本体性知识课件

夯夯夯夯 实实实实 学学学学 科科科科 功功功功 底底底底 促促促促 进进进进 专专专专 业业业业 发发发发 展展展展课改背景下小学数学教师本体性知识的小学数学教师本体性知识的缺失与对策缺失与对策上海市静安区教育学院上海市静安区教育学院 曹培英曹培英题解题解教师专业知识结构的内容分类：教师专业知识结构的内容分类：教师专业知识教师专业知识本体性知识本体性知识条件性知识条件性知识实践性知识实践性知识学科知识学科知识教育理论教育理论教学经验教学经验 我国的我国的我国的我国的“传统观念传统观念传统观念传统观念”“给学生一杯水，教师要有一桶水给学生一杯水，教师要有一桶水给学生一杯水，教师要有一桶水给学生一杯水，教师要有一桶水”“桶论桶论桶论桶论”“活水论活水论活水论活水论”“找水论找水论找水论找水论”“量量量量”“质质质质”“”“方法方法方法方法”书中学为主书中学为主做中学为主做中学为主教师专业发展：专业精神、知识、能力教师专业发展：专业精神、知识、能力本体知识：十多年被大家遗忘的角落本体知识：十多年被大家遗忘的角落本体知识：十多年被大家遗忘的角落本体知识：十多年被大家遗忘的角落教学困惑：很多源于本体性知识缺失教学困惑：很多源于本体性知识缺失教学困惑：很多源于本体性知识缺失教学困惑：很多源于本体性知识缺失例如，抛硬币实验：例如，抛硬币实验：例如，抛硬币实验：例如，抛硬币实验：“想说爱你不容易想说爱你不容易想说爱你不容易想说爱你不容易”常常常常常常常常全班累计数的误差小组个人全班累计数的误差小组个人全班累计数的误差小组个人全班累计数的误差小组个人 抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近1/21/21/21/2？研究的缘起研究的缘起正面朝上频率正面朝上频率正面朝上频率正面朝上频率0.49790.4979；-0.0021-0.00210.50050.5005；+0.0005+0.00050.49230.4923；-0.0077-0.0077贝努里贝努里贝努里贝努里大数定律：大数定律：大数定律：大数定律：依概率趋近定值依概率趋近定值依概率趋近定值依概率趋近定值古典概率的等可能性，一般不是通古典概率的等可能性，一般不是通古典概率的等可能性，一般不是通古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，往往是根据人们长过实验验证的，往往是根据人们长过实验验证的，往往是根据人们长过实验验证的，往往是根据人们长期形成的期形成的期形成的期形成的“对称性经验对称性经验对称性经验对称性经验”作出的。作出的。作出的。作出的。本体知识：十多年被大家遗忘的角落本体知识：十多年被大家遗忘的角落本体知识：十多年被大家遗忘的角落本体知识：十多年被大家遗忘的角落教学困惑：很多源于本体性知识缺失教学困惑：很多源于本体性知识缺失教学困惑：很多源于本体性知识缺失教学困惑：很多源于本体性知识缺失例如，抛硬币实验：例如，抛硬币实验：例如，抛硬币实验：例如，抛硬币实验：“想说爱你不容易想说爱你不容易想说爱你不容易想说爱你不容易”常常常常常常常常全班累计数的误差小组个人全班累计数的误差小组个人全班累计数的误差小组个人全班累计数的误差小组个人 抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近1/21/21/21/2？抛的次数越多，误差大的可能性越小抛的次数越多，误差大的可能性越小抛的次数越多，误差大的可能性越小抛的次数越多，误差大的可能性越小改进：先思考（改进：先思考（改进：先思考（改进：先思考（思想实验思想实验思想实验思想实验）确认出现正、反或确认出现正、反或确认出现正、反或确认出现正、反或1 16 6的可能性相等的可能性相等的可能性相等的可能性相等 再实验（再实验（再实验（再实验（体验随机性体验随机性体验随机性体验随机性）误差大的解释：动作不稳定；质地不均匀误差大的解释：动作不稳定；质地不均匀误差大的解释：动作不稳定；质地不均匀误差大的解释：动作不稳定；质地不均匀什么实验既能体验随机性，又需要统计？什么实验既能体验随机性，又需要统计？什么实验既能体验随机性，又需要统计？什么实验既能体验随机性，又需要统计？统计概率统计概率统计概率统计概率 研究的缘起研究的缘起 本体知识：十多年被大家遗忘的角落本体知识：十多年被大家遗忘的角落教学困惑：很多源于本体性知识缺失教学困惑：很多源于本体性知识缺失 “迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，去去去去学科学科学科学科 的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险本意的改进甚至是一种危险本意的改进甚至是一种危险本意的改进甚至是一种危险”。顾泠沅顾泠沅顾泠沅顾泠沅 研究的缘起研究的缘起 例如：例如：20082008年年7 7月某省农村骨干教师国家级培训，月某省农村骨干教师国家级培训，228228名教师参加了本体性知识的测试。名教师参加了本体性知识的测试。最高分最高分8282，最低，最低1515；基本合格（基本合格（5050分及以上）率分及以上）率53%53%。参测教师坦言：参测教师坦言：一份简单的试卷，这么多教师一份简单的试卷，这么多教师5050分以下，真分以下，真的没想到啊的没想到啊!一、课改背景下教师本体知识调研一、课改背景下教师本体知识调研试题第一部分占试题第一部分占试题第一部分占试题第一部分占50%50%，为小学数学基础知识的灵活应用，为小学数学基础知识的灵活应用，为小学数学基础知识的灵活应用，为小学数学基础知识的灵活应用54.42.654.42.6的商是的商是的商是的商是2020，余数是（，余数是（，余数是（，余数是（）。）。）。）。得分率得分率得分率得分率59.2%59.2%商的对位；余数的概念商的对位；余数的概念商的对位；余数的概念商的对位；余数的概念一个因数扩大到它的一个因数扩大到它的一个因数扩大到它的一个因数扩大到它的3 3倍，另一个因数缩小到它的（倍，另一个因数缩小到它的（倍，另一个因数缩小到它的（倍，另一个因数缩小到它的（），积不变。），积不变。），积不变。），积不变。得分率得分率得分率得分率30.7%30.7%“扩大几倍扩大几倍扩大几倍扩大几倍”、“缩小几倍缩小几倍缩小几倍缩小几倍”的说法有歧义，不符合习的说法有歧义，不符合习的说法有歧义，不符合习的说法有歧义，不符合习惯用法。惯用法。惯用法。惯用法。“扩大到原数的几倍扩大到原数的几倍扩大到原数的几倍扩大到原数的几倍”“缩小到原数的几分之一缩小到原数的几分之一缩小到原数的几分之一缩小到原数的几分之一”2.42.41/31/3 例如：例如：一、课改背景下教师本体知识调研一、课改背景下教师本体知识调研二、课改背景下教师本体知识的缺失二、课改背景下教师本体知识的缺失 为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失 1.1.1.1.基础教育的发展对小学教育提出了新的要求基础教育的发展对小学教育提出了新的要求基础教育的发展对小学教育提出了新的要求基础教育的发展对小学教育提出了新的要求 教育普及程度提高；小学成为教育普及程度提高；小学成为教育普及程度提高；小学成为教育普及程度提高；小学成为9 9 9 9年义务教育一个学段。年义务教育一个学段。年义务教育一个学段。年义务教育一个学段。要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学生的可持续发展。生的可持续发展。生的可持续发展。生的可持续发展。我们都比较自觉我们都比较自觉我们都比较自觉我们都比较自觉“瞻前瞻前瞻前瞻前”；但较少但较少但较少但较少“顾后顾后顾后顾后”，研究衔接。，研究衔接。，研究衔接。，研究衔接。初中试题：两地间公路长初中试题：两地间公路长初中试题：两地间公路长初中试题：两地间公路长2222千米，两人分别以千米，两人分别以千米，两人分别以千米，两人分别以5 5千米千米千米千米/时、时、时、时、6 6千米千米千米千米/时速度同时从两地相向而行，几小时后两人时速度同时从两地相向而行，几小时后两人时速度同时从两地相向而行，几小时后两人时速度同时从两地相向而行，几小时后两人 80%80%以上的学生只有一个答案。以上的学生只有一个答案。以上的学生只有一个答案。以上的学生只有一个答案。两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距 相遇；相距相遇；相距相遇；相距相遇；相距相遇前相距相遇前相距相遇前相距相遇前相距相遇后相距相遇后相距相遇后相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而过未相遇；相遇；交叉而过未相遇；相遇；交叉而过未相遇；相遇；交叉而过相距相距相距相距5.55.5千米？千米？千米？千米？首次首次首次首次二、课改背景下教师本体知识的缺失二、课改背景下教师本体知识的缺失 为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失 2.2.2.2.课堂教学的生成性课堂教学的生成性课堂教学的生成性课堂教学的生成性使教师使教师使教师使教师面临新的挑战面临新的挑战面临新的挑战面临新的挑战 学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露，同步增长。缺失的显露，同步增长。缺失的显露，同步增长。缺失的显露，同步增长。教学平角、周角等概念后，让学生提问教学平角、周角等概念后，让学生提问教学平角、周角等概念后，让学生提问教学平角、周角等概念后，让学生提问板书板书板书板书讨论讨论讨论讨论交流交流交流交流学生回答的问题擦去学生回答的问题擦去学生回答的问题擦去学生回答的问题擦去留下的问题今后学习中解决：留下的问题今后学习中解决：留下的问题今后学习中解决：留下的问题今后学习中解决：0 0 0 0角与周角有何区别？角与周角有何区别？角与周角有何区别？角与周角有何区别？有没有大于有没有大于有没有大于有没有大于360360360360的角？的角？的角？的角？二、课改背景下教师本体知识的缺失二、课改背景下教师本体知识的缺失 为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失 3.3.3.3.教学内容的教学内容的教学内容的教学内容的更新、更新、更新、更新、拓展暴露了教师知识的盲点拓展暴露了教师知识的盲点拓展暴露了教师知识的盲点拓展暴露了教师知识的盲点 课程内容更新力度加大，课程内容更新力度加大，课程内容更新力度加大，课程内容更新力度加大，拓展范围更广拓展范围更广拓展范围更广拓展范围更广 甲甲甲甲乙乙乙乙两两两两个个个个候候候候选选选选人人人人得得得得票票票票数数数数相相相相同同同同，老老老老师师师师做做做做了了了了4 4 4 4个个个个纸纸纸纸团团团团，只有一个画有只有一个画有只有一个画有只有一个画有。甲先摸，摸中了，乙认为不公平；。甲先摸，摸中了，乙认为不公平；。甲先摸，摸中了，乙认为不公平；。甲先摸，摸中了，乙认为不公平；又又又又有有有有同同同同学学学学说说说说，甲甲甲甲先先先先摸摸摸摸，摸摸摸摸中中中中的的的的可可可可能能能能性性性性是是是是1/41/41/41/4，如如如如果果果果没没没没摸摸摸摸中中中中，乙乙乙乙接接接接下下下下去去去去摸摸摸摸，摸摸摸摸中中中中的的的的可可可可能能能能性性性性是是是是1/31/31/31/3，所所所所以以以以这这这这种种种种方法不公平。你认为呢？方法不公平。你认为呢？方法不公平。你认为呢？方法不公平。你认为呢？已知一个画有已知一个画有已知一个画有已知一个画有，设另外三个分别为，设另外三个分别为，设另外三个分别为，设另外三个分别为1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3甲甲甲甲 乙乙乙乙 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3甲甲甲甲 乙乙乙乙1 1 1 1 1 21 21 21 21 31 31 31 3甲甲甲甲 乙乙乙乙2 2 2 2 2 12 12 12 12 32 32 32 3甲甲甲甲 乙乙乙乙3 3 3 3 3 13 13 13 13 23 23 23 2甲没摸中，乙接着摸中甲没摸中，乙接着摸中甲没摸中，乙接着摸中甲没摸中，乙接着摸中的可能性是：的可能性是：的可能性是：的可能性是：二、课改背景下教师本体知识的缺失二、课改背景下教师本体知识的缺失 为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失 3.3.3.3.教学内容的教学内容的教学内容的教学内容的更新、更新、更新、更新、拓展暴露了教师知识的盲点拓展暴露了教师知识的盲点拓展暴露了教师知识的盲点拓展暴露了教师知识的盲点 课程内容更新力度加大，课程内容更新力度加大，课程内容更新力度加大，课程内容更新力度加大，拓展范围更广拓展范围更广拓展范围更广拓展范围更广 参参见见:曹曹培培英英“图图形形与与变变换换的的备备课课与与教教学学”人人民民教教育育20062006年第年第13-1413-14期第期第60606161页页 教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面，不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面，不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面，不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面，始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋转始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋转始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋转始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋转 课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。二、课改背景下教师本体知识的缺失二、课改背景下教师本体知识的缺失 为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失 4.4.4.4.课课课课改理念被误读导致教师学科思维出现混乱改理念被误读导致教师学科思维出现混乱改理念被误读导致教师学科思维出现混乱改理念被误读导致教师学科思维出现混乱 以为可以依据课改理念重新解读学科知识以为可以依据课改理念重新解读学科知识以为可以依据课改理念重新解读学科知识以为可以依据课改理念重新解读学科知识 师：比较师：比较师：比较师：比较1/21/2与与与与1/31/3的大小。的大小。的大小。的大小。甲生：甲生：甲生：甲生：1/21/2大。大。大。大。乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的1/31/3比小圆的比小圆的比小圆的比小圆的1/21/2大。大。大。大。“建构主义建构主义建构主义建构主义”惹的祸惹的祸惹的祸惹的祸 “老老老老师师师师问问问问：2 2大大大大，还还还还是是是是3 3大大大大？甲甲甲甲生生生生：3 3大大大大，因因因因为为为为3 3岁岁岁岁小小小小孩孩孩孩比比比比2 2岁岁岁岁小小小小孩孩孩孩大大大大。乙乙乙乙生生生生：2 2大大大大，因因因因为为为为老老老老二二二二比比比比老老老老三三三三大大大大。请请请请从从从从自自自自然然然然数数数数的的的的两两两两种种种种含含含含义义义义说明谁的判断正确。说明谁的判断正确。说明谁的判断正确。说明谁的判断正确。”数的大小比较，最基本的一条规定：数的大小比较，最基本的一条规定：数的大小比较，最基本的一条规定：数的大小比较，最基本的一条规定：a ab b，a ab b，a ab b，三者必居其一，三者必居其一，三者必居其一，三者必居其一 二、课改背景下教师本体知识的缺失二、课改背景下教师本体知识的缺失 为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失本体性知识仍然缺失 5.5.5.5.教师学科思维的教师学科思维的教师学科思维的教师学科思维的“童化童化童化童化”现象影响教学的科学性现象影响教学的科学性现象影响教学的科学性现象影响教学的科学性 “退化退化退化退化”“同化同化同化同化”“童化童化童化童化”伴伴伴伴随随随随着着着着教教教教师师师师重重重重建建建建儿儿儿儿童童童童心心心心智智智智的的的的努努努努力力力力，而而而而出出出出现现现现的的的的本本本本体体体体性性性性知识及其思维的退化。知识及其思维的退化。知识及其思维的退化。知识及其思维的退化。长长方形框，方形框，方形框，方形框，钉钉木条，哪种能使木框不木条，哪种能使木框不木条，哪种能使木框不木条，哪种能使木框不变变形形形形？钉个木框试试钉个木框试试钉个木框试试钉个木框试试 实验能代替数学证明吗？实验能代替数学证明吗？实验能代替数学证明吗？实验能代替数学证明吗？实实实实验验验验能能能能帮帮帮帮我我我我们们们们有有有有所所所所发发发发现现现现，但但但但数数数数学学学学的的的的结结结结论论论论最最最最终终终终要要要要靠靠靠靠逻逻逻逻辑辑辑辑推推推推理理理理，这这这这是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点1.1.数学是什么？数学是什么？今天我问学生今天我问学生今天我问学生今天我问学生:“数学是什么数学是什么数学是什么数学是什么?”只有一位学生举只有一位学生举只有一位学生举只有一位学生举手回答。为什么学了六年数学手回答。为什么学了六年数学手回答。为什么学了六年数学手回答。为什么学了六年数学,却不知数学是什么却不知数学是什么却不知数学是什么却不知数学是什么?他们不敢说，拿不准他们不敢说，拿不准他们不敢说，拿不准他们不敢说，拿不准?我们给学生头脑中留下了什我们给学生头脑中留下了什我们给学生头脑中留下了什我们给学生头脑中留下了什么样的数学痕迹么样的数学痕迹么样的数学痕迹么样的数学痕迹?叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立马头脑发胀，直到现在，拿起女儿的数学书，还心有马头脑发胀，直到现在，拿起女儿的数学书，还心有马头脑发胀，直到现在，拿起女儿的数学书，还心有马头脑发胀，直到现在，拿起女儿的数学书，还心有余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消失了。失了。失了。失了。崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕 不过如此不过如此不过如此不过如此三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点 1.1.数学是什么？数学是什么？数学教师又会怎样回答数学教师又会怎样回答数学教师又会怎样回答数学教师又会怎样回答?好像清楚，又说不清楚好像清楚，又说不清楚好像清楚，又说不清楚好像清楚，又说不清楚 需要回答吗？需要回答吗？需要回答吗？需要回答吗？在学校环境中，大多数人开始形成自己的在学校环境中，大多数人开始形成自己的在学校环境中，大多数人开始形成自己的在学校环境中，大多数人开始形成自己的“数学数学数学数学观念观念观念观念”，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是“真正数学真正数学真正数学真正数学”的真实写照。也就是说，就今天的现实的真实写照。也就是说，就今天的现实的真实写照。也就是说，就今天的现实的真实写照。也就是说，就今天的现实而言，而言，而言，而言，“学校的数学学校的数学学校的数学学校的数学”并不是并不是并不是并不是“真正的数学真正的数学真正的数学真正的数学”。郑毓信郑毓信郑毓信郑毓信三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点 1.1.数学是什么？数学是什么？万物皆数说万物皆数说数学家的回答：数学家的回答：毕达哥拉斯：毕达哥拉斯：毕达哥拉斯：毕达哥拉斯：“数统治着宇宙。数统治着宇宙。数统治着宇宙。数统治着宇宙。”柏拉图称柏拉图称柏拉图称柏拉图称“上帝乃几何学家上帝乃几何学家上帝乃几何学家上帝乃几何学家”，他在自己学院门上，他在自己学院门上，他在自己学院门上，他在自己学院门上写着：写着：写着：写着：“不懂几何学的人不得入内！不懂几何学的人不得入内！不懂几何学的人不得入内！不懂几何学的人不得入内！”三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点 1.1.数学是什么？数学是什么？万物皆数说万物皆数说 哲学说哲学说 创新说创新说 直觉说直觉说 活动说活动说 精神说精神说 审美说审美说 艺术说艺术说科学说科学说 高斯：数学是科学的皇后高斯：数学是科学的皇后高斯：数学是科学的皇后高斯：数学是科学的皇后技术说技术说 高科技本质上是数学技术高科技本质上是数学技术高科技本质上是数学技术高科技本质上是数学技术 工具说工具说逻辑说逻辑说符号说符号说集合说集合说结构说结构说模型说模型说数学家的回答：数学家的回答：2.数学教育视野中的数学数学教育视野中的数学研究数与形的科学；普遍适用的技术研究数与形的科学；普遍适用的技术是基础；是工具；是能力；是基础；是工具；是能力；是素养是素养；是文化；是文化三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点基础说：提供语言、思想、方法基础说：提供语言、思想、方法基础说：提供语言、思想、方法基础说：提供语言、思想、方法关于数学语言（三种形态）关于数学语言（三种形态）关于数学语言（三种形态）关于数学语言（三种形态）文字语言文字语言文字语言文字语言符号语言符号语言符号语言符号语言图形语言图形语言图形语言图形语言2.数学教育视野中的数学数学教育视野中的数学研究数与形的科学；普遍适用的技术研究数与形的科学；普遍适用的技术是基础；是工具；是能力；是基础；是工具；是能力；是素养是素养；是文化；是文化三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点“圜，一中同长圜，一中同长圜，一中同长圜，一中同长”文化说：渗透与挖掘文化说：渗透与挖掘文化说：渗透与挖掘文化说：渗透与挖掘数学本身也有人文性数学本身也有人文性数学本身也有人文性数学本身也有人文性中国文化中的数学中国文化中的数学中国文化中的数学中国文化中的数学圆：到定点的距离等于定长的轨迹圆：到定点的距离等于定长的轨迹圆：到定点的距离等于定长的轨迹圆：到定点的距离等于定长的轨迹；“圆出于方圆出于方圆出于方圆出于方”“出入相补原理出入相补原理出入相补原理出入相补原理”让让让让学生模仿剪拼学生模仿剪拼学生模仿剪拼学生模仿剪拼 ,“文化文化文化文化”不是不是不是不是“花边花边花边花边”三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点3.3.数学的特征数学的特征高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性数学的抽象：数学的抽象：数学的抽象：数学的抽象：撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式哥尼斯堡哥尼斯堡(Knigsberg)七桥问题七桥问题A AB BD DC C三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点3.3.数学的特征数学的特征高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性数学的抽象：数学的抽象：数学的抽象：数学的抽象：撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式数学的严谨：数学的严谨：数学的严谨：数学的严谨：根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论 例如：例如：例如：例如：由由由由“一千只苹果是红的一千只苹果是红的一千只苹果是红的一千只苹果是红的”推出推出推出推出“苹果都是红的苹果都是红的苹果都是红的苹果都是红的”由由由由“小明哥哥已大学毕业小明哥哥已大学毕业小明哥哥已大学毕业小明哥哥已大学毕业”“”“小明受教于同一老小明受教于同一老小明受教于同一老小明受教于同一老师师师师”推出推出推出推出“小明也能大学毕业小明也能大学毕业小明也能大学毕业小明也能大学毕业”由由由由“人终将一死人终将一死人终将一死人终将一死”“”“约翰是人约翰是人约翰是人约翰是人”推出推出推出推出“约翰会死约翰会死约翰会死约翰会死”“大于大于大于大于2 2的偶数都可表示为两个质数的和的偶数都可表示为两个质数的和的偶数都可表示为两个质数的和的偶数都可表示为两个质数的和”无一反无一反无一反无一反例例例例归纳，不确定归纳，不确定类比，不确定类比，不确定演绎，结论确定演绎，结论确定猜想，结论未知猜想，结论未知三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点3.3.数学的特征数学的特征如：过直线外一点只能引一条直线平行已知直线如：过直线外一点只能引一条直线平行已知直线如：过直线外一点只能引一条直线平行已知直线如：过直线外一点只能引一条直线平行已知直线 过直线外一点至少有两条过直线外一点至少有两条过直线外一点至少有两条过直线外一点至少有两条直线平行于已知直线直线平行于已知直线直线平行于已知直线直线平行于已知直线 过直线外一点不存在直线过直线外一点不存在直线过直线外一点不存在直线过直线外一点不存在直线平行于已知直线平行于已知直线平行于已知直线平行于已知直线 三角形内角和三角形内角和三角形内角和三角形内角和1801800 0 三角形内角和三角形内角和三角形内角和三角形内角和1801800 0 罗氏几何学罗氏几何学罗氏几何学罗氏几何学 黎曼几何学黎曼几何学黎曼几何学黎曼几何学 被人误解、鄙视的数学发现：无理数、虚数、非欧几何被人误解、鄙视的数学发现：无理数、虚数、非欧几何被人误解、鄙视的数学发现：无理数、虚数、非欧几何被人误解、鄙视的数学发现：无理数、虚数、非欧几何 1 11 1imaginaryimaginary(想像的、假想的想像的、假想的想像的、假想的想像的、假想的)三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点3.3.数学的特征数学的特征数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。定了它的广泛应用性。数学应用的特殊性：数学应用的特殊性：3 3 3 35 5 5 511111111，有用吗？，有用吗？，有用吗？，有用吗？黎曼几何的结论：三角形内角和黎曼几何的结论：三角形内角和黎曼几何的结论：三角形内角和黎曼几何的结论：三角形内角和180180180180。有用吗？。有用吗？。有用吗？。有用吗？爱因斯坦的感慨爱因斯坦的感慨爱因斯坦的感慨爱因斯坦的感慨三、怎样认识数学学科特点三、怎样认识数学学科特点3.3.数学的特征数学的特征数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。定了它的广泛应用性。问题在于怎么看？怎么用？问题在于怎么看？怎么用？香港某厂业绩：年香港某厂业绩：年 份份 1990年年 1991年年 1992年年 股东红利股东红利 5万万 7.5万万 10万万 工资总额工资总额 10万万 12.5万万 15万万老板所画老板所画工会主席所画工会主席所画 90 91 9215 10 590 91 92200%150%100%四、面对四、面对“缺失缺失”我们怎么办我们怎么办1.引起自身关注引起自身关注 弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力2.加强自身学习加强自身学习何有源头活水来？何有源头活水来？何有源头活水来？何有源头活水来？高等代数、高等几何、数学分析、概率论高等代数、高等几何、数学分析、概率论高等代数、高等几何、数学分析、概率论高等代数、高等几何、数学分析、概率论 学习数学知识，了解数学历史学习数学知识，了解数学历史学习数学知识，了解数学历史学习数学知识，了解数学历史怎样学习更有效？怎样学习更有效？怎样学习更有效？怎样学习更有效？基于学科、基于问题基于学科、基于问题基于学科、基于问题基于学科、基于问题、基于经验、基于群体基于经验、基于群体3.结合教材分析学习有关数学知识结合教材分析学习有关数学知识 四、面对四、面对“缺失缺失”我们怎么办我们怎么办1.引起自身关注引起自身关注 弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力2.加强自身学习加强自身学习 基于学科、基于问题基于学科、基于问题基于学科、基于问题基于学科、基于问题、基于经验、基于群体基于经验、基于群体基于经验、基于群体基于经验、基于群体3.结合教材分析学习有关数学知识结合教材分析学习有关数学知识 4.结合课例点评学习有关数学知识结合课例点评学习有关数学知识5.结合教学研究学习有关数学知识结合教学研究学习有关数学知识四、面对四、面对“缺失缺失”我们怎么办我们怎么办 眼下备课的重点：眼下备课的重点：眼下备课的重点：眼下备课的重点：情境的设计情境的设计情境的设计情境的设计 激趣的设计激趣的设计激趣的设计激趣的设计 活动的设计活动的设计活动的设计活动的设计 问题的设计问题的设计问题的设计问题的设计 课件的设计课件的设计课件的设计课件的设计 6.备教学过程与备数学内容兼顾备教学过程与备数学内容兼顾过程设计过程设计不应忽视的内容：不应忽视的内容：不应忽视的内容：不应忽视的内容：探究的思路探究的思路探究的思路探究的思路数学的思想数学的思想数学的思想数学的思想内在的规律内在的规律内在的规律内在的规律推理的展开推理的展开推理的展开推理的展开结论的解释结论的解释结论的解释结论的解释 内容挖掘内容挖掘五、哪些问题应当引起重视五、哪些问题应当引起重视1.1.科学性与艺术性科学性与艺术性 教学被除数是教学被除数是教学被除数是教学被除数是0 0的除法，涉及的除法，涉及的除法，涉及的除法，涉及“除数不能为除数不能为除数不能为除数不能为0”0”。小巧每天去森林给小动物分苹果。小巧每天去森林给小动物分苹果。小巧每天去森林给小动物分苹果。小巧每天去森林给小动物分苹果。第一天，小巧带去了第一天，小巧带去了第一天，小巧带去了第一天，小巧带去了6 6个苹果，出来了个苹果，出来了个苹果，出来了个苹果，出来了3 3只小动物，只小动物，只小动物，只小动物，平均每只可以得到几个苹果？平均每只可以得到几个苹果？平均每只可以得到几个苹果？平均每只可以得到几个苹果？第二天，小巧没有带去苹果，第二天，小巧没有带去苹果，第二天，小巧没有带去苹果，第二天，小巧没有带去苹果，3 3只小动物每只可以只小动物每只可以只小动物每只可以只小动物每只可以得到几个苹果呢？得到几个苹果呢？得到几个苹果呢？得到几个苹果呢？第三天，小巧带了第三天，小巧带了第三天，小巧带了第三天，小巧带了6 6个苹果，可是等了很长时间，个苹果，可是等了很长时间，个苹果，可是等了很长时间，个苹果，可是等了很长时间，没有小动物来没有小动物来没有小动物来没有小动物来63630303，分就没有意义了，分就没有意义了，分就没有意义了，分就没有意义了 因为除数因为除数因为除数因为除数 商被除数商被除数商被除数商被除数 所以当被除数所以当被除数所以当被除数所以当被除数 0 0，除数，除数，除数，除数0 0时，商不存在；时，商不存在；时，商不存在；时，商不存在；当被除数除数当被除数除数当被除数除数当被除数除数0 0时，时，时，时，商不确定。商不确定。商不确定。商不确定。2 20 0五、哪些问题应当引起重视五、哪些问题应当引起重视2.2.追求形式与重视实质追求形式与重视实质形式为内容服务，减少非数学、非公认的规定；形式为内容服务，减少非数学、非公认的规定；形式为内容服务，减少非数学、非公认的规定；形式为内容服务，减少非数学、非公认的规定；追求形式与内容的统一。追求形式与内容的统一。追求形式与内容的统一。追求形式与内容的统一。反例：看不懂的一年级数学试题；反例：看不懂的一年级数学试题；反例：看不懂的一年级数学试题；反例：看不懂的一年级数学试题；为情境所累。为情境所累。为情境所累。为情境所累。正例：正例：正例：正例：用用用用U U U Uij ij表示集合的元素表示集合的元素表示集合的元素表示集合的元素 U U U U11111111，U U U U12121212，U U U U1a1a1a1aU U U U21212121，U U U U22222222，U U U U2a2a2a2a U U U Ub1b1b1b1，U U U Ub2b2b2b2，U U U Ubabababa a a a a(b(b(b(bc c c c)a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a a a a a a aa a a aa a a a b b列列列列C C行行行行 有必要指出：有必要指出：充分认识本体性知识对于驾驭教学内容的潜在作用，充分认识本体性知识对于驾驭教学内容的潜在作用，充分认识本体性知识对于驾驭教学内容的潜在作用，充分认识本体性知识对于驾驭教学内容的潜在作用，关注教学的科学性，并不意味对教学语言的苛求！关注教学的科学性，并不意味对教学语言的苛求！关注教学的科学性，并不意味对教学语言的苛求！关注教学的科学性，并不意味对教学语言的苛求！数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有“科科科科学性错误学性错误学性错误学性错误”。在目前的听课、评课活动中，被提升到科。在目前的听课、评课活动中，被提升到科。在目前的听课、评课活动中，被提升到科。在目前的听课、评课活动中，被提升到科学性高度来谈的问题，确有一些是违背了数学规律或逻学性高度来谈的问题，确有一些是违背了数学规律或逻学性高度来谈的问题，确有一些是违背了数学规律或逻学性高度来谈的问题，确有一些是违背了数学规律或逻辑规则的错误，但更多的属于抠字眼、钻牛角尖的问题，辑规则的错误，但更多的属于抠字眼、钻牛角尖的问题，辑规则的错误，但更多的属于抠字眼、钻牛角尖的问题，辑规则的错误，但更多的属于抠字眼、钻牛角尖的问题，属于对自然教学语言的挑剔。属于对自然教学语言的挑剔。属于对自然教学语言的挑剔。属于对自然教学语言的挑剔。如：如：如：如：“三角形的高等于它的面积乘三角形的高等于它的面积乘三角形的高等于它的面积乘三角形的高等于它的面积乘2 2 2 2除以底除以底除以底除以底”后一类批评一再耳闻目睹的结果，迫使教师谨小慎后一类批评一再耳闻目睹的结果，迫使教师谨小慎后一类批评一再耳闻目睹的结果，迫使教师谨小慎后一类批评一再耳闻目睹的结果，迫使教师谨小慎微，听任生动活泼的数学思维被字斟句酌的语言所压抑微，听任生动活泼的数学思维被字斟句酌的语言所压抑微，听任生动活泼的数学思维被字斟句酌的语言所压抑微，听任生动活泼的数学思维被字斟句酌的语言所压抑或篡改。或篡改。或篡改。或篡改。“水至清则无鱼水至清则无鱼水至清则无鱼水至清则无鱼”我们追求课堂教学的我们追求课堂教学的我们追求课堂教学的我们追求课堂教学的“大气大气大气大气”，需要教学评价的，需要教学评价的，需要教学评价的，需要教学评价的“宽容宽容宽容宽容”谢谢！谢谢！欢迎提问欢迎提问小小小小学学学学数数数数学学学学教教教教师师师师本本本本体体体体性性性性知知知知识识识识的的的的缺缺缺缺失失失失与与与与对对对对策策策策