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古古 典典 概概 型型数学数学3(3(必修必修)第三章概率第三章概率古 典 概 型数学3(必修)第三章概率问题问题1 1：求事件：求事件A A发生的概率有什么方法？发生的概率有什么方法？方法：方法：(1)(1)大量试验，通过频率估计概率；大量试验，通过频率估计概率；？试验试验1 1试验试验2(2)(2)通过计算：通过计算：正面向上正面向上、反面向上反面向上 11点点、22点点、33点点 44点点、55点点、66点点 摸拟摸拟摸拟摸拟试验试验试验试验问题1：求事件A发生的概率有什么方法？方法：(1)大量试验，我们把上述试验中的随机事件称为我们把上述试验中的随机事件称为基本基本事件事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：有如下的两个特点：注意注意：基本事件是试验中不能再分的最简单的基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来表示。随机事件，其它事件可以用它们来表示。（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的和。成基本事件的和。我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每1 1 1 1、把一枚骰子抛、把一枚骰子抛、把一枚骰子抛、把一枚骰子抛6 6 6 6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x,x,x,x,下列事件由哪些基本事件构成？下列事件由哪些基本事件构成？下列事件由哪些基本事件构成？下列事件由哪些基本事件构成？(1)(1)x x x x的取值为的取值为的取值为的取值为2 2 2 2的倍数（记为事件的倍数（记为事件的倍数（记为事件的倍数（记为事件A A A A）(2)(2)x x x x的取值大于的取值大于的取值大于的取值大于3 3 3 3（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）(3)(3)x x x x的取值不超过的取值不超过的取值不超过的取值不超过2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）(4)(4)x x x x的取值是质数（记为事件的取值是质数（记为事件的取值是质数（记为事件的取值是质数（记为事件D D D D）1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x,例例例例1 1 1 1.从字母从字母从字母从字母a a a a，b b b b，c c c c，d d d d中任意取出两个不同字母的试中任意取出两个不同字母的试中任意取出两个不同字母的试中任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图树状图树状图分析：分析：分析：分析：一般用一般用一般用一般用列举法列举法列举法列举法列出所有列出所有列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图树状图树状图是列举法的基本方法。是列举法的基本方法。是列举法的基本方法。是列举法的基本方法。分步完成的结果分步完成的结果分步完成的结果分步完成的结果(两步以两步以两步以两步以上上上上)可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试解：所求变式变式1 1：从字母：从字母 中任意取出三个字母的中任意取出三个字母的 试验中，有哪些基本事件？试验中，有哪些基本事件？分析：变式1：从字母 中任意取出三个字母的分析：变式变式2 2：从甲、乙、丙三个同学中选出：从甲、乙、丙三个同学中选出2 2个同学去参加个同学去参加 数学竞赛，有哪些基本事件？数学竞赛，有哪些基本事件？变式变式3 3：从甲、乙、丙三个同学中选出：从甲、乙、丙三个同学中选出2 2个同学去参加个同学去参加 数学竞赛和语文竞赛，有哪些基本事件？数学竞赛和语文竞赛，有哪些基本事件？（甲，乙）（甲，乙）（甲，丙）（甲，丙）（乙，丙）（乙，丙）（乙，甲）（乙，甲）（丙，甲）（丙，甲）（丙，乙）（丙，乙）甲，乙甲，乙 甲，丙甲，丙 乙，丙乙，丙 变式2：从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加变式3：从甲观察对比，找出以上几个模拟试验的共同特点：观察对比，找出以上几个模拟试验的共同特点：(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。（有限性）（有限性）(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。观察对比，找出以上几个模拟试验的共同特点：(1)试验中所有可1.1.1.1.把一枚骰子抛把一枚骰子抛把一枚骰子抛把一枚骰子抛6 6 6 6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x,x,x,x,求下列事件的概率：求下列事件的概率：求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)(1)(1)x x x x取值为取值为取值为取值为2 2 2 2的倍数的倍数的倍数的倍数(记为事件记为事件记为事件记为事件A)A)A)A)；(2)x(2)x(2)x(2)x的取值大于的取值大于的取值大于的取值大于3(3(3(3(记为事件记为事件记为事件记为事件B)B)B)B)(2)(2)(2)(2)x x x x取值不超过取值不超过取值不超过取值不超过2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）(4)x (4)x (4)x (4)x的取值是质数的取值是质数的取值是质数的取值是质数(记为事件记为事件记为事件记为事件D)D)D)D)例例例例1.1.1.1.从字母从字母从字母从字母a a a a，b b b b，c c c c，d d d d中任意取出两个不同字母的试验中，求中任意取出两个不同字母的试验中，求中任意取出两个不同字母的试验中，求中任意取出两个不同字母的试验中，求 同时取到同时取到同时取到同时取到a a a a、b b b b的概率。的概率。的概率。的概率。变式变式1 1:从字母从字母a,b,c,da,b,c,d中任意取出三个字母的试验中，求同时中任意取出三个字母的试验中，求同时 取到取到a a，b b的概率。的概率。变式变式2 2:从甲、乙、丙三个同学中选出从甲、乙、丙三个同学中选出2 2个同学去参加数学竞赛，个同学去参加数学竞赛，求甲、乙同时参加的概率。求甲、乙同时参加的概率。变式变式3 3:从甲、乙、丙三个同学中选出从甲、乙、丙三个同学中选出2 2个同学去参加数学竞赛和个同学去参加数学竞赛和 语文竞赛，语文竞赛，求甲、乙同时参加的概率求甲、乙同时参加的概率1.把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x,求下列事件的概问问：向一个向一个圆圆面内随机地投射一个点，如果面内随机地投射一个点，如果该该点落点落在在圆圆内任意一点都是等可能的，你内任意一点都是等可能的，你认为认为这这是古典概型是古典概型吗吗?为为什么？什么？(2)如如图图，某同学随机地向一靶心，某同学随机地向一靶心进进行射行射击击，这这一一试验试验的的结结果只有有限个：果只有有限个：命中命中10环环、命中、命中9环环命中命中5环环和不和不中中环环。你。你认为这认为这是古典概型是古典概型吗吗？为为什什么？么？问：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？1.1.1.1.把一枚骰子抛把一枚骰子抛把一枚骰子抛把一枚骰子抛6 6 6 6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x,x,x,x,求下列事件的概率：求下列事件的概率：求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)(1)(1)(1)x x x x取值为取值为取值为取值为2 2 2 2的倍数的倍数的倍数的倍数(记为事件记为事件记为事件记为事件A)A)A)A)；(2)x(2)x(2)x(2)x的取值大于的取值大于的取值大于的取值大于3(3(3(3(记为事件记为事件记为事件记为事件B)B)B)B)(2)(2)(2)(2)x x x x取值不超过取值不超过取值不超过取值不超过2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）(4)x (4)x (4)x (4)x的取值是质数的取值是质数的取值是质数的取值是质数(记为事件记为事件记为事件记为事件D)D)D)D)在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如（1）要判断）要判断该该概率模型是不是古典概型；概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和包含的基本事件的个数和试验试验 中基本事件的中基本事件的总总数。数。应该应该注意：注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；应该注意：例例2 2 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？（6 6，6 6）（6 6，5 5）（6 6，4 4）（6 6，3 3）（6 6，2 2）（6 6，1 1）（5 5，6 6）（5 5，5 5）（5 5，4 4）（5 5，3 3）（5 5，2 2）（5 5，1 1）（4 4，6 6）（4 4，5 5）（4 4，4 4）（4 4，3 3）（4 4，2 2）（4 4，1 1）（3 3，6 6）（3 3，5 5）（3 3，4 4）（3 3，3 3）（3 3，2 2）（3 3，1 1）（2 2，6 6）（2 2，5 5）（2 2，4 4）（2 2，3 3）（2 2，2 2）（2 2，1 1）（1 1，6 6）（1 1，5 5）（1 1，4 4）（1 1，3 3）（1 1，2 2）（1 1，1 1）（4 4，1 1）（3 3，2 2）（2 2，3 3）（1 1，4 4）6543216543211号骰子号骰子2号骰子号骰子变式变式1：向上的点数相同的概率是多少？：向上的点数相同的概率是多少？变式变式2：向上的点数之和为奇数的概率是多少？：向上的点数之和为奇数的概率是多少？变式变式3：向上的点数之和大于：向上的点数之和大于5小于小于10的概率是多少？的概率是多少？例2 同时掷两个骰子，计算：（6，6）（6，5）（6，4）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1 1，2 2）和（）和（2 2，1 1）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：（1 1，1 1）（）（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（1 1，4 4）（1 1，5 5）（）（1 1，6 6）（）（2 2，2 2）（2 2，3 3）（2 2，4 4）（）（2 2，5 5）（）（2 2，6 6）（）（3 3，3 3）（）（3 3，4 4）（）（3 3，5 5）（3 3，6 6）（）（4 4，4 4）（）（4 4，5 5）（）（4 4，6 6）（）（5 5，5 5）（）（5 5，6 6）（）（6 6，6 6）共有共有2121种种,和是和是5 5的结果有的结果有2 2个个,它们是（它们是（1 1，4 4）（）（2 2，3 3），），所求的概率为所求的概率为思考与探究思考与探究 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况1点2点3点4点5点6点1点2点3点4点5点 6点 1点2点3点4点5点6点1点2点3点例例3.(3.(摸球问题摸球问题)一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄个黄 球，从中一次摸出两个球。球，从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；典例剖析典例剖析（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有2828个基本事件个基本事件28例3.(摸球问题)一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄例例3.3.（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5号，对黄球编号号，对黄球编号6 6、7 7、8 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有2828个等可能事件个等可能事件28例3.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球例例3.3.（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A A则则A A中包含的基本事件有中包含的基本事件有1010个，个，因此因此 （5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）例3.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球例例3.3.（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；设设“摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3 3个，个，例3.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球例例3 3（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）故故则事件则事件C C包含的基本事件有包含的基本事件有1515个，个，例3（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，答：答：共有共有2828个基本事件个基本事件;摸出两个球都是红球的概率为摸出两个球都是红球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为例例3.(3.(摸球问题摸球问题)一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄个黄 球，从中一次摸出两个球。球，从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；变式：变式：变式：变式：从一个口袋内装有大小相同的从一个口袋内装有大小相同的从一个口袋内装有大小相同的从一个口袋内装有大小相同的5 5 5 5个红球和个红球和个红球和个红球和3 3 3 3个黄球，个黄球，个黄球，个黄球，(1)(1)(1)(1)从中不放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率从中不放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率从中不放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率从中不放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率 (2)(2)(2)(2)从中有放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率从中有放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率从中有放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率从中有放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率1 11 22 23 34 45 51 1 1 12 2 2 23 3 3 32 23 34 45 51 1 1 12 2 2 23 3 3 3(1)总的基本事件数：总的基本事件数：87=56，所求事件基本事件数，所求事件基本事件数53+35=301 12 23 34 45 51 1 1 12 2 2 2(2)总的基本事件数：总的基本事件数：88=64，所求事件基本事件数，所求事件基本事件数53+35=30答：共有28个基本事件;摸出两个球都是红球的概率为1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：今天学到了什么？今天学到了什么？3求某个随机事件求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。重不漏。1古典概型：2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：今天P1330 练习练习1、2 题题 布置作业布置作业P1330 练习1、2 题 布置作业谢谢指导谢谢指导!谢谢指导!饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国25饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国26饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国27饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国28饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国29饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国30饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国31饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国32饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国33饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国34
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