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3.2勾股定理一个三角形，满足什么条件后是直角三角形？一个三角形，满足什么条件后是直角三角形？(1)有一个内角是有一个内角是90,那么这个三角形就那么这个三角形就为直角三角形。为直角三角形。(2)如果一个三角形中，有两个角的和是如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。我们是否可以我们是否可以不用角不用角,而用三而用三角形的角形的三边关系三边关系来判断是否来判断是否为直角三角形呢为直角三角形呢?一个三角形，满足什么条件后是直角三角形？复习旧知(1)有一个 小组内合作制作长度为下列小组内合作制作长度为下列数据（单位：厘米）在细纸条：数据（单位：厘米）在细纸条：A.3,4,3 B.3,4,5 C.3,4,6（1）动手拼一拼画一画）动手拼一拼画一画,它们是直角三角它们是直角三角形吗？形吗？动手拼一拼动手拼一拼（2）这组数是否满足）这组数是否满足a2b2c2的关系的关系？小组内合作制作长度为下列数据（单位：厘米A323242B324252C324262锐角三角形角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形角三角形A323242锐角三角形直角三角形钝角三角形由上面几个例子你发现了什么吗由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的请以命题的形式说出你的观点形式说出你的观点!定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的定理：如如果果三三角角形形的的三三边长a、b、c满足足a2b2c2，那那么么这个个三三角角形形是是直直角三角形角三角形.符号符号语言：言：a2b2c2 ABC为直角三角形直角三角形bacCAB 如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个 C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题ACBABC证明：C=900 AB2=a2+b2 a2+b 分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理,判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形,只只要要看看两两条条较较少少边边长长的的平平方方和和是是否否等等于于最大边长的平方最大边长的平方.例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64=289172=289 152+82=172 以以15,8,17为为边边长长的的三角形是直角三角形三角形是直角三角形(2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角跟踪练习跟踪练习像（像（3，4，5）、（）、（8，15，17）、（）、（5，12，13）等等满足足a2 2b2 2c2 2的一的一组正整数，通常称正整数，通常称为勾股数，勾股数，请你填表并探索你填表并探索规律律a369b4816c51520跟踪练习像（3，4，5）、（8，15，17）、（5，12，1跟踪练习跟踪练习a35711b424402n(n1)c5134161跟踪练习a35711b424402n(n1)c513 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=12 b=15 c=18 (2)a=11 b=60 c=61(4)a=12 b=13 c=20不是不是 不是不是 是是 是是 A=900(3)a=15 b=9 c=12跟踪练习跟踪练习 C=900 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角vA 0.3,0.4,0.5vB 10,6,8vC 4,5,6vD 1.2,1.3,0.5下列各数组中，属于一组勾股数的是()A 0.3,0.4,0.5下列各数组中，属于下列各数组中，属于最小连续勾股数的是（）vA 1,2,3vB 2,3,4vC 3,4,5vD 4,5,6下列各数组中，属于最小连续勾股数的是（）A 例例 2.在在ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积求此三角形的面积。为直角三角形为直角三角形,且且B=9081517ABC例题解析例题解析解BC2+AB2=152+82=289 AC2=172=289 BC2+AB2=AC2 ABC的面积为的面积为 ABBC=815=60 1 2 1 2 例 2.在ABC中，a=15,b=17,1、已已知知：如如图图,四四边边形形ABCD中中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13求求四四边边形形ABCD的面积的面积ABCD1、已知：如图,四边形ABCD中，B90，AB3，3、是否掌握书写格式？、是否掌握书写格式？1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么是勾股数？、什么是勾股数？请谈谈你的收获3、是否掌握书写格式？1、勾股定理的逆定理
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