新概念数学教育案例谈

新概念数学教育：案例谈华东师范大学数学系华东师范大学数学系 张奠宙张奠宙2004.4.17.2004.4.17.金华金华41新概念-数学教育n1。数学上反璞归真。恢复炽热的思考。揭示有关数学课程内容的本质。走出过度形式化的误区n2。教学上具有实效。上通数学、下达课堂。尊重传统，洋为中用。改进教学，具有实效。民族的就是国际的。没有国际视野，就失去了民族的未来。n 3。观念上敢于创新，具有预见性和启发性。，与时俱进。n 4。收集和建立中国的数学教育经典案例42一。返璞归真、平易近人n Freudenthal:炽热的思考与冰冷的美丽。n 数学的“学术形态与“教育形态n徐利治：?数学方法论?RMI原理n?国家数学课程标准?注重“反璞归真n袁枚：“学如箭镞，才如弓弩，识已领之，方能中鹄 学知识，提高能力，形成数学意识。43 好的数学课：揭示数学本质n 学生是否理解和掌握了数学数学的科学性，包括：n 数学本质的理解；n 数学知识的掌握；n 数学价值的领会；n 数学能力的形成。n现在的标准：学生活泼？合作？用计算机？探究？游离于数学本身44“返璞归真不同于“居高临下n“高观点下的初等数学，往往是杀鸡用牛刀“，不切实际。n?几何根底?、?数的概念?、?三等分角?，已经是“平台，大胆地往前走就是了。n 返璞归真，是基于“数学直觉，恢复“原始的数学思想，再创造，然后逐步形式化，看到冰冷的美丽。45案例1。初中代数的本原思想n 初中代数的本质是不定元和数字进行相同的运算(2x+3x2)=x(2+3x)n 初中代数三个根本观点：n 静态关系：方程，未知n 动态关系：函数，自变量 因变量n 随机关系：概率，数据分析n 解题重要，思想是方向46案例2：方程的定义n“含有未知数的等式，叫方程。n“方程是为了求得未知数，在数和未知数之间建立的一种等式关系。n 哪一个更具有本质特征？n人的定义：n“穿有衣服的动物。外观描述n“会制造工具的动物 本质描述47一般地，关于数学概念教学n 数学概念教学的核心是它的价值、意义和作用。n 属+种差 的概念教学，只是外表的逻辑分析。n 能够区分，不等于了解。认识一个人，不等于了解一个人。n 眼下的心理学研究水平：把“能够区分当作学习成功。不能过于依赖。48案例3。适度非形式化n 倒数。两个数的乘积等于1，它们互为倒数。“A 的倒数是1/An 分数。两个整数相除的值 n “两个整数之比为分数n 分式。“分母上有未知数的有理式。n “两个多项式之比为分式。n 0 是否自然数？是否虚数？n 平行四边形是否梯形？49案例4：操作几何与论证几何n 量一量n 拼一拼n 说理论证n 演绎证明n 不能把“操作几何与“论证几何对立起来。410勾股定理：证明与证实n勾股定理需要发现吗？关键是证明与运用。n拼凑可以算证明吗？需要演绎证明吗？n证明的作用是使人相信某个结论 n政治课用历史事实说明，用名人的话加强信用。n 生物学、化学通过观察证实，归纳地得到结果，演绎和归纳地说明理论。n 数学同样使用观察证实，但是还有演绎证明。n 数学证明只能是“指指点点，做不到彻底形式化。411案例5 函数的返璞归真n两种函数定义：变量说，对应说。n 宏观的把握：人们的常规理解：运动n 微观的表示：精确化，形式化n各有短长，无所谓“现代和“先进n 政治的全局和局部，艺术上的泼墨和工笔，物理上的宏观和微观。412 案例6 微积分：增量数学n 复旦大学张荫南教授n 函数关于变量的数学。n 价格和销量的关系，一个单调下降的函数n 微积分是关于增量的教学。n 价格为100元时，变动10元，销量变动多少？413例7：面积和瞬时速度项武义n直觉的概念：面积从来没有定义过，我们只是求面积。n直线上的点和全体实数一一对应？可公度与不可公度线段！n 对称，极限，同样诉诸直观。n 瞬时速度，当快车赶上慢车的一刹那，快车的速度一定快。有人疑心？不。我们只需要“求瞬时速度。414案例8 直觉用切线观察y=x 2n 中学里研究二次函数的图形、性质，方法很多，习题无数。n 引入微积分的导数概念，从切线开始415二。上通数学，下达课堂n 最糟糕的数学教育论文：上通一般教育，下达普通常识，了无新意。n 无数的数学科研工程，立项了，结题了，也就无声无息了。n 一批研究家，唯“国外流行潮流是从，无视中国传统，还没有摆脱“半殖民地的心理阴影。n 中国数学教育的传统是什么？没有人研究，也没有批准立项。416案例9。数学意识n仙农(Shannon)研究信息论1948n一.信息量 烽火台.传送一个信息量 log2 2=1.两个烽火台.1.敌人来?2.要否补给?四种情况.log2 4=2.信息是 0,1 符号串.n 二 .概率和信息量:“狗咬人“人咬狗.“今天太阳升起,“今天日食.事件的概率P(E)大,传送此事件的信息量H(E)小.H(E)=1/P(E)?H(E)=-P(E)log2 P(E).417案例10 现实数学：巨人的手。n 弗赖登塔尔的范例n“昨晚外星人访问我校，在黑板上留下了巨大的手印。今晚会再来。请大家设计一张他她坐的椅子，看的书和报纸。n 我们的相似形教学地图、照片放大和此设计的比较。418 案例11 糖水浓度n罗增儒陕西师范大学n不等式：n a/b 化归n 考试主要考程式性数学n 解题主要教化归式的演绎。n数学创新是数学思辨的产物。452案例35。不等式的运用郭大王名裂南京路1999n溜溜球25元/只).溜溜蛋卷1.5/包)n每包蛋卷中有一张卡片,分红,白,绿,黄蓝五种花色.集齐5种花色卡片,可以换溜溜球一只.n 如5种卡片投放的概率为 P1,P2 P3 P4 P5,n 中獎率為(P1,P2 P3 P4 P5)x 5!n P1=P2=P3=P4=P5 =(1/5)时最大.(0.04)n实际 红色仅为 1/100.记者披露,郭大王被逐出南京路.453案例案例36。球面距离。球面距离东方航空公司自上海起飞望洛杉玑，东方航空公司自上海起飞望洛杉玑，途遇强气流停在阿拉斯加，途遇强气流停在阿拉斯加，为什么？为什么？n A：上海：东经60度，北纬30度nB：洛杉矶 西经120度，北纬30度n 北纬30度圆半径为 31/2/2 R(地球半径地球半径R=6700 公里公里)n 直线段AB长31/2 R.对应弧长为0.58Pin 地心O 构成三角形OAB，用余弦定理算出夹角为97 18 约为 0.54Pi.n芝芝0.04 R 约为约为 800 公里公里 n从加哥到北京从加哥到北京,要过北极要过北极?454关于文风的建议n1。平等交流。两种倾向都不好：n 浅谈，刍议；要,应该.n2。不要做注解文章，只为他人理论提供例子。这是封建遗毒。n3。注意引用他人文章，不要随便拿。只有尊重版权，研究才会繁荣。n4。原始资料。个案。案例。从现象出发n见?导引?的论文选读455结束语n 思想解放一点！n 不妨“狂妄一点！n 方法“对头一点！n 珍视传统，洋为中用。n 建设中国自己的经典数学教学案例库n 开展中国特色的数学教育理论。n 谢谢各位老师！456