第九章--扭转详解课件

1第九章第九章 扭转扭转91 引言引言92 动力力传递与扭矩与扭矩93 切切应力互等定理与剪切胡克定律力互等定理与剪切胡克定律94 圆轴扭扭转横截面上的横截面上的应力力95 极极惯性矩与抗扭截面系数性矩与抗扭截面系数96 圆轴扭扭转破坏与破坏与强强度条件度条件97 圆轴扭扭转变形与形与刚度条件度条件9-1 9-1 引言引言2扭转的概念和实例扭转的概念和实例变形特征：变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线直线扭转变形扭转变形外力特征：外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶作用面垂直于杆轴的力偶扭转与轴：扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式以扭转变形为主要特征的变形形式扭转扭转 以扭转为主要变形的杆件以扭转为主要变形的杆件轴轴扭力偶矩：扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶之矩扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩扭扭 力力 偶：偶：作用面垂直于杆轴的力偶作用面垂直于杆轴的力偶扭力偶扭力偶9-1 9-1 引言引言3相相对扭扭转角（角（）：）：任意两截面任意两截面绕轴线转动而而发生的相生的相对角位移。角位移。切切应变（）：直角的改直角的改变量。量。MM ABOB9-1 9-1 引言引言4工工 程程 实实 例例FF5工工 程程 实实 例例9-1 9-1 引言引言9-2 9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩6一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系已知：已知：动力装置的力装置的输出功率出功率 P（kW）,转速速 n（r/min）试求：求：传递给轴的扭力偶矩的扭力偶矩 M（N.m）设角速度角速度为 (rad/s)例例:P5 kW,n=1450 r/min,则7扭矩的符号规定扭矩的符号规定 “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正，反的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。之为负。MTx二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图扭矩扭矩MM矢量方向垂直于所切横截面的内力偶矩，用矢量方向垂直于所切横截面的内力偶矩，用T表示表示扭矩的计算方法扭矩的计算方法截面法截面法9-2 9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩MM8扭矩扭矩图表示扭矩沿表示扭矩沿轴线变化情况的化情况的图线 扭矩的扭矩的变化情况化情况；确定出最大确定出最大扭矩扭矩的数的数值及其所在横截面的位置及其所在横截面的位置。目的：目的：MTx9-2 9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩x9例例 2-1：已知一已知一传动轴，转速速 n=500r/min，B为主主动轮，输入入 PB=10kW，A、C为从从动轮，输出功率分出功率分别为 PA=4kW，PC=6kW。试计算算轴的扭矩并的扭矩并绘制扭矩制扭矩图。解解:(1)计算扭力偶矩计算扭力偶矩9-2 9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩A B CMA MB MC10(2)计算扭矩计算扭矩9-2 9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩1122MAT1xMCT2AB段段BC段段(3)绘制制扭矩图扭矩图76.4 N mTx114.6 N mA B CMA MB MCx11薄壁薄壁圆筒：筒：壁厚壁厚（R0：为平均半径）平均半径）实验现象：象：1 实验前：前：绘纵向向线，圆周周线；施加一施加一对外力偶外力偶 M。MMd dR09-3 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律一、薄壁圆管的扭转应力一、薄壁圆管的扭转应力122 实验后：后：圆筒表面的各筒表面的各圆周周线的形状不的形状不变，仅绕轴线作作 相相对旋旋转；当；当变形很小形很小时，各，各圆周周线大小和大小和间 距也不距也不变。各各纵向向线均均倾斜了同一微小角度斜了同一微小角度 所有矩形网格均所有矩形网格均变为同同样大小的平行四大小的平行四边形。形。切切应变 相相对转角角9-3 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律lR 与与 的关系：的关系：13 无正应力无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切切 应力应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体：微小矩形单元体：abd c9-3 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律ab dc AA放大放大T 14薄壁圆筒扭转时的切应力公式薄壁圆筒扭转时的切应力公式9-3 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 dAT d dR0公式精度公式精度当当 d d R0/10 时，误差差4.53 O 15二、切二、切应力互等定理力互等定理上式称上式称为切切应力互等定理，力互等定理，即：即：在微体的两个互垂截面上，在微体的两个互垂截面上，垂直于截面交垂直于截面交线的切的切应力数力数值相等，而方向相等，而方向则均指向或离均指向或离开开该交交线。abcdxdy dzxy 单元体的四个元体的四个侧面上只有切面上只有切应力而无正力而无正应力作用，力作用，这种种应力状力状态称称为纯剪切。剪切。9-3 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律d d16三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律9-3 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律abd c 当切当切应力不超力不超过材料的材料的剪切比例极限剪切比例极限 p时(p)，切，切应力力与切与切应变成成正比正比关系。关系。剪切胡克定律：剪切胡克定律：p 试验表明：表明：在剪切比在剪切比例极限内例极限内，T T17 式中：式中：G是材料的一个是材料的一个弹性常数，称性常数，称为切切变模量模量，因，因 无量无量纲，故，故G的量的量纲与与 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通可通过实验确定。确定。切切变模量模量G、弹性模量性模量E、泊松比泊松比m m 是表明材料是表明材料弹性性性性质的三个常数。的三个常数。对各向同性材料，各向同性材料，这三个三个弹性常数之性常数之间存在存在下列关系：下列关系：可可见，在三个，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。量就可以推算出来。9-3 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律18等直等直圆杆扭杆扭转实验观察：察：9-4 9-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动当当变形很小时，各变形很小时，各圆周线的大小与间圆周线的大小与间距均不改变距均不改变扭转平面假设扭转平面假设各各圆周周线的形状不的形状不变,仅绕轴线作相作相对转动19等直等直圆杆横截面杆横截面应力力几何方面几何方面物理方面物理方面静力学方面静力学方面扭扭转切切应力的一般公式：力的一般公式：9-4 9-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力取楔形体取楔形体O1O2ABCD 为研究研究对象象微段扭微段扭转变形形 d 20物理方面物理方面几何方面几何方面d /dx扭扭转角角沿沿长度方向度方向变化率化率9-4 9-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力剪切胡克定律剪切胡克定律219-4 9-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力静力学方面静力学方面应力与变形公式应力与变形公式极惯性矩极惯性矩抗扭截面系数抗扭截面系数最大扭最大扭转切切应力力229-4 9-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力结论2 扭扭转变形基本公式：形基本公式：3 扭扭转切切应力公式：力公式：4 最大最大扭扭转切切应力：力：1 研究研究方法：方法：从从试验、假、假设入手，入手，综合考合考虑几何几何、物、物 理理与静力学三与静力学三方面方面23实心心圆截面：截面：ddOdDOd空心空心圆截面：截面：9-5 9-5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数249-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件扭转失效与扭转极限应力扭转失效与扭转极限应力塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：扭转极限应力：扭转极限应力：扭转屈服应力与扭转强度极限统称扭转极限扭转屈服应力与扭转强度极限统称扭转极限 应力，用应力，用 u表示表示扭转屈服应力：扭转屈服应力：试样扭转屈服时横截面上的最大切应力试样扭转屈服时横截面上的最大切应力扭转强度极限：扭转强度极限：试样扭转断裂时横截面上的最大切应力试样扭转断裂时横截面上的最大切应力屈服或断裂屈服或断裂沿横截面断开沿横截面断开沿与沿与轴线约成成45 的螺旋面断开的螺旋面断开断裂断裂259-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件等截面圆轴等截面圆轴:变截面圆轴变截面圆轴:u材料的扭转极限应力材料的扭转极限应力n 安全因数安全因数轴的强度条件：轴的强度条件：材料的材料的扭转许用切应力扭转许用切应力26根据根据强强度条件，可以解决三度条件，可以解决三类强强度度计算算问题1 校核校核强强度：度：2 设计截面尺寸：截面尺寸：3 计算算许可可载荷：荷：9-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件279-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件圆轴合理截面圆轴合理截面 若若Ro/d d 过过大大，则则将将产产生生皱褶（即局部失稳）皱褶（即局部失稳）空心截面比实空心截面比实心截面好心截面好减缓应力集中减缓应力集中289-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件例例 6-1：已已知知 T=1.5 kNm，=50 MPa，试根根据据强强度度条条件件设计实心心圆轴与与 a a =0.9 的空心的空心圆轴，并比，并比较其重量。其重量。解：解：1、确定、确定实心心圆轴直径直径根据根据强强度条件度条件299-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件2、确定空心圆轴内、外径确定空心圆轴内、外径3、重量比较、重量比较空心轴远比空心轴远比实心轴轻实心轴轻根据根据强强度条件度条件309-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件例例 6-2：R050 mm的的薄薄壁壁圆管管，左左、右右段段的的壁壁厚厚分分别为 d d1=5 mm，d d2=4 mm，m=3500 N.m/m，l=1 m，=50 MPa，试校核校核圆管管强强度。度。319-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件解：解：1、扭矩、扭矩分析分析329-6 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件2、强度校核强度校核危险截面：危险截面：截面截面 A与与 B33MM l圆轴扭扭转变形形9-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件GIp圆轴截面扭截面扭转刚度度，简称称扭扭转刚度度对于常扭矩、等截面圆轴对于常扭矩、等截面圆轴圆轴扭转一般情况圆轴扭转一般情况349-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件圆圆轴扭转刚度条件轴扭转刚度条件 单位长度的许用单位长度的许用扭转角，扭转角，单位单位()/m注意注意单位位换算算:一般一般传动轴，=0.5 1/m圆轴扭扭转刚度条件度条件d /dx的单位为的单位为rad/m351 校核校核刚度：度：2 设计截面尺寸：截面尺寸：3 计算算许可可载荷：荷：9-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件根据根据刚度条件，可以解决三度条件，可以解决三类刚度度计算算问题369-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件例例 7-1：已已知知：MA=180 N.m，MB=320 N.m，MC=140 N.m，Ip=3105 mm4，l=2 m，G=80 GPa，=0.5/m。AC=?校核校核轴的的刚度度。解：解：1、变形形分析分析379-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件2、刚度校核刚度校核注意单位换算！注意单位换算！389-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件例例 7-2：某某传动轴的的转速速为 n=183.5r/min，输出功率出功率为PA=0.756kW，PC=2.98kW，材料的，材料的 G=80GPa，=40MPa，=1.5/m。试设计轴的直径的直径 d。解：解：1、计算外扭矩算外扭矩由由A B CMA MB MCx399-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件2、作扭矩、作扭矩图，确定危，确定危险截面截面由扭矩由扭矩图可知可知3、按、按强强度条件求度条件求 dA B CMA MB MCx39 N mTx155 N m409-7 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件4、按、按刚度条件求度条件求 d取取 d=29.7 mm 可见：此轴的直径是由刚度条件控制的可见：此轴的直径是由刚度条件控制的A B CMA MB MCx39 N mTx155 N m41本章作业本章作业习题习题 9-4;9-5;9-7;9-17