半导体物理第五章课件

第五章 非平衡载流子 1 1 非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 2 2 准费米能级准费米能级 3 3 复合理论概要复合理论概要 4 4 陷阱效应陷阱效应 5 5 载流子的扩散和漂移载流子的扩散和漂移 6 6 连续性方程连续性方程第五章非平衡载流子1非平衡载流子的寿命基本概念基本概念n1 1、非平衡态、非平衡态n一定温度下，在外界作用下（光照、电场），一定温度下，在外界作用下（光照、电场），半导体载流子浓度发生变化，偏离热平衡状态，半导体载流子浓度发生变化，偏离热平衡状态，这种状态就是非平衡状态。这种状态就是非平衡状态。基本概念1、非平衡态n2、非平衡载流子、非平衡载流子(过剩载流子过剩载流子)n热平衡状态热平衡状态:n0,p0 (载流子浓度的乘积仅是温度的函数载流子浓度的乘积仅是温度的函数)n非平衡载流子非平衡载流子(过剩载流子过剩载流子)比平衡状态多出来的这部分载流子比平衡状态多出来的这部分载流子:n,p n=n0+n,p=p0+pn非平衡载流子：处于非平衡态中的载流子非平衡载流子：处于非平衡态中的载流子（n，p）（另一种说法）（另一种说法）2、非平衡载流子(过剩载流子)n3 3、光注入和电注入、光注入和电注入n用光用光（hvEg）照射照射 半导体产生过剩载流半导体产生过剩载流 子子光注入光注入。n光注入特点：光注入特点：p=n电子空穴成对出现电子空穴成对出现光照光照npnopo光照产生非平衡载流子光照产生非平衡载流子3、光注入和电注入光照npnopo光照产生非平衡载流子n用电场使半导体中产生过剩载流子用电场使半导体中产生过剩载流子电注入电注入。n电子、空穴不一定同时出现。电子、空穴不一定同时出现。p n用电场使半导体中产生过剩载流子电注入。pn4 4、小注入和大注入、小注入和大注入n过剩载流子浓度比热平衡时多数载流子浓过剩载流子浓度比热平衡时多数载流子浓度小很多度小很多小注入小注入nnn0 n型半导体型半导体npp0 p型半导体型半导体n例：例：n型型Si 1cm n0=5.51015cm-3 光注入光注入 n=p=1010cm-3p0=3.1104cm-34、小注入和大注入n大注入大注入nnn0 n型半导体型半导体npp0 p型半导体型半导体大注入1 1 非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命1 1、非平衡载流子的、非平衡载流子的复合复合:-当外界因素撤除当外界因素撤除,非平衡载流子逐渐消失非平衡载流子逐渐消失,(,(电子电子-空穴复合空穴复合),),体系由非平衡态回到平体系由非平衡态回到平衡态衡态.1非平衡载流子的寿命1、非平衡载流子的复合:热平衡是动态平衡。热平衡是动态平衡。当存在外界因素当存在外界因素,产生非平衡载流子产生非平衡载流子,热平衡被破坏。热平衡被破坏。稳态稳态当外界因素保持恒定当外界因素保持恒定,非平衡载流子的数目非平衡载流子的数目宏观上保持不变。宏观上保持不变。热平衡是动态平衡。光注入引起附加光电导光注入引起附加光电导光光照照R R半半导导体体光注入引起附加光电导光照R半导体非平衡时的附加电导非平衡时的附加电导 热平衡时：热平衡时：非平衡时：非平衡时：(p=n)非平衡时的附加电导热平衡时：非平衡时：(p=n)附加电导率附加电导率 n型：型：多子：多子：少子：少子：附加电导率n型：多子：少子：2 2、非平衡载流子的检测、非平衡载流子的检测设外接电阻设外接电阻Rr(Rr(样品的电阻样品的电阻)外外2、非平衡载流子的检测设外接电阻Rr(样品的电阻)外 无光照时无光照时 ：有光照后有光照后 ：无光照时：有光照后：半导体物理第五章课件n3、非平衡载流子随时间的变化规律、非平衡载流子随时间的变化规律(1)随光照时间的变化随光照时间的变化t=0，无光照，无光照，Vr=0t0，加光照，加光照Vrt0有净产生3、非平衡载流子随时间的变化规律Vrt0有净产生n(2)取消光照取消光照在在t=0时，取消照，时，取消照，复合复合产生产生 。非平衡载流子在半非平衡载流子在半导体中的生存时间导体中的生存时间称为非子寿命。称为非子寿命。Vrt0有净复合(2)取消光照Vrt0有净复合n4、非平衡载流子的平均寿命、非平衡载流子的平均寿命 假设假设t=0时，停止光照时，停止光照 t=t时，非子浓度为时，非子浓度为 p(t)t=t+t时，非子浓度为时，非子浓度为 p(t+t)在在 t时间间隔中，非子的减少量：时间间隔中，非子的减少量：p(t)p(t+t)单位时间、单位体积中非子的减少为：单位时间、单位体积中非子的减少为：t0 4、非平衡载流子的平均寿命假设t=0时，停止光照t=tPP：一个非平衡子：一个非平衡子,在单位时间在单位时间 内发生复合的次数。内发生复合的次数。假设复合几率为假设复合几率为 C为积分常数为积分常数 t=0 时，时，P：一个非平衡子,在单位时间内发生复合0t0t非子的平均寿命：非子的平均寿命：t=t=时，非子浓度减到：时，非子浓度减到：为非平衡载流子的寿命为非平衡载流子的寿命非子的平均寿命：t=时，非子浓度减到：为非平衡载流子复合率复合率p/p/单位时间内复合掉的非平衡子浓度单位时间内复合掉的非平衡子浓度（单位时间单位体积净复合消失的电子、空穴对）（单位时间单位体积净复合消失的电子、空穴对）当有外界因素对应空穴产生率当有外界因素对应空穴产生率GpGp,则有则有:复合率p/半导体物理第五章课件2 2 准费米能级准费米能级1 1、热平衡电子系统的费米能级、热平衡电子系统的费米能级2 2、准费米能级的引入、准费米能级的引入2准费米能级1、热平衡电子系统的费米能级1 1、热平衡电子系统的费米能级、热平衡电子系统的费米能级 热平衡电子系统有统一的费米能级热平衡电子系统有统一的费米能级1、热平衡电子系统的费米能级半导体物理第五章课件n2、准费米能级的引入准费米能级的引入准平衡态准平衡态:非平衡态体系中非平衡态体系中,通过载流子与晶格通过载流子与晶格的相互作用的相互作用,导带电子子系和价带空穴子系分导带电子子系和价带空穴子系分别很快与晶格达到平衡。别很快与晶格达到平衡。-可以认为可以认为:一个能带内实现热平衡一个能带内实现热平衡。导带和价带之间并不平衡导带和价带之间并不平衡(电子和空穴的数电子和空穴的数值均偏离平衡值值均偏离平衡值)EcEcEvEvhvEg导带内电子交换能量导带内电子交换能量价带内空穴交换能量价带内空穴交换能量2、准费米能级的引入EcEcEvEvhvEg导带内电子准费米能级准费米能级EFn,EFp用以替代用以替代EF,描述描述导带电子子系和价带空穴子系导带电子子系和价带空穴子系导带准费米能级导带准费米能级 价带的准费能级价带的准费能级 准费米能级EFn,EFp用以替代EF,描述导带电子半导体物理第五章课件半导体物理第五章课件准费米能级的位置准费米能级的位置 准费米能级的位置n n型材料：型材料：略高于略高于E EF F,远离远离E EF F p p型材料：型材料：略低于略低于E EF F,远离远离E EF F 小，小，大，大，小，小，大，大，n型材料：略高于EF,远离EFp型材料：略低于EFn n型型EcEcEvEvE EF FE EFnFnE EFpFpp p型型EcEcEvEvE EF FE EFpFpE EFnFnn型EcEvEFEFnEFpp型EcEvEFEFpEFn非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积半导体物理第五章课件n掺杂、改变温度和光照激发均能改变半导体的电导率，它们之间有何区别？n在平衡情况下，载流子有没有复合这种运动形式？为什么着重讨论非平衡载流子的复合运动？掺杂、改变温度和光照激发均能改变半导体的电导率，它们之间有何3 3 复合理论概要复合理论概要 1 1、复合类型复合类型 2 2、直接复合直接复合 3 3、间接复合间接复合 4 4、表面复合表面复合3复合理论概要1、复合类型直接复合直接复合导带电子直接跃迁到价带导带电子直接跃迁到价带.间接复合间接复合-导带电子跃迁到价带之前导带电子跃迁到价带之前,要经历某要经历某一一(或某些或某些)中间状态中间状态.这些中间状态是禁带中的一些能级这些中间状态是禁带中的一些能级复合中心复合中心.复合中心可以位于体内复合中心可以位于体内,也可以与表面有关也可以与表面有关.1、复合类型、复合类型按复合机构分按复合机构分直接复合导带电子直接跃迁到价带.1、复合类型按复合机构分直接复合：直接复合：EcEv间接复合：间接复合：EcEvEt直接复合：EcEv间接复合：EcEvEt按复合发生的位置分按复合发生的位置分 表面复合表面复合 体内复合体内复合 按复合发生的位置分表面复合体内复合按放出能量的形式分按放出能量的形式分 发射光子发射光子 俄歇复合俄歇复合 发射声子发射声子 辐射复合辐射复合 无辐射复合无辐射复合 无辐射复合无辐射复合 按放出能量的形式分发射光子俄歇复合发射声子辐射复合n三种释放能量的方式三种释放能量的方式:发射光子发射光子 (以光子的形式释放能量以光子的形式释放能量)辐射复合辐射复合(光跃迁光跃迁)发射声子发射声子(将多余的能量传给晶格将多余的能量传给晶格)无辐射复合无辐射复合(热跃迁热跃迁)AugerAuger复合复合(将多余的能量给予第三者将多余的能量给予第三者)-无辐射复合无辐射复合(三粒子过程三粒子过程)三种释放能量的方式:2 2、直接复合、直接复合 （1 1）复合率和产生率）复合率和产生率复合率复合率：单位时间、单位体积中被复合的电子单位时间、单位体积中被复合的电子-空穴对数空穴对数单位：单位：对对(个个)/scm3 R R R np R=rnp r r：比例系数：比例系数复合几率复合几率 单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率单位时间一个电子与一个空穴相遇的几率2、直接复合（1）复合率和产生率复合率：单位时间、单位当当n=n0，p=p0时，时，rn0p0=热热平平衡衡态态时时单单位位时时间间、单单位位体体积积被被复复合合掉掉的电子、空穴对数的电子、空穴对数对对直接复合直接复合，用，用Rd表示表示复合率复合率 Rd=rdnp非平衡非平衡 Rd=rdn0p0热平衡热平衡 rd为直接复合的为直接复合的复合系数复合系数 当n=n0，p=p0时，rn0p0=热平衡态时单位时间、单对非简并半导体对非简并半导体,r=r(T)这里的这里的“复合复合”,不是净复合不是净复合.对非简并半导体,r=r(T)n产生率产生率G G为为温度的函数温度的函数 与与n、p无关无关半导体物理第五章课件非平衡态下的产生率非平衡态下的产生率热平衡态下的产生率热平衡态下的产生率热平衡态下的复合率热平衡态下的复合率非平衡态下的产生率热平衡态下的产生率热平衡态下的复合率半导体物理第五章课件半导体物理第五章课件半导体物理第五章课件半导体物理第五章课件寿命寿命 的大小，首先取决于复合概率的大小，首先取决于复合概率r r利用本征光吸收数据，结合理论计算可求利用本征光吸收数据，结合理论计算可求r r锗、硅材料的实际寿命低得多，最大锗、硅材料的实际寿命低得多，最大值几值几msms对于锗和硅，寿命主要不是由直接复合决定对于锗和硅，寿命主要不是由直接复合决定有另外的复合机构起着主要作用有另外的复合机构起着主要作用-间接复合间接复合理论计算室温本征锗和硅的理论计算室温本征锗和硅的和和r r值：值：锗、硅材料的实际寿命低得多，最大值几ms禁带宽度越小，直接复合的概率越大禁带宽度越小，直接复合的概率越大如锑化铟（如锑化铟（Eg=0.18eV Eg=0.18eV）等小禁带宽度）等小禁带宽度半导体中，直接复合占优势半导体中，直接复合占优势 砷化镓的禁带宽度（砷化镓的禁带宽度（Eg=1.428eV Eg=1.428eV）虽较大，但直接复合机构对寿）虽较大，但直接复合机构对寿命有重要影响，这和能带结构有命有重要影响，这和能带结构有关关禁带宽度越小，直接复合的概率越大砷化镓的禁带宽度（Eg=1.非平衡子通过复合中心的复合非平衡子通过复合中心的复合 (2).(2).发射电子发射电子(1).(1).俘获电子俘获电子 四个基本跃迁过程：四个基本跃迁过程：(3).(3).俘获空穴俘获空穴 (4).(4).发射空穴发射空穴 非平衡子通过复合中心的复合(2).发射I.I.n n、p p：非平衡态下的电子和空穴浓度II.II.N Nt t：复合中心的浓度III.n nt t：复合中心上的电子浓度IV.IV.N Nt t-n-nt t：未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的空穴浓度）n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度r rn n：电子俘获系数s s-：电子激发概率r rp p：空穴俘获系数s s+：空穴激发概率rn：电子俘获系数(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)电子俘获率电子俘获率=r=rn n(N(Nt t-n-nt t)n)n电子产生率电子产生率=s=s-n nt t平衡时s s-n nt t=r=rn n(N(Nt t-n nt t)n)ns s-=r=rn nn n1 1E EF F=E Et t时热平衡的时热平衡的电子浓度电子浓度电子产生率电子产生率=r=rn nn n1 1n nt t空穴的俘获率空穴的俘获率=r=rp pn nt tp p空穴的产生率空穴的产生率=s=s+(N(Nt t-n-nt t)热平衡时热平衡时r rp pn nt tp=sp=s+(N(Nt t-n nt t)s s+=r=rp pp p1 1E EF F=E Et t时热平衡时热平衡的空穴浓度的空穴浓度空穴的产生率空穴的产生率=rpp1(N(Nt t-n-nt t)(1)(2)(3)(4)电子俘获率=rn(Nt-nt)n电子半导体物理第五章课件半导体物理第五章课件(1)+(4(1)+(4)=(2)+(3(2)+(3)复合复合中心中心电子电子积累积累复合复合中心中心电子电子减少减少稳定条件(1)+(4)=(2)+(3)复合中心电子积累复合中心电子(1)+(4(1)+(4)=(2)+(3(2)+(3)(1)+(4)=(2)+(3)(1)-(1)-(2)(2)=(3)-(3)-(4)(4)导带导带减少减少电子电子数目数目价带价带减少减少空穴空穴数目数目非平衡载流子复合率稳定条件(1)-(2)=(3)-(4)导带减少电子数目价带减少空穴数(1)-(1)-(2)(2)非平衡载流子复合率(1)-(2)非平衡载流子复合率非平衡载流子复合率非平衡载流子复合率n(1)(1)热平衡热平衡 np=nnp=n0 0p p0 0=n=ni i2 2n(2)(2)非平衡非平衡 npnpn n0 0p p0 0=n=ni i2 2 n=n n=n0 0+n n p=pp=p0 0+p +p n=p n=p U=0U=0U0U0(1)热平衡np=n0p0=ni2U=0U0小注入的小注入的 强强n n型材料型材料为深能级，接近为深能级，接近E Ei i 同样同样n n0 0 p p1 1强强n n型材料的非子的间接复合寿命决定于型材料的非子的间接复合寿命决定于空穴俘获能力空穴俘获能力小注入的强n型材料为深能级，接近Ei同样n0半导体物理第五章课件(n型材料型材料)若若EF在在Ei 与与Et之间，称为之间，称为“高阻区高阻区”p1最大最大寿命寿命在在“高阻高阻”样品中，寿命与多数载流子浓度成样品中，寿命与多数载流子浓度成反比，即与电导率成反比反比，即与电导率成反比(n型材料)若EF在Ei与Et之间，称为“高阻区”小注入的强小注入的强p p型材料型材料非子的寿命决定非子的寿命决定于电子俘获能力于电子俘获能力 小注入的强p型材料非子的寿命决定(p型材料型材料)“高阻区高阻区”寿命寿命在在“高阻高阻”样品中，寿命与多数载流子样品中，寿命与多数载流子浓度成反比，即与电导率成反比浓度成反比，即与电导率成反比(p型材料)“高阻区”大注入大注入大注入有效复合中心有效复合中心若：若：有效复合中心若：半导体物理第五章课件当当时，时，最小；最小；位于禁带中心的深能级是最有效的复合中心位于禁带中心的深能级是最有效的复合中心时，时，U 最大最大当时，最小；位于禁带中心的深能级是最有效的复合中心时，U最对对间接复合间接复合讨论的主要结果讨论的主要结果:n 1/N1/Nt t n有效复合中心有效复合中心深能级杂质深能级杂质n一般情况下一般情况下(强强n n型材料型材料,强强p p型材料型材料),),寿命寿命与多子浓度无关与多子浓度无关,限制复合速率的是少子的限制复合速率的是少子的俘获俘获对间接复合讨论的主要结果:俘获截面俘获截面n俘获截面俘获截面代表复合中心俘获载流子的本领n电子俘获截面n空穴俘获截面n俘获截面和俘获系数的关系俘获截面和俘获系数的关系n非平衡载流子的复合率非平衡载流子的复合率n在Ge中,Mn,Fe,Co,Au,Cu,Ni可形成复合中心n在Si中,Au,Cu,Fe,Mn,In可形成复合中心俘获截 一个例子一个例子:Au Au在硅中是深能级杂质在硅中是深能级杂质,形成双重能级，形成双重能级，起有效复合中心作用起有效复合中心作用:掺金可以大大缩短少子掺金可以大大缩短少子的寿命的寿命.n n型硅型硅:净复合率取决于空穴俘获率净复合率取决于空穴俘获率-受主能级受主能级E EtAtA起作用起作用,电离受主电离受主(Au(Au-)俘获空穴俘获空穴,完成复合完成复合.p p型硅型硅:净复合率取决于电子俘获率净复合率取决于电子俘获率施施主能级主能级E EtDtD起作用起作用,电离施主电离施主(Au(Au+)俘获电子俘获电子,完完成复合成复合.一个例子:半导体物理第五章课件n在n型硅或p型硅中金是有效复合中心n金对少子寿命影响极大nn型硅中，Au-对空穴的俘获系数rp决定少子寿命np型硅中，Au+对电子的俘获系数rn决定少子寿命n实验确定(室温下)设金浓度在n型硅或p型硅中金是有效复合中心n在掺金的硅中，少子寿命还与金的浓度成反比.n在n型硅中，随着金浓度Nt的增加，少子寿命线性地减小.n通过控制金浓度，可以在宽广范围内改变少子寿命.n少量有效复合中心，能大大缩短少子寿命，不会严重影响如电阻率等其它性能.在掺金的硅中，少子寿命还与金的浓度成反比.5 5 陷阱效应陷阱效应n广义陷阱效应广义陷阱效应:杂质能级积累非平衡载流子的作杂质能级积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。用就称为陷阱效应。n狭义陷阱效应：俘获非子能力大，杂质能级上积狭义陷阱效应：俘获非子能力大，杂质能级上积累的非平衡载流子数目可以与导带和价带上非平累的非平衡载流子数目可以与导带和价带上非平衡载流子数目相比拟。衡载流子数目相比拟。n成为陷阱的条件：成为陷阱的条件：qr rp prrn n(空穴陷阱空穴陷阱)r)rn nrrp p（电子陷阱）（电子陷阱）q少子陷阱少子陷阱qE EF F与与E Et t接近，陷阱效应明显接近，陷阱效应明显n复合中心复合中心 r rp pr rn n5陷阱效应广义陷阱效应:杂质能级积n小注入，能级上电子积累小注入，能级上电子积累n电子陷阱电子陷阱n空穴陷阱空穴陷阱少子的陷阱效应少子的陷阱效应小注入，能级上电子积累电子陷阱空穴陷阱少子的陷阱效应n附加光电导衰减实验（陷阱效应）附加光电导衰减实验（陷阱效应）对对p型材料型材料非子浓度关系非子浓度关系附加电导率附加电导率附加光电导衰减实验（陷阱效应）对p型材料非子浓度关系附加电导p p型硅的附加光电导衰减型硅的附加光电导衰减p型硅的附加光电导衰减6 6 载流子的扩散和漂移载流子的扩散和漂移光光照照x x1 1、非平衡载流子的扩散、非平衡载流子的扩散A AB B0 0 x xx+xx+xxp(x)0 x x x+xx+xA AB B 扩散现象扩散现象 墨水滴入水中墨水滴入水中 香水味飘散香水味飘散 无规热运动无规热运动6载流子的扩散和漂移光照x1、非平衡载流子的扩散ABn浓度梯度浓度梯度=n扩散流密度（单位时间在垂直于扩散流密度（单位时间在垂直于运动方向单位面积的粒子数）运动方向单位面积的粒子数）xp(x)0 x x x+xx+xA AB B扩散系数扩散系数梯度方向梯度方向扩散流方向扩散流方向扩散定律扩散定律稳态扩散方程稳态扩散方程浓度梯度=xp(x)0 xx+xAB扩散系数梯度方向扩散流半导体物理第五章课件三种情况下，讨论通解的具体形式（1 1）样品足够厚（非平衡载流子还未到达另一面）样品足够厚（非平衡载流子还未到达另一面就全部复合）就全部复合）WLpxh三种情况下，讨论通解的具体形式（1）样品足够厚（非平衡载流子（2 2）样品厚度为）样品厚度为W，并且在另一边将，并且在另一边将p p 完全引出完全引出w w注入注入抽出抽出（2）样品厚度为W，并且在另一边将pw注入抽出xp0w常数：表明无复合常数：表明无复合xp0w常数：表明无复合n（3 3）金属探针注入非平衡载流子金属探针注入非平衡载流子几何形状引起的扩散几何形状引起的扩散（3）金属探针注入非平衡载流子几何形状引起的扩散n金属探针注入非平衡载流子金属探针注入非平衡载流子金属探针注入非平衡载流子载流子扩散一维问题小结载流子扩散一维问题小结载流子扩散三维情况载流子扩散三维情况n2、载流子的漂移扩散载流子的漂移扩散2、载流子的漂移扩散nn n型均匀半导体型均匀半导体n型均匀半导体n热平衡热平衡n n型非均匀半导型非均匀半导体体,N,ND D随随x x增加而下降增加而下降x xn n型半导体型半导体E E热平衡n型非均匀半导体,ND随x增加而下降xn型半导体E导带底的能量导带底的能量应为应为E Ec c-qVqV(x)(x)导带底的能量对于空穴：对于空穴：室温时：室温时：KT=0.026eVKT=0.026eVSiSi中：中：n n=1400cm=1400cm2 2/vs/vs 对于空穴：室温时：KT=0.026eVSi中：n=1406 6 连续性方程连续性方程n连续性方程连续性方程漂移运动和扩散运动同时存在时漂移运动和扩散运动同时存在时,少子所遵守的运动方程少子所遵守的运动方程.n讨论讨论少子浓度的变化少子浓度的变化:扩散扩散引起少子浓度变化引起少子浓度变化;当存在电场当存在电场,漂移漂移引起少子浓度变化引起少子浓度变化;非平衡子非平衡子复合复合引起少子浓度变化；引起少子浓度变化；外界因素外界因素产生产生非平衡子非平衡子.xhE En n型半导体型半导体1 1、p(x,t)=?p(x,t)=?6连续性方程连续性方程漂移运动和扩散运动同时存在时n扩散扩散引起少子浓度变化引起少子浓度变化（空穴的积累）（空穴的积累）n漂移漂移引起少子浓度变化引起少子浓度变化（空穴的积累）（空穴的积累）n复合复合引起少子浓度变化引起少子浓度变化n外界因素外界因素产生产生非平衡子非平衡子扩散引起少子浓度变化（空穴的积累）具体分析通用式具体分析通用式n（1 1）光照恒定、）光照恒定、g gp p=0=0n(2)(2)材料是均匀的材料是均匀的n（3 3）电场是均匀的）电场是均匀的具体分析通用式（1）光照恒定、gp=0半导体物理第五章课件对很厚的样品：对很厚的样品：A=0，对很厚的样品：A=0，n电场很强时电场很强时电场很强时n电场很弱时电场很弱时单纯扩散运动时的方程单纯扩散运动时的方程电场很弱时单纯扩散运动时的方程n2 2、连续性方程的应用、连续性方程的应用n（1 1）光激发载流子的衰减）光激发载流子的衰减 （样品很薄，光可以穿过在各处激发均（样品很薄，光可以穿过在各处激发均匀）匀）t=0，停止光照，停止光照，p(0)=(p)0，A=(p)02、连续性方程的应用t=0，停止光照，n硅的少数载流子寿命与硅的少数载流子寿命与扩散长度扩散长度硅的少数载流子寿命与扩散长度