仪表的误差课件

第一章第一章 电工仪表与测量的基本知识电工仪表与测量的基本知识第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法第五节第五节 系统误差的消除与随机误差的估计系统误差的消除与随机误差的估计第六节第六节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计 Electrical Measure第一章电工仪表与测量的基本知识第一节测量方法的分类El1本章要点本章要点 本章第一、二、三节主要介绍各类仪表的基本工作原理，了解各类仪表都是通过变换，把被测电磁量转换为可阅读的数字或机械偏移，以达到测量的目的。本章第四、五节主要是介绍产生误差的原因、误差的估计、误差的表示方法，以及如何在测量中减少误差。本章要点本章第一、二、三节主要介绍各类仪表的基本工作原理2第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类一、一、测量方式分类测量方式分类直直接接测测量量：直接测量是指仪表读出值就是被测的电磁量，例如用电流表测量电流，用电压表测量电压。间间接接测测量量：指要利用某种中间量与被测量之间的函数关系，先测出中间量，然后通过计算公式，算出被测量。例如用伏安法测电阻。组组合合测测量量：在被测的未知量与某个中间量的函数关系式中还有其他未知数，必须通过改变测量条件，写出不同条件下的关系方程组，通过解联立方程组求出被测量的数值。第一节测量方法的分类一、测量方式分类3二、数据读取方法分类二、数据读取方法分类 直读法：直读法：利用仪表直接读取测量数据。比比较较法法：将被测量与度量器放在比较仪器上进行比较，从而求得被测量的数值。此法又分为 1.零值法：比较仪表指零时，从度量器读出被测量的数值。2.较差法：从比较仪求得差值，再根据度量器数值和比较差值，经计算求得被测量的数值。3.替代法：将已知量与被测量先后置于同一测量装置中，若先后两次测量装置都处于相同状态，可认为被测量等于已知量，然后从已知量读出被测量值。二、数据读取方法分类4第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 一、模拟指示仪表一、模拟指示仪表模拟指示仪表是将被测电磁量转换为可动部分的角位移，然后根据可动部分指针在标尺上的位置直接读出被测量的数值。二、数字仪表二、数字仪表数字仪表是将被测电磁量转换为电压，再转换为数字量，并以数字方式直接显示。三、比较仪器三、比较仪器 指使用电桥、补偿等方法，将标准度量器与被测量置于比较仪器中进行比较，从而求得被测量。这类仪器除需要仪表本体外（如电桥、电位差计等）还需要检流设备、度量器等参与。返回本章首页第二节电工仪表的分类一、模拟指示仪表返5第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理一、模拟指示仪表的组成一、模拟指示仪表的组成第三节电工仪表的组成和基本原理一、模拟指示仪表的组成6模拟指示仪表中的三大部件模拟指示仪表中的三大部件1.产生转动力矩的装置：产生转动力矩的装置：利用电磁力的有磁电式、电磁式、电动式、感应式、振动式等。利用电荷作用力的有静电式等。2.产生反作用力矩的装置：产生反作用力矩的装置：主要有游丝、悬丝等。3.产生阻尼力矩的装置：产生阻尼力矩的装置：可以利用电磁阻尼、空气阻尼、油阻尼等。模拟指示仪表中的三大部件7二、数字仪表的组成二、数字仪表的组成 返回本章首页通过A/D转换将电压转换为数字脉冲由于A/D转换的对象必须是电压,所以需要测量线路将被测量转换为电压数字脉冲经译码加到显示器二、数字仪表的组成返回本章首页通过A/D转换由于8第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 一、测量误差的分类一、测量误差的分类测量误差分类系统误差基本误差：由仪表结构造成的误差附加误差：偏离规定的工作条件造成的误差随机误差：偶发原因引起大小方向都不确定的误差疏忽误差：测量人员疏忽造成第四节测量误差及其表示方法一、测量误差的分类9一、测量误差的分类一、测量误差的分类根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。1.随机误差定定义义:在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。一、测量误差的分类10一、测量误差的分类一、测量误差的分类1.1.随机误差随机误差 随随机机误误差差主主要要由由对对测测量量值值影影响响微微小小但但却却互互不不相相关关的的大大量量因因素素共共同同造造成成。这这些些因因素素主主要要是是噪噪声声干干扰扰、电电磁磁场场微微变变、零零件件的的摩摩擦擦和和配配合合间间隙隙、热热起起伏伏、空空气气扰扰动动、大大地地微微震震、测测量量人人员员感感官官的的无规律变化无规律变化等。等。一、测量误差的分类11一、测量误差的分类一、测量误差的分类例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到得到 1.235V 1.235V，1.237V1.237V，1.234V1.234V，1.236V1.236V，1.235V1.235V，1.237V1.237V。单次测量的随差没有规律，单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律。但多次测量的总体却服从统计规律。可可通通过过数数理理统统计计的的方方法法来来处处理理,即即求求算算术术平平均均值值u随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 一、测量误差的分类例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得12一、测量误差的分类一、测量误差的分类2.2.系统误差系统误差定义：定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变测量误差的绝对值和符号都保持不变，或，或在在测量条件改变时按一定规律变化测量条件改变时按一定规律变化的误差，称的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。差，或值随温度变化的误差。一、测量误差的分类2.系统误差13一、测量误差的分类一、测量误差的分类2.2.系统误差系统误差 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。测量人员不良的读数习惯等。一、测量误差的分类2.系统误差14一、测量误差的分类一、测量误差的分类2.2.系统误差系统误差 系系统统误误差差表表明明了了一一个个测测量量结结果果偏偏离离真真值值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。系系统统误误差差的的定定量量定定义义是是：在在重重复复性性条条件件下下，对对同同一一被被测测量量进进行行无无限限多多次次测测量量所所得得结结果的平均值与被测量的真值之差。即果的平均值与被测量的真值之差。即一、测量误差的分类2.系统误差152 2、系统误差、系统误差系统误差特征：有其对应的规律性，它系统误差特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的方法并按照相应规律采取补偿或修正的方法加以消减。加以消减。2、系统误差系统误差特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测163.3.粗粗大大误误差差：粗粗大大误误差差是是一一种种显显然然与与实实际际值不符的误差。产生粗差的原因有：值不符的误差。产生粗差的原因有：测测量量操操作作疏疏忽忽和和失失误误 如如测测错错、读读错错、记记错错以以及及实实验验条条件件未未达达到到预预定定的的要要求求而而匆匆忙忙实实验等。验等。一、测量误差的分类一、测量误差的分类3.粗大误差：粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗17产生粗差的原因有：产生粗差的原因有：测测量量方方法法不不当当或或错错误误 如如用用普普通通万万用用表表电电压档直接测高内阻电源的开路电压压档直接测高内阻电源的开路电压测测量量环环境境条条件件的的突突然然变变化化 如如电电源源电电压压突突然然增增高高或或降降低低，雷雷电电干干扰扰、机机械械冲冲击击等等引引起起测量仪器示值的剧烈变化等。测量仪器示值的剧烈变化等。含含有有粗粗差差的的测测量量值值称称为为坏坏值值或或异异常常值值，在数据处理时，应剔除掉。在数据处理时，应剔除掉。一、测量误差的分类一、测量误差的分类产生粗差的原因有：一、测量误差的分类18一、测量误差的分类一、测量误差的分类4.4.系差和随差的表达式系差和随差的表达式在在剔剔除除粗粗大大误误差差后后，只只剩剩下下系系统统误误差差和和随机误差随机误差各各次次测测得得值值的的绝绝对对误误差差等等于于系系统统误误差差和和随机误差的代数和随机误差的代数和。一、测量误差的分类4.系差和随差的表达式19一、测量误差的分类一、测量误差的分类4.4.系差和随差的表达式系差和随差的表达式 在任何一次测量中，系统误差和随机在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的。误差一般都是同时存在的。系差和随差之间在一定条件下是可以系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化相互转化 一、测量误差的分类4.系差和随差的表达式20二、测量结果的表征二、测量结果的表征准准确确度度表表示示系系统统误误差差的的大大小小。系系统统误误差差越越小小，则则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。精精密密度度表表示示随随机机误误差差的的影影响响。精精密密度度越越高高，表表示示随随机机误误差差越越小小。随随机机因因素素使使测测量量值值呈呈现现分分散散而而不不确确定，但总是分布在平均值附近。定，但总是分布在平均值附近。二、测量结果的表征准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，21二、测量结果的表征二、测量结果的表征精精确确度度用用来来反反映映系系统统误误差差和和随随机机误误差差的的综综合合影影响响。精精确确度度越越高高，表表示示正正确确度度和和精精密密度度都都高高，意意味味着着系系统误差和随机误差都小。统误差和随机误差都小。射击误差射击误差示意图示意图 二、测量结果的表征精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影22二、测量结果的表征二、测量结果的表征测量值 是粗大误差是粗大误差二、测量结果的表征测量值是粗大误差23三、测量误差的估计和处理三、测量误差的估计和处理随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法在测量中，在测量中，随机误差是不可避免的随机误差是不可避免的。随随机机误误差差是是由由大大量量微微小小的的没没有有确确定定规规律律的的因因素素引引起起的的，比比如如外外界界条条件件（温温度度、湿湿度度、气气压压、电电源源电电压压等等）的的微微小小波波动动，电电磁磁场场的干扰，大地轻微振动等。的干扰，大地轻微振动等。三、测量误差的估计和处理随机误差的统计特性及减少方法24三、测量误差的估计和处理三、测量误差的估计和处理随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法多多次次测测量量，测测量量值值和和随随机机误误差差服服从从概概率率统统计规律计规律。可可用用数数理理统统计计的的方方法法，处处理理测测量量数数据据，从从而而减少随机误差减少随机误差对测量结果的影响对测量结果的影响。三、测量误差的估计和处理随机误差的统计特性及减少方法25随机误差的统计特性及减少方法随机误差的统计特性及减少方法（1 1）随机变量的数字特征）随机变量的数字特征 数数学学期期望望:反反映映其其平平均均特特性性。其其定定义义如下：如下：X X为为离散离散型随机变量：型随机变量：X X为为连续连续型随机变量：型随机变量：1.1.随机误差的分布规律随机误差的分布规律随机误差的统计特性及减少方法（1）随机变量的数字特征1.随26l随机误差的特点随机误差的特点随机误差是由一些偶发原因引起的误差，随机误差是由一些偶发原因引起的误差，例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地微振等。在一组测量数据列中，随机误差通微振等。在一组测量数据列中，随机误差通常呈正则分布，表现为有界性、单峰性和正常呈正则分布，表现为有界性、单峰性和正负误差出现几率相等的特点。负误差出现几率相等的特点。随机误差分布特点随机误差分布特点随机误差的特点随机误差分布特点27随机误差的特点随机误差的特点 随机误差值一般都比较小，工随机误差值一般都比较小，工 程上可以不予考虑。只有在精密程上可以不予考虑。只有在精密 实验时才需要进行计算。计算前实验时才需要进行计算。计算前 首先要进行多次测量，取得大量首先要进行多次测量，取得大量 数据，然后按以下步骤进行数据，然后按以下步骤进行。随机误差分布特点随机误差分布特点随机误差的特点随机误差分布特点28随机误差特征：个别出现的偶然性而多次重随机误差特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，服从高斯复测量总体呈现统计规律，服从高斯（GASSGASS）分布，也称正态分布；无法消除。）分布，也称正态分布；无法消除。其统计特征如下：其统计特征如下：有界性有界性 对称性对称性 单峰性单峰性 递减递减性性由于随机误差具有以上这些特性，所以在工程由于随机误差具有以上这些特性，所以在工程上可以对被测量进行多次重复测量的算术平上可以对被测量进行多次重复测量的算术平均值表示被测量的真值均值表示被测量的真值。随机误差特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规29四、四、误差的概念误差的概念1、误差、误差真值真值:在一定条件下，被测量客观存在的确定在一定条件下，被测量客观存在的确定值，称为。值，称为。误差误差:是测量值与真值相差的程度。是测量值与真值相差的程度。误差公理：误差公理：测量的过程必然存在着误差，误测量的过程必然存在着误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是测量的任务之一。测量的任务之一。四、误差的概念1、误差302 2、误差的产生原因、误差的产生原因仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏域和精确度。域和精确度。环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的变化。场的变化。四、四、误差的概念误差的概念2、误差的产生原因仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏域和精312 2、误差的产生原因、误差的产生原因实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调查中的代表性误差（抽样平均误差），调查中的代表性误差（抽样平均误差），操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受教育，训练的程度不同。教育，训练的程度不同。值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。测量结果数值要用有效数字来表示。测量结果数值要用有效数字来表示。四、四、误差的概念误差的概念2、误差的产生原因实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调323 3、误差的表示方法、误差的表示方法绝对误差绝对误差相对误差相对误差引用误差引用误差n n最大引用误差最大引用误差mnmn3、误差的表示方法绝对误差333 3、误差的表示方法、误差的表示方法绝对误差：绝对误差：测量值测量值A Ax x与被测量真值与被测量真值A A0 0之差之差=A Ax x-A-A0 0相对误差：相对误差：绝对误差绝对误差与真值与真值A A0 0之比，并之比，并用百分数表示。用百分数表示。=A0 x100%3、误差的表示方法绝对误差：测量值Ax与被测量真值A0之差343 3、误差的表示方法、误差的表示方法引用误差：引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对仪表某一刻度点读数的绝对误差误差比上仪表量程上限比上仪表量程上限Am Am，并用百分，并用百分数表示。数表示。n n=Amx100%3、误差的表示方法引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差比353 3、误差的表示方法、误差的表示方法最大引用误差：最大引用误差：仪表在整个量程范围内仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差的最大示值的绝对误差mm比仪表量程上比仪表量程上限限Am Am，并用百分数表示。，并用百分数表示。mnmn=A Am mm mx100%x100%3、误差的表示方法最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示364 4、关于真值、关于真值实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。真值。一种方法是采用相应的高一级精度的计量器一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复现的被测量值来代表真值，具所复现的被测量值来代表真值，另一种方法是在相同条件下多次重复测量的另一种方法是在相同条件下多次重复测量的算术平均值来代表真值。算术平均值来代表真值。理论值作为真值，如三角形内角和为理论值作为真值，如三角形内角和为1801800 04、关于真值实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种37另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标称值视作已知真值，而测量值与标称值既标称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产品制作误差之差，就是产品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差才是测量误差）。才是测量误差）。4 4、关于真值、关于真值另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标称值视作已知真值38例题例题1-1 用以电压表测量某电压，其读数为用以电压表测量某电压，其读数为201V201V，而标，而标准表的读数（认为是真值）为准表的读数（认为是真值）为200V200V，求绝对误差。，求绝对误差。=Ax-A0=201-200=1(V)=Ax-A0=201-200=1(V)1-2 用一用一 电压表测电压表测200V200V电压，绝对误差为电压，绝对误差为+1V+1V，用，用另一电压表测另一电压表测20V20V电压，绝对误差为电压，绝对误差为+0.5V+0.5V，求相，求相对误差？对误差？例题1-1用以电压表测量某电压，其读数为201V，而标准表39分析：分析：上例中前者的绝对误差大于后者，但误上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，后者却大于前者。差对测量结果的影响，后者却大于前者。因此衡量对测量结果的影响，要用相对因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差。误差。分析：上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，40第五节：仪表的误差及仪表的准确度第五节：仪表的误差及仪表的准确度1、仪表的误差：、仪表的误差：仪表指示值与被测量真值仪表指示值与被测量真值之间相差程度之间相差程度2、仪表误差的分类、仪表误差的分类基本误差：在规定条件下，仪表本身所产生基本误差：在规定条件下，仪表本身所产生的误差；的误差；附加误差：在规定条件之外，所产生的误差；附加误差：在规定条件之外，所产生的误差；第五节：仪表的误差及仪表的准确度1、仪表的误差：仪表指示值与41仪表的准确度仪表的准确度3 3、仪表的准确度：、仪表的准确度：在规定使用条件下，仪表最大引在规定使用条件下，仪表最大引用误差绝对值的百分数；它表示仪表指示值与被用误差绝对值的百分数；它表示仪表指示值与被测量真值之间接近的程度；即测量真值之间接近的程度；即 K%=K%=Ammx100%仪表的准确度3、仪表的准确度：在规定使用条件下，仪表最大引用42仪表的准确度仪表的准确度GB776-76GB776-76电测量指示仪表通用技术条件给仪电测量指示仪表通用技术条件给仪表规定了表规定了7 7个等级准确度。个等级准确度。仪表准确仪表准确度等级度等级0.10.10.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.0基本误差基本误差(%)(%)0.10.1 0.20.2 0.50.5 1.01.0 1.51.5 2.52.5 5.05.0仪表的准确度GB776-76电测量指示仪表通用技术条件给43分析：分析：通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小逐渐增大，所以相对误差的数值并不能说明仪逐渐增大，所以相对误差的数值并不能说明仪器的优劣，只能说明测量结果的准确程度。器的优劣，只能说明测量结果的准确程度。引用误差则由于式中的分子、分母都由仪表本引用误差则由于式中的分子、分母都由仪表本身性能所决定，不随被测量变化，所以用其来身性能所决定，不随被测量变化，所以用其来表示仪表的准确程度。表示仪表的准确程度。分析：通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保持恒定，因而44例题例题1 1检定检定.级、上限为的电压表，发现级、上限为的电压表，发现分度点的误差为，并且较其它各分度点的分度点的误差为，并且较其它各分度点的误差为大，该电压表的最大引用误差为，因此误差为大，该电压表的最大引用误差为，因此该电压表合格。该电压表合格。例题1检定.级、上限为的电压表，发现分度点45例题例题2 2某待测电压约为，现有某待测电压约为，现有.级级300300和和.级两个电压表，问用哪一个级两个电压表，问用哪一个电压表测量较好？电压表测量较好？例题246分析：分析：此例说明，如果量程选择恰当，用此例说明，如果量程选择恰当，用.级仪表比用级仪表比用.级仪表测量误差还小。级仪表测量误差还小。因此，在选用仪表时，应根据被测量的因此，在选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。为充分利用仪表限，合理地选择仪表。为充分利用仪表的准确度，被测量的值应在仪表量程上的准确度，被测量的值应在仪表量程上限的限的%-9%-9%为好。为好。分析：此例说明，如果量程选择恰当，用.级仪表比用.级47第六节第六节 测量数据处理测量数据处理一、有效数字的处理一、有效数字的处理1.1.数字修约规则数字修约规则由由于于测测量量数数据据和和测测量量结结果果均均是是近近似似数数，其其位位数数各各不不相相同同。为为了了使使测测量量结结果果的的表表示示准准确确唯唯一一，计计算算简简便便，在在数数据据处处理理时时，需需对对测测量量数数据据和和所所用用常常数数进进行行修修约约处理。处理。第六节测量数据处理一、有效数字的处理48第六节第六节 测量数据处理测量数据处理一、有效数字的处理一、有效数字的处理1.1.数字修约规则数字修约规则数据修约规则：数据修约规则：（1 1）小于小于5 5舍去舍去末位不变。末位不变。（2 2）大于大于5 5进进11在末位增在末位增1 1。（3 3）等等于于5 5时时，取取偶偶数数当当末末位位是是偶偶数数，末末位位不不变变；末末位位是是奇奇数数，在在末末位位增增1 1（将将末末位位凑凑为为偶偶数数）。第六节测量数据处理一、有效数字的处理49例：将下列数据舍入到小数第二位。例：将下列数据舍入到小数第二位。12.4312.43444412.4312.43 63.7363.7350150163.7463.740.690.694994990.69 0.69 25.325.32 2505025.3225.3217.6917.69555517.7017.70 123.1123.11 15050123.12123.12需需要要注注意意的的是是，舍舍入入应应一一次次到到位位，不不能能逐逐位位舍舍入。入。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理例：将下列数据舍入到小数第二位。第六节测量数据处理50上上例例中中0.694990.69499，正正确确结结果果为为0.69 0.69，错错误做法是：误做法是：0.694990.69500.6950.70 0.694990.69500.6950.70。在在“等等于于5”5”的的舍舍入入处处理理上上，采采用用取取偶偶数数规规则则，是是为为了了在在比比较较多多的的数数据据舍舍入入处处理理中中，使使产产生生正正负误差的概率近似相等。负误差的概率近似相等。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理上例中0.69499，正确结果为0.69，错误做法是：第六512.2.有效数字有效数字若若截截取取得得到到的的近近似似数数其其截截取取或或舍舍入入误误差差的的绝绝对对值值不不超超过过近近似似数数末末位位的的半半个个单单位位，则则该该近近似似数数从从左左边边第第一一个个非非零零数数字字到到最最末末一一位位数数为为止止的的全全部部数数字字，称称之之为有效数字。为有效数字。例如：例如：3.1423.142四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.00050.00058.7008.700四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.00050.0005 8.710 8.7103 3二位有效数字，极限误差二位有效数字，极限误差0.05100.05103 3 0.0807 0.0807三位有效数字，极限误差三位有效数字，极限误差0.0050.005 第六节第六节 测量数据处理测量数据处理2.有效数字第六节测量数据处理52中中间间的的0 0和和末末尾尾的的0 0都都是是有有效效数数字字，不不能能随随意意添添加加。开头的零不是有效数字。开头的零不是有效数字。测测量量数数据据的的绝绝对对值值比比较较大大（或或比比较较小小），而而有有效效数数字字又又比比较较少少的的测测量量数数据据，应应采采用用科科学学计计数数法法，即即a10a10n n，a a的位数由有效数字的位数所决定的位数由有效数字的位数所决定。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理中间的0和末尾的0都是有效数字，不能随意添加。开头的零不是有53测测量量结结果果（或或读读数数）的的有有效效位位数数应应由由该该测测量量的的不不确确定定度度来来确确定定，即即测测量量结结果果的的最末一位应与不确定度的位数对齐。最末一位应与不确定度的位数对齐。例例如如，某某物物理理量量的的测测量量结结果果的的值值为为63.4463.44，且且该该量量的的测测量量不不确确定定度度u u0.40.4，测测量量结结果果表表示示为为63.40.463.40.4。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理测量结果（或读数）的有效位数应由该测量的不确定度来确定，即测543.3.近似运算法则近似运算法则保保留留的的位位数数原原则则上上取取决决于于各各数数中中准准确确度度最最差差的的那那一一项。项。（1 1）加法运算）加法运算以以小小数数点点后后位位数数最最少少的的为为准准（各各项项无无小小数数点点则则以以有有效位数最少者为准），其余各数可多取一位。例如：效位数最少者为准），其余各数可多取一位。例如：第六节第六节 测量数据处理测量数据处理3.近似运算法则第六节测量数据处理553.3.近似运算法则近似运算法则保保留留的的位位数数原原则则上上取取决决于于各各数数中中准准确确度度最最差差的的那那一一项。项。（2 2）减减法法运运算算：当当两两数数相相差差甚甚远远时时，原原则则同同加加法法运运算算；当当两两数数很很接接近近时时，有有可可能能造造成成很很大大的的相相对对误误差差，因因此此，第第一一要要尽尽量量避避免免导导致致相相近近两两数数相相减减的的测测量量方方法，第二在运算中多一些有效数字。法，第二在运算中多一些有效数字。第六节第六节 测量数据处理测量数据处理3.近似运算法则第六节测量数据处理56有效数字的处理有效数字的处理（3 3）乘除法运算）乘除法运算以以有有效效数数字字位位数数最最少少的的数数为为准准，其其余余参参与与运运算算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如：的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如：也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。有效数字的处理（3）乘除法运算57有效数字的处理有效数字的处理（3 3）乘除法运算）乘除法运算例例如如上上面面例例子子中中的的517.43517.43和和4.084.08各各保保留留至至517517和和4.084.08，结果为，结果为35.535.5。（4 4）乘方、开方运算：）乘方、开方运算：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：（27.827.8）2 2772.8772.8(115)(115)2 21.322101.322104 4有效数字的处理（3）乘除法运算58 二、测量误差的表示方法二、测量误差的表示方法1.绝对误差绝对误差用测量值与被测量真值之间的差值所表示的误差称为绝对误差。2.2.相相对误对误差差绝对误差与被测量真值之比，称为相对误差。二、测量误差的表示方法59 3.3.引用误差引用误差 以绝对误差与仪表上量限的比值所表示的误差称为引用误差，其中绝对误差若取可能出现的最大值则称为最大引用误差，可以用来评价仪表性能,即仪表的准确度等级。返回本章首页3.引用误差返回本章首页60一、系统误差的消除方法一、系统误差的消除方法消除系统误差最根本的办法就是改进仪表结构和制造工艺，如减少摩擦，加强屏蔽等。对使用者来讲，只能采用比较法、正负误差补偿法，例如测量后将仪表调转180，重测一次，用两次测量平均值作为测量值，以消除地磁的影响，或利用校正值求得被测量的真值。第五节第五节 系统误差的消除系统误差的消除 与随机误差的估计与随机误差的估计一、系统误差的消除方法第五节系统误差的消除61二、随机误差的估计与计算二、随机误差的估计与计算1.随机误差的特点随机误差的特点随机误差是由一些偶发原因引起的误差，例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地微振等。在一组测量数据列中，随机误差通常呈正则分布，表现为有界性、单峰性和正负误差出现几率相等的特点。随机误差值一般都比较小，工程上可以不予考虑。只有在精密实验时才需要进行计算。计算前首先要进行多次测量，取得大量数据，然后按以下步骤进行。随机误差分布特点随机误差分布特点二、随机误差的估计与计算随机误差分布特点622.计算步骤计算步骤第一步第一步：先从多次测量值中求得其算术平均值。第二步第二步：求出每次测量值的剩余误差，并且只有测量列的剩余误差总和为0时，才说明所计算的算术平均值是正确的。否则必须重算2.计算步骤第二步：求出每次测量值的剩余误63第三步第三步：用贝塞尔公式求出标准差的估计值第四步第四步：三倍标准差的估计值称为极限误差，应检查测量列中的剩余误差，是否有超过极限误差三倍即的数据，如有则该项测量值属于坏值应予剔除，然后按以上步骤重新计算。第五步第五步：求算术平均值的标准差，用表示测量结果的可信赖性。返回本章首页第三步：用贝塞尔公式求出标准差的估计值第四步：64第六节第六节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计 一、一、直接测量方式的最大误差若直接测量所用仪表的准确度为K，则直接测量可能出现的相对误差最大值不会超过K 值。第六节工程上最大测量误差的估计一、直接测65二、间接测量方式的最大误差二、间接测量方式的最大误差二、间接测量方式的最大误差66最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与中间量之差有关，差越小，被测量y 的相对误差就越大。例如在并联电路中，用测到的总电流与一个支路电流去求得另一支路的电流，这种方法不可取。最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与67返回本章首页返回本章首页68