第1章质点运动学课件

大学物理大学物理 张三慧普通物理张三慧普通物理 任课教师任课教师:丁春颖丁春颖1第一章 质点运动学力学篇目录力学篇目录第一章第一章第一章第一章 质点运动学质点运动学质点运动学质点运动学第二章第二章第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律第三章第三章第三章第三章 功和能功和能功和能功和能第四章第四章第四章第四章 冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量第五章第五章第五章第五章 刚体运动学刚体运动学刚体运动学刚体运动学第六章第六章第六章第六章 刚体动力学刚体动力学刚体动力学刚体动力学第七章第七章第七章第七章 机械振动机械振动机械振动机械振动2第一章 质点运动学1-1 1-1 1-1 1-1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法质点位置的确定方法质点位置的确定方法1-2 1-2 1-2 1-2 质点的位移质点的位移质点的位移质点的位移 速度速度速度速度 加速度加速度加速度加速度1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 各运动参量在直角坐标系中的表示各运动参量在直角坐标系中的表示各运动参量在直角坐标系中的表示各运动参量在直角坐标系中的表示各运动参量在直角坐标系中的表示各运动参量在直角坐标系中的表示1-5 1-5 1-5 1-5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示1-6 1-6 1-6 1-6 相对运动相对运动相对运动相对运动 1-41-41-41-4 用用用用自然自然自然自然坐标表示平面曲线运动中的速度坐标表示平面曲线运动中的速度坐标表示平面曲线运动中的速度坐标表示平面曲线运动中的速度 和加速度和加速度和加速度和加速度第一章第一章 质点运动学质点运动学3第一章 质点运动学第一章第一章 质点运动学质点运动学 研究对象：研究对象：质点质点质点质点l l 一个有质量的几何点。忽略其大小、形状及内部结构一个有质量的几何点。忽略其大小、形状及内部结构一个有质量的几何点。忽略其大小、形状及内部结构一个有质量的几何点。忽略其大小、形状及内部结构的影响，在空间只占据一个点的位置。的影响，在空间只占据一个点的位置。的影响，在空间只占据一个点的位置。的影响，在空间只占据一个点的位置。l l 实际研究对象的简化实际研究对象的简化实际研究对象的简化实际研究对象的简化 理想模型理想模型理想模型理想模型 研究内容：研究内容：质点位置随时间变化的规律质点位置随时间变化的规律质点位置随时间变化的规律质点位置随时间变化的规律（质点何时在何处（质点何时在何处（质点何时在何处（质点何时在何处 ）l l 何时：用时间何时：用时间何时：用时间何时：用时间 t t 表示表示表示表示 （时间参数）（时间参数）（时间参数）（时间参数）l l 何处：质点的位置何处：质点的位置何处：质点的位置何处：质点的位置 如何表示？如何表示？如何表示？如何表示？4第一章 质点运动学一、参照系一、参照系xyzO参照系参照系(1)(1)运动学中参考系可任选。运动学中参考系可任选。用来描述物体运动而选作参考的用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系物体或物体系P(2)(2)参照系不同，对运动的描述就不同参照系不同，对运动的描述就不同(3)(3)坐标系坐标系直角坐标系（直角坐标系（x,y,z）球坐标系（球坐标系（r,）柱坐标系（柱坐标系（,z）自然坐标系自然坐标系(s)1-1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法 （固定在参照系上，是参照系上的一个数学抽象）（固定在参照系上，是参照系上的一个数学抽象）5第一章 质点运动学1.坐标法（如直角坐标）坐标法（如直角坐标）2.位矢法位矢法表示。表示。位矢的位矢的大小大小为：为：质点质点P某时刻位置某时刻位置由位置矢量由位置矢量 二、二、确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法3.自然法自然法O自然坐标的原点自然坐标的原点SS自然坐标自然坐标（可任取）（可任取）（P点相对点相对O点沿正方向的轨迹曲线长度）点沿正方向的轨迹曲线长度）参考系参考系参考系参考系O6第一章 质点运动学从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系三、三、运动学方程运动学方程 坐标法坐标法（直角坐标系）（直角坐标系）（消去（消去t即得轨迹方程）即得轨迹方程）位矢法位矢法自然法自然法 质点的运动学方程解决了质点的运动学方程解决了“物体何时在何处物体何时在何处”的问题。的问题。7第一章 质点运动学例：一质点在平面上作匀速圆周运动，逆时针，半径例：一质点在平面上作匀速圆周运动，逆时针，半径R，xyROOP(x,y)t解：解：设设t 时刻质点位于圆上某点时刻质点位于圆上某点P(1)坐标法（直角坐标系）坐标法（直角坐标系）消去消去t 可得轨迹方程：可得轨迹方程：(2)位矢法位矢法 以以O点为参考点点为参考点(3)自然法自然法 以以O点为参考点，逆时针为正点为参考点，逆时针为正角速度角速度，t=0时刻，质点在时刻，质点在O处。试写出运动方程。处。试写出运动方程。8第一章 质点运动学1-2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度描述质点位置变化的物理量描述质点位置变化的物理量 几何描述：几何描述：数学描述：数学描述：一、位移一、位移(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2)位移与坐标选取无关位移与坐标选取无关(4)与与r 的区别的区别OO分清分清 (3)由质点的始末位置确定，由质点的始末位置确定，与中间运动过程无关与中间运动过程无关讨论讨论9第一章 质点运动学 描述质点位置变化快慢的物理量描述质点位置变化快慢的物理量2)瞬时速度瞬时速度二、速度二、速度1)平均速度平均速度（质点在单位时间内的位移）（质点在单位时间内的位移）（通常意义下的速度）（通常意义下的速度）（速度是位置矢量对时间的一阶导数）（速度是位置矢量对时间的一阶导数）方向：切线方向方向：切线方向即即10第一章 质点运动学3)平均速率和瞬时速率平均速率和瞬时速率运动路径运动路径平均速率平均速率瞬时速率瞬时速率讨论讨论1)1)速度的矢量性、瞬时性和相对性。速度的矢量性、瞬时性和相对性。2)2)速度和速率的区别速度和速率的区别时时11第一章 质点运动学描述质点速度变化快慢的物理量描述质点速度变化快慢的物理量三、加速度三、加速度内速度的增量：内速度的增量：内平均加速度：内平均加速度：时刻瞬时加速度：时刻瞬时加速度：加速度是速度对时间的一阶导数，是位置矢量对加速度是速度对时间的一阶导数，是位置矢量对时间的二阶导数。时间的二阶导数。12第一章 质点运动学在直角坐标系中可写成：在直角坐标系中可写成：直角坐标系直角坐标系(A)1-3 各运动参量在直角坐标系中的表示各运动参量在直角坐标系中的表示分别是分别是x、y、z方方向的单位矢量向的单位矢量大小大小13第一章 质点运动学由基本关系式由基本关系式有：有：比较比较(A)(B)两组式子，有：两组式子，有：(B)思考：思考：(B)式中为式中为什么没有什么没有出现出现14第一章 质点运动学总结总结三个基本量三个基本量从不同方面描写同一质点从不同方面描写同一质点运动的规律。三者之间有着密切的联系：运动的规律。三者之间有着密切的联系：1、相同点、相同点a)均为矢量（方向性）均为矢量（方向性）b)均为时间均为时间t 的函数（瞬时性）的函数（瞬时性）c)在不同的参照系中，各矢量的大小方向不同（相对性）在不同的参照系中，各矢量的大小方向不同（相对性）2、联系、联系从数学上看是微分与积分的关系从数学上看是微分与积分的关系微分法微分法积分法积分法微分法微分法积分法积分法第一类问题（微分法）第一类问题（微分法）第二类问题（积分法）第二类问题（积分法）15第一章 质点运动学 直杆直杆AB两端可以分别在两固定而两端可以分别在两固定而相互垂直的直线导槽上滑动，已知杆相互垂直的直线导槽上滑动，已知杆的倾角按的倾角按=t 随时间变化，试求杆随时间变化，试求杆上上M点的运动规律。（运动方程、轨点的运动规律。（运动方程、轨迹、速度、加速度）迹、速度、加速度）例例解解位置矢径位置矢径速度速度t 时刻时刻M点的位置：点的位置：（椭圆）（椭圆）加速度加速度消去消去t（方向指向椭圆中心）（方向指向椭圆中心）运动学第一类问题运动学第一类问题OMAB16第一章 质点运动学解解等式两端分别积分：等式两端分别积分：首先判断质点作什么运动？首先判断质点作什么运动？例例 已知质点沿已知质点沿x轴运动，轴运动，t=0 时，质点在原点时，质点在原点右方右方2m处。处。求求：(1)质点在质点在t=2 s时的加速度；时的加速度；(2)t=2 s时，质点的位置。时，质点的位置。初速度不为零的变加速直线运动初速度不为零的变加速直线运动(1)微分法微分法(2)积分法积分法由定义：由定义：分离变量分离变量17第一章 质点运动学例例质点沿质点沿x轴运动，加速度轴运动，加速度，已知，已知t0时，质点的位置时，质点的位置坐标坐标，速度，速度，试求，试求t2s时质点的速度和位置。时质点的速度和位置。解解 a2t 是变量，是变量，不能用匀变速直线运动公式不能用匀变速直线运动公式积分法积分法(1)由定义：由定义：分离分离变量变量 积分初始值（下限）由初始条件确定积分初始值（下限）由初始条件确定(2)由定义：由定义：等式两边积分变量的积分限一一对应等式两边积分变量的积分限一一对应注意注意运动学第二类问题运动学第二类问题18第一章 质点运动学例例已知质点匀加速直线运动，已知质点匀加速直线运动，a为常数，为常数，t0时时，求质点的速度方程和运动方程。，求质点的速度方程和运动方程。解解由题意由题意积分法积分法（t为参变量）为参变量）（速度方程）（速度方程）由定义：由定义：由定义：由定义：（运动方程）（运动方程）若变换初始条件若变换初始条件:已知已知x0时，时，求，求x2m处，处，解解（x为参变量）为参变量）由定义：由定义：19第一章 质点运动学 方向：沿切向（方向：沿切向（）大小：大小：1-4 用自然坐标表示平面曲线运用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度动中的速度和加速度自然坐标系自然坐标系自然坐标系自然坐标系 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标。运动参考点和正方向即可建立自然坐标。运动方程为：方程为：（用自然坐标（用自然坐标S表示质点位置）表示质点位置）OS单位切向量单位切向量单位切向量单位切向量单位法向量单位法向量单位法向量单位法向量：长度为长度为1，沿切向指向运动方向，沿切向指向运动方向：长度为长度为1，沿法向指向凹的一侧，沿法向指向凹的一侧一、速度一、速度一、速度一、速度20第一章 质点运动学二、加速度二、加速度二、加速度二、加速度用以描述速度随时间用以描述速度随时间 t 变化的规律变化的规律法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度大小变化大小变化方向变化方向变化1、匀速圆周运动、匀速圆周运动（速度大小不变方向变）（速度大小不变方向变）（沿法向）（沿法向）21第一章 质点运动学2、变速圆周运动、变速圆周运动将将分解为两个分量分解为两个分量 按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度大小的变化率，又应反映速度方向的变化率。大小的变化率，又应反映速度方向的变化率。法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度22第一章 质点运动学大小：大小：方向：方向：匀速圆周运动匀速圆周运动加速圆周运动加速圆周运动减速圆周运动减速圆周运动OPQ例例 质点作椭圆运动，质点作椭圆运动，恒指向椭圆恒指向椭圆一焦点一焦点O，问：质点在，问：质点在P、Q点加速还是减速？点加速还是减速？P点：点：Q点：点：减速减速加速加速23第一章 质点运动学3、一般曲线运动、一般曲线运动 在一般曲线运动中，速度方向在一般曲线运动中，速度方向 变化快慢与轨道形状有关，显变化快慢与轨道形状有关，显然，轨道弯曲越厉害，速度方向变化越快。然，轨道弯曲越厉害，速度方向变化越快。如何描述曲线弯曲的程度？如何描述曲线弯曲的程度？ABP曲率半径越小，曲线就越弯曲率半径越小，曲线就越弯曲率半径越小，曲线就越弯曲率半径越小，曲线就越弯AB曲率半径曲率半径（指向曲率中心）（指向曲率中心）（沿切向）（沿切向）24第一章 质点运动学讨论讨论 1)切向加速度切向加速度 沿切线，沿切线，法向加速度法向加速度 指向曲率中心，指向曲率中心，质点总加速度质点总加速度 永指向曲线凹向的一侧。永指向曲线凹向的一侧。2)注意注意的区别的区别3)自然坐标系中自然坐标系中微分法微分法积分法积分法微分法微分法积分法积分法例例 抛体运动：求抛体运动：求A、B两点的曲率半径。两点的曲率半径。解解 由题意：由题意：A点：点：B点：点：25第一章 质点运动学例例 一汽车在半径一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方的圆弧形公路上行驶，其运动学方根据速度和加速度的表示形式，有根据速度和加速度的表示形式，有汽车在汽车在 t=1 s 时的速度和加速度时的速度和加速度。求求解解 自然坐标中自然坐标中（第一类问题）（第一类问题）微分法微分法（t为变量）为变量）程为程为s=20t-0.2 t 2(SI).26第一章 质点运动学例例质点作圆周运动，质点作圆周运动，R3m。已知。已知，t0时质点时质点在在O点，点，求求1)t=1s时，速度和加速度？时，速度和加速度？2)第二秒内质点通过的路程？第二秒内质点通过的路程？解解 积分法（积分法（t为变量）为变量）1)由定义：由定义：2)由定义：由定义：（第二类问题）（第二类问题）27第一章 质点运动学例例xy 平面内有一质点，运动方程为（坐标法）：平面内有一质点，运动方程为（坐标法）：求：求：解解 由题意由题意28第一章 质点运动学1-5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示一、平面极坐标一、平面极坐标一、平面极坐标一、平面极坐标参考方向参考方向质点位置用（质点位置用（r,）确定）确定二、四个角量二、四个角量二、四个角量二、四个角量1、角坐标、角坐标极径极径r与极轴的夹角与极轴的夹角角运动方程角运动方程2、角位移、角位移描述质点位置的变动描述质点位置的变动逆时针为正逆时针为正3、角速度、角速度描述位置变化快慢描述位置变化快慢4、角加速度、角加速度 描述描述变化规律变化规律微分法微分法积分法积分法微分法微分法积分法积分法关系：关系：29第一章 质点运动学三、圆周运动的角量与线量的关系三、圆周运动的角量与线量的关系三、圆周运动的角量与线量的关系三、圆周运动的角量与线量的关系参考方向参考方向30第一章 质点运动学例例为恒量的匀角加速圆周运动中，为恒量的匀角加速圆周运动中，t=0时，时，求求:运动方程运动方程 (t)(t)解：解：积分法积分法 （t为变量）为变量）由定义：由定义：又又注意：与匀加速直线运动对比注意：与匀加速直线运动对比31第一章 质点运动学例例一质点作圆周运动，半径一质点作圆周运动，半径 r，运动方程：，运动方程：求求解解（方向：沿切向）（方向：沿切向）32第一章 质点运动学例例杆杆AB绕绕O点点在在铅铅直直平平面面内内自自由由转转动动。当当杆与水平方向夹角为杆与水平方向夹角为时，杆的转动角时，杆的转动角加速度加速度OBA已知已知t=0时，时，积分法积分法 （为变量）为变量）解解 由定义：由定义：则则33第一章 质点运动学1-6 相对运动相对运动t=0 时时O点与点与O点重合点重合 运动学中，参照系的选取是任意的，但在不同的参照系中运动学中，参照系的选取是任意的，但在不同的参照系中对同一物理过程的描述是不同的。对同一物理过程的描述是不同的。S系系S系系S系描述的物理量是系描述的物理量是:S系描述的物理量是系描述的物理量是:考虑一个参照系相对于另一个参照系平动的情况。考虑一个参照系相对于另一个参照系平动的情况。研究对象：质点研究对象：质点 P一、位置矢量一、位置矢量联系？联系？O相对于相对于O的位置矢量的位置矢量34第一章 质点运动学S系系S系系二、速度变换定理二、速度变换定理设设 时刻质点运动到时刻质点运动到Q点点 牵连速度（牵连速度（s系对系对s系）系）相对速度（物对相对速度（物对s系）系）绝对速度（物对绝对速度（物对s系）系）矢量图：矢量图：35第一章 质点运动学三、加速度变换三、加速度变换讨论讨论1、速度变换定理成立的条件、速度变换定理成立的条件 低速下，绝对时空观成立，即时间和长度的测量均低速下，绝对时空观成立，即时间和长度的测量均与参照系无关与参照系无关2、速度变换与速度叠加是两个不同的概念、速度变换与速度叠加是两个不同的概念速度变换速度变换涉及有相对运动的两个参照系涉及有相对运动的两个参照系速度叠加速度叠加同一参照系中某质点速度及其分量的关系同一参照系中某质点速度及其分量的关系3、求相对运动问题的一般方法：、求相对运动问题的一般方法：确定研究对象确定研究对象A选参照系选参照系S，S作矢量图，解三角形作矢量图，解三角形分析分析 的大小、方向的大小、方向36第一章 质点运动学例例船相对于水以船相对于水以4 km/h的速度前进。设江水向东流动为平动，的速度前进。设江水向东流动为平动，求求 水速为水速为3.5 km/h时，船要从出发处垂直于江岸而横渡此时，船要从出发处垂直于江岸而横渡此江，江，解解研究对象：船研究对象：船S：江岸：江岸S：江水：江水由速度变换公式：由速度变换公式：大小大小方向方向未知未知已知已知已知已知已知已知已知已知未知未知由矢量图：由矢量图：其划行方向应如何？其划行方向应如何？37第一章 质点运动学例例地地上上人人看看船船上上升升旗旗，旗旗以以2m/s速速度度相相对对船船上上升升，船船以以3m/s速度向东前进。则地上人看旗的速度？速度向东前进。则地上人看旗的速度？yxo(东东)yxo(上上)已知条件：已知条件：研究对象：旗研究对象：旗定参照系定参照系S：地：地动参照系动参照系S：船：船解解大小方向均待定大小方向均待定大小：大小：2m/s 方向：向上方向：向上大小：大小：3m/s 方向：向东方向：向东m/s38第一章 质点运动学例例二车二车A、B，对地速度分别为，对地速度分别为求求A对对B的速度的速度解解xyo研究对象：研究对象：AS系：地系：地S系：系：B因为求因为求A的速度，的速度，故以故以A为为研究对象研究对象由速度变换定理：由速度变换定理：例例B相相对对A以以速速度度 沿沿斜斜面面向向下下滑滑，A以以速度速度 向左运动，求向左运动，求B对地速度？对地速度？xyoBA解解 研究对象：研究对象：BS系：地系：地S系：系：A分量式：分量式：39第一章 质点运动学质点运动学小结质点运动学小结四个基本量四个基本量从不同方面描写了同一质点运动的规律从不同方面描写了同一质点运动的规律一、定义一、定义位置矢量：位置矢量：位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：二、关系二、关系微分法微分法积分法积分法微分法微分法积分法积分法思考思考1：与与与与与与与与的关系？的关系？40第一章 质点运动学三、在不同坐标系中的表示三、在不同坐标系中的表示1、直角坐标系：、直角坐标系：位矢的参考点取在坐标原点位矢的参考点取在坐标原点2、自然坐标系：、自然坐标系：3、极坐标：、极坐标：（圆周运动）（圆周运动）41第一章 质点运动学讨论讨论1、比较、比较与与与与与与与与例例 一一质质点点以以恒恒速速率率作作圆圆周周运运动动，半半径径R，t时时刻刻质质点点在在A点点，t+t时刻在时刻在B点，取圆心点，取圆心o为位矢的原点，试写出在为位矢的原点，试写出在t内的：内的：oABRx以及任意时刻的：以及任意时刻的：42第一章 质点运动学讨论讨论2、质点沿曲线运动，、质点沿曲线运动，BACDE解析：解析：ABCDE 加速加速加速度应指向凹侧加速度应指向凹侧an不为零故不为零故a不会沿切向不会沿切向an不为零故不为零故a不为零不为零减速减速自然坐标系中自然坐标系中指向曲率中心指向曲率中心沿切线沿切线 恒指向曲线凹侧恒指向曲线凹侧思考：思考：思考：思考：(1)物体是否无加速度？物体是否无加速度？(2)等加速运动是否一定为直线运动？等加速运动是否一定为直线运动？(3)圆周运动的加速度是否一定指向圆心？圆周运动的加速度是否一定指向圆心？请指出各点运动情况有无可能请指出各点运动情况有无可能43第一章 质点运动学例例质点运动方程：质点运动方程：解解问问:(1)质质点点速速度度何何时时取取极极小小值值？(2)t时刻质点的切向和法向加速度的大小？时刻质点的切向和法向加速度的大小？(1)直角坐标系中直角坐标系中只考虑速度只考虑速度大小大小 令令(2)自然坐标系中自然坐标系中未知未知直角坐标系中直角坐标系中 44第一章 质点运动学例例灯灯高高h1，人人高高h2，人人在在灯灯下下以以匀匀速速直直线线运运动动，则则他他的的头头在在地面上的影子地面上的影子M点沿地面移动的速度点沿地面移动的速度m？解解oMxx1x2设人的位置坐标为设人的位置坐标为x1，M点位置坐标为点位置坐标为x2写出写出M点运动方程：点运动方程：由几何比例：由几何比例：解得：解得：质点运动方程质点运动方程45第一章 质点运动学例例湖湖中中一一小小船船，岸岸上上有有人人用用绳绳子子通通过过一一高高处处的的滑滑轮轮拉拉船船。如图示，人收绳的速率为如图示，人收绳的速率为，问：，问：解解船的速度船的速度u比比大还是小？大还是小？若若不变，则船是否匀速？不变，则船是否匀速？lxHox设设t时刻滑轮至小船的绳长为时刻滑轮至小船的绳长为l，小船位置为小船位置为x，则则 运动方程运动方程(1)速速度度(2)加速度加速度46第一章 质点运动学例例一质点作直线运动，一质点作直线运动，a=2x，x=0 时，时，04 m/s，解解求求(x)？由由乘乘dx 为参量为参量例例 已知粒子沿曲线运动，轨迹方程为已知粒子沿曲线运动，轨迹方程为 y=3+2x2，若，若求求x=1 m 处，处，解解微分法微分法以以x为参变量为参变量由题意：由题意：第第1章结束章结束47第一章 质点运动学国际单位制和量纲国际单位制和量纲SI国际单位制国际单位制名称名称 长度长度发光强度发光强度物质的量物质的量热力学温度热力学温度电流电流时间时间质量质量符号符号单位单位符号符号千克千克秒秒安培安培开尔文开尔文摩尔摩尔坎坎(德拉德拉)米米48第一章 质点运动学结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日