第一学期高等数学期末复习1-课件

20192019学年第一学期高等数学期末复习题一、函数的极限与连续第1题 1/2第2题 1/2第3题 1/2第4题 1/2第5题 1/2第6题 1/2第7题 1/2第8题 1/2第9题 1/2第10题 1/2第11题 1/2第12题 1/2第13题 1/2第14题 1/2二、函数的导数和微分及其应用 第1题 1/2第2题 1/2第3题 1/2第4题 1/2第5题 1/2第6题 1/2第7题 1/2第8题 1/2第9题 1/2第10题 1/2第11题 1/2第12题 1/2第13题 1/2第14题 1/2第15题 1/2第16题 1/2第17题 1/2第18题 1/2第19题 1/2第20题 1/2三、不定积分和定积分及其应用 第1题 1/2第2题 1/2第3题 1/2第4题 1/2第5题 1/2第6题 1/2第7题 1/2第8题 1/2第9题 1/2第10题 1/2第11题 1/2第12题 1/2第13题 1/2第14题 1/2第15题 1/2第16题 1/2第17题 1/2第18题 1/2一、函数的极限与连续第1、2题第1、2题分析：代入法：分子、分母均趋于0，失效！方法一：因式分解，约去趋于0的因子；方法二：根据“0/0”特征，使用洛必达法则。一、函数的极限与连续第1题一、函数的极限与连续第2题一、函数的极限与连续第3、4题第3、4题分析：属于x时的多项式除法，不能使用代入法；方法一：分子、分母同时除以两个多项式中的最高次项（本题中为x 2）；方法二：根据“/”特征，使用洛必达法则。一、函数的极限与连续第3题一、函数的极限与连续第4题一、函数的极限与连续第5、6题第第5 5、6 6题分析：题分析：属于重要极限属于重要极限 或等价无穷小类或等价无穷小类的极限的极限 问题；问题；方法一：利用等价无穷小，即方法一：利用等价无穷小，即x x0 0时，时，xsinxxsinx，xtanxxtanx；方法二：根据方法二：根据“0 0/0 0”特征，使用洛必达法则。特征，使用洛必达法则。一、函数的极限与连续第5题一、函数的极限与连续第6题一、函数的极限与连续第7、8题第第7 7、8 8题分析：题分析：重要极限重要极限 的等价形式的等价形式 类类的极限问题；的极限问题；口诀：前面是一家口诀：前面是一家“1 1”；内外成倒数，指数趋无穷；内外成倒数，指数趋无穷；方法：根据方法：根据“口诀口诀”，先解决括号内的加减问题，再，先解决括号内的加减问题，再解决括号外的指数问题。解决括号外的指数问题。一、函数的极限与连续第7题一、函数的极限与连续第8题一、函数的极限与连续第9、10题第第9 9、1010题分析：题分析：重要极限重要极限 的应用的应用问题；问题；口诀：前面是一家口诀：前面是一家“1 1”；内外成倒数，指数趋无穷；内外成倒数，指数趋无穷；方法：根据方法：根据“口诀口诀”，先解决括号内的加减问题，再，先解决括号内的加减问题，再解决括号外的指数问题。解决括号外的指数问题。一、函数的极限与连续第9题一、函数的极限与连续第10题一、函数的极限与连续第11题1设函数设函数，1）求）求；2）求）求、和和；3）判断函数）判断函数在在处是否连续？处是否连续？一、函数的极限与连续第11题22）函数函数在在处不连续。处不连续。解：解：1）3）一、函数的极限与连续第12题1）求）求；2）求）求、和和；3）判断函数）判断函数在在处是否连续？处是否连续？设函数设函数，一、函数的极限与连续第12题解：解：1）2）3）在在函数函数处不连续。处不连续。一、函数的极限与连续第13题第13题分析：无穷大量概念：；无穷小量概念：；方法：依次计算各函数的极限，并根据结果得出相应的结论。一、函数的极限与连续第13题当当 x0时，下列各函数中哪些是无穷大时，下列各函数中哪些是无穷大量，哪些是无穷小量？量，哪些是无穷小量？不存在！不存在！一、函数的极限与连续第13题结论：结论：是无穷小量，是无穷小量，、是无穷大量是无穷大量一、函数的极限与连续第14题求下列各函数的连续区间和间断点：求下列各函数的连续区间和间断点：解：解：因为因为所以连续区间为所以连续区间为无间断点无间断点解：解：且且所以连续区间为所以连续区间为和和间断点为间断点为二、函数的导数和微分及其应用第1、2题第1、2题分析：导数基本公式、基本性质的应用；幂函数的多样性，常数的多样性；注意导数导数和导函数导函数的区别，不可以一个等号到底。设设，求，求和和设设，求，求和和二、函数的导数和微分及其应用第1题设设，求求和和解：解：相关导数公式：相关导数公式：二、函数的导数和微分及其应用第2题设设，求，求和和解：解：相关导数公式：相关导数公式：二、函数的导数和微分及其应用第3题设设，求求和和解：解：相关导数公式：相关导数公式：二、函数的导数和微分及其应用第4题设设，求求和和解：解：相关导数公式：相关导数公式：二、函数的导数和微分及其应用第5题设设，求，求和和解：解：相关导数相关导数公式：公式：二、函数的导数和微分及其应用第5题续：续：二、函数的导数和微分及其应用第5题续：续：相关导数公式：相关导数公式：二、函数的导数和微分及其应用第6题设设，求，求和解：解：相关导数公式：相关导数公式：二、函数的导数和微分及其应用第6题续：续：二、函数的导数和微分及其应用第6题续：续：二、函数的导数和微分及其应用第7题设设，求求和和解：解：相关相关导数公式导数公式二、函数的导数和微分及其应用第8题设设，求，求和和解：解：相关相关导数公式导数公式二、函数的导数和微分及其应用第9题求由方程求由方程 所确定的所确定的隐函数隐函数 的导数的导数解：解：二、函数的导数和微分及其应用第10题求由方程求由方程 所确定的所确定的隐函数隐函数 的导数的导数解：解：二、函数的导数和微分及其应用第11题求曲线求曲线 在在 处的切线方程。处的切线方程。解：解：切点坐标：切点坐标：即：即：切线方程：切线方程：即：即：导数的几何意义导数的几何意义点斜式点斜式二、函数的导数和微分及其应用第12题求与直线求与直线 平行的曲线平行的曲线的切线方程。的切线方程。解：解：设切点坐标：设切点坐标：切线方程：切线方程：即：即：导数的几何意义导数的几何意义点斜式点斜式二、函数的导数和微分及其应用第13题求函数求函数 的单调区间、极值的单调区间、极值和极值点。和极值点。解：解：定义域定义域令令 求导数，找驻点和疑点求导数，找驻点和疑点二、函数的导数和微分及其应用第13题 列表分析二、函数的导数和微分及其应用第13题 结论单调递增区间和单调递减区间极大值极小值极大值点极小值点二、函数的导数和微分及其应用第14题求函数求函数 的单调区间、极值的单调区间、极值和极值点。和极值点。解：解：定义域定义域令令 求导数，找驻点和疑点求导数，找驻点和疑点二、函数的导数和微分及其应用第14题 列表分析二、函数的导数和微分及其应用第14题 结论单调递增区间和单调递减区间极大值极小值极大值点极小值点和二、函数的导数和微分及其应用第15题 列表分析二、函数的导数和微分及其应用第15题 结论单调递增区间和单调递减区间极大值极小值极大值点极小值点积分学积分学不定积分和定积分不定积分和定积分原函数和不定积分与复习相关的积分公式积分的基本思路定积分的应用原函数和不定积分原函数若在某区间上 ，则称 是 在该区间上的一个原函数。对应复习题三、15.不定积分若在某区间上，是 的一个原函数，则称 是 在该区间上的不定积分。记作：对应复习题三、16.相关性质微分与积分的互逆性复习题三、16复习题三、15与复习相关的积分公式积分公式导数公式与复习相关的积分公式积分公式导数公式与复习相关的积分公式积分公式导数公式与复习相关的积分公式积分公式积分的基本思路首先考虑运用积分公式注意幂函数的多样性（负指数、分数指数）、常数的多样性（指数类、对数类、三角函数类等等）以及分式的分拆等 第1题、第2题公式不行，进入换元积分，有两个角度：问题症结在哪里，“头痛医头，脚痛医脚”哪些可以积分，“捡软柿子捏”第3题、第4题、第5题、第6题、第7题、第8题换元积分不行，查看交换积分如何？用分布积分法 u(x)的选取优先考虑对数函数和反三角函数，其次考虑幂函数 第11题、第12题定积分的应用定积分的计算原则上与不定积分相同，主要有几个不同之处运用牛顿-莱布尼兹公式是不要加“C”上下限要代入函数进行完整的计算分段函数注意运用积分区间可加性第9题、第10题对称区间先考虑被积函数的奇偶性第13题、第14题三、不定积分和定积分第1题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第2题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第3题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第4题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第5题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第6题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第7题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第8题相关积分公式：相关积分公式：解：解：求求，三、不定积分和定积分第9题相关积分公式相关积分公式解：解：三、不定积分和定积分第10题解：解：求求，三、不定积分和定积分第11题相关积分公式：相关积分公式：解：解：三、不定积分和定积分第12题相关积分公式：相关积分公式：解：解：分部积分中u(x)的选取顺序1.对数和反三角函数对数和反三角函数目的是要消灭对数和反三角函数目的是要消灭对数和反三角函数2.幂函数幂函数 x n目的是降幂为目的是降幂为 x n1，最终达到消灭幂，最终达到消灭幂函数的目的函数的目的三、不定积分和定积分第13题解：解：设设则则所以所以是奇函数是奇函数所以所以三、不定积分和定积分第14题解：解：三、不定积分和定积分第15题已知已知 是函数是函数 的一个原函数，求的一个原函数，求解：解：因为因为 是函数是函数 的一个原函数的一个原函数所以所以根据不定积分性质根据不定积分性质三、不定积分和定积分第15题已知已知 是函数是函数 的一个原函数，求的一个原函数，求解：解：因为因为 是函数是函数 的一个原函数的一个原函数所以所以所以所以三、不定积分和定积分第16题已知已知 ，求，求解：解：根据不定积分性质根据不定积分性质三、不定积分和定积分第17题求由抛物线求由抛物线 y x 2 2 与直线与直线 x 0，x 2，y 0 所围成的平面图形的面积。所围成的平面图形的面积。解：解：xy1 12 23 34 45 56 67 71 12 20 0 画出草图，求出交点画出草图，求出交点 列出积分元素（微元）列出积分元素（微元）列出算式，计算结果列出算式，计算结果三、不定积分和定积分第18题求由抛物线求由抛物线 y x 2 2x 2 与直线与直线 x 0 ，x 2 ，y 0 所围成的平面图形的面积。所围成的平面图形的面积。解：解：画出草图，求出交点画出草图，求出交点 列出积分元素（微元）列出积分元素（微元）列出算式，计算结果列出算式，计算结果xy1 12 20 01 12 23 3谢谢！谢谢！82