1,z=-,即点即点(2(2，-1-1，-)-)为所求为所求.(2)(2)过过P(-2P(-2，3 3，)作作y y轴的垂线，交轴的垂线，交y y轴于轴于(0(0，3 3，0)0)，问题就，问题就变为求变为求P(-2P(-2，3 3，)关于点关于点(0(0，3 3，0)0)的对称点的坐标，同的对称点的坐标，同(1)(1)易得易得(2(2，3 3，-)-)为所求为所求.【加固【加固训练】(2013(2013金金华模模拟)在空在空间直角坐直角坐标系中系中,点点P(2,3,4)P(2,3,4)与点与点Q(2,3,-4)Q(2,3,-4)两点的位置关系是两点的位置关系是()A.A.关于关于x x轴对称称B.B.关于关于xOyxOy平面平面对称称C.C.关于坐关于坐标原点原点对称称D.D.以上都不以上都不对【解析】【解析】选选B.B.因为因为P(2,3,4)P(2,3,4)与与Q(2,3,-4)Q(2,3,-4)的横坐标与纵坐标相的横坐标与纵坐标相同同,且竖坐标互为相反数且竖坐标互为相反数.所以所以P P与与Q Q关于关于xOyxOy平面对称平面对称.考点考点2 2 空空间两点两点间的距离的距离【典例【典例3 3】(1)(1)点点P(a,b,c)P(a,b,c)到坐到坐标平面平面xOyxOy的距离是的距离是()A.A.B.c B.cC.|c|D.a+bC.|c|D.a+b(2)(2)如如图所示所示,以棱以棱长为a a的正方体的三条棱的正方体的三条棱所在的直所在的直线为坐坐标轴建立空建立空间直角坐直角坐标系系,点点P P在正方体的体在正方体的体对角角线ABAB上上,点点Q Q在棱在棱CDCD上上.当点当点P P为对角角线ABAB的中点的中点,点点Q Q在棱在棱CDCD上运上运动时,探究探究|的最小的最小值.【解题视点】【解题视点】(1)(1)可先求出可先求出P P在坐标平面在坐标平面xOyxOy上的射影上的射影,然后利用然后利用空间两点间的距离公式求解空间两点间的距离公式求解.(2)(2)确定点确定点P,QP,Q的坐标的坐标,利用两点间的距离公式得到利用两点间的距离公式得到|PQ|,|PQ|,然后利然后利用函数知识解决用函数知识解决.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.因为因为P(a,b,c)P(a,b,c)在平面在平面xOyxOy上的射影为上的射影为(a,b,0).(a,b,0).所以点所以点P(a,b,c)P(a,b,c)到平面到平面xOyxOy的距离为的距离为|c|.|c|.(2)(2)因为因为B(0,0,a),A(a,a,0),PB(0,0,a),A(a,a,0),P为为ABAB的中点的中点,所以所以P().P().又点又点Q Q在棱在棱CDCD上运动上运动,所以可设所以可设Q(0,a,zQ(0,a,z0 0),),其中其中z z0 00,a,0,a,故故因此当因此当z z0 0=时时,|,|的最小值为的最小值为 a.a.【易错警示】【易错警示】解决此问题的关键是确定点的坐标解决此问题的关键是确定点的坐标,常出现的错常出现的错误是将坐标求错误是将坐标求错.【互【互动探究】探究】本例本例(2)(2)中中,若将若将“当点当点P P为对角角线ABAB的中点的中点”改改为“当点当点P P在在对角角线ABAB上运上运动时”,”,其余条件不其余条件不变,则结果如何果如何?【解析】【解析】显然显然,当点当点P P在在ABAB上运动时上运动时,点点P P到坐标平面到坐标平面xOz,yOzxOz,yOz的的距离相等距离相等,所以可设所以可设P(t,t,a-t),t0,a,P(t,t,a-t),t0,a,又又Q Q在在CDCD上运动上运动,所以可设所以可设Q(0,a,zQ(0,a,z0 0),z),z0 00,a.0,a.所以所以 =故当故当z z0 0=t=t=时时,|,|有最小值为有最小值为 a.a.【规律方法】【规律方法】1.1.求空间两点间距离的步骤求空间两点间距离的步骤(1)(1)建立坐标系建立坐标系,写出相关点的坐标写出相关点的坐标.(2)(2)利用公式求出两点间的距离利用公式求出两点间的距离.2.2.两点间距离公式的应用两点间距离公式的应用(1)(1)求两点间的距离或线段的长度求两点间的距离或线段的长度.(2)(2)已知两点间距离已知两点间距离,确定坐标中参数的值确定坐标中参数的值.(3)(3)根据已知条件探求满足条件的点的存在性根据已知条件探求满足条件的点的存在性.【变式式训练】已知点已知点A A的坐的坐标是是(1-t,1-t,t),(1-t,1-t,t),点点B B的坐的坐标是是(2,t,t),(2,t,t),则A A与与B B两点两点间距离的最小距离的最小值为()A.B.C.D.A.B.C.D.【解析】【解析】选选C.C.【加固【加固训练】(2013(2013东莞模莞模拟)在坐在坐标平面平面xOyxOy上上,到点到点A(3,2,A(3,2,5),B(3,5,1)5),B(3,5,1)距离相等的点有距离相等的点有()A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.C.不存在不存在 D.D.无数个无数个【解析】【解析】选选D.D.在坐标平面在坐标平面xOyxOy内内,可设点可设点P(x,y,0)P(x,y,0)为满足条件为满足条件的点的点,由题意得由题意得 解得解得y=-,xR.y=-,xR.所以符合条件的点有无数个所以符合条件的点有无数个.【规范解答【规范解答1010】解答含参数的立体几何问题解答含参数的立体几何问题【典例】【典例】(14(14分分)(2013)(2013宁波模宁波模拟)如如图,设动点点P P在棱在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的对角角线BDBD1 1上上,记 当当APCAPC为钝角角时,求求的取的取值范范围.【审题】【审题】分析信息分析信息,形成思路形成思路 信息提取信息提取思路分析思路分析正方体的棱长为正方体的棱长为1,1,APCAPC为钝角为钝角可建立空间直角坐标系可建立空间直角坐标系,并求并求出顶点坐标出顶点坐标可用可用表示表示P P点点坐标坐标在在APCAPC中中,利用余弦定利用余弦定理建立关于理建立关于的不等式的不等式【解题】【解题】规范步骤规范步骤,水到渠成水到渠成建立如图所示空间直角坐标系建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.Dxyz.则则A(1A(1，0 0，0)0)，C(0C(0，1 1，0)0)，1 1分分因为因为 ,所以所以x xP P=y=yP P=,z=,zP P=1-.=1-.所以所以P(,1-),P(,1-),5 5分分所以所以|=,|=,|=,|=.|=,|=.7 7分分因为因为APCAPC为钝角，所以为钝角，所以 ,9 9分分即即4(-1)4(-1)2 2+2+22 2-20,-20,1111分分662 2-8+4-20,-8+4-20,即即332 2-4+10,-4+10,(-1)(3-1)0.(-1)(3-1)0.所以所以 1.1.1414分分【点题】【点题】失分警示失分警示,规避误区规避误区失分点失分点防范措施防范措施处不会利用向量共线的处不会利用向量共线的条件条件,用用表示表示P P点坐标点坐标熟练掌握向量共线的条熟练掌握向量共线的条件及坐标运算件及坐标运算处不会利用处不会利用APCAPC为钝角为钝角建立不等式建立不等式根据向量或余弦定理可根据向量或余弦定理可知角与边之间的关系知角与边之间的关系处求解一元二次不等式处求解一元二次不等式的解集失误的解集失误熟练掌握一元二次不等熟练掌握一元二次不等式的求解方法式的求解方法【变题】变式式训练,能力迁移能力迁移已知空已知空间直角坐直角坐标系系O O-xyzxyz中的点中的点A(1,1,1),A(1,1,1),平面平面过点点A A且与直且与直线OAOA垂直垂直,动点点P(x,y,z)P(x,y,z)是平面是平面内的任一点内的任一点.(1)(1)求点求点P P的坐的坐标满足的条件足的条件.(2)(2)求平面求平面与坐与坐标平面平面围成的几何体的体成的几何体的体积.【解析】【解析】(1)(1)因为因为OA,OA,所以所以OAAP,OAAP,由勾股定理可得由勾股定理可得:|OA|:|OA|2 2+|AP|+|AP|2 2=|OP|=|OP|2 2,即即3+(x-1)3+(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2+(z-1)+(z-1)2 2=x=x2 2+y+y2 2+z+z2 2,化简得化简得x+y+z=3.x+y+z=3.(2)(2)设平面设平面与与x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的交点分别为轴的交点分别为M,N,H,M,N,H,则则M(3,0,0),N(0,3,0),H(0,0,3).M(3,0,0),N(0,3,0),H(0,0,3).
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