-静电场中的电介质课件

电场电场物质物质 物质固有的物质固有的电磁结构电磁结构 导导体体：自自由由电电荷荷，宏宏观观移移动动 静电平衡静电平衡绝缘体：分子绝缘体：分子电偶极子，极电偶极子，极化，束缚电荷化，束缚电荷第三章第三章 静电场中的电介质静电场中的电介质有作用？有作用？有响应？有响应？静静电电场场的的环环路路定定理不变理不变静静电电场场的的高高斯斯定定理要修改升级理要修改升级淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇1电位移矢量、有介质时的高斯定理及其运用电位移矢量、有介质时的高斯定理及其运用教学重点教学重点教学难点教学难点极化电荷，极化电荷，电位移矢量、有介质时的高斯定理及电位移矢量、有介质时的高斯定理及其运用其运用淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇23.1 3.1 概述概述 电介质电介质1 1、物理量的微观值和宏观值、物理量的微观值和宏观值l物理无限小体积内某物理量的微观值的平均值，物理无限小体积内某物理量的微观值的平均值，叫该物理量的宏观值。叫该物理量的宏观值。l物理量在原子、分子内部各微观点上的值叫物理量在原子、分子内部各微观点上的值叫该物理量的宏观值。该物理量的宏观值。2 2、真空中静电场的基本规律对物理量的微观值、真空中静电场的基本规律对物理量的微观值、宏观值都成立宏观值都成立宏观电磁学主要关心物理量的宏观值。宏观电磁学主要关心物理量的宏观值。淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇33.2 3.2 电偶极子电偶极子电偶极子在外电场中所受的作用电偶极子在外电场中所受的作用 电介质分子的电偶极子模型电介质分子的电偶极子模型知识点：知识点：电偶极子产生电场的规律电偶极子产生电场的规律淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇4根据物质转移和传导电荷的强弱，或电荷在物质根据物质转移和传导电荷的强弱，或电荷在物质中移动的难易程度，通常人们把物质分为三类：导中移动的难易程度，通常人们把物质分为三类：导体、绝缘体、半导体。体、绝缘体、半导体。电荷在其中很艰难移动的物质叫绝缘体。电介电荷在其中很艰难移动的物质叫绝缘体。电介质就是不导电的绝缘体质就是不导电的绝缘体3.2.1 3.2.1 电介质与电偶极子电介质与电偶极子 常见常见的电的电介质介质淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇5 电介质中的某个原子或分子电介质中的某个原子或分子,一般情况下是电中一般情况下是电中性的性的,其中正电荷来自一个或多个原子，而负电荷则其中正电荷来自一个或多个原子，而负电荷则对应于核外运动的电子。对应于核外运动的电子。对于电介质的某个原子或分子对于电介质的某个原子或分子,设想存在设想存在一个正一个正电中心（正电荷等效中心）和一个负电中心（负电电中心（正电荷等效中心）和一个负电中心（负电荷等效中心）。荷等效中心）。1.1.电介质分子的电结构与电偶极子电介质分子的电结构与电偶极子 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇6+-如果分子的正、负电中心不重合（这涉及如果分子的正、负电中心不重合（这涉及到有无外电场，我们以后讨论），一个分子就到有无外电场，我们以后讨论），一个分子就相当于一个电偶极子相当于一个电偶极子（叫分子电偶极子）（叫分子电偶极子），由，由此将产生电偶极矩此将产生电偶极矩（叫分子电偶极矩）（叫分子电偶极矩）。淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇7 二类：分子的正电、负电荷中心重合，即与分二类：分子的正电、负电荷中心重合，即与分子等效的电偶极子的电偶极矩（分子电矩）为零，子等效的电偶极子的电偶极矩（分子电矩）为零，称为称为无极分子无极分子（nonpolarnonpolar molecules molecules）。a.a.电介质分子的分类电介质分子的分类从电学角度分两类从电学角度分两类 一类：分子的正、负电荷中心不重合，称为一类：分子的正、负电荷中心不重合，称为有有极分子极分子(polar molecules)(polar molecules)，其不为零的电偶极，其不为零的电偶极矩称为矩称为分子的固有电矩分子的固有电矩。淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇83.2.2 3.2.2 电偶极子在外（均匀）电场中所受的力矩电偶极子在外（均匀）电场中所受的力矩淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇9 M M的作用效果是使电偶的作用效果是使电偶极子的偶极矩极子的偶极矩p p转到与外转到与外电场电场E E一致的方向，达到一致的方向，达到一种稳定平衡状态。一种稳定平衡状态。当当p p与与E E反平行时，虽然反平行时，虽然M M也为零，但是，也为零，但是，这只是一种非稳定平衡，稍有扰动，偶极子这只是一种非稳定平衡，稍有扰动，偶极子就会偏离这个状态就会偏离这个状态淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇10*补充：电偶极子在电场中的电势能和平衡位置补充：电偶极子在电场中的电势能和平衡位置能量最低能量最低能量最高能量最高淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇113.2.3电偶极子激发的静电场电偶极子激发的静电场l电偶极子在电偶极子在M M点的电势点的电势l在极坐标系下，梯度算符：在极坐标系下，梯度算符：l电场强度与电势之间的关系：电场强度与电势之间的关系：复习与回顾复习与回顾淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇12淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇13特例特例淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇14练习：练习：3.2.33.2.31 1、求外电场作用于电偶极、求外电场作用于电偶极子上的最大力矩子上的最大力矩2 2、把电偶极子从不受力矩的方、把电偶极子从不受力矩的方向转到受最大力矩的方向，求在向转到受最大力矩的方向，求在此过程中此过程中外电场力外电场力所做的功。所做的功。电量分别为电量分别为 和和 相距为相距为 的两个点电荷组的两个点电荷组成的电偶极子，位于均匀外电场中。已知成的电偶极子，位于均匀外电场中。已知 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇15解解:1 1、2 2、或或淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇16作业作业P114115P114115：3.2.13.2.1；3.2.3;3.2.43.2.3;3.2.4淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇17ENDEND淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇183.3 3.3 电介质的极化电介质的极化复习：电介质是大量复习：电介质是大量“分子电偶极子分子电偶极子”的集合的集合电介质极化的微观机制；电介质极化的微观机制；电极化强度电极化强度与场强与场强之间的关系之间的关系知识点：知识点：极化的描述极化的描述电极化强度矢量电极化强度矢量淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇193.3.1 3.3.1 位移极化和取向极化位移极化和取向极化1 1、电介质的分类、电介质的分类 无极分子电介质无极分子电介质由无极分子组成的电介质由无极分子组成的电介质叫无极分子电介质。叫无极分子电介质。无极分子电介质无极分子电介质淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇20有极分子电介质有极分子电介质由有极分子组成的电介由有极分子组成的电介质叫有极分子电介质质叫有极分子电介质（也叫极性电介质）（也叫极性电介质）有极分子电介质有极分子电介质淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇212 2、电介质的极化、电介质的极化电介质的极化分电介质的极化分位移极化位移极化和和取向极化取向极化。在外电场作用下，无论是无极分子还是有在外电场作用下，无论是无极分子还是有极分子都要发生变化极分子都要发生变化,这就是这就是电介质的极化。电介质的极化。淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇221).1).无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化*无极分子电介质的极化是由于分子中的正负电荷中无极分子电介质的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果心在外电场作用下发生相对位移的结果-位移极化位移极化诱导电偶极矩诱导电偶极矩 位移极化是无极分子电介质唯一的极化机制！位移极化是无极分子电介质唯一的极化机制！淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇232 2）.有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化*有极分子电介质的极化是由于有极分子电介质的极化是由于分子偶极子在分子偶极子在外电场的作用下发生转向外电场的作用下发生转向的结果的结果-取向极化取向极化 取向极化是有极分子电介质的主要的极化机制取向极化是有极分子电介质的主要的极化机制淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇24整体对外整体对外不显电性不显电性A.无外场时（分子做热运动）无外场时（分子做热运动）3.3.2 3.3.2 电极化强度电极化强度1 1、电介质极化后的宏观效果、电介质极化后的宏观效果(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇25-+B.有外场时有外场时取向极化取向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质位移极化位移极化淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇26 分析发现，虽然两种电介质在外电场中极化的微分析发现，虽然两种电介质在外电场中极化的微观机制不同，但其观机制不同，但其宏观效果却相同宏观效果却相同，即，即在电介质内部的某物理无限小体元内，总的分子在电介质内部的某物理无限小体元内，总的分子电偶极矩由零变为非零，即：电偶极矩由零变为非零，即：内内极极化化前前极极化化后后出现极化电荷（束缚电荷）出现极化电荷（束缚电荷）淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇27(1).(1).定义：单位体积内分子电矩的矢量和为定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度电极化强度（或叫电偶极矩密度）（或叫电偶极矩密度）,即即-反映了电介质的极化程度反映了电介质的极化程度2.2.电极化强度电极化强度(2).(2).电极化强度电极化强度的单位：的单位：库仑库仑/平方米平方米 (C/m(C/m2 2)与电荷面密度的与电荷面密度的单位相同单位相同极极化化后后淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇28 A.A.是所选小体积元是所选小体积元 V V内一点的电极化内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为和方向均相同时，则称为均匀极化均匀极化讨论讨论B.B.极化极化(束缚束缚)电荷也会激发电场，叫电荷也会激发电场，叫退极化退极化场场，用，用 表示，使电场的分布发生变化表示，使电场的分布发生变化淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇29 电介质中某点处的电极化强度与该电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系：点处的合场强有如下的实验关系：3.3.极化强度与场强间的实验关系极化强度与场强间的实验关系 叫叫电介质的电介质的电极化率电极化率（polarizabilitypolarizability又又叫叫电极化因数电极化因数），无量纲。，无量纲。对各向同性对各向同性的电的电介质，介质，为常数。为常数。淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇301 1、P P与与E E 是否成比例是否成比例凡满足以上关系的介质凡满足以上关系的介质线性介质线性介质 不满足以上关系的介质不满足以上关系的介质非线性介质非线性介质 2 2、介质性质是否随空间坐标变、介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性）（空间均匀性）常数：均匀介质；常数：均匀介质；坐标的函数：非均匀介质坐标的函数：非均匀介质 3 3、介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）、介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）标量：各向同性介质；标量：各向同性介质；张量：各向异性介质张量：各向异性介质 从三种不同的角度来描述介质的性质从三种不同的角度来描述介质的性质淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇31*对于对于各向异性各向异性的线性电介质的线性电介质*电介质的极化张量电介质的极化张量淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇32空气：各向同性、线性、非均匀介质空气：各向同性、线性、非均匀介质 水晶：各向异性、线性介质水晶：各向异性、线性介质 酒石酸钾钠、钛酸钡（酒石酸钾钠、钛酸钡（叫铁电体）：叫铁电体）：各向同性非线性介质各向同性非线性介质淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇33作业作业看书，回答一下三个问题看书，回答一下三个问题电介质极化的微观机制分哪两类？电介质极化的微观机制分哪两类？电极化强度电极化强度与场强与场强之间的关系？之间的关系？电极化强度矢量电极化强度矢量的定义、单位？的定义、单位？淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇34ENDEND淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇353.4 3.4 极化电荷极化电荷、极化电荷、极化电荷知识点知识点、面极化电荷密度面极化电荷密度与与极化强度极化强度之间的关系之间的关系、内的极化电荷内的极化电荷与极化强度与极化强度之间的关系之间的关系淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇36极化电荷不是自由电荷极化电荷不是自由电荷,不能用传导的方法移走。不能用传导的方法移走。3.4.1 3.4.1 极化电荷极化电荷1 1、如何使一块电介质宏观上带电？、如何使一块电介质宏观上带电？*通过通过电子的得失或转移电子的得失或转移实现了电介质带电实现了电介质带电 摩擦摩擦 接触接触 极化极化 l由于极化由于极化,在电介质表面或内部出现的宏观电荷在电介质表面或内部出现的宏观电荷 极化电荷极化电荷 问题讨论问题讨论 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇372 2、感应、极化、感应、极化、自由、束缚自由、束缚极化电荷：极化电荷：电介质在电场的作用下被极化产生的电电介质在电场的作用下被极化产生的电荷。荷。特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。体。若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和。因此往往称体上的自由电荷相中和。因此往往称极化电荷为束极化电荷为束缚电荷缚电荷。感应电荷：感应电荷：导体导体中自由电荷在外电场作用下作宏观中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布移动使导体的电荷重新分布感应电荷。感应电荷。特点：特点：导体中的导体中的感应电荷是自由电荷感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体另一个物体 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇38否！否！用用摩擦摩擦等方法使等方法使电介质电介质（绝缘体）带电。绝缘体（绝缘体）带电。绝缘体上的电荷上的电荷束缚电荷。束缚电荷。并非起源于极化，因而并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和。实际上它是一种可能与自由电荷中和。实际上它是一种束缚在绝束缚在绝缘体上的自由电荷缘体上的自由电荷 自由、束缚自由、束缚是指电荷所处的是指电荷所处的状态状态；感应、摩擦起电、接触或极化感应、摩擦起电、接触或极化是指产生电荷的是指产生电荷的原因原因？极化电荷极化电荷3 3、束缚电荷、束缚电荷由极化产生的极化电荷由极化产生的极化电荷束缚电荷束缚电荷（约束在原（约束在原子范围内）不可能与自由电荷中和子范围内）不可能与自由电荷中和淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇39 3.4.2 3.4.2 体元体元 内的极化电荷内的极化电荷 与极化强与极化强度度 之间的关系之间的关系为了求为了求 内的极化电荷内的极化电荷 ,围绕面元围绕面元 作一作一个斜柱型的夹层个斜柱型的夹层P淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇40结论结论:对对有贡献的仅是中心在夹层内的电偶极子有贡献的仅是中心在夹层内的电偶极子淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇41分子数密度分子数密度分子电偶极子的轴分子电偶极子的轴与与 相对应的夹层内的电偶极子对相对应的夹层内的电偶极子对 所所贡献的电荷量为：贡献的电荷量为：淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇42P淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇43P淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇44淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇453.4.3 3.4.3 极化电荷面密度极化电荷面密度 与极化强度与极化强度 间间的关系的关系 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇46常遇见以下三种情况常遇见以下三种情况淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇47 P是常数是常数例题例题1：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布荷分布淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇48淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇49淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇50淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇513.4.6相对介电常数为 的均匀电介质内有一球形空腔（空腔内为真空），电介质中有均匀电场 .求：1)电介质内球面上的极化电荷面密度 ；2)电介质内球面上的极化电荷在球心出激发的电场强度 .淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇52解：如图建立坐标系1)对于电介质内表面上任意点A：电介质内表面上电荷分布是不均匀的淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇532)球坐标下点 处的面元的面积为该面元上的极化电荷为淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇54 在O点产生的电场强度为：在z轴上的分量为:淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇55对称分析可知：介质内表面上的极化电荷在O点产生的电场只有Z周分量不为零，所以淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇56淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇571、电位移矢量；、电位移矢量；知识点：知识点：3、各向同性线性电介质的性能方程；、各向同性线性电介质的性能方程；2、有介质时的高斯定理及其应用；、有介质时的高斯定理及其应用；3.5 3.5 有介质存在时的有介质存在时的GaussGauss定理定理淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇653.5.1 3.5.1 电位移，有电介质时的高斯定理电位移，有电介质时的高斯定理1 1、有电介质时的静电场、有电介质时的静电场有介质时，空间各点的电场场和真空中的场有有介质时，空间各点的电场场和真空中的场有何异、同？何异、同？极化电荷产生的极化电荷产生的电场电场退极化退极化场场自由电荷产生的场自由电荷产生的场极化场极化场-+淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇662 2、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理 （又叫关于（又叫关于 的高斯定理）的高斯定理）在有介质时，静电场的环路定理在有介质时，静电场的环路定理 仍成立，高斯定理亦成立，但需要修改。仍成立，高斯定理亦成立，但需要修改。电电介介质质q0q S需要修改需要修改淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇67“环链环链”问题问题 为什么需要修改？怎么修改？为什么需要修改？怎么修改？淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇68l解决如此环链问题的方法解决如此环链问题的方法:列多个方程，引入中间变量列多个方程，引入中间变量 电电介介质质q0q S淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇69l引入一个辅助物理量：引入一个辅助物理量：l则有介质时，高斯定理可以简洁地表示为则有介质时，高斯定理可以简洁地表示为 辅助矢量辅助矢量叫叫电位移矢量。电位移矢量。是一个合成物理量。是一个合成物理量。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理又叫关于又叫关于 的高斯定理的高斯定理淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇70有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电电介介质质q0q S表述：电介质存在时，通过任意封闭曲面的电位表述：电介质存在时，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。被取代被取代这个不显含极化电荷的高斯定这个不显含极化电荷的高斯定理取代了前面显含极化电荷的理取代了前面显含极化电荷的高斯定理而被普遍接受。为电高斯定理而被普遍接受。为电磁学的一条基本的定理。磁学的一条基本的定理。淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇713.3.关于电位移矢量关于电位移矢量是在整个空间定义的，是一个是在整个空间定义的，是一个宏观矢量点函宏观矢量点函数数，无微观意义。定义式中的三个矢量是点点，无微观意义。定义式中的三个矢量是点点对应的，这个点是指宏观点。对应的，这个点是指宏观点。是描述电场的一个辅助物理量，但其在电磁学是描述电场的一个辅助物理量，但其在电磁学中有举足轻重的地位。另外，中有举足轻重的地位。另外，该合成矢量无真正该合成矢量无真正的物理意义。的物理意义。淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇72 线和线和 线线起于正自由电荷起于正自由电荷止于负自由电荷止于负自由电荷起于正电荷起于正电荷止于负电荷止于负电荷淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇734.4.三矢量间的关系三矢量间的关系 、l普遍关系普遍关系 l特殊关系特殊关系对于各向同性线性电介质对于各向同性线性电介质 电介质的相对介电常数也叫电介质的相对介电常数也叫电介质的相对电容率电介质的相对电容率电介质的绝对介电介质的绝对介电常数电常数各向同性线性电介质的性能方程各向同性线性电介质的性能方程 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇743.5.2 3.5.2 关于关于 的高斯定理的应用举例的高斯定理的应用举例理论地位：描述场的性质，有源场理论地位：描述场的性质，有源场应用应用D-GaussD-Gauss定理定理一般一般按以下步骤按以下步骤应用价值：可以用来计算某些场分布（应用价值：可以用来计算某些场分布（各向各向同性线性介质、电场分布具有高度同性线性介质、电场分布具有高度对称性）对称性）淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇75相关公式相关公式淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇76证证明明在在均均匀匀电电介介质质中中（不不一一定定要要求求被被均均匀匀极极化化），凡凡自自由由电电荷荷体体密密度度 的的点点，极极化化电电荷荷体体密度密度也一定为零。也一定为零。00淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇77 例例1 1：一一半半径径为为 的的金金属属球球，带带有有电电荷荷 ，浸浸埋埋在在均均匀匀无无限限大大的的电电介介质质中中,电电介介质质的的介介电电常常数为数为 。求：。求：1 1、介质中任意一点的场强、介质中任意一点的场强2 2、介质与金属球交界面上的极化电荷面密度、介质与金属球交界面上的极化电荷面密度淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇781 1、电介质中任意一点的场强、电介质中任意一点的场强解：解：如图过介质中某点作半径为如图过介质中某点作半径为 r r 的球形高斯面的球形高斯面S S淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇792.2.求电介质与金属球交界面上的极化电荷面密度求电介质与金属球交界面上的极化电荷面密度 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇80*电场的变化分析电场的变化分析 特例特例原因原因球外无介质球外无介质时的电场时的电场淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇81*金属球的电势金属球的电势 *电容电容淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇82例例2 2：在在平平板板电电容容器器中中，充充满满介介电电常常数数为为 的的均均匀匀电电介介质质，已已知知两两金金属属板板内内壁壁自自由由电电荷荷面面密密度分别度分别为为 和和 （）。）。求求电介质中的电介质中的电介质与金属交界面上的电介质与金属交界面上的电容器的电容电容器的电容淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇83解解矢量式（1 1）求电介质中的场强）求电介质中的场强 如图，过介质中如图，过介质中A A点作柱形高斯面点作柱形高斯面淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇84(2)(2)求电介质与金属交界面上的极化电荷面密度求电介质与金属交界面上的极化电荷面密度 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇85分析：分析：（3 3）求充满电介质后电容器的电容）求充满电介质后电容器的电容原因原因电场减小电场减小 电容增加电容增加淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇86 成立条件成立条件均匀电介质充满均匀电介质充满或分区充满或分区充满电场不为零的空间，且电介质表面是等势面。电场不为零的空间，且电介质表面是等势面。分析说明此类题目的共性分析说明此类题目的共性淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇87一般情况下一般情况下l电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体 外电场增加到相当强时外电场增加到相当强时l在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 l当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏破坏击穿击穿击穿场强击穿场强E Em m：电介质发生击穿时的临界场强电介质发生击穿时的临界场强击穿电压击穿电压V Vm m：电介质发生击穿时的临界电压电介质发生击穿时的临界电压 电介质的击穿电介质的击穿88作作 业业P116117：3.5.3；3.5.4;3.5.7;3.5.8淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇89ENDEND淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇903.6 3.6 有介质时静电场的方程有介质时静电场的方程3.6.1 3.6.1 静电场的方程静电场的方程 这三个方程是有介质这三个方程是有介质(适用于各向同性线适用于各向同性线性电介质性电介质)存在时存在时,描述静电场性质并可用于计描述静电场性质并可用于计算场强的算场强的完备方程组完备方程组.淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇983.6.2 3.6.2 静电场的界面关系静电场的界面关系 1.界面的法向：界面的法向：（高）高）12l如果界面上某点的自由电荷面密度如果界面上某点的自由电荷面密度 ，则，则有：有：淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇99 2.2.界面的切向界面的切向（环）环）12淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇1003.3.各向同性电介质交界面上的边值关系各向同性电介质交界面上的边值关系(总结）总结）当当 时时 无论无论 是是否为零，均有否为零，均有 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇1013.电场线电场线在各向同性电介质交界面上的折射在各向同性电介质交界面上的折射若若若若则则 1 2 1 2淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇102作业作业3.6.3；3.6.4 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇103淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇104不为零不为零淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇105淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇106 电能储存在电场中，静电场是静电能的携电能储存在电场中，静电场是静电能的携带者。为此，静电能又叫静电场的能量带者。为此，静电能又叫静电场的能量 知识点：知识点：1 1、电场能量体密度概念、电场能量体密度概念 2 2、电场能量的计算、电场能量的计算 3.7 3.7 静电场的能量静电场的能量淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇1093.7.1 3.7.1 电场能量体密度电场能量体密度以平板电容器为例：设极板面积为以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板，两极板间距离为间距离为d,板间充满介电常数为板间充满介电常数为 的电介质的电介质.其其能量为：能量为：淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇110 电场中，某点附近单位体积内电场的能量，电场中，某点附近单位体积内电场的能量，叫该点的电场能量体密度。叫该点的电场能量体密度。1 1、电场能量体密度、电场能量体密度 的定义的定义真空真空各向同性的线性电介质各向同性的线性电介质 普适普适淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇111电场具有能量是电场物质性的一种表现电场具有能量是电场物质性的一种表现一般情况一般情况均匀电场均匀电场2.电场能量的计算电场能量的计算淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇112 如图如图,一球形导体，带有电荷一球形导体，带有电荷 ，置，置于一任意形状的空腔导体中当用导线将两于一任意形状的空腔导体中当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将量将 (A)(A)增大增大(B)(B)减小减小(C)(C)不变不变 (D)(D)如何变化无法确定如何变化无法确定选择题：选择题：B 淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇113解：空间电场分布解：空间电场分布例例1绝对介电常数为绝对介电常数为的无限大各项同的无限大各项同性线性电介质中，有一个半径为性线性电介质中，有一个半径为R的金属的金属球，其上带有均匀分布的电荷球，其上带有均匀分布的电荷q0，求静电，求静电场的总能量场的总能量淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇114 静电场的总能量为静电场的总能量为淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇115例例2 2空气平板电容器的极板面积为空气平板电容器的极板面积为S，极极板间距为板间距为d，其中插入一块厚度为其中插入一块厚度为d的平的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出。求抽出铜板切断电源后再将铜板抽出。求抽出铜板时外力所作的功时外力所作的功外力的功等于抽出外力的功等于抽出铜板前后该电容器铜板前后该电容器电能的增量电能的增量解：法解：法1:1:电容储存能量的观点：电容储存能量的观点：淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇1161.1.抽出铜板前电容器电容为抽出铜板前电容器电容为*极板上的电荷不变极板上的电荷不变淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇1172.2.抽出铜板后电容为抽出铜板后电容为淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇118法法2:2:电场是能量携带者的观点：电场是能量携带者的观点：铜板抽出前后铜板抽出前后,空气中场强不变空气中场强不变,即电场即电场能量密度不变，但电场存在的空间体积能量密度不变，但电场存在的空间体积增大增大淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇119P118：3.7.1；P119：3.7.2 作业作业淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇120-END-淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇121