结构力学-位移法-课件(同名1638)

结构力学结构力学 STRUCTURE MECHANICS本章主要内容本章主要内容91 位移法的基本概念位移法的基本概念92 等截面直杆的物理方程等截面直杆的物理方程93 位移法基本结构和基本未知量数目的确定位移法基本结构和基本未知量数目的确定94 位移法典型方程和算例位移法典型方程和算例95 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架用位移法分析具有剪力静定杆的刚架96 对称性的利用对称性的利用97 直接按平衡条件建立位移法方程直接按平衡条件建立位移法方程98 用位移法计算结构由于支座位移用位移法计算结构由于支座位移 和温度变化引起的内力和温度变化引起的内力99混合法混合法已有的知识已有的知识：（2 2）静定结构的内力分析和位移计算；静定结构的内力分析和位移计算；（1 1）结构组成分析结构组成分析；（3 3）超静定结构的内力分析和位移计算超静定结构的内力分析和位移计算力法；已解得如下单跨梁结果。力法；已解得如下单跨梁结果。回顾力法的思路：回顾力法的思路：（1 1）解除多余约束代以基本未知力，确定基本解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；结构、基本体系；（2 2）分析基本结构在未知力和分析基本结构在未知力和“荷载荷载”共同作共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；力法典型方程；（3 3）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。求解未知力，将超静定结构化为静定结构。核心是化未知为已知核心是化未知为已知5(a)(a)(b)(b)一般情况下结构上一个自由刚结点在平面上有三个位移分量（互相垂直的两个线位移和一个转角位移）（互相垂直的两个线位移和一个转角位移），见图(a)对受弯直杆应用轴向刚度条件，刚架的位移未知量变化见图(b)P P位移法也是计算超静定结构的基本方法之一位移法也是计算超静定结构的基本方法之一位移法也是计算超静定结构的基本方法之一位移法也是计算超静定结构的基本方法之一.力法计算力法计算力法计算力法计算,9,9个基本未知量个基本未知量个基本未知量个基本未知量位移法计算位移法计算位移法计算位移法计算,1,1个基本未知量个基本未知量个基本未知量个基本未知量结构在一定的外因作用下，内力和位移间恒有一定结构在一定的外因作用下，内力和位移间恒有一定的关系。因此，也可把结构的某些位移作为基本未的关系。因此，也可把结构的某些位移作为基本未知量，求出这些位移，再据以确定结构的内力知量，求出这些位移，再据以确定结构的内力三、解题思路三、解题思路qCllBBBA(a)CABqBB(b)CBBBACBBBACBA(d)(c)(b)Z1=BZ1=BqqR=0R11R1P以图（以图（b）、（）、（c）（）（d）分别分别代替图（代替图（b）、（）、（c）、（）、（d）：）：ABqC(d)ABCB(c)BqCllBBBA(a)原结构：原结构：(b)基本体系：基本体系：CBBBACBA(d)(c)Z1=BqR11R1PCBBBAZ1=BqR=01、基本体系、基本体系CBBBAr11Z1=2、平衡条件、平衡条件 R11+R1P=0因为：因为：R11=r11 Z1 (见下图）见下图）所以：所以：r11 Z1+R1P=0Z1=R1P r11四、解题步骤四、解题步骤（1 1）选取位移法法基本体系；）选取位移法法基本体系；（2 2）列位移法基本方程；）列位移法基本方程；（3 3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4 4）求位移方程各系数，解位移法方程）求位移方程各系数，解位移法方程（5 5）依）依M=MM=M1 1Z Z1 1+M+M2 2Z Z2 2+.+M+MP P绘弯矩图，进而绘剪绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。力图、轴力图。五、解题示例五、解题示例qCllBBBA原结构原结构CBBBA基本体系基本体系Z1qACB2ql/82ql/8Mp图图CBAZ1=1M1图图2EI/l4EI/l3EI/lCBAM图图2ql/8ql/28ql/1422CBAQ图图4ql/73ql/73ql/2812六、小结六、小结9.2 9.2 等截面直杆的物理方程（转角位移方程）等截面直杆的物理方程（转角位移方程）一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程 1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。算基础的。2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系一定的关系“转角位移方程转角位移方程”。3、渐近法中也要用到转角位移方程。、渐近法中也要用到转角位移方程。二、杆端力的表示方法和正负号的规定二、杆端力的表示方法和正负号的规定PBAMAB 0MBA 0 2、剪力：、剪力：QAB表示表示AB杆杆A端的剪力。正负号规定同端的剪力。正负号规定同“材力材力”。PBAQBA 0QAB 0 1、弯矩：、弯矩：MAB表示表示AB杆杆A端的弯矩。对杆端而端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。针为负，逆时针为正。三、两端固定梁的转角位移方程三、两端固定梁的转角位移方程 3、固端弯矩、固端剪力：、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用剪力。用MfAB、MfBA、QfAB、QfBA 表示。表示。lqPBABABBAABABAQBAMBAQABMABEIlqPBABABBAABABAQBAMBAQABMABEI(a)推导：推导：已知简支梁两端作用有集中外力偶已知简支梁两端作用有集中外力偶MAB、MBA，同时同时B支座有支座位移支座有支座位移D，用单位荷载法求位移用单位荷载法求位移qA、qB，然然后将杆端力后将杆端力QAB、MAB、QBA、MBA表示成位移的函表示成位移的函数形式数形式。推导是对静定梁在荷载和支座移动下，求梁推导是对静定梁在荷载和支座移动下，求梁两端转角位移的过程。两端转角位移的过程。(b)(c)1 1）求）求q qA1,q qA1见上图见上图(b)(b)(d)(e)(f)(g)2 2）求）求q qA2,q qA2见见图(c)3 3）叠加得到）叠加得到 由平衡条件得杆端剪力由平衡条件得杆端剪力：见见图图(g)(g)等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度方程方程。4 4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元刚度方程刚度方程 M Mf fBABAM Mf fABAB式中式中，MfAB、MfBA为两端固定梁在荷载单独作为两端固定梁在荷载单独作用下的杆端弯矩用下的杆端弯矩(固端弯矩固端弯矩或载常数载常数)四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程 lqPBABABAABAQBAQABMABEI五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程 lqPBABAABAQABMABEIMBA28表表9 91 1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力293031329.3 9.3 基本未知量数目的确定基本未知量数目的确定一、基本未知量一、基本未知量ABCD B C B C二、基本假设二、基本假设1、结点角位移、结点角位移2、结点线位移、结点线位移 1、小变形假设。、小变形假设。2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。（采用上述假设后，图示刚架有（采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。）个基本未知量。）三、如何确定基本未知量三、如何确定基本未知量4、确定线位移的方法、确定线位移的方法 （1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。是不动点。1、在刚结点处加上刚臂、在刚结点处加上刚臂2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。3、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。（见上例）（见上例）（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。目。354、确定线位移的方法、确定线位移的方法365、确定角位移的方法、确定角位移的方法如何确定基本未知量举例：如何确定基本未知量举例：1角角1线线1角角2线线2角角1线线1角角1线线1角角2线线9.4 位移法典型方程及算例位移法典型方程及算例 图（图（a）中刚架在刚结）中刚架在刚结点点B有一个独立角位移，有一个独立角位移，编号为编号为Z1；另外结点；另外结点A、B、C有一个独立水平有一个独立水平线位移，编号为线位移，编号为Z2，基本未知量和基本结基本未知量和基本结构见图（构见图（b）。）。a图b图基本结构在外荷载基本结构在外荷载q单独作用下引起的单独作用下引起的弯矩图，记为弯矩图，记为MP图，图，见图（见图（C）。它引起）。它引起附加刚臂和附加链附加刚臂和附加链杆的反力矩和反力，杆的反力矩和反力，分别用分别用R1P、R2P（图（图C）c图 基本结构在基本结构在Z1=1及及Z2=1单独作用下产单独作用下产生的弯矩图，称为生的弯矩图，称为单位弯矩图（单位弯矩图（d、e图）。用图）。用r11、r21、r12、r22表示在相表示在相应的附加约束中产应的附加约束中产生的反力矩及反力。生的反力矩及反力。d图e图设基本结构在外荷载和独立结点位移设基本结构在外荷载和独立结点位移Z1 及及Z2分别作用下，分别作用下，在附加刚臂和链杆中产生的反力矩和反力之和为在附加刚臂和链杆中产生的反力矩和反力之和为R1及及R2，由叠加法可得其表达式为由叠加法可得其表达式为:要使基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的受力和要使基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的受力和原结构受力相同原结构受力相同，故本例中，故本例中R1和和R2应该为零应该为零上式既为二个未知量的上式既为二个未知量的位移法典型方程位移法典型方程计算系数和自由项计算系数和自由项可根据单位弯矩图、可根据单位弯矩图、以及荷载弯矩图以及荷载弯矩图,取隔离体取隔离体,由平衡条件求得系数和自由项由平衡条件求得系数和自由项计算附加刚臂中计算附加刚臂中由由Z1=1，Z2=1及及荷载单独作用下荷载单独作用下产生的反力矩时。产生的反力矩时。取结点取结点B为隔离体，为隔离体，运用力矩平衡方运用力矩平衡方程可求得有关刚程可求得有关刚臂中的反力矩系臂中的反力矩系数和自由项数和自由项计算附加链杆中计算附加链杆中产生的反力时。产生的反力时。取横梁取横梁ABC部分部分为隔离体用投影为隔离体用投影方程，可求得相方程，可求得相应的系数和自由应的系数和自由项项将求得的系数和自由项代入典型方程，可得：将求得的系数和自由项代入典型方程，可得：求解方程组，得基本未知量的值为：求解方程组，得基本未知量的值为：在计算位移法典型方程中的系数和自由项时，已经作出单在计算位移法典型方程中的系数和自由项时，已经作出单位弯矩图、位弯矩图、以及荷载弯矩图以及荷载弯矩图,可用叠加法求最后内力和作可用叠加法求最后内力和作弯矩图弯矩图M=M1Z1+M2Z2+MP绘弯矩图绘弯矩图位移法典型方程的物理意义：位移法典型方程的物理意义：基本结构在外荷载和结点位移共同作用下，在每一个附加约基本结构在外荷载和结点位移共同作用下，在每一个附加约束中产生的反力等于零。它反映了基本结构受力与原结构是相束中产生的反力等于零。它反映了基本结构受力与原结构是相同的，实质上代表了原结构的静力平衡方程。同的，实质上代表了原结构的静力平衡方程。对于具有对于具有n个独立结点位移的结构则可建立个独立结点位移的结构则可建立n个方程如下个方程如下几点说明几点说明（1）主系数、副系数、刚度系数、自由项。）主系数、副系数、刚度系数、自由项。（2）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。（3）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。在位移法典型方程中，每个系数都是单位在位移法典型方程中，每个系数都是单位结点位移所引起的附加约束的反力，它的结点位移所引起的附加约束的反力，它的大小与结构刚度有关刚度愈大则反力也愈大小与结构刚度有关刚度愈大则反力也愈大。故把系数称为结构的刚度系数，把典大。故把系数称为结构的刚度系数，把典型方程称为刚度方程，把位移法也叫刚度型方程称为刚度方程，把位移法也叫刚度法。法。无论刚架、连续梁、铰接排架还是组合结无论刚架、连续梁、铰接排架还是组合结构，也无论结构形式有多大差异，也不管基构，也无论结构形式有多大差异，也不管基本未知量的类型有什么不同，只要结构的位本未知量的类型有什么不同，只要结构的位移法基本未知量数目相同，位移法方程形式移法基本未知量数目相同，位移法方程形式都是相同的。都是相同的。用位移法的典型方程方法计算各外部因素（载荷、支座用位移法的典型方程方法计算各外部因素（载荷、支座位移等）作用下的各类结构内力的步骤归纳如下：位移等）作用下的各类结构内力的步骤归纳如下：1确定原结构的基本结构和基本未知量；确定原结构的基本结构和基本未知量；2列位移法的基本方程（典型方程）；列位移法的基本方程（典型方程）；3计算系数和自由项。首先作图和图，然后用平衡条件计算系数和自由项；计算系数和自由项。首先作图和图，然后用平衡条件计算系数和自由项；典型方程法的计算步骤典型方程法的计算步骤4解联立方程组求基本未知量；解联立方程组求基本未知量；5求结构内力，并作内力图；求结构内力，并作内力图；6校核。校核。用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移结构，如连续梁；结构，如连续梁；又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架和有侧移刚架等。和有侧移刚架等。位移法应用举例位移法应用举例例题例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。相同。22.55、依、依M=M1X1+M2X2+MP绘弯矩图绘弯矩图例题例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。相同。Z1Z23、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数例例3 3、试用位移法分析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。（1 1）基本未知量基本未知量（2 2）基本体系）基本体系计算杆件线性刚度计算杆件线性刚度i，设设EI0=1，则则4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Z 1Z 2Z3Z 1、Z 2、Z3Z 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3 3）位移法方程）位移法方程r11Z 1+r12Z 2+r13Z 3+R1P=0 r21Z 1+r22Z 2+r23Z 3+R2P=0 r31Z 1+r32Z 2+r33Z 3+R3P=0（4 4）计算系数：）计算系数：r11、r12、r13、r21、r22、r23、r31、r32、r333241.53r11=3+4+3=10kr12=r21=2r13=r31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Z 2=13 34 42 22 21 1r22=4+3+2=9r23=r32=?Z 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8r33=(1/6)+(9/16)=35/48r31=r13=9/8r32=r23=1/2（5 5）计算自由项：）计算自由项：R1P、R2P、R3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)2042=40(1/12)2052=41.7R1P=4041.7=1.7R2P=41.7R3P=0（6 6）建立位移法基本方程：建立位移法基本方程：（7 7）解方程求结点位移：解方程求结点位移：（8 8）绘制弯矩图绘制弯矩图ABCDFEM图图（kNm）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9 9）校核）校核结点及局部杆结点及局部杆件的静力平衡件的静力平衡条件的校核。条件的校核。585960求得Z125/10,Z2=65/40M1图M2图MP图M图（kN.m）MBA=325/10007.5kN.m(左拉)MBC=825/10465/40242.5kN.m(下拉)MCB=425/10865/402447kN.m(上拉)MCD=0465/4006.5kN.m(左拉)MCE=0465/406053.5kN.m(上拉)MEC=0（4）65/4020 26.5kN.m(上拉)M=M1Z1M2Z2MP616263646566676869707172739-5 9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架用位移法分析具有剪力静定杆的刚架 对称结构在对称荷载作用下，其变形曲线、弯矩图和轴力图呈对称形，但剪力图是呈反对称形；对称结构在反对称荷载作用时则相反。在力法中，对于对称结构，已介绍过用半结构来分析，从而使计算得到简化，此方法也适用于位移法。9-6 9-6 对称性的利用对称性的利用一、半刚架法一、半刚架法 用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。二、对称结构承受正对称荷载二、对称结构承受正对称荷载 1、奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替。、奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替。2、偶数跨刚架：简化为带有固定端的半刚架。、偶数跨刚架：简化为带有固定端的半刚架。二、对称结构承受反对称荷载二、对称结构承受反对称荷载 1、奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。、奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。PPABCECDPPABCPPABCP2、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。这一对剪力 将只使两柱分别产生等值反号的轴力而不使其他杆件产生内力。而原刚架中间柱的内力是等于该两柱内力之代数和，因而由剪力所产生的轴力则刚好相互抵消，故剪力实际上对原结构的内力和变形均无影响。因此，可将略去而取原刚架的一半作为其计算简图，三、对称利用举例：三、对称利用举例：80kn15kn/m40kn40kn15kn/m40kn40kn40kn15kn/m40kn第第8章章正对称荷载作用下半边结构计算简图反对称荷载作用下半边结构计算简图正对称荷载作用下半边结构计算简图正对称荷载作用下 弯矩图是正对称的反对称荷载作用下半边结构计算简图反对称荷载作用下 弯矩图是反对称的原结构的最后弯矩图 补充例题补充例题 试用位移法分析图示刚架，绘制该刚架的弯矩图。已知各杆的抗弯刚度均为EI。4m2m4m2m10kNABDECHB=10kN10kNABDCkHC=10kNVB=10kNFEk10kNABDFB10kNADFZ1EIEI/220kNm2014.777.3914.77205.22力法方程：力法方程：式中：式中：将将r11、R1P代入力法方程：代入力法方程：得：得：四、练习：四、练习：4kN.m1、利用位移法计算图示结构，绘、利用位移法计算图示结构，绘M图。已知：图。已知：8m3m4m2m0.02mABCDEF16EI4EI5EI4kN.m0.02mABCDEF16EI4EI5EI基本体系基本体系ABCDEF16EI2EI4EI2EI4EI6EIBCD44126位移法方程：位移法方程：34.8617.4373.724434.8617.43结构弯矩图如下结构弯矩图如下:2、试绘制结构弯矩图。已知：、试绘制结构弯矩图。已知：位移法方程：位移法方程：ABCD12m6m3、利用对称性绘制结构弯矩图。、利用对称性绘制结构弯矩图。PPa/2aa/24、利用位移法求图示结构未知结点位移、利用位移法求图示结构未知结点位移,EI为常数。为常数。4m4m2mPPZ1Z29.7 9.7 直接利用平衡条件建立位移法方程直接利用平衡条件建立位移法方程一、一、“新法新法”与与“老法老法”的概念：的概念：1、新法：、新法：通过基本结构列位移法方程，进而求解结点通过基本结构列位移法方程，进而求解结点未知位移的方法。未知位移的方法。2、老法：、老法：不通过基本结构，直接依据不通过基本结构，直接依据“转角位移方程转角位移方程”，由原结构取隔离体，利用平衡条件直接建立位移法方程，由原结构取隔离体，利用平衡条件直接建立位移法方程的方法。的方法。二、取隔离体建立平衡方程的解题步骤、举例：二、取隔离体建立平衡方程的解题步骤、举例：例题例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。相同。ABCD1、写出杆端力的表达式、写出杆端力的表达式 ：2、根据平衡条件列位移法方程、根据平衡条件列位移法方程：解方程，求得解方程，求得BMBCMBACMCDMCBABCD3、将求得的、将求得的Z1、Z2代回杆端力表达式，绘弯矩图代回杆端力表达式，绘弯矩图例题例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。相同。1、写出杆端力的表达式、写出杆端力的表达式 ：2、根据平衡条件列位移法方程、根据平衡条件列位移法方程：CMCDMCBCB30kNQBAQCD即：即：整理后，得：整理后，得：3、将求得的、将求得的Z1、Z2代回杆端力表达式，绘弯矩图代回杆端力表达式，绘弯矩图解方程，求得解方程，求得例例9-13 例例9-149-8 用位移法计算结构由于支座位移和温度变化引起的内力用位移法计算结构由于支座位移和温度变化引起的内力 结构在支座位移和温度变化等因素影响下，若采用位移法的基本结构进行分析，其计算原理和计算过程仍和荷载作用下的情况相同，所不同的是典型方程中的自由项。一、由于支座位移引起的内力一、由于支座位移引起的内力计算计算 方法一：直接按平衡条件建立位移法方程 例915 已知图示刚架的支座A顺时针转动0.01rad；支座B向下沉陷0.02L。试用位移法绘制弯矩图。解：1.确定该结构的未知位移数目 经分析该结构由于支座发生位移 会引起刚节点D产生角位移Z1 和水平位移Z2 会引起铰节点B产生水平位移Z2 AD杆的A端转角AB0.01,D端转角DBZ1 AD杆的侧位移ADZ2，旋转角ADZ2/L CD杆的C端转角CD0,D端转角DCZ1 CD杆的侧位移CDZ2，旋转角CD CD/LZ2/L DB杆的D端转角DBZ1 DB杆的侧位移DB0.02L，旋转角CD DB/L 0.02Z1Z2(A0.01，BD0.02L)解:2.根据等截面直杆的物理方程式91或式9-2 写出各杆端内力表达式：（1）AD杆视为两端固定梁，A端产生转角0.01rad,D端产生转角Z1，AD杆两端产生相对线位移AD Z2 MAD4iA 2iZ16iZ2/L0.04i 2iZ16iZ2/L(1）MDA4iZ1 2iA6i2Z2/L4iZ10.02i6iZ2/L（2）VAD6iZ1/L 12iZ2/L2 0.06i/L.（3）VDA6iZ1/L 12iZ2/L2 0.06i/L.（4）（2）CD杆视为两端固定梁，D端产生转角Z1，CD杆两端产生相对线位移CDZ2 MCD02iZ1 6iZ2/L 2iZ1 6iZ2/L（5）MDC4iZ10 6iZ2/L 4iZ1 6iZ2/L （6）VCD6iZ1/L12iZ2/L（7）VDC6iZ1/L12iZ2/L（8）（3）BD杆视为一端固定一端简支梁，D端产生转角Z1，BD杆两端产生相对线位移BD=0.02L MDB3iZ13iBD/L3iZ10.06i（9）VDB3iZ1/L 3iBD/L2 3iZ1/L0.06/L（11）VBD3iZ1/L3iBD/L2 3iZ1/L0.06i/L（12）Z1Z2解:3.建立位移法方程并求出未知的位移量Z1与Z3：取D结点为隔离体如图示，由MD0得 MDA MDC MDB 0 (4iZ1 0.02i6iZ2/L)(4iZ1 0 6iZ2/L)+(3iZ10.06i)0 11iZ10.04i0 解得 Z10.04/114/11001/275 Z11/275DMDBMDCMDAVDAVDCDBZ1Z2 取DB杆为隔离体如图示，由X0得 VDA VDC 0 (6iZ1/L 12iZ2/L2 0.06i/L)(6iZ1/L12iZ2/L)0 24iZ1/L2 0.6i/L0 解得 Z2L/400 Z11/275 所得位移均为正值，说明结点D、B的实际位移 Z2L/400 方向与所假设的位移方向相同。解:4.绘制最后弯矩图与剪力图 将前面已求得的位移值Z1与Z3代入前面各杆端弯矩和剪力表达式，求出各杆端内力值，从而绘出该结构在支座移动下所产生的弯矩图与剪力图。MAD0.04i2iZ16iZ2/L 0.04i2i(1/275)6i(L/400)/L 35.5i/1100 MDA4iZ10.02i6iZ2/L4i(1/275)0.02i6i(L/400)/L 21.5i/1100 MCD2iZ16iZ2/L 2i(1/275)6i(L/400)/L 24.5i/1100 MDC4iZ16iZ2/L 4i(1/275)6i(L/400)/L 32.5i/1100 MDB3iZ10.06i3i(1/275)0.06i 54i/1100 54（2）绘制最后剪力图 VAD6iZ1/L 12iZ2/L2 0.06i/L 6i(1/275)/L 12i(L/400)/L2 0.06i/L 9i/1100L VDA6iZ1/L 12iZ2/L2 0.06i/L 6i(1/275)/L 12i(L/400)/L2 0.06i/L 57i/1100L VCD6i1Z1/L12iZ2/L6i(1/275)/L 12i(L/400)/L2 9i/1100L VDC6i1Z1/L12iZ2/L 6i(1/275)/L 12i(L/400)/L2 9i/1100L VDB3iZ1/L0.06i/L 3i(1/275)/L 0.06i/L 54i/1100L VBD 3iZ1/L0.06i/L 3i(1/275)/L 0.06i/L 54i/1100L 例915 已知图示刚架的支座A顺时针转动0.01rad；支座B向下沉陷0.02L。试用位移法绘制弯矩图。方法二：利用位移法典型方程求解解：1.确定该结构的未知位移数目 经分析该结构由于支座发生位移 (A0.01，BD0.02L)会引起刚节点D会产生角位移Z1 和水平位移Z2 AD杆的A端转角AB0.01,D端转角DBZ1 AD杆的侧位移ADZ2，旋转角ADZ2/L CD杆的C端转角CD0,D端转角DCZ1 CD杆的侧位移CDZ2，旋转角CD CD/L Z2/L DB杆的D端转角DBZ1 DB杆的侧位移DB0.02L，旋转角CD DB/L 0.02Z1Z2 2.取基本结构如图b所示,写出位移法典型方程：r11Z1 r12Z2 R1C 0 r21Z1 r22Z2R2C 0 式中RiC分别表示基本结构单独在支座位移作用下 在附加约束中产生的约束力。3.求方程中的系数rii、rij和自由项RiC 图b中的基本结构单独在支座位移作用下 各杆端产生的固端弯矩值可由表91查得：MFDB=-0.02L3i/L=-3i/50 MFDA=2i0.01i/50 MFAD=4i0.01i/25 FDA=0.01i/3i/50L 根据以上结果画出基本结构单独 在支座位移作用下MC图b，对结点D 由可得：R1CMFDAMFD,R1C i/50-3i/50 -i/25 对DB杆 隔离体由X可得：R2C-3i/50 L Z2Z2MC图M1图图d为基本结构单独在Z2=1作用下的M2，对结点D 由可得：r126i/L 6i/L0 对DB杆隔离体由X可得：r22 12i/L2 12i/L2 24i/L2图c为基本结构单独在Z1=1作用下的M1，对结点D 由可得：r114i3i 4i11i对DB杆隔离体由X可得：r21 6i/L 6i/L0M2图r12r22Z2=1r11r21Z1=1 4.将前面求得的主系数rii、rij和数项Ric代入典型方程中，求出位移基本未知量 Z1 和Z2：r11Z1 r12Z2 R1C 0 即:11iZ1 0Z2i/25 0 r21Z1 r22Z2R2C 0,0Z1+24i/L2Z2-3i/50 L 0解得：Z1 1/275 Z2 L/400 5.求各杆端最后弯矩值 方法1:根据叠加原理：M=M1Z1+M2Z2+MC 方法2:根据等截面直杆的物理方程式91至方程式94Z1Z2MAD=4iA2i Z16iZ2/L0 4i0.01 2i/2756i/LL/400 (442416.5）/110035.5 i/1100(右侧受拉)式式91MDA=4i Z1 2iA6iZ2/L 0 4i1/275 2i 0.016i/LL/400 （4412216.5）/110021.5 i/1100(左侧受拉)M图乘以i/100035.521.532.55424.5解得：Z1 1/275 Z2 L/400 5.求各杆端最后弯矩值 方法2:根据等截面直杆的物理方程式91至方程式94Z1Z2M图MDC 4i Z1 06iZ2/L 0 4i1/275 6 i/LL/400 （4416.5）/110032.5 i/1100(右拉)式（91）MCD 0 2i Z1 6iZ2/L 0 2i1/275 6/LL/400 （2416.5）/110024.5 i/1100(左拉)DB杆视为左端固定右端饺支梁，由式92得 MDB 3i Z1 3iDB/L 0 3i1/275 3 i0.02L/L （34322）i/1100 54 i/1100(上拉)做弯矩图如图所示1.1.联合法联合法联合法联合法P PEI=CEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法力法力法力法:6:6个未知量个未知量个未知量个未知量位移法位移法位移法位移法:6:6个未知量个未知量个未知量个未知量部分力法部分力法部分力法部分力法,部分位移法部分位移法部分位移法部分位移法:2:2个未知量个未知量个未知量个未知量力法力法力法力法位移法位移法位移法位移法基本思路基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。联合应用力法、位移法。混合法则是同一个计算简图一部分用混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。移作未知量。2.2.混合法混合法混合法混合法用混合法计算图示刚架用混合法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.EI=常数常数.这样做系数如何计算？这样做系数如何计算？系数间有什麽关系，系数间有什麽关系，依据是什麽？依据是什麽？如何建立方程，如何建立方程，其物理意义是什麽？其物理意义是什麽？请自行求系数、请自行求系数、列方程、求解并列方程、求解并叠加作弯矩图叠加作弯矩图原则上与未知原则上与未知原则上与未知原则上与未知力对应的系数力对应的系数力对应的系数力对应的系数用图乘求，与用图乘求，与用图乘求，与用图乘求，与位移对应的系位移对应的系位移对应的系位移对应的系数用平衡求。数用平衡求。数用平衡求。数用平衡求。系数间有系数间有系数间有系数间有位移和反位移和反位移和反位移和反力互等的力互等的力互等的力互等的关系。关系。关系。关系。按典型方程法建按典型方程法建按典型方程法建按典型方程法建立，力法部分协立，力法部分协立，力法部分协立，力法部分协调方程，位移法调方程，位移法调方程，位移法调方程，位移法部分平衡方程。部分平衡方程。部分平衡方程。部分平衡方程。例例9-17 力法力法 基本未知量：多余约束力基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结基本结构：一般为静定结构。构。作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。数，主系数恒正。建立力法方程（协调）建立力法方程（协调）位移法位移法 基本未知量：结点独立位基本未知量：结点独立位移移 基本结构：单跨梁系基本结构：单跨梁系 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡）解方程求多余未知力解方程求多余未知力解方程求多余未知力解方程求多余未知力 迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图 用变形条件进行校核用变形条件进行校核用变形条件进行校核用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图迭加作内力图 用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核不能解静定结构不能解静定结构不能解静定结构不能解静定结构可以解静定结构可以解静定结构可以解静定结构可以解静定结构