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第第第第1 1讲讲讲讲 回归分析回归分析回归分析回归分析1.1 1.1 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出1.2 1.2 一元回归分析一元回归分析一元回归分析一元回归分析1.3 1.3 多元回归分析多元回归分析多元回归分析多元回归分析1.4 EViews1.4 EViews简介简介简介简介数学建模培训数学建模培训2024/7/12第1讲 回归分析 若若若若变变变变量量量量（指指指指标标标标）Y Y和和和和X1X1、X2X2、X3X3相相相相关关关关联，我们可能需要了解以下问题：联，我们可能需要了解以下问题：联，我们可能需要了解以下问题：联，我们可能需要了解以下问题：1.1.XiXi变变变变动动动动一一一一个个个个单单单单位位位位，会会会会使使使使Y Y变变变变动动动动多多多多少少少少个个个个单位？单位？单位？单位？比比比比如如如如政政政政府府府府购购购购买买买买支支支支出出出出增增增增加加加加1 1元元元元钱钱钱钱，GDPGDP会会会会增加多少元？增加多少元？增加多少元？增加多少元？2.Xi2.Xi变动变动变动变动1%1%，会使，会使，会使，会使Y Y变动百分之几？变动百分之几？变动百分之几？变动百分之几？比如物价水平上涨比如物价水平上涨比如物价水平上涨比如物价水平上涨1%1%，居民收入会下，居民收入会下，居民收入会下，居民收入会下降百分之几？降百分之几？降百分之几？降百分之几？3.3.能否根据以往能否根据以往能否根据以往能否根据以往Y Y的数据推测未来的数据推测未来的数据推测未来的数据推测未来Y Y的情的情的情的情况？况？况？况？下一个月下一个月下一个月下一个月CPICPI会是多少？会是多少？会是多少？会是多少？1.1 问题的提出问题的提出 2024/7/12第1讲 回归分析 凯凯恩恩斯斯的的绝绝对对收收入入假假定定认认为为居居民民消消费费支支出出Y与国与国内生产总值内生产总值X具有如下关系具有如下关系:Y=0+1X 该宏观经济学模型是确定的函数模型该宏观经济学模型是确定的函数模型.为为更更详详尽尽的的探探讨讨问问题题，我我们们看看下下面面的的数数据。据。1.2.1 引例引例-宏观经济学中消费与收入的关系宏观经济学中消费与收入的关系宏观经济学中消费与收入的关系宏观经济学中消费与收入的关系1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 1.2.1 引例引例1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 由由上上表表可可知知，2019年年居居民民消消费费支支出出Y占占国国内内生生产产总总值值X的的0.377；2019年年占占0.362；从从长期看长期看Y与与X的关系如何？的关系如何？为为了了探探讨讨居居民民消消费费支支出出和和国国内内生生产产总总值值的关系，下面我们用字母表示表的关系，下面我们用字母表示表1中的数据。中的数据。1.2.1 引例引例-宏观经济学中消费与收入的关系宏观经济学中消费与收入的关系宏观经济学中消费与收入的关系宏观经济学中消费与收入的关系1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析9Y9X9 1.2.1 引例引例t1234567YtY1Y2Y3Y4Y5Y6Y7XtX1X2X3X4X5X6X78Y8X81.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 Y Y1 1=0101+1111X X1 1 Y Y2 2=0202+1212X X2 2 Y Y3 3=0303+1313X X3 3 Y Y4 4=0404+1414X X4 4 Y Y5 5=0505+1515X X5 5 Y Y6 6=0606+1616X X6 6 Y Y7 7=0707+1717X X7 7 Y Y8 8=0808+1818X X8 8 Y Y9 9=0909+1919X X9 9 1.2.1 引例引例2000年年2019年年2019年年2019年年2019年年2019年年2019年年2019年年2019年年1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 可以简单记作：可以简单记作：Yt=0t+1tXt,t=1,2,9 问问题题是是这这样样表表达达人人均均国国内内生生产产总总值值和和人人均居民消费的关系符合实际吗？均居民消费的关系符合实际吗？一一方方面面，影影响响国国内内生生产产总总值值和和居居民民消消费费的的因因素素很很多多，且且每每年年都都有有变变化化，因因此此将将它它们们理解成随机变量更合理。理解成随机变量更合理。另另一一方方面面，除除了了国国内内生生产产总总值值以以外外影影响响居民消费因素的还有很多。居民消费因素的还有很多。我我们们将将这这些些额额外外的的因因素素总总和和假假设设为为一一随随机变量机变量 t。则上述模型可进一步表示为：。则上述模型可进一步表示为：1.2.1 引例引例1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 Yt=0t+1tXt+t ,t=1,2,9 假假设设在在这这期期间间经经济济结结构构没没有有发发生生变变化化，即即 0t和和 1t不不随随着着t的的变变化化而而变变化化，则则上上述述模模型型由可以写成：由可以写成：Yt=0+1Xt+t,t=1,2,9 和和确确定定性性经经济济理理论论模模型型不不同同，它它是是随随机机模模型型。由由于于 0，1是是待待估估计计的的参参数数，上上述述模模型称为计量经济学模型。型称为计量经济学模型。同同时时，从从模模型型的的形形式式可可以以看看出出，模模型型是是线线性性的的。模模型型右右端端的的“0+1Xt”称称为为回回归归函函数，模型通常称为回归模型。数，模型通常称为回归模型。1.2.1 引例引例1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 我我们们将将Yt称称为为被被解解释释变变量量(或或左左变变量量)，Xt称称为为解解释释变变量量(或或右右变变量量、回回归归量量)，0与与 1为为待估参数，待估参数，t称称为随机干扰项为随机干扰项(或误差项或误差项)。1.2.1 引例引例1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 设一元线性回归模型为设一元线性回归模型为 Y Yt t=0+1Xt+t，t=1,2,n (1.1)对对于于给给定定的的样样本本(Yt,Xt)值值，0和和和和 1的的真真实实值值未未知知，设设其估计值为其估计值为 0和和和和 1，则，则 Y Yt t=0+1Xt+et，t=1,2,n其中，其中，e et为为 t的实现值，称为残差。的实现值，称为残差。令令 Yt=0+1Xt是对是对Yt的估计值，也称拟合值。的估计值，也称拟合值。则则 et=Yt-Yt 1.2.2 1.2.2 参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法-普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 自然希望自然希望e et其绝对值越小越好，但通常要使得参数能其绝对值越小越好，但通常要使得参数能够满足够满足e et都达到最小是难以做到的。都达到最小是难以做到的。1.2.2 1.2.2 参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法-普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计 普通最小二乘法是使得普通最小二乘法是使得它们的它们的平方和达到最小，即平方和达到最小，即达到最小。达到最小。所所以以Q取取最最小小值值时时的的参参数数值值，是是一一种种理理想想的的参参数数估计值。估计值。Q取极值的一阶条件为：取极值的一阶条件为：1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析解得：解得：1.2.2 1.2.2 参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法-普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计(1.2)(*)称为正规方程组。称为正规方程组。当当nXt2-(Xt)20时，可以解得参数的估计量为：时，可以解得参数的估计量为：(1.3)1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 1.2.2 1.2.2 参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法参数估计的方法-普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 将参数估计值带入回归模型，并忽略残差，得将参数估计值带入回归模型，并忽略残差，得 Yt=0+1Xt (1.4)Yt是是利利用用参参数数估估计计值值与与解解释释变变量量的的样样本本值值估估计计到到的的被被解释变量解释变量Yt的估计值。的估计值。1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 我我们们得得到到的的参参数数估估计计值值可可靠靠吗吗？自自然然要要问问用用Yt来来估估计计Yt的的精精度度如如何何？这这需需要要我我们们对对模模型型进进行行一一系系列列的的检检验验。为为为为什什什什么要进行各种检验呢？么要进行各种检验呢？么要进行各种检验呢？么要进行各种检验呢？首首先先，模模型型应应该该具具有有经经济济意意义义，即即估估计计得得到到的的参参数数值值应应与与经经济济理理论论要要求求的的参参数数的的大大小小、符符号号、条条件件相相一一致致。这这需要检验；需要检验；其其次次，参参数数的的估估计计值值和和真真实实值值是是有有区区别别的的，这这就就需需要要进行假设检验，检验真实值的大小。进行假设检验，检验真实值的大小。1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 为为了了进进行行假假设设检检验验我我们们对对一一元元回回归归模模型型进行如下假设：进行如下假设：假定假定(误差项无偏性假定误差项无偏性假定)1)1 E(t)=0,t=1,2,n (1.5)假定假定(无序列相关性假定无序列相关性假定)2)2 Cov(t,s)=0,ts,t,s=1,2,n (1.6)假定假定(同方差假定同方差假定)3)3 Var(t)=s s20,t=1,2,n (1.7)1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 假定假定(解释变量与误差项不相关假定解释变量与误差项不相关假定)4 Cov(Xt,s)=0,ts,i,j=1,2,n (1.8)假定假定(正态误差假定正态误差假定)5)5 tN(0,s s2),t=1,2,n (1.9)假定假定(无多重共线性假定无多重共线性假定)6)6 任任何何解解释释变变量量之之间间不不存存在在严严格格的的线线性性相相关。关。对基本假设的进一步说明对基本假设的进一步说明 1.假假定定1的的含含义义是是解解释释变变量量几几乎乎完完全全能能够够解解释释被被解解释释变变量量，不不可可预预知知的的因因素素对对被被解解释释变量的影响的总体平均水平为变量的影响的总体平均水平为0。1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 2.假假定定13能能够够保保证证普普通通最最小小二二乘乘估估计计量量是是无无偏偏的的、有有效性的估计量。效性的估计量。3.假设假设6能够保证最小二乘估计量解的存在性能够保证最小二乘估计量解的存在性。4.假设假设5用于对参数估计量的检验用于对参数估计量的检验 5.假假设设2和和假假设设5，进进一一步步说说明明误误差差项项前前后后期期是是相相互互独独立立的的（服服从从正正态态分分布布的的两两个个随随机机变变量量，独独立立和和不不相相关关是是等等价价的）的）1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 （1）单个参数的单个参数的单个参数的单个参数的t t检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量 命命题题1 在在模模型型满满足足假假定定16的的条条件件下下，原原假假设设H0:i=i*成立时，成立时，1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法其中，其中，n为样本容量。为样本容量。1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析t0 要要拒拒绝绝原原假假设设H0:i=i*成成立立时时，则则 i-i*应应足足够够大大，换换句句话话说说 Prob(-|t|t(n-2)|t|)；第第三三步步：比比较较判判别别，如如果果p 就就接接受受H0，即即认认为为 i=i*，否则拒绝，否则拒绝H0，接受，接受H1，即认为，即认为 i i*。通通常常 0*=0，1*=0，=0.05。即即检检验验参参数数真真实实值值是是否否为为0。若若p，我我们们说说对对应应的的解解释释变变量量对对被被解解释释变变量量没没有有显显著著性性影影响响。若若p，我我们们说说对对应应的的解解释释变变量量对对被被解解释释变变量量有有显著性影响。显著性影响。1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 （2 2 2 2）决定系数）决定系数）决定系数）决定系数R R R R2 2 2 2 为了反映回归拟合的程度，我们将总偏差进行分解为了反映回归拟合的程度，我们将总偏差进行分解其其中中Y-=Yt/n.即即被被解解释释变变量量的的总总偏偏差差Yt-Y-可可分分解解为为可可解解释偏差释偏差Yt-Y-和残差和残差Yt-Yt.总离差平方和总离差平方和 为为了了反反映映模模型型总总的的拟拟合合程程度度，我们定义我们定义回归平方和回归平方和剩余平方和剩余平方和1.2 一元回归分析一元回归分析 1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法2024/7/12第1讲 回归分析XXtOY1.2 一元回归分析一元回归分析 1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法2024/7/12第1讲 回归分析 1.2.3 1.2.3 模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法模型的检验方法 可可可可以以以以证证证证明明明明：TSS=RSS+ESSTSS=RSS+ESS。显显然然ESS在在TSS中中占占的的比比重重越越大大残残差差平平方方和和越越小小，模模型型的的拟拟合合优优度度越越高高.定定义义可可决决系系数数R2：显然，显然，0R21，R2越接近于越接近于1，模型的拟合优度越高模型的拟合优度越高.1.2 一元回归分析一元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 k为为解解释释变变量量的的数数目目，n称称为为样样样样本本本本容容容容量量量量.称称模模型型右右边边部部分分 1X1i+2X2i+kXki为为回回回回归函数归函数归函数归函数或或回归回归回归回归.系数系数 j亦亦称为称为回归系数回归系数回归系数回归系数.多多多多元元元元线线线线性性性性回回回回归归归归模模模模型型型型的的的的检检检检验验验验方方方方法法法法与与与与一一一一元元元元回回回回归归归归模模模模型型型型的的的的检检检检验验验验方方方方法类似，这里不再赘述。法类似，这里不再赘述。法类似，这里不再赘述。法类似，这里不再赘述。其其中中，Yi称称为为被被被被解解解解释释释释变变变变量量量量；Xji称称为为解解解解释释释释变变变变量量量量，是是非非随随机机变变量量，i是是无无法法观观测测的的回回归归量量无无法法解解释释的的满满足足一一定定限限制制条条件件的的随随随随机机机机误差项误差项误差项误差项，j为未知待估为未知待估参数参数参数参数.多元线性回归模型的一般形式为：多元线性回归模型的一般形式为：多元线性回归模型的一般形式为：多元线性回归模型的一般形式为：(1.10)1.3 多元回归分析多元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 回归分析常用的几类常用的样本数据：回归分析常用的几类常用的样本数据：回归分析常用的几类常用的样本数据：回归分析常用的几类常用的样本数据：1）时间序列数据）时间序列数据 如如1978年年至至2000年年全全国国城城镇镇居居民民年年人人均均可支配收入数据即为时间序列数据可支配收入数据即为时间序列数据.2）截面数据）截面数据 如如2000年年全全国国32个个省省直直辖辖市市城城镇镇居居民民年年人均可支配收入数据即为截面数据人均可支配收入数据即为截面数据.3）虚拟变量数据）虚拟变量数据 虚虚拟拟变变量量数数据据以以来来描描述述定定性性变变量量，取取值值为为0或或1.1.3 多元回归分析多元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 4）面板数据）面板数据 如如1978年年至至2000年年全全国国32个个省省直直辖辖市市城城镇居民年人均可支配收入数据即为面板数据镇居民年人均可支配收入数据即为面板数据.回归分析对数据质量的要求：回归分析对数据质量的要求：回归分析对数据质量的要求：回归分析对数据质量的要求：1）完完整整性性-模模型型中中的的变变量量的的样样本本容容量量要一致，且没有缺失数据；要一致，且没有缺失数据；2）准确性）准确性-样本要尽可能地反映总体；样本要尽可能地反映总体；3）可可比比性性-由由于于统统计计方方法法的的变变更更，数数据据的的统统计计的的范范围围口口径径与与价价格格口口径径会会发发生生变变化化，使使数数据据缺缺乏乏可可比比性性，应应用用时时应应对对数数据据进进行行修修正；正；1.3 多元回归分析多元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 回归回归回归回归模型的应用模型的应用模型的应用模型的应用 （1 1 1 1）经济预测）经济预测）经济预测）经济预测 利用计量经济学模型可以对某些经济现象做出预测利用计量经济学模型可以对某些经济现象做出预测.（2 2 2 2）政策评价）政策评价）政策评价）政策评价 利用计量经济学模型可以验证政策评价的效果和正确性利用计量经济学模型可以验证政策评价的效果和正确性.（3 3 3 3）理论检验）理论检验）理论检验）理论检验 计计量量经经济济学学模模型型提提供供了了一一种种检检验验经经济济理理论论的的好好方方法法.对对理论假设的检验可以发现和发展理论理论假设的检验可以发现和发展理论.如宏观经济模型：货币、福利、就业等其他领域如宏观经济模型：货币、福利、就业等其他领域.1.3 多元回归分析多元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 （4 4 4 4）结构分析）结构分析）结构分析）结构分析 结构分析用来研究经济现象中变量之间的相互关系结构分析用来研究经济现象中变量之间的相互关系.1、弹性分析、弹性分析.设消费设消费Yt和收入和收入Xt满足如下模型：满足如下模型：lnYt=0+1lnXt 模型模型(1.5)两端对两端对Xt求导可得求导可得 1=(dYt/dXt)(Yt/Xt)即即 1为消费的收入弹性。因此通过估计模型为消费的收入弹性。因此通过估计模型 lnYt=0+1lnXt+t可以研究消费的收入弹性。可以研究消费的收入弹性。1.3 多元回归分析多元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 2 2 2 2、生生生生产产产产函函函函数数数数.如如利利用用Cobb-Dauglas生生产产函函数数研研究究资资本本存量和劳动供给量对经济的贡献存量和劳动供给量对经济的贡献.3 3 3 3、消费函数、消费函数、消费函数、消费函数1.3 多元回归分析多元回归分析 2024/7/12第1讲 回归分析 Eviews(Econometric Views)是是当当今今世世界界上上最最流流行行的的计计量量经经济济学学软软件件之之一一.由由美美国国QMS(Quantitative Micro Software)有有限限责责任任公公司司出出版版.拥拥有有数数据据处处理理、作作图图、统统计计分分析析、建建模模分分析析、预预测测和和模模拟拟六六大大类类功功能能.具具有有功功能能强强大大、操操作作简简便便、简单易学等优点简单易学等优点.1.4.1 1.4.1 EviewsEviews概述概述概述概述1.4 EViews简介简介 2024/7/12第1讲 回归分析 启动软件启动软件启动软件启动软件 建立工作文件建立工作文件建立工作文件建立工作文件 点点击击工工具具栏栏中中的的file/New/workfile.在在出出现现的的对对话话框框中中选选择数据类型和输入数据的样本期择数据类型和输入数据的样本期.然后点击然后点击OK.保存工作文件保存工作文件保存工作文件保存工作文件 点击工具栏中的点击工具栏中的file/Svae 1.4.2 1.4.2 简单操作简单操作简单操作简单操作 输入数据输入数据输入数据输入数据 在在工工具具栏栏中中选选择择Quick/Empty Group(Edit Series).将将数数据拷进数据编辑窗口即可据拷进数据编辑窗口即可.1.4 EViews简介简介 2024/7/12第1讲 回归分析 给数据命名给数据命名给数据命名给数据命名 EViews中中数数据据的的命命名名方方法法很很多多，使使用用EViews3.0时时，最最简单的数据命名方法简单的数据命名方法 为为双双击击第第一一列列最最上上面面obs行行的的边边框框,在在命命令令窗窗口口填填写写变变量量名名,然然后后击击回回车车键键,在在出出现现的的对对话话框框中中选选择择(点点击击)yes,就就可可完完成成对对第第一一个个变变量量的的命命名名.待待所所有有的的变变量量都都命命名名完完毕毕,就就可以关闭数据窗口了可以关闭数据窗口了.这系统就将数据保存在了这系统就将数据保存在了Workfile里里.绘图绘图绘图绘图 1 1、折折折折线线线线图图图图.打打开开数数据据窗窗口口，点点击击数数据据窗窗口口工工具具栏栏上上的的View/Line Graph.1.4 EViews简介简介 1.4.2 1.4.2 简单操作简单操作简单操作简单操作2024/7/12第1讲 回归分析 2 2 2 2、直直直直方方方方图图图图.打打开开数数据据窗窗口口，点点击击数数据据窗窗口口工工具具栏栏上上的的View/Descriptive Statistics/Histogram and Stats1.4 EViews简介简介 1.4.2 1.4.2 简单操作简单操作简单操作简单操作2024/7/12第1讲 回归分析
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