第8章拉弯构件和压弯构件课件

本科教学本科教学第8章拉弯压弯构件钢 结 构同济大学 建筑工程系 沈德洪第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;了解压弯构件整体稳定的基本原理，掌握其计算方法；了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其计算方法；掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。第第8 8章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪8.1拉弯、拉弯、压弯构件的应用和截面形式压弯构件的应用和截面形式8.1.1 8.1.1 应用应用应用应用构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向单向压（拉）弯构件压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件双向压（拉）弯构件。弯。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、构件。例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等。等等。图图8.1.1 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪8.1.2 8.1.2 截面形式截面形式截面形式截面形式实腹式和格构式。实腹式和格构式。实腹式截面：热轧型钢截面、实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截冷弯薄壁型钢截面和组合截面。当构件计算长度较大且面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。构式截面。压弯构件的截面压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸。有较大的截面尺寸。图图8.1.2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面形式第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪8.1.3 8.1.3 计算内容计算内容计算内容计算内容拉弯构件：拉弯构件：承承载能力极限状能力极限状态：强度强度正常使用极限状正常使用极限状态：刚度刚度压弯构件：弯构件：强度强度稳定稳定实腹式腹式 格构式格构式 弯矩作用在弯矩作用在实轴上上弯矩作用在虚弯矩作用在虚轴上上(分肢分肢稳定定)整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内平面内稳定定 平面外平面外稳定定 承承载能能力极限力极限状状态正常正常使用使用极限极限状状态刚度刚度第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪8.2 拉弯、压弯构件的截面强度拉弯、压弯构件的截面强度8.2.1 8.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限。此时构件在为构件达到了强度极限。此时构件在弹性段工作。弹性段工作。全截面屈服准则全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。部分发展塑性准则部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件在截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件在弹塑性段工作弹塑性段工作。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1.边缘屈服准则边缘屈服准则当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时。当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时。（8.2.1）（8.2.2）图图8.2.1 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt式中：式中：N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；验算截面处的轴力和弯矩；A验算截面处的截面面积；验算截面处的截面面积；Wex验算截面处的绕截面主轴验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；轴的截面模量；NP屈服轴力屈服轴力，NPAfy;Mex屈服弯矩屈服弯矩，MexWexfy。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪2.全截面屈服准则全截面屈服准则 塑性铰阶段。塑性铰阶段。构件最危险截面处于塑性工作阶段时（构件最危险截面处于塑性工作阶段时（d），塑性中和轴），塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩可能在腹板或翼缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩的关系式。的关系式。当轴力较小（当轴力较小（NAwfy）时）时,塑性中和轴在腹板内，截面应塑性中和轴在腹板内，截面应力分布如图（力分布如图（d），取），取hhw，并令，并令Af Aw。则则仅压力作用时截面屈服轴力：仅压力作用时截面屈服轴力：仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩：仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪将应力图分界为与将应力图分界为与M和和N相平衡两部分，由平衡条件得：相平衡两部分，由平衡条件得：（8.2.3a）（8.2.3b）hfyHHN h h(1-2)hfyAw=hwtwMxhwxxyyAf=bt第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪以上两式消去以上两式消去，则得，则得N和和Mx的相关公式：的相关公式：（8.2.4a）当轴力很大（当轴力很大（NAwfy）时）时,塑性中和轴位于翼缘内，按上塑性中和轴位于翼缘内，按上述相同方法可以得到：述相同方法可以得到：（8.2.4b）第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪图图8.2.2 压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线式（式（8.2.4b）式（式（8.2.5b）式（式（8.2.4a）式（式（8.2.5a）构件的构件的N/Np-Mx/Mpx关系曲关系曲线均呈凸形。与构件的截面形状，均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼腹板翼缘面面积比比 有关。在有关。在设计中中简化采用直化采用直线关系式，其表达关系式，其表达式式为：当当N/Np0.13时时:（8.2.5a）当当N/Np0.13时时:（8.2.5b）（8.2.6）考考虑轴心力引起的附加弯矩和心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，剪力的不利影响，规范偏于安全采范偏于安全采用一条斜直用一条斜直线（图中虚中虚线）代替曲）代替曲线。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪3.部分发展塑性准则部分发展塑性准则：弹塑性阶段。：弹塑性阶段。比较式（比较式（8.2.2）和式（）和式（8.2.5）可以看出，两者都是直线关系式，差）可以看出，两者都是直线关系式，差别仅在于第二项。在式（别仅在于第二项。在式（8.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵抗矩抗矩 Wx；而在式（；而在式（8.2.5）中因在全塑性阶段，用的则是截面的塑性抵抗）中因在全塑性阶段，用的则是截面的塑性抵抗矩矩 Wpx，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，关系式如下，引入塑性发展系数引入塑性发展系数，即：，即：（8.2.6）塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。一般控制塑性发展深度一般控制塑性发展深度0.15h。（8.2.5）（8.2.2）第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪塑性发塑性发展系数展系数的取值的取值第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪式中式中 N轴心压力设计值轴心压力设计值 An毛截面面积毛截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y毛截面对两个主轴的抵抗矩毛截面对两个主轴的抵抗矩 x、y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的 f设计强度部分截面塑性发展系数。按表设计强度部分截面塑性发展系数。按表4.2.1采用，如工字形截面：采用，如工字形截面：x=1.05，y=1.20 （8.2.8）1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式双向拉弯、压弯构件强度计算公式（8.2.9）8.2.2 8.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 对于需要计算疲劳的构件，由于对其截面塑性发展后的性能的研究对于需要计算疲劳的构件，由于对其截面塑性发展后的性能的研究还不够成熟；还不够成熟；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部空对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部空虚，塑性发展的潜力不大；虚，塑性发展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比局部失稳，当受压翼缘的宽厚比 时不考虑塑性发展。规范规定均以截面边缘屈服作为构件强度计算的依据。时不考虑塑性发展。规范规定均以截面边缘屈服作为构件强度计算的依据。式中式中 N轴心压力设计值轴心压力设计值 An毛截面面积毛截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y毛截面对两个主轴的抵抗矩毛截面对两个主轴的抵抗矩 x、y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的 f设计强度部分截面塑性发展系数。按表设计强度部分截面塑性发展系数。按表4.2.1采用，如采用，如工字形截面：工字形截面：x=1.05，y=1.20 第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时作用下，一开始构件就同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当态，当N和和M同时增加到一定大小时则到同时增加到一定大小时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平达极限，超过此极限，要维持内外力平衡，只能减衡，只能减 小小N和和M。在弯矩作用平面在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（内只产生弯曲变形（弯曲失稳弯曲失稳），属于），属于极值失稳。极值失稳。a)弯曲失稳弯曲失稳b)弯扭失稳弯扭失稳8.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 8.3.1 8.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪a)弯曲失稳弯曲失稳b)弯扭失稳弯扭失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（生弯扭屈曲（弯扭失稳弯扭失稳）而破坏，这种弯扭屈）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特对于理想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特征。征。双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳同时产生双向弯同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳弯扭失稳。ACD第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪弯矩作用平面内失稳特点弯矩作用平面内失稳特点：一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应的临一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载，属于第二类稳定问题。界荷载，属于第二类稳定问题。轴压力轴压力N与跨中挠度与跨中挠度 之间关系曲线如图之间关系曲线如图8.3.2。曲线由上升段和下降段组成曲线由上升段和下降段组成在上升段：在上升段：平衡是稳定平衡是稳定的，因为增加挠度的，因为增加挠度，必须增加荷载。在下降段：平，必须增加荷载。在下降段：平衡是不稳定的。衡是不稳定的。B BACD 偏心受压时的临界荷载偏心受压时的临界荷载恒低于恒低于轴心受压时轴心受压时的临界荷载，相当于长度加大到的临界荷载，相当于长度加大到l1的轴心受压的轴心受压构件。构件。ezyeNkNky mzl/2l1l图图8.3.3 压弯构件压弯构件第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 实腹式压弯构实腹式压弯构件在弯距作用平面件在弯距作用平面内失稳时已经出现内失稳时已经出现塑性，弹性平衡微塑性，弹性平衡微分方程不再适用。分方程不再适用。同时承受轴力和端同时承受轴力和端弯距作用的杆件，弯距作用的杆件，在平面内失稳时塑在平面内失稳时塑性区的分布如图所性区的分布如图所示。弯曲刚度示。弯曲刚度EI不再保持常数，计算稳定承载力常用的方法：不再保持常数，计算稳定承载力常用的方法：极限荷载极限荷载计算法和相关公式计算法。计算法和相关公式计算法。图图8.3.4 单向压弯构件在单向压弯构件在M作用平面的整体屈曲作用平面的整体屈曲 8.3.2 8.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1.极限荷载计算法极限荷载计算法 目前各国设计规范多采用的方法。目前各国设计规范多采用的方法。2.相关公式计算法相关公式计算法计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。参照第参照第8章式（章式（8.3.23）受偏心）受偏心压力（均匀弯矩）力（均匀弯矩）作用的作用的压弯构件中点弯构件中点挠度度为：NNl/2l/2zyve0z zye00 其中其中 0为不考不考虑N时简支梁的中点支梁的中点挠度，方括号度，方括号项为压弯构件弯构件考考虑轴力影响的跨中力影响的跨中挠度放大系数。度放大系数。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪（8.3.3b）对其它荷载作用的压弯构件，考虑二阶效应后，两端对其它荷载作用的压弯构件，考虑二阶效应后，两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为：铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为：考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯曲产生最大弯矩为：曲产生最大弯矩为：（8.3.3a）根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足：大应力应满足：（8.3.4）第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 上述上述边缘屈服准屈服准则的的应用是用用是用应力力问题的表达式来剪力的表达式来剪力稳定定问题的相关公式的相关公式 当上式中当上式中Mx0，则式（，则式（8.3.4）中的）中的N 即为有初始缺陷即为有初始缺陷的轴心压杆的临界力的轴心压杆的临界力N0 x，把，把Np、Mex代入解得等效初始缺陷代入解得等效初始缺陷 0为为：（8.3.5）N0 x=x Np=x Afy（8.3.6）将式（将式（8.3.5）带入（）带入（8.3.4）可得：）可得：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪考虑抗力分项系数后，考虑抗力分项系数后，规范设计公式规范设计公式（1）按边缘屈服准则）按边缘屈服准则（8.3.8）适用于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件。适用于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件。（2）考虑塑性发展及残余应力等的修正）考虑塑性发展及残余应力等的修正 式式（8.3.8）没没有有考考虑虑部部分分塑塑性性深深入入截截面面，也也未未计计入入残残余余应应力力影影响响，与与工工程程实实际际有有误误差差。为为提提高高计计算算精精度度，规规范范对对11种种常常见见截截面面进进行行了了比比较较计计算算，引引入入塑塑性性发发展展系系数数，用用0.8代代替替第第二二项项分分母母中中的的 x。得出如下设计公式：得出如下设计公式：3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式（8.3.8）第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪单对称轴截面，绕非对称轴弯曲单对称轴截面，绕非对称轴弯曲 特特点点：临临界界状状态态时时可可能能拉拉、压压区区均均出出现现塑塑性性，或或受受拉拉区区先先出出现现塑塑性性。而而塑塑性性区区的的发发展展也也能能导导致致失稳。所以还需按下式作补充计算。失稳。所以还需按下式作补充计算。yxy0eb)+c)+图图8.3.5 单轴对称截面单轴对称截面xyey0a)（8.3.10）单轴对称截面必须使（单轴对称截面必须使（8.3.9）、）、（8.3.10）同时满足。）同时满足。W2x=Ix/yo较小翼缘最外纤维的毛截面模较小翼缘最外纤维的毛截面模量。量。1.25也是引入的修正系数。也是引入的修正系数。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑柱框架弱支撑柱框架 mx=1.02）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M1/M2，M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。M2 M1。当两端弯矩。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。有端弯矩和横向荷载同时作用时有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率，使构件产生同向曲率，mx=1.0；产生反向曲率，产生反向曲率，mx=0.85。（3）有关）有关 mx取值，规范规定如下：取值，规范规定如下：无端弯矩有横向荷载作用时无端弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪概念概念 :压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包括沿两截面主轴（包括沿两截面主轴（x、y轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转。轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转。8.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 8.4.1 8.4.1 单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定图图8.4.1 平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同同平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 根据弹性稳定理论，受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截面实腹根据弹性稳定理论，受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件，假定式压弯构件，假定1.由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。2.杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3.材料为弹性。材料为弹性。无初始缺陷，其平面无初始缺陷，其平面外的弯扭屈曲的临界条件为：外的弯扭屈曲的临界条件为：1.压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲（8.4.1）NEy构件绕构件绕y轴弯曲屈曲的临界力；轴弯曲屈曲的临界力；N构件绕构件绕z轴扭转屈曲的临界力。轴扭转屈曲的临界力。由由（8.4.1）可可作作出出相相关关曲曲线线：一一般般情情况况，N/NEy总总大大于于1，取取N/NEy=1进进行行设计是偏于安全的。于是有相关方程：设计是偏于安全的。于是有相关方程：图图8.4.2 相关曲线相关曲线N/NEy=2N/NEy=1.0Mx/McrxN/NEyo1.01.0（8.4.2）第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪2.压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式 将将NEy=yA fy Mcrx=bW1x fy代入式（代入式（8.4.2）并考虑引入弯矩非均匀分）并考虑引入弯矩非均匀分布系数布系数 tx和截面影响系数和截面影响系数 得到：得到：（8.4.3）（8.4.4）y轴心受压构件在弯矩作用面外屈曲的稳定系数轴心受压构件在弯矩作用面外屈曲的稳定系数;b受受均均布布弯弯矩矩的的受受弯弯构构件件的的整整体体稳稳定定系系数数，对对箱箱形形截截面面 b=1.0，I、T形截面按形截面按P389附录附录3.5中的近似公式计算；中的近似公式计算；Mx弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值；弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值；tx等效弯矩系数。等效弯矩系数。截面影响系数。截面影响系数。箱形截面取箱形截面取0.6，其它截面取，其它截面取1.0第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪（1）工字形（含）工字形（含H型钢）截面型钢）截面双轴对称时：双轴对称时：单轴对称时：单轴对称时：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪弯矩使翼弯矩使翼缘受拉，且腹板受拉，且腹板宽厚比不大于厚比不大于时：（2）T形截面（形截面（M绕对称轴绕对称轴x作用）作用）弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时：双角钢双角钢T形截面：形截面：剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面：v注意：注意：v用以上公式求得的应用以上公式求得的应 b1.0；v当当 b 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；v闭口截面闭口截面 b=1.0。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 所计算段内有端弯矩又有横向力作用所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时产生反向曲率时 tx=0.85。1）在弯曲矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支在弯曲矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。承点间构件段内荷载和内力情况确定。tx取值办法取值办法所计算的段内无横向荷载作用所计算的段内无横向荷载作用 tx=0.65+0.35M2/M1 所计算段内无端弯矩，但有横向力作用所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。M2 M1。当两端弯矩使。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2）弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件：tx=1.0。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 8.4.2 8.4.2 双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算 在工程设计中，规范给出了实用经验设计表达式在工程设计中，规范给出了实用经验设计表达式及及（8.4.5a）（8.4.5b）xyeyexx1y1eyxyexx1y1图图8.4.5 双轴对称截面双轴对称截面第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪8.5 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定 8.5.1 8.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值（按梁的规定）（按梁的规定）实腹式腹式压弯构件的板件与弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的定也是采用限制板件的宽（高）厚比的（高）厚比的办法来保法来保证。外伸翼缘板外伸翼缘板（8.5.1b）（8.5.1a）两边支承翼缘板两边支承翼缘板 当构件当构件强度和整体度和整体稳定不考定不考虑截面塑性截面塑性发展展时，式，式（8.5.1a）可放）可放宽至：至：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪图图8.5.1 压弯构件腹压弯构件腹板弹性状态受力情况板弹性状态受力情况 maxminahw板厚板厚tw 腹板受力腹板受力较复复杂。同同时受受不均匀不均匀压力力和和剪力剪力的作用的作用。ke正应力与剪应力共同作用时，板的屈曲系数。正应力与剪应力共同作用时，板的屈曲系数。8.5.2 8.5.2 腹板的高厚比限值腹板的高厚比限值腹板的高厚比限值腹板的高厚比限值 腹板的局部腹板的局部稳定主要与定主要与压应力的不力的不均匀分布的均匀分布的梯度梯度有关。有关。0应力梯度力梯度 根据根据弹性理性理论，在，在对边受非均匀的受非均匀的压力同力同时有均布剪力的作用的腹板（按四有均布剪力的作用的腹板（按四边简支板）支板）弹性屈曲的性屈曲的临界界应力力为。（8.5.3a）0 (max-min)/max（8.5.2）1.1.工字形和工字形和工字形和工字形和HH形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 规范范规定工字形和定工字形和H形截面形截面压弯构件腹板高厚比限弯构件腹板高厚比限值。根据根据弹塑性理塑性理论，弹塑性屈曲的塑性屈曲的临界界应力力为。（8.5.3b）当当1.6 o2.0时时:（8.5.5b）（8.5.5a）当当0 o1.6时时:KP板的塑性屈曲系数。板的塑性屈曲系数。o=（max-min）/max max腹板边缘最大压应力腹板边缘最大压应力 min另一边相应的应力，压为正，拉为负。另一边相应的应力，压为正，拉为负。构件在弯矩作用平面内的长细比；构件在弯矩作用平面内的长细比；当当 30时，取时，取 =30，100时，取时，取 =100。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪2.2.箱形截面的腹板箱形截面的腹板箱形截面的腹板箱形截面的腹板 考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（8.5.5a）和（和（8.5.5b）确定的高厚比值乘）确定的高厚比值乘0.8，使设计得厚一些。但，使设计得厚一些。但不应小于不应小于。3.T3.T形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板形截面的腹板 当当 01.0时，时，翼缘板部分进入塑性，对腹板无嵌固作用。翼缘板部分进入塑性，对腹板无嵌固作用。当当 01.0时时，翼缘处于弹性，对腹板有嵌固作用。翼缘处于弹性，对腹板有嵌固作用。（8.5.6a）（8.5.6b）第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪8.6.1 截面形式截面形式1.对于于N大、大、M小的构件，可参照小的构件，可参照轴压构件初估；构件初估；2.对于于N小、小、M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很因影响因素多，很难一次确定。一次确定。8.6.2 截面截面验算算1.强度度验算算2.整体整体稳定定验算算3.局部局部稳定定验算算组合截面合截面4.刚度度验算算8.6.3 构造要求构造要求 与与实腹式腹式轴心受心受压构件相似构件相似。8.6 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪例题例题8.1：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值（标准值）值（标准值）F=100kN和和N=900kN。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪解解：1.内力（设计值）内力（设计值）轴心力轴心力N=900kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比：l0 x=16m，l0y=8m 刚度满足。刚度满足。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 3.强度验算强度验算满足要求。满足要求。4.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求。满足要求。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪满足要求！（平面内稳定控制）满足要求！（平面内稳定控制）讨论讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算：AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内无横向荷载：段内无横向荷载：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪6.局部稳定验算局部稳定验算翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘的应力腹板高厚比腹板高厚比局部稳定满足要求局部稳定满足要求第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪8.6 格构式压弯构件的计算格构式压弯构件的计算 当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。应力的一侧。格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 图图8.6.1 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。压弯构件很少采用。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。1.弯矩平面内的整体稳定计算弯矩平面内的整体稳定计算（8.3.8）注意：注意：式中式中 x及及NEx均按格构式柱的换算长细比均按格构式柱的换算长细比 0 x 确定确定，W1x=Ix/y0。y0为为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。者中取较大者（见下图）。图图8.6.2 格构柱格构柱计算绕虚轴截面计算绕虚轴截面模量时模量时y0的取值的取值8.6.1 8.6.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件按式（按式（8.3.8）计算。）计算。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪二肢缀条式柱：二肢缀条式柱：二肢缀板式柱：二肢缀板式柱：根据算出的换算长细比根据算出的换算长细比 ox，查表得，查表得 x。A两个肢柱的毛截面面积；两个肢柱的毛截面面积；A1两个斜杆的毛截面面积。两个斜杆的毛截面面积。1单肢长细比（对单肢长细比（对1轴）轴）x=lx/ixxy1第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪2.分肢的稳定计算分肢的稳定计算 构件弯距作用平面外的整体稳定一般构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算。通过分肢的稳定计算来保证而不必验算。两分肢的轴心力两分肢的轴心力（8.6.1a）（8.6.1b）图图8.6.3 分肢内力计算分肢内力计算y2y1aNMx11将整个构件将整个构件视为一平行弦桁架，一平行弦桁架，分肢分肢为弦杆，弦杆，两分肢的两分肢的轴心力心力则由内力平衡得：由内力平衡得：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度：分肢计算长度：1）缀材平面内（）缀材平面内（11轴）取缀条体系的节间长度轴）取缀条体系的节间长度lox=l1；2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取不设支承时取loy=柱子全柱子全高高。缀板式构件的分肢缀板式构件的分肢 对缀板柱的分肢计算时，对缀板柱的分肢计算时，除除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。在缀板平面内，分肢的计算长度在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪3.缀件的设计缀件的设计和格构式轴心受压构件相同。和格构式轴心受压构件相同。当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。这时采用缀条柱更为适宜。剪力取以下两式的较大者：剪力取以下两式的较大者：实际剪力实际剪力（8.6.9）第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪弯矩作用平面内屈曲用：弯矩作用平面内屈曲用：（8.3.9）弯矩作用平面外屈曲用：弯矩作用平面外屈曲用：（8.4.4）由于其受力性能与由于其受力性能与实腹式腹式压弯构件相同，故其弯构件相同，故其弯矩作用平面内和弯矩弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体作用平面外整体稳定定计算算均与均与实腹式腹式压弯构件相同弯构件相同。但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求来求 x，b应取应取1.0。8.6.2 8.6.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪 分肢分肢稳定按定按实腹式腹式压弯构件弯构件计算。算。轴心心压力力N在两分肢在两分肢间的分配与分的分配与分肢肢轴线至虚至虚轴x轴的距离成反比；弯矩的距离成反比；弯矩My在两分肢在两分肢间的分配与分肢的分配与分肢对实轴y轴的的惯性矩成正比；与分肢性矩成正比；与分肢轴线至虚至虚轴x轴的距离成反比。的距离成反比。yy yxx211 分肢分肢2 分肢分肢1y2y1a第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1.整体稳定计算整体稳定计算 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：直线式公式：8.6.3 8.6.3 双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公式计算：式计算：式中：式中：W1y在在My作用下，作用下，对较大受大受压纤维的毛截面模量；的毛截面模量；其余符号同前。其余符号同前。注意：注意：对虚虚轴（x轴）的系数）的系数应采用采用换算算长细比比 0 x计算。算。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy2.分分肢肢稳定稳定按实腹式压弯构件计算稳定性，按实腹式压弯构件计算稳定性，分分肢肢内力为：内力为：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪1.截面截面选择1）对称截面（分肢相同），适用于称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；相近的构件；2）非）非对称截面（分肢不同），适用于称截面（分肢不同），适用于M相差相差较大的构件；大的构件；2.截面截面验算算1）强度度验算算2)整体整体稳定定验算（含分肢算（含分肢稳定）定）3)局部局部稳定定验算算组合截面合截面4)刚度度验算算5)缀材材设计设计内力取柱的内力取柱的实际剪力和剪力和轴压格构柱剪力的大格构柱剪力的大值；计算方算方法与法与轴压格构柱的格构柱的缀材材设计相同。相同。8.6.4 8.6.4 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计3.构造要求构造要求1)压弯格构柱必弯格构柱必须设横隔，做法同横隔，做法同轴压格构柱；格构柱；2)分肢局部分肢局部稳定同定同实腹柱。腹柱。第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪例例8.2图示上端自由，下端固定的示上端自由，下端固定的压弯构件，弯构件，长度度为5m，作用的，作用的轴心心压力力为500kN，弯矩，弯矩为Mx，截面由两个，截面由两个I25a型型钢组成，成，缀条用条用L505，在，在侧向向构件的上下端均构件的上下端均为铰接不接不动点，点，钢材材为Q235钢，要求确定构件所能承受，要求确定构件所能承受的弯矩的弯矩Mx的的设计值。L505xx40011y400y5000AAI25aNM解解:1.对虚轴计算确定对虚轴计算确定Mx截面特性：截面特性：第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪查表此独立柱表此独立柱绕虚虚轴的的计算算长度系数度系数 2。缀条面条面积：A1=24.89.6cm2。换算算长细比：比：按按b类查附表附表4.2悬臂柱臂柱 mx=1第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪对虚虚轴的整体的整体稳定：定：2.对单肢计算确定对单肢计算确定Mx右肢的右肢的轴线压力最大力最大第第8 8章章 拉弯压弯构件拉弯压弯构件同济大学 建筑工程系 沈德洪按按a类查附表附表4.1单肢肢稳定定计算算 经比比较可知，此可知，此压弯构件所能承受的弯矩弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3kNm，整体，整体稳定和分肢定和分肢稳定的承定的承载力基本一致。力基本一致。本科教学本科教学