第9章-气体动理论剖析课件

1热学篇热学篇研究对象：研究对象：大量微观粒子组成的热力学系统。大量微观粒子组成的热力学系统。大量微观粒子组成的热力学系统。大量微观粒子组成的热力学系统。（气体分子）（气体分子）（气体分子）（气体分子）研究内容：研究内容：研究内容：研究内容：与温度有关的热现象，即分子热运动。与温度有关的热现象，即分子热运动。与温度有关的热现象，即分子热运动。与温度有关的热现象，即分子热运动。标准态下，标准态下，标准态下，标准态下，1mol1mol1mol1mol气体有气体有气体有气体有6.0226.0226.0226.0221010101023232323个分子个分子个分子个分子（无规则）（无规则）（无规则）（无规则）单个分子：无规则、偶然的热运动。单个分子：无规则、偶然的热运动。单个分子：无规则、偶然的热运动。单个分子：无规则、偶然的热运动。大量分子（整体）：遵守确定的热运动规律。大量分子（整体）：遵守确定的热运动规律。大量分子（整体）：遵守确定的热运动规律。大量分子（整体）：遵守确定的热运动规律。（统计规律）（统计规律）（统计规律）（统计规律）2热学篇热学篇热运动描述方法：热运动描述方法：热运动描述方法：热运动描述方法：研究方法：研究方法：研究方法：研究方法：1.1.1.1.宏观描述：宏观描述：宏观描述：宏观描述：如如如如P P P P、T T T T、V V V V等，可用仪器直接测定。等，可用仪器直接测定。等，可用仪器直接测定。等，可用仪器直接测定。2.2.2.2.微观描述：微观描述：微观描述：微观描述：对系统状态对系统状态对系统状态对系统状态宏观性质宏观性质宏观性质宏观性质的描述的描述的描述的描述对对对对单个粒子单个粒子单个粒子单个粒子性质的描述性质的描述性质的描述性质的描述如如如如、p p、E E E Ek k k k 1.1.1.1.热力学：热力学：热力学：热力学：2.2.2.2.统计物理学：统计物理学：统计物理学：统计物理学：由观察和实验总结得出的宏观理论。由观察和实验总结得出的宏观理论。由观察和实验总结得出的宏观理论。由观察和实验总结得出的宏观理论。（热力学定律）（热力学定律）（热力学定律）（热力学定律）用统计方法研究大量粒子无规用统计方法研究大量粒子无规用统计方法研究大量粒子无规用统计方法研究大量粒子无规 则热运动规律的微观理论。则热运动规律的微观理论。则热运动规律的微观理论。则热运动规律的微观理论。3概念概念气体状态参量：气体状态参量：气体状态参量：气体状态参量：1.1.1.1.压强：压强：压强：压强：单位：单位：单位：单位：Pa Pa（NmNm-2-2）帕斯卡帕斯卡帕斯卡帕斯卡2.2.2.2.体积：体积：体积：体积：大量气体分子对器壁单位面积的垂直作用力大量气体分子对器壁单位面积的垂直作用力大量气体分子对器壁单位面积的垂直作用力大量气体分子对器壁单位面积的垂直作用力分子活动的空间分子活动的空间分子活动的空间分子活动的空间（并非分子大小的总和）（并非分子大小的总和）（并非分子大小的总和）（并非分子大小的总和）atm atm 标准大气压标准大气压标准大气压标准大气压cmHg cmHg 厘米汞柱厘米汞柱厘米汞柱厘米汞柱1atm=76 cmHg =1.013101atm=76 cmHg =1.013105 5PaPa3.3.3.3.温度：温度：温度：温度：物体冷热程度的量度物体冷热程度的量度物体冷热程度的量度物体冷热程度的量度（反映分子热运动剧烈程度的量）（反映分子热运动剧烈程度的量）（反映分子热运动剧烈程度的量）（反映分子热运动剧烈程度的量）热力学温标：热力学温标：T=t+273.15 KT=t+273.15 K4概念概念平衡态：平衡态：平衡态：平衡态：（热动平衡）（热动平衡）一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间变化的状态。变化的状态。变化的状态。变化的状态。在过程进行的每一时刻，系统都无限的在过程进行的每一时刻，系统都无限的在过程进行的每一时刻，系统都无限的在过程进行的每一时刻，系统都无限的接近平衡态。接近平衡态。接近平衡态。接近平衡态。宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。1221平衡过程：平衡过程：平衡过程：平衡过程：（准静态过程）（准静态过程）（准静态过程）（准静态过程）5说明说明(1)(1)平衡平衡（准静态）过程是一个无摩擦准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的的、无限缓慢进行的理想化过程理想化过程；(3)(3)准静态过程在状态图上可用一准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示条曲线表示,如图：如图：(2)(2)除一些进行得极快的过程（如除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，爆炸过程）外，大多数情况下大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静都可以把实际过程看成是准静 态过程；态过程；OVp 图中每图中每一个点一个点代表一个代表一个平衡态平衡态，一条曲线一条曲线代表一个代表一个平衡过程平衡过程。6理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：1.1.1.1.理想气体：理想气体：理想气体：理想气体：玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律2.2.2.2.理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体状态方程：任何情况下严格符合气体的任何情况下严格符合气体的任何情况下严格符合气体的任何情况下严格符合气体的3 3 3 3个实个实个实个实定律。定律。定律。定律。（理想化模型）（理想化模型）（理想化模型）（理想化模型）（克拉伯龙方程）（克拉伯龙方程）（克拉伯龙方程）（克拉伯龙方程）概念概念R摩尔气体常量。摩尔气体常量。R=8.31J/mol.kN0阿佛加德罗常数。阿佛加德罗常数。N0=6.0221023/molKR/N0玻耳兹曼常数。玻耳兹曼常数。K=1.3810-23J/Km气体质量气体质量 Mmol气体摩尔质量气体摩尔质量 气体摩尔数气体摩尔数n单位体积分子数单位体积分子数79-1 9-1 9-1 9-1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念分子运动的基本概念分子运动的基本概念9-2 9-2 9-2 9-2 气体分子的热运动气体分子的热运动气体分子的热运动气体分子的热运动9-3 9-3 9-3 9-3 9-3 9-3 统计规律的特征统计规律的特征统计规律的特征统计规律的特征统计规律的特征统计规律的特征9-5 9-5 9-5 9-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律9-6 9-6 9-6 9-6 温度的微观本质温度的微观本质温度的微观本质温度的微观本质9-4 9-4 9-4 9-4 理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式第九章第九章 气体动理论气体动理论9-7 9-7 9-7 9-7 能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理9-8 9-8 9-8 9-8 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律9-10 9-10 9-10 9-10 气体分子的碰撞和平均自由程气体分子的碰撞和平均自由程气体分子的碰撞和平均自由程气体分子的碰撞和平均自由程8一、分子热运动特征一、分子热运动特征(1)(1)在在惯性支配惯性支配下的下的自由运动自由运动。永恒的运动、频繁的碰撞永恒的运动、频繁的碰撞(2)(2)分子间频繁的碰撞分子间频繁的碰撞(3)(3)单个分子：偶然的、无序的，其运动遵守力学规律单个分子：偶然的、无序的，其运动遵守力学规律9-2 气体分子的热运动气体分子的热运动（每秒几十亿次）（每秒几十亿次）分子迁移的很慢（如香水分子的扩散）分子迁移的很慢（如香水分子的扩散）这是作无规则热运动的分子频繁碰撞的结果。这是作无规则热运动的分子频繁碰撞的结果。整体：整体：大量分子的热运动在整体上遵从大量分子的热运动在整体上遵从确定的统计规律。确定的统计规律。91.研究对象：大量偶然事件组成的整体研究对象：大量偶然事件组成的整体 （少量事件不服从统计规律）（少量事件不服从统计规律）2.统计平均值统计平均值二、二、统计规律的特征统计规律的特征统计规律性统计规律性大量偶然事件总体上所具有的确定的规大量偶然事件总体上所具有的确定的规 律性。（与机械运动有着本质的区别）律性。（与机械运动有着本质的区别）（大量的）（大量的）如：如：103.概率的概念概率的概念（随机事件发生的可能性大小的量叫概率）（随机事件发生的可能性大小的量叫概率）状态状态A出现的概率出现的概率 4.归一化概念归一化概念把所有可能出现的状态的概率相加，其和应为把所有可能出现的状态的概率相加，其和应为1。归一化条件归一化条件 5.涨落涨落 由于微观状态千变万化，任一时刻统计平均值和实由于微观状态千变万化，任一时刻统计平均值和实际测量值之间永远存在偏差，这种相对统计平均值出现际测量值之间永远存在偏差，这种相对统计平均值出现偏差的现象即为偏差的现象即为涨落涨落。涨落是统计规律的一个重要特点。涨落是统计规律的一个重要特点。统计规律必然伴随着涨落。统计规律必然伴随着涨落。11三、三、伽尔顿板实验伽尔顿板实验 一个小球落在哪里有偶然性一个小球落在哪里有偶然性实验现象实验现象:少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球的分布近似相同(2)统计规律和涨落现象是分不开的。统计规律和涨落现象是分不开的。结论结论(1)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 129-4 理想气体的压强公式理想气体的压强公式宏观模型：宏观模型：微观模型：微观模型：一、理想气体的模型一、理想气体的模型统计假设：统计假设：在任何情况下严格在任何情况下严格符合符合气体气体三个实验定律三个实验定律。大小不计，除碰撞瞬间没有相互作用力的弹性小球。大小不计，除碰撞瞬间没有相互作用力的弹性小球。分子中心间距分子中心间距 分子直径分子直径 二次碰撞间二次碰撞间，分子作，分子作匀速直线运动匀速直线运动；单个分子能量仅指；单个分子能量仅指动能，不考虑相互作用势能（不考虑引力场和重力场）动能，不考虑相互作用势能（不考虑引力场和重力场）弹性碰撞，无能量损失弹性碰撞，无能量损失 平衡态下平衡态下分子密度均匀分布，作热运动的分子密度均匀分布，作热运动的 分子向各方向运动的机会均等。分子向各方向运动的机会均等。13二、压强公式二、压强公式求求A面压强：面压强：压强压强P单位时间内单位时间内，大量分子，大量分子垂直作用垂直作用于器壁于器壁单位面积单位面积 的的总冲量总冲量的的统计平均值统计平均值。分子总数为分子总数为 N容容积积V l1l2l3分子质量分子质量 为为分子数密度分子数密度 nN/V1.一个分子与一个分子与A碰一次，分子动量改变碰一次，分子动量改变（给（给A面的冲量）面的冲量）2.1s内一个分子与内一个分子与A碰撞次数：碰撞次数：给给A面的冲量：面的冲量：3.1s内内N个分子给个分子给A面的冲量：面的冲量：4.根据压强定义：根据压强定义：14压强公式压强公式由统计假设：由统计假设：一个分子的平均平动动能：一个分子的平均平动动能：结论：结论：1.压强压强P是一个统计平均值，是一个统计平均值，表征气体平衡态时宏观性质的物表征气体平衡态时宏观性质的物理量。只有对大量分子，压强公式才有意义。理量。只有对大量分子，压强公式才有意义。2.压强公式是一个统计规律，压强公式是一个统计规律，表征宏观量表征宏观量P与微观量与微观量 和和的内在联系。的内在联系。每秒与壁单位面积碰撞次数增多每秒与壁单位面积碰撞次数增多每次碰撞分子施于壁的冲量增多每次碰撞分子施于壁的冲量增多15三、理想气体的温度公式三、理想气体的温度公式 理想气体状态方程：理想气体状态方程：理想气体压强公式：理想气体压强公式：2.分子平均平动动能只与温度分子平均平动动能只与温度T有关，和气体种类无关。有关，和气体种类无关。1.上式给出宏观量上式给出宏观量T和微观量和微观量 （单个分子平均动能）的关（单个分子平均动能）的关 系，揭示了气体温度的统计意义。系，揭示了气体温度的统计意义。T气体分子平均平动动能的量度。气体分子平均平动动能的量度。分子热运动剧烈程度的标志。分子热运动剧烈程度的标志。3.热力学温度零点永远不可能达到。热力学温度零点永远不可能达到。若若T=0，则，则 即热运动停止。即热运动停止。与分子运动论基本观点相矛盾。与分子运动论基本观点相矛盾。169-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、速率分布一、速率分布一、速率分布一、速率分布宏观上足够小宏观上足够小 不计偏差，此区间内粒子速率均为不计偏差，此区间内粒子速率均为微观上足够大微观上足够大 区间内仍包含大量分子区间内仍包含大量分子 速率速率速率速率v v1 1 v v2 2 v v2 2 v v3 3 v vi i v vi i+v v 分子数按速率分子数按速率分子数按速率分子数按速率 的分布的分布的分布的分布 N N1 1 N N2 2 N Ni i 分子数比率分子数比率分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布按速率的分布按速率的分布 N N1 1/N/N N N2 2/N/N N Ni i/N/N 二、气体分子速率的实验测定二、气体分子速率的实验测定二、气体分子速率的实验测定二、气体分子速率的实验测定(自看自看自看自看)17三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律(平衡态、无外场平衡态、无外场平衡态、无外场平衡态、无外场)理想气体处于理想气体处于 平衡态时，各单位速率区间内分子数平衡态时，各单位速率区间内分子数占总分子数的百分数按速率占总分子数的百分数按速率的分布规律。的分布规律。1.实验结论：实验结论：与与和和d有关有关理想气体在平衡态下：理想气体在平衡态下：速率速率速率速率v v1 1 v v2 2 v v2 2 v v3 3 v v v v+dv v 分子数按速率分子数按速率分子数按速率分子数按速率 的分布的分布的分布的分布 d dN N1 1 d dN N2 2 d dN N 分子数比率分子数比率分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布按速率的分布按速率的分布d dN N1 1/N/N d dN N2 2/N/N d dN N/N/N 18速率速率处单位速率区间内的分子数占总处单位速率区间内的分子数占总 分子数的百分比分子数的百分比 一个分子的质量一个分子的质量k 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数2.f()的物理意义：的物理意义：d内的分子数占总内的分子数占总 分子数的分子数的 百分比百分比d内的分子数内的分子数12内的分子数占总内的分子数占总 分子数的百分比分子数的百分比整个速率区间内的分子数占总整个速率区间内的分子数占总 分子数的百分比分子数的百分比193.麦氏速率分布曲线：麦氏速率分布曲线：f(v)vOv(速率分布曲线速率分布曲线)由图可见，气体中速率由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数很小、速率很大的分子数都很少。都很少。表示表示速率分布速率分布在在vv+dv 中的中的分子百分数分子百分数vdv v1v2T表示速率分布在在表示速率分布在在v1v2 区间内的区间内的分子百分数分子百分数表示速率分布函数的归一化条件表示速率分布函数的归一化条件小条面积：小条面积：宽条面积：宽条面积：曲线下总面积：曲线下总面积：20四、麦氏速率分布律的应用四、麦氏速率分布律的应用四、麦氏速率分布律的应用四、麦氏速率分布律的应用1.最概然最概然（可几）速率（可几）速率p：vOT(速率分布曲线速率分布曲线)f(v)令令得得1f(v)vO2(1)T1f(v)vOT2(T1)在在p处，取单处，取单位速率区间其位速率区间其内的分子数最内的分子数最多，或分子出多，或分子出现的几率最大现的几率最大同种分子，同种分子，相同相同不同分子，不同分子，T相同相同212.利用利用 f()求统计平均值：求统计平均值：平均速率平均速率方均根速率方均根速率讨论分子的平均平动动能用讨论分子的平均平动动能用讨论速率分布一般用讨论速率分布一般用讨论分子的碰撞次数用讨论分子的碰撞次数用22讨论讨论1.下列各式的物理意义：下列各式的物理意义：2.1 2 区间内分子的平均速率：区间内分子的平均速率：与与v有关的某个量有关的某个量 的统计平均值的统计平均值23有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2)速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解例例求求(1)由归一化条件得由归一化条件得O(2)249-8 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律一一.重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？问题：问题：(非均匀的稳定分布非均匀的稳定分布)平衡态下气体的温度处处平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为相同，气体的压强为 hh+dh25hOn 在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，越大，越大，n 减小越迅速；减小越迅速；T 越高，越高，n 减小越缓慢。减小越缓慢。式中式中 p0 是高度为零处的压强是高度为零处的压强在在T均匀的条件下，大气压均匀的条件下，大气压P随随h按指数减小。按指数减小。26二二.玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布平衡态下温度为平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一区间的分子数为的气体中，位于空间某一区间的分子数为 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律它适用于任何形式的保守力场它适用于任何形式的保守力场它表明，粒子总能量越大，该状态的粒子数越少。它表明，粒子总能量越大，该状态的粒子数越少。在温度为在温度为T的平衡态下，处于保守场中的理想气体的平衡态下，处于保守场中的理想气体的分子数按能量的分布规律。的分子数按能量的分布规律。（玻耳兹曼因子）（玻耳兹曼因子）从统计规律看，分子总是优先占据势能较低的状态。从统计规律看，分子总是优先占据势能较低的状态。279-7 能量均分定理能量均分定理一一.自由度自由度i 确定一个物体在空间位置的独立坐标数。确定一个物体在空间位置的独立坐标数。1.自由运动质点的自由度自由运动质点的自由度（平动自由度）（平动自由度）空间自由运动：空间自由运动：i3平面自由运动：平面自由运动：i2直线自由运动：直线自由运动：i1（如：飞机）（如：飞机）（如：轮船）（如：轮船）（如：汽车）（如：汽车）思考：思考：思考：思考：(1)若质点作平面上作圆周运动，若质点作平面上作圆周运动，R2x2y2，那么，那么，i？(2)若质点在空间作曲线运动，若质点在空间作曲线运动，i？282.钢棒的自由度钢棒的自由度质心位置：质心位置：棒的方位取向：棒的方位取向：3.钢体的自由度钢体的自由度质心位置：质心位置：轴的方位取向：轴的方位取向：绕轴转动角度：绕轴转动角度：4.理想气体分子的自由度理想气体分子的自由度单原子分子：单原子分子：i3（如（如He、Ne、Ar、Kr）双原子分子：双原子分子：i5多原子分子：多原子分子：i6（如（如H2、O2）（如（如H2O、NH3）（CO2除外）除外）29二二.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为结论：结论：在温度为在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为能均为 。能量按自由度均分定理。能量按自由度均分定理。气体分子平动气体分子平动时，每个自由度时，每个自由度上具有相同的热上具有相同的热运动能量。运动能量。能量均分定理是分子热运动动能的统计规律。能量均分定理是分子热运动动能的统计规律。设气体分子自由度为设气体分子自由度为i，则该分子的平均总，则该分子的平均总 能量为能量为30三三.理想气体的内能理想气体的内能 内能内能平动动能转动动能平动动能转动动能理想气体的内能理想气体的内能系统中与热现象有关的那部分能量系统中与热现象有关的那部分能量 一个分子、一个自由度上具有的平均动能；一个分子、一个自由度上具有的平均动能；一个分子的平均平动动能一个分子的平均平动动能(单原子分子单原子分子)；自由度为自由度为i 的一个分子的平均动能；的一个分子的平均动能；自由度为自由度为i 的的1mol理想气体的内能；理想气体的内能；自由度为自由度为i 的的mol 理想气体的内能；理想气体的内能；31讨论讨论1.一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子 的自由度的自由度i 和温度和温度T，而与气体的，而与气体的P、V无关。无关。2.对同一种气体对同一种气体T相同，相同，则则E相同，与具体过程无关。相同，与具体过程无关。3.对不同气体，如均为对不同气体，如均为1mol的的He、O2、H2O，温度升高相，温度升高相 同的同的T，则内能的增量则内能的增量E分别为：分别为：He：O2：H2O：329-10 气体分子的碰撞和平均自由程气体分子的碰撞和平均自由程斥力斥力引力引力(分子力与分子间距离的关系分子力与分子间距离的关系)分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 由由分子力与分子距离的关系，有分子力与分子距离的关系，有(平衡位置平衡位置)分子碰撞分子碰撞过程：过程：引力作用下，分引力作用下，分子加速靠近子加速靠近r0处引力为零，处引力为零，仍具动能仍具动能斥力作用下，斥力作用下，减速靠近减速靠近设动能为零时，设动能为零时，rd，2分子质心间最小距离分子质心间最小距离分子的有效直径分子的有效直径33一一.平均自由程平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率自由程自由程：一个分子连续二次碰撞之间通过的路程。一个分子连续二次碰撞之间通过的路程。平均自由程平均自由程 ：对大量分子、多次碰撞的统计平均值对大量分子、多次碰撞的统计平均值碰撞频率碰撞频率z：一个分子在一个分子在1s内和其它分子碰撞的次数。内和其它分子碰撞的次数。（偶然的、不可预测的）（偶然的、不可预测的）平均碰撞频率平均碰撞频率 ：二者关系：二者关系：二二.和和 的统计规律的统计规律1)同种分子同种分子 分子有效直径分子有效直径2)一个分子动一个分子动 其余不动相对运动速度为其余不动相对运动速度为3)弹性碰撞弹性碰撞4)分子数密度为分子数密度为n34单位时间内与分子单位时间内与分子 A 发发生碰撞的分子数为生碰撞的分子数为 平均碰撞频率为平均碰撞频率为一个分子平均自由时间一个分子平均自由时间上述是上述是假定一个分子运动假定一个分子运动的结果。考虑到所有分的结果。考虑到所有分子实际上都在运动时。例如，一个分子速度子实际上都在运动时。例如，一个分子速度 ，另一分子速度另一分子速度 ，则相对速度，则相对速度35取平均取平均平均值为零平均值为零忽略忽略速率方均与均方的差别，则速率方均与均方的差别，则当所有分子是全同时，当所有分子是全同时，。则。则平均自由程平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率用宏观量用宏观量 p、T表示的表示的平均碰撞频率和平均自由程：平均碰撞频率和平均自由程：36对氢气分子取对氢气分子取 ，则，则 讨论讨论 1.平衡态下，对确定的气体，平衡态下，对确定的气体，是确定的值是确定的值。2.当平均速率当平均速率 增大时，平均自由程增大时，平均自由程 是否也随之增大？是否也随之增大？估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！解解例例在标准状态下，有在标准状态下，有第第9章结束章结束3.和和 都是用来描写分子热运动的激烈程度，是等效的都是用来描写分子热运动的激烈程度，是等效的