-钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算课件

第八章 受压构件1概况一点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容整体概述概况三点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容2受压构件（柱）在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构损坏，甚至倒塌。先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。5.1 5.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算3普通钢箍柱：箍筋、纵筋螺旋钢箍柱：箍筋形状为圆形，且间距较密纵筋的作用：协助混凝土受压；承担弯矩作用；减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。4短柱破坏形态：临近破坏时，纵筋屈服，混凝土压应力增长加快。最后在混凝土中出现与荷载平行的纵向裂缝后，箍筋间纵筋压屈外鼓，混凝土被压碎，构件破坏。长柱破坏形态：随着荷载的增加，附加弯矩和侧向挠度将不断增大。这样相互影响的结果，使长柱在轴向压力和弯矩共同作用下破坏。破坏时，凹侧混凝土出现纵向裂缝，被压碎，纵筋被压屈外鼓。凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。5轴心受压短柱轴心受压长柱稳定系数主要与柱的长细比有关折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。6计算长度与构件两端支承情况有关。当两端为不动铰支时l0=l；当两端固定时，l0=0.5l；当一端固定，一端自由时，l0=2l。实际结构中构件支承情况并非是理想的铰接或固定，在确定构件计算长度 时应根据具体情况进行分析75.2 5.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件承载力计算临界荷载以前，螺旋箍筋柱荷载-应变曲线与普通箍筋柱基本相同。荷载继续增加至纵筋屈服时，混凝土保护层开始剥落，荷载略有下降。核心部分的混凝土受到螺旋箍筋约束，仍能继续承受压力，抗压强度超过轴心抗压强度，荷载-应变曲线逐渐回升。直至螺旋箍筋屈服，不能再约束核心混凝土的横向变形，混凝土被压碎，构件破坏。8混凝土圆柱体三向受压的纵向抗压强度9螺旋箍筋对承载力的影响系数a a。10适用条件：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于普通箍筋柱受压承载力的50%。长细比l大于1212的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm80mm；为方便施工也不应小于40mm40mm。11偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力产生二阶效应，引起附加弯矩。图示偏心受压柱跨中侧向挠度为 f。对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f，弯矩M=N(ei+f)。柱长细比不同，侧向挠度 f 的大小不同，二阶效应影响程度有很大差别，产生不同破坏类型5.3 5.3 偏心受压构件的二阶效应12 长细比l0/h5的短柱，侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长，直至达到截面承载力极限状态产生破坏。短柱材料破坏，可忽略挠度f影响。13 长细比l0/h=530的中长柱，f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度，M随N 的增加呈明显的非线性增长。二阶效应影响下的材料破坏。虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于短柱。14长细比l0/h 30的长柱，侧向挠度 f 的影响很大。在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展。柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前。这种破坏为失稳破坏。15截面曲率修正系数l0偏心距增大系数16 由于施工误差、计算偏差及材料不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei。四、附加偏心距17偏心距e0=0时？偏心距e0时，即N=0时？偏心受压构件受力性能界于轴心受压构件和受弯构件之间。5.4 5.4 偏心受压构件正截面的受力特点和破坏特征压弯构件 偏心受压构件18偏心受压构件的破坏形态与偏心距和纵筋配筋率有关。1、大偏心受压破坏M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适191、大偏心受压破坏 截面受拉侧混凝土较早开裂，随荷载继续增加，As达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后As受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适。202、小偏心受压破坏 当相对偏心距e0/h0较小。或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。As太多21 截面受压侧混凝土和钢筋受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。称为小偏心受压。2、小偏心受压破坏22受拉破坏 受压破坏23大偏压破坏和小偏压破坏的界限：受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变同时达到，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。相对界限受压区高度仍为，5.5 5.5 偏心受压构件正截面承载力计算24当x x x xb时当x x x xb时大偏心受压 (受拉破坏)小偏心受压 (受压破坏)25受拉侧钢筋应力s ss由平截面假定可得x=b xnss=Eses26受拉侧钢筋应力s ssx=b xnss=Eses为避免采用上式出现 x 的三次方程考虑：当x x=x xb，s ss=fy；当x x=b b，s ss=027三、相对界限偏心距e0b/h0偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。x x=x xb时为界限情况，取x=x xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取a=a，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb，28当偏心距eie0b时，为大偏心受压情况；当偏心距eie0b时，为小偏心受压情况。29相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.4100.313取偏小值e0b,min/h0=0.3当偏心距ei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算35As和As均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=x xbh0得 若As0.002bh?取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。若Asr rminbh?应取As=r rminbh。36As为已知时当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得若x x xbh0？若As若小于r rminbh？应取As=r rminbh。则应按As为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。进一步考虑，如果x x -fy，则As未达到受压屈服因此，当x xb x x (2b b-x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。38 另一方面，当偏心距很小时，如果附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a39确定As后，就只有x x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x x，可分为三种情况若x x(2b b-x xb)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，若x x h0h，应取x=h，同时应取a a=1，代入基本公式直接解得As重新求解x x 和As40二、不对称配筋截面复核在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用次序，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值MNMuNuNMMuNu2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N411、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度，未知数只有x和M两个。若N Nb，为大偏心受压，若N Nb，为小偏心受压，由(a)式求x以及偏心距增大系数h h，代入(b)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。422、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N若ei0.3h0，为大偏心受压未知数为x和N两个，联立求解得x和N。43若ei0.3h0，为小偏心受压 联立求解得x和N 尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 上面求得的N 比较后，取较小值。44三、对称配筋截面 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fy=fy，a=a，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a a fcbx xbh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。451、当ei0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压若x=N/a a fcb0.3h0，但N Nb时，为小偏心受压由第一式解得代入第二式得这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似取a as=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，代入上式47上式配筋与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。488.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算49一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，50采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。51Q&A问答环节敏而好学，不耻下问。学问学问，边学边问。Heisquickandeagertolearn.Learningislearningandasking.52结束语感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边点击进入53谢谢您的观看与聆听Thankyouforwatchingandlistening54