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第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.2 14.2 乘法公式乘法公式第第2 2课时课时 完全平方公式完全平方公式第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第2课1课堂讲解u完全平方公式完全平方公式u完全平方公式的应用完全平方公式的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解完全平方公式2课时流程逐点课堂小结作业提升 我我们上一上一节学学习了平方差公式即了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我是我们这节课要研究的新要研究的新问题 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-知知1 1导导1知识点完全平方公式完全平方公式探究探究计算下列各式，你能算下列各式，你能发现什么什么规律？律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=.(3)(p1)2=(p1)(p1)=.(4)(m2)2=.p2+2p+1m2+4m+4m2 4m+4p2 2p+1知1导1知识点完全平方公式探究p2+2p+1m2+4m+4我我们来来计算下列（算下列（a+b)2，（，（a b)2.（a+b)2=（a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.（a b)2=（a b)（a b)=a2 ab ab+b2 =a2 2ab+b2.知知1 1导导我们来计算下列（a+b)2，（a b)2.知1导 完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它两个数的和（或差）的平方，等于它们的的平方和，加上（或减去）它平方和，加上（或减去）它们的的积的的2倍倍.知知1 1导导 完全平方公式的数学表达式：知1导归纳知知1 1导导公式的特点：公式的特点：4.公式中的字母公式中的字母a，b可以表示数，可以表示数，单项式和多式和多项式式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三二次三项式；式；2.其中两其中两项为两数的平方和；两数的平方和；3.另一另一项是两数是两数积的的2倍，且与左倍，且与左边乘式中乘式中间的符号相同的符号相同.首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的的2倍在中央倍在中央 知1导公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式知知1 1讲讲 例例1 指出下列各式中的指出下列各式中的错误，并加以改正：，并加以改正：(1)(2a 1)2=2a2 2a 1；(2)(2a 1)2=4a2 1；(3)(a 1)2=a2 2a 1 知1讲 例1 指出下列各式中的错误，并加以改正：解：解：(1)第一数被平方第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数，未添括号；第一数与第二数 乘乘积的的2倍少乘了一个倍少乘了一个2；应改改为：(2a1)2=（2a)22 2a 11；(2)少了第一数与第二数乘少了第一数与第二数乘积的的2倍（倍（丢了一了一项）；）；应改改为：(2a 1)2=（2a)2 2 2a 11；(3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的的 2倍倍错了符号；第二数的平方了符号；第二数的平方这一一项错了符号；了符号；应改改为：(a1)2=（a)2 2 （a）1 1 2知知1 1讲讲 解：(1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数 知知知1 1导导两数和的完全平方公式：两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍的两倍两数差的完全平方公式：两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍的两倍知1导两数和的完全平方公式：两数差的完全平方公式：知知1 1导导bbaa(a+b)ababab+两数和的完全平方公式：两数和的完全平方公式：知1导bbaa(a+b)ababab+两数和的完全知知1 1导导(a+b)aabb两数差的完全平方公式：两数差的完全平方公式：(ab)ababb2知1导(a+b)aabb两数差的完全平方公式：(ab)运用完全平方公式运用完全平方公式计算：算：(1)(4m+n)2 ；(2).(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n 2 =16m 2+8mn+n 2;(2)知知1 1讲讲 例例2（来自（来自教材教材）解解：运用完全平方公式计算：知1讲 例2（来自教材）解：总结 在在应用公式用公式(ab)2a22abb2时关关键是弄清是弄清题目中哪一个相当于公式中的目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式，哪一个相当于公式中的中的b，同，同时还要确定用两数和的完全平方公式要确定用两数和的完全平方公式还是是两数差的完全平方公式；两数差的完全平方公式；知知1 1讲讲 在应用公式(ab)2a22abb2时知知1 1练练 给多多项式式4x21加上一个加上一个单项式，使它成式，使它成为一个完一个完全平方式，全平方式，则加上的加上的单项式不可以是式不可以是()A4x B4x C4x4 D4x41（来自（来自典中点典中点）D知1练 给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个完全知知1 1练练 下列下列变形中，形中，错误的是的是()(b4c)2b216c2；(a2bc)2a24abc4b2c2；(xy)2x2xyy2；(4mn)216m28mnn2.A B C D2（来自（来自典中点典中点）A知1练 下列变形中，错误的是()2（来自典中点）A知知1 1练练 【中考中考哈哈尔尔滨】下列运算正确的是】下列运算正确的是()Aa2a3a6 B(a2)3a5C(2a2b)38a6b3 D(2a1)24a22a13（来自（来自典中点典中点）C知1练【中考哈尔滨】下列运算正确的是()3（来自【中考中考怀化化】下列】下列计算正确的是算正确的是()A(xy)2x2y2B(xy)2x22xyy2C(x1)(x1)x21D(x1)2x214知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点）C【中考怀化】下列计算正确的是()4知1练（来自典知知2 2导导2知识点完全平方公式的应用完全平方公式的应用 学学习了完全平方公式之后，我了完全平方公式之后，我们就可以利用公就可以利用公式来解决式来解决问题了了.（来自（来自点拨点拨）知2导2知识点完全平方公式的应用 学习了完全运用完全平方公式运用完全平方公式计算：算：(1)1022；(2)992.(1)1022=(100+2)2=1002+2 100 2+22 =10 000+400+4 =10 404；(2)992=(100 1)2=1002 21001+12 =10 000 200+1 =9 801.知知2 2讲讲 例例3（来自（来自教材教材）解：解：运用完全平方公式计算：知2讲 例3（来自教材）解：知知2 2练练 1（来自（来自典中点典中点）若若(ab)2(ab)2A，则A为()A2ab B2ab C4ab D4ab2若若(x3)2x2ax9，则a的的值为()A3 B3 C6 D6CC知2练 1（来自典中点）若(ab)2(ab)2知知2 2练练 3（来自（来自典中点典中点）已知已知xy7，xy2，则x2y2的的值为()A53 B45 C47 D51A知2练 3（来自典中点）已知xy7，xy2，则x1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边 两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘 积的积的2倍倍2.公式中的公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项可以是单项式，也可以是多项 式公式也可以逆用：式公式也可以逆用：a22abb2(ab)2.1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，1.必做：必做：请你完成教材你完成教材P112练习T2、T3（1）（4）、）、T4、T5、T7、T8、T9.2.补充：充：请完成完成点点拨训练P94-P95对应习题1.必做：请你完成教材P112练习T2、T3（1）