第4章---PID控制算法及其实现技术i课件

第第4章章 PID控制算法及其实现技术控制算法及其实现技术u基本基本PID控制算法、各种变形控制算法、各种变形PID控制算法以控制算法以及模拟算法的数字离散化方法。及模拟算法的数字离散化方法。u数字数字PID算法在工程应用中的实现技术，包括算法在工程应用中的实现技术，包括采样周期、字长的选取、无忧切换以及抗积分采样周期、字长的选取、无忧切换以及抗积分饱和算法等。饱和算法等。4.1基本基本PID控制规律控制规律4.1.1 从从ON/OFF控制器到比例控制控制器到比例控制1、1）2）比例调节（）比例调节（P）的特点）的特点u u 3）比例（）比例（P）控制算法分析）控制算法分析 4.1.2 积分的引入积分的引入-比例积分（比例积分（PI）控制）控制 PI 控制控制:P 控制控制:积积 分项实际上是对直流分量分项实际上是对直流分量u0的一种自动重的一种自动重置，并且当稳态偏差逼近零后，积分项就逼近理置，并且当稳态偏差逼近零后，积分项就逼近理想的直流分量想的直流分量uss。4.1.3 微分的引入微分的引入-比比例积分微分（例积分微分（PID）控制）控制 1、其数学描述为：其数学描述为：uD(t)代表微分环节，代表微分环节，Td称为微分时间常数。称为微分时间常数。由于在稳态条件下，即使误差很大，单纯的微分环节不由于在稳态条件下，即使误差很大，单纯的微分环节不会产生任何调节作用，为因此，微分从不单独使用。微分会产生任何调节作用，为因此，微分从不单独使用。微分与比例合用，成为与比例合用，成为比例微分（比例微分（PD）控制算法）控制算法.如果偏差变化平缓，如图如果偏差变化平缓，如图 所示，则有：所示，则有：2、比例积分微分（比例积分微分（PID）控制）控制 最后，将比例、积分、微分三个动作合在一起，可以实最后，将比例、积分、微分三个动作合在一起，可以实现如式所示的并联现如式所示的并联 形式的形式的PID控制控制 律律：4.2各种变形的各种变形的PID控制算法控制算法4.2.1 微分先行微分先行PID 控制算法控制算法 故一般过程调节系统故一般过程调节系统（以定值控制、扰动抑制为主）（以定值控制、扰动抑制为主）往往让往往让微分动作仅仅作用于测量值，而不作用于设定值，微分动作仅仅作用于测量值，而不作用于设定值，这样就可以避免微分冲击，控制算法如下式所示：这样就可以避免微分冲击，控制算法如下式所示：其频域表达式其频域表达式 为：为：用方框图来进行描述如图所示：用方框图来进行描述如图所示：当当 PI D算法中不含有积分环节的时候，就构成了微分算法中不含有积分环节的时候，就构成了微分先行先行PD控制算法（简称控制算法（简称 P-D 算法）算法），用方框图来进行描述如图所示：用方框图来进行描述如图所示：P-D控制算相当于在基本PD控制器的设定值前向通道上加了一个滤波器。4.2.2 比例先行比例先行PID 控制算法控制算法 微分先行微分先行PID算法的采用，解决了改变设定值时对微分算法的采用，解决了改变设定值时对微分 冲击的担心，如果对比例冲击的担心，如果对比例 动作也做的同样的修改，那么动作也做的同样的修改，那么 比比例冲击也就可以消除例冲击也就可以消除，设定值的变更就可以更加大胆的进，设定值的变更就可以更加大胆的进行，行，因而就构成了比例微分先行的因而就构成了比例微分先行的PID控制器，控制器，记做记做I-PD算法算法，对应的，对应的 时域表达式为：时域表达式为：其频域表达式其频域表达式 为：为：用方框图来进行描述如图所示：用方框图来进行描述如图所示：对对 I-PD的的 时域表达式进行整理：时域表达式进行整理：用方框图来进行等效变换所示：用方框图来进行等效变换所示：I-PD控制算法相当于在PI-D 控制算法的设定值前向通道上加了一个滤波器。在实际的数字控制仪表中，控制算法常常是在实际的数字控制仪表中，控制算法常常是随回路的工作方式而自动改变的。例如，对于恒值随回路的工作方式而自动改变的。例如，对于恒值控制系统，由于给定值很少变化，主要要求工作平控制系统，由于给定值很少变化，主要要求工作平稳，所以一般采用比例先行的稳，所以一般采用比例先行的PID控制算法，但是控制算法，但是对于随动控制系统而言，由于给定值一直在变化，对于随动控制系统而言，由于给定值一直在变化，故主要要求输出能够快速跟随输入，因此常采用微故主要要求输出能够快速跟随输入，因此常采用微分先行的分先行的PID控制算法。控制算法。4.2.3 带设定值滤波的带设定值滤波的 PID 控制算法控制算法 为了取得介于微分先行于比例先行之间的为了取得介于微分先行于比例先行之间的调节效果，可引入调节效果，可引入“部分的比例先行部分的比例先行”，即如，即如图所示的控制器结构。图所示的控制器结构。部分比例先行的部分比例先行的PID控制器的控制器的 频域表达式频域表达式 为：为：对上式对上式 进行整理进行整理：得到其对应的时域表达式得到其对应的时域表达式：也可对部分比例先行的也可对部分比例先行的PID控制算法的方框控制算法的方框图进行等效变换：图进行等效变换：由图可以看出，带设定值加权的由图可以看出，带设定值加权的PID控制算法在结构上控制算法在结构上等价于在微分先行的等价于在微分先行的PID控制器基础上加一设定值滤波器，控制器基础上加一设定值滤波器，该滤波器带有一可调参数该滤波器带有一可调参数。因此，又称。因此，又称 做做“带设定值滤波带设定值滤波”的的PID控制算法，简记作控制算法，简记作PID-SVF。4.3 PID控制算法的时控制算法的时域频域分析域频域分析4.3.1 PID 控制器的阶跃响应控制器的阶跃响应 1、不完全微分的引入、不完全微分的引入基本的基本的PID算式为：算式为：其中微其中微 分环节通常称作分环节通常称作“理想微分理想微分”，其针对，其针对单位阶跃输入信号，输出是高度为无穷大、宽度为单位阶跃输入信号，输出是高度为无穷大、宽度为无穷小的脉冲信号。在实际工程中，这种理想的微无穷小的脉冲信号。在实际工程中，这种理想的微分校正既不可能实现，也不可能受欢迎。分校正既不可能实现，也不可能受欢迎。因此，有必要对因此，有必要对“理想微分理想微分”的幅度加以一定的幅度加以一定限制，同时将持续时间延长，即引入限制，同时将持续时间延长，即引入“不完全微分不完全微分”的概念。不完全微分项的概念。不完全微分项uD(s)的频域描述为：的频域描述为：式中，式中，N=810，可以看出，可以看出，“不完全微分不完全微分”可看做是对输入变化量先进行理想微分，然后在通可看做是对输入变化量先进行理想微分，然后在通过一阶惯性环节进行滤波运算。其时域表达式为：过一阶惯性环节进行滤波运算。其时域表达式为：2、PID控制器的阶跃响应控制器的阶跃响应 根据叠加定理，整个根据叠加定理，整个PID控制器的阶跃响应曲控制器的阶跃响应曲线可以看成是由比例项、积分项和不完全微分项三线可以看成是由比例项、积分项和不完全微分项三部分叠加而得到的。部分叠加而得到的。其中：其中：4.3.2 PID 控制器的频率特性控制器的频率特性q传递函数传递函数这里这里 微分时间微分时间 Kd 微微分分增增益益。为为阶阶跃跃响响应应最最大大值值与与单单纯纯比比例例输输出值之比。这里出值之比。这里Kd=n。q 阶跃响应阶跃响应 无源比例微分部分的阶无源比例微分部分的阶跃响应为跃响应为 如图如图2-6所示。所示。整个电路的阶跃响应为整个电路的阶跃响应为如图如图2-7所示。所示。q特点特点采采用用无无源源比比例例微微分分电电路路，输输出出的的微微分分幅幅度度是是受受限限制制的的，但但微微分分作作用用的的时时间间被被延延长长，这这种种“温温和和的的”微分作用较好地满足了自动控制的要求。微分作用较好地满足了自动控制的要求。q如如图图2-2所所示示，图图中中VB为为基基准准电电压压，IC的的输输入入共共模模信信号号有有一一定定的的范范围围，为为了了使使其其处处在在共共模模电电压压范范围围之之内内，需需将将输输入入电电压压从从基基准准电电压压起起计计算算偏偏差差，称为称为“电平转移电平转移”。q 传函为：传函为：q 阶跃响应阶跃响应 则则 这里这里 比例增益；比例增益；时间常数时间常数 则则如如图图2-4中中的的虚虚线线所所示示。当当vi(t)=(t)时时，在在t=0+时时,立立即即有体现比例动作的跃变有体现比例动作的跃变 vo(t)=-KP(t)（2-8）此此后后，vo(t)将将随随时时间间线线增增长长，体体现现了了对对vi(t)的的积积分分作作用用。其其增增长长率为：率为：每每经经过过一一个个时时间间间间隔隔Ti，输输出出便便增增长长一一个个KP vi(t)，即即增增长长一一个个比比例作用的效果。例作用的效果。比例增益比例增益的大小反映了比例调节作用的大小反映了比例调节作用实际实际PI调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应上上式式是是在在A（s）时时导导出出的的，实实际际上上A（s）为有限值，这时为有限值，这时解得解得由于由于 1 忽略此项忽略此项 则则 式中式中 积分增益积分增益 这里，分母中多了一项这里，分母中多了一项 由于由于IC的的A（s）一般在一般在105以上，则以上，则 这样，式（这样，式（2-10）与式）与式（2-8）就一样了。）就一样了。A（s）为为有有限限值值时时，积积分分输输出出的的幅幅度度使使有有限限的的。当当t时时，电电容容相相当当于于开开路路，这这时时，IC在在开开环环状状态态下下工作工作vo（）=-Avi（）。如图如图2-4中的实线所示。中的实线所示。