给水排水管道系统第七章给水管网优化设计课件

第七章 给水管网优化设计7.1 给水管网优化设计数学模型7.2 环状网管段设计流量分配的近似优化7.3 已定设计流量下的管网优化计算7.4 输水管线优化设计计算7.1 给水管网优化设计数学模型n一，优化设计概念n二，优化设计的目标函数n三，参数的计算n四，优化设计的约束条件n五，技术经济计算中的变量关系优化设计概念l1，优化设计目的：优化设计是在技术上满足城市供水量、水压和水质要求，在经济上做到费用最小，所以也称为管网技术经济计算。l2，优化设计概念：管网的优化设计，须满足四个方面的内容，即水压水压、水量的保证性水量的保证性；水质的安全性水质的安全性；可靠性可靠性和经济性和经济性。优化计算就是以经济性为目标函数，而将其他作为约束条件，以建立目标函数的约束的表达式，从而求出最优解。优化设计的目标函数l1，目标函数的组成优化设计的目标函数l2，目标函数具体公式：参数的计算l1，值的计算l 供水能量变化系数。中等城市可参照：网前水塔的管网为0.50.75，无水塔的管网为0.10.4参数的计算l1，值的计算1）若泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程基本不变（），即全部扬程为静扬程，则：参数的计算l1，值的计算2）若泵站扬水至较远处且无地势高差，其扬程全部用于克服管道水头损失（），即全部扬程为动扬程，则：实际情况下，泵站既要提供静扬程，又要提供动扬程，则用加权平均方法近似计算 ，即：参数的计算l2，管网造价参数的计算1），造价公式：参数的计算l2，管网造价参数的计算2)，给水管道单位长度造价（元/m）管径0.200.300.400.500.600.700.800.901.01.2承插铸铁管349.9558.4886.61217.51503.11867.12246.42707.03153.64166.6承插球墨铸铁管644.0940.31134.31577.61902.22459.02810.23198.24234.1预应力钢筋混凝土管423.7686.9949.61104.71331.61547.61755.21932.32388.2参数的计算l2，管网造价参数的计算3)，参数 。两种方法：A，作图法；B，最小二乘法。A，作图法n1，第一步确定参数 ，即以D为横坐标，c为纵坐标，将（c，D）的数据点画在方格纸上，并且用光滑曲线连接这些点，曲线延长后与纵坐标相交，相交处的截距即为 。n2，第二步确定参数 ，即将公式改写为：，以D为横坐标，为纵坐标，将 数据点画在双对数坐标纸上，并且画一条最接近这些点的直线，直线与纵坐标相交点的截距值即为 ，直线的斜率就为B，最小二乘法l采用黄金分割最小二乘法求管段造价参数时,按最小二乘法原理，假设 已知，则有：因为 取值一般在1.02.0之间，在此区间用黄金分割法（或其他搜索最小值的方法）取不同的 值，带入左边公式求得参数 ，和均方差 ，搜索最小均方差，直到 步距小于要求值（手工计算可取0.05，用计算机计算可取0.01）为止，取最后的 值。优化设计的约束条件l1，水力约束条件：l2，节点水头约束条件：l3，供水可靠性和管段设计流量非负的约束条件：l4，管径约束条件：技术经济计算中的变量关系l1，水头损失公式：技术经济计算中的变量关系2，分别对 和 求偏导。1）技术经济计算中的变量关系l2，分别对 和 求偏导。2）技术经济计算中的变量关系l3，总结：l对于现在的 值，环状网只有近似而没有优化的经济流量分配。所以目前管网计算时，只有从实际出发，先拟订初始流量分配，然后采取优化的方法求得经济管径。样例l将环状网转化为树状网时，才可得最优的流量分配，但是供水的可靠性不能保证。7.2 环状网管段设计流量分配的近似优化l一，管段设计流量分配优化模型；l二，管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配优化模型l1，环状管网优化模型通常分为两步近似求解。第一步：进行设计流量优化；第二步：完成管径、压力等的优化。确定设计流量是进行管径、压力优化的前提。l2，树状管网有节点流量方程可得唯一解，所以不存在流量优化问题。l3，环状管网设计流量优化涉及到两个内容：一，是多水源供水流量分配的优化；二，是管段设计流量分配的优化。管段设计流量分配优化模型l4，经济模型在没有确定管段直径之前，可以定性的认为，管网输水的费用随着管段流量和长度的增大而增大，因此可建立目标函数：式中 是一个(0,1)区间内的指数，其值大于零，反映了输水费用随管段设计流量的增加而增加，其值小于1，反映输水费用增加速度小于设计流量增加速度，即输送大流量较输送小流量更经济。管段设计流量分配优化模型l上述目标函数同时要满足节点流量连续性方程，可联立求解。l通过数学方法可证明，管段设计流量分配经济模型的解为树状网。然而树状网供水可靠性差，必须设计成环状网。为此将上述目标函数的流量指数加大，运用数学知识可证明，大指数大于1后，模型的解即为环状网。l同时，为了提高供水可靠性，应将目标函数中管长因素去掉，因为考虑了管长因素，则导致管线短的管段设计流量较大，管线长的管段设计流量较小，导致供水不安全。管段设计流量分配优化模型l5，安全模型：为了提高供水可靠性，可以采用以下的目标函数：式中 是一个大于1的指数，反映输水费用增加速度大于设计流量的增加速度，这将使设计流量比较均匀地分布到各管段。实践表明 大于2以后，均匀性几乎不在提高，所以 一般取2。管段设计流量分配优化模型l6，为了综合考虑输水经济性和供水可靠性，可以求解经济模型和安全模型，取折中方案，但是这种方法工作量较大，可采取简化计算，采用如下的数学模型：l式中 为前两个模型中 和 的综合，其取值介于 和 之间，一般在(1,2)区间取值，指数也是前两个模型中管长指数的综合，区间取(0,1)，一般取0.5。管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算将上式推广到管网中任意环得：7.3 已定设计流量下的管网优化计算n一，优化设计的发展史n二，优化设计的方法n三，已定设计流量下的管网优化计算n四，输水管线优化设计计算n五，近似优化计算优化设计的发展史l在五十年初，管网的技术经济计算是在新建管网流量分配已知的条件下进行的。苏联学者把古典拉格朗日条件极值理论引入到管网优化设计中来，通过拉格朗日把有约束非线性规划问题变换为无约束非线性规划问题。可它忽略了流速和管径的不等式约束条件，且没有节点水压的极值限制，同时其目标函数是管段流量和节点水压的费用函数，需进行流量初始分配，但环状管网的管段流量优化分配是一凹规划课题，没有最优解，许多学者对这一问题作了大量的研究。优化设计的发展史l20世纪80年代初，俞国平提出了经验确定流量初始分配的方法，但这种半经验性的设计降低了优化结果的可信度。欧美的一些学者把管网优化问题描述成一类非线性规划问题。其中，Jacoby运用了梯度搜索技术；Watanatada采用的是罚函数法；Shamir采用广义简约梯度法和罚函数法的结合。非线性规划的数学模型比较真实、完整的表达了管网优化的实质，但这类课题的求解非常复杂困难，特别是在大型问题中变量很多，得到的一般都是局部最优解。Quindry在梯度搜索技术基础上，把线性规划运算得到的节点压力固定起来，再对流量Q进行梯度搜索，但很难找到一个初始的基本可行解。Bhzve提出用线性规划中运输理论观点来描述流量分配课题；杨钦教授利用梯度搜索技术讨论最优流量分配；Rowell和Barnes把选择连枝的优化问题描述为0-1整数规划问题，但都有一定的局限性。优化设计的方法l1，枚举法 l2，线性规划法 l3，非线性规划法 l4，遗传算法 l5，模拟退火法 枚举法l枚举法需要存储每一管段所有可能用到的标准管径，形成标准管径解空间，再进行逐个试算。此方法所需存储的空间大，计算效率很低，只能解决管段数量很少的管网优化问题。1985年，Gessler依据一定的经验提出缩小管径解空间的方法，这样虽相对降低了计算量，但不能保证最优解就在缩减后的解空间内。1990年，Loubser等又提出了缩减解空间的一些原则，计算量仍很大，优化结果不很理想。线性规划法l20世纪70年代末，Alperovits和Shamir，Quindry相继提出线性规划模型，至今仍有广泛的影响，但管网的规模受到了限制。后来，俞国平教授提出了以管长为决策变量的线性规划模型。非线性规划法l非线性规划模型比较真实地反映了管网优化设计问题的实质，但求解的难度也大大增加。目前非线性规划模型一般都为复杂的不等式约束非线性问题，常用的计算方法有广义简约梯度法(GRG)。该法应用范围广，收敛速度较快，是目前解决一般不等式约束非线性规划问题最有效的方法之一。其缺点是计算结果常常陷入局部最优，且计算程序复杂，占用内存大，难于解决大中型管网优化问题。1989年，Lansey等用拉格朗日罚函数法将水压约束变为目标函数中的罚函数项，后来在此基础上采用数学变换方法将不等式约束的非线性问题转换为无约束非线性规划问题，用PRP共扼梯度法求解变换后的模型，运算结果表明其求解速度比现有同类型非线性规划模型快10倍。遗传算法l遗传算法(Genetic Algorithms，简称GA)是随机优化方法的一个新的正在发展的领域。遗传算法模拟的机制是一切生命与职能的产生与进化过程。它通过模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理激励好的结构；通过模拟孟德尔遗传变异理论的迭代过程中保持已有的结构，同时寻找更好的结构。1987年，Goldberg等将这一理论应用于管网优化设计中来。遗传算法在有向网络、给排水管网等系统的优化设计中，己成为较为可行的方法之一。国内外的学者们对GA的各种变异形式进行了研究和探讨。模拟退火法l模拟退火法(Simulated Annealing，简称SA)是由S.Kinpatrik于20世纪80年代初提出的一种模拟金属退火的全局优化随机方法。它结合了统计物理学和局部搜索的方法和原理求问题的全局解。它从任一标准管径初始可行解出发，并用某一机制(交换、查找、逆转)产生邻域解，用水力约束条件控制计算流程是否由Metropolis准则判定，如此迭代下去直到得出一个满意解。SA算法以离散的标准管径为空间搜索点，管径不需调整，其次，随即产生邻域解及Metropolis准则的引入，都避免了陷入局部最优解的发生。7.3 已定设计流量下的管网优化计算l一，已定设计流量下的管网优化数学模型l二，不设泵站管网节点水头优化l三，设置泵站管网节点水头优化l四，对节点水头优化解的几点讨论一，已定设计流量下的管网优化数学模型一，已定设计流量下的管网优化数学模型未知量：管径、节点水头和泵站扬程变换后未知量：节点水头和泵站扬程二，不设泵站管网节点水头优化二，不设泵站管网节点水头优化n1，公式推导和变量定义；n2，节点虚流量特点分析；n3，计算公式和步骤公式推导和变量定义公式推导和变量定义公式推导和变量定义节点虚流量特点分析节点虚流量特点分析A图最优点最优点B图C图最优点D图最优点E图最优点节点虚流量特点分析l综合以上论述，可得到最优条件如下：计算公式与步骤1，计算公式：计算公式与步骤l2，约束条件：l3，最优性条件计算公式与步骤l4，计算步骤三，设置泵站管网节点水头优化三，设置泵站管网节点水头优化1，需要设置泵站的情况：，需要设置泵站的情况：a)下游节点的水头高于上游水头；b)下游节点水头高于上游水头，但水头损失大于管段压降。2，设置泵站费用变化：，设置泵站费用变化：a)扬程大，管径小，电费增大，造价减少；b)反之，扬程小，管径大，电费减少，造价增大。设置泵站管网节点水头优化l3，解决问题的思路，解决问题的思路a)当可以确认管段上需要设泵站时，需确定最优的泵站当可以确认管段上需要设泵站时，需确定最优的泵站扬程和管径。扬程和管径。b)当不能确认管段上时候需要设置泵站时，首先要确定当不能确认管段上时候需要设置泵站时，首先要确定是设泵站经济还是不设经济，在确认了要设泵站后，是设泵站经济还是不设经济，在确认了要设泵站后，再计算泵站扬程和管径。再计算泵站扬程和管径。c)将上面两个问题统一起来，可假设每条可能要设泵站将上面两个问题统一起来，可假设每条可能要设泵站的管段上都设泵站，扬程为的管段上都设泵站，扬程为 ，优化结果如，优化结果如果果 ，说明应该设泵站，且得到了最优化扬程，如，说明应该设泵站，且得到了最优化扬程，如果果 说明不需要设泵站。说明不需要设泵站。设置泵站管网节点水头优化l4，公式推导：设置泵站管网节点水头优化5，泵站的最优扬程为：，泵站的最优扬程为：设置泵站管网节点水头优化设置泵站管网节点水头优化l6，计算步骤四，对节点水头优化解的几点讨论四，对节点水头优化解的几点讨论1.虚流量的分布规律虚流量的分布规律2.上控制点上控制点 3.下控制点下控制点 7.4 输水管线优化设计计算输水管线优化设计计算l一，压力输水管的优化设计计算l二，重力输水管的优化设计计算一，压力输水管的优化设计计算一，压力输水管的优化设计计算压力输水管线示意图二，重力输水管的优化设计计算二，重力输水管的优化设计计算重力输水管线示意图7.5 近似优化计算l一，近似优化目的在优化过程中采取了一些假设和简化处理，最优管径也不是最优管径，为了减轻人工计算工作量，可以采取一些近似的方法。7.5 近似优化计算l二，管段设计流量分配应遵循的原则：二，管段设计流量分配应遵循的原则：1.对于多条平行主干管，设计流量相差不要太大；2.要保证连通管上有一定的流量；3.要尽量做到主要设计流量以较短的路径流向大用户和主要供水区域；4.多水源或对置水塔管网中，各水源及对置水塔直径至少应有一条较大过流能力的通路；5.一般情况下要保证节点连续性方程；6.要避免出现设计六特别小的管段和明显不合理的管段流向。7.5 近似优化计算l三，管段虚流量的近似分配7.5 近似优化计算l四，输水管经济流速7.5 近似优化计算l五，管径标准化7.5 近似优化计算标准管径标准管径(mm)界限管径(mm)标准管径标准管径(mm)界限管径(mm)标准管径标准管径(mm)界限管径(mm)100120350328 373700646 746150120 171400373 423800746 847200171 222450423 474900847 947250222 272500474 5451000947 1090300272 328600545 64612001090 标准管径选用界限表标准管径选用界限表