金融工程(第五课时)-远期利率课件

第五讲 远期利率什么时候需要远期利率产品什么时候需要远期利率产品远期贷款远期贷款远期利率协议远期利率协议什么情况下需要远期利率产品案例案例1向向阳阳公公司司是是一一家家化化工工企企业业，其其原原材材料料需需要要从从国国外外进进口口。向向阳阳公公司司的的财财务务总总监监在在制制定定次次年年财财务务预预算算时时，预预计计公公司司将将于于在在5 51111月月进进口口原原材材料料而而需需要要向向银银行行借借款款200200万万美美元元，即即在在次次年年5 5月月份份需需要要借借款款，而而在在次次年年1111月月左左右右可可还还款款。假假设设公公司司可可以以直直接接使使用用美美元元贷贷款和还款，不考虑汇率问题。款和还款，不考虑汇率问题。如果次年5月利率上升，怎么办当前：当年9月借款：次年5月还款：次年11月金融工程师的建议：购买一远期利率产品金融工程师的建议：购买一远期利率产品远期利率和利率期货什么情况下需要远期利率产品什么情况下需要远期利率产品远期贷款远期贷款远期利率协议远期利率协议利率期货利率期货远期利率贷款：几个概念几个概念远期利率贷款远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某是指银行向客户提供在未来某一时刻的某一期限的固定利率的贷款。一时刻的某一期限的固定利率的贷款。即期利率即期利率当前的利率当前的利率远期利率远期利率未来某一时刻的利率未来某一时刻的利率比如，当前的六个月期利率称为即期利率比如，当前的六个月期利率称为即期利率三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为利率。即在三个月后才开始贷款，贷款的期限为6个月，则从现在开始算个月，则从现在开始算9个月后到期，用个月后到期，用39表示。表示。远期利率的定价假设假设3个月期的即期年利率为个月期的即期年利率为5.25（表表示当前的示当前的1元钱，三个月后的利息为元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元元）假设假设12个月期的即期年利率为个月期的即期年利率为5.75问：问：3个月后执行的个月后执行的9个月期的远期利率个月期的远期利率（312）是多少）是多少？即期5.25%3个月12个月5.75%？%无无风险套利原则风险套利原则先以先以5.25的利率存款的利率存款3个月，再把得到的个月，再把得到的利息加上本金一起以存款利息加上本金一起以存款9个月的总收益个月的总收益直接以直接以5.75存款存款12个月的总收益个月的总收益 两者相等：两者相等：为什么下式是合理的呢如果市场上的远期利率为如果市场上的远期利率为6 6（大于（大于5.84%）构造一个无构造一个无风险套利套利组合合I I：(1)(1)以以5.75%5.75%的的利利率率借借入入1212个个月月后后到到期期的的贷款款1 1元；元；(2)(2)把把借借入入的的1 1元元投投资于于无无风险资产3 3个个月月，利率利率为5.25%5.25%；(3)再再以市场上的以市场上的6%远期利率水平卖出一远期利率水平卖出一个三个月后开始的个三个月后开始的9月期远期贷款月期远期贷款，即在，即在3个月后提供本金额为个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的的9个月期贷款，利率水平为个月期贷款，利率水平为6%。组合的合的现金流情况：金流情况：(1)(1)在在期期初初交交易易日日，获得得的的贷款款1 1元元又又投投资于于无无风险资产，而而提提供供远期期贷款款还没没发生生现金金流流，所所以期初的以期初的净现金流金流为0 0。(2)(2)在在3 3个个月月后后，投投资于于无无风险资产的的1 1元元钱到到期期，收收到到本本加加息息一一共共：1*(1+5.25%*3/12)1*(1+5.25%*3/12)；这刚好好用用于于提提供供远期期贷款款的的本本金金：1*(1+5.25%*3/12)1*(1+5.25%*3/12)，所所以以净现金流也金流也为0 0。(3)(3)在在1212个个月月后后，期期初初的的1 1元元贷款款到到期期，所所以以要要支支付付本本加加息息为：1*(1+5.75%*12/12)1*(1+5.75%*12/12)；而而提提供供给别人人的的远期期贷款款也也到到期期，其其本本金金为：1*(1+5.25%*3/12)1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共，所以本加息的收益一共为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么那么净现金流金流为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)-1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)-1*(1+5.75%*12/12)=0.122%1*(1+5.75%*12/12)=0.122%总结I：远期利率远期利率 5.84%构造套利组合I获取无风险的利润远期远期贷款的供贷款的供给给远期利率远期利率12个月期即期个月期即期贷款的需求贷款的需求即期利率即期利率远期利率远期利率 5.84%如果市场上的远期利率为如果市场上的远期利率为5.8%5.8%（小于（小于5.84%）构造如下的无构造如下的无风险套利套利组合合IIII：(1)(1)以以5.25%5.25%的利率借入的利率借入3 3个月后到期的个月后到期的贷款款1 1元；元；(2)(2)把把借借入入的的1 1元元投投资于于无无风险资产1212个个月月，利利率率为5.75%5.75%；(3)再以市场上的再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个三个月远期利率水平买进一个三个月后开始的后开始的9月期远期贷款，即要求在月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为个月获得本金为1*(1+5.25%*3/12)的的9个月期贷款。个月期贷款。组合的合的现金流情况：金流情况：(1)(1)在在期期初初交交易易日日，获得得的的贷款款1 1元元又又投投资于于无无风险资产，而而卖出出远期期贷款款还不不发生生现金金流流，所所以以期期初初的的现金流金流为0 0。(2)(2)在在3 3个个月月后后，1 1元元钱的的贷款款到到期期，需需要要支支付付本本加加息息一一共共：1*(1+5.25%*3/12)1*(1+5.25%*3/12)；而而此此时，当当初初签订的的远期期贷款款开开始始生生效效，可可以以提提供供的的贷款款本本金金刚好好能能用用于于支支付付：1*(1+5.25%*3/12)1*(1+5.25%*3/12)。所所以以，净现金金流流仍仍然然为0 0。(3)(3)在在1212个个月月后后，投投资1212个个月月的的无无风险资产获得回得回报，本加息，本加息为：1*(1+5.75%*12/12)1*(1+5.75%*12/12)；而而远期期贷款款到到期期，需需要要支支付付的的本本加加息息一一共共为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。现金流金流为：1*(1+5.75%*12/12)-1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)=0.03%总结II：远期利率远期利率 5.84%构造套利组合II获取无风险的利润远期远期贷款的需贷款的需求求远期利率远期利率12个月期即期个月期即期贷款的供给贷款的供给即期利率即期利率远期利率远期利率 5.84%远期利率无风险套利的原理：只要市场上的远期利率不满足前面的公式，都能只要市场上的远期利率不满足前面的公式，都能找到无风险套利组合来实现套利机会。找到无风险套利组合来实现套利机会。市场上的远期利率大于理论值市场上的远期利率大于理论值5.84%，可构造套利组，可构造套利组合合I获得套利收益获得套利收益.市场上的远期利率小于市场上的远期利率小于5.84%，则构造组合，则构造组合II获得套获得套利收益。利收益。这两种套利组合的存在，将改变市场上这两种套利组合的存在，将改变市场上的即期贷款和远期贷款的供求关系，最的即期贷款和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足前面的公式而达终将使得远期利率满足前面的公式而达到供求平衡。到供求平衡。远期利率计算的一般公式远期利率计算的一般公式 假设在时刻假设在时刻t t（以年为单位）交易以年为单位）交易在时刻在时刻T T（以年为单位）交割以年为单位）交割远期利率为远期利率为i iF F，即，即i iF F(tT)再假设再假设t t年期的即期年利率为年期的即期年利率为i it t，T T年期的即期年期的即期年利率为年利率为i iT T问：问：i iF F为多少？为多少？写出无套利定价等式 远期利率的计算公式 复利复利：无显式表示公式连续复利（定价常用，如何理解？）：思考题与实验一思考题即期利率中蕴含了远期利率，两个不同期限的即期利率包含了一个远期利率N个不同期限的即期利率蕴含了多少个远期利率？实验一（作为作业，见附件）远期贷款表上业务银行如果直接提供远期贷款，那么它就要银行如果直接提供远期贷款，那么它就要自己承担利率上涨的风险自己承担利率上涨的风险 自己需要构造组合规避风险自己需要构造组合规避风险比如上面的例子，提供（比如上面的例子，提供（312）的远期贷款，）的远期贷款，远期利率为远期利率为5.84表上业务银行不热衷构造如下组合，就可完全消除风险构造如下组合，就可完全消除风险 (1)(1)以以5.75%5.75%的利率借入的利率借入1212个月后到期的个月后到期的贷款款1 1元；元；(2)(2)把把借借入入的的1 1元元投投资于于无无风险资产3 3个个月月，利利率率为5.25%5.25%；问题：借钱借钱12个月，要占用信贷指标和资本金个月，要占用信贷指标和资本金此外，银行的远期信贷指标很难确定此外，银行的远期信贷指标很难确定远期利率和利率期货什么情况下需要远期利率产品什么情况下需要远期利率产品远期贷款远期贷款远期利率协议远期利率协议利率期货利率期货远期利率协议（远期利率协议（FRA）的定义的定义一种远期利率产品一种远期利率产品在固定利率下的远期对远期贷款在固定利率下的远期对远期贷款功能：功能：用于规避未来利率波动的风险（买方）用于规避未来利率波动的风险（买方）在未来利率波动上进行投机（卖方）在未来利率波动上进行投机（卖方）特点：特点：没有发生实际的货款本金交付没有发生实际的货款本金交付（不占用信贷（不占用信贷指标）指标）不会在资产负债表上出现，从而银行也不必不会在资产负债表上出现，从而银行也不必满足资本充足率方面的要求（满足资本充足率方面的要求（表外业务，规表外业务，规避监管避监管）场外市场交易产品（场外市场交易产品（由银行提供，灵活性强由银行提供，灵活性强）FRA的一些要素在一份远期利率协议中：在一份远期利率协议中：买方名义上答应去借款买方名义上答应去借款卖方名义上答应去贷款卖方名义上答应去贷款有特定数额的名义上的本金有特定数额的名义上的本金以某一币种标价以某一币种标价固定的利率固定的利率有特定的期限有特定的期限在未来某一双方约定的日期开始执行在未来某一双方约定的日期开始执行FRA的交易过程递延期限合约期限交易日即期基准日交割日到期日双方同意的合约利率参考利率交付交割额基本术语1交易日交易日远期利率协议交易的执行日远期利率协议交易的执行日交割日交割日名义贷款或存款开始日名义贷款或存款开始日基准日基准日决定参考利率的日子决定参考利率的日子到期日到期日名义贷款或存款到期日名义贷款或存款到期日术语：协议数额协议数额名义上借贷本金数额名义上借贷本金数额协议货币协议货币协议数额的面值货币协议数额的面值货币协议期限协议期限在交割日和到期日之间的天数在交割日和到期日之间的天数协议利率协议利率远期利率协议中规定的固定利率远期利率协议中规定的固定利率参考利率参考利率市场决定的利率，用在固定日以计算市场决定的利率，用在固定日以计算交割额交割额交割额交割额在交割日，协议一方交给另一方的金额，在交割日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。根据协议利率与参考利率之差计算得出。案例假定现在日期是假定现在日期是2008年年4月月12日，星期一日，星期一,公司预公司预期未来期未来1月内将借款月内将借款100万美元，时间为万美元，时间为3个月。个月。假定借款者假定借款者能以能以LIBOR水平借到资金，现在水平借到资金，现在的的LIBOR是是6%左右。左右。为避免上升利率风险，购买远期利率协为避免上升利率风险，购买远期利率协议。这在市场上被称为议。这在市场上被称为“14月月”远期远期利率协议，利率协议，1 4远期利率协议。远期利率协议。一银行可能对这样一份协议以一银行可能对这样一份协议以6.25%的的利率报价，从而使借款者以利率报价，从而使借款者以6.25的利的利率将借款成本锁定。率将借款成本锁定。具体程序交易日是交易日是2008年年4月月12日日即期日通常为交易日之后即期日通常为交易日之后2天，即天，即4月月14日，日，星期三。星期三。贷款期从贷款期从2008年年5月月14日星期五开始，日星期五开始，2008年年8月月16日星期一到期日星期一到期(8月月14日是星期六），协日是星期六），协议期为议期为94天天利率在基准日确定，即利率在基准日确定，即5月月12日日假定假定5月月12日基准日的日基准日的 参考利率为参考利率为7.00递延期限合约期限交易日即期基准日交割日到期日5月12日5月14日4月12日4月14日8月16日利率在基准日确定，即利率在基准日确定，即5月月12日日假定假定5月月12日基准日的日基准日的 参考利率为参考利率为7.00如何计算交割额？如何计算交割额？计算交割额：。ir 是参考利率，是参考利率，ic 是协议利率，是协议利率，A 是协议数额，是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数是转换的天数.交割额的计算方法案例2：如果你已知未来一年内每三个月可有一笔如果你已知未来一年内每三个月可有一笔固定金额的现金收入，且计划将收入转为固定金额的现金收入，且计划将收入转为存款，于一年结束后再逐笔收入本利一并存款，于一年结束后再逐笔收入本利一并向银行取回。但向银行取回。但你认为未来利率有走低的你认为未来利率有走低的趋势趋势，那么可通过一系列远期利率协议，那么可通过一系列远期利率协议，如下图所示，将长期的收益完全固定，如如下图所示，将长期的收益完全固定，如此就可保障利息收益，规避利率下跌的风此就可保障利息收益，规避利率下跌的风险。险。交交易易日日三三个个月月十十二二个个月月六六个个月月九九个个月月36FRA69FRA912FRA小结1 远期利率的背景、概念2 远期利率的定价3 蕴含的无套利思想（跨期套利）4 远期贷款与远期利率协议