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第第11章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数11.1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4波特图（略）波特图（略）11.5滤波器简介滤波器简介11.67/12/20241 引言引言 在正弦电路分析中在正弦电路分析中,当电路中激励源的频率变化当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致时，电路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。电路的工作状态亦跟随频率变化。电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或称为电路和系统的频率特性，或频率响应频率响应。7/12/202421.网络函数的定义网络函数的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的源作用时，网络中某一处的响应相量响应相量（电压或电流）（电压或电流）与与网络输入相量网络输入相量之比，称为该之比，称为该响应的网络函数响应的网络函数。H(j)=Esj(j).Rk(j).为描述为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的量之间的函数关系，这一函数关系称为函数关系，这一函数关系称为网络函数网络函数。为输出端口为输出端口k的响应的响应,是电压相量或电流相量是电压相量或电流相量为输入端口为输入端口j的输入变量的输入变量,是电压源相量或电是电压源相量或电 流源相量。流源相量。11-1 网络函数网络函数7/12/202432.网络函数网络函数H(j)的分类的分类H(j)=U(j).I(j).为驱动点导纳为驱动点导纳(输入导纳输入导纳)。激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流(1)驱动点函数驱动点函数激励是电流源，响应是电压。激励是电流源，响应是电压。H(j)=U(j).I(j).为驱动点阻抗为驱动点阻抗(输入阻抗输入阻抗)。（响应与激励在同一端口）（响应与激励在同一端口）无源无源线性线性网络网络I(j)+-U(j).无源无源线性线性网络网络I(j)+-U(j).7/12/20244H(j)=I1(j).U2(j).为转移阻抗；为转移阻抗；H(j)=I2(j).I1(j).为转移电流比。为转移电流比。激励是电流源激励是电流源无源无源线性线性网络网络I1(j)+-+-ZLI2(j)U2(j)U1(j).(2)转移函数转移函数(传递函数传递函数)为转移电压比；为转移电压比；H(j)=U1(j).U2(j).激励是电压源激励是电压源为转移导纳。为转移导纳。H(j)=I2(j).U1(j).(响应与激励响应与激励不在同一端口不在同一端口)7/12/20245H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。注意注意ISI2R1R2R1R2US+-U27/12/20246H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性幅频特性 H(j)：模与频率的关系；模与频率的关系；相频特性相频特性 j j(j)：幅角与频率的关系。幅角与频率的关系。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。7/12/20247例：求图示电路的网络函数例：求图示电路的网络函数列网孔方程解电流列网孔方程解电流 j+-.UL+-.USj 2W W2W W.I2I2(j).US(j).US(j).UL(j).和和L=1HI2.I1.I2.(2+j)I1.-2I2.=US.I2.-2I1.=0 +(+(4+j)I2.=4+(+(j)2+j6 2US.US.UL.=US.j I2.=4+(+(j)2+j6 2j 为转移电压比。为转移电压比。I2.US.=4+(+(j)2+j6 2为转移导纳。为转移导纳。解：解：7/12/20248注意注意以网络函数中以网络函数中j 的最高次方的次数定义的最高次方的次数定义网络函数的阶数。网络函数的阶数。由网络函数能求得网络在任意正弦输入由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有时的端口正弦响应，即有H(j)=Esj(j).Rk(j).Rk(j).=H(j)Esj(j).7/12/20249 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在无在无线电和电工技术中线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应用，另一，一方面获得了广泛的应用，另一方面又可能产生危害方面又可能产生危害。研究研究谐振谐振的的现象的现象的目的是掌握它的规律，在需要时目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时设法预防。加以利用，在产生危害时设法预防。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于总电流同相，称电路处于谐振谐振状态。状态。11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 7/12/2024101.谐振的定义谐振的定义 一个含有一个含有 RLC的无源一的无源一端口，端口，在特定条件下出现在特定条件下出现端口电压、电流同相端口电压、电流同相位的现象，位的现象，此时称电路发生了此时称电路发生了谐振谐振。=R .U.I发生谐振时：发生谐振时：Z=I+-U.RLC电路电路7/12/2024112.串联谐振的条件串联谐振的条件 谐振条件谐振条件 0 0L=0 0C1 谐振频率谐振频率 0 0 =LC1或或 f0 0 =2p p1LC+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.I谐振频率仅由电路参数谐振频率仅由电路参数决定决定，这是电路的固有这是电路的固有性质。性质。因此谐振频率又因此谐振频率又称固有频率。称固有频率。每一个每一个 RLC串联电路，串联电路，只有一个固有频率，由只有一个固有频率，由L、C决定，与决定，与 R无关。无关。总阻抗总阻抗 Z=R+j(XL-XC)所以所以 当当 XL-XC=0 时时Z=R，电流与电压同相。，电流与电压同相。7/12/202412如果电路不满足谐振条件，通常称为如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐状态失谐状态。使电路产生谐振的方法叫做使电路产生谐振的方法叫做调谐调谐。根据谐振频率表达式根据谐振频率表达式(1)L、C 不变，改变电源不变，改变电源 (f)。可用于。可用于L或或C的测量的测量；(2)电源频率电源频率 (f)不变，改变不变，改变L 或或 C(常改变常改变 C)。用于选择信号。用于选择信号。串联电路实现谐振的方式串联电路实现谐振的方式 f0 0=2p p1LC可知调谐的方法有：可知调谐的方法有：7/12/202413(2)|Z|=R 最小，电路中的电流达到最大；最小，电路中的电流达到最大；(1)电路端口电路端口电压电压与与电流同相位，电流同相位，电路呈纯电阻性电路呈纯电阻性；(3)电感上的电压和电容上的电压大小相等，相位电感上的电压和电容上的电压大小相等，相位相相 反，两者抵消。反，两者抵消。电阻电阻R较小时，较小时，UL=UC UR=U，一般为几十倍到几，一般为几十倍到几百倍。过高的电压会破坏这百倍。过高的电压会破坏这些电路元件的绝缘，因此电些电路元件的绝缘，因此电力工程中要避免谐振。力工程中要避免谐振。3.串联谐振电路的特点串联谐振电路的特点+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.I I=US R .UL+.UC=0 .US=.UR 相当于短路相当于短路7/12/202414(4)功率关系功率关系有功功率有功功率为：为：P=US I=I2R 即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率无功功率为：为：Q=QL+QC=0LI2-0C1 1I2=0 即电源不向电路输送即电源不向电路输送无功，电感中的无功无功，电感中的无功与电容中的无功大小与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。RLC+-.US.IQP7/12/2024154.串联谐振电路的参数串联谐振电路的参数(2)特性阻抗特性阻抗:(3)品质因数品质因数:在谐振状态下，在谐振状态下，Q 则体现了电容或电感上电压则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。比电源电压高出的倍数。UL=UC=QUS如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时(1)谐振频率谐振频率:f0=2p p1LC 0 0 =LC1 =0L=0C1=CLQ=0LR=0CR1=R1CL=USUL=USUC=URUC7/12/202416例：某收音机的输入回路如图，例：某收音机的输入回路如图，L=0.3mH;R=10W W，为收到中央电台为收到中央电台560kHz信号，求调谐电容信号，求调谐电容C值；若值；若输入电压为输入电压为1.5m mV，求谐振电流和此时的电容电压。，求谐振电流和此时的电容电压。解：由串联谐振的条件：解：由串联谐振的条件：C =(2p pf0)2L1=269pFR+-Lu(f0)C+-u2收音机收音机的接收的接收回路回路-u(fn)+I0I0 =UR=101.5=0.15m mAUC=I0 0C1=158.5m mV 1.5m mV7/12/20241711-3 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 电路的电路的频率特性频率特性是指电路中的是指电路中的电压，电流，阻抗电压，电流，阻抗或或导纳导纳等各量随等各量随 变化的关系。变化的关系。研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。深对谐振现象的认识。I(j).H(j)Z(j)+-+-Rj L+-.UR .UL .UC+-.US.Ij C17/12/202418Z(j)=R+j L-o|Z(j)|XL=L C1 1X()C1 1XC=-0 0R|Z(j)|1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性=|Z(j)|j j(j)R2+(+(L-C1 1幅频特性幅频特性|Z(j)|=)2相频特性相频特性j j(j)=tan-1R L-C1 1o|j j(j)|0 090o-90o|j j(j)|7/12/202419 Z(j)频响曲线表明阻抗频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：特性可分三个区域描述：o|Z(j)|XL=L C1 1X()XC=-0 0R|Z(j)|o|j j(j)|0 090o-90o|j j(j)|容性容性区：区：0 X(j)0，j j(j)0R|Z(j)|lim|Z(j)|=0阻性阻性区：区：=0 X(j)=0，j j(j)=0|Z(j 0)|=R感性感性区：区：0 X(j)0，j j(j)0R|Z(j)|lim|Z(j)|=7/12/2024202.电流的频率特性电流的频率特性 I(j)=+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.IRLC串联电路的电流串联电路的电流US(j)R C12 L-+2 0 oI(j)I0 0 0I(j )U/R1U/R2R1R27/12/202421为便于比较不同参数的为便于比较不同参数的RLC串联电路的频率响应之间在性串联电路的频率响应之间在性能上的差异，纵、横坐标都采用能上的差异，纵、横坐标都采用相对于谐振点相对于谐振点的比值作为的比值作为绘制频率特性的坐标系。即绘制频率特性的坐标系。即 这样所有的这样所有的RLC电路都在同一个相对尺度下来比较相电路都在同一个相对尺度下来比较相互频率特性的差异（偏谐程度）。互频率特性的差异（偏谐程度）。这样绘制的频率响应这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。曲线称为通用曲线。3.网络函数的频率特性网络函数的频率特性US不变，改变不变，改变 ，讨论各元件电压与频率的关系，讨论各元件电压与频率的关系7/12/202422 C1 R+j(L-1+j(=1 0 0L 0 0CR1)-R CHR(jh h)=US(jh h).UR(jh h).1+j(L-)/R=11+jQ(h h-h h1)1=幅频特性：幅频特性：1+Q2(h h-h h1)21相频特性：相频特性：j j(jh h)=-arctanQ(h h-h h1)(1)以电阻电压作为输出变量以电阻电压作为输出变量的频率响应的频率响应网络函数网络函数 HR(j)=US(j).UR(j).=Z(j)R1)=R则则|HR(jh h)|=7/12/202423分析分析幅频特性幅频特性：(1)h h=1(=1(=0)：电流或：电流或电压出现最大值；电压出现最大值；(2)h h 1(偏离谐振偏离谐振点点 0)，曲线迅速下降。，曲线迅速下降。h ho1Q1.00.5|HR(jh h)|HR(jh h)|=1+Q2(h h-h h1)21谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性谐振点响应谐振点响应出现峰值。出现峰值。表明：表明：串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出对谐振信号最突出(响应最大响应最大)，而对远离谐振频率，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择这种对不同输入信号的选择能力工程上称为能力工程上称为“选择性选择性”。h h=0 7/12/202424谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q值值成正比成正比 Q值越大值越大,谐振曲线在谐振曲线在 0附附近的形状越尖锐，近的形状越尖锐，稍有稍有偏移，输出就急剧下降。偏移，输出就急剧下降。Q2Q1Q2h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|分析分析幅频特性幅频特性：|HR(jh h)|=1+Q2(h h-h h1)21 说明电路对非谐振频率说明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制力，的信号具有强的抑制力，所以选择性好。因此所以选择性好。因此 Q是是反映谐振电路性质的一个反映谐振电路性质的一个重要指标。重要指标。7/12/202425通频带通频带BW(或频带宽度或频带宽度)(j2-j1)称为称为通频带通频带。工程上规定：频率升高工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为最或降低，使曲线下降为最大值的大值的 0.707倍时所对应的倍时所对应的频率分别为频率分别为上截止频率上截止频率 j2和和下截止频率下截止频率 j1。0.7071+Q2(h h-h h1)21=21Q2(h h-h h1)2=1Q(h h -h h1)=1解之得解之得BW=h hj2-h hj1=Q1BW=j2-j1=Q 0h hj2h hj1Q2Q1Q2h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|BW2BW1按上述规定有：按上述规定有：7/12/202426表明：表明：Q越大，越大，BW越窄，选择性越好。越窄，选择性越好。通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。从提高从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越谐振曲线越尖锐越好，因此应尖锐越好，因此应尽量提高尽量提高 Q值值。但是，。但是，从减从减少信号失真的观点出发少信号失真的观点出发，要求通频带有一定宽，要求通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因此又好，因此又不希望不希望 Q值太高值太高。BW=Q 0实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。7/12/202427(2)以电容电压作为输出变量以电容电压作为输出变量HC(jh h)=US(jh h).UC(jh h).=h h+jQ(h h2-1)-jQUC(jh h).滞后滞后 UR(jh h).90o，相频特性的分析从略。，相频特性的分析从略。幅频特性：幅频特性：|HC(jh h)|=h h2 2 +Q2 2(h h2-1)2 2Q+-+-Rj L+-.UR .UL .UCj C1+-.US.I当当h hC1 =0，|HC(jh h)|=1；当当h hC3 =，|HC(jh h)|=0。7/12/202428谐振峰值为谐振峰值为h hC2=1-1-4Q2 21 1令令d|HC(jh h)|dh h=0|HC(jh hC2)|=Q1-1-4Q2 21 11.00.5HC(jh h)1h hoh hC2Q0.707Q1求得求得出现峰值时的频率出现峰值时的频率：出现峰值时的频率出现峰值时的频率h hC2 Q当当 Q时，有峰值。时，有峰值。21Q 越高，越高，h hC2越靠近越靠近1，峰值，峰值频率越靠近谐振频率。频率越靠近谐振频率。I。因此，并联因此，并联谐振也称为谐振也称为电流谐振电流谐振。7/12/202432（4）谐振时的功率谐振时的功率.I.ICj Cj L1.IL.IGG .U+-.IS有功功率有功功率为：为：P=IS2R 即电源向电阻即电源向电阻输送输送功率，功率，电阻功率达最小。电阻功率达最小。无功功率无功功率为：为：Q=QL+QC=0L1U2-0CU2=0能量交换发生在能量交换发生在L、C之间，之间，不用外电路提供无功功率。不用外电路提供无功功率。7/12/202433品质因数品质因数IL=QISIC Q=ISIL=ISIC=0LG1=0CG=G1LC 因此，电容或电感中的电流因此，电容或电感中的电流是电流源电流的是电流源电流的Q倍。倍。如果如果Q 1，电容或电感中就会出现过电流。电容或电感中就会出现过电流。.I.ICj Cj L1.IL.IGG .U+-.IS3.并联谐振电路的参数并联谐振电路的参数7/12/2024344.实用的并联谐振电路实用的并联谐振电路根据谐振定义，当根据谐振定义，当ImY(j 0)=0时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。Y(j 0)=j 0C+0 时，时，当当.IC.I1 .U+-.IsRj Lj C1电路的输入导纳为电路的输入导纳为R+j 0L1=R2+(0L)2R+j 0C-R2+(0L)2 0L 由由 C-R2+(0L)2L=0 得得 0=LC11-LCR21-LCR2即即R CL 0是实数，是实数，电电路发生谐振。路发生谐振。当当 R CL时，时，电路不发生谐振。电路不发生谐振。7/12/202435j j1 1 .U.I1.IS.IC将将 0代入代入 C-R2+(0L)2L=0=0 得得Y=LRCZ=LRC 谐振时导纳不是最小，谐振时导纳不是最小，阻抗和端电压也不是最大。阻抗和端电压也不是最大。谐振时的相量图谐振时的相量图 实用电路中，线圈的实用电路中，线圈的电阻很小，损耗也很小，电阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：在小损耗情况下：j j1 1很大时，很大时，0 LC1Q 0LR=0CR1=R1CL=I1IS=ICISQ一般在几十到几百。一般在几十到几百。.IC.I1 .U+-.IsRj Lj C17/12/202436有选频作用。常用于正弦波有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。振荡器、调谐放大器中。右图是变压器耦合的右图是变压器耦合的正弦波振荡器。正弦波振荡器。LC为并联谐振电路，为并联谐振电路，其主要作用是选频。其主要作用是选频。因因 L的直流电阻很小，的直流电阻很小，故振荡频率为：故振荡频率为：f0 0=2p pLC1改变改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。*+UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLf7/12/202437思考：思考：当当R0时，电路等效？时，电路等效？所以，纯电感和纯电容所以，纯电感和纯电容并联谐振并联谐振时，相当于时，相当于断路断路；Z=LRCZ0=.IC.I1 .U+-.IsRj Lj C1j Lj C1+-.US.I .U+-.Isj Lj C1纯电感和纯电容纯电感和纯电容串联谐振串联谐振时，相当于时，相当于短路短路。并联谐振电并联谐振电路总阻抗：路总阻抗：R0时时前面结论前面结论7/12/202438 21L21例：电路如图所示，问电路在哪些频率时为短路？例：电路如图所示，问电路在哪些频率时为短路？哪些频率时为开路？哪些频率时为开路？C1L1C27/12/202439阻抗阻抗导纳导纳7/12/202440127/12/202441C1L1C27/12/20244211-6 滤波器简介滤波器简介 滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器。滤波器及其分类：滤波器及其分类：工程上根据输出端口对信号频工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。为滤波器。7/12/202443按所用元件，按所用元件，滤波器分为有源和无源二大类滤波器分为有源和无源二大类按其功能，滤波器可以分为：按其功能，滤波器可以分为：中频滤波器、边带滤波器、线性相移滤波器、中频滤波器、边带滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。无源滤波器无源滤波器 按构成元件不同最常见的有：按构成元件不同最常见的有：RC滤波滤波 器、器、LC滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表 面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。微波滤波器等。有源滤波器：有源滤波器：利用有源元件运算放大器构成。利用有源元件运算放大器构成。7/12/202444按所处理信号分：按所处理信号分：模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器和数字滤波器。按滤波特性分：按滤波特性分：低通、高通、带通、带阻、可变通带滤波器等。低通、高通、带通、带阻、可变通带滤波器等。o 1低通低通 o 1高通高通 o 1带通带通 2 o 1带阻带阻 27/12/202445 滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。经典的无源滤波器经典的无源滤波器利用利用L、C 彼此相反又互补的频率特性构成。彼此相反又互补的频率特性构成。LCG G型型低通低通LCCLCLT型型低通低通P P型型低通低通7/12/202446带通带通滤波器滤波器L1C1C2L2L1C1C2L2带阻带阻滤波器滤波器二阶低通有源滤波器二阶低通有源滤波器R1R2uo+-+RCRCui7/12/202447本章结束本章结束7/12/20244811-5 波特波特(Bode)图图lg 0 0.2 0.5 0.8 112 3 4 6 10 1022-10.1 Bode图又称为图又称为对数坐标图。横对数坐标图。横坐标即频率坐标坐标即频率坐标按对数按对数 lg 进行进行线性分度。线性分度。lg 增大增大1 增大增大10倍倍 频率轴上每一线性单位频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称表示频率的十倍变化，称为每十倍频程为每十倍频程(dec)。幅频特性的纵坐标也是幅频特性的纵坐标也是对数值：对数值：HdB=20lgH(j)。单位是分贝单位是分贝(dB)。HdB dB0-204020-40相频特性的纵相频特性的纵坐标用度坐标用度(或或者弧度者弧度)，横，横坐标同上。坐标同上。7/12/202449 对数坐标图的优点：对数坐标图的优点：1.1.展宽频带；展宽频带；2.2.将乘除变成加减，绘制方便；将乘除变成加减，绘制方便；3.3.用分段直线用分段直线(渐进线渐进线)近似表示。近似表示。-20-400402020lgH(j)dB 0.1 0.212 31020102103-90o-180o0o180o90oj j(j)7/12/202450例例11-4 绘出右边网绘出右边网络函数的络函数的Bode图。图。H(j)=(j+2)(j+10)j200 解：改写成标准形式：解：改写成标准形式：(1+j/2)(1+j/10)j10 幅频特性和相频特性分别为：幅频特性和相频特性分别为：HdB=20lg(10)-20lg|1+j/2|-20lg|1+j/10|j j=90o-arctg(/2)-arctg(/10)分析幅频特性分析幅频特性20lg(10)：=0.1，20lg(10)=0dB B；=1，20lg(10)=20dB B。这是一条过这是一条过(0.1，0)点，斜率为点，斜率为20dB B/dec的直线。的直线。转折频率转折频率有两个，分别为：有两个，分别为：=2和和=10。绘图7/12/202451HdB=20lg(10)-20lg|1+j/2|-20lg|1+j/10|-20lg|1+j/2|：可用两段可用两段渐近近线逼近。逼近。0.2，用用-20lg|1+j/2|=0dB B的水平线的水平线逼近逼近。20，-20lg|1+j/2|-20lg(/2)。这是一条过这是一条过(2，0)点，斜率为点，斜率为-20dB/dec的直线。的直线。-20lg|1+j/10|：也是用两段：也是用两段渐近近线逼近。逼近。1，用用-20lg|1+j/10|=0dB B的水平线的水平线逼近逼近。100，是过是过(10，0)点，斜率为点，斜率为-20dB/dec的直线。的直线。=2，-20lg(/2)=0；=20，-20lg(/2)=-20dB。绘图绘图7/12/202452-20-400402020lgH(j)dB 0.1 0.212 31020102103-90o-180o0o180o90oj j(j)+20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec返回返回将以上三项叠加即得幅频特性曲线。将以上三项叠加即得幅频特性曲线。也可以将也可以将20lg(10)分成分成20lg10+20lg|两项两项(见教材见教材)。7/12/202453分析相频特性：分析相频特性：j j=90o-arctg(/2)-arctg(/10)第二、三项也可以用折线近似：第二、三项也可以用折线近似：高于高于10倍转折频率为倍转折频率为90o直线；直线；第一项显然是第一项显然是90o直线；直线；低于低于0.1倍转折频率，为倍转折频率，为0o直线；直线；(0.110)倍转折频率之间，是一条倍转折频率之间，是一条-45o/dec的直线。的直线。将以上各线段叠加，可得近似相频特性曲线。将以上各线段叠加，可得近似相频特性曲线。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。7/12/202454-20-400402020lgH(j)dB 0.1 0.212 31020102103-90o-180o0o180o90oj j(j)-45o/dec-45o/dec-45o/dec-90o/dec7/12/202455例例 电路如图所示电路如图所示,求求:(l):(l)频率频率 为何值时，电路发生谐振。为何值时，电路发生谐振。(2)(2)电路谐振时电路谐振时,UL和和UC为何值。为何值。解：解：(l)(l)谐振时的角频率谐振时的角频率(2)(2)电路的品质因数为电路的品质因数为 则则 7/12/202456
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