第一章丰富的图形世界展开与折叠课件

第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界北师大版北师大版 七年级数学上册七年级数学上册（第一课时）（第一课时）1下面图形中，都能下面图形中，都能围围成一个正方体？成一个正方体？（1）（2）（3）（）创设情境创设情境,导入课题导入课题 2有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形有些平面图形有些平面图形折叠折叠立体图形立体图形（）创设情境创设情境,导入课题导入课题 问问 题题34知识准备知识准备1 1、定义、定义在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱棱。在棱柱中，相邻两个在棱柱中，相邻两个侧侧面的交线都叫做面的交线都叫做侧棱侧棱2 2、棱柱的种类、棱柱的种类三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、n n棱柱：底面图形的形状为棱柱：底面图形的形状为n n边形的棱柱边形的棱柱 叫做叫做n n棱柱棱柱。5议一议议一议（1 1）这个棱柱的上下底面一样吗？）这个棱柱的上下底面一样吗？（2 2）这个棱柱有几个侧面？）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？侧面的形状是什么图形？（3 3）侧面的个数与底面图形的边数）侧面的个数与底面图形的边数 有什么关系？有什么关系？（4 4）这个棱柱有几条侧棱？）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？它们的长度之间有什么关系？6底面底面侧棱侧棱侧面侧面1.1.棱柱有上下两个底面，棱柱有上下两个底面，它们的形状相同它们的形状相同.2.2.侧面的形状都是长方形侧面的形状都是长方形.3.3.侧面的个数和底面图形侧面的个数和底面图形 的边数相等的边数相等.4.4.所有侧棱长都相等所有侧棱长都相等.（）动手操作、认识棱柱动手操作、认识棱柱 7（）动手操作、认识棱柱动手操作、认识棱柱 折一折折一折:8（）动手操作、认识棱柱动手操作、认识棱柱 探索棱柱的特性：探索棱柱的特性：棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n 棱柱695812610157121882 2n n3n3nn+2n+29（）动手操作、认识棱柱动手操作、认识棱柱 问题问题1 1你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？问题问题2 2你能马上说出你能马上说出n n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？棱柱的顶点数、棱数、面数吗？101.如图：如图：长方体有长方体有 个顶点，个顶点，条棱，条棱，个面，个面，这些面的形状是这些面的形状是 。哪些面的形状与大小一定完全哪些面的形状与大小一定完全相同？相同？哪些棱的长度一定相等？哪些棱的长度一定相等？8 812126 6长方形长方形ABCDB1C1D1A1做一做做一做11 2.2.如如图图所所示示六六棱棱柱柱，底底面面边边长长都都是是5 5厘厘米米，侧侧棱长棱长4 4厘米。观察并回答问题：厘米。观察并回答问题：1 1）这这六六棱棱柱柱共共多多少少个个面面？它它们们分分别别是是什什么么形形状？哪些面的形状和面积完全相同？状？哪些面的形状和面积完全相同？2 2）这这六六棱棱柱柱一一共共有有多多少少条条棱棱？它它们们的的长长度度分分别是多少？别是多少？做一做做一做12以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?拓展：你能将图形（拓展：你能将图形（1 1）、（）、（3 3）修改后使其能折叠成棱柱吗）修改后使其能折叠成棱柱吗?想一想、折一折想一想、折一折（）探索什么样的图形能围成棱柱探索什么样的图形能围成棱柱 13想一想、折一折想一想、折一折 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？哪种几何体的表面能展开成下面的图形？三棱锥三棱锥/四棱柱四棱柱14顶点顶点v v（个）（个）棱棱e e（条）（条）面面f f(个个)侧棱侧棱（条）（条）侧面侧面（个）（个）三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱n n棱柱棱柱6 69 95 53 33 38 812126 64 44 4101015157 75 55 5121218188 86 66 62 2n n3n3nn+2n+2n nn n棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系欧拉公式欧拉公式：f+v-e=215（）创设情境创设情境,导入课题导入课题 活动一活动一观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形 16（）创设情境创设情境,导入课题导入课题 活动一活动一观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？17如图，上面的图形分别是下面哪个立体如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。图形展开的形状？把它们用线连起来。考考你考考你18想一想想一想:下面几个图形是一些常见几下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？何体的名字么？19下面图形中，哪些能下面图形中，哪些能围围成一个正方体？成一个正方体？（1）（2）（3）你有办法验证你的猜想吗？你有办法验证你的猜想吗？你有别的方法，也能判定一个平面图你有别的方法，也能判定一个平面图形能否围成一个正方体吗？形能否围成一个正方体吗？活动二活动二（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知20活动三活动三将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一能展成一个平面图形吗？个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？你能得到哪些平面图形？与与同伴进行交流同伴进行交流.（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知21（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知正方体正方体 的的1111种不同的种不同的展开图展开图 22（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？你是按什么规律来分类的？问题问题23第一类，第一类，1 1，4 4，1 1型，共六种。型，共六种。（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知24第二类，第二类，2 2，3 3，1 1型，共三种。型，共三种。（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知25第三类，第三类，2 2，2 2，2 2型，只有一种。型，只有一种。第四类，第四类，3 3，3 3型，只有一种。型，只有一种。（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知26 2.2.一一个个正正方方体体要要将将其其展展开开成成一一个个平面图形，必须沿几条棱剪开？平面图形，必须沿几条棱剪开？1.1.既然都是正方体，为什么剪出的既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢平面图形会不一样呢?（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知问题问题27（）先猜想再实践，发展几何直觉先猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？些平面图形吗？想一想一想，做一做想，做一做28（）先猜想再实践，发展几何直觉先猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？些平面图形吗？想一想一想，做一做想，做一做29（）先猜想再实践，发展几何直觉先猜想再实践，发展几何直觉 想一想一想，做一做想，做一做如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，想想一一想想，再再试一试面试一试面A A，面，面B B，面，面C C的对面各是哪个面？的对面各是哪个面？ABCDEF30正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之;相间、相间、“Z Z”端是对面，端是对面，间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。总结规律：总结规律：31一线不过四一线不过四32田凹应弃之田凹应弃之33相间、相间、“Z Z”端是对面端是对面ABABA A和和B B为相对的两个面为相对的两个面34间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC C和和D D为相邻的两个面为相邻的两个面35如图16的图形都是正方体的展开图吗？图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5图图6 6是是是是是是是是不是不是不是不是36下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是37 如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，请请在在图图中中的的6 6个个正正方方形形中中分分别别填填入入1 1、2 2、3 3、-1-1、-2-2、-3-3时时，展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正正方方体体后后相相对对面面上上的的两两个个数数互为相反数。互为相反数。38 下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF395 56 64 43 32 2F FE EA AB BC C1祝祝你你前前程程似似锦锦D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？(1)(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正若是正方体的平面展开图，你能指出原来正 方体的相对的两个面吗？方体的相对的两个面吗？(2)(2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正 方形，使它成为正方体的平面展开图吗？方形，使它成为正方体的平面展开图吗？考考你考考你40课堂小结课堂小结:1 1、本节课我们通过对正方体表、本节课我们通过对正方体表面展开的深入研究，使我们对棱面展开的深入研究，使我们对棱柱的侧面展开有一定的认识。柱的侧面展开有一定的认识。2 2、通过动手操作，我们知道圆、通过动手操作，我们知道圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形。图形。41（）课堂小结课堂小结 1 1、正方体的表面展开图、正方体的表面展开图2 2、其它常见几何体的展开与折叠。、其它常见几何体的展开与折叠。42（）布置作业布置作业 1 1、课本习题课本习题1.4 中问题解决的第中问题解决的第1、2题。题。2 2、思考题、思考题ABAB(1)A(1)A与与B B两点沿着侧面的最短路线是什么？两点沿着侧面的最短路线是什么？43ABAB(2)A(2)A与与B B两点沿着表面的最短路线是什么？两点沿着表面的最短路线是什么？44将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？个几何体形状类似的物体吗？拓拓 展展（4）教后反教后反思思45