第6章栅格非均匀效应与均匀化群常数计算课件

第第 6 章章 栅格非均匀效应与均匀化群常数计算栅格非均匀效应与均匀化群常数计算 临界计算的前提是精确地确定多群扩散方程的系数临界计算的前提是精确地确定多群扩散方程的系数,计算结果的精确度在很大程度上依赖于这些所采用群常数计算结果的精确度在很大程度上依赖于这些所采用群常数的精确度。的精确度。常见常见动力堆基本上全是非均匀反应堆动力堆基本上全是非均匀反应堆，世界上第一座，世界上第一座反应堆是非均匀反应堆。反应堆是非均匀反应堆。对于非均匀栅格，由于空间的非均匀性，给群常数计对于非均匀栅格，由于空间的非均匀性，给群常数计算带来更大困难。算带来更大困难。本章将讨论栅格的非均匀效应以及非均本章将讨论栅格的非均匀效应以及非均匀栅格均匀化群常数计算匀栅格均匀化群常数计算。6.1 栅格非均匀效应栅格非均匀效应按照堆芯内燃料和慢化剂的分布形式，反应堆可以分为均匀按照堆芯内燃料和慢化剂的分布形式，反应堆可以分为均匀和非均匀两类：和非均匀两类：u均匀堆中，燃料和慢化剂均匀混合在一起，如：把铀和慢均匀堆中，燃料和慢化剂均匀混合在一起，如：把铀和慢化剂制成铀盐溶液。化剂制成铀盐溶液。u非均匀堆中，把燃料集中制成块状，如圆柱体、环形、球非均匀堆中，把燃料集中制成块状，如圆柱体、环形、球形、片状等，按一定的几何形式放入慢化剂中，构成栅格形、片状等，按一定的几何形式放入慢化剂中，构成栅格结构的堆芯。常见的栅格结构有正方形和六角形栅格：结构的堆芯。常见的栅格结构有正方形和六角形栅格：正方形栅格（a）、六角形栅格（b）和平板栅格（c）的示意图非均匀栅格内的中子通量密度分布是不均匀的：非均匀栅格内的中子通量密度分布是不均匀的：热中子分布热中子分布n热中子主要在慢化剂中产生热中子主要在慢化剂中产生n热中子主要被燃料核吸收，形成从慢化剂向燃料块热中子流。热中子主要被燃料核吸收，形成从慢化剂向燃料块热中子流。空间自屏效应空间自屏效应：外层燃料核对内层燃料核的屏蔽作用。：外层燃料核对内层燃料核的屏蔽作用。使热中子利用系数减小，燃料得不到充分利用，使热中子利用系数减小，燃料得不到充分利用，非均匀堆缺点非均匀堆缺点。共振中子分布共振中子分布共振中子主要在慢化剂共振中子主要在慢化剂中产生。中产生。由于燃料核共振吸收截面由于燃料核共振吸收截面大（大（7000靶），共振中子靶），共振中子平均自由程短（平均自由程短（0.003cm），），共振中子会发生强烈空间共振中子会发生强烈空间自屏效应自屏效应。栅格内裂变中子（1）、共振中子（2）和热中子（3）的空间分布共振中子分布共振中子分布 共振中子基本上在燃料表面就完全被吸收，所以燃料内共振中子基本上在燃料表面就完全被吸收，所以燃料内共振中子通量密度分布下降非常急剧（自屏效应）。共振中子通量密度分布下降非常急剧（自屏效应）。对于非均匀堆，由于燃料之间距离大，使得裂变中子有对于非均匀堆，由于燃料之间距离大，使得裂变中子有更大的机会在慢化剂中直接慢化成热中子而不发生共振吸收。更大的机会在慢化剂中直接慢化成热中子而不发生共振吸收。由于这两原因，非均匀堆中燃料核共振中子吸收能力减小由于这两原因，非均匀堆中燃料核共振中子吸收能力减小,逃脱共振俘获概率逃脱共振俘获概率 p 增大，增大，非均匀堆优点非均匀堆优点。裂变中子分布裂变中子分布使用非均匀燃料分布，增使用非均匀燃料分布，增加了高能中子与燃料快碰加了高能中子与燃料快碰撞的几率而引起撞的几率而引起U238的裂的裂变，使得燃料中快中子变，使得燃料中快中子增殖效应增大。增殖效应增大。非均匀堆优点非均匀堆优点。栅格内裂变中子（1）、共振中子（2）和热中子（3）的空间分布 非均匀栅格内的中子通量密度分布是不均匀的。非均匀栅格内的中子通量密度分布是不均匀的。空间自空间自屏效应对热中子吸收不利，屏效应对热中子吸收不利，但却对逃脱共振吸收有利但却对逃脱共振吸收有利。使用非均匀燃料分布，增加了高能中子与燃料快碰撞的使用非均匀燃料分布，增加了高能中子与燃料快碰撞的几率而引起几率而引起U238的裂变，的裂变，使得燃料中快中子增殖效应增大使得燃料中快中子增殖效应增大。合理选择燃料快的直径或厚度、栅距等，可以增加无限合理选择燃料快的直径或厚度、栅距等，可以增加无限介质增殖因子。介质增殖因子。因栅格的块结构所引起的效应因栅格的块结构所引起的效应,以及由其所产生的各种参以及由其所产生的各种参数的变化数的变化,通常叫做通常叫做非均匀效应非均匀效应。6.2 栅格的均匀化处理栅格的均匀化处理6.2.1 栅格的均匀化栅格的均匀化u非均匀堆有上万根燃料棒非均匀堆有上万根燃料棒,临界计算非常复杂或不可能。临界计算非常复杂或不可能。u非均匀堆中子通量密度分布整体分布加精细分布。非均匀堆中子通量密度分布整体分布加精细分布。u实际计算中，非均匀堆等效为均匀反应堆，而所得能谱和实际计算中，非均匀堆等效为均匀反应堆，而所得能谱和临界计算结果与原来非均匀堆相同。临界计算结果与原来非均匀堆相同。非均匀堆的均匀化处理（a）非均匀堆内的中子通量密度分布；（b）等效均匀堆内的中子通量密度分布u所谓的均匀化就是用一个等效的均匀介质来代替非均匀栅格，所谓的均匀化就是用一个等效的均匀介质来代替非均匀栅格，使得计算结果（特征物理量，如中子反应率）与非均匀栅格使得计算结果（特征物理量，如中子反应率）与非均匀栅格 相等或近似。相等或近似。u关键问题是如何确定等效均匀化介质的各种中子截面参数或关键问题是如何确定等效均匀化介质的各种中子截面参数或 有效有效群参数群参数。u首先保证栅元内各能群的各种首先保证栅元内各能群的各种中子反应率保持相等中子反应率保持相等。即：。即：我们认为：我们认为：非均匀介质的均匀化计算公式：非均匀介质的均匀化计算公式：非均匀反应堆的计算可分成两步进行：非均匀反应堆的计算可分成两步进行：u栅格均匀化，考虑非均匀效应计算出等效均匀化系统的均匀栅格均匀化，考虑非均匀效应计算出等效均匀化系统的均匀 化常数；化常数；u将非均匀系统等效为均匀系统，利用计算出的均匀化常数，将非均匀系统等效为均匀系统，利用计算出的均匀化常数，采用均匀反应堆理论计算临界大小、中子通量密度分布、采用均匀反应堆理论计算临界大小、中子通量密度分布、功率分布等。功率分布等。上述处理方法叫做非均匀反应堆的均匀化处理。上述处理方法叫做非均匀反应堆的均匀化处理。6.2.2 堆芯的均匀化截面的计算堆芯的均匀化截面的计算 对于一个有上万栅元的堆芯，仅仅进行以栅元为基础的对于一个有上万栅元的堆芯，仅仅进行以栅元为基础的均匀处理是不够的，均匀处理是不够的，还要以燃料组件为单位进行均匀化处理还要以燃料组件为单位进行均匀化处理，求出每个燃料组件的有效均匀化截面，然后进行全堆芯的求出每个燃料组件的有效均匀化截面，然后进行全堆芯的临界扩散计算，求出堆芯内中子通量密度或功率分布。临界扩散计算，求出堆芯内中子通量密度或功率分布。以压水堆为例，非均匀反应堆以压水堆为例，非均匀反应堆的均匀化计算步骤为：的均匀化计算步骤为：u第一步从栅元的均匀化开始第一步从栅元的均匀化开始 进行均匀化计算。进行均匀化计算。u第二步利用栅元的均匀化计第二步利用栅元的均匀化计 算结果进行燃料组件的均匀算结果进行燃料组件的均匀 化计算。化计算。u第三步利用燃料组件的少群第三步利用燃料组件的少群 均匀化常数，进行均匀化常数，进行24群的群的 堆芯扩散计算，得出堆芯的堆芯扩散计算，得出堆芯的 物理量，如有效增殖因子，物理量，如有效增殖因子，中子通量密度等。中子通量密度等。非均匀堆（轻水堆）计算流程示意图6.3 栅元均匀化群常数的计算栅元均匀化群常数的计算n栅元均匀化群常数计算中主要问题是求栅元中各种介质栅元均匀化群常数计算中主要问题是求栅元中各种介质 的中子通量密度分布。的中子通量密度分布。n栅元介质有强吸收性和不均匀性栅元介质有强吸收性和不均匀性，中子扩散理论不适用中子扩散理论不适用。n栅元均匀化通常采用更精确的数值计算方法，有栅元均匀化通常采用更精确的数值计算方法，有SN方法、方法、CPM方法、方法、Monte Carlo方法等。方法等。CPM方法应用最广，方法应用最广，优点是有较高的精确度并且计算方法简单。优点是有较高的精确度并且计算方法简单。下面介绍应用碰撞概率方法计算栅元的均匀化群常数下面介绍应用碰撞概率方法计算栅元的均匀化群常数维格纳维格纳-赛兹（赛兹（Wigner-Seitz）等效栅元近似等效栅元近似栅元组成和等效栅元6.3.1 积分输运理论的基本方程积分输运理论的基本方程先从中子平衡基本原理出发列出积分输运理论的基本方程。先从中子平衡基本原理出发列出积分输运理论的基本方程。假设在实验室系内假设在实验室系内中子与原子核的散射各向同性中子与原子核的散射各向同性，r处源处源Q(r,E)所产生中子对所产生中子对r处的中子通量密度的贡献为处的中子通量密度的贡献为其中其中 为连接为连接r与与r点的直线路径点的直线路径的的“光学距离光学距离”，也就是以平均自，也就是以平均自由由程为单位量度的距离。当程为单位量度的距离。当 t为常数为常数时，等于时，等于推导积分输运方程的矢径表示对于栅元计算，通常假设等效栅元的边界为各向同性全反射对于栅元计算，通常假设等效栅元的边界为各向同性全反射且净中子流等于零且净中子流等于零。因而，空间任意点的中子通量密度为：因而，空间任意点的中子通量密度为：这是关于中子通量密度这是关于中子通量密度(r,E)的的积分形式中子分形式中子输运方程。它运方程。它等同于等同于扩散近似中的散近似中的扩散方程散方程,可以用来求解可以用来求解栅元内中子通元内中子通量密度的分布量密度的分布(r,E)。碰撞概率法碰撞概率法CPM（Collision Probability Method）n积分中子分中子输运方程要求运方程要求:中子源及中子源及对中子与原子核的散射中子与原子核的散射 在在实验室坐室坐标系各向同性的假系各向同性的假设。n扩散中子散中子输运方程运方程要求：除了以上的假设外还要求中子要求：除了以上的假设外还要求中子 通量密度的角分布必须接近通量密度的角分布必须接近各向同性分布。各向同性分布。（或中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数）。（或中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数）。u以圆柱栅元为例，首先将系统划分为以圆柱栅元为例，首先将系统划分为I个互不个互不相交的均匀子区相交的均匀子区u当区域划分足够小时，可假设：当区域划分足够小时，可假设：每一子区的截面参数为常数或可用该区的每一子区的截面参数为常数或可用该区的平均值表示，平均值表示，每一子区内的中子源强或中子每一子区内的中子源强或中子通量密度等于常数。通量密度等于常数。u对能量变量采用分群近似求解，采用对能量变量采用分群近似求解，采用G群近似。群近似。u在积分输运方程两端乘以在积分输运方程两端乘以 t，然后在，然后在每一子每一子 区体积内区体积内Vi及能量区间及能量区间 Eg=Eg-1-Eg内对方程进行体积与能量积分，并内对方程进行体积与能量积分，并 按照分群近似方法处理，得：按照分群近似方法处理，得：其中其中这里里 g,I,Qg,j 分布表示第分布表示第g群第群第i区的平均区的平均(r,E)和第和第g群第群第j区的平均中子源区的平均中子源强。圆柱等效栅元的部分Pij,g为第为第j区内产生的一个各向同性中子不经任何碰撞到达区内产生的一个各向同性中子不经任何碰撞到达i区区发生发生首次碰撞的概率首次碰撞的概率。源项。源项 Qg,j包括：包括：不考虑外中子源部分，得不考虑外中子源部分，得碰撞概率形式积分输运方程碰撞概率形式积分输运方程多群常数及首次碰撞概率多群常数及首次碰撞概率Pij,g可事先独立求得，上式为一含有可事先独立求得，上式为一含有g,I线性方程组，可用迭代方法求解。线性方程组，可用迭代方法求解。CPM方法方法关键是首次关键是首次碰撞概率计算，与几何及材料有关碰撞概率计算，与几何及材料有关，可以由专门程序计算。，可以由专门程序计算。6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常数的计算碰撞概率方程的解及少群常数的计算碰撞概率形式的积分方程可用第五章中的碰撞概率形式的积分方程可用第五章中的源迭代方法源迭代方法求解，求解，对第对第n次迭代计算有：次迭代计算有：其中其中根据根据k的物理定义有的物理定义有迭代时所用的收敛判据准则为：迭代时所用的收敛判据准则为：对方程求解时，对方程求解时，多群常数可取自多群常数可取自“多群截面库多群截面库”。求得栅元求得栅元的多群中子慢化能谱的多群中子慢化能谱g,I后，就可以求得后，就可以求得栅元的均匀化截面：元的均匀化截面：也可进行并群也可进行并群，均匀化栅元的少群截面，均匀化栅元的少群截面：从从g群到群到g群的群转移均匀化截面群的群转移均匀化截面6.4 燃料组件内均匀化通量密度分布及少群常数的燃料组件内均匀化通量密度分布及少群常数的计算计算 燃料组件均匀化群常数是在对组件内燃料、控制棒和燃料组件均匀化群常数是在对组件内燃料、控制棒和可燃毒物棒栅元进行均匀化后进行的。可燃毒物棒栅元进行均匀化后进行的。碰撞概率法中各子碰撞概率法中各子区是通过首次碰撞概率区是通过首次碰撞概率Pij,g而相互耦合而相互耦合，对于，对于1717组件有组件有289G个个Pij,g。Pij,g计算很耗时，因而计算很耗时，因而碰撞概率法碰撞概率法CPM不适不适用。用。在碰撞概率法在碰撞概率法CPM基础上发展的界面流方法基础上发展的界面流方法（穿透概（穿透概率法）率法）：将组件分成若干个子区，每个子区之间通常用界：将组件分成若干个子区，每个子区之间通常用界面流必须连续的条件耦合。面流必须连续的条件耦合。每个子区只与相邻（四个）子每个子区只与相邻（四个）子区耦合区耦合。对每个子区只需计算首次穿透和泄露两个概率，。对每个子区只需计算首次穿透和泄露两个概率，而且这些概率只需对组件内所含不同类型的栅元进行计算，而且这些概率只需对组件内所含不同类型的栅元进行计算，不必对所有栅元进行计算。它是组件均匀化计算的经济而不必对所有栅元进行计算。它是组件均匀化计算的经济而又精确的方法。又精确的方法。将所研究的系统划分为将所研究的系统划分为IJ个均匀化子区，个均匀化子区，可取可取一个栅元为一个子区一个栅元为一个子区。设子区设子区(I,j)的体积为的体积为Vi,j 面积为面积为Sm或或Sn，子区内子区内中子源项为中子源项为Qg(I,j)，则子，则子区区Sn表面的中子出射流表面的中子出射流方程为：方程为：根据中子守恒关系可得（根据中子守恒关系可得（i,j)子区内中子平衡方程子区内中子平衡方程燃料组件内网格的划分 以上三个方程构成界面流方法的基本方程。利用系统以上三个方程构成界面流方法的基本方程。利用系统四周的边界条件以及各子区界面上出射流应等于相邻子区四周的边界条件以及各子区界面上出射流应等于相邻子区界面入射中子流连续条件，可以确定用迭代方法确定唯一界面入射中子流连续条件，可以确定用迭代方法确定唯一解。确定出子区的中子通量密度分布解。确定出子区的中子通量密度分布g(i,j）后，就可）后，就可计算算组件的少群参数件的少群参数6.5 共振区群常数的计算共振区群常数的计算u中子慢化过程中，在共振能区（几个中子慢化过程中，在共振能区（几个eV到到0.01MeV），对），对某些核素存在强烈共振吸收现象。某些核素存在强烈共振吸收现象。u由于共振截面变化的复杂性以及自屏和互屏等由于共振截面变化的复杂性以及自屏和互屏等 强烈非均匀强烈非均匀相应影响，共振截面与能量、栅元的几何结构、介质温度相应影响，共振截面与能量、栅元的几何结构、介质温度等密切相关。等密切相关。u在多群库中，并不直接给出一些共振吸收核（在多群库中，并不直接给出一些共振吸收核（238U,235U,239Pu）共振截面，而是给出一些共振参数数据，根据栅）共振截面，而是给出一些共振参数数据，根据栅元的具体结构计算得出。元的具体结构计算得出。给定燃料栅格，根据群常数定义，共振核给定燃料栅格，根据群常数定义，共振核g群共振吸收截面为：群共振吸收截面为：Eg 为能群间隔，燃料棒内的平均中子通量密度能谱分布为：为能群间隔，燃料棒内的平均中子通量密度能谱分布为：定义第定义第i个共振峰有效共振积分个共振峰有效共振积分Ei 为共振峰为共振峰i的宽度，一个能群中可能又几个共振峰，对的宽度，一个能群中可能又几个共振峰，对能群能群g，它的有效共振积分可以写成，它的有效共振积分可以写成共振区内共振吸收群截面的计算便归结为有效共振积分和共振区内共振吸收群截面的计算便归结为有效共振积分和燃料棒内共振中子通量密度的计算，燃料棒内共振中子通量密度的计算，6.5.1 非均匀栅元有效共振积分的计算非均匀栅元有效共振积分的计算 非均匀栅格共振积分计算要比均匀系统复杂和困难很多。非均匀栅格共振积分计算要比均匀系统复杂和困难很多。先讨论孤立棒栅元先讨论孤立棒栅元：孤立棒栅元假设：假定燃料块间的距离大于中子在慢化剂内孤立棒栅元假设：假定燃料块间的距离大于中子在慢化剂内的平均自由程。适用于重水堆、石墨堆。的平均自由程。适用于重水堆、石墨堆。即从一个燃料块飞出的共振中子不可能在穿过慢化剂时即从一个燃料块飞出的共振中子不可能在穿过慢化剂时未经碰撞而仍以其原来能量进入相邻的另一个燃料块未经碰撞而仍以其原来能量进入相邻的另一个燃料块。只取一个栅元来研究，而不考虑其它栅元的影响。我们只取一个栅元来研究，而不考虑其它栅元的影响。我们假设栅元只是由燃料和慢化剂组成，并认为燃料由一种元素假设栅元只是由燃料和慢化剂组成，并认为燃料由一种元素组成。组成。用用F(E)和和M(E)表示燃料快和慢化表示燃料快和慢化剂的共振中子通量密度。的共振中子通量密度。PF0(E)在燃料块内产生的均匀和各向同性分布、能量为在燃料块内产生的均匀和各向同性分布、能量为E的的中子未经碰撞逸出块外在慢化剂内发生首次碰撞的概率，中子未经碰撞逸出块外在慢化剂内发生首次碰撞的概率，即首次飞行逃脱概率即首次飞行逃脱概率。PM0(E)慢化剂内均匀和各向同性分布慢化剂内均匀和各向同性分布的能量为的能量为E的中子在燃料块内发生首次碰撞的概率的中子在燃料块内发生首次碰撞的概率。在燃料快内能量高于在燃料快内能量高于E的中子与燃料核弹性碰撞后进入的中子与燃料核弹性碰撞后进入E与与E+dE能量范围内的中子数为能量范围内的中子数为这些中子在燃料快内发这些中子在燃料快内发生首次碰撞的数目为生首次碰撞的数目为中子平衡方程建立示意图在慢化剂内慢化到在慢化剂内慢化到E与与E+dE能量范围内的中子在燃料快能量范围内的中子在燃料快中发生首次碰撞的数目中发生首次碰撞的数目用无吸收介质内慢化区内用无吸收介质内慢化区内能谱即能谱即费米谱近似代替慢化费米谱近似代替慢化剂内能谱分布剂内能谱分布是合理的即：是合理的即：同时利用互易关系同时利用互易关系 ，和，和 t,M s,M,可得可得根据中子平衡原理，得燃料快内的中子慢化方程根据中子平衡原理，得燃料快内的中子慢化方程中子平衡方程建立示意图6.5.2 等价原理等价原理要解方程（要解方程（6-37）必）必须首先确定首先确定PF0(E)，它的它的计算非常复算非常复杂，与燃料的形状、尺寸有关，很与燃料的形状、尺寸有关，很难解析求解。解析求解。近似方法求解：近似方法求解：定义燃料棒平均弦长定义燃料棒平均弦长对于圆柱体对于圆柱体 。定义假想的定义假想的“逃脱逃脱”宏观截面宏观截面再定义假想的再定义假想的“逃脱逃脱”微观截面微观截面E.P.Wigner 提出下列提出下列PF0(E)的近似的近似计算公式，称算公式，称为维格纳维格纳有理近似公式有理近似公式尽管尽管(6-41)式简单式简单,但能给出比较满意的精度但能给出比较满意的精度.将其代入中子将其代入中子燃料中子的慢化方程便可求解。可以把共振峰分成两类，近似燃料中子的慢化方程便可求解。可以把共振峰分成两类，近似求解：求解：对比对比(6-43)与与(2-75)，若非均匀反应堆的若非均匀反应堆的 e代替均匀堆的代替均匀堆的 则则非均匀反应堆的有效共振积分表达式便和均匀反应非均匀反应堆的有效共振积分表达式便和均匀反应堆有效共振积分相等。堆有效共振积分相等。这一结果称为等价原理这一结果称为等价原理。6.5.3 互屏（丹可夫）效应互屏（丹可夫）效应 在轻水堆中燃料棒之间的距离小于在轻水堆中燃料棒之间的距离小于中子在慢化剂内的平均自由程。形成中子在慢化剂内的平均自由程。形成所谓稠密无限栅格。所谓稠密无限栅格。实际栅格中相邻燃料棒间的相互影响，实际栅格中相邻燃料棒间的相互影响，增大中子和燃料核碰撞与被共振吸收的增大中子和燃料核碰撞与被共振吸收的概率。这种相互影响叫概率。这种相互影响叫互屏（丹可夫）效应：互屏（丹可夫）效应：丹可夫效应示意图考虑到丹可夫效应，实际上考虑到丹可夫效应，实际上 PF*PF0，PF*的计算非常的计算非常复杂，只能通过数值方法得到。复杂，只能通过数值方法得到。丹可夫效应通常引入一个丹可夫修正因子丹可夫效应通常引入一个丹可夫修正因子来考虑来考虑。其。其物理意义相当于物理意义相当于实际栅格中燃料棒的中子首次飞行逃脱实际栅格中燃料棒的中子首次飞行逃脱概率较孤立棒的减小。概率较孤立棒的减小。在实际栅格有效共振积分计算中，只须用在实际栅格有效共振积分计算中，只须用PF*替代替代PF0，或或在（在（6-42）和（）和（6-43）中将）中将 代替代替 ，便可得到实际，便可得到实际栅格的有效共振积分。栅格的有效共振积分。6.5.4 温度对共振吸收的影响温度对共振吸收的影响随燃料温度的升高随燃料温度的升高,由于多普勒展由于多普勒展宽宽,共振峰的峰值截面降低。从而共振峰的峰值截面降低。从而使共振吸收随温度而增大。这是使共振吸收随温度而增大。这是有有“能量自屏能量自屏”和和“空间自屏空间自屏”所所造成。造成。“能量自屏能量自屏”效应效应温度升高后温度升高后,02 li 。虽然多普勒效应使截面峰值降低了，但因能量自屏效应减虽然多普勒效应使截面峰值降低了，但因能量自屏效应减弱，总的效果使共振吸收增加了。弱，总的效果使共振吸收增加了。温度对共振吸收的影响“空间自屏空间自屏”效应效应 多普勒效应对多普勒效应对空间自屏影响同空间自屏影响同样使非均匀堆的样使非均匀堆的共振吸收增加。共振吸收增加。燃料温度升高，由于多普勒效应，能量自屏及空间自屏效应燃料温度升高，由于多普勒效应，能量自屏及空间自屏效应减弱，减弱，共振吸收增大共振吸收增大，从而使有效增殖因子和反应性减小，从而使有效增殖因子和反应性减小，反应性效应为负。这一现象对反应堆的动态过程和安全运行反应性效应为负。这一现象对反应堆的动态过程和安全运行非常重要。非常重要。多普勒效应6.5.5 共振区群常数的计算共振区群常数的计算 有效共振积分重要的应用是用于多群常数计算有效共振积分重要的应用是用于多群常数计算。共振区。共振区宏观吸收截面分为两部分，即：弱吸收部分及强吸收部分：宏观吸收截面分为两部分，即：弱吸收部分及强吸收部分：其中：其中：为截面随能量缓慢变化的弱吸收部分，弱吸收为截面随能量缓慢变化的弱吸收部分，弱吸收部分由多群常数库给出，部分由多群常数库给出，为强吸收部分，若燃料中只含为强吸收部分，若燃料中只含有单一吸收剂，有有单一吸收剂，有u ug g为以勒为单位的能群宽度，为以勒为单位的能群宽度，上式是共振能区吸收剂的上式是共振能区吸收剂的g能群共振吸收截面的计算公式。能群共振吸收截面的计算公式。6.5.6*有效共振积分的半经验公式有效共振积分的半经验公式 有效共振积分的计算非常复杂，有时可以用经验公式简单有效共振积分的计算非常复杂，有时可以用经验公式简单确定。对于非均匀栅格，有效共振积分的半经验公式为：确定。对于非均匀栅格，有效共振积分的半经验公式为：对于金属铀对于金属铀 ，对于二氧化铀，对于二氧化铀通过实验还有如下有效共振积分半经验公式：通过实验还有如下有效共振积分半经验公式：对金属铀对金属铀a=2.8;b=27.1,对于二氧化铀对于二氧化铀a=5.35;b=26.66.6 栅格几何参数的选择栅格几何参数的选择栅格重要几何参数栅格重要几何参数:燃料块的厚度、半径燃料块的厚度、半径(d)和栅距和栅距(h)。h/d 决定了栅元中慢化剂核和燃料核数目之比决定了栅元中慢化剂核和燃料核数目之比，也决定了中子，也决定了中子被慢化的程度。对给定燃料和富集度，改变这些参数，将改被慢化的程度。对给定燃料和富集度，改变这些参数，将改变系统的变系统的keff。以压水堆为例：燃以压水堆为例：燃料和慢化剂体积比料和慢化剂体积比VH2o/VUo2发生变化发生变化时，栅格的无限增时，栅格的无限增殖因数殖因数k将将发生生变化。化。铀水栅格增殖因数 与(NH/NU)的关系（a）p，f与 的关系；（b）与 的关系uVH2o/VUo2增加，逃脱共增加，逃脱共 振俘获概率振俘获概率p增加，所增加，所 以以k 增加。增加。u同样同样VH2o/VUo2增加，栅增加，栅 元中慢化剂含量增加，元中慢化剂含量增加，中子被慢化剂吸收的份中子被慢化剂吸收的份 额增加，所以热中子利额增加，所以热中子利 用系数用系数f下降，下降，k 下降。下降。两种效应相互作用的结果使两种效应相互作用的结果使k 与与VH2o/VUo2变化曲线上存在变化曲线上存在一个极大值。一个极大值。在给定燃料富集度和慢化剂材料的情况下，存在给定燃料富集度和慢化剂材料的情况下，存在着使栅格的在着使栅格的k达到极大值或临界体积为极小的栅格几何参达到极大值或临界体积为极小的栅格几何参数，这样的栅格叫数，这样的栅格叫最佳栅格。最佳栅格。k 极大值左侧的栅格称为慢化不足栅格，右侧的栅格称为极大值左侧的栅格称为慢化不足栅格，右侧的栅格称为过分慢化栅格。从安全角度要求，压水堆过分慢化栅格。从安全角度要求，压水堆VH2o/VUo2的设计和的设计和运行必须在欠慢化区。这样当水温升高时，水的密度下降运行必须在欠慢化区。这样当水温升高时，水的密度下降 VH2o/VUo2减少，减少，k 下降，反应堆才是安全的。下降，反应堆才是安全的。铀水栅格增殖因数 与(NH/NU)的关系（a）p，f与 的关系；（b）与 的关系所有的压水堆的栅格都是所有的压水堆的栅格都是运行在慢化不足的情况下，运行在慢化不足的情况下，因为慢化不足的压水堆具有因为慢化不足的压水堆具有负的反应性温度系数。负的反应性温度系数。压水堆都采用改变溶解在压水堆都采用改变溶解在水中的硼酸的浓度的方法来水中的硼酸的浓度的方法来补偿燃料的燃耗和裂变产物补偿燃料的燃耗和裂变产物中毒所引起的反应性损失。中毒所引起的反应性损失。改变溶解在水中的硼酸浓度可以改变最佳栅格值改变溶解在水中的硼酸浓度可以改变最佳栅格值，一个在含，一个在含硼浓度较低的慢化不足的栅格，当可溶硼浓度增加时可能变为硼浓度较低的慢化不足的栅格，当可溶硼浓度增加时可能变为过分慢化栅格，成为具有正反应性温度系数的反应堆。为避免过分慢化栅格，成为具有正反应性温度系数的反应堆。为避免这种情况，对给定堆芯，通常有一个最大允许硼浓度，此时反这种情况，对给定堆芯，通常有一个最大允许硼浓度，此时反应堆仍为慢化不足栅格。应堆仍为慢化不足栅格。不同硼浓度时铀水栅格的增殖因数 与 的关系