菱形徐斌课件

菱形徐斌ppt课件一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点突破要点突破什么是菱形？什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形.ABCD如图如图,若若AB=AD,则则ABCD是菱形是菱形.菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性具有平行四边形的所有性质质.除此之外除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢菱形还具有哪些特殊的性质呢?ABCDO 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ABCDO（1）图中相等的线段有:菱形ABCD是特殊的平行四边形AB=CDAD=BCAB=ADAB=BC=CD=AD菱形ABCD是特殊的平行四边形OA=OC，OB=OD解：相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678 (1)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直平分菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平每一条对角线平分一组对角分一组对角.菱形的性质菱形的性质:ABCDO (2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?2.(1)菱形是轴对称图形吗菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,那么它有几条对那么它有几条对称轴称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形.它有两它有两条互相垂直的对称轴条互相垂直的对称轴,分别是分别是两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线.ABCDO菱形的判别方法菱形的判别方法:一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形.ABCD下列命题正确的是：下列命题正确的是：下列命题正确的是：下列命题正确的是：A A对角线相等的四边形是菱形；对角线相等的四边形是菱形；对角线相等的四边形是菱形；对角线相等的四边形是菱形；B B对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；C C对角线相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是菱形；D D对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；E E正方形是菱形；正方形是菱形；正方形是菱形；正方形是菱形；F F邻边相等的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；GG四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形HH平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形判断正误判断正误CODBACODBACODBACODBAEFCODBA经典例题经典例题例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCD的周长为的周长为16，相邻两角的度数比为，相邻两角的度数比为1：2求菱形求菱形ABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCD的面积的面积 例例1 如图如图,ABCD的两条对角线的两条对角线AC,BD相交于点相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.(1)AC,BD互相垂直吗互相垂直吗?为什么为什么?(2)四边形四边形ABCD是菱形吗是菱形吗?为什么为什么?ADCBO21经典例题经典例题1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_.ABC60度，则度，则BAC_.3cm60度度3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）CABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B基础练习基础练习变式题变式题（1）：菱形两条对角线长为）：菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形的边长为的边长为 ，面积为，面积为 。（2）：菱形）：菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长为长为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C5、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交点，已知交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角，求对角 线线BD的长。的长。ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角直角三角形或等腰三角形的问题来解决形的问题来解决6 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD；已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中的中点，且点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO经典例题经典例题ABCDOE1.你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？吗？课堂反思课堂反思四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合四、课堂小结：矩形和菱形的性质四、课堂小结：矩形和菱形的性质 矩形 菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角、四个角都是直角3、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角 如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动上的动点，满足点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正总是正三角形。三角形。ABCDEF例例1、已知：、已知：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F，求证：四边形，求证：四边形AEDF是菱形。是菱形。ABCDEF123变式训练变式训练：把本例中的把本例中的“DE/AC交交AB于于E，DF AB交交AC于于F”改成改成“EF垂垂直平分直平分AD”，其他条件不变，其他条件不变，你能否证明四边形你能否证明四边形AEDF是是菱形？菱形？菱形性质的应用菱形性质的应用w已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm13cm的的菱形菱形,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线AC的长度的长度;(2).;(2).菱形的面积菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,=2=2ABD的面积的面积AED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积AC=2=2AE=212=24(cm).=212=24(cm).DBCAE三、课堂练习（复习巩固）三、课堂练习（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形，则菱形 的周长的周长 ，面积，面积 。2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的一条对角线的长为长为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边；边长为长为 。3、已知菱形的两个邻角的比是、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高，高是是 8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为 。4、已知菱形的周长为、已知菱形的周长为40cm，两对角线的，两对角线的比为比为3：4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是 。由此可进一步推导得出：由此可进一步推导得出：对角线互相垂对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。一半。例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD2 ABC。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的，求这个菱形的对角线长对角线长和和面积面积。例例2：菱形：菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F分别是分别是AB、AD的中点，求证：的中点，求证：OEOF。ABCDEF变式题变式题（1）：菱形）：菱形ABCD,E、F分别分别ABCD的中点，求证：的中点，求证：CE=CF.（2）如果上题中还有）如果上题中还有CEAB,CFAD,求各内角的度数求各内角的度数 例例3：如果菱形的一个角是：如果菱形的一个角是1200，那么这，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。平分两边。ABCDEF已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，且上的点，且B=EAF=60,BAE=18,求求 CEF的度数的度数.思考：已知：菱形中思考：已知：菱形中ABCD，A=72,请请设计三种不同的分法，将菱形设计三种不同的分法，将菱形ABCD分分成四个三角形，使得每一个三角形都是成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。等腰三角形。