第910章-导体和介质课件

第8章静电场中的导体 导体导体 绝缘体绝缘体 半导体的概念半导体的概念1.1.导体导体(Conductor)(Conductor)存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 2.2.绝缘体绝缘体(Dielectric)(Dielectric)理论上认为一个自由移动理论上认为一个自由移动的电荷也没有的电荷也没有.绝缘体也称绝缘体也称 电介质电介质3.3.半导体半导体(Semiconductor)(Semiconductor)介于上述两者之间介于上述两者之间讨论导体和介质带电和它周围电场有何关系讨论导体和介质带电和它周围电场有何关系.本章研究的问题本章研究的问题无外电场时无外电场时9-1 导体的静电平衡条件金属导体特征：金属导体特征：存在大量的自由电子存在大量的自由电子 导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+E+E外外E感感+=内内0导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感-F-+E=0-+静电感应：静电感应：在外电场影响下，导在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负体表面不同部分出现正负电荷的现象电荷的现象。静电平衡：静电平衡：导体内部和表面没有导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。电荷的宏观定向运动。感应电荷感应电荷：因静电感应而在导体两侧表面上出现因静电感应而在导体两侧表面上出现的电荷。的电荷。静电平衡时导体中的电场特性：静电平衡时导体中的电场特性：-F F用场强来描写：用场强来描写：1.导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零；2.表面场强垂直于导体表面表面场强垂直于导体表面。用电势来描写：用电势来描写：1.导体为一等势体；导体为一等势体；2.导体表面是一个等势面。导体表面是一个等势面。金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E9-2 静电平衡时导体上的电荷分布1.1.在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。体的表面，导体内部没有净电荷。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。结论：S 证明证明：假设导体内部某区：假设导体内部某区域内有净电荷，作一个包围域内有净电荷，作一个包围该电荷的高斯面该电荷的高斯面S,根据高斯根据高斯定理有：定理有：2.2.处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。证明：由高斯定理：证明：由高斯定理：3.静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该与该表面曲率有关，曲率（表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R r），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为U，求两球表面电荷与曲率的关系？rQqRrQqR解解：由于两球由导线连接，两球电势相等：由于两球由导线连接，两球电势相等：得：可见，大球所带电量Q比小球q多。两球的面电荷密度分别为：所以：结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。与曲率成正比。尖端放电：-+应用应用避雷针避雷针:Lightning Mast或或Lightning Rod 一个柱子或基础结构，由它的顶到地有一个柱子或基础结构，由它的顶到地有一垂直导体或它本身就是一到地的导体，一垂直导体或它本身就是一到地的导体，其其 目的通过引导与疏导，把接闪的雷电目的通过引导与疏导，把接闪的雷电流释放到大地流释放到大地,栏截雷击使不落在其保护栏截雷击使不落在其保护范围内的物体上范围内的物体上，保护建筑物免遭直接，保护建筑物免遭直接雷击的破坏雷击的破坏。9-3有导体存在时静电场的分析与计算1 1腔内无带电体腔内无带电体 S电荷分布在导体外表面，导体内部和内表电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。面没净电荷。结论：空腔导体空腔导体+ABE设内表面存在净电荷，画出电场线，如图。设内表面存在净电荷，画出电场线，如图。将单位正电荷从导体上的将单位正电荷从导体上的A点沿着电场线移到点沿着电场线移到B点，电场点，电场力的功为：力的功为：.dl=EABVAV B 0 V AV B即：即：这说明导体还没有达到静电平衡，和静电平衡的前提导这说明导体还没有达到静电平衡，和静电平衡的前提导体为等势体相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。体为等势体相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。2.2.腔内有带电体腔内有带电体 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。荷，与腔内带电体的电荷等量异号。结论：根据高斯定理：根据高斯定理：9-4 静电屏蔽1 1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场空腔导体起到屏蔽外电场的作用。的作用。接地的空腔导体可以屏接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。蔽内、外电场的影响。一个接地的空腔导体可以隔离内外电一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。场的影响。静电屏蔽：静电屏蔽：2 2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷+q-+q-+静电屏蔽静电屏蔽不接地的导体腔不接地的导体腔接地的导体腔接地的导体腔静电屏蔽静电屏蔽金属罩金属罩仪器仪器+带电体带电体有导体存在时静电场场量的计算原则有导体存在时静电场场量的计算原则1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律例例1.有一外半径有一外半径R1，内半径为，内半径为R2的金属球壳。在球壳中的金属球壳。在球壳中放一半径为放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量q=10-8C的的正电荷。问：（正电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球心的电势。）球心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。解：解：解：解：（r R3）（R3 R2）1、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。2、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q。3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2q。（R2 R1）R3R2R1（2）（1）（3）BAq1q2例例2.两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解：解：解：电荷守恒：电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=02341例例例例3 3 3 3 设有一无限大不带电的接地导体平板，如图设有一无限大不带电的接地导体平板，如图设有一无限大不带电的接地导体平板，如图设有一无限大不带电的接地导体平板，如图6-116-116-116-11所所所所示，在离导体表面距离为的左侧有一点电荷，求：导体平示，在离导体表面距离为的左侧有一点电荷，求：导体平示，在离导体表面距离为的左侧有一点电荷，求：导体平示，在离导体表面距离为的左侧有一点电荷，求：导体平板上的感应电荷面密度及导体表面上感应电荷总电量。板上的感应电荷面密度及导体表面上感应电荷总电量。板上的感应电荷面密度及导体表面上感应电荷总电量。板上的感应电荷面密度及导体表面上感应电荷总电量。解解解解:在静电平衡时，导体表面分布有异种的感应电荷，在静电平衡时，导体表面分布有异种的感应电荷，在静电平衡时，导体表面分布有异种的感应电荷，在静电平衡时，导体表面分布有异种的感应电荷，设距点距离为设距点距离为设距点距离为设距点距离为 r r r r 处的导体平板上的电荷面密度为处的导体平板上的电荷面密度为处的导体平板上的电荷面密度为处的导体平板上的电荷面密度为 ，在导体左侧表面距在导体左侧表面距在导体左侧表面距在导体左侧表面距o o o o点距离为点距离为点距离为点距离为r r r r 的的的的P P P P点（在导体内部）处点（在导体内部）处点（在导体内部）处点（在导体内部）处的电场强度为零。的电场强度为零。的电场强度为零。的电场强度为零。P P P P点处的电场强度是由点电荷和导体点处的电场强度是由点电荷和导体点处的电场强度是由点电荷和导体点处的电场强度是由点电荷和导体平板上感应电荷激发的电场强度的叠加。平板上感应电荷激发的电场强度的叠加。平板上感应电荷激发的电场强度的叠加。平板上感应电荷激发的电场强度的叠加。P P P P点处沿轴的点处沿轴的点处沿轴的点处沿轴的电场强度分量应为电场强度分量应为电场强度分量应为电场强度分量应为即导体平板上的即导体平板上的P点处电荷面密度为点处电荷面密度为 感应电荷应是以感应电荷应是以感应电荷应是以感应电荷应是以OO点为中心的圆对称分布。在导体点为中心的圆对称分布。在导体点为中心的圆对称分布。在导体点为中心的圆对称分布。在导体表面取表面取表面取表面取r-r+drr-r+dr的细圆环，则环面的感应电荷为的细圆环，则环面的感应电荷为的细圆环，则环面的感应电荷为的细圆环，则环面的感应电荷为整个导体表面上的感应电荷为整个导体表面上的感应电荷为例例4 半径为半径为r1、r2(r1 r2)的两个同心导体球壳互的两个同心导体球壳互相绝缘，现把相绝缘，现把+q 的电荷量给予内球，求：的电荷量给予内球，求：（1）外球的电荷量及电势；）外球的电荷量及电势；（2）把外球接地后再重新绝缘，外球的）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；电荷量及电势；（3）然后把内球接地，内球的电荷量及）然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变外球的电势的改变(设内球离地球很远设内球离地球很远)。r1r2R1解：解：(1)由于静电感应，外球内表面电量为由于静电感应，外球内表面电量为-q，外表面，外表面电量为电量为+q(2)外球内表面电量仍为外球内表面电量仍为-q,外表面电外表面电量为零量为零(3)设内球电量为设内球电量为q1,内球电势为零内球电势为零0U2=外球的电势为外球的电势为：外球的电势为：外球的电势为：r1r2R1外球的电势改变为：外球的电势改变为：第第1010章章 静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米）10-1 电介质电介质 10-2 电介质的极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。1.1.无极分子：无极分子：=CH4CH4CHHHHH2O分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。2.2.有极分子：有极分子：=电偶极子电偶极子负电荷负电荷中心中心+正电荷中心正电荷中心1.11.1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 E E 在外电场的作在外电场的作用下，介质表面产用下，介质表面产生电荷的现象称为生电荷的现象称为电介质的极化电介质的极化。由于极化，在介由于极化，在介质表面产生的电荷称质表面产生的电荷称为为极化电荷极化电荷或称或称束缚束缚电荷电荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-1.21.2、有极分子的取向极化、有极分子的取向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 无极分子在外场的作用无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为产生的极化称为位移极化位移极化。有极分子在外场中发生偏转有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为而产生的极化称为转向极化转向极化。外电场：外电场：极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：介质内的电场：击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：极化强度 电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。没极化：没极化：极化时：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo电极化强度定电极化强度定义：义：（C C m m-2-2）实验表明：实验表明：对于各向同性的均匀电介质，其中任对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。e：介质的：介质的极化率极化率极化率极化率 e与电场强度与电场强度E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。分子电矩的矢量和分子电矩的矢量和电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系：设在均匀电介质中截取一设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为斜柱体。体积为 V。qSdL+结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。的投影。极化电荷带正电极化电荷带正电极化电荷带负电极化电荷带负电0 0 x电极化强度通过任意封闭曲面的通量：电极化强度通过任意封闭曲面的通量：高斯面内的极化电荷与面上的极化电荷极性相反高斯面内的极化电荷与面上的极化电荷极性相反因此面内的极化电荷的电量为因此面内的极化电荷的电量为10-3 有介质时的高斯定理 封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。定义电位移矢量：定义电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和代数和。注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 。真空高斯定理和介质中高斯定理的比较真空高斯定理和介质中高斯定理的比较E.dS=qis0真空中真空中D.dSs=q0介质中介质中式中的式中的既包括自由电荷也包括极化电荷既包括自由电荷也包括极化电荷qi式中的式中的只包括自由电荷只包括自由电荷q0介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：所以：所以：与与 的关系的关系对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：r r：相对介电常数相对介电常数或或 0 0 ：真空介电常数真空介电常数 ：介电常数介电常数注：注：是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：介质中：介质中：EP0+D=rE0=E=D=EP=c0eED、E、P 三矢量之间的关系三矢量之间的关系E0+=c0eE0+=ceE1()有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。放入介质时的放入介质时的 E 线线未放入介质时未放入介质时 注意：因为介质表面有极化电荷，所以有注意：因为介质表面有极化电荷，所以有 E 线起线起源于极化正电荷，也有源于极化正电荷，也有 E 线终止于极化负电荷。线终止于极化负电荷。极化后介质内部场强削弱，所以介质有部分屏极化后介质内部场强削弱，所以介质有部分屏蔽作用。蔽作用。的的 E0 0 线线放入介质时的放入介质时的 D 线线未放入介质时未放入介质时的的 D0 0 线线 注意：因为介质中无自由电荷，所以注意：因为介质中无自由电荷，所以 D 线是连线是连续的。续的。D 线起源于自由正电荷线起源于自由正电荷 终止于自由负电荷或无穷远处终止于自由负电荷或无穷远处E 线起源于任何正电荷线起源于任何正电荷 终止于任何负电荷或无穷远处终止于任何负电荷或无穷远处D 线和线和 E 线的区别：线的区别：例例例例1 1 一半径为一半径为一半径为一半径为R R的导体球带有自由电荷，周围充满无限的导体球带有自由电荷，周围充满无限的导体球带有自由电荷，周围充满无限的导体球带有自由电荷，周围充满无限大的均匀电介质，其相对介电常量为，求介质内任一点大的均匀电介质，其相对介电常量为，求介质内任一点大的均匀电介质，其相对介电常量为，求介质内任一点大的均匀电介质，其相对介电常量为，求介质内任一点的电场强度和电势。的电场强度和电势。的电场强度和电势。的电场强度和电势。解解解解 在没有电介质时，均匀分布在导体表面在没有电介质时，均匀分布在导体表面在没有电介质时，均匀分布在导体表面在没有电介质时，均匀分布在导体表面上的自由电荷所激发的电场是球对称的，上的自由电荷所激发的电场是球对称的，上的自由电荷所激发的电场是球对称的，上的自由电荷所激发的电场是球对称的，在充满电介质后，电介质极化产生的极化在充满电介质后，电介质极化产生的极化在充满电介质后，电介质极化产生的极化在充满电介质后，电介质极化产生的极化电荷均匀分布在与导体球表面相邻的介质电荷均匀分布在与导体球表面相邻的介质电荷均匀分布在与导体球表面相邻的介质电荷均匀分布在与导体球表面相邻的介质边界面上，它所激发的电场也是球对称的，边界面上，它所激发的电场也是球对称的，边界面上，它所激发的电场也是球对称的，边界面上，它所激发的电场也是球对称的，因此介质内的总电场强度是球对称的，方因此介质内的总电场强度是球对称的，方因此介质内的总电场强度是球对称的，方因此介质内的总电场强度是球对称的，方向均沿其径向。如图向均沿其径向。如图向均沿其径向。如图向均沿其径向。如图6-156-15所示，以为半径所示，以为半径所示，以为半径所示，以为半径作一封闭球面，根据作一封闭球面，根据作一封闭球面，根据作一封闭球面，根据有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定理理理理Rr有按电势的定义，介质中任一点按电势的定义，介质中任一点P的电势为的电势为不难看出介质中的电场强度是真空中电场强度的不难看出介质中的电场强度是真空中电场强度的 倍。倍。电场强度减小的原因是在导体球邻近的介质表面产生电场强度减小的原因是在导体球邻近的介质表面产生了极化电荷，它所激发的电场强度削弱了自由电荷所了极化电荷，它所激发的电场强度削弱了自由电荷所激发的电场强度。激发的电场强度。+d1d20rBCA+D1D2E1E2 例例2 2 一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为寸如图，介质的相对介电常数为 r。D1 1D2 2,EE1 12 2,；1.用高斯定理求：用高斯定理求：2.求：求：dd120rBCA+D1Sdd10rBCA+S2说明：平板电容器中有说明：平板电容器中有n n层介质，则其层介质，则其D D相同相同00=dd12+r+dd120rBCA+D1D2EE12+-例例3.半径为半径为R0的导体球带有电荷的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为半径分别为R1和和R2，相对电容率为，相对电容率为r（见（见图），求：图），求：（1）介质内外的电场强度）介质内外的电场强度E和电位移和电位移D；（2）介质内的极化强度）介质内的极化强度P和表面上的极化和表面上的极化电荷面密度电荷面密度。R2R0R1rQ解：解：r 2r04p=QE内内Qr 204p=E外外()r1r 2r4p=Q rR2()rR2 rR1R0()R2R0R1rQr 24p=QD=D外外内内(1)PD=0E(2)R1()r1R1r4p=Q2(3)1 1 孤立导体的电容孤立导体的电容 若一孤立导体带电若一孤立导体带电+q，则该导体具有一定的电位则该导体具有一定的电位V，V且且q 、V。即有：即有：C=比例常数比例常数与与q、V无关；无关；与导体的尺寸形状有关。与导体的尺寸形状有关。C：称为孤立导体的：称为孤立导体的电容电容。物理意义：物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：单位：F(法拉法拉)10.4 10.4 电容器和它的电容电容器和它的电容一般导体不同，一般导体不同，C就不同。就不同。如同容器装水：如同容器装水：例：一个带电导体球的电容，设球带电例：一个带电导体球的电容，设球带电q。地球半径：地球半径：R=6.4 106m如图：带电如图：带电qA的导体旁若有其它导体的导体旁若有其它导体E、F则：则：E、F上的感应电荷影响上的感应电荷影响VA如何消除其它导体的影响如何消除其它导体的影响？静电屏蔽静电屏蔽VB=0VAVB=VA不受不受E、F的影响的影响则则A的电容为：的电容为：与与B紧密相关紧密相关注：注：既使既使B不接地，不接地，VAVB qA并与并与E、F无关。无关。这种由这种由A、B组成的导体系统组成的导体系统电容器电容器其电容为：其电容为：A B为电容为电容器的两极板器的两极板 2 电容器 注：注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽。只要两极导体的电位差，不受或可忽略外界的只要两极导体的电位差，不受或可忽略外界的 影响即可。影响即可。例如：一对靠的很近的平行平面导体板。例如：一对靠的很近的平行平面导体板。电容器：电容器：一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。电容器的计算电容器的计算2.12.1、平板电容器、平板电容器d+-BA-q+qES电容：电容：相对电容率：相对电容率2.2 2.2 球形电容器球形电容器 RARB当当（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容）当当r r平行板电容平行板电容RARB2.32.3 圆柱形电容器圆柱形电容器由高斯定理计算得：由高斯定理计算得：lr圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d，RB=RA+d当dR).试求该导试求该导体组单位长度的电容。体组单位长度的电容。xdR+x、一个未带电的空腔导体球壳，内半径为，在腔内离球心的、一个未带电的空腔导体球壳，内半径为，在腔内离球心的距离为距离为d处处(dR),固定一电量为固定一电量为q的点电荷，用导线把球壳接地的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处的电势为零点，则球心后，再把地线撤去，选无穷远处的电势为零点，则球心0点处的电点处的电势为：势为：d+q2、在静电场中，下列说法中哪、在静电场中，下列说法中哪个是正确的？个是正确的？（）带正电荷（）带正电荷 的导体，其电的导体，其电势一定是正值；势一定是正值；（）等势面上各点的场强一（）等势面上各点的场强一定相等；定相等；（）场强处处为零，电势也（）场强处处为零，电势也一定为零；一定为零；（）场强相等处，电势梯度（）场强相等处，电势梯度一定相等一定相等 D 3、半径为和、半径为和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连在一起，并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电连在一起，并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷密度之比为荷密度之比为 D 、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体内，放有、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体内，放有一带正电量为的带电导体，如图所示，则比较空腔导体一带正电量为的带电导体，如图所示，则比较空腔导体的电势和导体的电势时，可得以下结论的电势和导体的电势时，可得以下结论（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、因空腔形状不是球形（）、因空腔形状不是球形，两者无法比较。，两者无法比较。C、如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用、如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线细导线 穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：荷，则内球壳：（)、不带电：（）、带正电荷；（）、带负电荷；、不带电：（）、带正电荷；（）、带负电荷；（）、内球壳表面带负电荷（）、内球壳表面带负电荷，内表面带等量正电荷，内表面带等量正电荷+-C 6、求电量为、求电量为q的平板电容器极板之间的作用力？的平板电容器极板之间的作用力？7、两只电容器，、两只电容器，分别把它们，分别把它们充电到充电到1000V,然后将它们反接（如图所示然后将它们反接（如图所示),此时两极板间的此时两极板间的电势差为：电势差为：（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、（）、8、真空中，半径为、真空中，半径为和和的两个导体球，相距很远，则两的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比球的电容之比？；当用细线将两球相连后，电容？；当用细线将两球相连后，电容？。现给其带电，平衡后两球表面附近场之比？。现给其带电，平衡后两球表面附近场之比？，答案：答案：9、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体的电场强度将如何变化？导体的电势又将如何变化？导体的电场强度将如何变化？导体的电势又将如何变化？不变，变小不变，变小10、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为，、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为，带电量为，外球面半径为，带电量为，设无穷带电量为，外球面半径为，带电量为，设无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为远处电势为零，则内球面里距离球心为r处的点的电势为处的点的电势为多少？多少？rP利用电势叠加原理o1、三块相互平行的导体、三块相互平行的导体 板，相互之间的距离为板，相互之间的距离为d1、d2比板面比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为面上电荷面密度分别为 1,2,如图所示，则比值如图所示，则比值 1 2=?1 2,d1d2UU12、一球形导体，带电量为、一球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，当置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将 带电球体的静电能将带电球体的静电能将 带电球面的电能（相同的带电球面的电能（相同的减少大于几何形状及）几何形状及）13、在电量为、在电量为q电场中，放入一不带电的金属球，从球心电场中，放入一不带电的金属球，从球心0到到点电荷所在处的距离为点电荷所在处的距离为r,金属球上的感应电荷净电量金属球上的感应电荷净电量这这 些感应电荷些感应电荷 在点处产生的电场强度在点处产生的电场强度q14、试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，当空腔内部无任何带电体时，空腔内的场强处处为零。当空腔内部无任何带电体时，空腔内的场强处处为零。abC 证：反证法证：反证法设空腔内有电场设空腔内有电场，ab为其中的一为其中的一条电力线，利用环流定理可得：条电力线，利用环流定理可得：与环流定理矛盾，故空腔内的场强处处为零与环流定理矛盾，故空腔内的场强处处为零.15、两块、两块“无限大无限大”平行导体板，相距为平行导体板，相距为2d,都与地相接，在板间都与地相接，在板间均匀充满着正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为均匀充满着正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n,每个每个离子的带电量为离子的带电量为q,如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面布相对中心平面0102是对称的，试求两板间的场强分布与电势分是对称的，试求两板间的场强分布与电势分布。布。0102x由高斯定理得由高斯定理得16、求电容器的能量、求电容器的能量R+_解：如图将解：如图将dq从负极搬到正极，电源克服电场力作功从负极搬到正极，电源克服电场力作功1.1.在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。体的表面，导体内部没有净电荷。2.2.处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。3.静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度 与该与该表面曲率有关，曲率（表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。有导体存在时静电场场量的计算原则有导体存在时静电场场量的计算原则1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律真空高斯定理和介质中高斯定理的比较真空高斯定理和介质中高斯定理的比较E.dS=qis0真空中真空中D.dSs=q0介质中介质中式中的式中的既包括自由电荷也包括极化电荷既包括自由电荷也包括极化电荷qi式中的式中的只包括自由电荷只包括自由电荷q0有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。1 1、平板电容器、平板电容器电容：电容：2.2.球形电容器球形电容器 3 3.圆柱形电容器圆柱形电容器计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C等效电容：等效电容：2.2.电容器的串联电容器的串联2.电容器的并联电容器的并联点电荷系统的相互作用能：点电荷系统的相互作用能：式中式中Vi 表示除第表示除第 i 个点电荷以外的所有其它点电荷个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在的电场在 qi 在处的总电势。在处的总电势。连续分布带电体的电能：连续分布带电体的电能：电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量电场能的计算式：电场能的计算式：电容器能量：电容器能量：