第三章质点动力学教学课件

3.13.1牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系 一、孤立质点一、孤立质点一、孤立质点一、孤立质点不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）。二、牛顿第一定律二、牛顿第一定律二、牛顿第一定律二、牛顿第一定律 （惯性定律）（惯性定律）（惯性定律）（惯性定律）使用范围使用范围使用范围使用范围：质点和惯性参考系。：质点和惯性参考系。：质点和惯性参考系。：质点和惯性参考系。对牛顿第一定律的理解对牛顿第一定律的理解对牛顿第一定律的理解对牛顿第一定律的理解：（1 1 1 1）定定定定性性性性的的的的说说说说明明明明了了了了运运运运动动动动和和和和力力力力的的的的关关关关系系系系：物物物物体体体体的的的的运运运运动动动动并并并并不不不不需需需需要要要要力力力力去去去去维维维维持持持持，只只只只有有有有当当当当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。力的定义力的定义力的定义力的定义：力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因。（2 2）提出了）提出了）提出了）提出了“惯性惯性惯性惯性”的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固有的。有的。有的。有的。任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改变任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改变这种状态。这种状态。（3）惯性运动：）惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。物体不受外力作用时所作的运动。惯性参考系惯性参考系：牛顿第一定律成立的参考系称为惯性参考系。反之，称为非惯性参考系。注：注：（1）某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定。（2）在运动学中参考系的选则具有任意性，但在动力学中参考系的选则不具有任意性。三、牛顿第二定律三、牛顿第二定律内容：在力的作用下质点获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。（1）牛顿第二定律既是动力学的基本规律；同时又可作为质量和力的定义，据此可对质量和力进行测量。(2)力的独立作用原理（1）对质点而言，在惯性系成立，定量描述力的作用效果。注：注：（2）是瞬时作用规律（3）第二定律分量形式在直角坐标对于圆周运动（4）根据第二定律分析运动学中的各种运动状态。）根据第二定律分析运动学中的各种运动状态。四、牛顿第三定律：四、牛顿第三定律：四、牛顿第三定律：四、牛顿第三定律：内容：内容：内容：内容：两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即（2）作用力和反作用力同时存在。）作用力和反作用力同时存在。（3）分别作用于两个物体上，不能抵消。）分别作用于两个物体上，不能抵消。（4）属于同一种性质的力。属于同一种性质的力。注：（注：（1 1）反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用）反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用（5）与运动状态无关一、一、一、一、重力和重量重力和重量重力和重量重力和重量 重力重力重力重力：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）；：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）；：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）；：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）；方向：竖直向下；方向：竖直向下；方向：竖直向下；方向：竖直向下；(重力的作用点在物体的重心上）重力的作用点在物体的重心上）重力的作用点在物体的重心上）重力的作用点在物体的重心上）重量重量重量重量：重力的大小，属相互作用范畴，与质点距地心的距离：重力的大小，属相互作用范畴，与质点距地心的距离：重力的大小，属相互作用范畴，与质点距地心的距离：重力的大小，属相互作用范畴，与质点距地心的距离和纬度有关；和纬度有关；和纬度有关；和纬度有关；质量质量质量质量：惯性大小的量度，在经典力学中是一恒量。（详见：惯性大小的量度，在经典力学中是一恒量。（详见：惯性大小的量度，在经典力学中是一恒量。（详见：惯性大小的量度，在经典力学中是一恒量。（详见惯惯惯惯性质量一节性质量一节性质量一节性质量一节）3-3 3-3 力学中常见的力力学中常见的力二、弹性力二、弹性力：物体在外力作用下发生形状改变同时，其内部产生一种反抗外力企图恢复原来形状的力称为弹力弹力产生的条件：两物体：一要接触，二要形变弹力方向：永远垂直于接触点的切面常见的表现形式常见的表现形式：正压力（或支持力）：与物体间的挤压有关，其方向垂直于接触面（或切平面）张力（又称拉力）弹性力：即弹簧的弹性力通常把重物作用于支持面的弹性力叫做通常把重物作用于支持面的弹性力叫做压力压力。而把支持面作用于重物的弹性力叫做而把支持面作用于重物的弹性力叫做支持力（或弹力）支持力（或弹力）2.2.弹簧弹性力弹簧弹性力弹簧弹性力弹簧弹性力弹弹弹弹簧簧簧簧水水水水平平平平放放放放置置置置，一一一一端端端端固固固固定定定定，另另另另一一一一端端端端与与与与质质质质点点点点相相相相连连连连，处处处处于于于于自自自自由由由由伸伸伸伸展展展展状状状状态态态态，以以以以弹弹弹弹簧簧簧簧自自自自由由由由伸伸伸伸展展展展时时时时质质质质点点点点位位位位置置置置为为为为坐坐坐坐标标标标原原原原点点点点，沿沿沿沿弹弹弹弹簧簧簧簧轴轴轴轴线线线线建建建建立立立立 O O-x x 轴轴轴轴，x x 表表表表示质点坐标或对于原点的位移，示质点坐标或对于原点的位移，示质点坐标或对于原点的位移，示质点坐标或对于原点的位移，F F表示弹性力在轴上的投影，在弹表示弹性力在轴上的投影，在弹表示弹性力在轴上的投影，在弹表示弹性力在轴上的投影，在弹性限度内，由性限度内，由性限度内，由性限度内，由胡克定理胡克定理胡克定理胡克定理：弹簧弹性：弹簧弹性：弹簧弹性：弹簧弹性力的大小与物体相对于坐标原点的力的大小与物体相对于坐标原点的力的大小与物体相对于坐标原点的力的大小与物体相对于坐标原点的位移成正比：位移成正比：位移成正比：位移成正比：式中负号表示方向与位移相反，式中负号表示方向与位移相反，式中负号表示方向与位移相反，式中负号表示方向与位移相反，k k是弹簧的劲度系数，与弹簧的是弹簧的劲度系数，与弹簧的是弹簧的劲度系数，与弹簧的是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数匝数匝数匝数，直径直径直径直径，线径线径线径线径和和和和材料材料材料材料等因素有关。等因素有关。等因素有关。等因素有关。3 3、绳内的张力、绳内的张力、绳内的张力、绳内的张力 张张张张力力力力：在在在在张张张张紧紧紧紧绳绳绳绳索索索索上上上上某某某某位位位位置置置置作作作作与与与与绳绳绳绳垂垂垂垂直直直直的的的的假假假假想想想想截截截截面面面面，将绳分成两侧，这两侧的相互作用力即该处绳的张力。将绳分成两侧，这两侧的相互作用力即该处绳的张力。将绳分成两侧，这两侧的相互作用力即该处绳的张力。将绳分成两侧，这两侧的相互作用力即该处绳的张力。注意：注意：注意：注意：处理问题时绳的伸长量不考虑。处理问题时绳的伸长量不考虑。处理问题时绳的伸长量不考虑。处理问题时绳的伸长量不考虑。原原原原因因因因：是是是是由由由由于于于于绳绳绳绳索索索索的的的的拉拉拉拉伸伸伸伸形形形形变变变变而而而而产产产产生生生生的的的的,但但但但形形形形变变变变量量量量与与与与原原原原长相比很小长相比很小长相比很小长相比很小,可忽略不计。可忽略不计。可忽略不计。可忽略不计。三三、摩摩擦擦力力：两两相相互互接接触触的的物物体体由由于于相相对对运运动动或或有有相相对对运运动动的的趋趋势势,而而在在接接触触面面间间产产生生的的一一对对阻阻止止相相对对运运动动或或相相对对运运动动趋趋势势的的力力（1 1）静摩擦力：静摩擦力：注：注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。最大静摩擦力：最大静摩擦力：0为静摩擦系数为静摩擦系数（2 2）滑动摩擦力：滑动摩擦力：当物体相对于接触面滑动时，所受到接触面对当物体相对于接触面滑动时，所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。它的阻力。其方向与滑动方向相反。为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数四四四四.四种基本的力四种基本的力四种基本的力四种基本的力 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力都源于电磁力1 1、主主主主动动动动力力力力：重重重重力力力力，弹弹弹弹簧簧簧簧弹弹弹弹性性性性力力力力，静静静静电电电电力力力力和和和和洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹力力力力等等等等有有有有其其其其“独独独独立立立立自自自自主主主主”的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向，不不不不受受受受质质质质点点点点所所所所受受受受的的的的其其其其它它它它力力力力的的的的影影影影响响响响，处处处处于于于于“主动主动主动主动”地位，称地位，称地位，称地位，称“主动力主动力主动力主动力”。2 2、被动力（约束反作用力）被动力（约束反作用力）被动力（约束反作用力）被动力（约束反作用力）象象象象物物物物体体体体间间间间的的的的挤挤挤挤压压压压力力力力，绳绳绳绳内内内内张张张张力力力力和和和和摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力，没没没没有有有有自自自自己己己己独独独独立立立立自自自自主主主主的的的的方方方方向向向向和和和和大大大大小小小小。要要要要看看看看质质质质点点点点受受受受到到到到的的的的主主主主动动动动力力力力和和和和运运运运动动动动状状状状态态态态而而而而定定定定，处处处处于于于于“被动地位被动地位被动地位被动地位”。被动力常常作为未知力出现。被动力常常作为未知力出现。被动力常常作为未知力出现。被动力常常作为未知力出现。五、主动力和被动力五、主动力和被动力3-33-3牛顿定律的应用牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；在平面直角坐标系在平面直角坐标系在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。5.解题步骤解题步骤1）受力分析（隔离法）；2）对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式；3）建立坐标系，化矢量式为分量式；4）解方程（组）。4.用牛顿第二定律解质点动力学问题用牛顿第二定律解质点动力学问题1)已知质点的运动和质量，求质点的受力：求导过程2)已知质点的受力和质量，求质点的运动：求积分的过程例1、用一外力F水平压在质量为m的物体上，由于物与墙之间有静摩擦力，此时保持静止，其静摩擦力为f；若外力增加一倍为2F，则此时静摩擦力是否也增加一倍为2f？mmgfF答、此时静摩擦力仍为f而，不是2f。当外力F作用在物上时，若保持静止，则墙对物的静摩擦力f，就是物的重量mg；则在垂直方向上合力仍为零，所以静摩擦力仍然等于物的重量mg。与f=N并不矛盾，该公式是物体受到最大静摩擦力的表式，而在本题条件下静摩擦力并未达到最大值。故不能应用该公式。1、两木块A、B靠在一起，由于A受到一水平力F作用而使A、B一起紧靠一竖直墙，设A、B质量分别为m1、m2，求两木块所受的摩擦力。2、两木块质量各为m1=5kg，m2=1kg，m1与一光滑平面接触，m1和m2间静摩擦系数为0.4，今用一水平力F来推动m2，问F至少多大时才不会滑下来。例例2：在所示图中，在所示图中，为已知，木块与斜面、斜为已知，木块与斜面、斜面与水平面间均无摩擦，问倾角面与水平面间均无摩擦，问倾角多大，多大，m1,m2相对静止相对静止？m2m1FNNFQaam2gm1g解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右以地为参考系，隔离以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图所示，受力及运动情况如图所示，对两个质点分别应用牛顿二定律：对两个质点分别应用牛顿二定律：+可求得可求得:/，并将，并将a代入，可求得：代入，可求得：3-6 质点的动量定理和动量守恒定律质点的动量定理和动量守恒定律力的瞬时效应力的瞬时效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律力的积累效应力的积累效应一、一、质点的动量定理（微分形式）质点的动量定理（微分形式）、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数故故 即即）式中）式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。传递着的物理量。）动量动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。、冲量的概念、冲量的概念定义：为dt时间内力F对质点的元冲量 质点动量定理的微分形式：作用于质质点动量定理的微分形式：作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微点的合力的元冲量等于质点动量的微分分。作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述述。3、合力对质点的元冲量等于各分力对质点元冲量的矢量和二、质点的动量守恒定律二、质点的动量守恒定律三、质点的动量定理的积分形式质点的动量定理的积分形式其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。在平面直角坐标系中的分量式在平面直角坐标系中的分量式四、变力的冲量 元过程法冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。注：a.冲量是矢量，是过程量。是力对时间的累积。b.在碰撞、打击等实际问题中称冲力：用平均冲力表示。t1t2tFF分量式C.的方向:若F是一个方向不变，只有大小在变化的变力，则冲量I和F方向相同，大小是图示下面积。若F是一个大小和方向都变的力，则I的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量Fdt的矢量总和所决定的。d.此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。例1：一架以.的速率水平飞行的飞机，与一只身长为.，质量为.的飞鸟相碰设碰撞后飞鸟的尸体于飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算）根据本题的计算结果，你对于高速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害的物体（如飞鸟、小石头）相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？解取飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为轴正向由动量定理得鸟对飞机的平均冲力为负号表示飞机受到的冲力与其飞机方向相反从计算结果可知，.的冲力大致相当于一个的物体所受的重力，可见，此冲力是相当大的若飞鸟与发动机叶片相碰，足以使发动机损坏，造成飞行事故例2、质量M=3103kg的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，使工件发生形变。如果作用时间t=10-3s，试求锤对工件的平均冲力。假设锤不反弹。hMg解：取重锤为研究对象下落阶段：自由落体运动，锤的速度为：打击阶段：由动量定理y则锤对工件的力N/=1.66107N 方向向下作用在锻件上。例例3一弹性球，质量一弹性球，质量m0.20kg，速度，速度v5m/s，与墙碰撞后弹回，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图图2.12)，设球和墙碰撞的，设球和墙碰撞的时间时间t0.05s，60，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：解方程得按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.例例4.4.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4F=400-4 10105 5t/3t/3，子，子弹弹从从枪枪口射出口射出时时的速率的速率为为300m/s300m/s。设设子子弹弹离开离开枪枪口口处处合力合力刚刚好好为为零。求：零。求：（1 1）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间t t。（。（2 2）子弹在）子弹在枪筒中所受力的冲量枪筒中所受力的冲量I I。（。（3 3）子弹的质量。）子弹的质量。解：解：（1）（2）（3）3-7 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律一、角动量一、角动量一、角动量一、角动量 力矩力矩力矩力矩1.1.质点对某点的角动量质点对某点的角动量质点对某点的角动量质点对某点的角动量:定定定定义义义义：质质质质点点点点相相相相对对对对于于于于参参参参考考考考点点点点的的的的位位位位置置置置矢矢矢矢量量量量与与与与其其其其动动动动量量量量的的的的矢矢矢矢积积积积（叉叉叉叉乘乘乘乘）称称称称为为为为质质质质点对该点的点对该点的点对该点的点对该点的角动量角动量角动量角动量，公式为：，公式为：，公式为：，公式为：（1 1）构成右手螺旋系统。构成右手螺旋系统。构成右手螺旋系统。构成右手螺旋系统。注意注意注意注意:(1)(1)因为与有关，故角动量与参考系有关。因为与有关，故角动量与参考系有关。因为与有关，故角动量与参考系有关。因为与有关，故角动量与参考系有关。(2)(2)与与与与 有关，故角动量与参考点有关，故角动量与参考点有关，故角动量与参考点有关，故角动量与参考点O O 的位置有关。的位置有关。的位置有关。的位置有关。单位：单位：单位：单位：kg.mkg.m2 2.s.s-1-1 2.2.质点对某轴的角动量质点对某轴的角动量质点对某轴的角动量质点对某轴的角动量（2 2）若质点在若质点在oxy平面上做圆周运动平面上做圆周运动zo rvA3、力对点、力对点O的力矩的力矩定义：定义：力矩在数值上等于以力矩在数值上等于以r、F的大小为边的平行四边形的面积。的大小为边的平行四边形的面积。M的方向垂直于的方向垂直于r和和F决定的平面，且决定的平面，且r、F、M0构成右旋关系。构成右旋关系。力矩力矩M与参考点与参考点O选取有关。选取有关。单位：单位：mNxyzopd0zrFF/F4、力对轴的力矩、力对轴的力矩物体绕定轴转动的力矩的方向沿轴物体绕定轴转动的力矩的方向沿轴当：逆时针方向转动当：逆时针方向转动顺时针方向转动顺时针方向转动二、质点对固定点的角动量定理和角动量守恒定律二、质点对固定点的角动量定理和角动量守恒定律二、质点对固定点的角动量定理和角动量守恒定律二、质点对固定点的角动量定理和角动量守恒定律 1 1质点对固定点的角动量定理质点对固定点的角动量定理质点对固定点的角动量定理质点对固定点的角动量定理 由质点的动量定理可知：由质点的动量定理可知：由质点的动量定理可知：由质点的动量定理可知：则则则则（是自参考点指向质点的位置矢量）是自参考点指向质点的位置矢量）是自参考点指向质点的位置矢量）是自参考点指向质点的位置矢量）（4 4）即：即：即：即：注：和注：和注：和注：和 是对惯性系中同一点是对惯性系中同一点是对惯性系中同一点是对惯性系中同一点o o的力矩和角动量。的力矩和角动量。的力矩和角动量。的力矩和角动量。（4 4）（4 4）式式式式表表表表明明明明：质质质质点点点点对对对对参参参参考考考考点点点点OO的的的的角角角角动动动动量量量量对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率率率率等等等等于于于于作作作作用用用用于于于于质质质质点点点点的合力对该点的力矩，叫作的合力对该点的力矩，叫作的合力对该点的力矩，叫作的合力对该点的力矩，叫作质点对参考点质点对参考点质点对参考点质点对参考点OO的角动量定理的角动量定理的角动量定理的角动量定理。即：即：即：即：若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量是守恒的。若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量是守恒的。若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量是守恒的。若质点所受的合力矩为零，则质点的角动量是守恒的。注意：注意：注意：注意：若（若（若（若（4 4）式中的）式中的）式中的）式中的 ，则，则，则，则:（5 5）由由由由于于于于角角角角动动动动量量量量取取取取决决决决于于于于参参参参考考考考点点点点，而而而而角角角角动动动动量量量量守守守守恒恒恒恒也也也也与与与与参参参参考考考考点点点点的的的的选选选选择择择择有有有有关关关关，可可可可能能能能对某一点的角动量守恒，但对另一点的角动量不守恒。对某一点的角动量守恒，但对另一点的角动量不守恒。对某一点的角动量守恒，但对另一点的角动量不守恒。对某一点的角动量守恒，但对另一点的角动量不守恒。2 2质点对固定点的角动量守恒定律质点对固定点的角动量守恒定律质点对固定点的角动量守恒定律质点对固定点的角动量守恒定律定定定定义义义义：对对对对轴轴轴轴的的的的角角角角动动动动量量量量定定定定理理理理：质质质质点点点点对对对对参参参参考考考考点点点点O O 的的的的角角角角动动动动量量量量定定定定理理理理（4 4）式式式式在在在在Z Z轴上的投影称为质点对轴的角动量定理：轴上的投影称为质点对轴的角动量定理：轴上的投影称为质点对轴的角动量定理：轴上的投影称为质点对轴的角动量定理：三质点对固定轴的角动量定理和角动量守恒律三质点对固定轴的角动量定理和角动量守恒律三质点对固定轴的角动量定理和角动量守恒律三质点对固定轴的角动量定理和角动量守恒律（6 6）若若若若，则：，则：，则：，则：质点对轴的角动量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律（7 7）当然：由（当然：由（当然：由（当然：由（4 4）式）式）式）式（8 8）例如：例如：例如：例如：1 1质质质质点点点点受受受受弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的拉拉拉拉力力力力是是是是一一一一有有有有心心心心力力力力，该该该该力力力力对对对对力力力力心心心心的的的的力力力力矩矩矩矩为为为为零零零零，则则则则质质质质点点点点对对对对该力心的角动量守恒；但换为另一点时，角动量不一定守恒。该力心的角动量守恒；但换为另一点时，角动量不一定守恒。该力心的角动量守恒；但换为另一点时，角动量不一定守恒。该力心的角动量守恒；但换为另一点时，角动量不一定守恒。2 2行行行行星星星星受受受受万万万万有有有有引引引引力力力力作作作作用用用用，是是是是一一一一有有有有心心心心力力力力，力力力力心心心心在在在在太太太太阳阳阳阳中中中中心心心心，行行行行星星星星受受受受的的的的力力力力对太阳中心的力矩为零，故行星的角动量守恒。对太阳中心的力矩为零，故行星的角动量守恒。对太阳中心的力矩为零，故行星的角动量守恒。对太阳中心的力矩为零，故行星的角动量守恒。即：即：即：即：（1 1）面积速度（单位时间内扫过的面积）相等）面积速度（单位时间内扫过的面积）相等）面积速度（单位时间内扫过的面积）相等）面积速度（单位时间内扫过的面积）相等（2 2）平平平平面面面面运运运运动动动动，即即即即的的的的矢矢矢矢量量量量方方方方向向向向不不不不变变变变，而而而而此此此此方方方方向向向向又又又又垂垂垂垂直直直直于于于于、所决定的平面，即运动平面。所决定的平面，即运动平面。所决定的平面，即运动平面。所决定的平面，即运动平面。注意：注意：注意：注意：有心力作用下，角动量不一定守恒，取决于参考点的选取。有心力作用下，角动量不一定守恒，取决于参考点的选取。有心力作用下，角动量不一定守恒，取决于参考点的选取。有心力作用下，角动量不一定守恒，取决于参考点的选取。3-8 质点的动能定理和机械能守恒定律质点的动能定理和机械能守恒定律一、质点动能定理一、质点动能定理 看书P101表明：表明：表明：表明：合外力所做的元合外力所做的元合外力所做的元合外力所做的元功等于动能的微分。功等于动能的微分。功等于动能的微分。功等于动能的微分。二、力的功、功率二、力的功、功率 1.1.恒力的功恒力的功 功是描述力对空间的积累效应的物理量。Fr单位：J1N.m=1J1J=107尔格1千克力.米=9.8J(1)功是过程量，与路径有关。(2)功是标量，但有正负。(3)合力的功为各分力的功的代数和。（4）功与参照系选择有关其成立的条件：力是恒力且质其成立的条件：力是恒力且质其成立的条件：力是恒力且质其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。点沿直线运动。点沿直线运动。点沿直线运动。对于力是一对于力是一对于力是一对于力是一变力变力变力变力，且质点沿曲线运动的一般情况：，且质点沿曲线运动的一般情况：，且质点沿曲线运动的一般情况：，且质点沿曲线运动的一般情况：方法：方法：方法：方法：将物体的位移将物体的位移将物体的位移将物体的位移“细分细分细分细分”成许多小段，成许多小段，成许多小段，成许多小段，每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力可认为是不变的。可认为是不变的。可认为是不变的。可认为是不变的。元位移元位移元位移元位移：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合。：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合。：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合。：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合。2 2、元功：、元功：、元功：、元功：力在元位移上的功称为元功力在元位移上的功称为元功力在元位移上的功称为元功力在元位移上的功称为元功标量。标量。标量。标量。力的元功等于力力的元功等于力力的元功等于力力的元功等于力 与受力质点无穷小位移与受力质点无穷小位移与受力质点无穷小位移与受力质点无穷小位移 的标积：的标积：的标积：的标积：表示力与位移的夹角：表示力与位移的夹角：表示力与位移的夹角：表示力与位移的夹角：注意注意注意注意：1 1、分析功，必须明确是那个力对那个物体做功分析功，必须明确是那个力对那个物体做功2 2、功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移、功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移、功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移、功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移 例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，绳上的受力点不断变化，但受力质点并未滑动，绳上的受力点不断变化，但受力质点并未滑动，绳上的受力点不断变化，但受力质点并未滑动，绳上的受力点不断变化，但受力质点并未发生位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳发生位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳发生位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳发生位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。子对手的摩擦力做功。子对手的摩擦力做功。子对手的摩擦力做功。例如：人在路面上行走时，例如：人在路面上行走时，例如：人在路面上行走时，例如：人在路面上行走时，不做功，因为有力时，没有位移；不做功，因为有力时，没有位移；不做功，因为有力时，没有位移；不做功，因为有力时，没有位移；有位移时没有力。有位移时没有力。有位移时没有力。有位移时没有力。常用判别式常用判别式常用判别式常用判别式：，受力点不断转移时，应用此事，受力点不断转移时，应用此事，受力点不断转移时，应用此事，受力点不断转移时，应用此事来判断，来判断，来判断，来判断，为受力质点的速度为受力质点的速度为受力质点的速度为受力质点的速度,r r受力质点位移。（看书受力质点位移。（看书受力质点位移。（看书受力质点位移。（看书P101P101）3.3.平均功率平均功率平均功率平均功率 即：即：即：即：功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。功与时间的比值叫做该段时间的平均功率（平均做功的快慢）。4.4.瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 当时间当时间当时间当时间 时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。时，力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。即：即：即：即：力的功率等于力与受力点速度的力的功率等于力与受力点速度的力的功率等于力与受力点速度的力的功率等于力与受力点速度的标积标积标积标积。5 5 5 5、变力在有限过程中所做的功、变力在有限过程中所做的功、变力在有限过程中所做的功、变力在有限过程中所做的功 方法：方法：方法：方法：用积分描述受力质点在有限路径上的功。用积分描述受力质点在有限路径上的功。用积分描述受力质点在有限路径上的功。用积分描述受力质点在有限路径上的功。讨论：讨论：讨论：讨论：力自力自力自力自 沿曲线至沿曲线至沿曲线至沿曲线至 做的功：做的功：做的功：做的功：“细分细分细分细分”：位移看作由许多元位移：位移看作由许多元位移：位移看作由许多元位移：位移看作由许多元位移 组成，组成，组成，组成，力的元功：力的元功：力的元功：力的元功：“做和做和做和做和”：总功：总功：总功：总功：“求极限求极限求极限求极限”：元位移的数目：元位移的数目：元位移的数目：元位移的数目n n 无限增多，而无限增多，而无限增多，而无限增多，而，则上式和的极，则上式和的极，则上式和的极，则上式和的极限给出功的精确值。限给出功的精确值。限给出功的精确值。限给出功的精确值。上式表明：变力的功等于元功之和。上式表明：变力的功等于元功之和。上式表明：变力的功等于元功之和。上式表明：变力的功等于元功之和。注：注：注：注：上式的线积分除与力有关外，还与积分路径有关。上式的线积分除与力有关外，还与积分路径有关。上式的线积分除与力有关外，还与积分路径有关。上式的线积分除与力有关外，还与积分路径有关。例例例例P103P103 三、质点动能定理的积分形式三、质点动能定理的积分形式三、质点动能定理的积分形式三、质点动能定理的积分形式由：由：由：由：功是能量转化的量度合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量注：注：注：注：功描述的是：力对空间积累的效果，是一功描述的是：力对空间积累的效果，是一功描述的是：力对空间积累的效果，是一功描述的是：力对空间积累的效果，是一过程量；而动能与质点运动的速度有关，是一状态过程量；而动能与质点运动的速度有关，是一状态过程量；而动能与质点运动的速度有关，是一状态过程量；而动能与质点运动的速度有关，是一状态量。量。量。量。例例1：弹簧弹力：弹簧弹力，求质点由，求质点由x0运动到运动到x1的过程中弹力所做的功的过程中弹力所做的功解：解：解：沿雪橇轨迹取自然坐标解：沿雪橇轨迹取自然坐标o-s，摩擦力的大小，摩擦力的大小=N，方向总是沿轨迹切线与雪橇运动方向相反，所以方向总是沿轨迹切线与雪橇运动方向相反，所以ox0 x1xoabsf例例2：马拉雪橇水平前进，自起马拉雪橇水平前进，自起点点a沿长为沿长为L的曲线路径到达终点的曲线路径到达终点b，雪橇与雪地间的正压力为雪橇与雪地间的正压力为N,摩擦系摩擦系数为数为，求摩擦力所做的功，求摩擦力所做的功例3：在轴线上运动的物体速度为，作用力沿轴方向试求在至期间，力对物体所做的功解例例4.4.设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F=6tF=6t（N N）。）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头如果物体由静止出发沿直线运动，在头2 2（s s）内这）内这力作了多少功？力作了多少功？解：解：两边积分：两边积分：例例5 5.一一绳绳索跨索跨过过无摩擦的滑无摩擦的滑轮轮，系在，系在质质量量为为1kg1kg的物的物体体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N5N的恒的恒力作用在力作用在绳索另一端，使物体向右加速运索另一端，使物体向右加速运动，当系在，当系在物体上的物体上的绳索从与水平面成索从与水平面成30300 0角角变成成37370 0角角时，力，力对物体所作功？已知滑物体所作功？已知滑轮与水平面与水平面间距离距离d=1d=1。)x解：解：x1x2dF037370 030300 0四、保守力 势能1.1.保守力保守力保守力保守力 定义定义定义定义：力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定。：力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定。：力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定。：力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定。如图示：如图示：如图示：如图示：即：即：即：即：保守力沿闭和路径所做的功为零。保守力沿闭和路径所做的功为零。保守力沿闭和路径所做的功为零。保守力沿闭和路径所做的功为零。2.2.非保守力（耗散力）非保守力（耗散力）非保守力（耗散力）非保守力（耗散力）定定定定义义义义：力力力力所所所所做做做做的的的的功功功功不不不不仅仅仅仅决决决决定定定定于于于于受受受受力力力力质质质质点点点点的的的的始始始始末末末末位位位位置置置置，而而而而且且且且和和和和质质质质点点点点经经经经过过过过的路径有关；或：力沿闭和路径所做的功不等于零。的路径有关；或：力沿闭和路径所做的功不等于零。的路径有关；或：力沿闭和路径所做的功不等于零。的路径有关；或：力沿闭和路径所做的功不等于零。例如：摩擦力。例如：摩擦力。例如：摩擦力。例如：摩擦力。力学中常见的保守力力学中常见的保守力力学中常见的保守力力学中常见的保守力 a.a.重力：重力：重力：重力：hh1h2dhdrmg重力作功只与质点的始末位置有关，而与重力作功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。所经过的路径无关。b.b.弹性力弹性力ox2x1mxbamFx由虎克定律：由虎克定律：弹性力的功：弹性力的功：结论：结论：弹性力作功只与弹簧的始末位置有关，弹性力作功只与弹簧的始末位置有关，而与弹性形变的过程无关。而与弹性形变的过程无关。C.万有引力万有引力万有引力的功仅由质点的始末位置决定，而万有引力的功仅由质点的始末位置决定，而与路径无关。与路径无关。3、势能（位能）势能（位能）b、几点注意与说明、几点注意与说明 在什么情况下有势能？有保守力，才有与该保守力对应的势能，有多少种在什么情况下有势能？有保守力，才有与该保守力对应的势能，有多少种保守力就有多少种势能保守力就有多少种势能 势能属于谁？属于由保守力势能属于谁？属于由保守力 相联系的质点系相联系的质点系势能零点的选择是任意的，但两点间的势能增量是不变的，势能问题的本势能零点的选择是任意的，但两点间的势能增量是不变的，势能问题的本质在于势能增量质在于势能增量a、定义、定义：势能增量等于保守力所做功的负值：势能增量等于保守力所做功的负值负号表明：保守力做正功负号表明：保守力做正功,势能减少；保守力做负功势能减少；保守力做负功,势能增加势能增加（5）若规定）若规定Ep(a)=0，则，则既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函数，通过这个位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这个位置函数数，通过这个位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这个位置函数就是势能。就是势能。（4）若（1 1）.重力势能函数：重力势能函数：重力势能函数：重力势能函数：（2 2）.弹性势能函数：弹性势能函数：弹性势能函数：弹性势能函数：（3 3）.万有引力势能函数：万有引力势能函数：万有引力势能函数：万有引力势能函数：c c是由势能零点来决定的。是由势能零点来决定的。是由势能零点来决定的。是由势能零点来决定的。常见保守力的势能常见保守力的势能小结小结小结小结（保守力和势能的关系）（保守力和势能的关系）（保守力和势能的关系）（保守力和势能的关系）保守力和势能相对应；反之亦然。保守力和势能相对应；反之亦然。保守力和势能相对应；反之亦然。保守力和势能相对应；反之亦然。保守力所做的功等于势能的减少量：保守力所做的功等于势能的减少量：保守力所做的功等于势能的减少量：保守力所做的功等于势能的减少量：保守力场中任一点的势能，等于从该点到势能零点保守力作的功。保守力场中任一点的势能，等于从该点到势能零点保守力作的功。保守力场中任一点的势能，等于从该点到势能零点保守力作的功。保守力场中任一点的势能，等于从该点到势能零点保守力作的功。保守力场中任一点的势能值是相对的，不是绝对的，依据于势能零保守力场中任一点的势能值是相对的，不是绝对的，依据于势能零保守力场中任一点的势能值是相对的，不是绝对的，依据于势能零保守力场中任一点的势能值是相对的，不是绝对的，依据于势能零点的选择，势能函数间相差一常数，保守力场中某二点之间势能的变化是点的选择，势能函数间相差一常数，保守力场中某二点之间势能的变化是点的选择，势能函数间相差一常数，保守力场中某二点之间势能的变化是点的选择，势能函数间相差一常数，保守力场中某二点之间势能的变化是绝对的，不依据于势能零点的选择。绝对的，不依据于势能零点的选择。绝对的，不依据于势能零点的选择。绝对的，不依据于势能零点的选择。例：一汽车的速度驶至一斜率为例：一汽车的速度驶至一斜率为.斜坡时关闭油斜坡时关闭油门，设车与路面间的摩擦阻力为车重的门，设车与路面间的摩擦阻力为车重的.倍，倍，问汽车能冲上斜坡多远问汽车能冲上斜坡多远解:Gf解一：由牛顿定律和运动学公式“车”解二：“车”质点的动能定理W外外五、质点的机械能守恒定律五、质点的机械能守恒定律定义：定义：E=EE=Ek k+E+Ep p为质点的机械能为质点的机械能称为质点的机械能定理或功能原理若W非保=0，则E=Ek+EP=C(常量）称为质点的机械能守恒定律注：注：1）、守恒的条件：要求每一个非保守力均不做功。2）、是一保守系统。例例.一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 50m 的山顶上的山顶上A A点沿冰道由静止下点沿冰道由静止下滑滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m500m。雪橇滑至山下。雪橇滑至山下B B点后点后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C C处。若处。若摩擦因数为摩擦因数为0.0500.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。(点点B B附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。)解：以雪橇为研究对象解：以雪橇为研究对象由质点功能原理由质点功能原理又又可得可得代入已知数据有代入已知数据有3-10 力学相对性原理力学相对性原理 伽利略变换伽利略变换重要结论：重要结论：只能确定两个惯性系的相对运动速度，谈论某只能确定两个惯性系的相对运动速度，谈论某一惯性系的绝对运动（绝对静止）是没有意义的一惯性系的绝对运动（绝对静止）是没有意义的。绝对空间绝对空间：长度的量度与参考系无关。长度的量度与参考系无关。绝对时间绝对时间：时间的量度与参考系无关。时间的量度与参考系无关。牛顿牛顿“绝绝绝绝对对对对空空空空间间间间，就就就就其其其其本本本本性性性性而而而而言言言言，与与与与外外外外界界界界任任任任何何何何事事事事物物物物无无无无关关关关，而而而而永永永永远远远远是是是是相相相相同同同同的的的的和和和和不不不不动动动动的的的的。”“”“绝绝绝绝对对对对的的的的、真真真真正正正正的的的的和和和和数数数数学学学学的的的的时时时时间间间间自自自自己己己己流流流流逝逝逝逝着着着着，并并并并由由由由于于于于它它它它的的的的本本本本性性性性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。绝对时空观绝对时空观宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同二、伽利略变换（二、伽利略变换（二、伽利略变换（二、伽利略变换（GalileanTransformationGalileanTransformation）在在两两个个惯惯性性系系中中考考察察同同一一物物理理事事件件。设设惯惯性性系系S和和相相对对S运动的惯性系运动的惯性系S，两参考系中的时钟结构两参考系中的时钟结构完全相同、校好而且是同步完全相同、校好而且是同步的，物体到达的，物体到达P点指示的时点指示的时间分别为间分别为t、t(两系原点重合两系原点重合时为计时零点）时为计时零点）,由绝对时空观，由绝对时空观，正变换正变换逆变换逆变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换分别对三个方向的分量对时间求导，可得分别对三个方向的分量对时间求导，可得（伽利略速度变换）（伽利略速度变换）再再再再对对对对时时时时间间间间求求求求导导导导在牛顿力学中，质点的质量和运动的速度无关，力只跟在牛顿力学中，质点的质量和运动的速度无关，力只跟质点的相对位置或相对运动有关，且都与参考系无关。在质点的相对位置或相对运动有关，且都与参考系无关。在S系系中，如果中，如果那么，在那么，在S系中，则系中，则即牛顿定律同样成立。即牛顿定律同样成立。牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观牛顿相对性原理牛顿相对性原理3.113.11非惯性参考系中的惯性力非惯性参考系中的惯性力 牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动力学方程的形式不变。力学方程的形式不变。力学方程的形式不变。力学方程的形式不变。一、加速平动参考系中的惯性力一、加速平动参考系中的惯性力一、加速平动参考系中的惯性力一、加速平动参考系中的惯性力加速平动参考系加速平动参考系加速平动参考系加速平动参考系：参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系的原点作变速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。的原点作变速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。的原点作变速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。的原点作变速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，是一直线加速参考系。是一直线加速参考系。是一直线加速参考系。是一直线加速参考系。讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）（1 1）以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。）以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。）以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。）以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立引入引入引入引入“惯性力惯性力惯性力惯性力”，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定律的形式。小球相对于车身的加速度是惯性力作用的律的形式。小球相对于车身的加速度是惯性力作用的律的形式。小球相对于车身的加速度是惯性力作用的律的形式。小球相对于车身的加速度是惯性力作用的结果。结果。结果。结果。注：（注：（注：（注：（1 1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；是虚拟力。）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；是虚拟力。）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；是虚拟力。）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；是虚拟力。（2 2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力 与非惯性系的加速度与非惯性系的加速度与非惯性系的加速度与非惯性系的加速度 方向相反，且等于质点的质量方向相反，且等于质点的质量方向相反，且等于质点的质量方向相反，且等于质点的质量mm与非惯与非惯与非惯与非惯性系的加速度性系的加速度性系的加速度性系的加速度 的乘积。的乘积。的乘积。的乘积。（2 2）以以以以小小小小车车车车为为为为参参参参考考考考系系系系：小小小小球球球球相相相相对对对对于于于于车车车车向向向向后后后后做做做做加加加加速速速速度度度度 运运运运动动动动，因因因因水水水水平平平平方方方方向向向向不不不不受受受受力力力力，不不不不符符符符合合合合牛牛牛牛顿顿顿顿第第第第二二二二定定定定律律律律，这这这这时时时时，可可可可设设设设想想想想力力力力 作作作作用用用用于于于于小小小小球球球球上上上上，方方方方向向向向与与与与小小小小车车车车相相相相对对对对于于于于地地地地面面面面的的的的加加加加速速速速度度度度方方方方向向向向相相相相反反反反，大大大大小小小小等等等等于于于于小小小小球质量与加速度的乘积，该设想的力称为惯性力：球质量与加速度的乘积，该设想的力称为惯性力：球质量与加速度的乘积，该设想的力称为惯性力：球质量与加速度的乘积，该设想的力称为惯性力：（c c）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。二、转动参考系的惯性离心力二、转动参考系的惯性离心力二、转动参考系的惯性离心力二、转动参考系的惯性离心力 如图所示：圆盘以匀角速率如图所示：圆盘以匀角速率如图所示：圆盘以匀角速率如图所示：圆盘以匀角速率 绕绕绕绕铅铅铅铅直直直直轴轴轴轴转转转转动动动动，圆圆圆圆盘盘盘盘上上上上用用用用长长长长为为为为r r的的的的线线线线将将将将质质质质量量量量为为为为mm的的的的小小小小球球球球系系系系于于于于盘盘盘盘心心心心且且且且相相相相对对对对于圆盘静止。于圆盘静止。于圆盘静止。于圆盘静止。从从从从惯性系（地面上）惯性系（地面上）惯性系（地面上）惯性系（地面上）看：看：看：看：小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。牛顿第二定律。牛顿第二定律。牛顿第二定律。从圆盘从圆盘从圆盘从圆盘非惯性非惯性非惯性非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿第二定律。第二定律。第二定律。第二定律。故有：故有：故有：故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。相对