考研资料数字电路第二章教学课件

26最小项和最大项最小项和最大项28逻辑函数的变换逻辑函数的变换27卡诺图化简法卡诺图化简法2-1导论导论现实世界中两大系统：现实世界中两大系统：模拟系统与数字系统模拟系统与数字系统 电子数字计算机是最典型的数字系统电子数字计算机是最典型的数字系统 模拟量经采样、量化可转换为数字量模拟量经采样、量化可转换为数字量 在数字系统中进行处理在数字系统中进行处理 数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。等，可靠，抗干扰能力强。数字逻辑领域的前沿问题数字逻辑领域的前沿问题多值逻辑多值逻辑模糊逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化集成电路设计自动化可编程逻辑设计可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计数字系统与模拟系统的混合设计逻辑电路的故障诊断，等等逻辑电路的故障诊断，等等课程的主要内容课程的主要内容第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础第三章第三章第三章第三章 门电路门电路门电路门电路第四章第四章第四章第四章 组合数字电路组合数字电路组合数字电路组合数字电路第五章第五章第五章第五章 触发器触发器触发器触发器第六章第六章第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路第十一章第十一章第十一章第十一章 数模和模数转换器数模和模数转换器数模和模数转换器数模和模数转换器第七章第七章第七章第七章 半导体存储器半导体存储器半导体存储器半导体存储器第十章第十章脉冲波形的产生与整形电路脉冲波形的产生与整形电路 数字电路的特点数字电路的特点（1）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号，）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号，而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。（2）数字电路所研究的是电路的输入）数字电路所研究的是电路的输入输出之间的逻输出之间的逻辑关系，而模拟电路则是研究电路的输入输出之辑关系，而模拟电路则是研究电路的输入输出之间的大间的大小相位等问题。小相位等问题。数字电路的特点数字电路的特点（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。数字电路中晶体管工作在开关状态，也就数字电路中晶体管工作在开关状态，也就是交替地工作在饱和与截止两种状态，而是交替地工作在饱和与截止两种状态，而在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。（4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻辑辑代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工具是普通代数。具是普通代数。数字电路的分类数字电路的分类按电路组成结构按电路组成结构分立元件分立元件集成电路集成电路小规模集成电路小规模集成电路中规模集成电路中规模集成电路大规模集成电路大规模集成电路超大规模集成电路超大规模集成电路集成电路集成电路数字电路的分类数字电路的分类按电路所用器件按电路所用器件双极型电路双极型电路(TTL)单极型电路单极型电路(CMOS)按电路逻辑功能按电路逻辑功能组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路2-2逻辑运算逻辑运算 逻辑代数中的变量与普通代数中的变量一样，逻辑代数中的变量与普通代数中的变量一样，也是以也是以A、B、C等字母来表示，但这些变量只能取值等字母来表示，但这些变量只能取值为为0 0或或1 1，这里的，这里的0 0或或1 1不表示变量的大小，而表示两种不表示变量的大小，而表示两种对立的关系，如低电平、高电平；无信号、有信号；对立的关系，如低电平、高电平；无信号、有信号；开关的断、通；灯的熄、亮等。逻辑代数表达的是电开关的断、通；灯的熄、亮等。逻辑代数表达的是电路输入与输出间的逻辑关系，而不是数量关系。路输入与输出间的逻辑关系，而不是数量关系。Ff(A，B，C)其中：其中：A、B、C.为输入逻辑变量，取值是为输入逻辑变量，取值是0或或l；F为输出逻辑变量，取值是为输出逻辑变量，取值是0或或l；F称为称为A、B、C.的输出逻辑函数。的输出逻辑函数。一、逻辑代数的基本运算一、逻辑代数的基本运算1、“与与”运算运算EABCF真值表真值表设：开关设：开关打开打开“0”闭合闭合“1”灯灯灭灭“0”亮亮“1”0000001010011100101110111ABCF0000001逻辑函数式逻辑函数式F=ABC逻辑符号逻辑符号ABCF&ABCFABCF2、“或或”运运算算AEBCF设：开关设：开关打开打开“0”闭合闭合“1”灯灯灭灭“0”亮亮“1”ABCF00010111110111100001111010101011或逻辑真值表或逻辑真值表逻辑函数式逻辑函数式F=A+B+C逻辑符号逻辑符号FABC1FABC+ABCF3、“非非”运运算算EFARAF0011非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑函数式逻辑函数式逻辑符号逻辑符号AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A二、复合逻辑关系二、复合逻辑关系1、“与非与非”F=ABABFABF&F=ABACACDBD“与非与非”表达表达式式ABCDF2、“或非或非”F=A+B+CFABC+FABC1F=A+B+A+C+D+B+D“或非或非”表达表达式式3、“与或非与或非”F=AB+CD4、“异或异或”F=AB+ABF+ABCDABF101000011110=A B ABF=1ABF5、“同或同或”F=AB+AB=AB ABFABFCD&=ABF关于门电路符号的说明关于门电路符号的说明PCFPCF+PCF+先先“或或”后后“非非”和先和先“非非”后后“与与”等价等价先先“与与”后后“非非”和先和先“非非”后后“或或”等价等价PCF2-3公式和定理公式和定理1、基本公式、基本公式00=01+1=11A=A0+A=A0A=01+A=101=01+0=111=10+0=00=11=0AA=0A+A=1A+A=AAA=AA=A2、定理、定理AB=BAA+B=B+A交换律交换律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C结合律结合律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)分配律分配律(德德摩根定律摩根定律)AB=A+BA+B=AB10000111ABABA+B11111100摩根定律的应用摩根定律的应用、求反函数、求反函数F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=ABBCACD、将、将“与或与或”表达表达式化为式化为“与非与非”表达表达式式F=AD+BCD+ABC+CD=ADBCDABCCD吸收律吸收律A+AB=A+BA(A+B)=ABA+AB=AA(A+B)=A证：由分配律证：由分配律A+AB=(A+A)(A+B)=A+B3、常用公式、常用公式包含律包含律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC证：证：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推论：推论：AB+AC+BCDEF=AB+AC3、“异或异或”性性质质A A=0A A=1A 0=AA 1=AA B=A B=(A B)1A B=B AA(B C)=(A B)CA(B C)=(AB)(AC)“异或异或”门电路的用处门电路的用处(1)可控的数码原可控的数码原/反码输出器反码输出器(2)作数码同比较器作数码同比较器(3)求两数码的算术和求两数码的算术和A 0=A A 1=AABF1010000111102-4基本规则基本规则一、代入规则：一、代入规则：AB=A+B用用A=CD代替代替A,等式仍成立等式仍成立CDB=CD+B=C+D+B二、反演规则：二、反演规则：F:若：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”原变量原变量反变量，反变量反变量，反变量原变量原变量则：则：FF【例如例如】F1=AB+BD+ACD+0F1=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A(B+D)(A+B+C+D)三、对偶规则：三、对偶规则：若：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”F:则：则：FF F与与F 互为对偶函互为对偶函数数如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。1A=A0+A=AAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函数对偶式的对偶式为函数本身。函数对偶式的对偶式为函数本身。(A+B)(A+C)(B+C)=2-5代数法逻辑函数的化简代数法逻辑函数的化简一、一、“与或与或”表达式的化简表达式的化简最简与或表达式：最简与或表达式：1、乘积项的个数最少、乘积项的个数最少(用门电路实现，用用门电路实现，用的与门数最少的与门数最少)。2、在满足、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少的条件下，乘积项中的变量最少(与门的输入端最少与门的输入端最少)。省器件：用最少的门，门的输入也最少省器件：用最少的门，门的输入也最少【例例1】展开：展开：合并：合并：互补律：互补律：互补律：互补律：F=A(BC+BC)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=A【例例2】F=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC反演律反演律吸收律吸收律二、二、“或与或与”表达式的化简表达式的化简最简条件：最简条件：(1)、或项个数最少、或项个数最少(或门用的最少或门用的最少)(2)、在满足、在满足1的条件下，或项中变量数最少的条件下，或项中变量数最少化简方法：化简方法：1、利用对偶规则，将、利用对偶规则，将“或与或与”表达式转换表达式转换为为“与或与或”表达式。表达式。2、实际化简、实际化简“与或与或”表达式。表达式。3、利用对偶规则将、利用对偶规则将“与或与或”最简表达式转最简表达式转换换为为“或与或与”最简表达式。最简表达式。【例例】F=(A+B)(A+C)(B+C)(A+C)F=AB+AC+BC+AC对偶规则对偶规则=AB+AC+AC=AB+C则：则：F=(A+B)C2-6最小项最小项最小项最小项【例例】n=3，对，对A、B、C，有，有8个最小项个最小项乘积项乘积项包含全部变量包含全部变量以原变量或反变量的以原变量或反变量的形式只出现一次形式只出现一次CBACBACBACBACBACBACBACBA最小项最小项最小项最小项编号编号m0m1m2m3编号编号m4m5m6m7最小项的性质最小项的性质1)最小项为最小项为“1”的取值唯一。的取值唯一。如：最小项如：最小项ABC,只有只有ABC取值取值101时，时，才为才为“1”，其它取值时全为，其它取值时全为“0”。2)任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为“0”。3)全部最小项之和为全部最小项之和为“1”。4)某一个最小项不是包含在函数某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反中，就包含在反函数函数F中。中。最小项表达式最小项表达式全部由最小项构成的全部由最小项构成的“与或与或”表达式为最小项表达式为最小项表达式表达式(标准标准“与或与或”表达式表达式)。【例例1】F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m4+m5+m7=m3(4，5，7)三人表决电路三人表决电路【例例2】C B AF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=m3(3，5，6，7)2-7卡诺图化简卡诺图化简一、卡诺图的构成一、卡诺图的构成(1)、由矩形或正方形组成的图形、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项个最小项2变量卡诺图变量卡诺图一个整体可由代表一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：个最小项的四个小方格组成：ABABABAB改画成：改画成：m0m1m2m3AB0110m0m1m2m33 3变量卡诺图变量卡诺图变量卡诺图变量卡诺图一个整体分成一个整体分成8个小方格个小方格 BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意：上表头编码按上表头编码按00011110 循环循环码顺序排列，而不是码顺序排列，而不是00011011 4 4变量卡诺图变量卡诺图变量卡诺图变量卡诺图BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 DCBA0011011000110110m4 m0 m12 m8 m5 m1 m13 m9 m7 m3 m15 m11 m6 m2 m14 m10 5变量卡诺图变量卡诺图BAED00001100101000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m11 m9 m7 m8 m27 m26 m6 m16 m19 m10 C110 111 101 100m12 m13 m14 m15 m17 m18 m20 m21 m22 m23 m24 m25 m28 m29 m30 m31 2、逻辑函数的卡诺图表示、逻辑函数的卡诺图表示F(A,B,C,D)=m4(0,2,6,8,11,13,14,15)BADC001101100011011011111111【例例1】【例例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC1000110110111111BAC10001101101111113、卡诺图化简、卡诺图化简BAC1000110110111111ABC ABC+=ACABCABC+=ABABC ABC+=BCF=AC+AB+BC两个相邻的最小项可以两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。合并消去一个变量。F=AB+BC+AC逻辑函数的最简式不唯一逻辑函数的最简式不唯一卡诺图化简卡诺图化简BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余项冗余项BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四个相邻的最小项可以四个相邻的最小项可以合并消去两个变量。合并消去两个变量。八个相邻的最小项可以八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。合并消去三个变量。不是最简式不是最简式BADC00110110001101101111111111【例例1】F=DC+BC+AC【例例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化简逻辑函数化简逻辑函数BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD【例例3】Y=(A,B,C,D)=m4(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)试用卡诺图化简试用卡诺图化简逻辑函数逻辑函数BADC00110110001101101111111111111F=D+AB+BC+AC+ABCBAED00001100101000110110C110 111 101 100【例例4】试用卡诺图化简试用卡诺图化简逻辑函数逻辑函数Y=(A,B,C,D,E)=m5(1,5,9,13,16,18,20,22,27,31)1111111111F=ABE+ADE+ABDE用卡诺图化简遵循的原则：用卡诺图化简遵循的原则：（1 1）每个圈应包含尽可能多的最小项；）每个圈应包含尽可能多的最小项；BADC001101100011011011111111（2 2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD（3 3）圈的数目应尽可能少；）圈的数目应尽可能少；（4 4）所有等于）所有等于1 1的单元都必须被圈过；的单元都必须被圈过；BADC001101100011011011111111（5）最简）最简“与或与或”表达式不唯一。表达式不唯一。F=AD+AC+BCD+ABCD四、多输出逻辑函数的表格法化简四、多输出逻辑函数的表格法化简多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以上的输出。上的输出。F1f1(A,B,C)F2f2(A,B,C)化简时，在化简时，在“与或与或”表达式中要尽量寻找公表达式中要尽量寻找公共的共的“与与”项，使公共项为多个函数共享，这时项，使公共项为多个函数共享，这时从单个输出看可能不是最简，但总体是最简。从单个输出看可能不是最简，但总体是最简。【例例1】F(A,B,C,D)=m4(1,3,4,5,6,7,15)G(A,B,C,D)=m4(1,3,10,14,15)BADC00110110001101101111111BADC001101100011011011111F=ACD+ABCD+CDG=ACD+ABCD+ABD4、包含任意项的逻辑函数的化简、包含任意项的逻辑函数的化简任意项任意项(约束项、无关项、不管项约束项、无关项、不管项)包含任意项的逻辑函数：函数包含任意项的逻辑函数：函数F的取值只和一的取值只和一部分最小项有关，另一部分最小项既可以取部分最小项有关，另一部分最小项既可以取“0”，也也可以取可以取“1”，这些最小项称，这些最小项称“不管项不管项”或或“任意项任意项”。“任意项任意项”的两种情况：的两种情况：1.有些输入变量的取值组合根本不会出现。有些输入变量的取值组合根本不会出现。2.所有的输入组合虽能出现，但在某些约束条所有的输入组合虽能出现，但在某些约束条件下，这些组合的输出不存在。件下，这些组合的输出不存在。【例例1】三个人，只有一枝笔，都会写字。列出有三个人，只有一枝笔，都会写字。列出有人写字与三个人之间的逻辑关系。人写字与三个人之间的逻辑关系。CBAF000001010011100101110111011 1 BAC1000110110111 F=A+B+CAB+BC+AC=02-8不同形式逻辑函数的变换不同形式逻辑函数的变换由最小项和函数式表达的逻辑函数要用逻辑电由最小项和函数式表达的逻辑函数要用逻辑电路来实现。实现时要考虑的问题包括可用集成电路路来实现。实现时要考虑的问题包括可用集成电路的种类、逻辑函数的形式、集成电路的级数等。的种类、逻辑函数的形式、集成电路的级数等。常用常用“门电路门电路”结构结构与非与非实现与非与非实现与或非实现与或非实现或非或非实现或非或非实现上面三种，上面三种，”与非与非与非与非”结构最常用。结构最常用。门电路符号门电路符号AXAXBAXBAXBAXBAXBAXBAX&BAX+BAX1AX1BAX&门电路符号门电路符号BAXBAXBAXBAX+BAX=1BAX=BAX BAX BAX1【例例】F=AB+AB实现实现BAX异或异或与或与或与非与非与非与非与或非与或非或非或非或非或非F=AB+ABF=AB+ABF=A+B+A+BF=ABABBABAFABABFABABFABABF不同形式逻辑函数的变换不同形式逻辑函数的变换与或式与或式与非与非与非式与非式F=BC+BD+AC=BCBDAC=(B+C)(B+D)(A+C)=ABD+ABC+ACD+BCD与或非式与或非式=A+B+D+A+B+C+A+C+D+B+C+D或非或非或非式或非式 更多精品资请访问更多精品资请访问 更多品资源请访问更多品资源请访问