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扫描转换矩形n问题：问题：n矩形是简单的多边形，那么为什么要单独处矩形是简单的多边形，那么为什么要单独处理矩形？理矩形？比一般多边形可简化计算。应用非常多，窗口系统。n共享边界如何处理？共享边界如何处理？n原则：左闭右开，下闭上开原则：左闭右开，下闭上开属于谁？7/17/20241浙江大学计算机图形学扫描转换矩形问题：属于谁？8/15/20231浙江大学计算机扫描转换多边形n多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环的多边形。7/17/20243浙江大学计算机图形学扫描转换多边形多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环的多边形。扫描转换多边形n多边形的表示方法多边形的表示方法n顶点表示顶点表示n点阵表示点阵表示n顶点表示：用多边形顶点的序列来刻划多边形。直观、几何意义强、占内存少；不能直接用于面着色。n点阵表示：用位于多边形内的象素的集合来刻划多边形。失去了许多重要的几何信息；便于运用帧缓冲存储器表示图形，易于面着色。7/17/20244浙江大学计算机图形学扫描转换多边形多边形的表示方法8/15/20234浙江大学计多边形的扫描转换n多边形的扫描转换：多边形的扫描转换：把多边形的顶点表示转换为点阵表示，也就是从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个象素，并给帧缓冲器内的各个对应元素设置相应的灰度和颜色，通常称这种转换为多边形的扫描转换。n几种方法：几种方法：逐点判断法；扫描线算法；边缘填充法；栅栏填充法；边界标志法。7/17/20245浙江大学计算机图形学多边形的扫描转换多边形的扫描转换：把多边形的顶点表示转换为点void FillPolygonPbyP(Polygon*P,int polygonColor)int x,y;for(y=ymin;y=ymax;y+)for(x=xmin;x e,dyik+1成立时，则由区域的连贯性可知d的交点序列和e的交点序列之间有以下关系：1）两序列元素的个数相等，如上图所示。2）点(xeir,e)与(xdjr,d)位于多边形P的同一边上，于是 xeir=xdjr+1/kjr (2)这样，运用递推关系式(2)可直接由d的交点序列和e的获得e的交点序列。以上性质称为边的连贯性，它是区域的连贯性在相邻两扫描线上的反映。7/17/202424浙江大学计算机图形学边的连贯性特别是当存在某一个整数k,0kn-1,使得8/当扫描线与多边形P的交点是P的顶点时，则称该交点为奇点。以上所述多边形的三种形式的连贯性都基于这样的几何事实：每一条扫描线与多边形P的边界的交点个数都是偶数。但是如果把每一奇点简单地计为一个交点或者简单地计为两个交点，都可能出现奇数个交点。那么如果保证交点数为偶数呢？奇点的处理7/17/202425浙江大学计算机图形学当扫描线与多边形P的交点是P的顶点时，则称该交点为奇点。奇点奇点的处理n若奇点做一个交点处理，则情况A，交点个数不是偶数。n若奇点做两个交点处理，则情况B，交点个数不是偶数。7/17/202426浙江大学计算机图形学奇点的处理若奇点做一个交点处理，则情况A，交点个数不是偶数。奇点的处理n多边形P的顶点可分为两类：极值奇点和非极值奇点。如果(yi-1-yi)(yi+1-yi)0，则称顶点Pi为极值点；否则称Pi为非极值点。n规定：奇点是极值点时，该点按两个交点计算，规定：奇点是极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。否则按一个交点计算。n奇点的预处理：7/17/202427浙江大学计算机图形学奇点的处理多边形P的顶点可分为两类：极值奇点和非极值奇点。如数据结构与实现步骤 算法基本思想：首先取d=yin。容易求得扫描线y=d上的交点序列为xdj1,xdj2,xdjn，这一序列由位于扫描线y=d上的多边形P的顶点组成。由yin的交点序列开始，根据多边形的边的连贯性，按从上到下的顺序求得各条扫描线的交点序列；根据扫描线的连贯性，可确定各条扫描线上位于多边形P内的区段，并表示成点阵形式。7/17/202428浙江大学计算机图形学数据结构与实现步骤8/15/202328浙江大学计算机图形学 即算法中采用较灵活的数据结构。它由边的分类表ET（Edge Table）和边的活化链表AEL（Active Edge List）两部分组成。表结构ET和AEL中的基本元素为多边形的边。边的结构由以下四个域组成：ymax 边的上端点的y坐标；x 在ET中表示边的下端点的x坐标，在AEL中则表示边与扫描线的交点的坐标；x 边的斜率的倒数；next 指向下一条边的指针。数据结构与实现步骤7/17/202429浙江大学计算机图形学 即算法中采用较灵活的数据结构。它由边的分类表ET（E数据结构与实现步骤边的分类表ET是按边的下端点的y坐标对非水平边进行分类的指针数组。下端点的y坐标的值等于i的边归入第i类。有多少条扫描线，就设多少类。同一类中，各边按x值（x值相等时，按x的值）递增的顺序排列成行。7/17/202430浙江大学计算机图形学数据结构与实现步骤边的分类表ET是按边的下端点的y坐标对非水数据结构与实现步骤与当前扫描线相交的边称为活性边（active edge)，把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存入一个链表中，边的活化链表（AEL,Active edge table)。它记录了多边形边沿扫描线的交点序列。7/17/202431浙江大学计算机图形学数据结构与实现步骤与当前扫描线相交的边称为活性边（activ例子n已知多边形P=(P0P1P2P3P4P5P6P0)；其各边坐标分别为n（2，5）（2，10）（9，6）（16，11）（16，4）（12，2）（7，2）n建立其边表和边的活化链表7/17/202432浙江大学计算机图形学例子已知多边形P=(P0P1P2P3P4P5P6P0)；其各例子7/17/202433浙江大学计算机图形学例子8/15/202333浙江大学计算机图形学边表7/17/202434浙江大学计算机图形学边表8/15/202334浙江大学计算机图形学y=3Y=8活动边表的例子7/17/202435浙江大学计算机图形学y=3Y=8活动边表的例子8/15/202335浙江大学计算算法实现步骤这样，当建立了边的分类表ET后，扫描线算法可按下列步骤进行：（1）取扫描线纵坐标y的初始值为ET中非空元素的最小序号。（2）将边的活化链表AEL设置为空。（3）按从下到上的顺序对纵坐标值为y的扫描线（当前扫描线）执行下列步骤，直到边的分类表ET和边的活化链表都变成空为止。7/17/202436浙江大学计算机图形学算法实现步骤这样，当建立了边的分类表ET后，扫描线算法可按下算法实现步骤1）如边分类表ET中的第y类元素非空，则将属于该类的所有边从ET中取出并插入边的活化链表中。递增方向排序。2）若相对于当前扫描线，边的活化链表AEL非空，则将AEL中的边两两依次配对，依此类推。并填色。3）将边的活化链表AEL中满足y=ymax的边删去。4）x:=x+x。5）y:=y+1。7/17/202437浙江大学计算机图形学算法实现步骤1）如边分类表ET中的第y类元素非空，则将属于该扫描线算法n特点：算法效率比逐点填充法高很多。n缺点：对各种表的维持和排序开销太大，适合软件实现而不适合硬件实现。7/17/202438浙江大学计算机图形学扫描线算法特点：算法效率比逐点填充法高很多。8/15/202扫描线算法问题：如何处理多边形的水平边？如何修改扫描线算法，使它能处理边自交的多边形？有孔的多边形如何处理？如何处理圆、椭圆的扫描线算法？7/17/202439浙江大学计算机图形学扫描线算法问题：8/15/202339浙江大学计算机图形学边缘填充算法求余运算求余运算：假定A为一个正整数，则M的余定义为A M,记为 。计算机中取A为n位能表示的最大整数。即，A=0 xFFFFFFFFA=0 xFFFFFFFF由来由来：光栅图形中，如果某区域已着上值为M的颜色值做偶数次求余运算，该区域颜色不变；而做奇数次求余运算，则该区域颜色变为值为 的颜色。这一规律应用于多边形扫描转换，就为边缘填充算法。算法基本思想算法基本思想：对于每条扫描线和每条多边形边的交点，将该扫描线上交点右方的所有象素取余。7/17/202440浙江大学计算机图形学边缘填充算法求余运算：假定A为一个正整数，则M的余定义为A1、将当前扫描线上的 所有象素着上 颜色；2、求余：for(i=0;i=m;i+)在当前扫描线上，从横坐标为Xi的交 点向右求余；算法1（以扫描线为中心的边缘填充算法）7/17/202441浙江大学计算机图形学算法1（以扫描线为中心的边缘填充算法）8/15/2023411、将绘图窗口的背景色置为 ；2、对多边形的每一条非水平边做：从该边上的每个象素开始向右求余；算法2（以边为中心的边缘填充算法）7/17/202442浙江大学计算机图形学算法2（以边为中心的边缘填充算法）8/15/202342浙江边缘填充算法n适合用于具有帧缓存的图形系统。处理后，按扫描线顺序读出帧缓存的内容，送入显示设备。n优点：算法简单n缺点：对于复杂图形，每一象素可能被访问多次，输入/输出的量比有序边表算法大得多。7/17/202443浙江大学计算机图形学边缘填充算法适合用于具有帧缓存的图形系统。处理后，按扫描线顺n引入栅栏，以减少填充算法访问象素的次数。n栅栏：与扫描线垂直的直线，通常过一顶点，且把多边形分为左右二半。n基本思想：扫描线与多边形的边求交，将交点与栅栏之间的象素取补。n减少了象素重复访问数目，但不彻底。栅栏填充算法7/17/202444浙江大学计算机图形学引入栅栏，以减少填充算法访问象素的次数。栅栏填充算法8/151.对多边形的每一条边进行扫描转换，即对多边形边界所经过的象素作一个边界标志。2.填充。对每条与多边形相交的扫描线，按从左到右的顺序，逐个访问该扫描线上的象素。取一个布尔变量inside来指示当前点的状态，若点在多边形内，则inside为真。若点在多边形外，则inside为假。Inside 的初始值为假，每当当前访问象素为被打上标志的点，就把inside取反。对未打标志的点，inside不变。边界标志算法7/17/202445浙江大学计算机图形学1.对多边形的每一条边进行扫描转换，即对多边形边界所经过的边界标志算法:算法过程void edgemark_fill(polydef,color)多边形定义 polydef；int color;对多边形polydef 每条边进行直线扫描转换；inside=FALSE;for(每条与多边形polydef相交的扫描线y)for(扫描线上每个象素x)if(象素 x 被打上边标志)inside=!(inside);if(inside！=FALSE)drawpixel(x,y,color);else drawpixel(x,y,background);7/17/202446浙江大学计算机图形学边界标志算法:算法过程void edgemark_fill(边界标志算法n用软件实现时，扫描线算法与边界标志算法的执行速度几乎相同，n但由于边界标志算法不必建立维护边表以及对它进行排序，所以边界标志算法更适合硬件实现，这时它的执行速度比有序边表算法快一至两个数量级。7/17/202447浙江大学计算机图形学边界标志算法用软件实现时，扫描线算法与边界标志算法的执行速度边界标志算法n思考：如何处理边界的交点个数使其成为偶数？7/17/202448浙江大学计算机图形学边界标志算法思考：如何处理边界的交点个数使其成为偶数？8/1区域填充算法n区域区域指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集合。n区域填充区域填充指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。区域填充算法要求区域是连通的7/17/202449浙江大学计算机图形学区域填充算法区域指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集区域填充n表示方法：表示方法：内点表示、边界表示n内点表示内点表示n枚举处区域内部的所有像素n内部的所有像素着同一个颜色n边界像素着与内部像素不同的颜色n边界表示边界表示n枚举出边界上所有的像素n边界上的所有像素着同一颜色n内部像素着与边界像素不同的颜色7/17/202450浙江大学计算机图形学区域填充表示方法：内点表示、边界表示8/15/202350浙区域填充区域填充要求区域是连通的区域填充要求区域是连通的n连通性连通性 4连通、8连通n4 4连通：连通：n8 8连通连通7/17/202451浙江大学计算机图形学区域填充区域填充要求区域是连通的8/15/202351浙江大区域填充n4 4连通与连通与8 8连通区域的区别连通区域的区别n连通性：连通性：4 4连通可看作连通可看作8 8连通区域，但对边界有要求连通区域，但对边界有要求n对边界的要求对边界的要求7/17/202452浙江大学计算机图形学区域填充4连通与8连通区域的区别8/15/202352浙江大A：适合于内点表示区域的填充算法设G为一内点表示的区域，(x,y)为区域内一点，old_color为G的原色。现取(x,y)为种子点对区域G进行填充：即先置像素(x,y)的颜色为new_color，然后逐步将整个区域G都置为同样的颜色。步骤如下：种子象素入栈，当栈非空时，执行如下三步操作：（1）栈顶象素出栈；（2）将出栈象素置成new_color；（3）按上、下、左、右的顺序检查与出栈象素相邻的四个象素，若其中某个象素在边界内且未置成new_color，则把该象素入栈。种子填充算法7/17/202453浙江大学计算机图形学A：适合于内点表示区域的填充算法种子填充算法8/15/202种子填充算法n例：多 边 形 由P0P1P2P3P4构 成，P0(1,5)P1(5,5)P2(7,3)P3(7,1)P4(1,1)n设种子点为（3，3），搜索的方向是上、下、左、右。依此类推，最后像素被选中并填充的次序如图中箭头所示 7/17/202454浙江大学计算机图形学种子填充算法例：多边形由P0P1P2P3P4构成，P0(1,种子填充算法递归算法可算法可实现如下如下void FloodFill4(int x,int y,int oldColor,int newColor)if(GetPixel(x,y)=oldColor)PutPixel(x,y,newColor);FloodFill4(x,y+1,oldColor,newColor);FloodFill4(x,y-1,oldColor,newColor);FloodFill4(x-1,y,oldColor,newColor);FloodFill4(x+1,y,oldColor,newColor);/*end of FloodFill4()*/7/17/202455浙江大学计算机图形学种子填充算法递归算法可实现如下void FloodFill4种子填充算法n边界表示的边界表示的4 4连通区域连通区域void BoundaryFill4(int x,int y,int boundaryColor,int newColor)int color;color=GetPixel(x,y);if(color!=boundaryColor)&(color!=newColor)PutPixel(x,y,newColor);BoundaryFill4(x,y+1,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x,y-1,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x-1,y,oldColor,newColor);BoundaryFill4(x+1,y,oldColor,newColor);/*end of BoundaryFill4()*/7/17/202456浙江大学计算机图形学种子填充算法边界表示的4连通区域void BoundaryFn该算法也可以填充有孔区域。算法也可以填充有孔区域。n缺点缺点：(1)有些象素会入栈多次，降低算法效率；(2)递归执行，算法简单，但效率不高，区域内每一象素都引起一次递归，进/出栈，费时费内存。n改进算法，减少递归次数，提高效率。解决方法是用扫描线填充算法种子填充算法7/17/202457浙江大学计算机图形学该算法也可以填充有孔区域。种子填充算法8/15/20235扫描线算法n扫描线算法扫描线算法n目标：减少递归层次目标：减少递归层次n适用于边界表示的适用于边界表示的4 4连通区域连通区域算算法法思思想想：在任意不间断区间中只取一个种子像素（不间断区间指在一条扫描线上一组相邻元素），填充当前扫描线上的该段区间；然后确定与这一区段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段，并依次把它们保存起来，反复进行这个过程，直到所保存的个区段都填充完毕。7/17/202458浙江大学计算机图形学扫描线算法扫描线算法8/15/202358浙江大学计算机图形扫描线填充算法(1)初始化：堆栈置空。将种子点（x，y）入栈。(2)出栈：若栈空则结束。否则取栈顶元素（x，y），以y作为当前扫描线。(3)填充并确定种子点所在区段：从种子点（x，y）出发，沿当前扫描线向左、右两个方向填充，直到边界。分别标记区段的左、右端点坐标为xl和xr。(4)并确定新的种子点：在区间xl，xr中检查与当前扫描线y上、下相邻的两条扫描线上的象素。若存在非边界、未填充的象素，则把每一区间的最右象素作为种子点压入堆栈，返回第（2）步。上述算法对于每一个待填充区段，只需压栈一次；因此，扫描线填充算法提高了区域填充的效率。7/17/202459浙江大学计算机图形学扫描线填充算法(1)初始化：堆栈置空。将种子点（x，y）入栈扫描线算法分析（举例分析）n该算法也可以填充有孔区域。像素中的序号标指它所在区段位于堆栈中的位置7/17/202460浙江大学计算机图形学扫描线算法分析（举例分析）该算法也可以填充有孔区域。像素中的扫描线算法分析（举例分析）7/17/202461浙江大学计算机图形学扫描线算法分析（举例分析）8/15/202361浙江大学计算扫描线算法分析（举例分析）7/17/202462浙江大学计算机图形学扫描线算法分析（举例分析）8/15/202362浙江大学计算
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