余角和补角的定义和性质讲解学习课件

余角和补角余角和补角余角和补角余角和补角的定义和性质讲解学习课件121221212互为余角互为余角 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。12互为余角图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o3434343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一个角的补角。个角的补角。34互为补角图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补角角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x我来试一试：的余角的补角53245776练习练习一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、（90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090-180-重要提醒：重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角)锐角锐角 的余角是的余角是（90 ）的补角是的补角是（180 ）练习110 2090-180-例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解：设这个角是设这个角是x，则它的补角是，则它的补角是 （180-x）,余角是余角是(90-x)。根据题意得：根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60。例1 若一个角的补角等于它的余角的解：设这个若若1+2=180,则则 .()若若1和和2互补互补,则则 .()若若3+4=90,则则 .()若若3和和4互余互余,则则 .()34121和和2互补互补互补定义互补定义1+2=180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90 互余定义互余定义若1+2=180,34121和2互补互 如图如图1 1 与与22互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果11,那么那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质2143探究:余角和补角的性质 如图如图1 1 与与22互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果11,那么那么22与与相等吗？为什相等吗？为什么？么？21432143 如图如图1 1 与与22互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果11,那么那么22与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？21432143 如图如图1 1 与与22互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果11,那么那么22与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？21432143 例例3 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相等量，差相等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。例3 如图，1与2互补，3与4互补补角性质：补角性质：等角的补角相等补角性质：如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质 如图1 与2互余，与互余如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243如图1 与2互余，与互余，如果1，如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243如图1 与2互余，与互余，如果1，余角性质余角性质：等角的余角相等 余角性质：如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答：1=2 因为因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)12如图AOB=90 答：1=2AOBCD（等12211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质12211+2=901+2=180等角的余角相等互余、互补是两角之间的互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只，只与他们的度数和有关，与位置无关。与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。的。2只有锐角才有余角。只有锐角才有余角。4注注注注 意意意意角角 的余角是的余角是 ，补角是，补角是 同一个锐角的补角比余角大同一个锐角的补角比余角大 35同角的余角（补角）相等；同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。等角的余角（补角）相等。互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOB AOB的平分线，的平分线，DOE DOE是直角，是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？角相等？AOBECD1234探索研究探索研究 如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 A与2互余 1与B互余 1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点BEF=BEF=BFEBFEAED=AED=CFG=90 CFG=90 找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点找出图中相等的角并1.如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一条在一条直线上直线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之间的关系？试着之间的关系？试着说明理由？说明理由？巩固应用巩固应用巩固应用巩固应用COD=EOD=901+2=90，3+4=90又又2=41=3（等角的余角相等）（等角的余角相等）解：解：（1）1=34321EDBACO1.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,如图如图AOB=90,COD=90 1与与2是什么关系？是什么关系？解：解：AOB=90,COD=90 1=21+DOB=902+DOB=90(同角的余角相等）同角的余角相等）巩固练习巩固练习ODCBA21解：AOB=90,COD=90 1测一测AOBEDC1.1=120,1与与2互补互补,3与与2互余互余,则则3=.2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，COE=90 则则BOC=，COD=。检测检测DOEAOE30 AOBEDC1=120,1与2互补,3与2同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一在一条直条直线上上,且且2=4,请说出出1与与3之间的之间的关系？并试着说明理由？关系？并试着说明理由？同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等.如图,AOB=300m200m300m200m临海在杭州的哪个方向吗?聪明的你知道东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？东南西北东南西南西北东北探究你知道方位角吗？东东西西北北南南O（1）正北，正南，正西，正东，）正北，正南，正西，正东，（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 射线ODABCDOCOBOA45射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OHEGFH454545探究：方位角探究：方位角直线直线AB和直线和直线CD互相互相垂直垂直，所成四个角，所成四个角均为均为直角直角东西北南O（1）正北，正南，正西，正东，（2）西北方向:_ 2.南偏西南偏西25 1.北偏东北偏东7070北北西西东东O南南25AB探究：方位角探究：方位角方位角是以正北、正南方向为基方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向准，描述物体运动的方向 2.南偏西25 1.北偏东7070北西东O南例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北3002560例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照 A东 例例2 如如图，货轮图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在在南偏东南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东40、南偏、南偏西西10、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和和海岛海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮货轮C和海岛和海岛D的射线。的射线。60OA东东南南西西北北B4060OA东东南南西西北北DC 例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南2、如如图图，OA表表示示北北偏偏东东32方方向向线线，OB表表示南偏东示南偏东43方向线，则方向线，则AOB等于等于。2、如图，OA表示北偏东32方向线，OB表示南偏东433、A看看B的方向是北偏东的方向是北偏东30，那么，那么B看看A的的方向是（方向是（）（A）南偏东）南偏东60（B）南偏西）南偏西60 （C）南偏东）南偏东30（D）南偏西）南偏西30A A东东北北东东北北12B3、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（甲地甲地乙地如何表示如何表示乙地对甲地的方位角乙地对甲地的方位角1.1.先找出中心点先找出中心点,然后画出方向指标然后画出方向指标北观观测测点点被被观测点观测点归纳归纳甲地乙地如何表示乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画甲地甲地乙地乙地乙地对甲地的方乙地对甲地的方位角位角2.2.把中心点和目的地用线连接起來把中心点和目的地用线连接起來北视线视线甲地乙地乙地对甲地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地甲地乙地乙地乙地对甲地的方位角乙地对甲地的方位角3.3.度量向北的射线和视线之间的角度度量向北的射线和视线之间的角度北甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和视线之间的角度A南偏西南偏西南偏西南偏西4040 南南东东西西北北B40404040 400CD1.1.1.1.说出说出说出说出B B B B在在在在A A A A的，那么的，那么的，那么的，那么A A A A在在在在B B B B的的的的_._._._.北偏东北偏东400北北东东505050500 0 0 0南南南南西西A A是被观测点是被观测点B B是观测点是观测点拓展应用拓展应用A南偏西40南东西北B40400CD1.说出B在A的 4、小明从点小明从点A出发向北偏西出发向北偏西50方方向走了向走了3米，到达点米，到达点B，小林从点，小林从点A出出发向南偏西发向南偏西40方向走了方向走了4米，试画图米，试画图确定出确定出A、B、C三点的位置（用三点的位置（用1厘厘米表示米表示3米），并从图上求出米），并从图上求出B点到点到C点的实际距离。点的实际距离。东南南西西北北A500400BC 4、小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达4.4.如图，如图，A A地和地和B B地都是海上观测站，从地都是海上观测站，从A A地发现它地发现它 的北偏东的北偏东50500 0方向上有一艘船，同时从方向上有一艘船，同时从B B地发现这地发现这 艘船在它的北偏东艘船在它的北偏东30300 0方向，试在图中确定这艘方向，试在图中确定这艘 船的位置。船的位置。A AB B北北东东50500 030300 0C C解：解：则这艘船在点则这艘船在点C C处处4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它AB北东50 生活中并不是缺少数学，而是缺少发生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！的美！生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，