第2章交通流特性课件

2.1 交通流参数交通流参数n交通流交通流道路上的行人或车辆所构成的行人流道路上的行人或车辆所构成的行人流或车流的通称。一般情况下，交通流指机动车流或车流的通称。一般情况下，交通流指机动车流（除特别声明）。（除特别声明）。n交通流状态：交通流状态：稳态流动状态稳态流动状态 非稳态流动状态非稳态流动状态车辆在道路上行驶，依次鱼贯车辆在道路上行驶，依次鱼贯而行，很少受外界因素干扰。而行，很少受外界因素干扰。交通流参数：交通流量、速度和密集度（交通流三要素），以及车头时距、车头间距等12 交通流参数交通流参数n交通流交通流道路上的行人或车辆所构成的行人流道路上的行人或车辆所构成的行人流或车流的通称。一般情况下，交通流指机动车流或车流的通称。一般情况下，交通流指机动车流（除特别声明）。（除特别声明）。n交通流状态：交通流状态：稳态流动状态稳态流动状态 非稳态流动状态非稳态流动状态接近或超过道路通行能力时，接近或超过道路通行能力时，交通流受阻，出现排队或等交通流受阻，出现排队或等待。待。交通流参数：排队长度、等待（延误）时间等2交通流特性交通流特性定性特征（畅通、拥堵）定性特征（畅通、拥堵）定量特征：定量特征：交通流参数：交通流量、速度和密集度（交通流三要素），以及车头时距、车头间距、排队长度、等待（延误）时间等3一、交通流量一、交通流量n流量流量在单位时间内，通过道路某一点、某一断在单位时间内，通过道路某一点、某一断面或某一条车道的交通实体数（对于机动车流而言面或某一条车道的交通实体数（对于机动车流而言就是车辆数）。就是车辆数）。n流量可通过定点调查直接获得，流量和车头时距的流量可通过定点调查直接获得，流量和车头时距的关系：关系：n式中：式中：q 流量流量(vehh)；T 观测时段长度；观测时段长度；N 观测时段内的车辆数观测时段内的车辆数 4n观测时段长度与车头时距的关系观测时段长度与车头时距的关系 式中：式中：hi第第i-1辆车与第辆车与第i辆车的车头时距辆车的车头时距n则流量与平均车头时距之间的关系则流量与平均车头时距之间的关系5 小时流量小时流量与与小时流率：小时流率：n小时流量小时流量（hourly volume）指一小时内通过观指一小时内通过观测断面的实际交通量。测断面的实际交通量。n小时流率小时流率（rate of flow）通常是将某连续时间通常是将某连续时间段（小于一小时）内的交通量扩大为一小时得到的段（小于一小时）内的交通量扩大为一小时得到的交通量。交通量。n小时流率是放大的相对小时流量，小时流率一般大小时流率是放大的相对小时流量，小时流率一般大于小时流量。于小时流量。6n饱和流量饱和流量n定义：在一次连续的绿灯信号时间内，进口道上一列连续车队能通定义：在一次连续的绿灯信号时间内，进口道上一列连续车队能通过进口道停止线的最大流量，单位：过进口道停止线的最大流量，单位：pcu/绿灯时间。绿灯时间。7n广州广州-深圳高速公路上的车头时距分布深圳高速公路上的车头时距分布n注：车道1为靠近中央分隔带的车道，车道数是从中央开始数向路侧，按升序排列 8二、速度二、速度1地点速度(也称为即时速度、瞬时速度)n地点速度u为车辆通过道路某一点时的速度，公式为n车辆地点速度的近似值也可以通过小路段调查获得(通过相距一定距离的感应线圈来调查)。92.时间平均车速与区间平均车速时间平均车速与区间平均车速n(1)时间平均车速：在单位时间内测得通过道路某断面各车辆的点车速ui，这些点速度的算术平均值，即为该断面的时间平均车速，即:n 式中：时间平均车速（km/h）；ui 第i辆车的地点车速（km/h）；N 单位时间内观测到车辆总数（辆）。10n(2)区间平均速度：指某路段的长度与通过该路段所有车辆的平均行程时间之比（以后讲到速度如果不加说明即为区间平均速度）。当观测长度一定时，其数值为所有车辆行程车速的调和平均值：式中：区间平均速度（km/h）；s 路段长度（km）；ti 第i辆车的行驶时间（h）；n 观测到的车辆数；vi 第i辆车行程车速（km/h）。11n(3)时间平均速度和区间平均速度的关系n对于非连续交通流，例如含有信号控制交叉口的路段或严重拥挤的高速公路上，区分这两种平均速度尤为重要。n而对于自由流，区分这两种平均速度意义不大。当道路上车辆的速度变化很大时，这两种平均速度的差别非常大。12n有关研究人员曾用实际数据对式(2-14)进行回归分析，并得到两种平均速度的如下线性关系：13三、密集度三、密集度占有率占有率车辆的时间密集度车辆的时间密集度密度密度车辆的空间密集度车辆的空间密集度密集度密集度14（一）占有率（一）占有率（occupancy）n即车辆的时间密集度：在一定的观测时间即车辆的时间密集度：在一定的观测时间T内，车辆通过检内，车辆通过检测器时所占用的时间与观测总时间的比值。测器时所占用的时间与观测总时间的比值。n第第i 辆车在检测器上花费的时间：辆车在检测器上花费的时间：15n占有率（占有率（occupancy）n即车辆的时间密集度：在一定的观测时间即车辆的时间密集度：在一定的观测时间T内，车辆通过检测器时所占用的时间与观测内，车辆通过检测器时所占用的时间与观测总时间的比值。总时间的比值。16(二)密度n交通密度k车辆的空间密集度，即：n密度只能通过沿路段长度调查法即根据航拍照片来获得：根据图上量得的距离和车辆数计算得出。航拍图，航拍图，J.Treiterer，1975年年17n若记若记si为第为第i辆车与前车的车头间距，则：辆车与前车的车头间距，则：nhi第第i辆车与前车辆车与前车(第第i-1)的车头时距的车头时距 ui第第i辆车的车速辆车的车速n则平均密度：则平均密度：183 交通流参数的统计分布n描述车辆到达随机性分布规律的方法：描述车辆到达随机性分布规律的方法：概率论：描述可数事件统计特性的离散性分布，考察概率论：描述可数事件统计特性的离散性分布，考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性；量的波动性；以连续型分布为工具：研究车辆间隔时间、车速、可以连续型分布为工具：研究车辆间隔时间、车速、可穿越空档等交通流参数的统计分布特性。穿越空档等交通流参数的统计分布特性。19式中：P(x)在计数间隔t内到达x辆车的概率 单位间隔的平均到达率 t每个计数间隔时间（或路段长度）；若令m=t为在计数间隔t内平均到达的车辆数，则：一、离散型分布一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数或在一定路段上分在一定时间间隔内到达的车辆数或在一定路段上分布的车辆数是随机数，可使用离散型分布描述。布的车辆数是随机数，可使用离散型分布描述。1.泊松分布泊松分布1)基本公式基本公式20n到达数小于k辆车的概率n到达数小于或等于k的概率n到达数大于k的概率 n到达数至少是l但不超过n的概率 21n用泊松分布拟合观测数据时，参数用泊松分布拟合观测数据时，参数m：式中：式中：g观测数据的分组数观测数据的分组数 fj计数间隔计数间隔t内到达内到达kj辆车这一事件发生的次辆车这一事件发生的次数（频率）数（频率）kj计数间隔计数间隔t内的到达数或各组的中值内的到达数或各组的中值 N观测的间隔总数观测的间隔总数222)递推公式递推公式233)适用条件适用条件n车流密度不大，车辆间相互影响微弱车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其他外界，其他外界干扰因素基本不存在，即车流是随机的，此时采干扰因素基本不存在，即车流是随机的，此时采用泊松分布能较好地拟合观测数据。用泊松分布能较好地拟合观测数据。n当观测数据的方差当观测数据的方差S2与均值与均值m的比值显著不等于的比值显著不等于1.0时，泊松分布不合适表征。时，泊松分布不合适表征。n当泊松分布不合适表征，样本方差为：当泊松分布不合适表征，样本方差为：242.二项分布二项分布1)基本公式基本公式式中：式中：P(x)在计数间隔在计数间隔t内到达内到达x辆车的概率辆车的概率 平均到达率平均到达率 t每个计数间隔持续的时间或距离每个计数间隔持续的时间或距离 n二项分布参数，正整数二项分布参数，正整数其中：其中：通常记通常记 p=t/n，则二项分布可写成：，则二项分布可写成：25n到达数小于到达数小于k的概率：的概率：n到达数大于到达数大于k的概率：的概率：n用二项分布拟合观测数，参数用二项分布拟合观测数，参数p、n的估计为：的估计为：p=(m-S2)/m n=m/p=m2/(m-S2)262)递推公式递推公式3)适用条件适用条件n车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。n当观测数据的方差当观测数据的方差S2与均值与均值m的比值显著大于的比值显著大于1.0时，二项分布不合适。时，二项分布不合适。273.负二项分布负二项分布1)基本公式基本公式2)递推公式递推公式283)适用条件适用条件n到达的车流波动很大，或者当以一定的时间间到达的车流波动很大，或者当以一定的时间间隔观测到达的车流数而其间隔长度一直延续到隔观测到达的车流数而其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能会具有较大的方差。可能会具有较大的方差。n当观测数据的方差当观测数据的方差S2与均值与均值m的比值显著小于的比值显著小于1.0时，时，负负二项分布不合适。二项分布不合适。29二、连续型分布二、连续型分布n描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连续型分布常用来描述车头时距、可穿越空档、速续型分布常用来描述车头时距、可穿越空档、速度等交通流参数的统计特征。度等交通流参数的统计特征。1.负指数分布负指数分布1)基本公式基本公式n若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。数分布。n在计数间隔在计数间隔t内没有车辆到达（内没有车辆到达（x=0）的概率为）的概率为30n车头时距大于或等于车头时距大于或等于t的概率为：的概率为：n若若Q表示小时交通量，则表示小时交通量，则=Q/3600(veh/s)，则，则式中：式中：Qt/3600到达车辆数概率分布的平均值。到达车辆数概率分布的平均值。n令令M为负指数分布的均值，即平均车头时距为：为负指数分布的均值，即平均车头时距为：M=3600/Q=1/n负指数分布的方差为：负指数分布的方差为：D=1/2 31ht 的平均车头时距分布曲线的平均车头时距分布曲线（M=1s，5s）ht 的平均车头时距分布曲线（的平均车头时距分布曲线（M=1s）322)适用条件n车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量q500辆时，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。3)局限性332.移位负指数分布1)基本公式 移位负指数分布的分布函数：34其概率密度函数为：其概率密度函数为：2)适用条件适用条件n描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布。流的车头时距分布。353.韦布尔分布（Weibull Distribution）n基本公式n概率密度函数：n适用条件：适用范围广。36n当=1时，即为负指数分布；n当=3.2时，近似于正态分布。韦布尔分布概率密度曲线=0=1374.爱尔朗分布n爱尔朗分布的概率密度函数为：384 交通流基本参数的关系模型交通流基本参数的关系模型一、调查位置对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响出现间歇流，出现间歇流，qA=qB-q1A位置可以观测到拥挤时的交位置可以观测到拥挤时的交通状况，但不适合作通行能力通状况，但不适合作通行能力研究；研究；q1q2非拥挤非拥挤拥挤拥挤394 交通流基本参数的关系模型交通流基本参数的关系模型一、调查位置对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响观测到非拥观测到非拥挤的交通流，挤的交通流，或接近通行能或接近通行能力的交通流，力的交通流，适合作通行适合作通行能力研究；能力研究；q1q2404 交通流基本参数的关系模型交通流基本参数的关系模型一、调查位置对数据性质的影响一、调查位置对数据性质的影响由于出口道有流量驶由于出口道有流量驶出，因此，出，因此，qCqB；不会发生交通拥挤，不会发生交通拥挤，该位置可以获得不拥该位置可以获得不拥挤时的交通数据。挤时的交通数据。可见，调查位置对数可见，调查位置对数据的影响是不容忽视的。据的影响是不容忽视的。q1q241n京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见：京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见：在流量的很大范围内，速度下降很小。在在流量的很大范围内，速度下降很小。在01000辆辆/h时，速时，速度仅下降了度仅下降了4km/h。流量在大于。流量在大于1300辆辆/h后，速度下降加剧。后，速度下降加剧。当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆行驶自当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆行驶自由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。在这由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。在这种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出车辆种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出车辆速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时，交速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时，交通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。42二、速度-流量模型1.格林希尔治抛物线模型n在速度密度的线性模型基础上得到的。式中：uf自由流车速，kj阻塞密度 432.其他模型及曲线其他模型及曲线444546三、速度三、速度密度模型密度模型1.格林希尔治（格林希尔治（Greenshields）线性模型线性模型472.格林伯格林伯（Greenberg）模型模型 此模型和交通流拥挤的数据相符，适用于较大密此模型和交通流拥挤的数据相符，适用于较大密度的交通条件。当交通密度较小时，模型不适用。度的交通条件。当交通密度较小时，模型不适用。um对应最大交通量对应最大交通量 的速度的速度483.安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型n适用于较小密度的交通条件494.伊迪模型伊迪模型n伊迪提出将伊迪提出将Greenberg模型和模型和Underwood模型组合，其中模型组合，其中Underwood模型取较小密度的模型取较小密度的部分，部分，Greenberg模型取较大模型取较大密度的部分。密度的部分。n当绘制标准化速度对标准化密当绘制标准化速度对标准化密度的关系曲线时度的关系曲线时(所谓标准化，所谓标准化，或归一化，就是观测值与最佳或归一化，就是观测值与最佳值或最大值之比值或最大值之比)，这两个模型，这两个模型曲线在密度的中部范围相交。曲线在密度的中部范围相交。50四、流量四、流量密集度模型密集度模型1.抛物线形的流量抛物线形的流量密度模型密度模型n格林希尔治格林希尔治（Greenshields）速度速度-密度模型密度模型512.对数模型1)适用于较大密度的模型n格林伯（Greenberg）速度-密度模型522)适用于较小密度的模型适用于较小密度的模型n安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型533.不连续曲线模型不连续曲线模型n由大密度交通和小密度交通两种不同的由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两模型，导出两种种q-k曲线。曲线。n两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。实测的流量密度实测的流量密度关系是间断的，出现关系是间断的，出现“反反”，两个分支分别用来定义自，两个分支分别用来定义自由流和拥挤流。由流和拥挤流。n分析：突变理论分析：突变理论544.流量流量-占有率曲线占有率曲线n根据流量和占有率两个参数确定拥挤的发生。根据流量和占有率两个参数确定拥挤的发生。回滞现象回滞现象55n交通流在从拥挤状态回到非拥挤状态时，不会再交通流在从拥挤状态回到非拥挤状态时，不会再经历流量等于通行能力的状态，即流量曲线存在经历流量等于通行能力的状态，即流量曲线存在跃变。跃变。56五、三维模型五、三维模型在交通流密度在交通流密度k小于饱和交通流密度小于饱和交通流密度km时，道路断面通过的时，道路断面通过的交通流量交通流量q随密度增加而增加；当密度随密度增加而增加；当密度k达到达到km时，随密度时，随密度k增增加道路断面通过流量加道路断面通过流量q减少，表现为道路通行能力下降。减少，表现为道路通行能力下降。安德伍德模型适用范围57五、三维模型五、三维模型交通密度越小，车辆行驶时相互影响也就越小，交通密度越小，车辆行驶时相互影响也就越小，车速也就越高，表现为线性关系。车速也就越高，表现为线性关系。58五、三维模型五、三维模型在未饱和交通流条件下，车速越快，通过的流量在未饱和交通流条件下，车速越快，通过的流量就越大；在临界车速（最佳车速）就越大；在临界车速（最佳车速）um时道路通行能时道路通行能力最大；当交通流饱和后，行驶车速反而要下降。力最大；当交通流饱和后，行驶车速反而要下降。格林伯模型适用范围59n突变理论【1】王英平,王殿海等，突变理论在交通流分析理论中应用综述，交通运输系统工程与信息，2019，5（6）：68-95【2】陈涛等，基于突变理论的拥挤控制模型研究，系统工程学报，2019，21（6）：598-605【3】郭健等，基于尖点突变对交通流模型的研究，控制与决策，2019，23（2）：237-240【4】凌复华，突变理论及其应用，上海交通大学出版社，198760突变理论 始于1970年代的一个新的数学分支（1）突变理论的产生 n自然界和社会现象中，还有许多突变和飞跃的过程，飞越造成的不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分就无法解决。例如，水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，某地突然地震，房屋突然倒塌（失稳），。61（2）突变理论的内容）突变理论的内容 n突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则。n对于这种结构的稳定与不稳定现象，突变理论用势函数表示稳定或不稳定，并有一套固定的运算方法。n托姆的突变理论，是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。62n按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件，可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在三维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变类型：尖顶突变、燕尾突变、折迭突变、蝴蝶突变、双曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。n例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时，钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由两个参数决定，一个是手指夹持的力(水平方向)，一个是钢丝的压力(垂直方向)，可用尖顶突变来描述。63n突变理论提出一系列数学模型，来解释自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为何从一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。n如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变异，市场的破坏以及社会结构的激变。n见：潘岳等.突变理论在岩体系统动力失稳中的应用.科学出版社.201964（3）突变理论的应用）突变理论的应用 n突变理论在在自然科学的应用是相当广泛的。n在物理学研究了相变、分叉、混沌与突变的关系，提出了动态系统、非线性力学系统的突变模型，解释了物理过程的可重复性是结构稳定性的表现。n在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖顶突变描述水的液、气、固的变化等。n在生态学中研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗虫的模型与方法。n在工程技术中，研究了弹性结构的稳定性，通过桥梁过载导致毁坏的实际过程，提出最优结构设计。65 练习：练习：n1.交通流三参数是指哪三个参数？交通流三参数是指哪三个参数？n2.简述流量和车头时距之间的关系。简述流量和车头时距之间的关系。n3.常用的交通流参数的统计分布有哪些？常用的交通流参数的统计分布有哪些？n4.简述简述Greenshields模型模型、Greenberg模型模型、Underwood模型的基本形式、特点及其使用条件。模型的基本形式、特点及其使用条件。66