经典几何课的动把握解剖课件

经典几何课的“动”处理 “图形与几何图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形认主要内容有：空间和平面的基本图形认识、特征、性质和关系；图形的大小（周长、面积和体积）识、特征、性质和关系；图形的大小（周长、面积和体积）度量（计算）；图形的绘制；图形的变换（平移、旋转、对度量（计算）；图形的绘制；图形的变换（平移、旋转、对称、相似称、相似和投影；图形基本性质的证明；和投影；图形基本性质的证明；图形位置和运动的图形位置和运动的描述等。描述等。学习学习“图形与几何图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。培养学生的几何直观与推理能力。课程标准课程标准（修订稿）（修订稿）空间观念的基本架构是具体的知识能力，绝不虚玄。空间观念的基本架构是具体的知识能力，绝不虚玄。孔子很焦急，庄子很无奈。孔子很焦急，庄子很无奈。1 1、在知识技能的基础上，能力要求到底有多高？、在知识技能的基础上，能力要求到底有多高？2 2、空间问题的教学目标把握究竟要达到什么水平？、空间问题的教学目标把握究竟要达到什么水平？3 3、数学思想是渗透、领悟的，还是要形式化的？、数学思想是渗透、领悟的，还是要形式化的？所谓空间观念是指人们对当时并不知觉的几何形体位置、所谓空间观念是指人们对当时并不知觉的几何形体位置、方向、距离、大小、形状在头脑的再现能力方向、距离、大小、形状在头脑的再现能力.培养小学生培养小学生初步的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。初步的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。空间观念是指物体的形状、大小、距离、方位等特性在人空间观念是指物体的形状、大小、距离、方位等特性在人脑中的反映。在小学数学教学中，培养学生的空间观念实脑中的反映。在小学数学教学中，培养学生的空间观念实际上就是培养学生初步的空间想象能力。际上就是培养学生初步的空间想象能力。所谓空间观念就是在动手操作等一系列直观活动的基础上，所谓空间观念就是在动手操作等一系列直观活动的基础上，在头脑中留下的整体的、概括的、深刻的印象。在头脑中留下的整体的、概括的、深刻的印象。空间观念的构成空间观念的构成基础基础：点、线、面、体、方位等空间与图形知识与方法：点、线、面、体、方位等空间与图形知识与方法概念、特征、关系、计算等。概念、特征、关系、计算等。是重要的元素与构件是重要的元素与构件核心核心：在知识与方法支持下的空间想象与转换：在知识与方法支持下的空间想象与转换形状、大形状、大小与关系、动与静、过程与结果、二维与三位等。小与关系、动与静、过程与结果、二维与三位等。表现表现：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。来进行思考。5 5个方面（个方面（课程标准课程标准实验稿）实验稿）几个重要的词表象概括化的形象，具有一般性知觉整体与本质的把握，数学化地刻画模糊动与静、过程与结果、二维与三维的变换想象从一点出发或由此及彼的联想与思考，一种内部的思维活动用什么来支持空间观念的核心内涵学生头脑中拥有什么？他经历了什么？学生学习障碍点：n一、几何概念掌握不到位n二、空间想象能力不够n三、具体操作有困难n四、不能灵活运用面积、体积公式解决实际问题n-经典几何课的“动”处理n概念描述的“空洞”-生“动”n空间想象的“空虚”-灵“动”n习题练习的“孤独”-联“动”典型的几何课例n长方体的认识n梯形的面积n平行与垂直n长方体和正方体表面积的练习概念描述的”空洞”-生“动”n棱？概念描述的”空洞”-生“动”n相交？n课题是平行与垂直，那么相交有地位吗？n相交的概念我们一般都是怎么下的？n它和垂直的关系又是什么？n“分类”是概念引出的最合理的唯一方式吗？（1）（6）（5）（4）（3）（2）（1）（6）（5）（4）（3）（2）相交相交公共点公共点ab交点交点ZGJD（1）（3）（2）相交相交公共点公共点ab交点交点（1）（3）（2）相交相交（1）（6）（5）（4）（3）（2）不相交不相交的两条直线叫做平行线。的两条直线叫做平行线。a的两条直线叫做平行线。的两条直线叫做平行线。不相交不相交（）是（）是（）的平行线。）的平行线。b（）和（）和（）互相平行）互相平行a（）是（）是（）的平行线。）的平行线。b（）和（）和（）互相平行）互相平行ab（1）（6）（5）（4）（3）（2）相交相交平行平行两条直线的位置关系两条直线的位置关系（1）（6）（5）（4）（3）（2）相交相交平行平行两条直线的位置关系两条直线的位置关系（1）（3）（2）相交相交几个角？分别什么角？几个角？分别什么角？哪种最特殊？哪种最特殊？x1234（1）（3）（2）相交相交如果两条直线如果两条直线成成直角直角，就说这两条直线互相垂直。，就说这两条直线互相垂直。特殊特殊ba相交相交如果两条直线如果两条直线成成直角直角，就说这两条直线互相垂直。，就说这两条直线互相垂直。（）是（）是（）的垂线。）的垂线。（）和（）和（）互相垂直）互相垂直这两条直线的公共点叫做这两条直线的公共点叫做垂足垂足。垂足垂足（1）（3）（2）棱？n长方体能直观感受的是面，为什么要研究棱？n研究棱的必要性需不需要让学生体会？n有了棱的定义，为什么引申出长宽高的定义？概念描述的”空洞”-生“动”空间想象的“空虚”-灵“动n长方体的认识。n长方体的认识，哪些地方需要想象？n平行与垂直n平行与垂直的想象侧重于是线的想象还是跟更要侧重于对两线位置关系之间的想象？习题练习的“孤独”-联“动”n长方体的练习该何去何从n“公式推导”教学，路在何方？n激活“经验”n构建“路径”n梳理“联系”n贯通“脉络”n1、为何“推导”-叩问“公式推导”教学的学科价值 n2、如何“推导”-探索“公式推导”教学的行动策略 n“公式推导”教学，路在何方？为何“推导”n传统教学偏重知识技能。因此，很长一段时间里，长方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积、圆的周长这6节课的教学，其价值定位被更多侧重于“公式应用”。就算有“公式推导”成分，也如“蜻蜓点水”、“浅尝辄止”。n那么，在课程改革不断深入的今天，我们为什么要将这6节课定性为“公式推导”的课呢？这种由“侧重应用”向“侧重推导”的价值理念的重心转移，是率性而为，还是蕴涵深意？为何推导”？n在在“教学目标教学目标”板块中，我不只一次地读到了这样的文字：板块中，我不只一次地读到了这样的文字：n“在体验感悟中渗透转化思想，发展学生的空间观念，培在体验感悟中渗透转化思想，发展学生的空间观念，培养学生的探索能力养学生的探索能力”、n“通过公式推导，培养学生的动手操作能力和抽象概括能通过公式推导，培养学生的动手操作能力和抽象概括能力，初步感知等积转化的数学思想力，初步感知等积转化的数学思想”、n“经历探究面积公式的数学活动，渗透转化思想，发展空经历探究面积公式的数学活动，渗透转化思想，发展空间观念间观念”、n“培养学生的探究意识和探索能力，促进学生形成初步的培养学生的探究意识和探索能力，促进学生形成初步的数学活动经验数学活动经验”、n“渗透化曲为直的数学思想和实践第一的辨证观点渗透化曲为直的数学思想和实践第一的辨证观点”、n“经历推导过程，掌握计算公式，渗透极限思想经历推导过程，掌握计算公式，渗透极限思想”、n“让学生在探索活动中获得积极的情感体验让学生在探索活动中获得积极的情感体验”为何推导”n捕捉、梳理不同课例教学目标中的相似之处，不难找到“的原由所在：n（1）通过推导，促进公式掌握；n（2）通过推导，培养探索素养；n（3）通过推导，积累活动经验；n（4）通过推导，渗透数学思想；n（5）通过推导，促进情感体验如何“推导”n1、激活“经验”里求“联”n2、构建“路径”后求“联”n3、练习“贯通”中求“联”(探索“公式推导”教学的行动策略)1、激活“经验”里求“联”n真正意义上的“推导”，是学生主体解构新材料、合成旧材料、运用旧知识、发现新线索的探索过程。n在这个过程中，虽然少不了数学教师的适时介入和适度点拨，但更为重要的是，在学生主体的认知结构中，是否有可供借鉴的类似经验，能支撑其投身“推导”的漫长过程。n显而易见的是，学生自三年级探究“长方形面积公式”开始，已逐步累积起了“公式推导”的相关经验。只是，很多时候，这种“经验”，往往是以一种孤立的姿态，“尘封”在学生主体认知结构的角落里。作为教师，应在教学开端，以适当的方式着力回放“事实”，引领“反思”，帮助学生建立起展开“推导”的经验储备。n【课例回放】n（课件出示）小数乘小数三角形面积n n师：回忆一下，“小数乘小数”和“三角形的面积公式”的学习有什么相似之处？n生1：我们学习“小数乘小数”时，是看成“整数乘整数”来算的；学习“三角形面积”时，是转化成“平行四边形”来研究的。n生2：这两节课都用到了转化的知识。n师：为什么要转化呢？n生3：这样一来，“新问题”就能用“旧知识”来解决了。n师：好。这节课我们要研究“梯形的面积”。给你一个梯形，你想怎样研究它的面积小数乘小数三角形面积n一幅激活“经验”的生动画面：教学伊始，运用课件出示了表现小数乘小数、三角形面积两课学习脉络的图文信息，引导学生自发回忆“小数乘小数计算策略”、“三角形面积公式”的形成过程。借助教师的提问启发，学生们对以“新知转化成旧知”为核心思想的“推导”策略有了充分回味和有意反思。而这，无疑是“梯形面积公式”顺利“推导”的重要拐棍。n当然，我们并不强求每堂课都以这样的方式“集中火力”来激活学生的“推导”经验，教师还可以基于情境材料，凭借有效的即时追问来促进学生的“经验”回归。n教学平行四边形面积计算时，是这样激活经验的：“我们也像学习长方形面积一样，通过三个问题来研究平行四边形面积计算方法：和什么有关？有什么关系？为什么有关？”全课“推导”由此展开。n又如教学圆的面积时，简洁设问，直奔重点：“同学们，今天我们要学习圆的面积。想一想，以前我们是怎样研究图形面积计算方法的？”并请学生举例说明。通过这样的现场对话，“转化”思想便在课堂现场中自然凸显了。2、构建“路径”后求“联”n“推导”策略的核心，是基于联系的新旧“转化”。因此，促成“新图”向“旧图”的自然“转化”，是达成“推导”目标的重要步骤。要注意的是，我们应力求让“转化”过程充满自主意味与创新色彩，为学生“空间想象”的逐步完善、“探究能力”的持续发展提供机会。教师切忌包揽全局，为“转化”而“转化”，而应充分放手，让学生自主选择转化材料，自主探寻转化途径，自主体验转化过程，自主逼近转化目标。换而言之，“推导”路径应尽量由学生在自主体验中发现生成。n【课例回放】n师：每个人都想一想，梯形能转化成什么图形。想好了，动手试试。可以根据需要，选用一个或两个梯形。开始！n（完成后，先同桌交流，再全班汇报）n生1：我用两个同样的梯形，拼成了一个平行四边形。（贴出图1）n生2：我把一个梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。（贴出图2）n生3：我先找到梯形的两条腰的中点，然后垂直往下剪。剪下两个小三角形，补到上面，就得到了一个长方形。（贴出图3）n生4：我也先找到梯形两腰的中点，并把两点连接起来。沿着这条连线，把梯形剪成上下两块。把上半块旋转下来，接到下半块右边，就形成了一个平行四边形。（贴出图4）n生5：我沿着高，把梯形剪成了一个长方形和两个三角形。（贴出图5）n生6：我沿着对角线，把梯形剪成了两个三角形。（贴出图6）n师：同学们的办法真多，老师也来做一个。（教师演示，贴出图7）图1图4图5图3图2图6图7n首先让学生静心思考“梯形能转化成什么图形”，“想好后”再“动手试试”，并可“根据需要选用一个或两个梯形”。操作之前的“思考”，正如“磨刀不误砍柴工”，可以使得随后的实践操作变得有计划、有方向、有效果。n而“自主选择梯形数量”，又为体现“转化”路径的个性化、生成“转化”策略的多样化创造了条件。这样一来，学生的学习成果自然就能令人欣喜：既有用两个相同梯形“合”成平行四边形的，更多的则是借助一个梯形的“分合重组”得出其它的平面图形。n通过学生基于空间想象的自主操作，一个还不会计算面积的“新”图形便经历不同的途径实现了形状变换，最终变成了一个已经会算面积的“旧”图形。由此，“推导”过程的“直观化”阶段已顺利完成了。同任何一种知识点的学习一样，公式探究也绝不能仅仅停留于“直观化”层面，而应以“直观化”为依托支点，追求更为深入的“数学化”。只有这样，数学公式的抽象建构才能实现。为此，教师既要引导学生运用已有知识计算转化后的“旧”图形的面积，同时，更要化大力气引领学生深入寻找“新”“旧”图形之间的内在关联，逐步根据“旧”图形的面积计算策略，提炼出“新”图形的面积计算公式。n【课例回放】n师：老师选择了其中的四种方案，展示在大屏幕上（出图）。想一想，转化后的图形面积与原来梯形面积有什么关系！n生1：号图形的面积是梯形的2倍，、号图形的面积与梯形相等。n师：如果给你一些数据，你能算出转化后的这些图形的面积吗？n生（合）：能！n师：好。老师给你提供梯形的有关数据，请你计算转化后四个图形的面积。（在梯形图中显示：上底8厘米、下底22厘米、高10厘米、左腰11厘米、右腰13.5厘米，学生分头计算，然后逐个汇报）n生2：号图形面积是（8+22）10=300平方厘米。（说理略）n生3：号图形面积是22102+8102=150平方厘米。（说理略）n生4：号图形面积是（8+22）102=150平方厘米。（说理略）n生5：号图形面积是（8+22）（102）=150平方厘米。（说理略）n师：根据这四个图形的面积，你能求出原来梯形的面积吗？n生6：150平方厘米。（结合说理，教师在号算式中添上“2”）n师：观察这些算式，我们在计算面积时用到了梯形的哪些信息？5cm4cm8cm4.5cm4.1cmn生7：上底、下底、高。n师：好。请同学们试着算一算这个梯形的面积。（出图）n生8：（5+8）42=26平方厘米。n师：大家猜一猜，这位同学是将梯形转化成什么图形来算的？n生9：按第种方案，转化成“平行四边形”来算的。n生10：也可以是按第种方案，转化成“大三角形”。n师：可不可能是按第种方案，转化成“平行四边形”来算的？n生11：如果按第种，42应该添上小括号。n生12：不过，42添不添括号，得数是一样的。n师：那有没有可能是第种呢？n生（合）：不可能。n师：如果按第种方案转化，算式应该是怎样的？n生13：842+542=26平方厘米。n（接着，教师着重引导，“842+542”是可以转变为“（8+5）42”的。）n师：看来，这四种方法是统一的。现在，你觉得梯形面积计算公式应该是怎样的？n生（合）：（上底+下底）高25cm4cm8cm4.5cm4.1cmn上述环节，是教学全程的核心所在。在学生自主转化、交流策略的基础上，教师出示了其中四种典型方案，并简洁点明转化前后图形之间的面积关系。随后，教师设置了一个“任务驱动”，让学生选择梯形的相关信息，来计算转化以后四个图形的面积，再“追踪”得到“梯形”面积。n这个过程，极为有效地引导学生在计算活动中体会到了新旧图形的相互联系，并切身感觉到计算梯形面积时只需用到“上底、下底、高”的数据信息。至此，学生对梯形面积计算方法已经形成了不同程度的“懵懂”认识。于是，教师提供机会，让学生直接尝试梯形面积的计算，促使“懵懂”的认识变成“清晰”的行动，并在算法交流时与“四种转化方案”自然对接。通过学生的充分对话和教师的点拨引导，“四种转化方案”在算法形式上实现了巧妙归统，最终促成了梯形面积计算公式的自然揭示。3、练习“贯通”中求“联”n据上所述，完成了一种新图形的面积公式教学，其实是建立了新、旧两种图形面积公式间的本质联系。应该说，这样的教学活动已有利于学生知识技能的扎实掌握和认知结构的不断完善。但笔者认为，在“面积公式”的“广阔森林”里，如果只让学生见到两棵孤立的“树”，其探究视野依然是比较狭隘的。所以，教师应该帮助学生扫清“森林”的雾霾，澄清“森林”的路径，明了“森林”的架构，使其能透过“两棵树”、看到整个“森林”的完满全貌。这就需要，教师在组织学生扎实训练本课面积公式的基础上，通过信息变化、情节变换，及时沟通学生已学的所有图形面积公式间的相互关联。这样一来，学生对面积公式的掌握就不再是孤立单一、互不相干的，而是彼此支撑、链接成网的。n【课例回放】n（学生根据公式，完成了“已知一个梯形的上、下底之和是10厘米，高是6厘米，求梯形的面积”练习题）n师：如果要画出这个梯形，上、下底可能是多少？n生1：上底4厘米，下底6厘米。（课件出示：图）n生2：上底3厘米，下底7厘米。（课件出示：图）n生3：上底2厘米，下底8厘米。（课件出示：图）n生4：上底1厘米，下底9厘米。（课件出示：图）n师：可以是上底0.5厘米，下底9.5厘米吗？（课件出示：图）463728190.59.5n生（合）：可以！n师：继续往右走，会是什么图形？n生5：变成三角形了。n师：往左走呢？n生6：平行四边形。n师：那么，梯形面积公式、三角形面积公式、平行四边形面积公式之间是否存在什么联系呢463728190.59.5n一节课后的练习-融汇贯通n练习课中的练习-从从“练练”到到“炼炼”，从，从“炼炼”到到“链链”3、练习“贯通”中求“联”练习课姓什么？练习课姓什么？n姓姓“练练”。n定位：以动笔练为主，让学定位：以动笔练为主，让学生在练中思，在练中悟，在生在练中思，在练中悟，在练中得到提高。练中得到提高。练习课姓什么？练习课姓什么？n姓姓“炼炼”。n“炼炼”从字面上可理解为：使物质坚韧、从字面上可理解为：使物质坚韧、纯净、浓缩。纯净、浓缩。n首先是坚韧，也就是巩固最基本的知识和首先是坚韧，也就是巩固最基本的知识和技能；其次是纯净，也就是要做到查漏补技能；其次是纯净，也就是要做到查漏补缺；接着是浓缩，凡是浓缩的就是学习的缺；接着是浓缩，凡是浓缩的就是学习的精华。精华。练习课姓什么？n姓姓“链链”。n让数学知识系统成链。让数学知识系统成链。“知识成链知识成链”实质实质就是将知识条理化、系统化的思维过程。就是将知识条理化、系统化的思维过程。教师应引导学生把那些内在联系的知识点教师应引导学生把那些内在联系的知识点在在分析、比较分析、比较的基础上串联在一起，也就的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化。是所谓的知识泛化。前侧：n一个长方体的总棱长36厘米。n 请猜猜看，长=_厘米，宽=_厘米，高=_厘米，它的表面积又会是多少平方厘米？n为一间新房做一个长10厘米，宽8厘米，高8米的长方体雨水管道，至少需要铁皮多少平方厘米？n一块长方体小蛋糕长12厘米，宽6厘米，厚5厘米，切一刀变成两个长方体，表面积最少增加多少平方厘米？前两题是了解学生学习新知识的基础情况的基本练习；题3是检测学生对新课掌握后深入延伸的练习。n第一题在前测中近一半的学生没有考虑到第一题在前测中近一半的学生没有考虑到这这36厘米包含的是厘米包含的是4条长、条长、4条宽和条宽和4条高，条高，直接将直接将36当成是长宽高的和。因此，这个当成是长宽高的和。因此，这个知识点就成了难点。知识点就成了难点。n第二题前测第二题前测73.9%的错误率已经反映出学生的错误率已经反映出学生这方面存在着严重的问题，有的学生计算这方面存在着严重的问题，有的学生计算的是水管的六个面，有的学生则没有弄清的是水管的六个面，有的学生则没有弄清楚水管应该少掉的是哪两个面。因此，让楚水管应该少掉的是哪两个面。因此，让学生明白学生明白“长方体实物到底要算几个面长方体实物到底要算几个面”成了迫切需要解决的问题。成了迫切需要解决的问题。n第三题前测的错误率比预期好，可见学对第三题前测的错误率比预期好，可见学对切割长方体已经有一定的了解。错误主要切割长方体已经有一定的了解。错误主要是只求出了切面，而忘记乘以是只求出了切面，而忘记乘以2。“炼炼”的手段的手段去除杂质，基于去除杂质，基于学生的错例选择材料学生的错例选择材料n从整体上来看长方体和正方体的表面积练习这节课，较好的关注了学生的错例。n教师预测到学生的错例主要集中在：n1、学生不会根据生活中的具体情况选择表面积要算几个面。n2、类似“正方体拼组成长方体”和“长方体切成长方体”的题目学生易出错。n3、六年级时学生解决“已知总棱长，再按比例分配求长宽高”时易出错，主要是忘记除以4。n基于对错例的分析，教师就根据学生的三类易错类型来选择和设计这节课的练习材料，教学三个环节就对应三错例。在这样的练习课中，不管是优秀学生，还是学困生，都是有所收获的，都能充分认识到自己的弱点在哪里，哪里需要改进，可谓是成绩提高与能力获得的双赢。活动一：猜猜看活动一：猜猜看n师：先来玩个游戏，（出示：长 8cm 宽 8cm 高 8cm）猜猜看，这是生活中的什么东西？学生猜后，再出示图片：牙膏、魔方、蛋黄派）n生：是魔方，因为长宽高都相等的是正方体，所以是魔方。n师：再来猜一个。(出示：长 16cm 宽 4cm 高 4cm)n师：对，这是一个特殊的长方体，它有两个面是正方形。n师：还有。（出示：长 10cm 宽 8cm 高 6cm）还用猜么？n师：你们看，3个长方体形状都不一样，但有一点是一样的。仔细观察这三组数据，在数据里藏着一个数学秘密，看谁能发现？n生：它们的长、宽、高加起来是一样的。n师：长宽高的和一样，也就是说他们总棱长一样。那总棱长到底是几？怎么算？n师：也就是（长+宽+高）4。那反过来想想，总棱长不变，长宽高还可以是几？n生1：长20cm,宽3cm,高1cm。n生2：长还可以是15cm，宽6cm,高3cm。n师：你怎么想？n 生1：964=24，长+宽+高=24cm，就可以了。n师：还可以填么？填得完么？今天咱们先研究这5种长方体。活动二：算算看活动二：算算看n师：这些长方体的物体，如果我们把他们当作礼物包装起来，当然我们是从数学最节省的角度去包，猜猜看，你觉得哪种包装纸的面积最大？n学生分工计算并汇报，见右图）n重点解决：长方体表面积计算方法。正方体表面积计算方法。有两个面是正方形的长方体表面积的两种计算方法。n师：再让我们去仔细观察，这些长方体总棱长一样，表面积却各不相同，你有什么发现？和你的同桌讨论讨论。n 生1：长宽高越接近，表面积越大。n生2：我发现长方体如果越长，表面积越小。长方体越方，表面积越大。n师：你们的发现很有意思。如果我手中拿着一条铁丝去折成长方体，想表面积小一点，该怎么折？n生：折成长长的，细细的。n师：想表面积大一些，又该怎么折？n生：折成正方体。“炼炼”的过程的过程千锤百炼，基于千锤百炼，基于学生的基本活动经验选择材料学生的基本活动经验选择材料n教师先让学生根据数据猜图形。教师先让学生根据数据猜图形。n再让学生观察数据找共同点（长宽高的和相等，再让学生观察数据找共同点（长宽高的和相等，即总棱长相等）。即总棱长相等）。n总棱长不变，猜长宽高是几。总棱长不变，猜长宽高是几。n如果把这些长方体用纸包装起来，从数学最节如果把这些长方体用纸包装起来，从数学最节省的角度，谁表面积最大？省的角度，谁表面积最大？n分工计算。分工计算。n最后观察表格，你发现了什么？最后观察表格，你发现了什么？n一个练习6个层次，一步扣一步，学生充分经历了一个探究的过程，从抽象到具体，从具体到抽象，既有基础训练，又有观察推理。选择这样的练习材料，对学生来说，就不是单纯的练，而是练有所思，练有所感。活动三：涂涂看活动三：涂涂看n师：刚才我们都是算6个面，那生活中是不是所有的长方体都是算6个面的呢？谁来举个例。的确，生活中的长方体表面积计算方法也会根据实际情况不同而不同。四人小组合作完成表格。n（小组汇报交流）n重点解决：鱼缸为什么算5个面？鱼缸与抽屉，同样都是需要计算5个面，为什么答案会不一样呢？火柴外壳怎么是四个面呢？n师：谈谈看，做了这道题，你们现在最深的感受是什么？n生：我知道表面积不单单算6个面，有时会只算5个面。n生：表面积计算考虑的情况很多，要算几个面，少掉的是哪个面，都要考虑。n师：很好，同学们，你们对生活中表面积的计算有了自己的感悟，的确，计算表面积的时候会有很多情况，我们要根据实际情况具体分析。“炼炼”的结果的结果知识成链，基于知识成链，基于学生知识体系的形成选择材料学生知识体系的形成选择材料n“知识成链知识成链”实质就是将知识条理化、系实质就是将知识条理化、系统化的思维过程。教师应引导学生把那些统化的思维过程。教师应引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化。这串联在一起，也就是所谓的知识泛化。这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。识，逐步趋于系统化。活动四：切切看活动四：切切看n师：刚才我们想到把长方体包装起来，那可不可以把长方体切开来呢？如果我切一刀，把长方体切成2个小长方体，表面积会变化么？生：会变大。n师：如果想表面积增加最多，该怎么切？这么n切会增加多少呢？同桌讨论，并计算结果。n师课件演示三种切法。n师：一定是这样横着切最大么？如果我把它竖起来，还是横着切吗？n师：你的意思是说，平行于最大的面切下来，增加的面积是最大的。是这样吧！按照你们的切法，我切两刀，表面积会n师：那如果不这样切，我横着切一刀，竖着再切一刀，表面积最少又会增加多少呢？这个问题留给你们课后去研究。6cm8cm10cmn好比是数学超市一样，教师要求四人小组内每人选择都不同。该环节较好地把握了知识的连接点，做到一个练习击中多个知识点。同时根据教学目标设计不同层次的习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各取所需，让每一位学生都享受成功的喜悦，以此来调动各层次学生的积极性。学生练习汇报的过程，其实就是一个整理的过程，学生对长方体求六个面、五个面、四个面就有了一个系统的认识，找到它们的联系和区别。n总之，教师在选择练习课材料时，应该意识到学生绝对不是解题机器，应该充分考虑学生所需。这个“需”，既有基本知识和技能的巩固，又要有难点的突破，又要有解题经验的获得，还要有思想方法的感悟，最后还有知识链的形成。让学生练有所思，练有所悟，练有所感。