第七有限脉冲响应数字滤波器的设计剖析课件

第七章 FIR 有限脉冲响应数字滤波器的设计本章目录n n利用窗函数法设计利用窗函数法设计利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIRFIR滤波器（吉布斯现象）滤波器（吉布斯现象）滤波器（吉布斯现象）滤波器（吉布斯现象）n n利用频域采样法设计利用频域采样法设计利用频域采样法设计利用频域采样法设计FIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器 n nFIRFIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计 n nIIRIIR与与与与FIRFIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较数字滤波器的比较数字滤波器的比较 n nFIRFIR数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的MatlabMatlab仿真实现仿真实现仿真实现仿真实现 n nFIRFIR滤波器线性相位的条件滤波器线性相位的条件滤波器线性相位的条件滤波器线性相位的条件 2IIR数字滤波器：数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计可以利用模拟滤波器设计但相位非线性，需要加相位校正网络但相位非线性，需要加相位校正网络FIR数字滤波器：数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统因果稳定系统极点在原点极点在原点可用可用FFT计算实现计算实现有限长卷积有限长卷积但阶次比但阶次比IIR滤波器要高得多滤波器要高得多引言3FIR滤波器的设计方法：窗函数法窗函数法频率采样法频率采样法等纹波逼近法等纹波逼近法计算机优化设计方法计算机优化设计方法47.1 线性相位FIR滤波器的条件和特点 FIR滤波器的单位冲激响应：滤波器的单位冲激响应：系统函数：系统函数：在在 z 平面有平面有N 1 个零点个零点在在 z=0 处是处是N 1 阶极阶极点点 5h(n)为实序列时，其频率响应：为实序列时，其频率响应：1、线性相位条件、线性相位条件即群延时即群延时 是常数是常数第二类线性相位：第二类线性相位：第一类线性相位：第一类线性相位：线性相位是指线性相位是指 是是 的线性函数的线性函数H(wH(w):):幅度特性幅度特性,幅度函数，幅度函数，(w):(w):相位特性。相位特性。62、第一类线性相位的充要条件第一类线性相位的充要条件nh(n)为实序列；为实序列；nh(n)关于关于(N 1)/2 偶对称偶对称N为偶数时为偶数时N为奇数时为奇数时73、第二类线性相位的充要条件、第二类线性相位的充要条件nh(n)为实序列；为实序列；nh(n)关于关于(N 1)/2 奇对称奇对称N为偶数时为偶数时N为奇数时为奇数时84、线性相位、线性相位FIR滤波器频率响应的特点滤波器频率响应的特点系统函数：系统函数：由9101112n频率响应：频率响应：1 1）h h(n n)偶对称时相位特性偶对称时相位特性偶对称时相位特性偶对称时相位特性为第一类线性相位为第一类线性相位n相位函数：相位函数：13n频率响应：频率响应：2 2）h(n)h(n)奇对称时相位特性奇对称时相位特性奇对称时相位特性奇对称时相位特性n相位函数：相位函数：为第二类线性相位为第二类线性相位14结论：结论：n 当当h(n)为实序列为实序列n 且当且当h(n)奇或偶对称奇或偶对称且当且当h(nh(n)偶对称时为第一类线性相位，偶对称时为第一类线性相位，当当h(nh(n)奇对称时为第二类线性相位奇对称时为第二类线性相位时，其相位特性为线性相位时，其相位特性为线性相位153 3）、幅度函数的特点）、幅度函数的特点A、h(n)偶对称，偶对称，N为奇数为奇数幅度函数：幅度函数：16其中：其中：17其中：其中：18h(n)偶对称，偶对称，N为奇数为奇数19说明说明n n相位特性只取决于相位特性只取决于h(n)对称性，与对称性，与h(n)的值的值无关。无关。n n设计设计FIR数字滤波器在保证对称的条件下，只数字滤波器在保证对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近就可。要完成幅度特性的逼近就可。n n幅度特性取决于幅度特性取决于h(n)，关注绝对零点。从而，关注绝对零点。从而可以实现低通、高通、带通、带阻滤波器。可以实现低通、高通、带通、带阻滤波器。20B、h(n)偶对称，偶对称，N为偶数为偶数幅度函数：幅度函数：21其中：其中：22n不能设计成高通、带阻滤波器，可不能设计成高通、带阻滤波器，可以实现低通、带通滤波器。以实现低通、带通滤波器。h(n)偶对称，偶对称，N为偶数为偶数23C、h(n)奇对称，奇对称，N为奇数为奇数幅度函数：幅度函数：24其中：2526n h(n)奇对称，奇对称，N为奇数为奇数n不能设计成高通、带阻、低通滤波不能设计成高通、带阻、低通滤波器，只能实现带通滤波器。器，只能实现带通滤波器。27D、h(n)奇对称，奇对称，N为偶数为偶数28h(n)奇对称，奇对称，N为偶数为偶数n不能设计成低通、带阻滤波器，只不能设计成低通、带阻滤波器，只能实现高通、带通滤波器。能实现高通、带通滤波器。293031小结：小结：(1)(1)要设计一个线性相位的低通要设计一个线性相位的低通DFDF 从幅度特性考虑，只能用第一种或第二种，从幅度特性考虑，只能用第一种或第二种，即即h(nh(n)为偶对称为偶对称(2)(2)要设计一个线性相位的高通要设计一个线性相位的高通DFDF 从幅度特性考虑，可用第一种（从幅度特性考虑，可用第一种（h(nh(n)偶，偶，N N为奇）或第四种（为奇）或第四种（h(nh(n)为奇，为奇，N N为偶）为偶）(3)(3)要设计一个线性相位的带阻要设计一个线性相位的带阻DFDF 从幅度特性考虑只能用第一种（从幅度特性考虑只能用第一种（h(nh(n)为偶，为偶，N N为奇）为奇）(4)(4)要设计一个线性相位的带通要设计一个线性相位的带通DFDF 从幅度特性考虑，可以四种中的任一种设计从幅度特性考虑，可以四种中的任一种设计32说明说明n n相位特性只取决于相位特性只取决于h(n)对称性，与对称性，与h(n)的值的值无关。无关。n n设计设计FIR数字滤波器在保证对称的条件下，只数字滤波器在保证对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近就可。要完成幅度特性的逼近就可。n n幅度特性取决于幅度特性取决于h(n)，关注书中表格的情况，关注书中表格的情况，尤其是绝对零点。尤其是绝对零点。335、线性相位、线性相位FIR DF的零点分布特点的零点分布特点得：得：由由1）若）若 z=zi 是是H(z)的零点，则的零点，则 z=zi-1 也是零点也是零点2）h(n)为实数，则零点共轭成对为实数，则零点共轭成对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对 即共轭成对且镜像成对即共轭成对且镜像成对35即共轭成对且镜像成对即共轭成对且镜像成对36 设设N为偶数，有为偶数，有令m=N-n-1,则有6、线性相位线性相位FIR滤波器网络结构滤波器网络结构37N为偶数：为偶数：N为奇数：为奇数：中间项h(N-1)/2单独列出仅需要仅需要N/2个乘法器个乘法器仅需要（仅需要（N N1 1）/2/2个乘法器个乘法器38第一类线性相位网络结构第一类线性相位网络结构39第二类线性相位网络结构第二类线性相位网络结构40小结：小结：n n概念：第一类、第二类线性相位、幅度特性概念：第一类、第二类线性相位、幅度特性n n第一类线性相位的条件第一类线性相位的条件n n第二类线性相位的条件第二类线性相位的条件n n线性相位线性相位FIR DF的频响特性的频响特性n n线性相位线性相位FIR DF的零点的分布特点的零点的分布特点n n线性相位线性相位FIR DF的网络结构的网络结构41一、设计思路一、设计思路一、设计思路一、设计思路 h(nh(nh(nh(n)=h(N-n-1)=h(N-n-1)=h(N-n-1)=h(N-n-1)，(w)=-(N-1)/2(w)=-(N-1)/2(w)=-(N-1)/2(w)=-(N-1)/2 1 1 1 1、设希望设计的滤波器的频响为、设希望设计的滤波器的频响为、设希望设计的滤波器的频响为、设希望设计的滤波器的频响为H H H Hd d d d(e(e(e(ej j j j)（已知）。（已知）。（已知）。（已知）。2 2 2 2、由此有、由此有、由此有、由此有 3 3 3 3、得到得到得到得到 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器缺陷：一般情况下，缺陷：一般情况下，缺陷：一般情况下，缺陷：一般情况下，H H H Hd d d d(e(e(e(ej j j j)在边界频率处有不连续在边界频率处有不连续在边界频率处有不连续在边界频率处有不连续 点，因此点，因此点，因此点，因此h h h hd d d d(n(n(n(n)是无限长的，且是非因果的。是无限长的，且是非因果的。是无限长的，且是非因果的。是无限长的，且是非因果的。42以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：其理想单位抽样响应：中心点为中心点为 的偶对称无限长非因果序列的偶对称无限长非因果序列43 h hd d(n(n)为偶对称，无限长非因果序列为偶对称，无限长非因果序列44采取的措施：采取的措施：n将将h hd d(n(n)截取长度为截取长度为截取长度为截取长度为N N的一段，构成的一段，构成的一段，构成的一段，构成h(n)h(n)n n为了保证设计的滤波器具有线性相位，必须满为了保证设计的滤波器具有线性相位，必须满为了保证设计的滤波器具有线性相位，必须满为了保证设计的滤波器具有线性相位，必须满足对称性要求足对称性要求足对称性要求足对称性要求n可以将可以将h(n)h(n)看作是看作是h hd d(n(n)与矩形窗与矩形窗RN(n)相乘相乘4546二、改进的设计思路二、改进的设计思路 1 1 1 1、设希望设计的滤波器的频响为、设希望设计的滤波器的频响为、设希望设计的滤波器的频响为、设希望设计的滤波器的频响为H H H Hd d d d(e(e(e(ej j j j)（已知）。（已知）。（已知）。（已知）。2 2 2 2、由此有、由此有、由此有、由此有 3 3 3 3、开窗处理、开窗处理、开窗处理、开窗处理 4 4 4 4、得到、得到、得到、得到 窗函数法窗函数法47三、时域加窗对频域的影响n时域加窗处理时域加窗处理n频域卷积频域卷积48窗函数n时域表示时域表示n频域表示频域表示n幅度幅度n相位相位49FIR滤波器的幅频特性nFIR滤波器的幅度特性滤波器的幅度特性50理想低通与矩形窗频谱函数卷积理想低通与矩形窗频谱函数卷积 51n n n n n n 幅度函数：幅度函数：52加窗对加窗对H(H()的影响的影响:Gibbs:Gibbs效应效应n在理想特性不连续点在理想特性不连续点c c附近形成过渡带。附近形成过渡带。过滤带的过滤带的宽度近似等于宽度近似等于R RN N()主瓣宽度，主瓣宽度，=4/N=4/N ，过渡，过渡带越小越好。带越小越好。n通带内增加了波动，最大的峰值在通带内增加了波动，最大的峰值在c c-2 2/N/N 处。处。阻带内产生了余振，最大的负峰在阻带内产生了余振，最大的负峰在c c+2 2/N/N处。处。n通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。R RN N()波动愈快（加大时），通带与阻带内波动愈快，波动愈快（加大时），通带与阻带内波动愈快，R RN N()旁瓣的大小直接影响波动的大小。旁瓣的大小直接影响波动的大小。n这些影响是对这些影响是对h hd d(n(n)加矩形窗引起的，称之为加矩形窗引起的，称之为吉布斯吉布斯效应效应。53结论一结论一时域截断，频域产生吉布斯现象时域截断，频域产生吉布斯现象频域截断，时域产生吉布斯现象频域截断，时域产生吉布斯现象信号与系统信号与系统54结论二结论二1 1、在、在c c附近形成过渡带，过渡带越小越好。附近形成过渡带，过渡带越小越好。=4/N=4/N2 2、在通带和阻带内出现波动，使阻带衰减减、在通带和阻带内出现波动，使阻带衰减减 弱，甚至不满足阻带衰减要求。弱，甚至不满足阻带衰减要求。因此：减小过渡带，加大阻带衰减。因此：减小过渡带，加大阻带衰减。55四、减小吉布斯效应的方法 n增加矩形窗口的宽度增加矩形窗口的宽度N，可以减少过渡带的宽度，可以减少过渡带的宽度，=4/N。n但但加大加大N不能减少吉布斯效应的影响。不能减少吉布斯效应的影响。N加大时，主、旁瓣幅度同时加高，相对值不变，总加大时，主、旁瓣幅度同时加高，相对值不变，总是最大肩峰比是最大肩峰比H(0)高高8.95%,最大负峰比最大负峰比0值超过值超过8.95%。不能改变主瓣和旁瓣幅度相对值，即不能不能改变主瓣和旁瓣幅度相对值，即不能加大阻带衰减。加大阻带衰减。-见见p206页图页图 n选择合适的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更选择合适的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度就变小了多的能量，相应旁瓣幅度就变小了；旁瓣的减少可；旁瓣的减少可使通带与阻带波动减少，从而加大阻带的衰减。但使通带与阻带波动减少，从而加大阻带的衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。这样总是以加宽过渡带为代价的。56五、几种常用的窗函数 n矩形矩形(Rectangle)窗窗n三角（三角（Bartlett）窗）窗 n汉宁（汉宁（Hanning）窗）窗n汉明（汉明（Hamming）窗）窗 n布莱克曼（布莱克曼（Blackman）窗）窗n凯泽（凯泽（Kaiser）窗）窗57矩形(Rectangle)窗主瓣宽度最窄：主瓣宽度最窄：旁瓣峰值幅度：旁瓣峰值幅度：13dB阻带最小衰减：阻带最小衰减：21dB窗谱：窗谱：幅度函数：幅度函数：58旁瓣峰值幅度：旁瓣峰值幅度：阻带最小衰减：阻带最小衰减：59三角形（Bartlett）窗主瓣宽度宽：主瓣宽度宽：旁瓣峰值幅度旁瓣峰值幅度25dB阻带最小衰减阻带最小衰减25dB窗谱：窗谱：幅度函数：幅度函数：60汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）主瓣宽度宽：主瓣宽度宽：旁瓣峰值幅度旁瓣峰值幅度31dB阻带最小衰减阻带最小衰减44dB幅度函数：幅度函数：61哈明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）主瓣宽度宽：主瓣宽度宽：旁瓣峰值幅度：旁瓣峰值幅度：41dB阻带最小衰减：阻带最小衰减：53dB幅度函数：幅度函数：62布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽：主瓣宽度最宽：旁瓣峰值幅度：旁瓣峰值幅度：57dB阻带最小衰减：阻带最小衰减：74dB幅度函数：幅度函数：6364常用窗函数的频谱 窗型变化，旁瓣减小，阻带窗型变化，旁瓣减小，阻带衰减增大，主瓣宽度增加衰减增大，主瓣宽度增加65理想低通加窗后的幅度特性N=51,c=0.566凯泽（Kaiser）窗 ：第一类变形零阶：第一类变形零阶 贝塞尔函数贝塞尔函数67凯塞窗参数对滤波器的性能影响 68六种窗函数的基本参数阻带最小衰减只由窗形状决定阻带最小衰减只由窗形状决定过渡带宽则与窗形状和窗宽过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关都有关69注意事项：注意事项：对于窗函数法，加大对于窗函数法，加大N N只能减少过渡只能减少过渡带的宽度，不能加大阻带的衰减，要带的宽度，不能加大阻带的衰减，要加大阻带的衰减只能通过选择合适的加大阻带的衰减只能通过选择合适的窗函数来实现。窗函数来实现。基本原则：在保证阻带衰减的情况下，基本原则：在保证阻带衰减的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。尽量选择主瓣窄的窗函数。70六、用窗函数法设计FIR滤波器的步骤 1.给出希望设计的滤波器的频率响应函数给出希望设计的滤波器的频率响应函数Hd(ej)。2.计算计算hd(n)3.如果如果Hd(ej)不能用简单函数表示，可以用求和不能用简单函数表示，可以用求和 代替积分。代替积分。4.根据允许的过渡带宽及阻带衰减，选定窗函数根据允许的过渡带宽及阻带衰减，选定窗函数和和N值，值，见书表见书表7-2,7-3715.将将hd(n)与窗函数相乘得与窗函数相乘得FIR数字滤波器数字滤波器的冲激响应的冲激响应h(n)。6.计算计算FIR数字滤波器的频率响应，并验证数字滤波器的频率响应，并验证是否达到所要求的指标，若不能满足要求，是否达到所要求的指标，若不能满足要求，根据情况重复根据情况重复4、5、6步。步。72例 窗函数法设计FIR滤波器例例7.2.1 用窗函数法设计线性相位用窗函数法设计线性相位FIR低通低通滤波器，设滤波器，设N=11，=0.2 rad 解：理想数字低通滤波器解：理想数字低通滤波器 单位取样响应单位取样响应 73n要求设计的要求设计的FIR数字滤波器的单位取样响数字滤波器的单位取样响应应 74用不同窗函数设计的FIR滤波器 n用矩形窗时过渡带最窄，而阻带衰减最小，用矩形窗时过渡带最窄，而阻带衰减最小，布莱克曼窗过渡带最宽，但阻带衰减加大。布莱克曼窗过渡带最宽，但阻带衰减加大。为保证有同样的过渡带，必须加大窗口长度为保证有同样的过渡带，必须加大窗口长度N 75MATLAB实现实现window=boxcar(11);b=fir1(10,0.2*pi,window);h1,w1=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);hold on;window=hanning(11);b=fir1(10,0.2*pi,window);h2,w2=freqz(b,1);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);hold on;window=blackman(11);b=fir1(10,0.2*pi,window);h3,w3=freqz(b,1);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);hold on;77解解：1）求数字频率）求数字频率设计一个线性相位设计一个线性相位FIR低通滤波器，低通滤波器，给定抽样频率为给定抽样频率为通带截止频率为通带截止频率为阻带起始频率为阻带起始频率为阻带衰减不小于阻带衰减不小于-50dB，幅度特性如图所示幅度特性如图所示例7.2.2782）求）求hd(n)794）确定）确定N 值值3）选择窗函数：由）选择窗函数：由 确定哈明窗（确定哈明窗（-53dB）805）确定确定FIR滤波器的滤波器的h(n)6）求求 ，验证，验证若不满足，则改变若不满足，则改变N或窗形状重新设计或窗形状重新设计81例例7.2.3 线性相位线性相位FIR高通滤波器的设计高通滤波器的设计其单位抽样响应：其单位抽样响应：理想高通的频响：理想高通的频响：82例例7.2.4 线性相位线性相位FIR带通滤波器的设计带通滤波器的设计其单位抽样响应：其单位抽样响应：理想带通的频响：理想带通的频响：83例例7.2.5 线性相位线性相位FIR带阻滤波器的设计带阻滤波器的设计其单位抽样响应：其单位抽样响应：理想带阻的频响：理想带阻的频响：84例例7.2.3 线性相位线性相位FIR带阻滤波器的设计带阻滤波器的设计理想带阻的频响：理想带阻的频响：见书见书P21685小结：小结：nFIRFIR线性相位滤波器的基本设计思路；线性相位滤波器的基本设计思路；n窗函数法设计线性相位数字滤波器的改进思路；窗函数法设计线性相位数字滤波器的改进思路；n时域加窗，频域产生吉布斯现象；时域加窗，频域产生吉布斯现象；n减少吉布斯现象的措施；减少吉布斯现象的措施；n窗函数法设计窗函数法设计FIRFIR数字滤波器的步骤。数字滤波器的步骤。nMATLABMATLAB实现实现867.3 利用频域采样法设计FIR滤波器n对理想滤波器的频率特性对理想滤波器的频率特性H H H Hd d d d(e(e(e(ej j j j)在在0,20,2 范围内范围内等间隔地取样等间隔地取样N N个点，得：个点，得：n 对对H Hd d(k(k)作作N N点逆点逆DFTDFT，即，即IDFT,IDFT,得：得：n DFDF的系统函数为：的系统函数为：一、设计思路1：87n对理想滤波器的频率特性对理想滤波器的频率特性H H H Hd d d d(e(e(e(ej j j j)在在0,20,2 范范围内等间隔地取样围内等间隔地取样N N个点，得：个点，得：n根据插值公式实现根据插值公式实现二、设计思路2：8889n从频域分析误差从频域分析误差 n 当当w=2k/N时时，(w)=1,H(e(w)=1,H(ejwkjwk)=)=H(kH(k),),在采在采样点点 处，完全恢复，完全恢复，误差差为0 0。n 当当w w 2k/N时，时，H(ejw)插值实现，有误差。插值实现，有误差。Hd(ejw)特性愈平滑的区域，误差愈小；特性愈平滑的区域，误差愈小；Hd(ejw)特性曲线间断点处，误差最大。特性曲线间断点处，误差最大。在间断点处形成振在间断点处形成振荡特性，使阻带衰荡特性，使阻带衰减减小，甚至不满减减小，甚至不满足指标要求。足指标要求。见书图见书图P219P21990n从时域分析误差从时域分析误差 由频率域采样定理知道，在频域由频率域采样定理知道，在频域0202之间等间之间等间隔采样隔采样N N点，利用点，利用IDFTIDFT得到的得到的h(nh(n)应是应是h hd d(n(n)以以N N为周期，周期性延拓乘以为周期，周期性延拓乘以R RN N(n(n)，即，即由：由：若若H Hd d(e(ejwjw)中有间断点，则中有间断点，则h hd d(n(n)无限长，无限长，h(nh(n)有时有时域混叠失真，当域混叠失真，当N N增大时，误差减小。增大时，误差减小。91三、用频率采样法设计线性相位滤波器的条件三、用频率采样法设计线性相位滤波器的条件三、用频率采样法设计线性相位滤波器的条件三、用频率采样法设计线性相位滤波器的条件1）h(n)偶对称，偶对称，N为奇数为奇数幅度偶对称：幅度偶对称：相位函数：相位函数：92h(nh(n)偶对称，偶对称，偶对称，偶对称，NN为奇数时线性相位滤波器的条件为奇数时线性相位滤波器的条件为奇数时线性相位滤波器的条件为奇数时线性相位滤波器的条件 设用理想低通作为希望设计的滤波器，截止频率为设用理想低通作为希望设计的滤波器，截止频率为c，采样点数采样点数N，N=奇数时：奇数时：932）h(n)偶对称，偶对称，N为偶数为偶数幅度奇对称：幅度奇对称：相位函数：相位函数：94 设用理想低通作为希望设计的滤波器，截止频率设用理想低通作为希望设计的滤波器，截止频率为为c，采样点数采样点数N，N=偶数时：偶数时：h(nh(n)偶对称，偶对称，偶对称，偶对称，NN为偶数时线性相位滤波器的条件为偶数时线性相位滤波器的条件为偶数时线性相位滤波器的条件为偶数时线性相位滤波器的条件95n增加增加N N，使抽样点变密，使抽样点变密，可减小过渡带宽可减小过渡带宽度度，但间断点附近误差依然最大，不能加，但间断点附近误差依然最大，不能加大阻带衰减。大阻带衰减。n在频响间断点处区间内在频响间断点处区间内内插一个或几个过内插一个或几个过渡采样点渡采样点,可加大阻带衰减可加大阻带衰减,但导致过渡带但导致过渡带变宽。变宽。四、减少误差改进措施96增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减不加过渡抽样点：不加过渡抽样点：加一点：加一点：加两点：加两点：加三点：加三点：n过渡带增加采样点阻带衰减加大过渡带增加采样点阻带衰减加大-见见P220表表97 利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为器，截止频率为0.50.5，抽样点数为抽样点数为N N=33=33，要求滤波器具要求滤波器具有第一类线性相位。有第一类线性相位。解：解：例题例题98得得线性相位线性相位FIR滤波器的频率响应：滤波器的频率响应：过渡带宽：过渡带宽：阻带衰减：阻带衰减：-20dB99n增加一点过渡带抽样点增加一点过渡带抽样点令令H(9)=0.5过渡带宽：过渡带宽：阻带衰减：阻带衰减：-40dB100n增加两点过渡带抽样点增加两点过渡带抽样点令令H(17)=0.5886 H(18)=0.1065过渡带宽：过渡带宽：阻带衰减：阻带衰减：-60dB增加抽样点数为增加抽样点数为N N=65=65101MATLAB实现实现-频率采样与窗口法相结合频率采样与窗口法相结合频率采样与窗口法相结合频率采样与窗口法相结合b=fir2(n,f,m,window)-P222例：例：f=0 0.5 f=0 0.5 0.50.5 1;1;m=1 1 0 0;m=1 1 0 0;window=hanning(31);window=hanning(31);b=fir2(30,f,m,window);b=fir2(30,f,m,window);h,wh,w=freqz(b,1);figure(1);=freqz(b,1);figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(hplot(f,m,w/pi,abs(h););figure(2);figure(2);plot(w/pi,20*plot(w/pi,20*log(abs(hlog(abs(h););legend(legend(IdealIdeal,fir2 Designedfir2 Designed););102 结果结果1-加过渡带采样点：加过渡带采样点：加过渡带采样点加过渡带采样点f=0 0.5 0.55 0.6 1;m=1 1 0.5 0 0;103N=33N=60 结果结果2-增加增加N：104n根据阻带最小衰减，选择过渡带采样点的个数根据阻带最小衰减，选择过渡带采样点的个数m m。n确定过渡带宽度确定过渡带宽度BtBt，估计频率采样点数，估计频率采样点数N N。n构造一个逼近的频率响应函数，过渡带可以设置经验值，构造一个逼近的频率响应函数，过渡带可以设置经验值，或累试。或累试。n对对H(kH(k)进行进行N N点点IDFTIDFT，得到，得到h(nh(n)。n检验结果。检验结果。五、频率采样法设计步骤：105 利用频率抽样法设计第一类线性相位低通利用频率抽样法设计第一类线性相位低通FIRFIR滤波器，滤波器，截止频率为截止频率为/3/3，阻带最小衰减大于，阻带最小衰减大于40dB40dB，过渡带宽，过渡带宽度小于度小于/16/16。要求程序设计实现，调用函数与不调用函数两种方法。要求程序设计实现，调用函数与不调用函数两种方法。例例7.3.1106MATLAB实现实现-不调用函数不调用函数不调用函数不调用函数T=input(T=)%键入过渡采样值键入过渡采样值TdatB=pi/16;wc=pi/3;%过渡带过渡带pi/16,通带频率为通带频率为pi/3；m=1;N=(m+1)*2*pi/datB+1;%按（按（7.3.15）式估算采样点数）式估算采样点数NN=N+mod(N+1,2);%确保确保h(n)长度长度N为奇数为奇数Np=fix(wc/(2*pi/N);Ns=N-2*Np-1;%Np+1为通带为通带0,wc采样点采样点,Ns为阻带为阻带wc,2*pi-wc上采样点上采样点Ak=ones(1,Np+1),zeros(1,Ns),ones(1,Np);%N为奇数，幅度采样向量为奇数，幅度采样向量A(k)=A(N-k)Ak(Np+2)=T;Ak(N-Np)=T;%加一个过渡采样加一个过渡采样thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;%相位采样向量相位采样向量(k)Hk=Ak.*exp(j*thetak);%构造频域采样向量构造频域采样向量H(k)hn=real(ifft(Hk);%h(n)=IDFTH(k)Hw=fft(hn,1024);wk=2*pi*0:1023/1024;Hgw=Hw.*exp(j*wk*(N-1)/2);%计算幅度响应函数计算幅度响应函数Hg()107MATLAB实现实现-调用函数调用函数调用函数调用函数datB=pi/16;wc=pi/3;%过渡带宽度过渡带宽度pi/16,通带截止频率为通带截止频率为pi/3；m=1;N=(m+1)*2*pi/datB+1%按（按（7.3.15）式估算采样点数）式估算采样点数NF=0,wc/pi,wc/pi+2/N,wc/pi+4/N,1;A=1,1,0.38,0,0;hn=fir2(N-1,F,A,boxcar(N);Hw=fft(hn,1024);%计算频率响应函数计算频率响应函数:DFTh(n)wk=2*pi*0:1023/1024;Hgw=Hw.*exp(j*wk*(N-1)/2);%计算幅度响应函数计算幅度响应函数Hg()109小结小结n频率采样法设计数字滤波器的思路；频率采样法设计数字滤波器的思路；n频率采样法设计线性相位滤波器的条件；频率采样法设计线性相位滤波器的条件；n时域误差分析和频域误差分析；时域误差分析和频域误差分析；n改进措施；改进措施；nMATLABMATLAB实现实现111n频率采样法优点：频率采样法优点：频域直接设计，可以频域直接设计，可以 设计任意幅度特性的数设计任意幅度特性的数 字滤波器。字滤波器。n两者的缺点：边界频率不易控制，不能分两者的缺点：边界频率不易控制，不能分别控制通带和阻带波纹幅度，存在一定的别控制通带和阻带波纹幅度，存在一定的资源浪费（如边界满足衰减指标，其他频资源浪费（如边界满足衰减指标，其他频率段有较大富余量）。率段有较大富余量）。窗函数法和频率采样法小结窗函数法和频率采样法小结n窗函数法优点：窗函数法优点：时域直接设计时域直接设计1127.4 FIR数字滤波器的优化设计nFIRFIR滤波器的优化设计采用滤波器的优化设计采用“最大误差最小化最大误差最小化”的优化的优化准则，根据滤波器的设计指标，导出一组条件，要求准则，根据滤波器的设计指标，导出一组条件，要求在此条件下，在此条件下，在整个逼近的频带范围内使得逼近误差在整个逼近的频带范围内使得逼近误差绝对值的最大值为最小，绝对值的最大值为最小，从而得到唯一的最佳解。从而得到唯一的最佳解。n最大误差最小化准则也称为最大误差最小化准则也称为切比雪夫准则切比雪夫准则。n采用切比雪夫准则设计的滤波器，采用切比雪夫准则设计的滤波器，误差在整个频带均误差在整个频带均匀分布，匀分布，对同样的技术指标，这种逼近法需要的滤波对同样的技术指标，这种逼近法需要的滤波器阶数低，而对同样的滤波器阶数，这种逼近法的最器阶数低，而对同样的滤波器阶数，这种逼近法的最大误差最小。大误差最小。113FIR滤波器的优化设计-matlab实现 n前面介绍了前面介绍了FIR滤波器的优化设计方法，通过滤波器的优化设计方法，通过迭代的方法求解迭代的方法求解FIR滤波器，过程十分复杂。滤波器，过程十分复杂。n在在Matlab中，可以调用函数中，可以调用函数remez实现滤波器实现滤波器的设计。的设计。-具体帮助系统见具体帮助系统见P225nb=remez(n,f,m)n函数函数remez采用采用Parks-McClellan算法设计算法设计线性相位线性相位FIR滤波器，滤波器，n为滤波器阶数，其幅为滤波器阶数，其幅频特性由频特性由f和和m指定。指定。117例：设计带通滤波器采采采采用用用用Parks-McClellanParks-McClellan算算算算法法法法设设设设计计计计一一一一个个个个1717阶阶阶阶带带带带通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器，并并并并画画画画出出出出期期期期望望望望的的的的幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线和和和和实实实实际际际际的的的的幅幅幅幅频频频频特特特特性曲线性曲线性曲线性曲线，n程序段为程序段为nf=0 0.3 0.4 0.6 0.7 1;nm=0 0 1 1 0 0;nb=remez(17,f,m);nh,w=freqz(b,1,512);nplot(f,m,w/pi,abs(h);118例7.6.2 程序运行结果 程序运行结果如图所示。程序运行结果如图所示。119IIR滤波器滤波器FIR滤波器滤波器nh(n)无限长无限长nh(n)有限长有限长n极点位于极点位于z平面任意位置平面任意位置n滤波器阶次低滤波器阶次低n非线性相位非线性相位n递归结构（稳定问题）递归结构（稳定问题）n不能用不能用FFT计算计算n可用模拟滤波器设计可用模拟滤波器设计n用于设计规格化的选频用于设计规格化的选频滤波器滤波器n极点固定在原点（稳定）极点固定在原点（稳定）n滤波器阶次高得多滤波器阶次高得多n可严格的线性相位可严格的线性相位n一般采用非递归结构一般采用非递归结构n可用可用FFT计算，速度快计算，速度快n设计借助于计算机设计借助于计算机n可设计各种幅频特性的可设计各种幅频特性的滤波器滤波器7.5 IIR与FIR数字滤波器的比较120nIIRIIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常分段常数数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIRFIR滤波器可设计出滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、理想正交变换器、理想微分器、线性调频器线性调频器等各种网络，适应性较广。等各种网络，适应性较广。nIIRIIR和和FIRFIR滤波器各有所长，在实际应用中应该从各方滤波器各有所长，在实际应用中应该从各方面来考虑，面来考虑，对相位要求不敏感的场合对相位要求不敏感的场合，选用，选用IIRIIR较为较为合适，对相位要求较严格的场合，采用合适，对相位要求较严格的场合，采用FIRFIR滤波器较滤波器较好。好。121本章总结：本章总结：n n窗函数法、吉布斯现象、改进措施窗函数法、吉布斯现象、改进措施窗函数法、吉布斯现象、改进措施窗函数法、吉布斯现象、改进措施(*)(*)n n频域采样法、误差分析、改进措施频域采样法、误差分析、改进措施频域采样法、误差分析、改进措施频域采样法、误差分析、改进措施(*)(*)n nFIRFIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计 n nIIRIIR与与与与FIRFIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较数字滤波器的比较数字滤波器的比较 n nFIRFIR数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的MatlabMatlab仿真实现仿真实现仿真实现仿真实现 n nFIRFIR滤波器线性相位的条件滤波器线性相位的条件滤波器线性相位的条件滤波器线性相位的条件(*)(*)122本章作业：本章作业：P235:T1 T3 T10123