第1讲-准备知识课件

如果如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎。得粉碎。欧拉欧拉第第1讲讲 准备知识准备知识高等高等数学数学2/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识第一章第一章 准备知识准备知识第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章第四章 中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用第五章第五章 不定积分不定积分 第第六六章章 定积分定积分第七章第七章 级数级数第八章第八章 多元函数微分学多元函数微分学第九章第九章 重积分重积分如果如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎。得粉碎。欧拉欧拉第第1讲讲 准备知识准备知识高等高等数学数学4/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识一一、集合与符号、集合与符号二二、函、函 数数三三、切线与速度、面积与路程、切线与速度、面积与路程高等高等数学数学5/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识具有具有某种特定性质的对象组成的总体某种特定性质的对象组成的总体(简称集简称集).组成组成集合的每个对象称为这个集合的集合的每个对象称为这个集合的元素元素(也称元也称元).如果如果 a 是集合是集合 A 的元素的元素,就称元素就称元素 a 属于属于集合集合 A,记记作作 ;如果如果 b 不是集合不是集合 A 的元素的元素,就称元素就称元素 b 不属于不属于集合集合A，记记作作 .1、集合集合一一、集合与符号集合与符号高等高等数学数学6/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识含有有限个元素的集合称为含有有限个元素的集合称为有限集有限集;含有无限个元素的集合称为含有无限个元素的集合称为无限集无限集.列举列举法法:描述法描述法:集合的表示集合的表示高等高等数学数学7/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识 对于对于两个集合两个集合 A 与与 B,如果集合如果集合 A 的任何一的任何一个元素都是集合个元素都是集合 B 的元素的元素,则称集合则称集合 A 是集合是集合 B 的子集的子集,记为记为 2、数集、数集数集间的关系数集间的关系N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集C-复数集复数集高等高等数学数学8/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.集合相等集合相等 对于集合 A 与 B,如果 ,同时 ,则称集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B,读 作“集合 A 等于集合 B”.不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集,记为记为 .例如例如高等高等数学数学9/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识3、区间、区间 介于介于某两个实数之间的全体实数某两个实数之间的全体实数.这这两个实数两个实数叫做叫做 区间区间的端点的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,高等高等数学数学10/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限无限区间区间区间区间长度长度两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.高等高等数学数学11/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识4、邻域、邻域 设设 且且 ,称开区间称开区间 为为点点 a 的的 邻域邻域,记为记为 ,即即 高等高等数学数学12/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识 去去心心邻域邻域 如果如果去掉邻域的中心去掉邻域的中心,开区间称为点开区间称为点 a的的去心去心 邻域邻域,记作记作 ,即即注：注：当当不需要指明邻域的半径时不需要指明邻域的半径时,可以简单地用可以简单地用 或或 表示点表示点 a 的邻域或去心邻域的邻域或去心邻域.高等高等数学数学13/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识5、符号、符号 高等高等数学数学14/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识二、二、函数概念函数概念1、定定义义 设设非非空空数数集集 ，对对于于集集合合 中中的的变变量量 的的每每一一个个值值，按按照照某某个个确确定定的的对对应应关关系系 ，在在集集合合 中中都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应，则则称称 为为从从集集合合 到集合到集合 的一个函数，记为的一个函数，记为 ，通常简记为，通常简记为高等高等数学数学15/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识自然定义域自然定义域:使得算式有意义的一切实数组成的集合使得算式有意义的一切实数组成的集合.P14 1(1)(3)(6).高等高等数学数学16/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识 （1）绝对值）绝对值函数函数xyo2、几类特殊函数、几类特殊函数高等高等数学数学17/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识 （2）符号）符号函数函数1-1xyo高等高等数学数学18/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识 y=xx 表示不超过 x的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线 （3）取整函）取整函数数高等高等数学数学19/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识（4 4）有界）有界函数函数高等高等数学数学20/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识（5）单调函数）单调函数xyoxyo高等高等数学数学21/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识yxox-x（6）奇、偶函数）奇、偶函数高等高等数学数学22/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识yxox-x（6）奇、偶函数）奇、偶函数P14 5、6高等高等数学数学23/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识（通常说周期函数的周期是指其（通常说周期函数的周期是指其最小正周期最小正周期）.（7）周期函数）周期函数高等高等数学数学24/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识（8）复合函数）复合函数 高等高等数学数学25/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识注意注意:（1）不是）不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;（2）复合函数）复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成可以由两个以上的函数经过复合构成.高等高等数学数学26/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识（9 9）反函数）反函数 命题命题2 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.高等高等数学数学27/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识 由由常数常数和和基本初等函数基本初等函数经过有限次经过有限次四则运算四则运算或或有限有限次的函数复合步骤所构成并次的函数复合步骤所构成并可用一个式子可用一个式子表示表示的函数的函数,称为初等函数称为初等函数.（10）初等函数）初等函数 反、对、幂、指、三反、对、幂、指、三高等高等数学数学28/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识三角、反三角函数三角、反三角函数正弦函数正弦函数基本初等函数基本初等函数高等高等数学数学29/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识高等高等数学数学30/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识余弦函数余弦函数高等高等数学数学31/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识高等高等数学数学32/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识正切函数正切函数高等高等数学数学33/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识高等高等数学数学34/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识余切函数余切函数高等高等数学数学35/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识高等高等数学数学36/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识对数函数对数函数高等高等数学数学37/38微积分微积分微积分微积分第一章第一章 准备知识准备知识幂函数幂函数38写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habitsThe foundation of success lies in good habits谢谢聆听谢谢聆听 学习学习就是就是为了达到一定目的而努力去干为了达到一定目的而努力去干,是是为一个目标去为一个目标去战胜各种困难的过程战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和这个过程会充满压力、痛苦和挫折挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal