第9章-梁的应力课件

第9章 梁的应力 CD梁段横截面上只梁段横截面上只有弯矩有弯矩,而没有剪力，而没有剪力，这种平面弯曲称为这种平面弯曲称为纯纯弯曲。弯曲。AC和和DB 梁段横截梁段横截面上不仅有弯矩还伴面上不仅有弯矩还伴有剪力，这种平面弯有剪力，这种平面弯曲称为曲称为横力弯曲横力弯曲。MFPaFQFPFPFPFPaaCDAB 与圆轴扭转同样，纯弯曲梁横截面上的正应力研究与圆轴扭转同样，纯弯曲梁横截面上的正应力研究方法是：方法是：观察变形观察变形应力分布应力分布应力计算公式应力计算公式 与与物理关系物理关系静力学关系静力学关系一、纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力Oyxzbhoyz观察纯弯曲梁变形现象观察纯弯曲梁变形现象o1ao2b12121.几何变形方面几何变形方面zyxoMMOyz*所所有有纵纵向向线线都都弯弯成成曲曲线线，仍仍与与横横向向线线垂垂直直，靠靠近近凸凸边边的的纵纵向线伸长了，靠近凹边的纵向线缩短了。向线伸长了，靠近凹边的纵向线缩短了。*横向线仍为直线但转过了一个角度；横向线仍为直线但转过了一个角度；*矩形截面的上部变宽下部变窄。矩形截面的上部变宽下部变窄。1212MMo1a1o2b1 平面平面平面平面假设假设假设假设：梁变形后其横截面仍保持为平面，且梁变形后其横截面仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线垂直。同时还假设梁的各纵向纤维仍与变形后的梁轴线垂直。同时还假设梁的各纵向纤维之间无挤压。之间无挤压。单向受力假设单向受力假设单向受力假设单向受力假设：将梁看成由无数条纵向纤维组成，将梁看成由无数条纵向纤维组成，各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相互挤压。各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相互挤压。中中性性层层MMzy中性轴中性轴受压区受压区受拉区受拉区 中性层中性层中性层中性层：梁的下部纵向纤维伸长，而上部纵向纤维缩短，梁的下部纵向纤维伸长，而上部纵向纤维缩短，由变形的连续性可知，梁内肯定有一层长度不变的纤维层，由变形的连续性可知，梁内肯定有一层长度不变的纤维层，称为中性层称为中性层。中性轴中性轴中性轴中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴，中性层与横截面的交线称为中性轴，由于荷载作用于梁的纵向对称面内，梁的变形沿纵向对由于荷载作用于梁的纵向对称面内，梁的变形沿纵向对称，则中性轴垂直于横截面的对称轴。梁弯曲变形时，其称，则中性轴垂直于横截面的对称轴。梁弯曲变形时，其横截面绕中性轴旋转某一角度。横截面绕中性轴旋转某一角度。1212o1ao2b1212o1ao2b1122MMdx 梁中取出的长为梁中取出的长为dx的的微段微段变形后其两端相对转了变形后其两端相对转了d 角角a1b1O2O1dr距中性层为距中性层为y处的处的纵向纤维纵向纤维ab的变形的变形式中式中为中性层上的纤维的曲率半径。为中性层上的纤维的曲率半径。可知：梁内任一层纵向纤维的线应变与其的坐标成正比。可知：梁内任一层纵向纤维的线应变与其的坐标成正比。则纤维的应变为则纤维的应变为原长：)O1O2a1b1O2O1d r r1212o1ao2b变形后长：弯曲应力 2.物理关系方面物理关系方面 由于假设梁内各纵向纤维只受拉伸或压缩，所以当材料由于假设梁内各纵向纤维只受拉伸或压缩，所以当材料在线弹性范围内工作时，由虎克定律可得各纵向纤维的正应在线弹性范围内工作时，由虎克定律可得各纵向纤维的正应力为力为 梁横截面上任一点处的正应力与该梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比。即点到中性轴的距离成正比。即弯曲正应弯曲正应力沿截面高度成线性分布。力沿截面高度成线性分布。中性轴上各点处的正应力等于零，中性轴上各点处的正应力等于零，距中性轴最远的上、下边缘上各点处正距中性轴最远的上、下边缘上各点处正应力最大，其它点的正应力介于零到最应力最大，其它点的正应力介于零到最大值。大值。xyzO坐标系的选取坐标系的选取：y轴：截面的纵向对称轴。轴：截面的纵向对称轴。z轴：中性轴。轴：中性轴。x轴：沿纵向线。轴：沿纵向线。受力分析受力分析：dA上的内力为上的内力为dA，于是整个截面上所有内力于是整个截面上所有内力组成一空间平行力系，由于横截面上只有绕中性轴的弯矩组成一空间平行力系，由于横截面上只有绕中性轴的弯矩MZ，所以横截面法向的轴力所以横截面法向的轴力FN和力偶矩和力偶矩My应为零，即：应为零，即：Fx0My=0Mz=M(y z)M3.静力学关系方面静力学关系方面故：Sz =0 即中性轴即中性轴 z 必过横截面的形心必过横截面的形心。代入胡克定律：代入胡克定律：及：及：故：Iyz0，y轴为对称轴，z轴又过形心，则轴则轴y，z为横截面的形心主惯性轴。为横截面的形心主惯性轴。（中性（中性层曲率公式）曲率公式）故：其中其中 1 1是梁轴线变形后的曲率。称是梁轴线变形后的曲率。称EIEIZ Z为梁的抗弯刚度。为梁的抗弯刚度。得纯弯曲时横截面上正应力的计算公式得纯弯曲时横截面上正应力的计算公式：代入代入：表明：横截面上任一点的正应力与该横截面上的弯矩和表明：横截面上任一点的正应力与该横截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，而与该截面对中性轴的惯性矩该点到中性轴的距离成正比，而与该截面对中性轴的惯性矩成反比。成反比。计算时公式中代入计算时公式中代入M和和y的的绝对值。绝对值。的正负可由弯矩的正的正负可由弯矩的正负和所求点的位置来判断负和所求点的位置来判断.-+-适用条件是：适用条件是：(1)梁的横截面至少具有一个纵向对称轴。梁的横截面至少具有一个纵向对称轴。(2)正应力不超过材料的比例极限。正应力不超过材料的比例极限。(3)梁产生纯弯曲。梁产生纯弯曲。横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力。此时，横横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力。此时，横截面是不仅有正应力，而且有切应力。截面是不仅有正应力，而且有切应力。二、二、二、二、纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广 对于跨度与截面高度之比对于跨度与截面高度之比 大于大于5 5的横力弯曲梁，横截的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比精度要求。梁的跨高比 越大，误差就越小。越大，误差就越小。梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维间无挤压的梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维间无挤压的假设不再成立。假设不再成立。例例 简支梁受均布荷载简支梁受均布荷载q作用，试完成：作用，试完成：(1)求距左端为求距左端为m的的C截面上截面上a、b、c三点的正应力。三点的正应力。(2)求梁的最大正应力求梁的最大正应力值，并说明最大正应力发生在何处。值，并说明最大正应力发生在何处。(3)作出作出C截面上正应截面上正应力沿截面高度的分布图。力沿截面高度的分布图。200q=3.5kN/mAB3m1m解解（1）求指定截面上指定点的应力）求指定截面上指定点的应力先求出支座反力,由对称性C截面积的弯矩 矩形截面对中性轴z的惯性矩MC=(5.2513.510.5)kNm =3.5kNm200q=3.5kN/mAB3m1m 计算计算C截面上截面上a、b、c三点三点的正应力的正应力：200(2)求梁的最大正应力值，及最大正应力发生的位置。求梁的最大正应力值，及最大正应力发生的位置。梁的最大正应力发生在最大弯矩Mmax所在的上、下边缘处。由梁的变形情况可以判定，最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处；最大压应力发生在跨中截面的边缘处。其最大正应力的值为(3)作作C截面上正应力沿截面高度的分布图。截面上正应力沿截面高度的分布图。一般情况下，最大正应力发生于弯矩最大的横截一般情况下，最大正应力发生于弯矩最大的横截面上矩中性轴最远处。面上矩中性轴最远处。式中式中WZ仅与截面的几何形状及尺寸有关，称为截面对中仅与截面的几何形状及尺寸有关，称为截面对中性轴的抗弯截面模量。单位：性轴的抗弯截面模量。单位：m3或或mm3。令：三、梁的正应力强度计算三、梁的正应力强度计算三、梁的正应力强度计算三、梁的正应力强度计算1.梁的最大正应力梁的最大正应力 习惯上把产生最大应力的截面称为习惯上把产生最大应力的截面称为危险截面危险截面，产生最，产生最大应力的点称为大应力的点称为危险点危险点。若截面是高为若截面是高为h，宽为，宽为b的的矩形，则的的矩形，则 若截面是直径为若截面是直径为d的圆形，则的圆形，则 若截面是外径为若截面是外径为D、内径为内径为d的空心圆形，则的空心圆形，则 DdDd=a 对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后“附附录录”型钢表中查出。型钢表中查出。对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如T型截面的等直梁。型截面的等直梁。yy1y2C 同一横截面上同一横截面上tmax cmax，这时整个梁的，这时整个梁的tmax 或或 cmax不不一定发生在一定发生在|Mmax|截面处，截面处，需对最大正弯矩和最大负弯矩处需对最大正弯矩和最大负弯矩处的的 tmax和和 cmax分别计算。分别计算。2.2.梁的正应力强度计算梁的正应力强度计算 对于抗拉和抗压能力相同的塑性材料（如低碳钢），由对于抗拉和抗压能力相同的塑性材料（如低碳钢），由于于 ，所以只要求：梁横截面上绝对值最大的，所以只要求：梁横截面上绝对值最大的正应力不超过材料的弯曲许用应力。其正应力强度条件为：正应力不超过材料的弯曲许用应力。其正应力强度条件为：对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料（如铸铁），由于对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料（如铸铁），由于 ，所以要求：梁横截面上的最大拉应力不超过材料的，所以要求：梁横截面上的最大拉应力不超过材料的弯曲许用拉应力，同时，梁横截面上的最大压应力不超过材料弯曲许用拉应力，同时，梁横截面上的最大压应力不超过材料的弯曲许用压应力。其正应力强度条件为：的弯曲许用压应力。其正应力强度条件为：3.3.强度条件应用强度条件应用 强度校核强度校核:设计截面设计截面:确定许用荷载确定许用荷载:例例 图示简支梁选用木材制成，其横截面为矩形图示简支梁选用木材制成，其横截面为矩形bh=140mm210mm，梁的跨度，梁的跨度l=4m，荷载，荷载FP=6kN，q=2kN/m，材料的弯曲许用应力，材料的弯曲许用应力=11MPa，试校核该梁的，试校核该梁的正应力强度。正应力强度。FAyFByhbz解：（解：（1）求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。）求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。求支座反力求支座反力,由对称性由对称性FBy=FAy=7kNqABl=4mFP10kNm (2)计算截面的几何参数。计算截面的几何参数。再作梁的弯矩图，如图示。再作梁的弯矩图，如图示。hbz 从图可知：跨中截面上弯矩从图可知：跨中截面上弯矩最大，其值为最大，其值为Mmax=10kNm。FAyFByqABl=4mFP(3)校核梁的正应力强度。校核梁的正应力强度。该梁满足正应力强度要求。该梁满足正应力强度要求。截面设计 矩形截面简支木梁，跨度4m，受均布荷栽5 kN/m作用，木材=10 MPa，若截面高宽比为1.5，试确定截面尺寸。解：跨中截面为危险截面kN.m强度条件定截面尺寸强度条件定截面尺寸可取mm3mmmmmm许可荷栽 由两根20号槽钢组成的外伸梁，受集中力P作用，若=170 MPa，试求梁能承受的最大荷栽Pmax。解：作弯矩图 B为危险截面PABCNo.202 m6 mkN.m2PMM图图图图上部受拉，下部受压上部受拉，下部受压最大荷载查查型钢表，找抗弯截面系数型钢表，找抗弯截面系数cm3强度条件求最大荷载强度条件求最大荷载kNkNy2y1C 例例 T形截面外伸梁如图示，已知：材料的弯曲许用应力形截面外伸梁如图示，已知：材料的弯曲许用应力分别为分别为t=45MPa，c=175MPa，截面对中性轴的惯性矩，截面对中性轴的惯性矩Iz=5.7310-6m4，下边缘到中性轴的距离，下边缘到中性轴的距离y1=72mm，上边缘到，上边缘到中性轴的距离中性轴的距离y2=38mm。试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。4FP1=40kN0.3m0.3m0.3mFP2=15kNABCD 解：解：(1)求梁在图示荷载求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。作用下的最大弯矩。4.5kNm3kNmFP2=15kNDFP1=40kN0.3m0.3mABC0.3mB截面和C截面应力分布规律图y2y1C C C截面截面 B B截面截面B截面满足正应力强度条件。截面满足正应力强度条件。C截面截面B截面截面 C截面不满足正应力强度条件。截面不满足正应力强度条件。所以该梁的正应力强度不所以该梁的正应力强度不满足要求。满足要求。F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.全梁全梁上上最大最大正应力正应力已知已知E=200GPa，FSx90kN90kN1.求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：例题BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力？例题（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论）结论（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重材料的许用应力材料的许用应力起重量起重量跨度跨度试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。（2 2）例题（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据计算计算 （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例题（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图式中，式中，FQ需求切应力处横截面上的剪力；需求切应力处横截面上的剪力；Iz为横截面对中性轴的惯性矩；为横截面对中性轴的惯性矩；Sz*为横截面上需求切应力处平行于中性轴的线以为横截面上需求切应力处平行于中性轴的线以 上（或以下）部分的面积上（或以下）部分的面积 对中性轴的静矩；对中性轴的静矩；b为横截面的宽度。为横截面的宽度。三、梁横截面上的切应力三、梁横截面上的切应力三、梁横截面上的切应力三、梁横截面上的切应力bhyzyFQ1.矩形截面梁矩形截面梁 切应力的分布规律：切应力的分布规律：1)切应力的方向与剪力同向平行。切应力的方向与剪力同向平行。2)切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与中切应力沿截面宽度均匀分布，即同一横截面上，与中性轴等距离的点切应力均相等。性轴等距离的点切应力均相等。3)切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性轴切应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。距中性轴最远的点处切应力等于零；中性轴上切应力取得该截面上最远的点处切应力等于零；中性轴上切应力取得该截面上的最大值，其值为的最大值，其值为将将 说明：矩形截面梁任一横明：矩形截面梁任一横截面上的最大切截面上的最大切应力力发生在生在中性中性轴上，其上，其值为该截面上截面上平均切平均切应力力FQ/A的的1.5倍，倍，切切应力沿截面高度的分布力沿截面高度的分布规律如律如图示。示。zyFQ2.2.工字形截面梁工字形截面梁结论：结论：翼缘部分翼缘部分t tmax腹板上的腹板上的t tmax，只计算腹板上的只计算腹板上的t tmax。铅垂剪应力主要腹板承受（铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且），且t tmax t tmin 故工字钢最大剪应力故工字钢最大剪应力式中，h1腹板的高度。b1腹板的宽度。3.切应力强度条件切应力强度条件 一般截面，最大剪一般截面，最大剪应力发生在剪力绝对值应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。最大的截面的中性轴处。zyFQ梁的切应力强度条件表达式为：梁的切应力强度条件表达式为：4.梁的切应力强度条件在工程中的应用梁的切应力强度条件在工程中的应用 与梁的正应力强度条件在工程中的应用相似，切应力与梁的正应力强度条件在工程中的应用相似，切应力强度条件在工程中同样能解决强度方面的三类问题，即进强度条件在工程中同样能解决强度方面的三类问题，即进行切应力强度校核、设计截面、计算许用荷载。行切应力强度校核、设计截面、计算许用荷载。在一般情况下，正应力对梁的强度起着决定性作用。在一般情况下，正应力对梁的强度起着决定性作用。所以在实际计算时，通常是以梁的正应力强度条件做各种所以在实际计算时，通常是以梁的正应力强度条件做各种计算，以切应力强度条件进行校核即可。计算，以切应力强度条件进行校核即可。四、提高梁强度的措施四、提高梁强度的措施 1 1、根据抗弯截面系数选择合理截面根据抗弯截面系数选择合理截面根据抗弯截面系数选择合理截面根据抗弯截面系数选择合理截面 从抗弯截面系数的计算可以推知：一般情况下，抗弯从抗弯截面系数的计算可以推知：一般情况下，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形截面系数与截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形状应该是状应该是在横截面面积在横截面面积在横截面面积在横截面面积A A相等的条件下，比值相等的条件下，比值相等的条件下，比值相等的条件下，比值WWz z/A A尽量大尽量大尽量大尽量大些。些。些。些。1)通过对矩形、圆形、工字形、正方形截面进行理论计算发现：在通过对矩形、圆形、工字形、正方形截面进行理论计算发现：在横截面的面积横截面的面积A相等的情况下，比值相等的情况下，比值Wz/A从大到小的截面依次是：工字从大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圆形；形、矩形、正方形、圆形；zzzz 2)通过对具有相同截面面积的实心及空心截面进行理论分析发现：通过对具有相同截面面积的实心及空心截面进行理论分析发现：不论截面的几何形状是哪种类型，空心截面的不论截面的几何形状是哪种类型，空心截面的Wz/A总是大于实心截面的总是大于实心截面的Wz/A。zzzz 3）对具有相同面积的矩形截面进行理论计算还发现：尽管截面形）对具有相同面积的矩形截面进行理论计算还发现：尽管截面形状和尺寸都没变，只是放置方式不同（中性轴不同），从而使抗弯截面状和尺寸都没变，只是放置方式不同（中性轴不同），从而使抗弯截面系数不相同。立放的矩形截面系数不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面值比平放的矩形截面Wz/A值大值大。若若h=2b，梁平放时，梁平放时 Wz/A=b/6，梁竖放时，梁竖放时 Wz/A=b/3。zybhhzyb 注意：注意：上面我们只是单从强度观点出发分析了截面的上面我们只是单从强度观点出发分析了截面的选择规律，事实上，在实际工程中，选择截面时，除了选择规律，事实上，在实际工程中，选择截面时，除了考虑强度条件外，还要同时考虑稳定性、施工方便、使考虑强度条件外，还要同时考虑稳定性、施工方便、使用合理等因素后才正确选择梁的截面形状。这就是大家用合理等因素后才正确选择梁的截面形状。这就是大家所看到的在实际工程中仍然大量使用实心矩形截面梁，所看到的在实际工程中仍然大量使用实心矩形截面梁，而不常使用空心截面梁的原因。而不常使用空心截面梁的原因。2 2 2 2、根据材料特性选择截面、根据材料特性选择截面、根据材料特性选择截面、根据材料特性选择截面s sGz对对于于抗抗拉拉和和抗抗压压相相同同的的塑塑性性材材料料，一一般般采采用用对对称称于于中中性性轴轴的的截截面面，如如圆圆形形、工工字字形形等等，使使得得上上、下下边边缘缘同同时时达达到材料的许用应力值。到材料的许用应力值。对对于于抗抗拉拉和和抗抗压压不不相相同同的的脆脆性性材材料料，最最好好选选用用关关于于中中性轴不对称的截面，如性轴不对称的截面，如T T形、槽形等。形、槽形等。弯曲应力3 3 3 3、采用变截面梁、采用变截面梁、采用变截面梁、采用变截面梁 为了充分利用材料，理想的梁应该是在弯矩大的部位采为了充分利用材料，理想的梁应该是在弯矩大的部位采用大截面，而在弯矩小的部分就采用小截面，使弯矩与截用大截面，而在弯矩小的部分就采用小截面，使弯矩与截面相对应，这种梁的横截面尺寸在全梁范围内不是一个常面相对应，这种梁的横截面尺寸在全梁范围内不是一个常数，而是沿着轴线有一定变化的梁称为数，而是沿着轴线有一定变化的梁称为变截面梁变截面梁变截面梁变截面梁。最理想的变截面梁应该是：梁的每一个横截面上的最大最理想的变截面梁应该是：梁的每一个横截面上的最大正应力都恰好等于梁所用材料的弯曲许用应力，这种变截正应力都恰好等于梁所用材料的弯曲许用应力，这种变截面梁称为面梁称为等强度梁等强度梁等强度梁等强度梁。从强度的观点来看，等强度梁最经济，能充分发挥从强度的观点来看，等强度梁最经济，能充分发挥材料的潜能，是一种非常理想的梁，但是从实际应用情材料的潜能，是一种非常理想的梁，但是从实际应用情况分析，这种梁的制作比较复杂，给施工带来好多困难，况分析，这种梁的制作比较复杂，给施工带来好多困难，因此综合考虑强度和施工两种因素，它并不是最经济合因此综合考虑强度和施工两种因素，它并不是最经济合理的梁。在建筑工程中，通常是采用形状比较简单又便理的梁。在建筑工程中，通常是采用形状比较简单又便于加工制作的各种变截面梁，而不采用等强度梁。于加工制作的各种变截面梁，而不采用等强度梁。图示为建筑工程中常见变截面梁的情况。图示为建筑工程中常见变截面梁的情况。FPl/2ABCl/2q=FP/lABl 改变荷载的作用方式改变荷载的作用方式 在结构和使用条件允许的情况下，合理调整荷载的位在结构和使用条件允许的情况下，合理调整荷载的位置及分布情况，使梁的挠度减小。置及分布情况，使梁的挠度减小。减小梁的跨度减小梁的跨度 梁的挠度与其跨度的梁的挠度与其跨度的n次方成正比。因此，设法减小梁的次方成正比。因此，设法减小梁的跨度，将能有效地减小梁的挠度，从而提高梁的刚度。跨度，将能有效地减小梁的挠度，从而提高梁的刚度。l/5ql/5ql/2l/2ql 增大梁的抗弯刚度增大梁的抗弯刚度 梁的挠度与抗弯刚度成反比，材料的弹性模量梁的挠度与抗弯刚度成反比，材料的弹性模量E增大或增大或梁横截面对中性轴的惯性矩增大均能使梁的挠度减小。梁横截面对中性轴的惯性矩增大均能使梁的挠度减小。不同材料的弹性模量不同材料的弹性模量E值不同，而同类材料的弹性模量值不同，而同类材料的弹性模量E值相差不大，比如对钢材来说采用高强度钢可以提高梁的值相差不大，比如对钢材来说采用高强度钢可以提高梁的强度，但由于高强度钢与普通低碳钢属于同类材料，弹性强度，但由于高强度钢与普通低碳钢属于同类材料，弹性模量模量E值很接近。所以，用高强度钢并不能显著提高梁的刚值很接近。所以，用高强度钢并不能显著提高梁的刚度。度。