获奖课件电磁场2静态场教学版版

电磁场理论的建立过程是一个从静态、简单、独立到动电磁场理论的建立过程是一个从静态、简单、独立到动态、复杂、相互关联的认识过程。因此，我们本章首先对静态、复杂、相互关联的认识过程。因此，我们本章首先对静态场进行研究，下一章将研究揭示电磁相互关系的麦克斯韦态场进行研究，下一章将研究揭示电磁相互关系的麦克斯韦电磁理论。电磁理论。静态场是不随时间变化的场，是时变场的特例，对其相静态场是不随时间变化的场，是时变场的特例，对其相关结论进行修正就可以得到关于时变场的结论。关结论进行修正就可以得到关于时变场的结论。电磁场与微波技术电磁场与微波技术静态场静态场2.1 静电场2.2 恒定电场2.3 恒定磁场2.4 静态场的边界条件2.5 静态场中的双导体系统2.6 静态场中的能量2.7 静态场中的边值问题2.8 总结 所谓所谓静电场静电场是指相对于观察者静止的，不随时间变化的电荷是指相对于观察者静止的，不随时间变化的电荷所产生的电场。下面要讲的库仑定律和叠加原理，构成了静电场所产生的电场。下面要讲的库仑定律和叠加原理，构成了静电场的理论基础。的理论基础。一、库仑定律一、库仑定律1.库仑库仑(Coulomb)定律定律库仑定律是在大量实验的基础上，总结抽象出的一条实验定库仑定律是在大量实验的基础上，总结抽象出的一条实验定律。它是描述真空中两个静止的律。它是描述真空中两个静止的点电荷点电荷之间相互作用力的定律。之间相互作用力的定律。注意注意：对于点电荷的理解，要有：对于点电荷的理解，要有相对相对的概念，不能以带电体的实的概念，不能以带电体的实大小来判断其是否为点电荷。只要带电体的尺寸远小于它们之间大小来判断其是否为点电荷。只要带电体的尺寸远小于它们之间的距离，就可以认为是点电荷。的距离，就可以认为是点电荷。2.1静电场静电场库仑定律的表述：库仑定律的表述：假如真空中有两个相对于观察者静止的点电荷假如真空中有两个相对于观察者静止的点电荷q、q，分别放置在，分别放置在点和点和点上，点上，如图所示，则点电荷如图所示，则点电荷q受到受到q的作用力为的作用力为为：为：是真空中的是真空中的介电常数介电常数。对于对于q 来说，之所以有力来说，之所以有力作用在其上，是因为作用在其上，是因为q 的存的存在，所以在，所以q就是就是的源。的源。注意：注意：库仑定律只适用于计算点电荷间的相互作用力库仑定律只适用于计算点电荷间的相互作用力2.1静电场静电场 说明：把说明：把q所在的所在的点称为点称为源点源点，而，而q所在的所在的点称点称为为场点场点。今后，若需要加以区别时，我们用带。今后，若需要加以区别时，我们用带“”号的号的变量表示与源点有关的量，用不带变量表示与源点有关的量，用不带“”的变量表示与场的变量表示与场点有关的量。点有关的量。2.1静电场静电场2.1静电场静电场2.叠加原理叠加原理当真空中存在两个以上的点电荷时，实验表明，任何两个点当真空中存在两个以上的点电荷时，实验表明，任何两个点电荷之间的作用力不受其它点电荷的影响。所以，点电荷电荷之间的作用力不受其它点电荷的影响。所以，点电荷q所受所受的力是其它所有点电荷单独对它的作用力的矢量和，即满足的力是其它所有点电荷单独对它的作用力的矢量和，即满足叠加叠加性性：式中，式中，表示表示处的点电荷处的点电荷对对q的作用力的作用力。例：例：真空中有三个点电荷电量分别为真空中有三个点电荷电量分别为，它们分别位于一个边长为它们分别位于一个边长为1米的等边三角形的三个顶点上，如图米的等边三角形的三个顶点上，如图所示，求所示，求所受的力。所受的力。2.1静电场静电场解：解：由图可知，由图可知，所在点的矢径分别为：所在点的矢径分别为：由叠加原理可得由叠加原理可得：3.电荷密度电荷密度前面的讨论都是针对点电荷进行的，而带电体总是具有一定前面的讨论都是针对点电荷进行的，而带电体总是具有一定尺寸的，很多情况下不能简单地把它看成是点电荷，而应认为电尺寸的，很多情况下不能简单地把它看成是点电荷，而应认为电荷连续分布于一定区域内。这种分布于一定区域内的电荷称为荷连续分布于一定区域内。这种分布于一定区域内的电荷称为分分布电荷布电荷。如果电荷分布在一个体积如果电荷分布在一个体积V 内，则称之为内，则称之为体电荷体电荷；如果分布；如果分布在一个曲面在一个曲面S 上，则称之为上，则称之为面电荷面电荷；而分布在一条曲线；而分布在一条曲线L上时，上时，称之为称之为线电荷线电荷。这样，为了定量地描述电荷在区域内分布的疏密程度，引入这样，为了定量地描述电荷在区域内分布的疏密程度，引入电荷密度电荷密度的概念。的概念。2.1静电场静电场 对于体电荷，在电荷分布的区域对于体电荷，在电荷分布的区域V 内内处取一个体积元处取一个体积元v，若其中所包含的电荷量为若其中所包含的电荷量为q，则定义：，则定义：为为处的处的体电荷密度体电荷密度，单位为，单位为。类似地，可定义。类似地，可定义面电荷密面电荷密度度和和线电荷密度线电荷密度分别为：分别为：下面讨论分布电荷对点电荷的作用力。以体电荷为例，在下面讨论分布电荷对点电荷的作用力。以体电荷为例，在处取一个体积元处取一个体积元，该处体电荷密度为，该处体电荷密度为，则，则中的电量为：中的电量为：2.1静电场静电场 可看作点电荷，它对点电荷可看作点电荷，它对点电荷q的作用力为：的作用力为：则根据叠加原理，则根据叠加原理，内体电荷对内体电荷对q的作的作用力为：用力为：类似地，对面电荷和线电荷分别有：类似地，对面电荷和线电荷分别有：zqyxr02.1静电场静电场二、电场强度二、电场强度1.电场强度电场强度库仑定律表明两个电荷之间虽互不接触却能相互作用。库仑定律表明两个电荷之间虽互不接触却能相互作用。实验表明，这种作用是通过电荷在自己周围空间产生的电实验表明，这种作用是通过电荷在自己周围空间产生的电场进行的。场进行的。电场是一种特殊的物质，人的感官不能直接感受到电电场是一种特殊的物质，人的感官不能直接感受到电场，但可以通过带电体的相互作用来检验它，也可以由相场，但可以通过带电体的相互作用来检验它，也可以由相互作用的强弱来度量电场的强弱。互作用的强弱来度量电场的强弱。用来描述电场强弱的物用来描述电场强弱的物理量是电场强度理量是电场强度。2.1静电场静电场应该指出，由于电荷激发电场，电场又作用于电荷，所以当应该指出，由于电荷激发电场，电场又作用于电荷，所以当用试探电荷检验电场时，检验电荷就满足两个条件：用试探电荷检验电场时，检验电荷就满足两个条件：a)它的线度必须足够小，以致于可以被看作点电荷，以便来确定它的线度必须足够小，以致于可以被看作点电荷，以便来确定场中每点的性质。场中每点的性质。b)它的电量要足够小，使得由于它的置入，不引起原有电荷的它的电量要足够小，使得由于它的置入，不引起原有电荷的重新分布。重新分布。2.1静电场静电场定义位于点定义位于点处的单位正电荷所受的力为该处的处的单位正电荷所受的力为该处的电场强度电场强度，用，用表示，单位为表示，单位为(N/C)。所以，若在。所以，若在处放置一个称为试探电荷的点处放置一个称为试探电荷的点电荷电荷q，它所受的力为，它所受的力为，则该点的电场强度为：，则该点的电场强度为：2.1静电场静电场 根据前面讨论的电荷受力的公式代入电场强度的定义式，根据前面讨论的电荷受力的公式代入电场强度的定义式，则则处的点电荷处的点电荷处的点电荷处的点电荷组成的点电荷系组成的点电荷系以及分布电荷在以及分布电荷在处产生的电场强度分别为：处产生的电场强度分别为：区上式中，对于体电荷、面点荷、线电荷，上式中，对于体电荷、面点荷、线电荷，分别为分别为，相应的，相应的“区域区域”分别为分别为。例：例：在一个半径为在一个半径为a的细圆环上均匀分布着总量为的细圆环上均匀分布着总量为Q的电荷，求的电荷，求在其轴线上距圆心在其轴线上距圆心b处的电场强度。处的电场强度。解：解：建立坐标系如图。则场点的位置为：建立坐标系如图。则场点的位置为：，源点的位置可表示为：，源点的位置可表示为：圆环上的线电荷密度为：圆环上的线电荷密度为：则：则：2.1静电场静电场2.电力线电力线(电场线电场线)电场强度的矢量线称为电场强度的矢量线称为电力线电力线。电力线上任一点处的切线方。电力线上任一点处的切线方向与该点的电场方向一致；电力线的密度向与该点的电场方向一致；电力线的密度(即垂直穿过单位面积即垂直穿过单位面积的电力线的条数的电力线的条数)正比于电场强度的大小；正比于电场强度的大小；具有如下具有如下特点特点：(1)电力线从正电荷出发，终止于负电荷。电力线从正电荷出发，终止于负电荷。(2)空间无电荷区域，电力线互不相交，这是由电场强度的单值空间无电荷区域，电力线互不相交，这是由电场强度的单值性所决定的。性所决定的。2.1静电场静电场2.1静电场静电场三、电位三、电位1.静电场环路定律静电场环路定律电荷在电场中要受到电场力的作用，所以当电荷在电场中移电荷在电场中要受到电场力的作用，所以当电荷在电场中移动时，电场力要对它做功。动时，电场力要对它做功。现在来研究将电荷现在来研究将电荷在静电场中沿任一路径在静电场中沿任一路径l从从A点移到点移到B点，如图所示。设在线元点，如图所示。设在线元处的电场强度为处的电场强度为E，当，当经过经过时，时，电场力所做的功为：电场力所做的功为：则从则从A到到B的整个路程上，电场力做的整个路程上，电场力做的总功为的总功为：2.1静电场静电场如果电场是由点电荷如果电场是由点电荷产生的，则：产生的，则：若令若令，则：，则：则有：则有：2.1静电场静电场 可以看出，这个功只与路径的两端点有关，而与具体路径无可以看出，这个功只与路径的两端点有关，而与具体路径无关。根据叠加定理可知，在由点电荷系和分布电荷产生的电场中，关。根据叠加定理可知，在由点电荷系和分布电荷产生的电场中，电场力所做的功也是与路径无关的。电场力所做的功也是与路径无关的。如果电荷在静电场中沿一闭合路径如果电荷在静电场中沿一闭合路径l：从：从A 点出发经过点出发经过B点点再回到再回到A点，则电场力所做的功：点，则电场力所做的功：即在静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力所做的功恒为零。即在静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力所做的功恒为零。也就是说，也就是说，电场强度的环路线积分恒等于零电场强度的环路线积分恒等于零。2.1静电场静电场所以有：所以有：这就是这就是静电场环路定律的积分形式静电场环路定律的积分形式。应用。应用Stocks定理，有：定理，有：由于上式面积分恒为零，则被积函数必恒为零，即：由于上式面积分恒为零，则被积函数必恒为零，即：这是这是静电场环路定律的微分形式静电场环路定律的微分形式，表明，表明静电场是无旋场静电场是无旋场。静电场环路定律是静电场的重要性质，由于任意静电静电场环路定律是静电场的重要性质，由于任意静电场都可以看成是许多点电荷的静电场叠加的结果，所以该场都可以看成是许多点电荷的静电场叠加的结果，所以该定律适用于任意静电场。定律适用于任意静电场。2.1静电场静电场2.电位电位由场论知识可知，任意一个标量函数的梯度的旋度恒为零。由场论知识可知，任意一个标量函数的梯度的旋度恒为零。而而，所以静电场的电场强度，所以静电场的电场强度E可以用一个标量函数可以用一个标量函数的的梯度梯度表示表示，即：，即：我们称标量函数我们称标量函数为静电场的为静电场的电位电位或或电势电势，单位为伏特，单位为伏特(V)。式。式中的负号表示中的负号表示与与的方向相反，即的方向相反，即E指向电位函数指向电位函数下降下降最快的方向。最快的方向。根据矢量根据矢量恒等式恒等式和和电场强度的表达式，可以电场强度的表达式，可以得到点电荷、点电荷系、带电线、带电面和带电体产生的电位分得到点电荷、点电荷系、带电线、带电面和带电体产生的电位分别为：别为：2.1静电场静电场 我们知道，点电荷在电场中移动时电场力对它所做的功我们知道，点电荷在电场中移动时电场力对它所做的功W 与与其所带电量其所带电量q 有关，因此有关，因此W 不能确切描述电场本身特性。为此不能确切描述电场本身特性。为此引入电位差的概念。引入电位差的概念。将单位正点电荷从将单位正点电荷从A 点移到点移到B 点时电场力所作的功定义为点时电场力所作的功定义为A、B 两点间的两点间的电位差电位差，也叫，也叫电压电压，即：，即：2.1静电场静电场 若设定某固定点若设定某固定点处的电位处的电位，则称，则称为参考为参考0点。点。任任意点与参考意点与参考0点的电位差就是该点的点的电位差就是该点的电位电位，即：，即：由于参考由于参考0点可以任意选取，所以电位并不唯一。但两点间点可以任意选取，所以电位并不唯一。但两点间的电位差不随参考的电位差不随参考0点的变化而变化。点的变化而变化。若电荷分布在有限区域，常假设无穷远处为参考若电荷分布在有限区域，常假设无穷远处为参考0点，即：点，即：前面给出的电位公式都是参考前面给出的电位公式都是参考0点选在点选在处时的电位，称为处时的电位，称为绝对电位绝对电位。若某些问题假设电荷分布在无限大区域时，参考。若某些问题假设电荷分布在无限大区域时，参考0点点必须选在有限远处。必须选在有限远处。2.1静电场静电场3.等位面等位面电位的等值面称为电位的等值面称为等位面等位面。由梯度的性质以及。由梯度的性质以及可知，电场强度处处垂直于等位面，并且指向电位下降最快的方可知，电场强度处处垂直于等位面，并且指向电位下降最快的方向。因此，电力线垂直于等位面。向。因此，电力线垂直于等位面。4.电偶极子电偶极子电偶极子是由两个相距很近的等值异号点电荷电偶极子是由两个相距很近的等值异号点电荷(+q 和和-q)组组成的系统，可以用成的系统，可以用电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)来表示。其中，矢量来表示。其中，矢量的的方向由方向由-q 指向指向+q，为两个点电荷之间的距离。为两个点电荷之间的距离。2.1静电场静电场四、静电场中的导体和介质四、静电场中的导体和介质根据电场在物质中的表现，物质可分为导电媒质（也称根据电场在物质中的表现，物质可分为导电媒质（也称导体）和电介质（简称介质）。导体）和电介质（简称介质）。导电媒质导电媒质：其物质中内部存在大量的自由电荷，在电场的作：其物质中内部存在大量的自由电荷，在电场的作用下，自由电荷会产生自由运动的电流，所以往往称导电媒用下，自由电荷会产生自由运动的电流，所以往往称导电媒质为导电体。质为导电体。电介质电介质：物质体内没有自由运动的电荷，或者自由电荷非常：物质体内没有自由运动的电荷，或者自由电荷非常少，以至于可以忽略不计。介质中的电子被束缚在原子核周少，以至于可以忽略不计。介质中的电子被束缚在原子核周围，只能在原子核周围有很小的位移，称为束缚电荷围，只能在原子核周围有很小的位移，称为束缚电荷，因此，因此介质不导电。介质不导电。2.1静电场静电场1.静电场中的导体静电场中的导体导体的特点是其中有大量的自由电子。如果存在外部电场，导体的特点是其中有大量的自由电子。如果存在外部电场，由于受到电场力的作用，带负电荷的自由电子将向反电场方向移由于受到电场力的作用，带负电荷的自由电子将向反电场方向移动，并积累在导体表面，形成某种电荷分布，称为动，并积累在导体表面，形成某种电荷分布，称为感应电荷感应电荷。感。感应电荷产生附加电场。自由电子的定向运动直至感应电荷产生的应电荷产生附加电场。自由电子的定向运动直至感应电荷产生的电场与外部电场在导体内部处处相抵消为止，内部总电场为零。电场与外部电场在导体内部处处相抵消为止，内部总电场为零。人们把这种状态称为导体的人们把这种状态称为导体的静电平衡状态静电平衡状态。2.1静电场静电场2.1静电场静电场静电平衡状态静电平衡状态下，静电场中的导体应具有以下下，静电场中的导体应具有以下性质性质：(1)导体内的电场强度为零。否则要引起导体中电荷的运动，就导体内的电场强度为零。否则要引起导体中电荷的运动，就不属于静电问题。不属于静电问题。(2)静电场中的导体必定是一等位体，导体表面为等位面，因为静电场中的导体必定是一等位体，导体表面为等位面，因为导体中导体中。(3)导体表面的导体表面的E 必定垂直于表面，因为导体表面是等位面。必定垂直于表面，因为导体表面是等位面。(4)导体如果带电，则电荷只能分布于在其表面上。导体如果带电，则电荷只能分布于在其表面上。电磁场理论中将与电力线垂直相交的面称为电磁场理论中将与电力线垂直相交的面称为电壁电壁，则静电，则静电场中导体表面是电壁。场中导体表面是电壁。2.静电场中的介质静电场中的介质（1）介质的极化）介质的极化无极性介质无极性介质：介质分子内正、负电荷均匀分布，正、负电荷的重心：介质分子内正、负电荷均匀分布，正、负电荷的重心重合。重合。极性介质极性介质：介质分子内正、负电荷分布不均匀，正、负电荷的重心：介质分子内正、负电荷分布不均匀，正、负电荷的重心不重合。它的每个分子可以看作一个电矩为不重合。它的每个分子可以看作一个电矩为p0的电偶极子。的电偶极子。当有外加电场当有外加电场E0时，无极性介质中正、负电荷的重心在外加电时，无极性介质中正、负电荷的重心在外加电场的作用下分离成与场的作用下分离成与E0方向相同的方向相同的感应电矩感应电矩；而极性介质中原来杂；而极性介质中原来杂乱排列的分子的固有电矩在外加电场乱排列的分子的固有电矩在外加电场E0作用下几乎都顺着电场的方作用下几乎都顺着电场的方向排列，向排列，虽然各个分子还在热运动，但其电矩指向大致相同。虽然各个分子还在热运动，但其电矩指向大致相同。极化极化：外加电场使介质中的分子形成与电场方向相同的感应电：外加电场使介质中的分子形成与电场方向相同的感应电矩或使介质中的固有分子电矩都顺着电场方向排列的物理现象。矩或使介质中的固有分子电矩都顺着电场方向排列的物理现象。2.1静电场静电场介质极化后，由于内部电荷重新排列，出现沿电场方向介质极化后，由于内部电荷重新排列，出现沿电场方向的一系列等效电偶极子。如果外电场和介质都是均匀的，的一系列等效电偶极子。如果外电场和介质都是均匀的，则电偶极子排列的结果使介质内部正负电荷相互抵消，而则电偶极子排列的结果使介质内部正负电荷相互抵消，而在介质表面上出现一层在介质表面上出现一层面电荷面电荷。如果介质或外加电场是不。如果介质或外加电场是不均匀的，则介质内部也将出现均匀的，则介质内部也将出现体电荷体电荷，但这些电荷将被束，但这些电荷将被束缚在分子之内，不能自由移动，故称为缚在分子之内，不能自由移动，故称为束缚电荷束缚电荷。束缚电。束缚电荷在空间也要激发电场，介质中的总电场荷在空间也要激发电场，介质中的总电场E是外加电场是外加电场与束缚电荷产生的电场与束缚电荷产生的电场之和。因此，介质中的电场不同之和。因此，介质中的电场不同于真空中的电场。在介质内部，由于于真空中的电场。在介质内部，由于与与反向，所以，反向，所以，。2.1静电场静电场(2)极化强度极化强度在一定的外电场下，不同介质的极化程度不同；同一介质在在一定的外电场下，不同介质的极化程度不同；同一介质在不同外电场作用下的极化程度也不同。因此，为了定量地描述介不同外电场作用下的极化程度也不同。因此，为了定量地描述介质的极化程度，引入质的极化程度，引入极化强度矢量极化强度矢量P，介质中，介质中处的极化强度定处的极化强度定义为该处单位体积内的分子电偶极矩之和，即：义为该处单位体积内的分子电偶极矩之和，即：式中，式中，为为内所有分子电偶极矩内所有分子电偶极矩p的矢量和。的矢量和。介质的束缚面电荷密度介质的束缚面电荷密度，束缚体电荷密度，束缚体电荷密度与极化强度与极化强度P有密切关系，它们之间的定量关系是：有密切关系，它们之间的定量关系是：其中，其中，为介质表面外法向单位矢量。为介质表面外法向单位矢量。2.1静电场静电场 研究表明，极化强度研究表明，极化强度P 与总电场与总电场E 的关系为：的关系为：，其，其中，中，称为称为电极化率电极化率，是无量纲的正数。是无量纲的正数。一般由介质的组成结一般由介质的组成结构决定，不同介质有不同的构决定，不同介质有不同的；同一种介质中的密度变化也会导；同一种介质中的密度变化也会导致致变化；变化；还可能随还可能随E 变化。一般通过实验来测定。变化。一般通过实验来测定。若外加电场太大，可能使介质分子中的电子脱离分子的束缚若外加电场太大，可能使介质分子中的电子脱离分子的束缚而成为自由电子，介质变成导电材料，这种现象称为而成为自由电子，介质变成导电材料，这种现象称为介质的击介质的击穿穿。介质能保持不被击穿的最大外加电场强度称为该介质的。介质能保持不被击穿的最大外加电场强度称为该介质的击穿击穿强度强度。工程中，一般情况下，作用在介质上的电场强度应小于其。工程中，一般情况下，作用在介质上的电场强度应小于其击穿强度。击穿强度。2.1静电场静电场五、高斯五、高斯(Gauss)通量定理通量定理1.真空中的高斯定理真空中的高斯定理(P29)我们知道，静电场的环路定律是电场强度的环路线积分，下我们知道，静电场的环路定律是电场强度的环路线积分，下面我们来讨论电场强度的闭合面积分。面我们来讨论电场强度的闭合面积分。设无限大真空中有一点电荷设无限大真空中有一点电荷q，以该点电荷所在处为球心作，以该点电荷所在处为球心作任一半径为任一半径为r 的球面，则由该球面穿出的的球面，则由该球面穿出的E 通量为：通量为：如果包围点电荷的是任意形状的闭合面，则由该闭合面穿出如果包围点电荷的是任意形状的闭合面，则由该闭合面穿出的的E通量，仍等于通量，仍等于，这是因为，这是因为E通量只与闭合面内包含电通量只与闭合面内包含电荷的多少有关，与闭合面的形状无关。荷的多少有关，与闭合面的形状无关。2.1静电场静电场如果在无限大真空的电场中，一闭合面包围了如果在无限大真空的电场中，一闭合面包围了N 个点电荷，个点电荷，则根据叠加原理，有：则根据叠加原理，有：显然，对于闭合面内的电荷是连续分布时，则有：显然，对于闭合面内的电荷是连续分布时，则有：式中：式中：是是S面内的净电量。面内的净电量。由以上可知，真空中电场强度在任意闭曲面由以上可知，真空中电场强度在任意闭曲面S上的通量等于上的通量等于S面内净电量与面内净电量与的比值。上式就是静电场在的比值。上式就是静电场在真空中高斯定理的真空中高斯定理的积分形式积分形式。2.1静电场静电场根据散度定理：根据散度定理：，有：，有：上式对任意体积上式对任意体积V 都成立，所以有：都成立，所以有：这就是静电场在这就是静电场在真空中高斯定理的微分形式真空中高斯定理的微分形式。它说明：场。它说明：场中中点处电场强度的散度等于该点电荷密度与点处电场强度的散度等于该点电荷密度与的比值。的比值。由此可见，由此可见，静止电荷是静电场的通量源，静电场是有散场。静止电荷是静电场的通量源，静电场是有散场。2.1静电场静电场2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理前面我们讲过，被极化介质上的束缚电荷与自由电荷一样产前面我们讲过，被极化介质上的束缚电荷与自由电荷一样产生电场，因此，在介质中，高斯定理中的电荷密度应是自由电荷生电场，因此，在介质中，高斯定理中的电荷密度应是自由电荷密度密度与束缚电荷密度与束缚电荷密度之和，即：之和，即：2.1静电场静电场将将代入上式，整理有：代入上式，整理有：为计算方便，引入电位移矢量为计算方便，引入电位移矢量则上式变为：则上式变为：可见可见D只与自由电荷有关，它只是一个辅助矢量，为分析问题只与自由电荷有关，它只是一个辅助矢量，为分析问题方便而引入的，上式就是方便而引入的，上式就是介质中静电场高斯定理的微分形式介质中静电场高斯定理的微分形式。在真空中有：在真空中有：，可得：，可得：可见，真空中的高斯定理是其特例。可见，真空中的高斯定理是其特例。应用散度定理，有：应用散度定理，有：这就是这就是介质中静电场高斯定理的积分形式介质中静电场高斯定理的积分形式。2.1静电场静电场高斯通量定理表明高斯通量定理表明：由任一闭合面穿出的：由任一闭合面穿出的D 通量等于该面通量等于该面内的自由电荷的代数和，而与极化电荷无关。内的自由电荷的代数和，而与极化电荷无关。根据根据D 的定义式，有：的定义式，有：称为称为介质的介电常数介质的介电常数，称为称为相对介电常数相对介电常数，一一般是大于般是大于1的无量纲的数，而的无量纲的数，而由介质的组成结构决定，所以上由介质的组成结构决定，所以上式称为式称为介质的结构方程介质的结构方程。说明说明：本课程中所涉及的介质都是均匀：本课程中所涉及的介质都是均匀(不随位置变化不随位置变化)、线性、线性(不随不随E 变化变化)、各向同性、各向同性(D 与与E 方向相同方向相同)的介质，上式也的介质，上式也仅仅适用于此类介质。一般将空气近似为真空，其适用于此类介质。一般将空气近似为真空，其。2.1静电场静电场3.应用高斯定理计算静电场问题应用高斯定理计算静电场问题 高斯定理反映了静电场的一个基本特性。高斯定律的积分形高斯定理反映了静电场的一个基本特性。高斯定律的积分形式可以用来计算某些对称分布电荷式可以用来计算某些对称分布电荷(常见的有面对称、柱对称和球常见的有面对称、柱对称和球对称对称)产生的电场，电场的分布也具有对称性，此时应用高斯定理产生的电场，电场的分布也具有对称性，此时应用高斯定理可以非常简便地求解电场问题。可以非常简便地求解电场问题。若能找到一个包围对称电荷的闭曲面若能找到一个包围对称电荷的闭曲面S，使得，使得S面上电场强度面上电场强度处处平行于处处平行于S面的法向面的法向(即即)且且处处相等；或者处处相等；或者S面中一部分区域满足上述条件，其余区域的法向处处与电场强度面中一部分区域满足上述条件，其余区域的法向处处与电场强度垂直，则垂直，则求出求出后，再根据后，再根据与与S面法向平行来确定方向。面法向平行来确定方向。2.1静电场静电场例例1：真空中有电荷以体密度真空中有电荷以体密度均匀分布于一半径为均匀分布于一半径为a 的球中，试的球中，试求球内、外的电场强度求球内、外的电场强度E 和电位和电位。解：解：如图所示，建立以球心为原点的球坐标如图所示，建立以球心为原点的球坐标系。由于电荷分布呈球对称，则电场的也具系。由于电荷分布呈球对称，则电场的也具有球对称性，可用高斯定理求解。取与带电有球对称性，可用高斯定理求解。取与带电球同心，半径为球同心，半径为r的球面作为高斯面。的球面作为高斯面。2.1静电场静电场在此高斯面上，在此高斯面上，D 的大小是常数，方向是径向，则由高斯定的大小是常数，方向是径向，则由高斯定理理，有：，有：当当时，时，当当时，时，由于电荷分布在有限区域，故选无穷远处为电位参考由于电荷分布在有限区域，故选无穷远处为电位参考0点。点。当当时，时，当当时，时，2.1静电场静电场例例2：如图所示，半径为如图所示，半径为a，带电量为，带电量为Q 的导体球，外表面套有的导体球，外表面套有内半径为内半径为a、外半径为、外半径为b、介电常数为、介电常数为的同心均匀介质球壳。求的同心均匀介质球壳。求空间任意一点处的空间任意一点处的D、E 和和P，以及束缚电荷密度，以及束缚电荷密度。解：解：本题中自由电荷及介质都呈球对称分布，本题中自由电荷及介质都呈球对称分布，所以可用高斯定理的积分形式先求出所以可用高斯定理的积分形式先求出D。导体球内部导体球内部D、E 均等于均等于0，总电量，总电量Q 均均匀分布于导体球表面匀分布于导体球表面(静电场中导体的性质静电场中导体的性质)。故其在导体球外产生的故其在导体球外产生的D 也是呈球对称的，也是呈球对称的，则建立以导体球心为原点的球坐标系，作以原点为球心，半径则建立以导体球心为原点的球坐标系，作以原点为球心，半径r 的球面为高斯面。应用高斯定理，有：的球面为高斯面。应用高斯定理，有：2.1静电场静电场当当时，介电常数为时，介电常数为，当，当时，介电常数为时，介电常数为。由由，有：，有：由由，有：，有：2.1静电场静电场六、介质中的环路定律和电位六、介质中的环路定律和电位1.介质中的环路定律介质中的环路定律介质内外的静电场是由自由电荷和束缚电荷共同产生的，由介质内外的静电场是由自由电荷和束缚电荷共同产生的，由于束缚电荷产生的静电场与自由电荷产生的静电场性质相同，也于束缚电荷产生的静电场与自由电荷产生的静电场性质相同，也是无旋场，满足环路定律，因此，介质内外的静电场是无旋场，满足环路定律，因此，介质内外的静电场E 也是无旋也是无旋场，满足环路定律，即：场，满足环路定律，即：2.1静电场静电场2.1静电场静电场2.介质中的电位介质中的电位泊松方程和拉普拉斯方程泊松方程和拉普拉斯方程介质中电位的定义与真空中电位的定义相同，我们从高斯定介质中电位的定义与真空中电位的定义相同，我们从高斯定理的微分形式，可得：理的微分形式，可得：在均匀介质中，在均匀介质中，与空间位置无关，即与空间位置无关，即，则上式简化为：，则上式简化为：这就是均匀介质中电位的这就是均匀介质中电位的泊松方程泊松方程。若讨论的区域中无自由电。若讨论的区域中无自由电荷，则上式变为：荷，则上式变为：这就是电位的这就是电位的拉普拉斯方程拉普拉斯方程。七、静电场的基本方程七、静电场的基本方程静电场是由不随时间变化的静止电荷静电场是由不随时间变化的静止电荷(包括自由电荷和束缚包括自由电荷和束缚电荷电荷)产生的电场，遵循高斯定律和环路定律，这两个定律均可产生的电场，遵循高斯定律和环路定律，这两个定律均可分别用积分形式和微分形式来表示，构成了静电场的基本方程。分别用积分形式和微分形式来表示，构成了静电场的基本方程。2.1静电场静电场积分形式：积分形式：微分形式：微分形式：再加上结构方程再加上结构方程和电位与电场强度关系和电位与电场强度关系就可以完整描述静电场了。就可以完整描述静电场了。(1)式式是高斯定律的积分形式，表明电位移矢量是高斯定律的积分形式，表明电位移矢量D的闭合面积的闭合面积分等于闭合面内所包围自由电荷的代数和，它表征静电场的一个基分等于闭合面内所包围自由电荷的代数和，它表征静电场的一个基本性质。本性质。(2)式式是环路定律的积分形式，表明电场强度是环路定律的积分形式，表明电场强度E的环路线的环路线积分恒等于积分恒等于0，即静电场是一个守恒场。，即静电场是一个守恒场。积分方程积分方程可以用来求解一些源分布与空间结构对称的问题，描可以用来求解一些源分布与空间结构对称的问题，描述的是每一条回路和每一个闭合面上场量的整体情况。述的是每一条回路和每一个闭合面上场量的整体情况。(3)式式是高斯定律的微分形式，表明静电场是一个有散场。是高斯定律的微分形式，表明静电场是一个有散场。(4)式式是环路定律的微分形式，表明静电场是无旋场。是环路定律的微分形式，表明静电场是无旋场。微分方程微分方程描述了各点及其邻域的场量情况，反映了从一点到另描述了各点及其邻域的场量情况，反映了从一点到另一点场量的变化，可以更深刻、更精细地了解场的分布，它给出的一点场量的变化，可以更深刻、更精细地了解场的分布，它给出的是场量的散度和旋度。根据亥姆霍兹定理，如果已知静电场的边界是场量的散度和旋度。根据亥姆霍兹定理，如果已知静电场的边界条件，就可以唯一地确定静电场。条件，就可以唯一地确定静电场。2.1静电场静电场一、电流场一、电流场1.电流强度电流强度(电流电流)电荷在电场的作用下作定向运动形成电流，电流的大小用电电荷在电场的作用下作定向运动形成电流，电流的大小用电流强度来描述。若流强度来描述。若时间内有时间内有的电量通过某导体横截面，则的电量通过某导体横截面，则定义定义时时的极限为通过该横截面的的极限为通过该横截面的电流强度电流强度，简称，简称电电流流，记为，记为I(t)，即：，即：其中，其中，I(t)是是t 时刻单位时间内通过导体横截面的电量，其单位时刻单位时间内通过导体横截面的电量，其单位是安培是安培(A=C/s)。电流是。电流是标量标量，但一般将正电荷运动的方向定义，但一般将正电荷运动的方向定义为电流的正方向。为电流的正方向。2.2恒定电场恒定电场2.电流密度矢量电流密度矢量从场的观点来看，电流是一个具有通量概念的量，它并没有从场的观点来看，电流是一个具有通量概念的量，它并没有说明电流在导体横截面上每一点的分布情况。为了研究导体中同说明电流在导体横截面上每一点的分布情况。为了研究导体中同一横截面上不同点的电流情况，引入一横截面上不同点的电流情况，引入电流密度矢量电流密度矢量这一概念。这一概念。如图所示，过导体中如图所示，过导体中 r 点取垂直于电流方向点取垂直于电流方向的面元的面元，通，通过过的电流为的电流为，定义，定义时，时，的极限为的极限为 r 点处电流点处电流密密度矢量的模，度矢量的模，的方向为电流密度矢量的的方向为电流密度矢量的方向。方向。t 时刻时刻 r 点处的电流密度矢量即为：点处的电流密度矢量即为：2.2恒定电场恒定电场电流密度矢量的模等于垂直于电流方向单位面积上的电流，电流密度矢量的模等于垂直于电流方向单位面积上的电流，方向为电流的方向。方向为电流的方向。这样，在电流密度为这样，在电流密度为的区域中，流过的区域中，流过任意曲面任意曲面S 的电流为：的电流为：宏观厚度宏观厚度的薄导体片的电流的薄导体片的电流称为称为面电流面电流。如图，过。如图，过r点取垂直于电点取垂直于电流方向流方向的线元的线元，通过，通过的电流为的电流为，定义定义时，时，的极限为的极限为t时刻时刻r点处的面电流密度矢量点处的面电流密度矢量的的模，模，的方向为面电流密度矢量的方向，记为的方向为面电流密度矢量的方向，记为。则有：。则有：2.2恒定电场恒定电场面电流密度的模等于垂直于电流方向的单位长度上的电流，面电流密度的模等于垂直于电流方向的单位长度上的电流，方向为电流的方向。方向为电流的方向。在面电流密度为在面电流密度为的曲面上，流过任意曲线的曲面上，流过任意曲线L 的电流为：的电流为：如果导体横截面很小，可认为电流全部集中在导体的中轴线如果导体横截面很小，可认为电流全部集中在导体的中轴线上，可将它看成电流强度为上，可将它看成电流强度为I 的的线电流线电流。在电流分布区域中每一点处均有对应的电流密度矢量在电流分布区域中每一点处均有对应的电流密度矢量则形成了电流场，其矢量线称为电流线。则形成了电流场，其矢量线称为电流线。2.2恒定电场恒定电场3.电荷守恒定律与电流连续性方程电荷守恒定律与电流连续性方程电荷不能被创造也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一电荷不能被创造也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。在一个封闭系统内个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。在一个封闭系统内的任何电磁过程中，正、负电荷电量的代数和保持不变，这就是的任何电磁过程中，正、负电荷电量的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律电荷守恒定律。由电荷守恒定律可知，单位时间内从闭曲面由电荷守恒定律可知，单位时间内从闭曲面S 流出的电量恒流出的电量恒等于由等于由S所包围的体积中单位时间内电荷的减少数量。单位时间所包围的体积中单位时间内电荷的减少数量。单位时间内从闭曲面中流出的电量等于从闭曲面中流出的电流内从闭曲面中流出的电量等于从闭曲面中流出的电流闭曲面内的电量等于闭曲面内的电量等于，所以上述恒等关系可表示为：，所以上述恒等关系可表示为：上式就是上式就是电流连续性方程的积分形式电流连续性方程的积分形式。2.2恒定电场恒定电场 根据散度定理，有：根据散度定理，有：代入上式，代入上式，有：有：上式对任意体积上式对任意体积V 都成立，必然有：都成立，必然有：这是这是电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式。该式表明，变化的电荷密度是。该式表明，变化的电荷密度是电流场的通量源。电流场的通量源。2.2恒定电场恒定电场要保持要保持不随时间变化，不随时间变化，r 点处流走多少电荷，就必然要点处流走多少电荷，就必然要流来相等数量的电荷来补充，才能维持流来相等数量的电荷来补充，才能维持恒定。因此，恒定恒定。因此，恒定电电流场中每点得、失的电荷保持动态平衡，电荷密度流场中每点得、失的电荷保持动态平衡，电荷密度保持不变，保持不变，即即，代入电流连续性方程可得：，代入电流连续性方程可得：这分别是这分别是恒定电流的电流连续性方程的积分形式和微分形式恒定电流的电流连续性方程的积分形式和微分形式。2.2恒定电场恒定电场二、恒定电流场二、恒定电流场 若电流密度若电流密度J仅是空间位置仅是空间位置的函数，而不随时间的函数，而不随时间t变化，变化，则其形成的电流场称为恒定电流场，记为则其形成的电流场称为恒定电流场，记为2.2恒定电场恒定电场由此我们得出如下结论：由此我们得出如下结论：(1)在电流稳恒的情况下，由于各处电荷密度在电流稳恒的情况下，由于各处电荷密度稳定，所以电场分布稳定，所以电场分布也稳定。也稳定。(2)电流稳恒时，电流稳恒时，(a)式表明，通过任何闭合曲面式表明，通过任何闭合曲面S的净电流强度均为的净电流强度均为零，也就是从零，也就是从S某部分流进去的电流强度，必定等于从另一部分流出某部分流进去的电流强度，必定等于从另一部分流出去的电流强度。这意味着稳恒电流的每一条电流线都是连续，因而去的电流强度。这意味着稳恒电流的每一条电流线都是连续，因而是是闭合的曲线闭合的曲线，(b)式就是这一性质的描述式就是这一性质的描述稳恒电流场是稳恒电流场是无散场无散场。事实上，一切直流电路都是闭合电路。事实上，一切直流电路都是闭合电路。2.2恒定电场恒定电场例如，上图直流电路中，对于包围着电路一个节点的闭合曲面例如，上图直流电路中，对于包围着电路一个节点的闭合曲面S即即三、欧姆定律三、欧姆定律导体中的电流是其中的带电粒子在电场力作用下作定向运动导体中的电流是其中的带电粒子在电场力作用下作定向运动的结果。导体中的电流密度的结果。导体中的电流密度J 与导体中的与导体中的E 有关，它们之间的有关，它们之间的关系取决于导体的组成结构。对于绝大多数导电材料，在关系取决于导体的组成结构。对于绝大多数导电材料，在E 取取值的很大范围内，值的很大范围内，J 与与E 成正比，其关系式为：成正比，其关系式为：式中，式中，称为导体的称为导体的电导率电导率，单位为，单位为。的值取决于导的值取决于导体体的组成结构。的组成结构。的导体称为的导体称为理想导体理想导体，一般将，一般将极大的媒质极大的媒质近近似为理想导体。介质不导电，其似为理想导体。介质不导电，其，一般将，一般将极小的媒质近极小的媒质近似似为介质。该式是为介质。该式是导体的结构方程导体的结构方程，也称为，也称为欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式。2.2恒定电场恒定电场电路理论中的欧姆定律是：电路理论中的欧姆定律是：式中：式中：和和都是积分量。所以，以都是积分量。所以，以场场的观点称上式为的观点称上式为欧姆定律的积分形式欧姆定律的积分形式。欧姆定律的积分形式描述的是一段有限长度和有限截面导体欧姆定律的积分形式描述的是一段有限长度和有限截面导体的导电规律，但只适用于稳恒情况。而微分形式给出了导体中任的导电规律，但只适用于稳恒情况。而微分形式给出了导体中任一点的一点的J 和和E 之间的关系，更细致地描述了导体的导电规律，而之间的关系，更细致地描述了导体的导电规律，而且对于稳恒和非稳恒情况都适用。且对于稳恒和非稳恒情况都适用。下面将欧姆定律推广到有源存在的情况。要在导体内维持一下面将欧姆定律推广到有源存在的情况。要在导体内维持一恒定的电场，必须依靠电源。恒定的电场，必须依靠电源。电源电源是一种将其它形式的能量是一种将其它形式的能量(化化学能、机械能等学能、机械能等)转换成电能的装置。转换成电能的装置。2.2恒定电场恒定电场在电源内部，有局外力在电源内部，有局外力(如化学作用力如化学作用力)存在，这种存在，这种局外力局外力使使正电荷由负极向正极运动，不断补充电极上的电荷，使之维持不正电荷由负极向正极运动，不断补充电极上的电荷，使之维持不变，因而在导体中便得到了恒定电流。我们将局外力与电荷的比变，因而在导体中便得到了恒定电流。我们将局外力与电荷的比值类比为一种电场，称为值类比为一种电场，称为局外电场局外电场，记为，记为。前面由电荷产生的。前面由电荷产生的电场称为库仑电场电场称为库仑电场E。在电源外部只存在。在电源外部只存在E，在电源内部，在电源内部和和E 都存在，且方向相反。于是有：都存在，且方向相反。于是有：这就是这就是有源欧姆定律的微分形式有源欧姆定律的微分形式，是电源内部导电物质的电导率。是电源内部导电物质的电导率。2.2恒定电场恒定电场如图是一个有源的均匀导体回路，如图是一个有源的均匀导体回路，将上式改写成：将上式改写成：对上式沿整个导体回路对上式沿整个导体回路C积分，得：积分，得：式中，式中，为电源电动势，表示在电源内部局外力将单位电荷从负为电源电动势，表示在电源内部局外力将单位电荷从负极通过电源内部移至正极所做的功。极通过电源内部移至正极所做的功。上式最后一个等号两边就是上式最后一个等号两边就是有源欧姆定律的积分形式有源欧姆定律的积分形式。2.2恒定电场恒定电场四、焦耳定律四、焦耳定律带电粒子在定向运动过程中，不断与其它粒子发生碰撞，把带电粒子在定向运动过程中，不断与其它粒子发生碰撞，把能量传递给其它粒子，使其热运动加剧，导致导体温度升高，这能量传递给其它粒子，使其热运动加剧，导致导体温度升高，这就是电流的热效应。这种由电场能量转化来的热能称为焦耳热。就是电流的热效应。这种由电场能量转化来的热能称为焦耳热。如图，在导体中沿电流方向取一个横截面为如图，在导体中沿电流方向取一个横截面为dS，长度为，长度为dl 的体积元，在足够小的情况下，认为其中的体积元，在足够小的情况下，认为其中E 为常数。在为常数。在dt 时间时间内，从体积元一端流到另一端的电荷量为内，从体积元一端流到另一端的电荷量为dq，在这些电荷移动过，在这些电荷移动过程中，电场力所作的功为：程中，电场力所作的功为：dW=dqEdl因此，在该体积元中损耗的功率为：因此，在该体积元中损耗的功率为：2.2恒定电场恒定电场dldqJdS为了表示导体中任一点处单位体积中的损耗功率，引入为了表示导体中任一点处单位体积中的损耗功率，引入损耗损耗功率密度功率密度p，即：，即：由于由于J 和和E 方向相同，上式可写成：方向相同，上式可写成：2.2恒定电场恒定电场上式就是上式就是焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式，它对于恒定电流和时变电流都成，它对于恒定电流和时变电流都成立。体积为立。体积为V 的导体中的损耗的总功率为：的导体中的损耗的总功率为：对于一段长为对于一段长为l，横截面积为，横截面积为S 的导体，其损耗的功率可写成：的导体，其损耗的功率可写成：这是这是焦耳定律的积分形式焦耳定律的积分形式，它从场的角度验证了电路中的公式。，它从场的角度验证了电路中的公式。五、恒定电场的基本方程五、恒定电场的基本方程恒定电流回路中，电源两极及导体上各点的电荷密度保恒定电流回路中，电源两极及导体上各点的电荷密度保持恒定，这种恒定的电荷分布产生的电场也是恒定的。由于持恒定，这种恒定的电荷分布产生的电场也是恒定的。由于它由运动电荷而非静止电荷产生，因此被称为它由运动电荷而非静止电荷产生，因此被称为恒定电场恒定电场。2.2恒定电场恒定电场 恒定电场与静电场的性质完全相同，因此电源外部恒定电场与静电场的性质完全相同，因此电源外部(包括导包括导体回路及其周围媒质体回路及其周围媒质)的的恒定电场方程恒定电场方程与静电场方程相同，即：与静电场方程相同，即：积分形式积分形式：微分形式微分形式：同时，在电源外部的导体中，还存在同时，在电源外部的导体中，还存在恒定电流场恒定电流场，其，其场方程场方程为：为：积分形式积分形式：微分形式微分形式：再加上两个结构方程：再加上两个结构方程：和和就可以完整描述恒定电场就可以完整描述恒定电场了。了。E 的旋度等于零说明恒定电场仍是一个保守场。的旋度等于零说明恒定电场仍是一个保守场。J的散度等的散度等于零说明于零说明J线是无头无尾的闭合曲线。线是无头无尾的闭合曲线。2.2恒定电场恒定电场因此恒定电流只能在闭合电路中流动，一旦电路断开，电流因此恒定电流只能在闭合电路中流动，一旦电路断开，电流就不可能存在。就不可能存在。若电源外部的导体均匀，若电源外部的导体均匀，为常数，由于为常数，由于，得得，这表明均匀导体内即使存在恒定电流，但净自由电，这表明均匀导体内即使存在恒定电流，但净自由电荷密度仍等于荷密度仍等于0，在导体中产生恒定电场的电荷只分布在均匀导，在导体中产生恒定电场的电荷只分布在均匀导体表面。所以，体表面。所以，电源外部的均匀导体中，恒定电场是无散、无旋电源外部的均匀导体中，恒定电场是无散、无旋场场。恒定电场是无旋场，因此可以像静电场一样引入标量电位。恒定电场是无旋场，因此可以像静电场一样引入标量电位即：即：。将此式代入。将此式代入，得，得所以在电源外部的均匀导体中，电位所以在电源外部的均匀导体中，电位满足满足标量拉普拉斯方程标量拉普拉斯方程，即：即：2.2恒定电场恒定电场 我们知道，恒定电流、永久磁石都可以产生磁场，而且都是静磁场。我们这里只讨论恒定电流产生的磁场。由于恒定电流产生的磁场不随时间变化，所以称这种磁场为恒定磁场。一、磁感应强度1.安培力定律 安培通过多次试验和分析，于1820年总结出描述真空中两个恒定电流之间相互作用力的安培定律，表述如下。2.3恒定磁场恒定磁场 安培定律的表述：设真空中有两个静止的细导线闭合回路 L和 ，分别载有恒定电流 I 和 ，如图，则电流回路 L 受到 的作用力 为：式中，分别为 L 上 点处和 上 点处的电流元，其方向与电流同向。为真空中的磁导率。此式是一个实验定律，可以证明，受到 L 的作用力满足牛顿第三定律，即 2.3恒定磁场恒定磁场2.磁感应强度和毕奥萨伐尔定律 由安培力定律可知，受力电流在磁场中的位置不同，所受的作用力也不同。为了定量描述磁场的这一特性，引入磁感应强度的概念。我们可以将安培力定律改写为：2.3恒定磁场恒定磁场式中：。毕奥萨伐尔定律：由(2)式可知，只由回路 的形状和电流 的大小、方向决定，与受力回路无关，只与空间位置 r 有关。由(1)式可知 是 对 r 点处的电流元 的作用力，将 L 上每一个电流元所受的作用力叠加(即积分)，就得到整个L回路所受的作用力。我们将 称为载流回路 在 r 点处产生的磁感应强度或磁通密度，单位为特斯拉(T)或韦伯/米2 。2.3恒定磁场恒定磁场 若电流以体电流密度 分布在体积 中，在 中 处沿电流方向取长度为 ，横截面为 的小电流管，则管中的电流为：，将此小电流管看作一个电流元，则有：是 中的体积元。这样，体积 中的体电流在 r 处产生的磁感应强度为：同样，可得曲面 上的面电流在 r 处产生的 为：磁感应强度 B 的矢量线称为磁力线，遵守矢量线的一般规则。2.3恒定磁场恒定磁场3.磁通连续性原理(恒定磁场中的高斯定律)在磁场中，穿过任一曲面 S 的 的通量，称为磁通 ，因此，有：在SI中，磁通的单位是韦伯(Wb)。实验表明，磁力线是闭合的，既无始端又无终端，这说明自然界中不存在与电荷对应的所谓“磁荷”，因此也就没有供 B 线发出或终止的源。这样，对于任意闭曲面有：这说明穿入闭曲面的磁通等于穿出闭曲面的磁通。这就是磁通连续性原理的积分形式，它也可以由毕萨定律直接导出。2.3恒定磁场恒定磁场 利用高斯散度定理，有：要使此式对任意体积 V 都成立，则必有：这是磁通连续性原理的微分形式，它表明恒定磁场是无散场。2.3恒定磁场恒定磁场二、恒定磁场中的媒质1.媒质的磁化与等效磁化电流 媒质分子(原子)中的自由电子在其轨道上运动时就相当于一个圆电流，我们称之为分子电流，其对应的磁矩称为分子磁矩。由于热运动等原因，物质分子电流产生的磁场常常互相抵消，因而总体并不显磁性。当外加磁场时，分子磁矩会在其作用下取向排列。取向排列的结果是分子电流产生的磁场在宏观上不会互相抵