第1章质点运动学资料课件

大学物理学大学物理学上上主讲主讲 蒋纯志蒋纯志 前言前言 物理学的发展，广泛而直接推动着技术的革命和社会的发展。18世纪60年代开始的第一次技术革命以蒸汽机应用蒸汽机应用为标志，是牛顿力学和热力学牛顿力学和热力学发展的结果；19世纪70年代开始的第二次技术革命以电力的广泛应用和无线电通信电力的广泛应用和无线电通信为标志，是电磁学电磁学发展的结果；20世纪40年代兴起的并一直延续至今的第三次技术革命是相对论和量子论相对论和量子论发展的结果。力学是物理学中最古老和发展最完美的学科。其渊源在西方可追溯到公元前4世纪古希腊学者柏拉图认为圆运动是天体的最完美的运动和亚里斯多德关于力产生运动的说教；在中国可以追溯到公元前5世纪墨经中关于杠杆原理的论述。力学成为一门科学理论是从17世纪伽利略论述惯性运动开始，继而牛顿提出的三个运动定律。牛顿定律为基础的力学理论叫牛顿力学或经典力学，它曾经被尊为完美普遍的理论而兴盛了约300年。在20世纪初发现了它的局限性，高速领域为相对论所取代，在微观领域为量子力学所取代，而在一般技术领域，仍保持着重要的地位。为什么鸟撞飞机发动机受伤叶片总是往外翻卷？（逆飞机飞行方向）民航机鸟撞后外观托卡马克托卡马克托卡马克托卡马克-核聚变装置核聚变装置核聚变装置核聚变装置我我国国中中科科院院等等离离子子体体所所的的EAST超超导导托托卡卡马马克克装装置置（位位于于合合肥肥市市科科学学岛岛）。1994年年通通过过国国际际合合作作成成功功研研制制出出HT-7超超导导托托卡卡马马克克装装置置，使使我我国国成成为为继继俄俄、日日、法法之之后后第第四四个个拥拥有有该该类类装装置置的的国国家家。项项目目的的名名称称在在2003年年10月月正正式式由由HT-7U改改为为EAST。EAST装装置置的的主主机机部部分分高高11米米，直直径径8米米，重重400吨吨，由由超超高高真真空空室室、纵纵场场线线圈圈、极极向向场场线线圈圈、内内外外冷冷屏屏、外外真真空空杜杜瓦瓦、支支撑撑系系统统等等六大部件组成。六大部件组成。重庆菜园坝长江大桥。大桥创下了三项世界第一：钢箱拱梁跨距420米，为世界第一长；是世界第一座公路轻轨两用城市大桥；也是世界第一座采用缆索吊机安装的大桥。2007年通车重庆朝天门长江大桥，双层公轨两用桥，下层是轻轨轨道。主跨552米，号称世界第一拱桥，2009年通车嘉陵江轻轨大桥重庆悦来嘉陵江大桥物理学：研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用物理学：研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用以及最一般的运动规律的学科，是一门以实验为基以及最一般的运动规律的学科，是一门以实验为基础的自然科学。础的自然科学。力力学学：研研究究物物体体作作机机械械运运动动(物物体体位位置置随随时时间间的的变变化化)的的规规律及其应用的科学。律及其应用的科学。(它是物理学的基础它是物理学的基础)运动学：运动学：研究物体位置随时间变化的描述。研究物体位置随时间变化的描述。动力学：动力学：研究物体的机械运动和物体相互作用力之研究物体的机械运动和物体相互作用力之间的关系。间的关系。经典力学研究物体做低速运动，相对论力学研究物经典力学研究物体做低速运动，相对论力学研究物体做高速运动。体做高速运动。力学的总框架力学的总框架力学力学运动学（平动和转动）运动学（平动和转动）动力学动力学牛顿定律和转动定律牛顿定律和转动定律守恒守恒定律定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律第第1 1章章 质点运动的描述质点运动的描述1 1 质点运动的描述质点运动的描述2 2 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度3 3 相对运动相对运动物体如何简化？物体如何简化？物体运动如何描述？物体运动如何描述？1-1 1-1 质点质点 一、实际研究中要对对象一、实际研究中要对对象(物体物体)的简化的简化 建立理建立理想模型想模型 抓主要因素抓主要因素 忽略次要因素忽略次要因素如研究对象是地球如研究对象是地球A.A.公转公转E ES S主要因素：太阳的引力主要因素：太阳的引力而其他天体的作用力和形状而其他天体的作用力和形状均可忽略均可忽略 B.B.自转自转形状不可忽略形状不可忽略这两种情况应作不这两种情况应作不同的简化同的简化二、质点二、质点 参考系和坐标系参考系和坐标系 1.1.质点质点 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。公转的地球可看作质点，而自转的地球不能当成质点。公转的地球可看作质点，而自转的地球不能当成质点。1.1.参考系和坐标系参考系和坐标系 物质的运动是绝对的，又是相对的。物质的运动是绝对的，又是相对的。参考系：选作参考的物体。参考系：选作参考的物体。匀速直线运动的火车中，有一个自由下落的物体，匀速直线运动的火车中，有一个自由下落的物体，火车为参考系，火车为参考系，以地面为参考系，分别作何运动？以地面为参考系，分别作何运动？坐标系：从数量上确定物体相对于参考系的位置。坐标系：从数量上确定物体相对于参考系的位置。时刻时刻t t 质点运动到质点运动到P P点点任选一参考点任选一参考点o(o(通常选坐标原点通常选坐标原点)为质点为质点 t t 时刻的时刻的 位置矢量位置矢量 位置矢量也叫位置矢量也叫 运动函数运动函数通常位矢是通常位矢是t t 的函数的函数 写成写成 称矢量称矢量1-2 描述物体运动的物理量一、位置矢量一、位置矢量(r)(r)描述质点在空间位置的物理量。ZOXYP(x,y,z)方法：建立坐标系,P(x,y,z)原点到P点的有向线段OP =r大小：方向：运动方程运动方程x=x(t)y=y(t)z=z(t)轨道方程：补例11 自由落体运动的运动方程为补例12 平抛运动的运动方程从上运动方程中消去 t 得为轨迹方程二、位移二、位移 ()描述质点位置变化的大小和方向的物理量质点从A点运动到B点ZOXYAB注意：位移跟路程的区别路程：质点在空间运动轨迹的长度 是标量。rArB大小 （A指向B的长度）方向 A B ZOXYABrArB注注注注 意意意意C位移的大小不等于位置矢量大小的改变量位移的大小不等于位置矢量大小的改变量三、速度（三、速度（v）描述质点位置变化的快慢和方向的物理量 瞬时速度：瞬时速度：ZOXYABrArB大小：方向：称速率。瞬时速率ZOXYABrArBC注注 意：意：一般而言：四、加速度四、加速度描述质点速度变化快慢和方向的物理量瞬时加速度:ZOXYAB 1-3 1-3 运动学的两类问题运动学的两类问题一、一、已知运动方程，求速度、加速度已知运动方程，求速度、加速度（求导数）。（求导数）。例1 一质点的运动方程为 x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米（m），t的单位是秒（s）。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t=0 和 t=1两时刻质点的速度和加速度。解：解：（1）由运动方程x=4t2 y=2t+3消去参数 t 得 x=(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2）先将运动方程写成位置矢量形式所以第一秒内的位移为（3）由速度及加速度定义方法：先求导数表达式，再代入数据计算结果。方法：先求导数表达式，再代入数据计算结果。直角坐标系中单位矢量是常矢量。直角坐标系中单位矢量是常矢量。二、已知加速度a及初始条件，求速度及运动方程。（用定积分）例2 分析斜抛运动，并求出最远射程和最大高度。例3 设质点在X轴上作直线运动，其加速度随时间 t 的变化关系为：a=1-2t+3t2,t0=0时，v=v0,求速度随时间变化的函数关系（若还知道t0=0时，x=x0,试求运动方程）。解：解：根据加速度公式上式可写成 adt=dv,两边积分？例4 如图1-6所示，在离水面高度为的岸边上，通过定滑轮用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为 ，求船与岸边距离为 时的速度和加速度。解：设当船与岸边距离为解：设当船与岸边距离为 时，船到时，船到定滑轮的绳长为定滑轮的绳长为 ，则收绳的速率为则收绳的速率为 负号是为保证收绳的速率取正值。负号是为保证收绳的速率取正值。船是沿水面运动的，因此它的速度为船是沿水面运动的，因此它的速度为 ，由图由图1-61-6可知可知 ，因此，船的速，因此，船的速度为度为负号代表船向岸边靠近。例4如图1-6所示，在离水面高度为的岸边上，通过定滑轮用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为，求船与岸边距离为时的速度和加速度。船的速度为船的速度为负号代表船向岸边靠近。负号代表船向岸边靠近。船的加速度为船的加速度为 负号表示加速度的方向指向岸边，船向岸边加速运动。负号表示加速度的方向指向岸边，船向岸边加速运动。2 2 切向和法向加速度切向和法向加速度一、自然坐标一、自然坐标质点作曲线运动，将质点运动的轨道作为一维坐标的轴线自然坐标。自然坐标P 坐标原点YOXps 0s 0s AB自然坐标系坐标轴是变化的1 位置表示法位置表示法P点起轨迹的弧长S 弧坐标S=S(t)2 速度的表示法速度的表示法t 时刻质点在A处3 加速度表示法加速度表示法二、二、质点做圆周运动的角量描述质点做圆周运动的角量描述YOXA(t)B(t+t)1.角位置 单位 rad2.角位移 rad3.角速度 4.角加速度 三、圆周运动的线量与角量的关系三、圆周运动的线量与角量的关系路程路程速度大小速度大小 加速度加速度 切向加速度切向加速度速度速度A(t)YOX如何计算如何计算 代表切身单位矢代表切身单位矢量对时间的求导，它也量对时间的求导，它也是一个矢量，其大小表是一个矢量，其大小表示单位矢量转动的角速示单位矢量转动的角速度，与半径度，与半径R转动的角速转动的角速度相同，方向沿径向指度相同，方向沿径向指向圆心，如图向圆心，如图2-3 法向加速度法向加速度（向心加速度）（向心加速度）图17可以证明质点做一般曲线运动时，可以证明质点做一般曲线运动时，法向加速度法向加速度 为曲线的曲率半径如图如图 总加速总加速度与切向加速度与切向加速度的夹角度的夹角总结：角量与线量的关系例例6 6 一一质点质点在半径为在半径为0.50.5米的圆周上运动，其角位置为米的圆周上运动，其角位置为 ，试问：当，试问：当 t t 为何值时，法向加速度和为何值时，法向加速度和 切向加速度的大小相等？切向加速度的大小相等？例例5 5 质点的运动方程为质点的运动方程为 试求质点的轨道方程、速度和角速度、加速度和试求质点的轨道方程、速度和角速度、加速度和 角加速度。角加速度。（匀速圆周运动，各个加速度的情况？）（匀速圆周运动，各个加速度的情况？）讨论：一质点作匀变速圆周运动t=0时，=0,=0 ,试讨论其运动规律。解解有 d t=d 两边积分从两式中消去 t 可得设有两个参照系S及S,S系相对于S系以速度OS系O S 系P3 3 相对运动相对运动不同参考系下对同一不同参考系下对同一物体运动描述是不同物体运动描述是不同的，那么关系如何？的，那么关系如何？将上式的两边对 t 求一阶导数再将式对 t 求导绝对时空观认为：绝对速度绝对速度=牵连速度牵连速度+相对速度相对速度绝对加速度绝对加速度=牵连加速度牵连加速度+相对加速度相对加速度例例7 雨天一辆客车在水平路面以20ms-1的速度向东行驶，雨滴以10ms-1的速度相对地面竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度。解：解：客车为动系，雨为动点客车为动系，雨为动点)例8.设有一列火车在水平地面上做加速直线运动，加速度为 ，在某时刻从车厢天花板上掉下一个螺帽。求在火车上静止的人看来螺帽的加速度是多大？沿什么方向？在地面上看呢？作业1-1，1-11