第4章-立体表面的交线课件

第4章 立体表面的交线机器零件大多数是由一些基本体根据不同的要求叠加或切割机器零件大多数是由一些基本体根据不同的要求叠加或切割而成，因此，在立体的表面上就会出现一些交线。而成，因此，在立体的表面上就会出现一些交线。立体表面交线立体表面交线平面与立体相交平面与立体相交立体与立体相交立体与立体相交4.1 截交线几个基本概念：几个基本概念：当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为截断体截断体；该平面称为该平面称为截平面截平面；截平面与立体表面的交线称为截平面与立体表面的交线称为截交线截交线；由截交线围成的平面图形称为由截交线围成的平面图形称为截断面截断面。截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！例例2 2：求四棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求四棱柱被截切后的俯视图和左视图。练习：棱柱被多个面截切作业：P42-1，2棱锥被两个面截切 下图所示为一带切口的三棱锥的不完整三视图，试完成其三视图。课堂练习：课堂练习：P42-3作业：作业：P42-3,4 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。求截交线的步骤：求截交线的步骤：空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明 确确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。二、回转体的截交线二、回转体的截交线 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。1 1、圆柱体表面的截交线、圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P(1)作圆柱的W面投影平面与圆柱体相交举例之一例1 如a所示，根据V面投影和H面投影补出立体的W面投影。a)题图 解：(2)作左切块上的投影 图3.7 平面与圆柱体相交举例之一(3)作下部通槽的投影(4)判别可见性，整理、加深完成全图 图3.7 平面与圆柱体相交举例之一课堂练习习题集P43-3P43-3例例2 2：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：课堂练习习题集P44-1P44-1作业习题集P43-1,2,3,4P44-1P43-1P43-2P43-3P43-4P44-1垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例3 3：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？例例3 3：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。4545例例4 4：求左视图：求左视图例例4 4：求左视图：求左视图(P44-2)(P44-2)课堂练习习题集P44-4P44-4P44-32、圆锥的截交线例：习题P46-1练习：习题P46-23、球的截交线球被平面截切，得到的截交线都为圆。但由于截平面相对于投影面的位置不同，球被平面截切，得到的截交线都为圆。但由于截平面相对于投影面的位置不同，截交截交线的投影可以是直线、圆或椭圆线的投影可以是直线、圆或椭圆。当截平面为投影面平行面时当截平面为投影面平行面时，截交线在该投影面的投影为圆的实形，其余两面投影积，截交线在该投影面的投影为圆的实形，其余两面投影积聚成直线；聚成直线；当截平面为投影面垂直面时当截平面为投影面垂直面时，截交线在该投影面积聚成直线，其余两面投影为椭圆。，截交线在该投影面积聚成直线，其余两面投影为椭圆。书P85 例4-8：课堂练习习题集P47-1习题P47-24、复合回转体的截交线例：习题P48-1习题P47-4习题P48-24.2 4.2 回转体相贯线回转体相贯线 两立体相交两立体相交相贯相贯。两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。两圆柱轴线垂直相交，称为两圆柱轴线垂直相交，称为正交相贯正交相贯。一、两圆柱体正交相贯一、两圆柱体正交相贯 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 先找特殊点。先找特殊点。一般作图过程一般作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。课堂练习习题P49-1讨论：讨论：相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交交线线为为两两条条平平面面曲曲线线（椭椭圆圆）交线向大圆柱轴线一侧弯曲交线向大圆柱轴线一侧弯曲例例2 2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：课堂练习习题P49-3作业习题集P49-1,2,3,4作业:p49-2作业:p49-4 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。二、平面立体与曲面立体相贯二、平面立体与曲面立体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。例例1 1：补全主视图：补全主视图 空间分析：空间分析：四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。例例1：补全主视图：补全主视图课堂练习：P50-1作业P50-2相贯线习题课P45-5，6P55-1，4P45-5P45-6作业:p49-2作业:p49-4P55-1P55-4 小小 结结 一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连依次连接起来。接起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚。相贯线在非积聚性投影上总是性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在，而且在两体两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。四、两圆柱体相贯四、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表表面与内表面相交，内表面与内表面相交。面与内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性利用积聚性表面取点表面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲向大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在时，相贯线在空间为两个椭圆，其空间为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。曲面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法一、圆的正等轴测图画法：一、圆的正等轴测图画法：画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）abefdddF F1E E1B B1A A1平行于平行于V V面的圆面的圆平行于平行于W W面的圆面的圆平行于各坐标面的圆的正等轴测图平行于各坐标面的圆的正等轴测图平行于平行于H面面平行于平行于V面面X1Y1Z1 平行于平行于W面面二、圆柱正等轴测图的画法二、圆柱正等轴测图的画法作业习题P27-1,4作业作业三、圆锥台正等轴测图的画法三、圆锥台正等轴测图的画法四、圆角的正等轴测图的画法四、圆角的正等轴测图的画法O O2D D1C C1B B1O O1A A1G G1O O5O O4G G2D D2E E2简便画法：简便画法：截取截取 O O1 1D D1 1=O=O1 1G G1 1=A=A1 1E E1 1=A=A1 1F F1 1 =圆角半径圆角半径作作 O O2 2D D1 1OO1 1A A1 1，O O2 2G G1 1OO1 1C C1 1 O O3 3 E E1 1OO1 1A A1 1，O O3 3F F1 1AA1 1B B1 1 分别以分别以 O O2 2、O O3 3为圆心，为圆心，O O2 2D D1 1、O O3 3E E1 1为半径画圆弧为半径画圆弧定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面的圆弧的圆弧定后端面的切点定后端面的切点D D、G G、E E 作公切线作公切线例：例：F F1E E1O O3作业习题P27-3曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法一、基本回转体的尺寸注法30 25S 25 1430 25二、截断体和相贯体的尺寸注法 基本体被平面截切时，要标注基本体的定基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。形尺寸和截平面的定位尺寸。R 当体的表面具有相贯线时，应标注产生相贯当体的表面具有相贯线时，应标注产生相贯 线的两基本体的定形、定位尺寸。线的两基本体的定形、定位尺寸。给曲面立体轴测图画三视图习题P25-2作业P25-1作业P25-1资料例例3 3：求左视图：求左视图例例3 3：求左视图：求左视图分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较例例4 4：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图例例5 5：求俯视图：求俯视图例例5 5：求俯视图：求俯视图分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较例例2：求作主视图：求作主视图返回返回下页下页上页上页例例2：求作主视图：求作主视图返回返回下页下页上页上页