基于数据驱动的故障诊断方法课件

控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制自动化专业本科生选修课自动化专业本科生选修课主讲教师：邓方主讲教师：邓方 副教授副教授复杂系统智能控制与决策国家重点实验室复杂系统智能控制与决策国家重点实验室北京理工大学自动化学院模式识别与智能系统研究所北京理工大学自动化学院模式识别与智能系统研究所控制系统的故障诊断与容错控制自动化专业本科生选修课主讲教师：第三章第三章 基于数据驱动的故障诊断方法基于数据驱动的故障诊断方法第三章基于数据驱动的故障诊断方法控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制3作业检查1、数学模型的故障诊断方法的主要步骤是什么？2、主要方法有哪些？作业检查1、数学模型的故障诊断方法的主要步骤是什么？控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制4第三章 基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤一、基本原理及主要步骤二、基于神经网络的故障诊断二、基于神经网络的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断第三章基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤二、控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制5几个问题：1、当我们不知道对象的数学模型时，如何进行故障诊断？2、即使知道模型，但无法精确描述时，又怎么办？3、我们手里只有大量的监测数据或传感器数据时，怎么办？基于数据驱动的故障诊断！一、基于数据驱动的故障诊断一、基于数据驱动的故障诊断几个问题：一、基于数据驱动的故障诊断控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制6 基于数据驱动故障诊断的基基本本原原理理是利用机器学习、统计分析、信号分析等方法直接对大量的离、在线过程运行数据进行分析处理，找出故障特征、确定故障发生原因、发生位置及发生时间的方法。一、基于数据驱动的故障诊断一、基于数据驱动的故障诊断主要原理主要原理基于数据驱动故障诊断的基本原理是利用机器学习、控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制7一、基于数据驱动的故障诊断一、基于数据驱动的故障诊断主要方法主要方法n统计分析方法n主元分析（Principal Component Analysis,PCA）、偏最小二乘（Partial Least Squares,PLS）、Fisher判别分析等n统计学习方法n支持向量机（SVM）、Kernel学习等n数字信号处理方法 n谱分析、小波分析等n人工智能方法 n神经网络、粗糙集、模糊推理、专家系统等一、基于数据驱动的故障诊断主要方法统计分析方法控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制81.无需知道系统精确的解析模型，它所处理也可以说它所面对的对象只有一个数据。2.不需要对诊断对象进行定性描述。3.数据容易得到，但模型和定性知识不易获得。4.非常适合现有的工业生产和设备控制的结构、形式，软件和硬件系统。5.满足大数据时代到来的需要。一、基于数据驱动的故障诊断一、基于数据驱动的故障诊断主要特点主要特点无需知道系统精确的解析模型，它所处理也可以说它所面对的对象只控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制9一、基于数据驱动的故障诊断一、基于数据驱动的故障诊断主要步骤主要步骤数据采集离线在线预处理数据特点数据的简单处理数据处理统计特性特征分类数据模型故障诊断阈值分析故障分类残差分析一、基于数据驱动的故障诊断主要步骤数据采集离线在线预处理数控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制10第三章 基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤一、基本原理及主要步骤二、基于神经网络的故障诊断二、基于神经网络的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断第三章基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤二、控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制11通过对控制系统故障问题建立相应的神经网络诊断系统，根据系统输入的数据（即系统故障）可以直接得到输出数据（即故障产生的原因），从而实现故障的诊断。二二、基于神经网络的故障诊断、基于神经网络的故障诊断主要概念主要概念主要过程主要过程通过对控制系统故障问题建立相应的神经网络诊断系统，根据系统输控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制121.神经网络对故障情况具有记忆、联想和推测的能力，能够进行自学习，并且拥有非线性处理能力，因此在非线性系统故障诊断中得到越来越多的重视。2.神经网络技术的出现，为故障诊断问题提供了一种新的解决途径。特别是对复杂系统，由于基于解析模型的故障诊断方法面临难以建立系统模型的实际困难，基于知识的故障诊断方法成了重要的、也是实际可行的方法。3.故障诊断神经网络实现的功能实质用系统辨识、函数逼近、模式识别和回归分析等理论解释都是一致的。二二、基于神经网络的故障诊断、基于神经网络的故障诊断主要特点主要特点神经网络对故障情况具有记忆、联想和推测的能力，能够进行自学习控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制13(1)神经网络诊断系统对于特定问题建立的神经网络故障诊断系统，可以从其输入数据（代表故障症状）直接推出输出数据（代表故障原因）。(2)采用神经网络残差的方法利用系统的输入重构某些待定参数，并与系统的实际值作比较，得到残差。(3)采用神经网络评价残差的方法这种方法是利用神经网络对残差进行聚类分析。(4)采用神经网络作进一步诊断直接用神经网络来拟合系统性能参数与执行器饱和故障之间的非线性关系，神经网络的输出即对应执行器的故障情况。二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断主要方法主要方法(1)神经网络诊断系统二、基于神经网络的故障诊断主要方法控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制14(5)采用神经网络做自适应误差补偿的方法其中的非线性补偿项由神经网络实现。(6)采用模糊神经网络的故障诊断在普通的神经网络的输入层加入模糊化层，在输出层加入反模糊化层。较一般神经网络有更高的诊断率。(7)采用小波神经网络的故障诊断一是小波变换与常规神经网络相结合，比较典型的是利用小波分析对信号进行预处理，然后用神经网络进行学习与判断；另一种途径是小波分析与前馈神经网络融合的小波网络，即把小波分析的运算融入到神经网络中去。二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断主要方法主要方法(5)采用神经网络做自适应误差补偿的方法二、基于神经网络的控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制151986，Rumelhart和 McCelland领 导 的 科 学 家 小 组 在 Parallel Distributed Processing 一 书 中 提 出 的 BP(Back Propagation)算法又称为反向或向后传播算法。使用BP算法进行学习的多级非循环网络称为BP网络。BP算法利用输出层的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此下去，就获得了所有其他各层的误差估计。2.1.1 2.1.1 BPBP神经网络模型的基本神经网络模型的基本思想思想二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断诊断实例诊断实例1986，Rumelhart和McCelland领导的科学控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制16BP算法是非循环多级网络的训练算法。BP算法的收敛速度非常慢，在高维曲面上局部极小点逃离。BP算法的出现结束了多级神经网络没有训练算法的历史，对神经网络的第二次高潮的到来起到很大的作用。BP算法具有广泛的适用性。2.1.22.1.2 BPBP神经网络模型神经网络模型基本特征和意义基本特征和意义二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断诊断实例诊断实例BP算法是非循环多级网络的训练算法。BP算法的收敛速度非常慢控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制17X=(x1,x2,xn)W=(w1,w2,wn)net=xiwinet=XW神经元网络输入：x1x2xnnet=XWw1w2wn 2.1.32.1.3 BPBP神经网络模型神经网络模型构成神经元构成神经元二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断诊断实例诊断实例X=(x1,x2,xn)W=(w1,w2,控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制18按照算法要求，神经元的激励函数必须是处处可导的通常取S型函数：x1x2xnnet=XWw1w2wn o=f(net)1o=f(net)=1+e-netf(net)=o(1-o)neto(0,0.5)(0,0)2.1.42.1.4 BPBP神经网络模型神经网络模型激励激励函数函数二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断诊断实例诊断实例按照算法要求，神经元的激励函数必须是处处可导的通常取S型函数控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制19BP算法适用于非循环多级网络的训练x1x2xno1o2om.但在说明BP算法的具体原理时，只需一个二级网络x1x2xno1o2om2.1.52.1.5 BPBP神经网络模型神经网络模型网络的拓扑结构网络的拓扑结构二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断诊断实例诊断实例BP算法适用于非循环多级网络的训练x1x2xno1o2om.控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制201.设网络有n层，第h(1=h=n)层神经元的个数为Lh,该层神经元的激活函数用Fn表示，联结矩阵用W(h)表示。2.输入向量和输出向量的维数由问题直接决定，而层数和各层神经元的个数则与问题相关。3.目前还很难确定它们与问题类型和规模的关系。4.隐藏层数及其神经元个数的增加不一定能够提高网络精度和表达能力。BP网一般都选二级网络。2.1.62.1.6 BPBP神经网络模型神经网络模型网络的拓扑结构网络的拓扑结构二、基于神经网络二、基于神经网络的故障诊断的故障诊断诊断实例诊断实例设网络有n层，第h(1=h0表示一类；g(x)0 三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断非线性可非线性可分分假设有5个一维的数据点Subjectto:i控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制79采用二次规划求解器求解得a1=0,a2=2.5,a3=0,a4=7.333,a5=4.833所以可以得出支持向量为x2=2,x4=5,x5=6判别函数为b 由f(2)=1 或f(5)=-1或f(6)=1,及 x2,x4,x5 在yi(wT(z)+b)=1 上，解出得b=9f(z)=(2.5)(1)(2z+1)2+7.333(-1)(5z+1)2+4.833(1)(6z+1)2+b =0.663z2 5.334z+bf(x)=0.663x2-5.334x+9 三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断非线性可非线性可分分采用二次规划求解器求解得f(z)=(2.5)(1)(2z控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制80分类函数12456class 2class 1class 1x=2,x=5,x=6 是支持向量三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断非线性可非线性可分分分类函数12456class2class1class1控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制81三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断支持向量分类支持向量分类用多个两类分类器实现多类分类直接设计多类分类器一对一支持向量机多类分类算法一对多支持向量机多类分类算法二叉树支持向量机多类分类算法3.8 支持向量机多类分类三、基于支持向量机的故障诊断支持向量分类用多个两类分类器实控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制82三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断支持向量回归支持向量回归 支持向量机最初是作为一个分类机器提出来的，但很快就被推广到用于实函数的拟合问题上，用于函数估计的支持向量机，有人称作支持向量回归（support vector regression，SVR），相应的把用于分类的支持向量机称作支持向量分类（support vector classification，SVM）。下面通过介绍最小二乘支持向量机回归原理来了解回归型支持向量机。3.8 支持向量回归三、基于支持向量机的故障诊断支持向量回归支控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制83三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断支持向量回归支持向量回归最小二乘支持向量机(LS_SVM)是由Suyken等人提出，是对支持向量机算法的一种改进。SVM是针对小样本的机器学习算法，在解决大样本问题时，SVM可能要面临一些问题。与标准的支持向量机相比LS_SVM的训练过程也遵循结构风险最小化原则，并且将SVM 算法过程中的不等式约束改为等式约束，将经验风险由偏差的一次方改为二次方，将求解二次规划问题转化为求解线性方程组，避免了不敏感损失函数，大大降低了计算复杂度，且运算速度高于一般的支持向量机。三、基于支持向量机的故障诊断支持向量回归最小二乘支持向量机控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制84三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断支持向量回归支持向量回归三、基于支持向量机的故障诊断支持向量回归控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制85三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断支持向量回归支持向量回归三、基于支持向量机的故障诊断支持向量回归控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制86三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用3.9 基于SVR的系统辨识传统的系统辨识方法不足与局限：大都以经典统计学为基础，假设训练样本趋于无穷大时其性能才能达到理论上的最优。因而传统方法在解决小样本问题中表现差强人意。多是基于经验风险最小化，存在“过学习”的问题，即对有限样本进行学习，对数据的拟合精度越高，其推广能力反而越差。三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用3.9基于SVR的系控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制87三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制88三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制89三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用训练集的选取核函数类型及其参数的选取规则化参数C的选取损失函数及其参数的选取三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用训练集的选取核函数类型控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制90系统故障诊断某种程度上可以理解为模式识别过程。设被测对象全部可能发生的状态（正常和故障状态）组成状态空间S,它的可测量特征的取值范围的全体构成特征空间Y。当系统处于某一状态s时，系统具有确定的特征y,即存在映射g:SY；反之，一定的特征也对应确定的状态，即存在映射 f:YS。状态空间与特征空间的关系可用下图表示：Y特征空间S状态空间fg三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用系统故障诊断某种程度上可以理解为模式识别过程。设被测对象全部控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制91故障诊断的目的在于根据可测量的特征向量来判断系统处于何种状态，也就是找出映射f。若系统可能发生的状态是有限的，例如可能发生n故障，这里假设系统正常状态为s0,各个故障状态为s1,s2,sn。当系统处于状态si时，对应的可测量特征向量为Yi=(yi1,yim)。故障诊断过程就是由特征向量y=(y1,ym),求出它所对应的状态s的过程。这样，故障诊断过程就变成了按特征向量对被测系统进行状态分类的模式识别问题。故障诊断通常不具备大量的故障样本，是个典型的小样本问题，给svm提供了用武之地。三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用故障诊断的目的在于根据可测量的特征向量来判断系统处于何种状态控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制92三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用3.10 基于SVR的故障诊断*基于在线稀疏最小二乘支持向量机的传感器故障检测 在一个采用周期内，用传感器输出的前m个数据作为在线稀疏最小二乘支持向量机的输入，预测第m+1个输出数据。在下一个采样周期，采用滑动时间窗的方法更新数据，再用m个传感器输出数据预测第m+2个输出数据，以此类推。在线学习方法可以实时更新传感器输出样本，从而能够更准确的检测传感器故障。三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用3.10基于SVR的控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制93三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用 图为滑动时间窗原理示意图。设当前状态为k+l时刻，建模数据为从k时刻到k+l时刻区间的历史数据，用该区间内的数据建立动态模型，对k+l时刻数据进行预测。k+l+1时刻时，丢掉k时刻的数据，加入k+1时刻的数据，模型由k+1时刻到 k+l+1时刻区间内的数据建立。该方法能够保持数据长度不变并不断更新数据，从而使模型也可以由新数据不断更新，使模型更准确的反应当前系统的状态。三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用图为滑动时间窗控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制94三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制95三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制96三三、基于支持向量机、基于支持向量机的故障诊断的故障诊断诊断应用诊断应用三、基于支持向量机的故障诊断诊断应用控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制97第三章 基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤一、基本原理及主要步骤二、基于神经网络的故障诊断二、基于神经网络的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断四、基于小波分析的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断三、基于支持向量机的故障诊断第三章基于数据驱动的故障诊断方法一、基本原理及主要步骤二、控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制98四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散小波与小波包4.故障诊断中的应用四、基于小波变换的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制99傅里叶变换的基本思想：将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加或者说，将信号从时间域转换到频率域，在频谱分析中,傅氏变换x(f)又称为x(t)的频谱函数.4.1.1 傅里叶变换的本质待处理的信号待处理的信号基底，基底，“滤波镜片滤波镜片”四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换的基本思想：将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1005Hz原始信号（时域）4.1.1 傅里叶变换的本质四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换5Hz原始信号（时域）4.1.1傅里叶变换的本质四、基于小控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1012 Hz x(t).*cos(2ft)=-5.7e-151 Hz x(t).*cos(2ft)=-8.8e-155 Hz5 Hz4.1.1 傅里叶变换的本质四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换2Hzx(t).*cos(2ft)=-5.7e-控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1024 Hz x(t).*cos(2ft)=-2.2e-143 Hz x(t).*cos(2ft)=-4.6e-145 Hz5 Hz4.1.1 傅里叶变换的本质四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换4Hzx(t).*cos(2ft)=-2.2e-控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1034.8 Hz x(t).*cos(2ft)=74.55 Hz x(t).*cos(2ft)=1005 Hz5 Hz4.1.1 傅里叶变换的本质四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换4.8Hzx(t).*cos(2ft)=74.5控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1045.2 Hz x(t).*cos(2ft)=77.56 Hz x(t).*cos(2ft)=1.0e-145 Hz5 Hz结论：只有当检测频率与信号频率完全匹配时，值达到最大4.1.1 傅里叶变换的本质四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换5.2Hzx(t).*cos(2ft)=77.5控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制10520Hz80Hz120Hz叠加后得到20Hz80Hz120Hz20Hz80Hz120Hz四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换20Hz80Hz120Hz叠加后得到20Hz80Hz120H控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制106丢掉了时间信息，无法根据傅立叶变换的结果判断一个特定信号在什么时候发生单一的频率分辨率傅里叶变换的频率分辨率傅里叶变换的频率分辨率=fs/N傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变的，无法兼顾低频和高频的特征的，无法兼顾低频和高频的特征信息信息譬如譬如：低频段：要区分低频段：要区分10Hz和和11Hz，频率分辨率必须，频率分辨率必须1Hz 高高频段：频段：100,000Hz和和100,001Hz本质上没有区别，本质上没有区别，频频率率分辨率取分辨率取1000Hz也可也可 缺乏时频分析能力、多分辨率分析能力，难以分析非平稳信号4.1.2 傅里叶变换存在的问题四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断傅里叶变换傅里叶变换丢掉了时间信息，无法根据傅立叶变换的结果判断一个特定信号在什控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制107FTSTFT高斯窗矩形窗三角窗4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTSTFT高斯窗矩形窗三角窗4.1.3短时傅里叶变换四、控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制108STFT4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换短短时时傅傅里里叶叶变变换换的基基本本思思想想是：通过给信号加一个小窗，将信号划分为许多小的时间间隔，用傅里叶变换来对每一个时间间隔内的信号进行分析，以便确定该时间间隔内的频率信息。它假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的这个短时间间隔内是平稳的（伪平稳），并移动分析窗函数，使f(t)g(t-)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。STFT4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障诊断控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制109利用高斯窗STFT对非平稳信号进行分析非平稳信号其中a为窗宽4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换利用高斯窗STFT对非平稳信号进行分析非平稳信号其中a为窗宽控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制110FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制111FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制112FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制113FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制114FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制115FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制116FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制117FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制118FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制119FT X4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX4.1.3短时傅里叶变换四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制120FT X短时傅里叶也存在问题：窗宽固定4.1.3 短时傅里叶变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断短时傅里叶变换短时傅里叶变换FTX短时傅里叶也存在问题：窗宽固定4.1.3短时傅控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制121解决办法lFFT存在的问题：存在的问题：缺乏时频分析能力缺乏时频分析能力单一的频率分辨率单一的频率分辨率FFT+移动窗STFT问题的解决问题的解决改变窗宽+小波小波四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断解决办法FFT存在的问题：缺乏时频分析能力单一的频率分辨率F控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制122四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散小波与小波包4.故障诊断中的应用四、基于小波变换的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制123定义1：称满足 的函数f(x)为平平方方可可积积函函数数，并把这类函数的集合记为L2(R)。其中，R表示实数集合。若f(x)，g(x)L2(R)，为常数，则f(x)g(x)L2(R)。因此，L2(R)构成了一个线性空间。我们称其为平平方方可可积积函函数空间数空间。4.2.1 预备知识定义1：称满足控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制124定义2：在L2(R)空间中的内积定义为：其中，表示g(x)的共轭。定义3：在L2(R)空间，函数f(x)的范数f(x)定义为：4.2.1 预备知识定义2：在L2(R)空间中的内积定义为：其中，控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制125定义4：在L2(R)空间，若：内积0，则称函数f与函数g正交正交。定义5：在L2(R)空间，两个函数f(x)与g(x)的卷积定义为：定义6：函数f(x)的傅里叶变换 定义为：4.2.1 预备知识定义4：在L2(R)空间，若：内积0，则称函数f控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制126定义7：对任意函数f(x)，其扩张函数fs(x)定义为：其中，s为尺度因子（scale factor），或简称为尺度尺度。4.2.1 预备知识定义7：对任意函数f(x)，其扩张函数fs(x)定义为：其控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制127定义8：把希尔伯特空间（Hilbert space）中的可测的、平方可积的两维函数构成的子空间记作：L2(R2)。函数f(x，y)L2(R2)的经典范数f(x，y)定义为：定义9：f(x，y)L2(R2)的傅里叶变换f(x，y)定义为：定义10：4.2.1 预备知识定义8：把希尔伯特空间（Hilbertspace）中的可测控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制128定义11：设f(t)为在R上定义的函数，我们称集合为函数f(t)的支集（即f(t)0的点所构成的集合的闭包）。具有紧支集紧支集的函数就是在有限区间外恒等于零的函数。4.2.1 预备知识定义11：设f(t)为在R上定义的函数，我们称集合具有紧支集控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1294.2.2 小波我们称满足条件定义12：四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.2小波我们称满足条件定义12：四、基于小波变换的控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1304.2.3 连续小波基函数小波，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。小波的可容许条件：四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.3连续小波基函数四、基于小波变换的故障诊断小波变控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1314.2.4 小波特点（一）“小”。即在时域都具有紧支集或近似紧支集。（二）正负交替的“波动性”。即直流分量为零。信号可分解为一系列由同一个母小波函数经平移与尺度伸缩得到的小波函数的叠加。四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.4小波特点（一）“小”。即在时域都具有紧支集或近似控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1321.Haar小波。4.2.5 常用的小波四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换 1.Haar小波。4.2.5常用的小波四、基于小波变换的故控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1332.Daubechies（dbN）小波四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.5 常用的小波2.Daubechies（dbN）小波四、基于小波变换的故障控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1342.Daubechies小波（小波（dbN小波）小波）Db4尺度函数与小波尺度函数与小波 Db6尺度函数与小波尺度函数与小波 四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.5 常用的小波2.Daubechies小波（dbN小波）Db4尺度函数与小控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1353.Mexican Hat(mexh)小波又叫又叫墨西哥墨西哥草帽小草帽小波波，其函数为Gauss函数的二阶导数：四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.5 常用的小波3.MexicanHat(mexh)小波又叫墨西哥草帽小波控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1364.Morlet小波它是高斯包络下的单频率复正弦函数四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.5 常用的小波4.Morlet小波它是高斯包络下的单频率复正弦函数四、基于控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制137 函数 的连续小波变换定义为:待分析序列基函数4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换a:尺度因子b:平移因子函数的连续小波变换定义为:待分析序列基函数控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制138由连续小波变换的定义可知，小波变换是尺度a与空间位置x的函数。小波变换通过(x)在尺尺度度上上的的伸伸缩缩和空间域（时时域域）上上的平移的平移来分析信号。尺度因子a的倒数在一定意义上对应于频率。尺尺度度a增增大大时时，s在空间域（时域）上伸展，小波变换的空间域分辨率降低；s()在频域上收缩，其中心频率降低，变换的频域分辨率升高。反之，尺尺度度a减减小小时时，s在空间域（时域）上收缩，小波变换的空间域分辨率升高；s()在频域上伸展，其中心频率升高，变换的频域分辨率降低。四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.6 连续小波变换由连续小波变换的定义可知，小波变换是尺度a与空间位置x的函数控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制139四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.6 连续小波变换在任何尺度因子a和平移因子b上，小波基函数 的时频窗面积是不变的，即时间、尺度分辨率是相互制约的，不可能同时提得很高。小尺度因子小尺度因子 高频高频 持续时间短持续时间短 窄的时间窗窄的时间窗口，宽的频率窗口口，宽的频率窗口大尺度因子大尺度因子 低频低频 持续时间长持续时间长 宽的时间窗宽的时间窗口，窄的频率窗口口，窄的频率窗口四、基于小波变换的故障诊断小波变换4.2.6连续小波变换控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制140例：图 联合时频分析 小波变换可以对信号做联合时联合时-频域分析频域分析得到其特征。最下面的图是信号在时域的波形，右上图为该信号的频谱，左上的大图为联合时频分析一种算法的结果，前后两个400Hz的频率成分通过联合时频分析可以清楚地看到，而传统傅立叶变换则只能分辨出含有400Hz的信号，不能从时域上分辨出包括两个400Hz频率信号。四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换4.2.6 连续小波变换例：图联合时频分析小波变换可以对信号做联合时-频域分控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制141X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制142X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制143X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制144X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制145X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制146X(s,t)x(t)Inner productInner product0运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct0运算过程控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制147X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制148X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制149X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制150X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制151X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制152X(s,t)x(t)Inner productInner product0运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct0运算过程控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制153X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制154X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制155X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制156X(s,t)x(t)Inner productInner product运算过程示意图4.2.6 连续小波变换四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换X(s,t)x(t)Innerproduct运算过程示控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制157Magnitude20 Hz80 Hz120 Hz4.2.6 运算过程示意图四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断小波变换小波变换Magnitude20Hz80Hz120Hz4.2.6控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制158原始信号FFT样本点 n/个样本点 n/个频率/Hz时域幅值频域幅值CWT尺度检测出脉冲信号并给出时间不能检测出脉冲信号4.2.7 仿真信号分析四、基于四、基于小波变换的故障诊断小波变换的故障诊断小波变换小波变换原始信号FFT样本点n/个样本点n/个频率/Hz时域控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制159l 模拟齿轮的裂纹故障l 实验中采样频率为20kHzl 转速1500r/min，齿数30齿轮振动信号的频谱图齿轮振动信号齿轮振动信号时域图(a=1.3)TTT齿轮振动信号的尺度谱图t=4ms，a=1.31.5t=44ms，a=1.31.54.2.8 实例分析四、基于四、基于小波变换的故障诊断小波变换的故障诊断小波变换小波变换齿轮振动信号的频谱图齿轮振动信号齿轮振动信号时域图(a=1.控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制160l 小波分析对信号高频成分的刻划能力要优于其它时频分析方法，而且它在突变信号的检测中具有很大的优势。l 采用连续小波变换可以检测到齿轮振动信号的幅值突变点，从而实现对齿轮局部缺陷的诊断。结论：4.2.8 实例分析四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断小波变换小波变换小波分析对信号高频成分的刻划能力要优于其它时频分析方法，控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制161四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散小波与小波包4.故障诊断中的应用四、基于小波变换的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制162连续小波变换(CWT)：尺度a及时间的取值连续变化，计算量很大.不丢失原信号的信息减小计算量对尺度因子和平移因子进行适当的离散4.3.1 离散小波四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断离散小波离散小波连续小波变换(CWT)：尺度a及时间的取值连续变化，计算量控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制163l离散小波变换只是对近似信号进行再分解，而没有对细节信号进行再分解，因此没有提高细节信号的频率分辨率。l小波包分析同时分解细节信号和近似信号.4.3.2 小波包四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断小波变换小波变换离散小波变换只是对近似信号进行再分解，而没有对细节信号进行再控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制164从时域来看小波包分解l每一层的小波包数目比上一层中的小波包数目增加一倍l每个小波包的数据长度比上一层小波包数据长度减半l每个小波包的时域分辨率比上一层小波包的时域分辨率减半四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断小波包小波包从时域来看小波包分解每一层的小波包数目比上一层中的小波包数目控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制165从频域来看小波包分解l每个小波包数据是原始信号在不同频率段上的成分l小波包的频带相邻，并且带宽相等l分解的层数越多，频率段划分得越细四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断小波包小波包从频域来看小波包分解每个小波包数据是原始信号在不同频率段上的控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制166四、基于小波四、基于小波变换变换的故障诊断的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散小波与小波包4.故障诊断中的应用四、基于小波变换的故障诊断1.傅里叶变换2.连续小波3.离散控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1674.4.1 轴承内圈剥落时域振动信号轴承内圈出现故障，出现冲击，但被噪声淹没频域图第5层小波包分解由冲击引起的固有振动频率，难以识别轴承故障l圆锥轴承内圈轻度剥落信号圆锥轴承内圈轻度剥落信号四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断诊断应用诊断应用4.4.1轴承内圈剥落时域振动信号轴承内圈出现故障，出现冲l最高分析频率最高分析频率f=fs/2=20/2=10 KHzl每个小波包的频率带宽为每个小波包的频率带宽为 d=f/32=312.5 Hzl 频谱图中的频率范围频谱图中的频率范围60008000 Hzl对应的小波包频宽范围对应的小波包频宽范围6000/312.5 8000/312.5 Hz，即为，即为 1826号小波包号小波包23号小波包重构轴的转动周期一个周期内约有9个冲击，与理论分析相符，说明小波包分解有效第5层小波包分解四、基于四、基于小波变换的故障诊断小波变换的故障诊断诊断应用诊断应用4.4.1 轴承内圈剥落最高分析频率f=fs/2=20/2=10KH168频域图16号小波包重构第5层小波包分解一个周期内约有7个冲击，与理论分析相符，说明小波包分解有效l最高分析频率 f=fs/2=20/2=10 KHzl每个小波包的频率带宽为 d=f/32=312.5 Hzl频谱图中的频率范围35005500 Hzl对应的小波包频宽范围3500/312.5 5500/312.5 Hz，即为 1118号小波包时域振动信号四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断诊断应用诊断应用4.4.1 轴承内圈剥落频域图16号小波包重构第5层小波包分解一个周期内约有7个冲击169控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制170小 结l 小波包分解能够对每一层分解后得到的高频信号进行再分解，提高了信号高频部分的频域分辨率，弥补了小波分解的不足l 小波包分解保留了信号在各个不同频率段的成分，因此小波包分解后，信号的信息量是完整的l 采用小波包分解能够提取信号中有用的频率成分，因此可以有效地用于信号的特征提取FFTSTFTCWTDWTWP小结小波包分解能够对每一层分解后得到的高频信号进行再分解控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1714.4.2频域分析方法比较：傅立叶分析用一系列不同频率的正弦波表示一个信号一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数小波分析用母小波通过移位和缩放后得到的一系列小波表示一个信号一系列小波可用作表示一些函数的基函数四、基于小波变换的故障诊断四、基于小波变换的故障诊断4.4.2频域分析方法比较：四、基于小波变换的故障诊断控制系统的故障诊断与容错控制控制系统的故障诊断与容错控制1724.4.2频域分析方法比较：凡能用傅立叶分析的函数都可用小波分析小波变换可理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅立叶变换用的正弦波。