导数在研究函数中的应用ppt课件

第十一节导数在研究函数中的应用第十一节导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用ppt课件1.1.函数的单调性与导数的关系函数的单调性与导数的关系增函数增函数常量函数常量函数减函数减函数1.函数的单调性与导数的关系增函数常量函数减函数2.2.函数的极值与导数函数的极值与导数(1)(1)极值的概念极值的概念f(x)f(xf(x)f(xf(x)f(x0 0)极极小值点小值点2.函数的极值与导数f(x)f(2)(2)判判别f(xf(x0 0)是极大是极大(小小)值的方法的方法若若x x0 0满足足f(xf(x0 0)=0,)=0,且在且在x x0 0的两的两侧f(x)f(x)的的导数数_,_,则x x0 0是是f(x)f(x)的极的极值点点.如果在如果在x x0 0附近的左附近的左侧_,_,右右侧_,_,即即“_”,那么那么f(xf(x0 0)是极大是极大值;如果在如果在x x0 0附近的左附近的左侧_,_,右右侧_,_,即即“_”,那么那么f(xf(x0 0)是极小是极小值.f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0左正右左正右负左左负右正右正异号异号(2)判别f(x0)是极大(小)值的方法f(x)0f(3.3.求函数求函数f(x)f(x)在在a,ba,b上最上最值的步的步骤(1)(1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内的内的_._.(2)(2)将函数将函数y=f(x)y=f(x)的各的各_与端点与端点处的的_比比较,其中最大的一个是最大其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小最小的一个是最小值,得出函数得出函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的最上的最值.极极值极极值函数函数值f(a),f(b)f(a),f(b)3.求函数f(x)在a,b上最值的步骤极值极值函数值f(判断下面判断下面结论是否正确是否正确(请在括号中打在括号中打“”或或“”).).(1)f(x)0(1)f(x)0是是f(x)f(x)为增函数的充要条件增函数的充要条件.(.()(2)(2)函数在某区函数在某区间上或定上或定义域内极大域内极大值是唯一的是唯一的.(.()(3)(3)函数的极大函数的极大值不一定比极小不一定比极小值大大.(.()(4)(4)对可可导函数函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0是是x x0 0点点为极极值点的充要条件点的充要条件.(.()(5)(5)函数的最大函数的最大值不一定是极大不一定是极大值,函数的最小函数的最小值也不一定是极也不一定是极小小值.(.()判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”).【解析解析】(1)(1)错误错误.f(x)0.f(x)0能推出能推出f(x)f(x)为增函数为增函数,反之不一定反之不一定.如函数如函数f(x)=xf(x)=x3 3在在(-,+)(-,+)上单调递增上单调递增,但但f(x)0.f(x)0.所以所以f(x)0f(x)0是是f(x)f(x)为增函数的充分条件为增函数的充分条件,但不是必要条件但不是必要条件.(2)(2)错误错误.一个函数在某区间上或定义域内极大值可以不止一个一个函数在某区间上或定义域内极大值可以不止一个.(3)(3)正确正确.一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系,极极大值可能比极小值大大值可能比极小值大,也可能比极小值小也可能比极小值小.【解析】(1)错误.f(x)0能推出f(x)为增函数,反(4)(4)错误错误.对可导函数对可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0只是只是x x0 0点为极值点的必要点为极值点的必要条件条件,如如y=xy=x3 3在在x=0 x=0时时f(0)=0,f(0)=0,而函数在而函数在R R上为增函数上为增函数,所以所以0 0不不是极值点是极值点.(5)(5)正确正确.当函数在区间端点处取得最值时当函数在区间端点处取得最值时,这时的最值不是极这时的最值不是极值值.答案答案:(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(4)错误.对可导函数f(x),f(x0)=0只是x0点为1.1.函数函数f(x)f(x)ln xln xax(a0)ax(a0)的单调递增区间为的单调递增区间为()()(A)(0,)(B)(,+)(A)(0,)(B)(,+)(C)(-,)(D)(-,a)(C)(-,)(D)(-,a)【解析解析】选选A.A.由由f(x)f(x)a0a0，得，得0 x 0 x0)的单调递增区间为(2.2.设f(x)=x(axf(x)=x(ax2 2+bx+c)(a0)+bx+c)(a0)在在x=1x=1和和x=-1x=-1处均有极均有极值,则下列下列点中一定在点中一定在x x轴上的是上的是()(A)(a,b)(A)(a,b)(B)(a,c)(B)(a,c)(C)(b,c)(C)(b,c)(D)(a+b,c)(D)(a+b,c)【解析解析】选选A.f(x)=3axA.f(x)=3ax2 2+2bx+c,+2bx+c,由题意知由题意知1,-11,-1是方程是方程3ax3ax2 2+2bx+c=0+2bx+c=0的两根的两根,1-1=,b=0,1-1=,b=0,故选故选A.A.2.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a0)在x=1和x3.3.函数函数f(x)=xf(x)=x3 3-3x,x(-1,1)()-3x,x(-1,1)()(A)(A)有最大值，但无最小值有最大值，但无最小值(B)(B)有最大值，也有最小值有最大值，也有最小值(C)(C)无最大值，也无最小值无最大值，也无最小值(D)(D)无最大值，但有最小值无最大值，但有最小值【解析解析】选选C.f(x)=3xC.f(x)=3x2 2-3,x(-1,1),-3,x(-1,1),f(x)f(x)0,0,f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)上是减函数，故上是减函数，故f(x)f(x)无最大值，也无最小值无最大值，也无最小值.3.函数f(x)=x3-3x,x(-1,1)()4.4.已知已知f(x)=xf(x)=x3 3-ax-ax在在1,+)1,+)上是增函数上是增函数,则a a的最大的最大值是是()(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3【解析解析】选选D.f(x)=3xD.f(x)=3x2 2-a0-a0在在1,+)1,+)上恒成立上恒成立,即即a3xa3x2 2在在1,+)1,+)上恒成立上恒成立,而而(3x(3x2 2)minmin=31=312 2=3.=3.a3,a3,故故a amaxmax=3.=3.4.已知f(x)=x3-ax在1,+)上是增函数,则a的5.5.已知已知y=f(x)y=f(x)是定是定义在在R R上的函数上的函数,且且f(1)=1,f(x)1,f(1)=1,f(x)1,则f(x)xf(x)x的解集是的解集是()(A)(0,1)(A)(0,1)(B)(-1,0)(0,1)(B)(-1,0)(0,1)(C)(1,+)(C)(1,+)(D)(-,-1)(1,+)(D)(-,-1)(1,+)【解析解析】选选C.C.令令F(x)=f(x)-x,F(x)=f(x)-x,则则F(x)=f(x)-10,F(x)=f(x)-10,所以所以F(x)F(x)是增函数是增函数,故易得故易得F(x)F(1)F(x)F(1)的解集的解集,即即f(x)xf(x)x的解集是的解集是(1,+).(1,+).5.已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f考向考向 1 1 利用利用导数研究函数的数研究函数的单调性性【典例典例1 1】(1)(2012(1)(2012辽宁高考宁高考)函数函数y=xy=x2 2-lnx-lnx的的单调递减区减区间为()(A)(-1,1(A)(-1,1(B)(0,1(B)(0,1(C)1,+)(C)1,+)(D)(0,+)(D)(0,+)考向1利用导数研究函数的单调性(2)(2012(2)(2012北京高考改北京高考改编)已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2+1(a0),g(x)=+1(a0),g(x)=x x3 3+bx.+bx.若曲若曲线y=f(x)y=f(x)与曲与曲线y=g(x)y=g(x)在它在它们的交点的交点(1,c)(1,c)处具有公切具有公切线,求求a,ba,b的的值;当当a a2 2=4b=4b时,求函数求函数f(x)+g(x)f(x)+g(x)的的单调区区间.【思路点拨思路点拨】(1)(1)保证函数有意义的前提下保证函数有意义的前提下,利用利用y0y0求解求解.(2)(2)利用交点既在利用交点既在f(x)f(x)上上,也在也在g(x)g(x)上上,在公切点处导数相等在公切点处导数相等,构造方程组求解构造方程组求解;构造函数构造函数F(x)=f(x)+g(x),F(x)=f(x)+g(x),再利用导数求单再利用导数求单调区间调区间.(2)(2012北京高考改编)已知函数f(x)=ax2+1【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.由由y=(xy=(x2 2-lnx)=x-0-lnx)=x-0-1x1,-1x1,且且x0,x0,又函数的定义域为又函数的定义域为(0,+),(0,+),故单调递减区间故单调递减区间为为(0,1.(0,1.(2)f(x)=2ax,g(x)=3x(2)f(x)=2ax,g(x)=3x2 2+b,+b,由已知可得由已知可得 解得解得a=b=3.a=b=3.【规范解答】(1)选B.由y=(x2-lnx)=x-令令F(x)=f(x)+g(x)=xF(x)=f(x)+g(x)=x3 3+ax+ax2 2+1+1，F(x)=3xF(x)=3x2 2+2ax+2ax+，令，令F(x)=0F(x)=0，得，得x x1 1=x x2 2=a0,xa0,x1 1x0F(x)0得，得，由由F(x)0F(x)0得，得，单调递增区间是单调递增区间是(-,),(,+)(-,),(,+)；单调递减区间为单调递减区间为().().令F(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+1【互动探究互动探究】在本例题在本例题(2)(2)中，若条件不变，讨论函数中，若条件不变，讨论函数f(x)f(x)+g(x)+g(x)当当a a0 0时，在区间时，在区间(-(-，-1)-1)上的单调性上的单调性.【解析解析】由本例解析知，当由本例解析知，当a a0 0时，函数的单调递增区间是时，函数的单调递增区间是(-,),(,+)(-,),(,+)；单调递减区间为；单调递减区间为().().当当 -1-1，即，即0 0a2a2时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-(-，-1)-1)上为增函数；上为增函数；当当 ，即，即2a62a6时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-,)(-,)上单上单调递增，在调递增，在(,-1)(,-1)上单调递减；上单调递减；【互动探究】在本例题(2)中，若条件不变，讨论函数f(x)当当 -16a6时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-,)(-,)上单调递增，在上单调递增，在()()上单调递减，在上单调递减，在(,-1)(,-1)上单调递增上单调递增.综上，当综上，当0a20a2时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-,-1)(-,-1)上为增函数上为增函数;当当2 2a6a6时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-,)(-,)上单调递增，在上单调递增，在(,-1)(,-1)上单调递减上单调递减;当当a a6 6时，时，f(x)+g(x)f(x)+g(x)在在(-,)(-,)上单调递增，在上单调递增，在()()上单调递减，在上单调递减，在(,-1)(,-1)上单调递增上单调递增.当6时，f(x)+g(x)在(-,【拓展提升拓展提升】求函数的单调区间的求函数的单调区间的“两个两个”方法方法(1)(1)方法一：方法一：确定函数确定函数y=f(x)y=f(x)的定义域；的定义域；求导数求导数y=f(x)y=f(x)；解不等式解不等式f(x)f(x)0 0，解集在定义域内的部分为单调递增区，解集在定义域内的部分为单调递增区间；间；解不等式解不等式f(x)f(x)0 0，解集在定义域内的部分为单调递减区，解集在定义域内的部分为单调递减区间间.【拓展提升】求函数的单调区间的“两个”方法(2)(2)方法二方法二:确定函数确定函数y=f(x)y=f(x)的定义域的定义域;求导数求导数y=f(x)y=f(x)，令，令f(x)=0f(x)=0，解此方程，求出在定义区，解此方程，求出在定义区间内的一切实根间内的一切实根;把函数把函数f(x)f(x)的间断点的间断点(即即f(x)f(x)的无定义点的无定义点)的横坐标和上面的的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)f(x)的定义区间分成若干个小区间的定义区间分成若干个小区间;确定确定f(x)f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性相应区间内的单调性.(2)方法二:确定函数y=f(x)的定义域;【变式备选变式备选】(1)(1)函数函数y=xln xy=xln x的单调递减区间是的单调递减区间是_._.【解析解析】y=ln x+xy=ln x+x =ln x+1 =ln x+1，令，令yy0 0，解得，解得x x ，又，又x x0 0，y=xln xy=xln x的单调递减区间是的单调递减区间是 (0,).(0,).答案答案:(0,)(0,)【变式备选】(1)函数y=xlnx的单调递减区间是_(2)(2)已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx,+bx,且且f(-1)=0,f(-1)=0,试用含试用含a a的代数式表示的代数式表示b b；求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间.【解析解析】依题意，得依题意，得f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+b,+2ax+b,由由f(-1)=1-2a+b=0f(-1)=1-2a+b=0得得b=2a-1.b=2a-1.由由得得f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+(2a-1)x,+(2a-1)x,故故f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1),+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1),令令f(x)=0f(x)=0，则，则x=-1x=-1或或x=1-2a,x=1-2a,(2)已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f(-1(i)(i)当当a1a1时时,1-2a-1,1-2a1时,1-2a-1,x(-,1-2a)(1-(ii)(ii)由由a=1a=1时时,1-2a=-1,1-2a=-1,此时此时,f(x)0,f(x)0恒成立恒成立,且仅在且仅在x=-1x=-1处处f(x)=0,f(x)=0,故函数故函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为R.R.(iii)(iii)当当a1a-1,1-2a-1,同理可得函数同理可得函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,-1)(-,-1)和和(1-2a,+),(1-2a,+),单调递减区间为单调递减区间为(-1,1-2a).(-1,1-2a).综上综上:当当a1a1时时,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,1-2a)(-,1-2a)和和(-1,+),(-1,+),单调递减区间为单调递减区间为(1-2a,-1);(1-2a,-1);(ii)由a=1时,1-2a=-1,此时,f(x)0恒成当当a=1a=1时时,函数函数f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为R;R;当当a1a0 (A)a0 (B)-1a0(B)-1a1(C)a1 (D)0a1 (D)0a1(2)(2013(2)(2013厦厦门模模拟)若函数若函数f(x)=xf(x)=x3 3-ax-ax2 2+1+1在在1,21,2上上单调递减减,求求实数数a a的取的取值范范围.考向2已知函数的单调性求参数的范围【思路点拨思路点拨】(1)(1)由由y0y0的解集为的解集为()()确定确定a a的取值范的取值范围围.(2).(2)先求出导函数先求出导函数,再利用导数与单调性的关系或转化为恒再利用导数与单调性的关系或转化为恒成立问题求解成立问题求解.【思路点拨】(1)由y0,f(x)0,即即(-x(-x2 2+2)e+2)ex x0,0,eex x0,-x0,-x2 2+20,+20,解得解得 x .x0,x0,x2 2-(a-2)x-a0-(a-2)x-a0对对xRxR都成立都成立.=(a-2)=(a-2)2 2+4a0,+4a0,即即a a2 2+40,+40,这是不可能的这是不可能的.故函数故函数f(x)f(x)不可能是不可能是R R上的减函数上的减函数.(2)f(x)不是R上的减函数.考向考向 3 3 利用利用导数研究函数的极数研究函数的极值(最最值)【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013杭州模杭州模拟)已知已知f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+m(m+m(m为常数常数)在在-2,2-2,2上有最大上有最大值3,3,那么此函数在那么此函数在-2,2-2,2上的最小上的最小值为()(A)-5(A)-5(B)-11(B)-11(C)-29(C)-29(D)-37(D)-37(2)(2013(2)(2013海口模海口模拟)若若f(x)=xf(x)=x3 3+3ax+3ax2 2+3(a+2)x+1+3(a+2)x+1没有极没有极值,则a a的取的取值范范围是是.考向3利用导数研究函数的极值(最值)(3)(2012(3)(2012江江苏高考改高考改编)已知已知a,ba,b是是实数数,1,1和和-1-1是函数是函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx的两个极的两个极值点点.求求a a和和b b的的值;设函数函数g(x)g(x)的的导函数函数g(x)=f(x)+2,g(x)=f(x)+2,求求g(x)g(x)的极的极值点点.(3)(2012江苏高考改编)已知a,b是实数,1和-1是【思路点拨思路点拨】(1)(1)先由最大值求出先由最大值求出m m的值的值,再据此求出最小值再据此求出最小值.(2)(2)函数无极值函数无极值,等价于等价于f(x)=0f(x)=0无实根无实根,或存在两相等实根或存在两相等实根.(3)(3)求出求出f(x)f(x)的导数的导数,根据根据1 1和和-1-1是函数是函数f(x)f(x)的两个极值点的两个极值点,代代入列方程组求解即可入列方程组求解即可;由由得得,f(x)=x,f(x)=x3 3-3x,-3x,求出求出g(x),g(x),令令g(x)=0,g(x)=0,求解讨论即可求解讨论即可.【思路点拨】(1)先由最大值求出m的值,再据此求出最小值.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.由由f(x)=6xf(x)=6x2 2-12x0-12x0得得,x0 x2,x2,由由f(x)0f(x)0得得0 x2.0 x0得,(3)(3)由由f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx得得f(x)=3xf(x)=3x2 2+2ax+b,+2ax+b,又因为又因为1 1和和-1-1是函数是函数f(x)=xf(x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+bx的两个极值点的两个极值点,所以所以3x3x2 2+2ax+b=0+2ax+b=0的两个根分别为的两个根分别为1 1和和-1.-1.由根与系数的关系得由根与系数的关系得1+(-1)=1+(-1)=a=0,a=0,1(-1)=1(-1)=b=-3,b=-3,所以所以a=0,b=-3,a=0,b=-3,此时此时f(x)=xf(x)=x3 3-3x.-3x.(3)由f(x)=x3+ax2+bx得f(x)=3x2+由由得得,f(x)=x,f(x)=x3 3-3x,-3x,g(x)=f(x)+2=xg(x)=f(x)+2=x3 3-3x+2=(x-1)-3x+2=(x-1)2 2(x+2)=0,(x+2)=0,解得解得x x1 1=x=x2 2=1,x=1,x3 3=-2.=-2.当当x-2x-2时时,g(x)0;,g(x)0;当当-2x1-2x0,x=-2,g(x)0,x=-2是是g(x)g(x)的极值点的极值点.当当-2x1-2x1x1时时,g(x)0,g(x)0,x=1x=1不是不是g(x)g(x)的极值点的极值点.g(x).g(x)的极值点是的极值点是-2.-2.由得,f(x)=x3-3x,【拓展提升拓展提升】“最值最值”与与“极值极值”的区别和联系的区别和联系(1)(1)“最值最值”是整体概念是整体概念,是比较整个定义域或区间内的函数值是比较整个定义域或区间内的函数值得出的得出的,具有绝对性具有绝对性;而而“极值极值”是个局部概念是个局部概念,是比较极值点是比较极值点附近函数值得出的附近函数值得出的,具有相对性具有相对性.(2)(2)从个数上看从个数上看,一个函数在其定义域上的最值是唯一的一个函数在其定义域上的最值是唯一的,而极而极值不唯一值不唯一.【拓展提升】“最值”与“极值”的区别和联系(3)(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函而函数的极值可能不止一个数的极值可能不止一个,也可能一个也没有也可能一个也没有.(4)(4)极值只能在区间内部取得极值只能在区间内部取得,而最值可以在区间的端点处取得而最值可以在区间的端点处取得.(5)(5)有极值的未必有最值有极值的未必有最值,有最值的未必有极值有最值的未必有极值;极值有可能成极值有可能成为最值为最值,最值只要不在端点必定是极值最值只要不在端点必定是极值.(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数【变式训练变式训练】设设 a a1 1，函数，函数f(x)=xf(x)=x3 3-ax-ax2 2+b+b在区间在区间-1,1-1,1上的最大值为上的最大值为1 1，最小值为，最小值为 ，求函数的解析式，求函数的解析式.【解析解析】f(x)=3xf(x)=3x2 2-3ax,-3ax,令令f(x)=0f(x)=0，得，得x=0 x=0或或x=a.x=a.又又f(-1)=-1-a+b,f(0)=b,f(a)=+b,f(-1)=-1-a+b,f(0)=b,f(a)=+b,f(1)=1-a+b.f(1)=1-a+b.显然显然f(-1)f(-1)f(1),f(a)f(1),f(a)f(0),f(0),因为因为f(0)-f(1)=a-1f(0)-f(1)=a-10 0，所以所以f(x)f(x)在在-1,1-1,1上的最大值为上的最大值为f(0)=b,f(0)=b,所以所以b=1.b=1.【变式训练】设a1，函数f(x)=x3-ax2+又又f(-1)-f(a)=(a+1)f(-1)-f(a)=(a+1)2 2(a-2)(a-2)0 0，所以所以f(x)f(x)的最小值为的最小值为f(-1)=-1-a+b=-a,f(-1)=-1-a+b=-a,故所求函数的解析式是故所求函数的解析式是f(x)=xf(x)=x3 3-x-x2 2+1.+1.又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)0，【满分指导满分指导】导数在函数中的数在函数中的应用用题的的规范解答范解答【典例典例】(13(13分分)(2012)(2012江西高考江西高考)已知函数已知函数f(x)=(axf(x)=(ax2 2+bx+bx+c)ec)ex x在在0,10,1上上单调递减且减且满足足f(0)=1,f(1)=0.f(0)=1,f(1)=0.(1)(1)求求a a的取的取值范范围.(2)(2)设g(x)=f(x)-f(x),g(x)=f(x)-f(x),求求g(x)g(x)在在0,10,1上的最大上的最大值和最小和最小值.【思路点拨思路点拨】(1)(1)将将f(x)f(x)用含用含a a的代数式表示出来的代数式表示出来,根据已知条根据已知条件转化为恒成立问题求解件转化为恒成立问题求解.(2)(2)化简化简g(x)=f(x)-f(x),g(x)=f(x)-f(x),通过对通过对g(x)g(x)求导求导,然后分类讨论然后分类讨论求最值求最值.【满分指导】导数在函数中的应用题的规范解答【规范解答规范解答】(1)(1)由由f(0)=1,f(1)=0,f(0)=1,f(1)=0,得得c=1,a+b=-1,c=1,a+b=-1,则则f(x)=f(x)=axax2 2-(a+1)x+1-(a+1)x+1e ex x，f(x)=f(x)=axax2 2+(a-1)x-a+(a-1)x-ae ex x,2 2分分依题意对于任意依题意对于任意xx0,10,1,有有f(x)0.f(x)0.当当a0a0时时,因为二次函数因为二次函数y=axy=ax2 2+(a-1)x-a+(a-1)x-a的图象开口向上的图象开口向上,而而 f(0)=-a0,f(0)=-a0,所以需所以需f(1)=(a-1)e0,f(1)=(a-1)e0,即即0a1;0a1;4 4分分【规范解答】(1)由f(0)=1,f(1)=0,得c=1,a当当a=1a=1时时,对于任意对于任意xx0,10,1,有有f(x)=(xf(x)=(x2 2-1)e-1)ex x0,0,且只在且只在x=1x=1时时f(x)=0,f(x)f(x)=0,f(x)符合条件符合条件;当当a=0a=0时时,对于任意对于任意xx0,10,1,f(x)=-xe,f(x)=-xex x0,0,且只在且只在x=0 x=0时，时，f(x)=0f(x)=0，f(x)f(x)符合条件符合条件;当当a0a0,f(x)f(0)=-a0,f(x)不符合条件不符合条件.故故a a的取值范围为的取值范围为0a1.0a1.6 6分分当a=1时,对于任意x0,1,有f(x)=(x2-1(2)(2)因因g(x)=(-2ax+1+a)eg(x)=(-2ax+1+a)ex x,g(x)=(-2ax+1-a)eg(x)=(-2ax+1-a)ex x,()()当当a=0a=0时时,g(x)=e,g(x)=ex x0,g(x)0,g(x)在在x=0 x=0处取得最小值处取得最小值g(0)=1,g(0)=1,在在x=1x=1处取得最大值处取得最大值g(1)=e.g(1)=e.7 7分分()()当当a=1a=1时时,对于任意对于任意xx0,10,1有有g(x)=-2xeg(x)=-2xex x0,g(x)0,g(x)在在x=0 x=0处取得最大值处取得最大值g(0)=2,g(0)=2,在在x=1x=1取得最小值取得最小值g(1)=0.g(1)=0.8 8分分(2)因g(x)=(-2ax+1+a)ex,()()当当0a10a0.x=0.g(x)g(x)在在0,10,1上单调递增上单调递增,g(x),g(x)在在x=0 x=0处取得最小值处取得最小值g(0)=1+a,g(0)=1+a,在在x=1x=1处取得最大值处取得最大值g(1)=(1-a)e.g(1)=(1-a)e.1010分分g(x)g(x)在在x=x=处取得最大值处取得最大值g()=,g()=,在在x=0 x=0或或x=1x=1处处取得最小值取得最小值,而而g(0)=1+a,g(1)=(1-a)e,g(0)=1+a,g(1)=(1-a)e,1111分分()当0a0.由由g(0)-g(1)=1+a-(1-a)eg(0)-g(1)=1+a-(1-a)e=(1+e)a+1-e=0,=(1+e)a+1-e=0,得得a=.a=.则则g(0)-g(1)0,g(x)g(0)-g(1)0,g(x)在在x=0 x=0处取得最小值处取得最小值g(0)=1+a;g(0)=1+a;当当 g(0)-g(1)g(0)-g(1)0,g(x)0,g(x)在在x=1x=1处取得最小值处取得最小值g(1)=(1-a)e.g(1)=(1-a)e.1313分分由g(0)-g(1)=1+a-(1-a)e【失分警示失分警示】(下文下文见规范解答过程见规范解答过程)【失分警示】(下文见规范解答过程)1.(20121.(2012陕西高考陕西高考)设函数设函数f(x)=xef(x)=xex x，则，则()()(A)x=1(A)x=1为为f(x)f(x)的极大值点的极大值点(B)x=1(B)x=1为为f(x)f(x)的极小值点的极小值点(C)x=-1(C)x=-1为为f(x)f(x)的极大值点的极大值点(D)x=-1(D)x=-1为为f(x)f(x)的极小值点的极小值点1.(2012陕西高考)设函数f(x)=xex，则(【解析解析】选选D.f(x)=xeD.f(x)=xex x，f(x)=(xef(x)=(xex x)=e)=ex x+xe+xex x=e ex x(x+1)(x+1)，令，令f(x)=0f(x)=0，则，则x=-1.x=-1.当当x-1x-1时，时，f(x)0f(x)-1x-1时，时，f(x)0f(x)0，所以，所以x=-1x=-1为为f(x)f(x)的极小值点的极小值点.【解析】选D.f(x)=xex，f(x)=(xex)2.(20122.(2012重庆高考重庆高考)设函数设函数f(x)f(x)在在R R上可导，其导函数为上可导，其导函数为f(x)f(x)，且函数，且函数y=(1-x)f(x)y=(1-x)f(x)的图象如图所示，则下列结论的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是中一定成立的是()()2.(2012重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数(A)(A)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(2)f(2)和极小值和极小值f(1)f(1)(B)(B)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(-2)f(-2)和极小值和极小值f(1)f(1)(C)(C)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(2)f(2)和极小值和极小值f(-2)f(-2)(D)(D)函数函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(-2)f(-2)和极小值和极小值f(2)f(2)(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)【解析解析】选选D.D.由图象可知由图象可知,当当x-2x0,1-x0,y0,1-x0，所以所以f(x)0,f(x)0,当当-2x1-2x1时时,y0,y0，所以，所以f(x)0,f(x)0,当当1x21x0,1-x0,1-x0，所以，所以f(x)0,f(x)2x2时时,y0,1-x0,y0,1-x0.f(x)0.所以函数所以函数f(x)f(x)有极大值有极大值f(-2)f(-2)和极小值和极小值f(2).f(2).【解析】选D.由图象可知,当x0,1-x0，3.(20123.(2012新课标全国卷新课标全国卷)已知函数已知函数 则则y=f(x)y=f(x)的图象大致为的图象大致为()()3.(2012新课标全国卷)已知函数【解析解析】选选B.B.令令g(x)=ln(1+x)-x,g(x)=ln(1+x)-x,所以所以g(x)=g(x)=得得g(x)0g(x)0-1x0,g(x)0-1x0,g(x)0,x0,得得g(x)g(0)=0,g(x)0 x0或或-1x0-1x0时均有时均有f(x)0,f(x)0,排除排除A,C,D.A,C,D.【解析】选B.令g(x)=ln(1+x)-x,4.(20134.(2013济南模南模拟)已知函数已知函数f(x)f(x)的定的定义域域为-1,5,-1,5,部分部分对应值如表如表,f(x),f(x)的的导函数函数y=f(x)y=f(x)的的图象如象如图所示所示,下列关于函数下列关于函数f(x)f(x)的命的命题:函数函数f(x)f(x)的的值域域为1,2;1,2;函数函数f(x)f(x)在在0,20,2上是减函数上是减函数;如果当如果当x-1,tx-1,t时,f(x),f(x)的最大的最大值是是2,2,那么那么t t的最大的最大值为4;4;当当1a21a0).f(x)=(a0).(1)(1)求求f(x)f(x)在在0,+)0,+)内的最小值内的最小值.(2)(2)设曲线设曲线y=f(x)y=f(x)在点在点(2(2，f(2)f(2)处的切线方程为处的切线方程为求求a,ba,b的值的值.5.(2012安徽高考)设函数f(x)=【解析解析】(1)(1)设设t=et=ex x(t1)(t1)，则，则当当a1a1时，时，yy0 0y=at+by=at+b在在t1t1上是增函数，上是增函数，得：当得：当t=1(x=0)t=1(x=0)时，时，f(x)f(x)取最小值为取最小值为a+ba+b；当当0 0a a1 1时，时，y=at+b2+by=at+b2+b，当且仅当当且仅当at=1(t=eat=1(t=ex x=x=-ln a)=x=-ln a)时，时，f(x)f(x)取最小值为取最小值为b+2.b+2.【解析】(1)设t=ex(t1)，则(2)f(x)=(2)f(x)=由题意得：由题意得：(2)f(x)=1.1.函数函数 的图象经过四个象限，则的图象经过四个象限，则实数实数a a的取值范围是的取值范围是()()1.函数的【解析解析】选选D.f(x)D.f(x)axax2 2axax2a2aa(xa(x2)(x2)(x1)1)，要使函，要使函数数f(x)f(x)的图象经过四个象限，则的图象经过四个象限，则f(f(2)f(1)02)f(1)0，即，即【解析】选D.f(x)ax2ax2aa(x2)(2.2.已知已知y y x x3 3bxbx2 2(b(b2)x2)x3 3在在R R上不是增函数，则上不是增函数，则b b的取的取值范围是值范围是_._.【解析解析】假设假设y y x x3 3bxbx2 2(b(b2)x2)x3 3在在R R上是增函数，则上是增函数，则y0y0恒成立恒成立.即即x x2 22bx2bxb b2020恒成立，所以恒成立，所以4b4b2 24(b4(b2)02)0成立，解得成立，解得1b21b2，故所求为，故所求为bb2.b2.答案答案:bb2b22.已知yx3bx2(b2)x3在R上不是增函导数在研究函数中的应用ppt课件导数在研究函数中的应用ppt课件