矩阵论简明教程课件(整理全)

高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心 矩 阵 论教材：矩阵论简明教程（第二版）徐仲，张凯院，陆全，冷国伟编著 科学出版社 高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心第一章第一章 矩阵的基础知识矩阵的基础知识1.1 矩阵的运算矩阵的运算1.2 方阵的行列式方阵的行列式1.3 矩阵的秩矩阵的秩1.4 特殊矩阵类特殊矩阵类高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心1.1 矩阵的运算矩阵的运算一、一、一、一、矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念1、数集、数集R实数集，实数集，C复数集复数集2、矩阵的记号、矩阵的记号高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心NotationsNotations高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心二、二、二、二、矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算1、加法，减法、加法，减法2、数乘、数乘3、乘法、乘法高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心4、转置与共轭转置、转置与共轭转置高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心三、三、三、三、矩阵的块运算矩阵的块运算矩阵的块运算矩阵的块运算1、加法，减法、加法，减法高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、数乘、数乘3、乘法、乘法高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心4、转置与共轭转置、转置与共轭转置高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心1.2 方阵的行列式方阵的行列式一、一、一、一、行列式的定义与性质行列式的定义与性质行列式的定义与性质行列式的定义与性质高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心二、块矩阵的二、块矩阵的二、块矩阵的二、块矩阵的行列式行列式行列式行列式高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心即某行左乘一个矩阵加到另一行，值不变；某列右乘即某行左乘一个矩阵加到另一行，值不变；某列右乘一个矩阵加到另一列，值不变。一个矩阵加到另一列，值不变。高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心Example 1Example 1证：证：证：证：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心Example 2Example 2证：证：证：证：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心Example 3Example 3证：证：证：证：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心三、三、三、三、Vandermond Vandermond 行列式行列式行列式行列式高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心一、一、一、一、矩阵秩的定义及基本性质矩阵秩的定义及基本性质矩阵秩的定义及基本性质矩阵秩的定义及基本性质1、秩的定义、秩的定义1.3 矩阵的秩矩阵的秩高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、基本性质、基本性质（1）初等变换不改变矩阵秩；）初等变换不改变矩阵秩；高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心二、二、二、二、矩阵秩等式矩阵秩等式矩阵秩等式矩阵秩等式三、三、三、三、矩阵秩不等式矩阵秩不等式矩阵秩不等式矩阵秩不等式高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心推论推论推论推论1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心1.4 特殊矩阵特殊矩阵一、一、一、一、几类基本的特殊矩阵几类基本的特殊矩阵几类基本的特殊矩阵几类基本的特殊矩阵1、零矩阵，单位矩阵、零矩阵，单位矩阵2、对角矩阵、对角矩阵高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心3、三角矩阵、三角矩阵高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心二、二、二、二、正规矩阵正规矩阵正规矩阵正规矩阵定义定义定义定义1 1 1 1以下矩阵都是正规矩阵：以下矩阵都是正规矩阵：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定义定义定义定义2 2 2 2高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心三、初等矩阵三、初等矩阵三、初等矩阵三、初等矩阵1 1 1 1、定义、定义、定义、定义有以下三类初等矩阵：有以下三类初等矩阵：定义定义定义定义3 3 3 3高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心Row iRow j高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2 2 2 2、三种初等矩阵的统一表示、三种初等矩阵的统一表示、三种初等矩阵的统一表示、三种初等矩阵的统一表示高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心Remark高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心四、其他特殊矩阵四、其他特殊矩阵四、其他特殊矩阵四、其他特殊矩阵高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心第第1章章 矩阵的相似变换矩阵的相似变换2.1 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量2.2 矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化2.3 矩阵的矩阵的Jordan标准形标准形2.4 Hamilton-Cayley 定理定理2.5 矩阵的酉相似矩阵的酉相似高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心一、特征值与特征向量一、特征值与特征向量一、特征值与特征向量一、特征值与特征向量1、定义、定义2.1 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量定义定义定义定义1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、特征多项式、特征多项式定义定义定义定义2 2 2 2RemarksRemarks高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心3、特征值与特征向量的求法、特征值与特征向量的求法高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例1 1 1 1解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心二、特征值与特征向量的性质二、特征值与特征向量的性质二、特征值与特征向量的性质二、特征值与特征向量的性质定义定义定义定义3 3 3 3定理定理定理定理1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理2 2 2 2定义定义定义定义4 4 4 4高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理3 3 3 3定理定理定理定理4 4 4 4高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心RemarksRemarks高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2.2 矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化一、矩阵的相似一、矩阵的相似一、矩阵的相似一、矩阵的相似1、定义、定义定义定义定义定义1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、性质、性质定理定理定理定理1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理2 2 2 2Proof Proof ofof（2 2）高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心二、相似对角化二、相似对角化二、相似对角化二、相似对角化1、定义、定义定义定义定义定义2 2 2 22、相似对角化的条件、相似对角化的条件定理定理定理定理3 3 3 3高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心ProofProof高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心推论推论推论推论1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心推论推论推论推论2 2 2 2高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心Example 2Example 2Solution Solution 高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心Example Example 3 3SolutioSolution n高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心一、一、一、一、JordanJordanJordanJordan标准形标准形标准形标准形1、定义、定义定义定义定义定义1 1 1 12.3 矩阵的矩阵的Jordan标准形标准形高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心RemarkRemark高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、矩阵的、矩阵的Jordan分解定理分解定理定理定理定理定理1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心二、二、二、二、JordanJordanJordanJordan标准形的求法标准形的求法标准形的求法标准形的求法1、初等变换法、初等变换法定义定义定义定义2 2 2 2高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理2 2 2 2高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心ReamrkReamrk定义定义定义定义3 3 3 3高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心由初等变换求矩阵由初等变换求矩阵由初等变换求矩阵由初等变换求矩阵 A A A A 的的的的JordanJordanJordanJordan标准形方法：标准形方法：标准形方法：标准形方法：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例1 1 1 1解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、行列式因子法、行列式因子法定义定义定义定义3 3 3 3定理定理定理定理3 3 3 3高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心由行列式因子求矩阵由行列式因子求矩阵由行列式因子求矩阵由行列式因子求矩阵 A A A A 的的的的JordanJordanJordanJordan标准形方法：标准形方法：标准形方法：标准形方法：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例2 2 2 2解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例3 3 3 3解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心三、三、三、三、相似变换矩阵的求法与相似变换矩阵的求法与相似变换矩阵的求法与相似变换矩阵的求法与JordanJordanJordanJordan标准形的幂标准形的幂标准形的幂标准形的幂1、相似变换矩阵的求法、相似变换矩阵的求法例例例例4 4 4 4解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心RemarkRemark高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、Jordan标准形的幂标准形的幂定理定理定理定理4 4 4 4高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心RemarkRemark高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例5 5 5 5解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心一、一、一、一、Hamilton-CayleyHamilton-Cayley 定理定理定理定理1、定理、定理定理定理定理定理1 1 1 1（Hamilton-Cayley Hamilton-Cayley Hamilton-Cayley Hamilton-Cayley 定理定理定理定理）2.4 Hamilton-Cayley 定理定理证明证明证明证明高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心1、利用定理、利用定理1可以简化矩阵运算可以简化矩阵运算例例例例1 1 1 1解解解解二、二、二、二、Hamilton-CayleyHamilton-CayleyHamilton-CayleyHamilton-Cayley定理的应用定理的应用定理的应用定理的应用高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、可逆矩阵逆的多项式表示、可逆矩阵逆的多项式表示高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心三、三、三、三、零化多项式与最小多项式零化多项式与最小多项式零化多项式与最小多项式零化多项式与最小多项式1、零化多项式、零化多项式定义定义定义定义1 1 1 1NotationsNotations高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2、最小多项式、最小多项式定义定义定义定义2 2 2 2高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理2 2 2 2证略证略证略证略高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心3、零化多项式、零化多项式与与最小多项式的关系最小多项式的关系定理定理定理定理3 3 3 3证证证证高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理4 4 4 4证略证略证略证略高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例2 2 2 2解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2.5 矩阵的酉相似矩阵的酉相似1 1 1 1、向量的内积向量的内积向量的内积向量的内积定义定义定义定义1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理1 1 1 1高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2 2 2 2、向量的长度向量的长度向量的长度向量的长度定义定义定义定义2 2 2 2向量的长度具有如下性质：向量的长度具有如下性质：向量的长度具有如下性质：向量的长度具有如下性质：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理2 2 2 2高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心3 3 3 3、Cauchy-SchwarzCauchy-Schwarz不等式不等式不等式不等式定理定理定理定理3 3 3 3（Cauchy-SchwarzCauchy-Schwarz不等式）不等式）不等式）不等式）证证证证高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心1 1 1 1、定义定义定义定义高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定义定义定义定义3 3 3 3定理定理定理定理4 4 4 4证证证证高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定义定义定义定义4 4 4 4高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2 2 2 2、SchmidtSchmidt正交化正交化正交化正交化高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心3 3 3 3、单位化单位化单位化单位化高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例1 1 1 1解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心三、三、三、三、酉矩阵酉矩阵酉矩阵酉矩阵1 1 1 1、定义定义定义定义定义定义定义定义5 5 5 5NotationsNotations高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2 2 2 2、性质性质性质性质定理定理定理定理5 5 5 5高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理6 6 6 6证证证证高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心四、四、四、四、酉相似酉相似酉相似酉相似1 1 1 1、定义定义定义定义定义定义定义定义6 6 6 6高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2 2 2 2、SchurSchur分解分解分解分解定理定理定理定理7 7 7 7（SchurSchur分解定理）分解定理）分解定理）分解定理）高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心证证证证高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心从而由归纳法可以证明。从而由归纳法可以证明。高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心五、五、五、五、酉相似对角化酉相似对角化酉相似对角化酉相似对角化1 1 1 1、正规矩阵正规矩阵正规矩阵正规矩阵定义定义定义定义7 7 7 7NotationsNotations以下矩阵都是正规矩阵：以下矩阵都是正规矩阵：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理8 8 8 8证：必要性证：必要性证：必要性证：必要性高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心充分性：充分性：充分性：充分性：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2 2 2 2、HermiteHermite矩阵，反矩阵，反矩阵，反矩阵，反HermiteHermite矩阵及酉矩阵的特矩阵及酉矩阵的特矩阵及酉矩阵的特矩阵及酉矩阵的特性性性性定理定理定理定理9 9 9 9证证证证高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心酉相似对角化方法：酉相似对角化方法：酉相似对角化方法：酉相似对角化方法：高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心例例例例2 2 2 2解解解解高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心六、六、六、六、Hermite Hermite 矩阵的正定性矩阵的正定性矩阵的正定性矩阵的正定性1 1 1 1、定义定义定义定义定义定义定义定义8 8 8 8高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2 2 2 2、正定正定正定正定Hermite Hermite 矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质定理定理定理定理10101010高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理111111113 3 3 3、非负定非负定非负定非负定Hermite Hermite 矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定理定理定理定理12121212高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心第第4章章 矩阵分析矩阵分析4.1 向量的范数向量的范数4.2 矩阵范数矩阵范数4.3 矩阵级数矩阵级数4.4 矩阵函数矩阵函数4.5 矩阵的微分与积分矩阵的微分与积分高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心4.1 向量的范数向量的范数一、向量的范数一、向量的范数Recall：向量的长度的性质向量的长度的性质1.范数的定义范数的定义齐齐高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心定义定义1 设设 是是 上一个泛函，满足上一个泛函，满足齐齐则称则称 是是 上一个上一个范数范数.高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心2.常用的向量范数常用的向量范数设设定义定义定义定义2 2 2 2高级生产运营管理高级生产运营管理天津市天津市CIMS工程中心工程中心可以验证可以验证 均是均是 上向量范数，分别上向量范数，分别称为称为1-范数范数，2-范数范数，p-范数范数和和-范数范数.例如，验证例如，验证 满足三角不等式满足三角不等式.