联立方程计量经济模型理论方法课件

第六章第六章 联立方程计量经济模型联立方程计量经济模型理论方法理论方法Theory and Methodology of Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Simultaneous-Equations Econometrics ModelEconometrics Model1教学基本要求教学基本要求本本章章是是课课程程的的重重点点内内容容之之一一。通通过过教教学学，要要求求学学生达到：生达到：了了解解（最最低低要要求求）：线线性性联联立立方方程程计计量量经经济济学学模模型型的的基基本本概概念念，线线性性联联立立方方程程模模型型的的矩矩阵阵表表示示，有有关关模模型型识识别别的的概概念念和和实实用用的的识识别别方方法法，几几种种主主要要的的单单方方程程估估计计方方法法（间间接接最最小小二二乘乘法法、工工具具变变量法、两阶段最小二乘法）的原理与应用。量法、两阶段最小二乘法）的原理与应用。2掌掌握握（较较高高要要求求）：运运用用矩矩阵阵描描述述、推推导导和和证证明明与与间间接接最最小小二二乘乘法法、工工具具变变量量法法和和两两阶阶段段最最小小二二乘乘法法有有关关的的过过程程和和结结论论；为为什什么么在在实实践践中中经经常常采采用用普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计线线性性联联立立方方程程计计量量经经济济学学模模型型；联联立立方方程程计计量量经经济济学学模模型型系系统统检检验验的的理理论论与方法。与方法。应应用用（对对应应用用能能力力的的要要求求）：应应用用所所学学知知识识，在在本本章章结结束束前前独独立立完完成成一一个个综综合合练练习习，建建立立一一个个3-5个个方方程程的的中中国国宏宏观观经经济济模模型型，自自己己建建立立理理论论模模型型，自自己己收收集集样样本本数数据据，采采用用几几种种方方法法应应用用计计量量经经济济学学软软件件包包进进行行模模型型的的估估计计，对对结结果果进进行行分分析析，最最后提交一篇报告。后提交一篇报告。36.1 6.1 问题的提出问题的提出一、经济研究中的联立方程计量经济学问题一、经济研究中的联立方程计量经济学问题二、计量经济学方法中的联立方程问题二、计量经济学方法中的联立方程问题 4一、经济研究中的联立方程计量经一、经济研究中的联立方程计量经济学问题济学问题 5 研究对象研究对象经济系统，而不是单个经济活动经济系统，而不是单个经济活动 “系统系统”的相对性的相对性相互依存、互为因果，而不是单向因果关系相互依存、互为因果，而不是单向因果关系必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方程才能描述清楚 6一个简单的宏观经济系统一个简单的宏观经济系统由国内生产总值由国内生产总值Y Y、居民消费总额、居民消费总额C C、投资总额、投资总额I I和和政府消费额政府消费额G G等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。将政府消费额将政府消费额G G由系统外部给定，其他内生。由系统外部给定，其他内生。7在消费方程和投资方程中，在消费方程和投资方程中，国内生产总值决定居国内生产总值决定居民消费总额和投资总额；民消费总额和投资总额；在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和投资总额所决定。投资总额所决定。8二、计量经济学方法中的联立方程二、计量经济学方法中的联立方程问题问题9随机解释变量问题随机解释变量问题 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。为什么？为什么？10损失变量信息问题损失变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。失变量信息。为什么？为什么？11损失方程之间的相关性信息问题损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失失不同方程之间相关性信息。不同方程之间相关性信息。12结论结论必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。题。136.26.2联立方程计量经济学模型的若干联立方程计量经济学模型的若干基本概念基本概念 变量变量结构式模型结构式模型简化式模型简化式模型参数关系体系参数关系体系14一、变量一、变量15内生变量内生变量（Endogenous Variables）对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。生变量和外生变量两大类。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。内生变量一般都是经济变量。16一般情况下，内生变量与随机项相关，即一般情况下，内生变量与随机项相关，即 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。又可以在不同的方程中作为解释变量。17外生变量外生变量(Exogenous Variables)外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。虚变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。一般情况下，外生变量与随机项不相关。18 先决变量先决变量（Predetermined Variables）外生变量与滞后内生变量外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。统称为先决变量。滞滞后后内内生生变变量量是是联联立立方方程程计计量量经经济济学学模模型型中中重重要要的的不不可可缺缺少少的的一一部部分分变变量量，用用以以反反映映经经济济系系统统的的动态性与连续性。动态性与连续性。先决变量只能作为解释变量。先决变量只能作为解释变量。19二、结构式模型二、结构式模型Structural ModelStructural Model20定义定义根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程结构式模型中的每一个方程都是结构方程（Structural Equations Structural Equations）。各个结构方程的参数被称为结构参数各个结构方程的参数被称为结构参数（Structural Structural Parameters or Coefficients Parameters or Coefficients）。将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。式。21结构方程的方程类型结构方程的方程类型 22完备的结构式模型完备的结构式模型具有具有g个内生变量、个内生变量、k个先决变量、个先决变量、g个结构方程个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。个方程来描述。23完备的结构式模型的矩阵表示完备的结构式模型的矩阵表示习惯上用习惯上用Y Y表示内生变量，表示内生变量，X X表示先决变量，表示先决变量，表示随机项，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取值始终取1。242526简单宏观经济模型的矩阵表示简单宏观经济模型的矩阵表示2728三、简化式模型三、简化式模型 Reduced-Form ModelReduced-Form Model29定义定义用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。所形成的模型称为简化式模型。简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。关系，并不是经济系统的客观描述。由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。的作用。简化式模型中每个方程称为简化式方程简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-(Reduced-Form Equations)Form Equations)，方程的参数称为简化式参数，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients)(Reduced-Form Coefficients)。30简化式模型的矩阵形式简化式模型的矩阵形式 31简单宏观经济模型的简化式模型简单宏观经济模型的简化式模型32四、参数关系体系四、参数关系体系33定义定义该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。称为参数关系体系。34作用作用利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。后可以计算得到结构式参数。从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。这是简化式模型的另一个重要作用。例如，在上述模型中存在如下关系：例如，在上述模型中存在如下关系：35 21反映反映Yt-1对对It的的直接与间接影响之和；直接与间接影响之和；而其中而其中的的2正是结构方程中正是结构方程中Yt-1对对It的结构参数，显然，的结构参数，显然，它只反映它只反映Yt-1对对It的的直接影响直接影响。在这里，在这里，2是是Yt-1对对It的部分乘数，的部分乘数，21反映反映Yt-1对对It的完全乘数。的完全乘数。注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。系。366.36.3联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification ProblemThe Identification Problem 一、识别的概念一、识别的概念二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件三、结构式识别条件 四、简化式识别条件四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法 37一、识别的概念一、识别的概念38为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？从一个例子看从一个例子看 消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和常数项的直接线性方程。和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去（消去I I）所构成的新方程也是包含所构成的新方程也是包含C C、Y Y和常数项的和常数项的直接线性方程。直接线性方程。39如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计后，的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。只有可以识别的方程才是可以估计的。40识别的定义识别的定义 3种定义：种定义：“如如果果联联立立方方程程模模型型中中某某个个结结构构方方程程不不具具有有确确定定的的统统计形式，则称该方程为不可识别。计形式，则称该方程为不可识别。”“如如果果联联立立方方程程模模型型中中某某些些方方程程的的线线性性组组合合可可以以构构成成与与某某一一个个方方程程相相同同的的统统计计形形式式，则则称称该该方方程程为为不不可识别。可识别。”“根根据据参参数数关关系系体体系系，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，如如果果不不能能得得到到联联立立方方程程模模型型中中某某个个结结构构方方程程的的确确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”41以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。什么是什么是“统计形式统计形式”？什么是什么是“具有确定的统计形式具有确定的统计形式”？42模型的识别模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。题时，应该将恒等方程考虑在内。43恰好识别恰好识别(Just Identification)与过度识别与过度识别(Overidentification)如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。为过度识别。44二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型45例题例题1 1第第2与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。可识别的。46第第1与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具有个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。于是，该模型系统不可识别。参参数数关关系系体体系系由由3个个方方程程组组成成，剔剔除除一一个个矛矛盾盾方方程程，2个个方方程程不不能能求求得得4 4个个结结构构参参数数的的确确定定值值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。47例题例题2 2消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程仍然是不可识别的，因为第投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第、第2与与第第3个方程的线性组合（消去个方程的线性组合（消去C C）构成与它相同）构成与它相同的统计形式。的统计形式。于是，该模型系统仍然不可识别。于是，该模型系统仍然不可识别。48参参数数关关系系体体系系由由6个个方方程程组组成成，剔剔除除2个个矛矛盾盾方方程程，由由4个个方方程程是是不不能能求求得得所所有有5个个结结构构参参数数的的确确定定估估计值。计值。可可以以得得到到消消费费方方程程参参数数的的确确定定值值，证证明明消消费费方方程程可可以以识识别别；因因为为只只能能得得到到它它的的一一组组确确定定值值，所所以以消消费费方程是恰好识别的方程。方程是恰好识别的方程。投资方程都是不可识别的。投资方程都是不可识别的。注注意意：与与例例题题1 1相相比比，在在投投资资方方程程中中增增加加了了1 1个个变变量量，消费方程变成可以识别。消费方程变成可以识别。49例题例题3 3消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。组合都不能构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。50参参数数关关系系体体系系由由9个个方方程程组组成成，剔剔除除3个个矛矛盾盾方方程程，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，由由6个个方方程程能够求得所有能够求得所有6个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。所所以以也也证证明明消消费费方方程程和和投投资资方方程程都都是是可可以以识识别别的。的。而而且且，只只能能得得到到所所有有6个个结结构构参参数数的的一一组组确确定定值值，所所以以消消费费方方程程和和投投资资方方程程都都是是恰恰好好识识别别的的方程。方程。注注意意：与与例例题题2 2相相比比，在在消消费费方方程程中中增增加加了了1 1个个变量，投资方程变成可以识别。变量，投资方程变成可以识别。51例题例题4 4消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式。形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。52参参数数关关系系体体系系由由12个个方方程程组组成成，剔剔除除4个个矛矛盾盾方方程程，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，由由8个个方方程程能能够够求求得得所有所有7个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。但但是是，求求解解结结果果表表明明，对对于于消消费费方方程程的的参参数数，只只能能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；而而对对于于投投资资方方程程的的参参数数，能能够够得得到到多多组组确确定定值值，所所以投资方程是过度识别的方程。以投资方程是过度识别的方程。53注意：注意：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。目，被认为有无穷多解。但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。数估计量数目，被认为不可识别。如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。54如何修改模型使不可识别的方程变成可以如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别识别或者在其它方程中增加变量；或者在其它方程中增加变量；或者在该不可识别方程中减少变量。或者在该不可识别方程中减少变量。必须保持经济意义的合理性。必须保持经济意义的合理性。55三、结构式识别条件三、结构式识别条件56结构式识别条件结构式识别条件直接从结构模型出发直接从结构模型出发一种规范的判断方法一种规范的判断方法每次用于每次用于1个随机方程个随机方程具体描述为：具体描述为：5758一般将该条件的前一部分称为一般将该条件的前一部分称为秩条件（秩条件（Rank Condition），用以判断结构方程是否识别；，用以判断结构方程是否识别；将后一部分称为将后一部分称为阶条件（阶条件（Order Conditon），用，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。以判断结构方程恰好识别或者过度识别。59例题例题60判断第判断第1个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。因为因为所以，第所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。个结构方程为恰好识别的结构方程。61判断第判断第2个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。因为因为所以，第所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。个结构方程为过度识别的结构方程。62第第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。与从定义出发识别的结论一致。与从定义出发识别的结论一致。63四、简化式识别条件四、简化式识别条件64简化式识别条件简化式识别条件如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，如果已经知道联立方程模型的简化式模型参数，那么可以通过对简化式模型的研究达到判断结构那么可以通过对简化式模型的研究达到判断结构式模型是否识别的目的。式模型是否识别的目的。由于需要首先估计简化式模型参数，所以很少实由于需要首先估计简化式模型参数，所以很少实际应用。际应用。6566例题例题 需要识别的结构式模型需要识别的结构式模型已知其简化式模型参数矩阵为已知其简化式模型参数矩阵为67判断第判断第1个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是恰好识别的。所以该方程是恰好识别的。68判断第判断第2个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是过度识别的。所以该方程是过度识别的。69判断第判断第3个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是不可识别的。所以该方程是不可识别的。所以该模型是不可识别的。所以该模型是不可识别的。70可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。式识别条件是等价的。计量经济学计量经济学方法与应用（李子奈编著，清华大学出方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，版社，1992年年3月）第月）第104107页。页。讨论：阶条件是确定过度识别的充分必要条件吗讨论：阶条件是确定过度识别的充分必要条件吗？（李子奈，数量经济技术经济研究，（李子奈，数量经济技术经济研究，1988年第年第10期）期）71五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法72当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。能的。理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。的，在实际中应用的往往是一些经验方法。关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。的可识别性。73“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个个该方程所未包含的变量，并且互不相同。该方程所未包含的变量，并且互不相同。”该原则的该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少不包含的至少1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。方程仍然是可以识别的。该原则的该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。与该方程相同的统计形式。74在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。在如下表所示的表式中，将是有帮助的。756.5-66.5-6联立方程模型的单方程估计方法联立方程模型的单方程估计方法Single-Equation Estimation MethodsSingle-Equation Estimation Methods一、狭义的工具变量法（一、狭义的工具变量法（IVIV）二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS)(ILS)三、二阶段最小二乘法三、二阶段最小二乘法(2SLS)(2SLS)四、三种方法的等价性证明四、三种方法的等价性证明五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示六、主分量法的应用六、主分量法的应用七、其它有限信息估计方法简介七、其它有限信息估计方法简介八、八、k k级估计式级估计式76联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。的一个方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。同时得到所有方程的参数估计量。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法型的估计方法。77一、狭义的工具变量法一、狭义的工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesInstrumental Variables）78方法思路方法思路“狭义的工具变量法狭义的工具变量法”与与“广义的工具变量法广义的工具变量法”解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。量问题。方法原理与单方程模型的方法原理与单方程模型的IVIV方法相同。方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IVIV方法的应用成为可能。方法的应用成为可能。79工具变量的选取工具变量的选取 对对于于联联立立方方程程模模型型的的每每一一个个结结构构方方程程，例例如如第第1个个方程，可以写成如下形式：方程，可以写成如下形式：内生解释变量（内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量个，先决解释变量k1个。个。如果方程是恰好识别的，有（如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。）。可以选择可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作个方程没有包含的先决变量作为（为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。个内生解释变量的工具变量。80 IV IV参数估计量参数估计量 方程的矩阵表示为方程的矩阵表示为 选择方程中选择方程中没有包含的先决变量没有包含的先决变量X X0 0*作为作为包含的内包含的内生解释变量生解释变量Y Y0 0的工具变量，得到参数估计量为：的工具变量，得到参数估计量为：81讨论讨论该估计量与该估计量与OLSOLS估计量的区别是什么？估计量的区别是什么？该估计量具有什么统计特性？该估计量具有什么统计特性？（k-kk-k1 1）工具变量与（）工具变量与（g g1 1-1-1）个内生解释变量的）个内生解释变量的对应关系是否影响参数估计结果？为什么？对应关系是否影响参数估计结果？为什么？IVIV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？对于过度识别的方程，可否应用对于过度识别的方程，可否应用IV IV？为什么？为什么？对于过度识别的方程，可否应用对于过度识别的方程，可否应用GMM GMM？为什么？为什么？82二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least Squares)(ILS,Indirect Least Squares)83方法思路方法思路联联立立方方程程模模型型的的结结构构方方程程中中包包含含有有内内生生解解释释变变量量，不不能能直直接接采采用用OLSOLS估估计计其其参参数数。但但是是对对于于简简化化式式方方程程，可以采用可以采用OLSOLS直接估计其参数。直接估计其参数。间间接接最最小小二二乘乘法法：先先对对关关于于内内生生解解释释变变量量的的简简化化式式方方程程采采用用OLSOLS估估计计简简化化式式参参数数，得得到到简简化化式式参参数数估估计计量量，然然后后通通过过参参数数关关系系体体系系，计计算算得得到到结结构构式式参参数数的估计量。的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。84一般间接最小二乘法的估计过程一般间接最小二乘法的估计过程 8586 用用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。参数估计量。87间接最小二乘法也是一种工具变量方法间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILS等价于一种工具变量方法：依次选择等价于一种工具变量方法：依次选择X作为作为（Y0,X0）的工具变量。）的工具变量。数学证明见计量经济学数学证明见计量经济学方法与应用（李子方法与应用（李子奈编著，清华大学出版社，奈编著，清华大学出版社，1992年年3月）第月）第126128页。页。估计结果为：估计结果为：88三、二阶段最小二乘法三、二阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)(2SLS,Two Stage Least Squares)892SLS2SLS是应用最多的单方程估计方法是应用最多的单方程估计方法IVIV和和ILSILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？为什么？2SLS2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。902SLS2SLS的方法步骤的方法步骤第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLSOLS。得到：得到：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：的模型：91第二阶段：对该模型应用第二阶段：对该模型应用OLS估计，估计，得到的参数得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。计量。92二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 如果用如果用Y Y0 0的估计量作为工具变量，按照工具变量方的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以把可以把2SLS2SLS也看成为一种工具变量方法。也看成为一种工具变量方法。证明过程见证明过程见计量经济学计量经济学方法与应用方法与应用（李子奈编著，（李子奈编著，清华大学出版社，清华大学出版社，1992年年3月）第月）第130131页页。93四、三种方法的等价性证明四、三种方法的等价性证明94三种单方程估计方法得到的参数估计量三种单方程估计方法得到的参数估计量 95IVIV与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性在恰好识别情况下在恰好识别情况下工具变量集合相同，只是次序不同。工具变量集合相同，只是次序不同。次序不同不影响正规方程组的解。次序不同不影响正规方程组的解。962SLS2SLS与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性在恰好识别情况下在恰好识别情况下ILS的工具变量是全体先决变量。的工具变量是全体先决变量。2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。合。2SLS的正规方程组相当于的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。系列的初等变换的结果。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。97五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示98模型模型 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。模型是可以识别的。99数据数据100用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 用用Gt作为作为Yt的工具变量的工具变量101估计结果显示估计结果显示102用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程103C简化式模型估计结果简化式模型估计结果104Y简化式模型估计结果简化式模型估计结果105用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的比较上述消费方程的3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3种方种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。差别只是很小的计算误差。代替原消费方程中的代替原消费方程中的Yt，应用，应用OLS估计估计106第第2阶段估计结果阶段估计结果107用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估估计。估计过程与上述计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过程相估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为：同。得到投资方程的参数估计量为：至此，完成了该模型系统的估计。至此，完成了该模型系统的估计。1082SLS第第2阶段估计结果阶段估计结果109用用GMM估计投资方程估计投资方程投资方程是过度识别的结构方程，也可以用投资方程是过度识别的结构方程，也可以用GMM估计。选择的工具变量为估计。选择的工具变量为c、G、CC1,得到投资方得到投资方程的参数估计量为：程的参数估计量为：与与2SLS结果比较，结构参数估计量变化不大。残结果比较，结构参数估计量变化不大。残差平方和由差平方和由24223582变为变为3832486，显著减少。，显著减少。为为什么？利用了更多的信息。什么？利用了更多的信息。110GMM估计结果估计结果111六、主分量法的应用六、主分量法的应用112方法的提出方法的提出主分量方法本身并不是联立方程模型的估计方法，主分量方法本身并不是联立方程模型的估计方法，而是配合其它方法，例如而是配合其它方法，例如2SLS使用于模型的估计使用于模型的估计过程之中。过程之中。数学上的主分量方法早就成熟，数学上的主分量方法早就成熟，Kloek和和Mennes于于1960年提出将它用于计量经济学模型的估计。年提出将它用于计量经济学模型的估计。2SLS是一种普遍适用的联立方程模型的单方程估是一种普遍适用的联立方程模型的单方程估计方法，但是当它在实际模型估计中被应用时，计方法，但是当它在实际模型估计中被应用时，立刻就会遇到不可逾越的困难。其第一阶段立刻就会遇到不可逾越的困难。其第一阶段用用OLS估计简化式方程，是难以实现的。估计简化式方程，是难以实现的。为什么？为什么？113方法的原理方法的原理所谓主分量方法，就是用较少数目的新变量重新所谓主分量方法，就是用较少数目的新变量重新表示原模型中较多数目的先决变量的方法。表示原模型中较多数目的先决变量的方法。例如，如果能够找到例如，如果能够找到5个左右的新变量表示宏观经个左右的新变量表示宏观经济模型中的济模型中的30个先决变量，那么只需要个先决变量，那么只需要15组以上组以上的样本，就可以进行的样本，就可以进行2SLS第一阶段的估计。第一阶段的估计。对充当主分量的变量是有严格要求：对充当主分量的变量是有严格要求：一是它必须一是它必须是先决变量的线性组合，二是它们之间必须是正是先决变量的线性组合，二是它们之间必须是正交的。交的。前一条是保证主分量对先决变量的代表性；前一条是保证主分量对先决变量的代表性；后一条是保证主分量之间不出现共线性。后一条是保证主分量之间不出现共线性。114主分量的选取主分量的选取用两个主分量表示两个原变量用两个主分量表示两个原变量 可以证明，可以证明，a1、a2分别是分别是XX的的2个特征值对应的个特征值对应的特征向量。特征向量。115用用k个主分量表示个主分量表示k个原变量个原变量 同样可以证明，同样可以证明，a1、a2、ak分别是分别是XX的的k个个特征值对应的特征向量。特征值对应的特征向量。116用用f个主分量表示个主分量表示k个原变量个原变量 选择选择a1、a2、af分别是分别是XX的的f个最大特征值对个最大特征值对应的特征向量。应的特征向量。117在在2SLS中主分量的选取中主分量的选取 对于简化式方程对于简化式方程 118主分量法在主分量法在ILSILS中的应用中的应用对于对于2SLS，直接利用主分量完成第一阶段的估计，直接利用主分量完成第一阶段的估计，得到内生解释变量的估计量。得到内生解释变量的估计量。对于对于ILS，必须求得到简化式参数，进而计算结构，必须求得到简化式参数，进而计算结构式参数。式参数。首先估计首先估计Y=Z+，然后将，然后将Z=XA代入，得到代入，得到Y=X 中中的估计量。的估计量。119七、其它有限信息估计方法简介七、其它有限信息估计方法简介(Limited Information Estimation(Limited Information Estimation Methods)Methods)120有限信息最大或然法有限信息最大或然法(LIML(LIML，Limited Information Maximum Likelihood)以最大或然为准则、通过对简化式模型进行最大以最大或然为准则、通过对简化式模型进行最大或然估计，以得到结构方程参数估计量的联立方或然估计，以得到结构方程参数估计量的联立方程模型的单方程估计方法。程模型的单方程估计方法。由由Anderson和和Rubin于于1949年提出，早于两阶年提出，早于两阶段最小二乘法。段最小二乘法。适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。121在该方法中，以下两个概念是重要的：在该方法中，以下两个概念是重要的：一是这里的一是这里的“有限信息有限信息”指的是每次估计只考虑一指的是每次估计只考虑一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其它个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其它结构方程的信息；结构方程的信息；二是这里的二是这里的“最大或然法最大或然法”是针对结构方程中包含是针对结构方程中包含的内生变量的简化式模型的，即应用最大或然法的内生变量的简化式模型的，即应用最大或然法求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参数求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参数估计量。估计量。具体参见教科书。具体参见教科书。122有限信息最小方差比方法有限信息最小方差比方法(LVRLVR，Least Variable Ratio)估计某一个结构方程参数时，仍然只利用关于该估计某一个结构方程参数时，仍然只利用关于该方程的信息，没有利用方程系统的信息，所以是方程的信息，没有利用方程系统的信息，所以是一种有限信息估计方法。一种有限信息估计方法。参见教科书。参见教科书。123八、八、k k级估计式级估计式124kk级估计式级估计式 本身不是一种估计方法，而是对上述几种方法得本身不是一种估计方法，而是对上述几种方法得到的估计式的概括。到的估计式的概括。对于联立方程模型中的第对于联立方程模型中的第1个结构方程：个结构方程：k级估计式级估计式 为：为：125显然，当显然，当 k=0时，即为时，即为OLS估计式；估计式；k=1时，即为时，即为2SLS估计式；估计式；k等于有限信息估计方法中的时，即为有限信息等于有限信息估计方法中的时，即为有限信息估计式。估计式。126kk级估计式的性质级估计式的性质 假设工具变量与随机误差项不相关，即假设工具变量与随机误差项不相关，即且先决变量与随机误差项不相关，即且先决变量与随机误差项不相关，即那么，容易证明那么，容易证明k级估计式是一致性估计式。级估计式是一致性估计式。127工具变量与随机误差项不相关，对工具变量与随机误差项不相关，对k是有限制的，是有限制的，必须有（证明见教科书）：必须有（证明见教科书）：这就是说，这就是说，只有在只有在2SLS或有限信息估计方法中，或有限信息估计方法中，k级估计式是一致性估计式，而在级估计式是一致性估计式，而在OLS方法中，不具方法中，不具有一致性。有一致性。1286.76.7联立方程计量经济学模型的系统联立方程计量经济学模型的系统估计方法估计方法the Systems Estimation Methodsthe Systems Estimation Methods 一、联立方程模型随机误差项方差一、联立方程模型随机误差项方差协协方差矩阵方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介 129一、联立方程模型随机误差项方一、联立方程模型随机误差项方差差协方差矩阵协方差矩阵130随机误差项的同期相关性随机误差项的同期相关性随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相关，互不相关，只有同期的随机误差项之间才相关，称为具有称为具有同期相关性同期相关性。131具有具有同期相关性的同期相关性的方差方差协方差矩阵协方差矩阵132假设：假设：对对于于一一个个结结构构方方程程的的随随机机误误差差项项，在在不不同同样样本本点之间，具有同方差性和序列不相关性。即点之间，具有同方差性和序列不相关性。即 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅具有同期相关性。即具有同期相关性。即 133于是，于是，联立方程模型系统随机误差项方差联立方程模型系统随机误差项方差协方协方差矩阵为：差矩阵为：134二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介(3SLS,Three Stages Least(3SLS,Three Stages Least Squares)Squares)135概念概念 3SLS是是由由Zellner和和Theil于于1962年年提提出出的的同同时时估估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方法。计联立方程模型全部结构方程的系统估计方法。其基本思路是其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即即首首先先用用2SLS估估计计模模型型系系统统中中每每一一个个结结构构方方程程，然后再用然后再用GLS估计模型系统。估计模型系统。136三阶段最小二乘法的步骤三阶段最小二乘法的步骤 用用2SLS2SLS估计结构方程估计结构方程得到方程随机误差项的估计值。得到方程随机误差项的估计值。137OLS估计估计OLS估计估计138 求求随机误差项方差随机误差项方差协方差矩阵协方差矩阵的估计量的估计量139 用用GLS估计原模型系统估计原模型系统得到结构参数的得到结构参数的3SLS估计量为：估计量为：140三阶段最小二乘法估计量的统计性质三阶段最小二乘法估计量的统计性质如如果果联联立立方方程程模模型型系系统统中中所所有有结结构构方方程程都都是是可可以以识识别的，并且非奇异，则别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。估计量是一致性估计量。3SLS估计量比估计量比2SLS估计量更有效。估计量更有效。为什么？为什么？如如果果是是对对角角矩矩阵阵，即即模模型型系系统统中中不不同同结结构构方方程程的的随随机机误误差差项项之之间间无无相相关关性性，那那么么可可以以证证明明3SLS估估计计量量与与2SLS估计量是等价的。估计量是等价的。这这反反过过来来说说明明，3SLS方方法法主主要要优优点点是是考考虑虑了了模模型型系系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。141三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介（FIML,Full Information FIML,Full Information Maximum LikelihoodMaximum Likelihood）142概念概念另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估计另一种已有实际应用的联立方程模型