第4章(力系的简化与平衡)课件

作用在刚体上的力可向刚体上任意点平移，作用在刚体上的力可向刚体上任意点平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对平移点的之矩矢。平移点的之矩矢。力线平移定理力线平移定理空间任意力系：空间任意力系：简化中心简化中心 O O 空间任意力系向任意空间任意力系向任意简化中简化中心心 O O 点进行简化点进行简化 根据力线平移定理，将空间任意力系中各力向根据力线平移定理，将空间任意力系中各力向简化中简化中心心 O O 点进行平移得到点进行平移得到空间汇交力系空间汇交力系:空间力偶系空间力偶系:空间汇交力系的合成空间汇交力系的合成 力系的主矢力系的主矢空间力偶系的合成空间力偶系的合成 力系的主矩力系的主矩 空间任意力系空间任意力系 主矢主矢-主矩系主矩系 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢大小主矢大小主矢主矢方向方向解析法求力系主矢和主矩解析法求力系主矢和主矩力系主矢：力系主矢：力系主矩：力系主矩：主矩大小主矩大小主矩主矩方向方向空间任意力系空间任意力系 主矢主矢-主矩系主矩系 一一、若若则原力系平衡则原力系平衡二二、若若则原力系与一个合力偶等效则原力系与一个合力偶等效力系的主矩与简化中心的位置无关。力系的主矩与简化中心的位置无关。三三、若若则原力系与一个合力等效则原力系与一个合力等效力系的主矢通过简化中心力系的主矢通过简化中心四四、若若 则力系的简化结果又分为以下三种情况则力系的简化结果又分为以下三种情况 将MO用(R,R)表示,R=R,则原力系与一个合力等效原力系与一个合力等效原力系与一个力螺旋等效原力系与一个力螺旋等效R 与与 M0相交成任意角度相交成任意角度 原力系与一个力螺旋等效原力系与一个力螺旋等效1 1力系主矩：力系主矩：固定端约束固定端约束一、力系平衡方程一、力系平衡方程 1 1 空间任意力系平衡条件空间任意力系平衡条件 空间任意力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢空间任意力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩分别等于零。和力系对任一点的主矩分别等于零。空间力系平衡的充分与必空间力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐标系中要条件：各力在直角坐标系中各坐标轴上投影的代数分别等各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对三轴之矩的代数于零，各力对三轴之矩的代数和分别等于零。和分别等于零。2 2 空间平行力系的平衡条件空间平行力系的平衡条件 3 3 空间汇交力系的平衡条件空间汇交力系的平衡条件 4 4 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面力系平衡的充分与必要条平面力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐标系中各坐标轴件：各力在直角坐标系中各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对上投影的代数分别等于零，各力对任一点之矩的代数和等于零。任一点之矩的代数和等于零。平面任意力系平衡方程的其他形式平面任意力系平衡方程的其他形式 1.1.一力二矩式平衡方程一力二矩式平衡方程2.2.三矩式平衡方程三矩式平衡方程A、B 的连线不能与的连线不能与x轴轴（或（或y 轴）垂直轴）垂直A、B、C 三点不能共线三点不能共线 5 平面平面平行力系平行力系的平衡条件的平衡条件y 轴与力平行轴与力平行6 平面平面汇交力系汇交力系的平衡条件的平衡条件Summary 空间汇交力系 空间任意力系 空间平行力系 平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面平行力系1.1.静定问题静定问题2.2.静不定问题静不定问题系统中未知力数目少于或等于独立的平衡方程数目。系统中未知力数目少于或等于独立的平衡方程数目。系统中未知力数目多于独立的平衡方程数目。系统中未知力数目多于独立的平衡方程数目。二、平衡方程的应用二、平衡方程的应用 n1 个受平面任意力系作用的刚体个受平面任意力系作用的刚体3 刚体系统静定性质的判断刚体系统静定性质的判断n3 个受平面力偶系或二力作用的刚体个受平面力偶系或二力作用的刚体独立的平衡方程数目独立的平衡方程数目n2 个受平面汇交力系或平面平行力系作用的刚体个受平面汇交力系或平面平行力系作用的刚体n3 刚体上未知力总数为刚体上未知力总数为k2n23n1k m 静定结构静定结构k m 静不定结构静不定结构 m=3n1+2n2+n3解解:BExample如图所示机构如图所示机构,OA 水平水平(OA=R,AB=l)压力为压力为 P.求求 M,O O支座的约束力支座的约束力,AB杆的杆力杆的杆力,杆件对轨道的侧压力杆件对轨道的侧压力.1 1 研究物快研究物快 B,受力分析如图受力分析如图2 2 研究轮研究轮O O,受力如图受力如图解解1 以整个系统为研究对象以整个系统为研究对象,受力分析如图受力分析如图Example图所示构架由杆图所示构架由杆ABAB 、CDCD 及及 ACAC 铰接而成。铰接而成。B B端端插入地插入地表，表，P P=1000N,=1000N,AEAE=BEBE=CECE=DEDE=1m,=1m,不计各杆重量。试求不计各杆重量。试求B B处的约束力和处的约束力和ACAC 的杆力。的杆力。2 研究杆件研究杆件 CD;CD;受力分析如图受力分析如图Example图所示构架由杆图所示构架由杆ABAB 、BDBD 及及 DEDE 铰接而成。铰接而成。P P=100N,=100N,ACAC=1.6m,=1.6m,BCBC=0.9m,=0.9m,CD=ECCD=EC=1.2m,=1.2m,ADAD=2m,=2m,ABAB 水平水平,BD,BD 垂直于斜面垂直于斜面,D D 端搁置在光滑面上端搁置在光滑面上,不计各杆重量。不计各杆重量。试求各支座的约束力和试求各支座的约束力和BDBD 的杆力。的杆力。解解1 以整个系统为研究对象以整个系统为研究对象,受力分析如图受力分析如图2 研究杆件研究杆件AB,AB,受力分析如图受力分析如图1 以起重机为研究对象,受力如图ExampleSolution:图所示连续梁由杆图所示连续梁由杆ACAC、CDCD 铰接而成。铰接而成。P P=10kN,=10kN,Q Q=50kN,=50kN,CECE 垂直垂直,不计各梁重量。试求不计各梁重量。试求A A,B B 和和D D处处约束约束力。力。1 以起重机为研究对象以起重机为研究对象,受力如图受力如图解解3 3 以整体为研究对象以整体为研究对象:2 以以 CDCD杆为研究对象杆为研究对象,受力分析如图受力分析如图 承重框架如图所示，承重框架如图所示，A、D、E 均为铰链，各杆件和滑轮的均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求重量不计。试求A、D、E 点的约束力。点的约束力。Example 解：以整个刚体系统为研究对象，受解：以整个刚体系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程力图和坐标系如图所示。建立平衡方程 解得：解得：以杆以杆DE 为研究对象，受力图和坐标系为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程如图所示。建立平衡方程 解得：解得：结构如图所示。已知结构如图所示。已知AB=BC=1m，DK=KE，F=1732kN，W=1000kN，各杆重量不计，试求结构的外约束力。，各杆重量不计，试求结构的外约束力。Example 以杆以杆DE 为研究对象，受力图和坐标系为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程如图所示。建立平衡方程 解得：解得：以杆以杆AC 为研究对象，受力图和坐标系为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程如图所示。建立平衡方程 解得：解得：Structure of truss in engineeringStructure of truss in engineeringjointjointjointelementelementelement桁架的特点桁架的特点2 2 节点为光滑铰链连接节点为光滑铰链连接3 3 外力作用在桁架平面内，且作用在节点上外力作用在桁架平面内，且作用在节点上1 1 桁架中各杆件都是直杆，自重不计桁架中各杆件都是直杆，自重不计计算计算桁架杆件杆力的方法桁架杆件杆力的方法:1 1 节点法节点法2 2 截面法截面法桁架杆件都是二力直杆桁架杆件都是二力直杆桁架杆件轴向拉压杆，受力沿杆件轴线桁架杆件轴向拉压杆，受力沿杆件轴线例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程系如图所示，建立平衡方程 解得：解得：Example解得：解得：以节点以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得：以节点以节点H 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得：以节点以节点G 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得：以节点以节点E 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程建立平衡方程 由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。特殊杆件：零杆特殊杆件：零杆 Example过计算内力的杆件过计算内力的杆件做截面，任取一半为研做截面，任取一半为研究对象，作用于该部分究对象，作用于该部分的力构成平面任意力系的力构成平面任意力系三、截面法三、截面法建立三个独立的平衡建立三个独立的平衡方程方程截取未知力杆件数目不能多于三截取未知力杆件数目不能多于三根，且将系统完全分开根，且将系统完全分开 解：解：1 1 求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程系如图所示，建立平衡方程 解得：解得：试求图示桁架中试求图示桁架中1、2、3 杆的内力。杆的内力。Example 2 2 过过1 、2 、3 杆作截面杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图，取左半部分为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程和坐标系如图所示。建立平衡方程 解得：解得：