技术经济学资金的时间价值课件

第第第第3 3章章章章 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值第3章 资金的时间价值1第3章 资金的时间价值l3.1 资金的时间价值的概述资金的时间价值的概述l一、资金时间价值的概念与意义一、资金时间价值的概念与意义l1、概念：用于投资的资金会随时间的推移而不断增值、概念：用于投资的资金会随时间的推移而不断增值l2、意义：促进合理有效地利用资金；有利于正确的投资决、意义：促进合理有效地利用资金；有利于正确的投资决策。策。l二、利息与利率二、利息与利率l1、单利和复利、单利和复利l（1）单利：本金产生利息，利息不产生利息。资金与时间）单利：本金产生利息，利息不产生利息。资金与时间呈线性关系。我国储蓄和大部分国库券的利息属单利呈线性关系。我国储蓄和大部分国库券的利息属单利l Fn=P（1+in），），I=Pin (3-1)l式中：式中：Fn-n年末本利和年末本利和l P-本金本金l i-年利率，是利息占本金的百分比年利率，是利息占本金的百分比l I-利息利息l n-计息周期数计息周期数第3章 资金的时间价值3.1 资金的时间价值的概述23.1 资金的时间价值的概述资金的时间价值的概述l（2）复利：本金生息，利息生息，即）复利：本金生息，利息生息，即“利滚利利滚利”。投资与时间呈指数曲线关系。在经济技术分析中，投资与时间呈指数曲线关系。在经济技术分析中，一般采用复利计息。我国贷款也是按复利计息。一般采用复利计息。我国贷款也是按复利计息。l Fn=P（1+i）n (3-2)l2、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率l实际利率：即计息周期实际发生的利率，计息周实际利率：即计息周期实际发生的利率，计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。期有年、半年、季、月、周、日等多种。l名义利率：计息周期利率乘以每年计息周期数。名义利率：计息周期利率乘以每年计息周期数。它没有考利资金的时间因素，是一种单利计算法。它没有考利资金的时间因素，是一种单利计算法。当计入复利，即考虑紫金时间因素时，则换算成当计入复利，即考虑紫金时间因素时，则换算成付息周期的年利率。付息周期的年利率。3.1 资金的时间价值的概述（2）复利：本金生息，利息生息，33.1 资金的时间价值的概述资金的时间价值的概述l设设r为名义利率；为名义利率；i为实际利率；为实际利率；m为每年的计息周期数。为每年的计息周期数。则则1年后的本利和应为：年后的本利和应为：F=P(1+r/m)n (3-3)l按利率定义的年实际利率按利率定义的年实际利率i为：为：i=(F-P)/P=(1+r/m)m-1 (3-4)l名义利率名义利率r应为：应为：r=m(1+i)1/m-1 (3-5)l3、联系复利、联系复利l设设r为一期（通常只一年）的名义利率，一起计息为一期（通常只一年）的名义利率，一起计息m次，次，则计息期利率：则计息期利率：i=r/m (3-6)l i实实=(1+r/m)m-1 (3-7)l当当m趋于无穷大时有趋于无穷大时有li实实=limm(1+r/m)m-1=limm(1+r/m)m/rr-1 =e r-1 (3-8)3.1 资金的时间价值的概述设r为名义利率；i为实际利率；m43.2 资金的等值计算l3.2.1 资金等值概念资金等值概念l资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。l影响资金等值计算的要素有三个：影响资金等值计算的要素有三个：资金金额大小；资金金额大小；资金资金发生时间；发生时间；计算的利率。计算的利率。他们构成现金流量的三要素他们构成现金流量的三要素。l为了计算资金的时间价值，利用现金流量图对现金流量进行为了计算资金的时间价值，利用现金流量图对现金流量进行分析和计算，需要引进下列分析和计算，需要引进下列4个概念：个概念：l贴现与贴现率：把将来某一时点的资金额换算成另一时点的贴现与贴现率：把将来某一时点的资金额换算成另一时点的等值金额称为贴现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率，等值金额称为贴现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率，用用i表示。表示。l现值：发生在时间序列起点处的资金值，用符号现值：发生在时间序列起点处的资金值，用符号P表示。表示。l年值：是指分期等额收支的资金，用符号年值：是指分期等额收支的资金，用符号A表示。表示。l终值：是现值在未来时点上的等值资金，用符号终值：是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。表示。3.2 资金的等值计算3.2.1 资金等值概念53.2 资金的等值计算l3.2.1 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图l1、现金流量：是指某一系统在一定时期内流入该系统和流、现金流量：是指某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金流。出该系统的现金流。l2现金流量图现金流量图 l 现金流量图就是将现金流入和现金流出用一个时间坐标图现金流量图就是将现金流入和现金流出用一个时间坐标图表示的图形。表示的图形。l （1）横轴表示时间坐标，通常以年为单位，它的起点定义）横轴表示时间坐标，通常以年为单位，它的起点定义为时间零点，以后各点称为时间点，简称时点，时间的推移为时间零点，以后各点称为时间点，简称时点，时间的推移是自左向右，且第一期的终点和第二期的起点相重合。是自左向右，且第一期的终点和第二期的起点相重合。l（2）任何现金流量只发生在时点上，而不发生在两个时点）任何现金流量只发生在时点上，而不发生在两个时点之间。之间。l（3）投资一经确定应发生在零点或某一年的年初，而年收）投资一经确定应发生在零点或某一年的年初，而年收益、经营费用、残值均发生在当期时间的终点。益、经营费用、残值均发生在当期时间的终点。l（4）用箭头表示现金流动的方向，一般情况下，箭头向上）用箭头表示现金流动的方向，一般情况下，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出，箭头的长短表示收表示现金流入，箭头向下表示现金流出，箭头的长短表示收入与支出的多少。入与支出的多少。3.2 资金的等值计算3.2.1 现金流量与现金流量图63.2.1 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图l例例1：有一项目，投资：有一项目，投资40万元，年收益万元，年收益10万元，年经营费万元，年经营费用用6万元，万元，12年末该项目结束并预计有残值年末该项目结束并预计有残值10万元，其现万元，其现金流量图如下图：金流量图如下图：0 01 12 23 34 41212D=10D=10万万A=6A=6万万P=40P=40万万A=10A=10万万3.2.1 现金流量与现金流量图例1：有一项目，投资40万元73.2 资金的等值计算l3.2.3 等值计算等值计算 l在复利计息中所使用的符号，都是英文单词的首在复利计息中所使用的符号，都是英文单词的首字母。常用的有：字母。常用的有：lP现值或本金现值或本金 i年利率或期望收益率年利率或期望收益率lF未来值、将来值、终值、本利和未来值、将来值、终值、本利和lA年值或年金年值或年金 n计息期数，单位为年计息期数，单位为年3.2 资金的等值计算3.2.3 等值计算 83.2.3 等值计算等值计算l1、一次支付类型（整付）、一次支付类型（整付）l 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。发生。0 01 12 23 34 4P PF Fn n3.2.3 等值计算1、一次支付类型（整付）01234PF93.2.3 等值计算等值计算/一次支付系列一次支付系列l（1）一次支付终值公式（）一次支付终值公式（P F）l 如果现在有一笔资金，按年利率如果现在有一笔资金，按年利率i进行投资，求进行投资，求n年后的本利和，其计算方法为年后的本利和，其计算方法为lF=P(1+i)n (3-9)l 式中式中(1+i)n称为一次支付未来值系数，简称称为一次支付未来值系数，简称终终值系数值系数，通常用，通常用（F/P,i,n）来表示。其含义是：来表示。其含义是：一元钱的本金，在利率为一元钱的本金，在利率为i的条件下，的条件下，n年后的本年后的本利和为多少，这样，计算未来值的公式可写为利和为多少，这样，计算未来值的公式可写为lF=P(F/P,i,n)3.2.3 等值计算/一次支付系列（1）一次支付终值公式（103.2.3 等值计算等值计算/一次支付系列一次支付系列例例2：某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入：某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入20000元，第元，第3年又投入年又投入15000元，第元，第5年又投入年又投入10000元，年利元，年利率为率为5%，问第，问第10年末此设备价值为多少？年末此设备价值为多少？解：解：F=20000(F/P,i,10)+15000(F/P,i,8)+10000(F/P,i,6)=68135(元元)0 01 12 23 34 42000020000F=F=？1010150001500010000100003.2.3 等值计算/一次支付系列例2：某企业购置一台新设113.2.3 等值计算等值计算/一次支付系列一次支付系列l（2）一次支付现值公式）一次支付现值公式（F P）l如果已知如果已知F，i，n，求现值，求现值P，则由公式，则由公式F=P(1+i)n可可得公式（得公式（3-10）l这是一次支付未来值公式这是一次支付未来值公式的逆运算，的逆运算，系数叫做一次支付现值系系数叫做一次支付现值系数，简称数，简称现值系数现值系数，通常，通常用用（P/F，i，n）来表示，来表示，所以现值公式还可表示为所以现值公式还可表示为lP=F（P/F，i，n）3.2.3 等值计算/一次支付系列（2）一次支付现值公式（123.2.3 等值计算等值计算/一次支付系列一次支付系列l例例3：某企业从银行贷款，年利率为：某企业从银行贷款，年利率为6%，议定一次贷款分，议定一次贷款分两期偿还。贷款后第两期偿还。贷款后第2年偿还年偿还10万元，第万元，第4年偿还年偿还20万元。万元。问该企业现在从银行可贷款多少钱？问该企业现在从银行可贷款多少钱？l解：解：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10 0.89+20 0.7921=24.742(万元万元)0 01 12 23 34 41010万万2020万万P=?P=?3.2.3 等值计算/一次支付系列例3：某企业从银行贷款，133.2.3 等值计算等值计算l2、等额分付系列、等额分付系列l 等额分付是多次支付形式中的一种。多次支付是指现金流入和现金流出等额分付是多次支付形式中的一种。多次支付是指现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以是不在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若现金流量序列是连续的，且数额相等，则称等等的，也可以是相等的。若现金流量序列是连续的，且数额相等，则称等额系列现金流量。额系列现金流量。l（1）等额分付终值公式（）等额分付终值公式（A F）l 在技术经济分析中，常常需要计算与一系列若干期末发生的现金流量等在技术经济分析中，常常需要计算与一系列若干期末发生的现金流量等值的未来值，当各个期末发生的现金流量相等时，由此计算的与其等值的值的未来值，当各个期末发生的现金流量相等时，由此计算的与其等值的未来值，就叫等额系列未来值，其现金流量图如下图。图中从第未来值，就叫等额系列未来值，其现金流量图如下图。图中从第1年末到年末到第第n年末每年发生的金额均为年末每年发生的金额均为A，我们称之为等额年金。，我们称之为等额年金。0 01 12 23 3N-1N-1N NA AF=?F=?3.2.3 等值计算2、等额分付系列0123N-1NAF=143.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列可可把把等等额额系系列列看看成成是是由由n个个一一次次发发生生的的等等额额现现金金流流量量的的组组合合，利利用用一一次次支支付付终终值值公公式式就就可可推推导导出出等等额额系系列列终终值值公公式式，也也称称年年金金终终值值公公式式（3-11）,其其中中(F/A,i,n)为为年年金金现现值值系系数。推导过程数。推导过程:3.2.3 等值计算/等额分付系列可把等额系列看成是由n个153.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l例例4：某人年初存款：某人年初存款500元，并在以后元，并在以后6年内年内每年年末存每年年末存550元，问元，问6年末共积累多少钱年末共积累多少钱？（？（i=6%）l解：解：lF=P(F/P,i,6)A(F/A,i,6)l=5001.419+5506.975l=4545.75（元）（元）3.2.3 等值计算/等额分付系列例4：某人年初存款500163.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l（2）等额分付偿债基金公式（）等额分付偿债基金公式（F A）l 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。运算。3.2.3 等值计算/等额分付系列（2）等额分付偿债基金公173.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l它用来计算为了在若干年后偿还一笔债务或者得它用来计算为了在若干年后偿还一笔债务或者得到一项未来资金到一项未来资金F，每年年末必须储蓄的若干资金，每年年末必须储蓄的若干资金A。l例例5：某企业欲在：某企业欲在5年末进行技术改造，所需费用年末进行技术改造，所需费用为为50万元，若利率为万元，若利率为10%，每年需存入相同数量，每年需存入相同数量的金额，若每年的年末存，则每年应存入多少钱的金额，若每年的年末存，则每年应存入多少钱？若每年的年初存，则每年又应存入多少钱？若每年的年初存，则每年又应存入多少钱？3.2.3 等值计算/等额分付系列它用来计算为了在若干年后183.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l解：若每年年末存：解：若每年年末存：A=50(A/F,I,5)=50 0.1638=8.19(万元万元)l若每年年初存：若每年年初存：A=50(P/F,I,1)(A/F,I,5)l=50 0.9091 0.1638l=7.446(万元万元)0 01 12 23 34 45 55050A=A=?0 01 12 23 34 45 55050A=A=?3.2.3 等值计算/等额分付系列解：若每年年末存：A=5193.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l（3）等额分付现值公式（）等额分付现值公式（AP）l 如果希望在今后如果希望在今后n年内，每年年末都能取得一笔等额的年内，每年年末都能取得一笔等额的资金，利息率为资金，利息率为i，那么现在必须投入多少资金。，那么现在必须投入多少资金。0 01 12 23 34 4n-1n-1n nP=?P=?3.2.3 等值计算/等额分付系列（3）等额分付现值公式（203.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l例例6：一个父亲在儿子诞生那一天决定把一笔钱存入银行：一个父亲在儿子诞生那一天决定把一笔钱存入银行i=5%，准备在儿子过，准备在儿子过18、19、20、21岁生日时均有一笔岁生日时均有一笔2000元的付款。试求：元的付款。试求：l1）他现在应存多少钱？）他现在应存多少钱？l2）若决定这笔钱不取出来作为）若决定这笔钱不取出来作为24岁生日时总开支，问儿子岁生日时总开支，问儿子24岁可以有多少支出？岁可以有多少支出？l解：解：1）P=2000(P/A,i,4)(P/F,i,17)l =20003.54600.4363=3094.24（元）（元）l 或或P=2000(F/A,i,4)(P/F,i,21)l P=2000(P/F,i,18)+2000(P/F,i,19)l +2000(P/F,i,20)+2000(P/F,i,21)l 2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)l =20004.3101.158=9981.96（元）（元）3.2.3 等值计算/等额分付系列例6：一个父亲在儿子诞生213.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l（4）等额分付资本回收公式（）等额分付资本回收公式（P A）l 等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。若想计算现在投资若想计算现在投资P，年收益率为，年收益率为i，在，在n年内每年应收回年内每年应收回多少款项才能把所投资金全部收回，其计算公式可由多少款项才能把所投资金全部收回，其计算公式可由 3.2.3 等值计算/等额分付系列（4）等额分付资本回收公223.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l l例题例题7 7：某台设备初始投资为：某台设备初始投资为8080万，年维修费为最万，年维修费为最初初3 3年每年年每年9 9万元，以后万元，以后3 3年每年年每年1414万元，最后万元，最后4 4年年每年每年1818万元，万元，i=12%,i=12%,求设备的费用现值和年值？求设备的费用现值和年值？l l解：解：P P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)l l=155.693=155.693（万元）（万元）l lA A=P(A/P,12%,10)=27.55=P(A/P,12%,10)=27.55（万元）（万元）3.2.3 等值计算/等额分付系列例题7：某台设备初始投资233.2.3 等值计算等值计算/等额分付系列等额分付系列l l题题题题8 8：某企业兴建一工程项目，第一年投资：某企业兴建一工程项目，第一年投资：某企业兴建一工程项目，第一年投资：某企业兴建一工程项目，第一年投资10001000万，第二年投资万，第二年投资万，第二年投资万，第二年投资20002000万，第三年投资万，第三年投资万，第三年投资万，第三年投资15001500万，其万，其万，其万，其中第二年、第三年的投资使用银行贷款，年利率中第二年、第三年的投资使用银行贷款，年利率中第二年、第三年的投资使用银行贷款，年利率中第二年、第三年的投资使用银行贷款，年利率为为为为12%12%，该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，银行贷款分银行贷款分银行贷款分银行贷款分5 5年等额偿还，问每年应偿还银行多少年等额偿还，问每年应偿还银行多少年等额偿还，问每年应偿还银行多少年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元？万元？万元？万元？l l解：解：解：解：l lA=2000(F/P,i,1)+1500(A/P,i,5)A=2000(F/P,i,1)+1500(A/P,i,5)l l=(20001.12+1500)0.27741=(20001.12+1500)0.27741l l=1037.5134(=1037.5134(万元万元万元万元)3.2.3 等值计算/等额分付系列题8：某企业兴建一工程项243.2.3 等值计算等值计算l3、等差序列类型、等差序列类型l在实际工作中，资金的支付每期经常是不等的，常见有逐在实际工作中，资金的支付每期经常是不等的，常见有逐期递增（递减）系列现金流。在不考虑第一年末现金流的期递增（递减）系列现金流。在不考虑第一年末现金流的基础上，等差系列现金流量如下图。我们称其为标准等差基础上，等差系列现金流量如下图。我们称其为标准等差系列现金流。系列现金流。0123n-2n-1nG2G(n-3)G(n-1)G(n-2)G3.2.3 等值计算3、等差序列类型0123n-2253.2.3 等值计算等值计算/等差序列类型等差序列类型l（1）等差序列终值公式（等差值）等差序列终值公式（等差值G F）l由一次支付终值公式得由一次支付终值公式得lF=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+3G(1+i)n-4+(n-2)G(1+i)n-(n-1)+(n-1)G l上式乘以上式乘以(1+i)成为成为，再由，再由-得得lFi=G(1+i)n-1+2G(1+i)n-2+3G(1+i)n-3+(1+i)2+(1+i)+1-nG3.2.3 等值计算/等差序列类型（1）等差序列终值公式（263.2.3 等值计算等值计算/等差序列类型等差序列类型l所以得到等差支付序列终值公式：所以得到等差支付序列终值公式：3.2.3 等值计算/等差序列类型所以得到等差支付序列终值273.2.3 等值计算等值计算/等差序列类型等差序列类型l（2）等差序列现值公式（）等差序列现值公式（GP）l由等差序列终值公式和一次支付现值公式得等差系列现值由等差序列终值公式和一次支付现值公式得等差系列现值公式：公式：3.2.3 等值计算/等差序列类型（2）等差序列现值公式（283.2.3 等值计算等值计算/等差序列类型等差序列类型l（3）等差序列年值公式（等差序列年值公式（GA）l由等差序列终值公式和等额支付偿债基金公式得等差系列由等差序列终值公式和等额支付偿债基金公式得等差系列年值公式：年值公式：3.2.3 等值计算/等差序列类型（3）等差序列年值公式（293.2.3 等值计算等值计算/等差序列类型等差序列类型l运用等差序列公式进行计算时，应注意，各公式多表示的等差系列都是没考虑第一年末基础付款额的标准等差现金流，所表示的等差值G是第二年末开始的。l例3-15：某企业在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费的店租成等差系列，第一年铺租10000元，以后每年在此基础上递增3000元，设各年的铺租都发生在年末，如果利率为10%，求5年平均每年要提起多少资金支付铺租？l解：3.2.3 等值计算/等差序列类型运用等差序列公式进行计算303.2.3 等值计算等值计算/等差序列类型等差序列类型l例例3-16：某公司发行的股票目前市场价值每股：某公司发行的股票目前市场价值每股100元，每股股息元，每股股息10元，预计每股年股息每年增元，预计每股年股息每年增加加2年，若希望达到年，若希望达到15%的投资报酬率，目前投资的投资报酬率，目前投资购进该公司股票是否合算？购进该公司股票是否合算？l解：股票可看做是寿命期解：股票可看做是寿命期n=的永久性资产的永久性资产l容易证明容易证明 (P/A,i,)=1/i,(P/G,i,)=1/i2l可得可得 P=10(P/A,i,)+2(P/G,i,)l =101/15%+21/(15%)2l =155.56(元元)100(元元)l所以，该投资合算。所以，该投资合算。3.2.3 等值计算/等差序列类型例3-16：某公司发行的313.3 资金等值计算应用举例l3.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l复利计算的复利计算的9个基本公式都是由个基本公式都是由3个已知量求第个已知量求第4个未知量。个未知量。在介绍复利计算公式时，我们假设利率在介绍复利计算公式时，我们假设利率i及期数及期数n为已知量，为已知量，主要研究终值主要研究终值F、现值、现值P、年值、年值A、等差值、等差值G之间的换算关之间的换算关系。在技术经济分析中，有时系。在技术经济分析中，有时F、P、A、G已知，而需要已知，而需要计算计算i或或n值。我们可以运用复利计算基本公式，采用两种值。我们可以运用复利计算基本公式，采用两种方式求方式求i或或n值，即公式法和内插法。值，即公式法和内插法。l1、期数、期数n与利率与利率i的计算公式的计算公式l（1）期数）期数n的计算式的计算式l当需要计算未知量偿还年限当需要计算未知量偿还年限n时，可以根据情况选用普通时，可以根据情况选用普通复利公式中的一个公式，推导出复利公式中的一个公式，推导出n的计算式。的计算式。3.3 资金等值计算应用举例3.3.1 期数与利率的计算323.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l例如，当投资总额例如，当投资总额P、年资金回收额、年资金回收额A、报酬率、报酬率i为已知时，为已知时，求投资回收期求投资回收期n，由式（，由式（3-13）即等额分付现值公式，可）即等额分付现值公式，可推导出推导出n的计算式。推导过程：的计算式。推导过程：式（式（3-17）未考虑资金的时间价值的投资回收期计算公式）未考虑资金的时间价值的投资回收期计算公式。3.3.1 期数与利率的计算例如，当投资总额P、年资金回收333.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l例例3-17：今年初借款：今年初借款100万元，每年末还万元，每年末还12万元，万元，年利率为年利率为9%，多少年可以还清？，多少年可以还清？3.3.1 期数与利率的计算例3-17：今年初借款100万343.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l（2）利率）利率i的计算式的计算式3.3.1 期数与利率的计算（2）利率i的计算式353.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l例例3-18：某人于年初存入：某人于年初存入1000元，第元，第6年末年末得到得到1600元，银行的年利率是多少？元，银行的年利率是多少？3.3.1 期数与利率的计算例3-18：某人于年初存入10363.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l2、计算其数、计算其数n与利率与利率i的内插法的内插法l期数期数n和利率和利率i的值，我们可以选用适当的复利计的值，我们可以选用适当的复利计算公式，直接查复利系数表，然后用线性内插法算公式，直接查复利系数表，然后用线性内插法进行近似计算。下面举例说明计算方法。进行近似计算。下面举例说明计算方法。3.3.1 期数与利率的计算2、计算其数n与利率i的内插法373.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l（1）计算位知年数）计算位知年数l例例3-19：若年利率为：若年利率为10%，现某人存入银行，现某人存入银行5000元，则此人要在几年后才能使资金翻一番？元，则此人要在几年后才能使资金翻一番？l解：解：P=F(P/F,i,n)l 5000=10000(P/F,10%,n)l (P/F,10%,n)=0.5l由系数表由系数表P/F列中查得，列中查得，0.5介于介于7年的年的0.5132与与8年的年的0.4665之间，用内插法计算可得之间，用内插法计算可得ln=7+(0.5132-0.5)/(0.5132-0.4665)=7.28(年）年）l所以，所以，7.28年后，此人的资金可翻一番。年后，此人的资金可翻一番。3.3.1 期数与利率的计算（1）计算位知年数383.3.1 期数与利率的计算期数与利率的计算l（2）计算未知利率）计算未知利率l例例3-20：某项目投资：某项目投资3000万元，万元，5年后可回收年后可回收5000万元，万元，该项目投资的报酬率为多少？该项目投资的报酬率为多少？l解：解：P=F(P/F,i,n)l 3000=5000(P/F,i,5)l (P/F,i,5)=0.6l由系数表由系数表P/F列中查得，列中查得，0.6介于介于(P/F,10%,5)=0.6209与与(P/F,12%,5)=0.5674之间，用内插法计算可得之间，用内插法计算可得li=10%+(0.6209-0.6)/(0.6209-0.5674)(12%-10%)=10.78%l所以，该项目投资报酬率为所以，该项目投资报酬率为10.78%。3.3.1 期数与利率的计算（2）计算未知利率393.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l1、计息期短于支付期、计息期短于支付期l当计息期是半年、季、月或周，而付息期是年时，当计息期是半年、季、月或周，而付息期是年时，则属于计息周期小于付息周期的类型。下面通过则属于计息周期小于付息周期的类型。下面通过例题，说明其等值计算方法。例题，说明其等值计算方法。3.3.2 计息期与支付期不等1、计息期短于支付期403.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l例例3-21：某人连续三年年末等额存入银行：某人连续三年年末等额存入银行3000元，年利率元，年利率为为12%，按季计息，求此人，按季计息，求此人3年来可回收的资金。年来可回收的资金。l解解1：画现金流量图如：画现金流量图如3-2001375612（季）84102119300030003000F=?图3-20 解1现金流量图计息期利息计息期利息 i季季=r/m=12%/4=3%F=3000(1+3%)8+3000(1+3%)4+3000 =10176.6（元）（元）3.3.2 计息期与支付期不等例3-21：某人连续三年年末413.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l解解2：画现金流量图如：画现金流量图如3-2101375612（季）84102119AF=?图3-21 解2现金流量图将每年末的将每年末的3000元等值到该年的每个季度末元等值到该年的每个季度末.A=3000(A/F,3%,4）=717.3（元）（元）从而得从而得 F=A(F/A,3%,12)=717.3(1+3%)12-1/3%=10176.6（元）（元）3.3.2 计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-21423.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l解解3：画现金流量图如：画现金流量图如3-2203（年）21300030003000F=?图3-22 解3现金流量图 3.3.2 计息期与支付期不等解3：画现金流量图如3-22433.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l例例3-22：某设备除每年发生：某设备除每年发生5万元运行费用外，每隔万元运行费用外，每隔3年需大年需大修一次，每次费用为修一次，每次费用为3万元，若设备的寿命为万元，若设备的寿命为15年，资金利年，资金利率为率为10%，求其在整个寿命期内设备费用现值是多少？，求其在整个寿命期内设备费用现值是多少？l解解1：画现金流量图如：画现金流量图如3-230137561284102119图3-23 解2现金流量图P=5(P/A,10%,15）+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)+(P/F,10%,3)=57.066+3(0.7513+0.5645+0.4241+0.3186)=44.2053（万元）（万元）131415353.3.2 计息期与支付期不等例3-22：某设备除每年发生443.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l解解2：画现金流量图如：画现金流量图如3-240137561284102119图3-24 解2现金流量图P=5(P/A,10%,15）+(A/F,10%,3)(P/A,10%,12)=44.2053（万元）（万元）1314153(A/F,10%,3)53.3.2 计息期与支付期不等解2：画现金流量图如3-24453.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l（2）计息期长于支付期的情况l有时会遇到如下的现金支付情况，即支付期小于计息期。l例3-23：年利率为12%，按季计息，现金流量如图3-25。1502001001001000345612987200300 3001001005012(月）1110图3-25 例3-23现金流量图取款存款图3-25记载了某项存款财务活动。从理论上讲存款必须满足一个计息期才计算利息，即在相邻两次计息期之间或取出的款项在该计息期内不计当期利息。因此处理原则是：计息期间的存款相当于在本期末存入，而取款相当于在本期初取出。3.3.2 计息期与支付期不等（2）计息期长于支付期的情况463.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l图3-25的现金流量图按处理原则可转化为图3-26。15030020030030010010025004（季）3211502002005004（季）321图3-26 例3-23转化现金流量图3.3.2 计息期与支付期不等图3-25的现金流量图按处理473.3.2 计息期与支付期不等计息期与支付期不等l终值终值 F=50(1+3%)2 150(1+3%)3 l 200(1+3%)1200l =516.86（元）（元）l即上述财务活动终值净流出（在银行存款）即上述财务活动终值净流出（在银行存款）516.86元。元。3.3.2 计息期与支付期不等终值 F=50(1+3%)483.3.3 还本付息方式的选择l项目在建设上需要从多种渠道采用不同的方式融入资金，其中银行等项目在建设上需要从多种渠道采用不同的方式融入资金，其中银行等金融机构的项目借款方式是最重要的方式之一。项目在借款借贷双方金融机构的项目借款方式是最重要的方式之一。项目在借款借贷双方在签订贷款协议时，贷款方往往规定了贷款利率、贷款期限、偿还方在签订贷款协议时，贷款方往往规定了贷款利率、贷款期限、偿还方式等。但有的银行或金融机构只规定了贷款利率、贷款期限以及其他式等。但有的银行或金融机构只规定了贷款利率、贷款期限以及其他一些保证条款，项目借款的偿还方式可与贷款方协商确定。因此，研一些保证条款，项目借款的偿还方式可与贷款方协商确定。因此，研究项目借款的偿还方式，并选择一种对项目最有利的偿还方式是一项究项目借款的偿还方式，并选择一种对项目最有利的偿还方式是一项重要工作。重要工作。l根据资金等值原理，为满足工程项目经济活动需要，可采用不同的方根据资金等值原理，为满足工程项目经济活动需要，可采用不同的方案偿还银行一笔贷款资金。项目借款的偿还方式一般有如下几种：案偿还银行一笔贷款资金。项目借款的偿还方式一般有如下几种：l1、本例等额偿还方式、本例等额偿还方式l这是我国目前最常见的一种还本付息方式之一。这种方式把本利和逐这是我国目前最常见的一种还本付息方式之一。这种方式把本利和逐年平均分摊偿还，期末正好还清全部借款的一种还款方式。它在开始年平均分摊偿还，期末正好还清全部借款的一种还款方式。它在开始几年内偿还的利息额较大，本金较少，随着每年偿还的本金逐年增加，几年内偿还的利息额较大，本金较少，随着每年偿还的本金逐年增加，利息在逐年减少，比较适合投产后赢利能力逐渐增加的公司。利息在逐年减少，比较适合投产后赢利能力逐渐增加的公司。l2、本金等额偿还方式、本金等额偿还方式l该方式是在偿还期内偿还的本金每年相等，而每年的利息按每年初实该方式是在偿还期内偿还的本金每年相等，而每年的利息按每年初实际借款余额结算的一种项目借款偿还方式。随着本金逐年等额偿还，际借款余额结算的一种项目借款偿还方式。随着本金逐年等额偿还，每年发生的利息在不断减少，从而公司各年偿还的本利之和也在不断每年发生的利息在不断减少，从而公司各年偿还的本利之和也在不断减少。因此，公司的偿债压力前期大、后期小，该偿还方法比较适合减少。因此，公司的偿债压力前期大、后期小，该偿还方法比较适合投产后盈利能力较强的公司。投产后盈利能力较强的公司。3.3.3 还本付息方式的选择项目在建设上需要从多种渠道采493.3.3 还本付息方式的选择l3、期末还本、各年付息偿还方式、期末还本、各年付息偿还方式l该偿还方式在期末一次偿还本金，每年利息照常支付。该偿还方式在期末一次偿还本金，每年利息照常支付。其每年支付的利息为：其每年支付的利息为：I=Pi;期末偿还本利总和为：期末偿还本利总和为：P+Pin。该偿还方式一般适用于投产初期盈利能力较差，。该偿还方式一般适用于投产初期盈利能力较差，但随着时间的推移，项目的偿还能力逐渐增强的项目。但随着时间的推移，项目的偿还能力逐渐增强的项目。不过贷款机构一般不会采用这种风险较大的偿债方式。不过贷款机构一般不会采用这种风险较大的偿债方式。该方式最大的优点就是计算较为简单。该方式最大的优点就是计算较为简单。l4、本例期末一次偿还方式、本例期末一次偿还方式l本金和利息在期末一次偿还，期末一次偿还的总额为本金和利息在期末一次偿还，期末一次偿还的总额为P(1+i)n。由于每年的利息不偿还，转为下一年本金，利。由于每年的利息不偿还，转为下一年本金，利滚利到期末，偿还的数额要比其他偿还方式大许多，贷滚利到期末，偿还的数额要比其他偿还方式大许多，贷款机构一般不会采用这种自身风险较大的方式。款机构一般不会采用这种自身风险较大的方式。3.3.3 还本付息方式的选择3、期末还本、各年付息偿还方503.3.3 还本付息方式的选择l例例3-24：某企业获得贷款：某企业获得贷款100万元，要在万元，要在5年内还清，年利年内还清，年利率率i=10%,现在可以采用以下四种方式归还：现在可以采用以下四种方式归还：l方案方案A：各年末支付当年应计利息，到第：各年末支付当年应计利息，到第5年还本。年还本。l方案方案B：本金分：本金分5年等额偿还，并支付当年应计的利息。年等额偿还，并支付当年应计的利息。l方案方案C：将本金加上：将本金加上5年的利息总和，等额分摊到各年年末年的利息总和，等额分摊到各年年末偿还。偿还。l方案方案D：在第：在第5年末，本金和利息一次还清。年末，本金和利息一次还清。l试就以上四种还款方式，分别计算试就以上四种还款方式，分别计算5年还款总额，并比较年还款总额，并比较优劣。优劣。l解：将各年归还贷款的金额列于表解：将各年归还贷款的金额列于表3-7中，由表合计项中中，由表合计项中可看出，方案可看出，方案B还款数最少，似乎方案还款数最少，似乎方案B较优，但其实不较优，但其实不然。考虑到资金的时间值，上述四个方案的各年偿还金额然。考虑到资金的时间值，上述四个方案的各年偿还金额不能简单地相加，而应采取动态相加处理，从其计算的现不能简单地相加，而应采取动态相加处理，从其计算的现值来看，其结果是，上述四个归还方案是等值的。值来看，其结果是，上述四个归还方案是等值的。3.3.3 还本付息方式的选择例3-24：某企业获得贷款151表表3-7 3-7 各方案各年归还贷款各方案各年归还贷款单位：万元单位：万元偿还方案偿还方案年数年数年初所欠金额年初所欠金额年利息额年利息额年中所欠金额年中所欠金额=+=+还本金还本金年终付款总额年终付款总额=+=+A A1 110010010101101100 010102 210010010101101100 010103 310010010101101100 010104 410010010101101100 010105 51001001010110110100100110110合计合计5050100100150150B B1 11001001010110110202030302 280808 88888202028283 360606 66666202026264 440404 44444202024245 520202 2222220202222合计合计3030100100130130C C1 1100100101011011016.3816.3826.3826.382 283.6283.628.368.3691.9891.9818.0218.0226.3826.383 365.665.66.566.5672.1672.1619.8219.8226.3826.384 445.7845.784.584.5850.3650.3621.821.826.3826.385 523.9823.982.42.426.3826.3823.9823.9826.3826.38合计合计31.931.9100100131.9131.9D D1 110010010101101100 00 02 211011011111211210 00 03 312112112.112.1133.1133.10 00 04 4133.1133.113.3113.31146.41146.410 00 05 5146.41146.4114.6414.64161.05161.05100100161.05161.05合计合计61.0561.05100100161.05161.05表3-7 各方案各年归还贷款单位：万元偿还方案年数年初所523.4 通货膨胀下的资金时间价值通货膨胀下的资金时间价值l通货膨胀：价格上升，货币实际购买力下降l通货紧缩：价格下降，货币实际购买力提高l3.4.1 通货膨胀与货币购买力通货膨胀与货币购买力l1、通货膨胀、通货膨胀l一般假定通货膨胀率等于物价上涨率，获得计算公式为：一般假定通货膨胀率等于物价上涨率，获得计算公式为：3.4 通货膨胀下的资金时间价值通货膨胀：价格上升，货币实533.4.1 通货膨胀与货币购买力通货膨胀与货币购买力l例3-25：如果全社会零售物价总指数以1985年为100，则1987年和1988年分别为113.7和134.7，试求1987年到1988年的物价上涨率？l解：f=(134.7-113.7)/113.7=18.5%l2、货币的购买力l当物价上涨10%时，即f=10%时，货币购买力相应下降：l1-1/(1+f)=1-1/(1+10%)=1-0.909=9.1%3.4.1 通货膨胀与货币购买力例3-25：如果全社会零售物543.4.2 投资中通货膨胀因素分析投资中通货膨胀因素分析l市场利率u：在金融市场上和投资经济活动中实际操作的利率。l真实利率i：反映货币真实的收益能力。当通货膨胀或市场紧缩为零时，市场利率u与真实利率i相等。l通货膨胀率f：是某一时点的价格水平相对于基年价格水平增长的百分比。l（1）已知i和f，求uln年末的通货膨胀率为：F=P(1+I)(1+f)n (3-20)l若用u表示考虑了利率和通货膨胀率的综合利率，则l F=P(1+u)n=P(1+I)(1+f)nl u=(1+I)(1+f)-1=i+f+if （3-21）l当i,f都很小时，综合利率为：ui+f （3-22）3.4.2 投资中通货膨胀因素分析市场利率u：在金融市场上和553.4.2 投资中通货膨胀因素分析投资中通货膨胀因素分析l例例3-27：某企业拟购一设备，设备的市场价格为：某企业拟购一设备，设备的市场价格为20万元，万元，预计该设备有效使用寿命为预计该设备有效使用寿命为5年，若该企业要求的最低投年，若该企业要求的最低投资收益率为资收益率为15%，通货膨胀率为，通货膨胀率为5%，问该设备在寿命期，问该设备在寿命期内每年至少能生产多少的纯收益，企业才会购买？内每年至少能生产多少的纯收益，企业才会购买？l解：画设备等额回收现金流量图：解：画设备等额回收现金流量图：1020A5432(年)ic=15%+5%+15%5%=20.75%A=P(A/P,I,n)=20(A/P,20.75%,5)=2020.75%(1+20.75%)5(1+20.75%)5-1 =6.8（万元）（万元）所以，只有当该设备每年至少产生所以，只有当该设备每年至少产生6，8万元的纯收入时，万元的纯收入时，企业才可接受该设备。企业才可接受该设备。3.4.2 投资中通货膨胀因素分析例3-27：某企业拟购一设563.4.2 投资中通货膨胀因素分析投资中通货膨胀因素分析l（2）已知）已知u和和f，求，求il由公式由公式u=i+f+if 导出：导出：例例3-28：某人打算投资收益率为：某人打算投资收益率为29%的不动产，估计在的不动产，估计在投资期内平均通货膨胀率为投资期内平均通货膨胀率为5%。问此人投资的真实收。问此人投资的真实收益率为多少？益率为多少？解：此人扣除通货膨胀后的真实收益率为：解：此人扣除通货膨胀后的真实收益率为：i=(29%-5%)(1+5%)=22.86%3.4.2 投资中通货膨胀因素分析（2）已知u和f，求i例3573.4.2 投资中通货膨胀因素分析投资中通货膨胀因素分析l例3-29：一对青年夫妇为他们9岁的儿子准备大学学费，若他18岁进大学，在4年内，每年需要相当于现在物价水平4000元的学费。估计年通货膨胀率为5%，夫妇从儿子9岁到17岁，每年以年利率7%等额存入一笔钱。试问这笔钱为多少时才能支付4年的学费？l解：首先计算通货膨胀率下的大学学费具体如表3-8：表表3-8 3-8 通货膨胀下的大学学费通货膨胀下的大学学费年末年龄考虑通货膨胀率下当年的大学学费1184000（1+5%）9=62052194000（1+5%）10=65153204000（1+5%）11=68414214000（1+5%）12=71833.4.2 投资中通货膨胀因素分析例3-29：一对青年夫妇为583.4.2 投资中通货膨胀因素分析投资中通货膨胀因素分析l画现金流量图：1819201721169其次，选择一个时点（17岁），把所有现金流量都折算到该时点，则：A(F/A,7%,9)=6205(P/F,7%,1)+6515(P/F,7%,2)+6841(P/F,7%,3)+7183(P/F,7%,4)A=1883（元）即，在它们的儿子9岁到17岁之间，每年需要存款1883元。A=?6205106515684171833.4.2 投资中通货膨胀因素分析画现金流量图：18192059谢谢!60