结构检验第二章课件

第二章第二章结构的拟静力加载实验方法结构的拟静力加载实验方法赵均海教授2.1引言引言拟静力实验方法是目前研究结构或构件性能中应用最广泛的实验方法。它是釆用一定的荷载控制或变形控制对试件进行低周反复加载，使试件从弹性阶段直至破坏的一种实验。它含有两层意思，一是指它的加载速率很低，应变速率对实验结果的影响可以忽略，另一是它包括单调加载和循环加载实验。通常循环加载实验也称为周期性加载实验，而单调加载实验可以认为是循环加载实验的一个特例。应用这种方法进行的实验不仅在数量上远远超过其它类型的实验，更重要的是拟静力加载实验可以最大限度地利用试件提供各种信息，例如承载力、刚度、变形能力、耗能能力和损伤特征等。根据对美国近5年地震工程实验研究的统计，发表在主要结构工程刊物上的实验研究85%90%属于拟静力实验2。拟静力加载实验的根本目的是对材料或结构在荷载作用下的基本表现进行深入的研究，进而建立可靠的理论模型，一一种理论分析上的力学或数学模型；许多实际工程结构或构件的检验性实验也釆用这种实验方法，这种试件的设计和理论分析结果已经存在，实验目的是检验现有方法的准确程度和存在的不足，为应用提供技术保证。从试件种类来看，对钢结构、钢筋混凝土结构、砖石结构以及组合结构是研究最多的;从试件的类型来看，对梁、板、柱、节点、墙、框架和整体结构等都是进行拟静力加载实验的主要类型。2.2加载设备和装置加载设备和装置2.2.1 加载设备 结构的拟静力加载实验设备有很多种，过去在实验室中主要采用机械式千斤顶或液压式千斤顶进行实验加载。由于这类加载设备主要是主动加载，自动化程度不高，实验加载过程不容易控制，往往造成数据测量不稳定、不准确，实验结果分析困难。近年来随着经济的发展和科学技术水平的不断提高，结构加载设备有了质的改变，目前许多结构实验室主要釆用电液伺服加载系统进行结构的拟静力加载实验。电液伺服加载系统主要包括电液伺服作动器、模拟控制器、液压源、液压管路和测量仪器等。图2-1、2-2、2-3、2-4分别为MTS系统的电液伺服作动器、液压管路、液压源和控制回路。目前许多拟静力加载实验己经开始采用计算机进行实验控制和数据釆集。图图2-1电液伺服作动器电液伺服作动器图图2-2液压管路液压管路图图2-3液压源液压源图图2-4模拟控制回路模拟控制回路电液伺服作动器是电液伺服实验系统的动作执行者，其构造如图2-5所示。电液伺服阀接收到一个命令信号后立即将电压信号转换成活塞杆的运动，从而对试件进行拉和推的加载实验。目前国际上有专门的厂家生产高性能的电液伺服作动器，其产品巳经形成系列，实验室可以根据具体情况选择合适的电液伺服作动器及其配套设备和控制软件。图图2-5电液伺服作动器的构造电液伺服作动器的构造(SCHENCK公司公司PL型型)模拟控制器主要是对电液伺服作动器提供命令信号，指挥电液伺服作动器完成期望的实验加载过程，这个过程是釆用闭环控制来完成的。模拟控制器主要包括信号发生器、信号调节器、PID控制器、输出放大器、位移反馈放大器、力反馈放大器、应变反馈放大器、计数器和过载保护装置等，其原理和各个组成环节如图2-6所示。图图2-6模拟控制回路和组成模拟控制回路和组成液压源为整个实验系统提供液压动力。对于电液伺服作动器这种髙精度加载设备，相应的液压源也有很髙的技术要求，例如要保持液压油的压力和流量工作稳定，同时对供电也有一定的要求，还要有安全保护环节及其监测仪表以保证液压源的安全运行。另外，电液伺服实验系统所用液压油的洁净程度比一般液压设备的髙许多，在供油管路和回油管路都装有过滤器，这主要是为了保证作动器上的电液伺服阀能够安全可靠地工作。液压源在运行过程中需要不断地进行冷却，以保持油温在额定温度范围之内，否则液压油的温升更为严重。所以液压源上都配有冷却器，液压油的冷却是通过热交换器来完成的，因此液压源还要配有相应的冷却水供给系统。图2-7是一个液压源的组成和工作原理示意图。图图2-7液压源及其组成部分液压源及其组成部分(SCHENCK公司公司)P高压油路R回油路L泄油路油泵1a安全阀1b压力表三向马达三向控制开关油箱高压过滤器6a安全阀6b电磁阀6c先导阀6d单向阀低压过滤器冷却器冷却水控制阀2.2.2加载的反力装置电液伺服作动器一方面与试件连接，另一方面与反力装置连接，以便固定和施加对试件的作用。同时试件也需要固定和模拟实际边界条件，所以反力装置和传力装置都是拟静力加载实验中所必须的。目前常用的反力装置主要有反力墙、反力台座、门式刚架、反力架和相应的各种组合类型，图2-8为实验室常用反力墙，图2-9为建筑抗震试验方法规程(JGJ101-96)1中建议的几种实验加载装置。图图2-8反力墙反力墙(a)墙片实验装置(b)梁式构件实验装置(c)梁柱节点实验装置(d)测P-效应的节点装置实验装置另外，加载反力装置本身应当具有足够的刚度、承载力和整体稳定性，应当能够满足试件的受力状态和模拟试件的实际边界条件。加载反力装置应当尽可能地作到结构简单、安装方便，以便缩短整个实验过程的周期。2.2.3 实验数据的量测与采集 实验过程需要通过测量仪器对试件的变化进行量测。拟静力加载实验中最关心的有试件的应力、应变、力和变形，因此力传感器、位移传感器和应变计是常用的量测传感器。将这些量测传感器合理地布置和组合，可以量测试件的力、位移、应变、弯矩和曲率等。过去常用的机械式和电子式的量测仪器正在被自动化的仪器所取代，特别是计算机技术的迅速发展，采用计算机进行实验控制和数据采集己经成为主流。这样做的结果不仅提髙了实验的精度，而且在实验过程中可以实时处理有关量测数据，如试件的滞回耗能可以采用累加的方式,即：很准确地实时计算出来，式中各参数如图2-10所示。图图2-10力力-位移的关系曲线位移的关系曲线因为每一种拟静力加载实验的目的不同，试件的尺寸、形状和数量也不尽相同，所以其加载方式、加载装置和量测传感器的选择和安装也有很大的不同；每一项实验要针对具体实验内容确定加载设备、加载反力装置和量测传感器等。图2-11为一个典型的电液伺服拟静力实验加载系统。图图2-11典型的电液伺服拟静力实验加载系统典型的电液伺服拟静力实验加载系统实验过程中一个重要的问题是安全保护，一方面是实验人员的安全保护，另一方面是实验设备和设施的安全保护。在以往的实验过程中，设备损坏和实验人员受伤的事情并不罕见，所以在制定实验方案和实验准备阶段，要充分考虑到安全问题，仔细做好防护措施，严格按照有关规程进行实验，避免事故发生。2.3一维拟静力加载实验一维拟静力加载实验2.3.1加载规则目前常用的拟静力加载实验规则主要有三种：力控制加载，位移控制加载，力-位移混合控制加载。1位移控制加载位移控制加载是以加载过程的位移作为控制量，按照一定的位移增幅进行循环加载，有时是由小到大变幅值的，有时幅值是恒定的，有时幅值是大小混合的，如图2-12所示。(a)变幅加载(b)等幅加载(c)混合加载图图2-12位移控制的加载规则位移控制的加载规则变幅值位移控制加载多数是用于确定试件的恢复力特性和建立恢复力模型，一般是每一级位移幅值下循环二到三次，由实验得到的滞回曲线可以建立构件的恢复力模型；等幅位移控制加载主要用于确定试件在特定位移幅值下的特定性能，例如极限滞回耗能、强度退化等；混合幅值位移控制加载用于研究不同加载幅值的顺序对试件受力性能的影响，例如先高后低和先低后高的加载顺序可能得到完全不同的试件破坏形态和实验结果。位移控制加载是以加载过程的位移作为控制量，按照一定的位移增幅进行循环加载，有时是由小到大变幅值的，有时幅值是恒定的，有时幅值是大小混合的，如图2-12所示。2力控制加载。力控制加载方式是以每次循环的力幅值作为控制量进行加载的，其加载规则如图2-13所示。因为试件屈服后难以控制加载的力，所以这种加载方式较少单独使用。图图2-13力控制加载规则力控制加载规则3力-位移混合控制加载。这种方法首先是以力控制进行加载，当试件达到屈服状态时改用位移控制。建筑抗震试验方法规程(JGJ101-96)规定：试件屈服前，应采用荷载控制并分级加载，接近开裂和屈服荷载前宜减小级差加载；试件屈服后应采用变形控制，变形值应取屈服时试件的最大位移值，并以该位移的倍数为级差进行控制加载；施加反复荷载的次数应根据试验的目的确定，屈服前每级荷载可反复一次，屈服以后宜反复三次。2.3.2实验控制方法电液伺服结构实验设备的发展为结构的拟静力加载实验提供了良好的基础。国外有许多厂家生产这类设备，例如美国的MTS公司、德国的SCHENK公司、英国的Instron公司和日本的三菱公司等，它们生产的电液伺服加载实验系统性能都很好，而且还配有常用的基本控制软件，这些软件可以对部分常规的拟静力实验进行加载控制；但是比较复杂或特殊的实验仍然需要编程，所以要求实验设备的生产厂家为用户留有接口以便能够编程控制。国内也有厂家生产电液伺服加载实验系统，性能也能够满足结构实验的需要，价格比国外产品低许多。上述电液伺服实验系统都具有模拟控制器，可以直接使用手动控制。如果使用这种控制方式进行实验，上述几种加载规则是比较容易实现的，但数据采集和相应的控制过程只能是半自动的。为了实现完全自动化的实验过程，必须将计算机控制与电液伺服结构实验设备有机地结合起来电液伺服实验系统主要由以下几个环节组成：计算机、A/D和D/A转换器、模拟控制器、电液伺服作动器、传感器和有关辅助设施。由于采用的是变幅位移控制加载规则，所以实验系统采用位移控制模式进行加载；控制软件除满足加载规则外，还要考虑如下几点：(1)中断功能，在实验进程的任何时刻可以中断，以便观察试件和破坏情况，以及特殊情况和处理，然后继续实验。(2)在实验过程中可以随时改变或调整有关实验过程的参数，如加载速率、加载位移幅值、循环次数等。(3)实验过程的有关量值的计算和实时处理，例如累积滞回耗能可以采用累加的形式计算Eh,式中：F1和F2是相邻两点的恢复力，x1和x2是对应的位移。(4)实时监测和显示功能，在控制软件中应设有可靠的安全保证措施，避免力或位移的超载造成设备、设施的损坏，同时在微机上可以实时地监测力、位移的大小、滞回曲线的形状、应变值等量测值。根据上述几方面的考虑，控制软件的基本流程图2-14所示。图图2-14实验控制过程流程图实验控制过程流程图 对于等幅位移控制加载，只要将输入的参数 设为0即可。一般情况下，实验加载规则是先用力控制加载到试件屈服后改用位移控制加载规则。这可以通过修改前述变幅位移控制的实验控制软件来实现，即在初始加载阶段用量测的恢复力作为判断指标，当达到屈服力时则转入用位移作为控制指标。另一种方法是电液伺服实验系统的控制模式与加载规则完全一致，即作动器先是力环控制模式，然后再改成位移环控制模式。有些电液伺服设备具有进行力一位移控制环的平滑实时转换的功能，而有一些是没有这种功能的，需要先关闭力控制模式然后再启动位移控制模式；对于前者其软件控制方法与前述位移加载控制时的情形类似，由计算机自动实施力控制环到位移控制环的转换。对于没有这种实时转换功能的设备，可以采用如下的方式进行：控制软件按两部分处理，第一部分是力控制加载，第二部分是位移控制加载，先启动力控制模式当加载达到屈服点时，力控制环完成任务，将作用力返回零位后关闭力控制环并启动位移控制环，然后用位移控制环进行控制。2.4恢复力模型、损伤模型及其参数确定的实验应用实例 构件的恢复力模型及其参数确定是分析结构弹塑性地震反应的基础，只有合理地建立起基本构件的恢复力模型并准确地确定模型的参数，理论计算结果才能反应实际结构的真实特征。目前恢复力模型可分为两大类：一类是折线型，另一类是光滑型。折线型的恢复力模型主要有双线性模型、三线性模型、滑移滞回模型等。光滑型模型主要通过微分方程的形式来表示各种不同受力状态的构件恢复力滞回曲线及承载力和刚度退化效应，这样便于理论分析，尤其是用于弹塑性系统的随机动力分析。不同的恢复力模型适用于不同类型的结构。例如：双线性模型适用于钢结构，三线性模型适用于钢筋混凝土结构，而滑移滞回型适用于X型支撑框架及砌体结构。针对不同类型的结构选择合适的恢复力模型比较容易。但是确定恢复力模型中的参数比较困难。这些参数与结构的形式、受力特征、材料特征以及试件尺寸等众多因素有关，迄今为止还没有比较准确可靠的方法来计算这些参数，因此只能通过实验确定。2.4.1 确定钢筋混凝土和钢管混凝土柱的 恢复力模型 这是采用计算机控制的位移加载方法进行的具体实验应用，试件材料分别为钢筋混凝土和钢管混凝土，试件为两种类型，如图2-15所示。实验目的是研究柱子在水平荷载作用下的滞回特性及恢复力模型，试件属于剪切型的，因此两根柱子同时进行实验，这样做也是为了实现轴向加载的稳定及实验方便，实验装置简图示于图2-16，其中加载作动器采用的是德国SCHENCK公司生产的PL250型作动器，作动器的最大出力为250kN，最大位移为250mm。图图2-15钢筋混凝土和钢管混凝土试件钢筋混凝土和钢管混凝土试件图图2-16实验装置简图实验装置简图 由钢筋混凝土剪切型试件实验得到的实验滞回曲线和恢复力骨架曲线示于图2-17，根据实验滞回曲线可以近似计算出恢复力的模型参数，具体恢复力模型参数的计算结果列于表2-1中，表中数字是对单根柱子的。图图2-17钢筋混凝土柱的滞回曲线和恢复力模型钢筋混凝土柱的滞回曲线和恢复力模型表表2-1钢筋混凝土柱的恢复力模型参数的实验值钢筋混凝土柱的恢复力模型参数的实验值 由钢管混凝土剪切型试件实验得到的滞回曲线和恢复力骨架曲线如图2-18，恢复力模型的参数列于表2-2.图图2-18钢管混凝土柱的滞回曲线和恢复力模型钢管混凝土柱的滞回曲线和恢复力模型表表2-2钢筋混凝土柱的恢复力模型参数的实验值钢筋混凝土柱的恢复力模型参数的实验值12.4.2钢管混凝土柱的滞回耗能及累积损伤研究结构在地震或动力荷载作用下将产生耗能、损伤及损伤积累，刻画这种损伤需要建立相应的结构损伤模型。根据模型所依据的结构特性参数的个数大致可以分为单参数损伤模型和双参数损伤模型。但参数模型主要采用承载力、变形或累积滞回耗能这种单一参数为损伤准则；双参数模型则依据变形和累积滞回耗能两者来共同刻画结构的损伤程度3,4。从应用来看，这些结构损伤模型都比较粗糙，距实际应用还要作许多研究工作，而且损伤模型中的参数确定也存在困难，需要大量的实验结果作为基础。下述的实验就是为了确定钢管混凝土构件的累积滞回耗能以及损伤模型参数而进行的。试件的形状尺寸与图2-15相同，实验设备和装置简图与图2-11相同。在图2-19和2-20中我们给出了两组试件在两种加载规则下的滞回曲线和累积滞回耗能结果。图图2-19变位移幅值下的实验结果变位移幅值下的实验结果图图2-20等位移幅值下的实验结果等位移幅值下的实验结果对于Y.J.Park和A.H.S.Ang3,4提出的双参数累积损伤模型，它可以表示成变形损伤和耗能损伤的线性组合，即 式中：Xm和Eh分别为地震作用下构件达到的最大变形和累积滞回耗能，Xd为单调荷载作用下水平剪力下降到最大值的80时所对应的变形,Qy是屈服剪力，称为耗能因子。（3）对于钢筋混凝上结构，可由相应公式计算，其取值范围为0-2之间，变化幅度很大。为了能够在钢管混凝土结构中使用双参数累积损伤模型，首先需要通过实验来确定耗能因子的取值。具体作法是：先确定Xd和Qy，令Xm和Eh分别是试件最大等幅循环位移幅值和在此幅值下循环到试件破坏时的累积滞回耗能，试件的损伤指数Dl定义为恢复力下降到最大值的85时的破坏状态。将Xd、Qy、Xm和Eh的实验值代入式(3)即可求得耗能因子的数值。图2-21给出了四组共计8根钢管混凝土柱的滞回曲线。具体实验值和结果列于表2-3。表2-4还给出了按照文献14中实验结果经计算所得到的耗能因子数值。图图2-21钢筋混凝土柱的低周疲劳实验结果钢筋混凝土柱的低周疲劳实验结果表表2-3钢筋混凝土柱的滞回耗能和耗能因子钢筋混凝土柱的滞回耗能和耗能因子1)表中数字是单根柱子的。表表2-4文献文献14钢管混凝土柱的滞回耗能和耗钢管混凝土柱的滞回耗能和耗能因子能因子从表2-3和表2-4两次实验共计15根钢管混凝土柱的实验结果可以看出，钢管混凝土柱的耗能因子在0.017-0.027之间。事实上钢管混凝土柱的耗能因子还应与试件尺寸、含钢率、轴压比等结构和材料参数有关，但限于目前的理论研究工作和实验数据都不充足，所以取建议0.020。关于结构的累积损伤模型已经有了许多研究工作，H.Krawinkler和M.Zohrei15基于Miner法则对钢结构进行过累积损伤的分析和实验研究；Y.H.Chai16等人在Y.J.Park和A.H.S.Ang提出的双参数累积损伤模型的基础上进行了修改，提出了一种修正的双参数累积损伤模型，通过实验方法对损伤模型中的参数给予确定并检验了损伤模型的正确性。2.5多质点结构体系的拟静力加载实验方法2.5.1加载规则和方法多层房屋或多层框架结构也是经常遇到的实验对象，这样的试件就需要用多个电液伺服作动器进行加载，如图2-22所示。(a)实验模型(b)位移分布(c)力分布图图2-22多质点结构加载方式多质点结构加载方式由于地震荷载在结构上的作用常常近似成为按倒三角形分布的，所以各质点加载作用力由上到下也要按倒三角形分布进行加载。因为结构进入塑性状态后特别是在下降阶段控制作用力是很困难的，所以目前的控制方法是选择一一个上部的电液伺服作动器为主控作动器，其余的为从作动器；主控作动器采用位移环控制模式但监测的是作用力的大小，其余的作动器用力环控制模式，作用力数值的大小根据主控作动器量测值的大小按比例确定。现在的问题是如何保证几个作动器的加载同步性，对于多质点体系，各加载作动器的作用力是互相耦联的，一个作动器力值的改变将影响到其它作动器作用力的变化。解决这个问题有两种途径，这里针对图2-22中三质点的结构体系来说明。一一种称之为模控方法，即把3号作动器的力信号乘上比例系数后直接作为2号作动器和1号作动器的力环控制命令信号；由于模拟控制过程是连续反馈的，所以当3号作动器加载时，2号作动器和1号作动器将迅速地随3号作动器的量测力值进行动作，这样计算机只控制3号作动器的加载，对2号和1号作动器只采集力和位移信号并进行安全监视。另一种方法称为数控方法，具体方法是将3号作动器作为主控制作动器釆用位移环控制，另外两个作动器作为从作动器采用力环控制模式，对于主控作动器采用较小的位移步长进行加载，由于三个作动器的作用力是耦联的，所以，在每一个主控作动器的加载步长之内，另两个作动器的力控制加载需经几次调整迭代，直到满足给定的误差，然后主控作动器开始进行下一步的加载。2.5.2多质点结构体系实验应用实例TKabeyasawa等人5对多层框架剪力墙进行过实验，研究了水平荷载的幅值和分布形式对多层框架破坏的影响。采用三个试件进行了实验，其中两个为三层框架剪力墙，一个为两层框架剪力墙，水平荷载分布简图如图2-23所示。(a)试件1(b)试件2(c)试件3(d)加载规则图图2-23三个试件水平加载的荷载分布三个试件水平加载的荷载分布整个实验的加载简图如图2-24所示，恒定的轴向荷载由两个作用于柱端竖向千斤顶提供，水平荷载由六个作动器分别在每层梁的两端提供，加载规则以顶端梁中心的变位角度来控制，分别为l400、1200、1133、1100、l60、150六种情况，图图2-24加载装置简图加载装置简图如图2-23(d)所示，每一幅值下循环两次。三种试件的极限破坏状态如图2-25所示，其顶端梁的转动角度与基底剪力的滞回关系如图2-26所示。试件2的最大承载力低于试件l的，虽然两者的计算承载力相同。试件2的剪变形是主要的，与试件1相比滞回关系明显存在担扰状况，这可能是因为试件1是分布荷载且存在延伸到三层的剪力墙。试件3在较高剪力下与试件1类似，弯曲变形是主要的。图图2-25三个试件的极限破坏状态三个试件的极限破坏状态图图2-26三个试件的滞回曲线三个试件的滞回曲线KMorita7等人对3个两跨两层钢结构组合梁框架进行了实验研究，顶层的水平加载力为一层的2倍，主要目的是研究层间变形与水平荷载之间的关系、组合结构的破坏方式以及半刚性节点的受力表现。KTakanashi6进行过三层抗弯钢框架的拟静力实验和拟动力实验，研究采用等效静力分布方法分析地震作用下钢结构框架倒塌模式的可行性。梁、柱截面为H型，从上到下各层施加的水平荷载分布为3:2:1，其中顶层的作动器作为主控作动器，采用的是位移控制模式，其余两个作动器按给定比例而且是力控制模式。对于多质点结构，特别是刚度较大的结构，由于各个自由度之间的耦合，预定的加载过程可能导致不真实的力或位移分布，尤其是模拟结构的地震作用破坏。再者，各质点按比例加载的方式意味着结构动力反应只受主模态的控制，高阶模态被忽略，所以，刚度较大的多自由度结构，动力或拟动力实验更合适，因为这样允许结构有效地选择自己的位移和力分布，并与结构局部损伤发展联系起来。2.6二维拟静力结构加载实验方法二维拟静力结构加载实验方法2.6.1实验目的地震对结构的作用实际上是多维的作用，有关研究人员对震害的调査硏究及实验结果表明，水平双向地震比单向地震对钢筋混凝土结构的破坏作用大很多，这是因为一个方向的损伤直接影响到另一个方向的抗震能力，两个方向的互相耦合作用严重削弱结构的抗震能力；对于型钢柱的水平双向地震实验研究结果表明，一个方向的屈服严重影响另一个方向的抗震能力。因此研究结构或构件双向受力状态下的性能是非常重要的。2.6.2加载规则由于结构的弹塑性变形特征与加载路径有关，所以根据研究的目的和方法的不同，双向加载规则也有多种形式。KKobayosh12曾经采用如图2-27所示的几种加载规则详细进行过钢筋混凝土柱的双向拟静力加载实验，而S.S.Low11等采用图2-28所示的加载规则进行过钢筋混凝土柱的实验研究。图图2-27几种二维拟静力加载规则几种二维拟静力加载规则(a)加载规则(b)X-Y方向分解图图2-28二维拟静力加载规则二维拟静力加载规则由于上述这些规则均采用的是位移控制规则，所以使用电液伺服加载实验装置是比较容易实现的。S.S.Low给出的加载规则图形中没有考虑x、y方向的相互等待时间，所以没有图2-28(a)中的水平阶段，而在实际加载过程中这一水平阶段是必须有的。我们曾经根据图2-27中规则(d)和(e)编制过两个加载控制程序，通过仿真和空载模拟进行过验证，证明是可行的，下面作相应介绍。对于图2-27中所示的加载规则(d)，在X和Y两个加载方向上作相应分解，就可以得到图2-29，X和Y方向的位移幅值并不一定相等，但要保持相同比例即可(即在图2-29(b)中要保持比例X1/Y2=X5/Y6)。(a)加载规则(b)X-Y方向分解图图2-29二维加载规则及其分解二维加载规则及其分解(菱形菱形)根据上式，只要选定X方向的加载位移步长和循环次数，则Y方向的步长也就确定了。当某一循环幅值结束后，自动增加幅值进入到下一幅值的循环加载过程。下面给出的这种菱型加载规则的一段源程序，是用QuickBASIC语言编写的。程序中有关参数和变量说明如下：d为X方向加载位移的步长；Dx为X方向位移循环幅值(只给第一次之值)；Dy为Y方向位移循环幅值(只给第一次之值)；Dxmax为X方向的最大允许位移；Dymax为Y方向的最大允许位移;ddx为X方向位移循环幅值增量;ddy为Y方向位移循环幅值增量；m为每个位移幅值下的循环次数。源程序如图2-30所示。图图2-30二维菱形加载规则的源程序二维菱形加载规则的源程序(2-4)其加载控制流程图与图2-30给出的菱型加载规则完全相同，只需将式(2-2)中的菱型规则换成式(2-4)的椭圆加载规则即可。(a)加载规则(b)X-Y方向分布图图2-31二维加载规则及其分解二维加载规则及其分解(椭圆形椭圆形)二维加载实验中一个不利的影响是双向电液伺服作动器的位移产生了几何非线性，如图2-32所示。(a)试件平面布置(b)几何关系图图2-32二维加载中的双向力的互相耦合影响二维加载中的双向力的互相耦合影响根据图2-32(b)，有几何关系(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)试件在X和Y两方向的实际受力为：X方向：(2-9)Y方向：(2-10)式中Fx和Fy为作动器的力传感器量测值。试件在X和Y方向的位移具有方向性，在初始位置O点处为零，其正负方向可以与力Fx和Fy的符号一致；因此，双向加载的试件实际受力可以按式(2-9)和(2-10)进行修正。显然这种两维加载中几何非线性造成的影响可能比较严重，尤其是在X和Y方向刚度相差较大时。多数情况下试件的位移量测是采用独立的外置传感器，如果直接采用作动器内部的位移传感器量测试件的位移，则试件在X方向和Y方向的实际位移要根据量测值进行修正；根据式(2-6)和式(2-8)的近似展开式，试件在X方向和Y方向的实际位移为X方向：(2-11)Y方向：(2-12)2.7二维加载实验应用实例二维加载实验应用实例KKobayashi12等人研究了圆形截面钢筋混凝土柱的双向加载问题，试件的尺寸和配筋如图2-33所示，加载规则如图2-34所示；试件的弯矩-曲率关系及两方向弯矩关系的试验结果如图2-35所示。图图2-33钢筋混凝土柱试件的尺寸和配筋钢筋混凝土柱试件的尺寸和配筋图图2-34加载规则加载规则图图2-35双向加载的弯矩双向加载的弯矩-曲率关系实验结果曲率关系实验结果根据实验结果和分析结果得到如下的结论：相同截面柱在单向加载和双向加载情况下表现出不同的能力；双向加载情况下，由于双向力的相互作用严重地影响柱的恢复力和滞回耗能能力，而且双向加载时柱的塑性变形能力也明显低于单向加载时的能力。日本学者冈田恒男10等人研究了恒定轴力下钢筋混凝土柱在双向加载时的破坏情况，实验采用了单向、双向等位移幅值下的多种加载规则，图2-36给出了详细的加载规则和实验结果。图图2-36等位移幅值下双向拟静力加载的规则额实验结果等位移幅值下双向拟静力加载的规则额实验结果从图中可见，虽然都是单方向加载，但是试件BC-3的受力条件要比试件BC-1严重；双向加载的情形也与之类似，即椭圆加载规则下试件BC-5的受力条件比试件BC-4的受力条件更不利；采用圆形加载规则时情况是最不利的。试件BC-6在双向加载后的恢复力降低情形示于图2-37中，随着循环次数的增加，两方向的恢复力不断降低。高梨晃一教授13对H型钢柱进行过较系统的双向加载实验研究；图2-38为实验采用的双向加载规则，图2-39为H型柱弱轴方向恢复力和位移关系的实验结果。试件BBC-1用于单调加载，试件BBC2BBC5用于反复加载。实验结果表明：随着H型钢柱强轴方向塑性程度的增大，则弱轴方向的抗力显著降低。这是采用单向加载实验无法了解到的。显然，采用双向加载的实验方法，可以研究H型钢柱的复杂受力性能，检验双向恢复力模型的准确性，分析比较单独从两个方向加载获得的滞回耗能特征与双向加载获得的滞回耗能特征的差异，评价双向水平力作用下构件的耗能能力和破坏状态，为结构理论分析提供可靠的实验基础。图图2-37双向加载下钢筋混凝土柱的恢复力退化双向加载下钢筋混凝土柱的恢复力退化图图2-38H型钢柱的双向加载规则型钢柱的双向加载规则图图2-39H型钢柱弱轴方向水平力与位移的关系型钢柱弱轴方向水平力与位移的关系SSLow和JPMoehle11也研究过钢筋混凝土柱的双向受力问题，他们对五个钢筋混凝土柱进行了三种工况下的实验研究：第一种工况采用单向拟静力加载规则且轴力恒定，第二种工况是采用双向拟静力加载规则并保持恒定轴力，第三种工况为双向拟静力加载规则且轴力循环变化。实验的主要目的是比较单向和双向加载条件下柱的受力性能，研究双向加载条件下柱的能量吸收与耗能能力，对传统的以单向极限能力为主的设计方法提供修改的基础；试件的尺寸和配筋如图2-40所示。图图2-40试件在试件在X、Y方向的尺寸及配筋图方向的尺寸及配筋图五个试件的加载规则各不相同，轴向荷载也有差别，具体试件的加载情况如下：试件1：单向加载沿弱轴方向，保持轴力恒定(10kips=373kN)；试件2：双向加载沿x轴夹角45。方向，保持轴力恒定(10kips=373kN)：试件3：双向加载按图2-23的加载规则进行实验，轴力保持恒足(10kips=373KN)；试件4：双向加载沿与x轴夹角45。方向，轴力随加载循环由05到20kips(1866746kN)之间变化；试件5：双向加载按图2-28的加载规则进行实验，轴力随加载循环由0220kips(0746746kN)之间变化。图2-41为恒定轴力下试件1、试件2和试件3的加载规则，图2-42为变轴力下试件4和试件5的加载规则和轴力变化规则。试件3和试件5的力-位移滞回曲线的实验结果如图2-43和图2-44所示。(a)试件1(b)试件2(c)试件3图图2-41恒定轴力下的双向实验加载规则恒定轴力下的双向实验加载规则(a)轴力变化规则(b)试件4(c)试件5图图2-42变轴力下的双向实验加载规则变轴力下的双向实验加载规则图图2-43试件试件3的的x和和y方向的滞回曲线方向的滞回曲线图图2-44试件试件5的的x和和y方向的滞回曲线方向的滞回曲线由于该实验的加载控制没有采用计算机自动控制，而是直接用电液伺服作动器的模拟控制器手动控制进行的，所以通过x-y绘图仪绘出的实验结果的图形质量不是很好，更详细的实验过程和实验结果这里不再详细介绍。国内也进行过一些二维拟静力加载实验的应用研究，孙飞飞17等人对六根钢筋混凝土柱进行了双水平向的反复加载实验研究，实验加载规则采用了直线型、矩形和菱形三种，即图2-27中的(a)、(f)和(d)三种类型，实验进行了等幅循环和变幅循环两种工况。李国强18对箱型截面钢柱和H型截面钢柱进行了在竖向力及双向水平力作用下的反复加载实验，实验加载装置如图2-45所示。实验设计了四种加载方案如图2-46所示，其中箱型截面钢柱进行了四种加载方案实验，而H型截面钢柱只进行了加载方案二和加载方案三(竖向力不同)的实验。图2-47是箱型截面钢柱在四种加载方案下的实验结果，图2-48是H型截面钢柱在加载方案二和加载方案三(竖向力不同)下的实验结果。(a)立面图(b)平面图图图2-45实验加载装置实验加载装置(a)方案一(b)方案二(c)方案三(d)方案四图图2-46四种实验加载方案四种实验加载方案(a)方案一(b)方案二(c)方案三(d)方案四图图2-47箱型截面钢柱在四种加载方案下的实验结果箱型截面钢柱在四种加载方案下的实验结果(a)方案一(b)方案二(b)方案三图图2-48H型截面钢柱的实验结果型截面钢柱的实验结果谢谢！