第1章质点运动学教学课件

1第一章质点运动学2一、参照系与坐标系运动是绝对的，静止是相对的描述一个物体的运动，必须指明是以哪一个物体为参考系，这个被选作参考的物体就叫做参考系。运动的描述具有相对性选不同的参照系，对物体所作的运动描述也不同。原则上参照系的选择是任意的，一般以便于描述所研究的对象为前提。1.基本概念3为了定量描述任一时刻物体的准确位置，需要建立一个坐标系。坐标系是固定在参照系上的。坐标系的种类很多：直角坐标、极坐标、球坐标、柱坐标、自然坐标系。以描述之便为前提。坐标系可看做是参照系的数学抽象。指明了坐标系也就确定了参照系。4二、质点p实际物体：具有大小、形状，其运动可能有移动、转动、形变。物体上各点的运动情况可能是不同的，非常复杂（如火车运动）。为了使描述简化，分清主次，引入“质点模型”。质点：没有大小、没有形状，具有物体的全部质量，是一个理质点：没有大小、没有形状，具有物体的全部质量，是一个理想模型。想模型。条件（满足其中一条）条件（满足其中一条）:物体本身的几何线度比所研究问题中的线度小得多。物体本身的几何线度比所研究问题中的线度小得多。物体只有平移运动物体只有平移运动平动。平动。实际问题中，先看做质点，然后再考虑形状、大小，对结论进行修正。5三、位置矢量质点在空间的位置可以用一个矢量表示。由固定在参考系上的坐标原点引向质点所在的位置位置矢量，简称位矢。用表示。r 0 x z y P(x,y,z)轨迹轨迹质点在运动过程中，是随时间t变化的，即是时间的函数。该函数给出了任一时刻质点的位置，称为质点运动方程。（位矢表示的运动方程）6在直角坐标系中，可以用三个坐标轴的分量表示：（为三坐标轴方向的单位矢量，是常矢量）r 0 x z y z yx P(x,y,z)坐标表示的运动方程，消去t就可得到轨迹方程。7p运动方程的性质：单值的（某一时刻只能有一个位置）连续的（质点运动时不间断的）可微的（质点运动一定有瞬时速度）8四、位移和路程位移：由起点指向终点的矢量，表示位置的变化。路程：由起点到终点质点的实际路径长度。x y z 0r1rr2 P2(x2,y2,z2)P1(x1,y1,z1)s位移路程9路程：质点实际运动轨迹的长度 叫路程。注意：注意：P1r(t+t)r(t)rx y z 0s P210位移矢量：只表示某段时间内位置的变化，不反应运动的过程。大小为起点到终点的直线距离方向为从起点指向终点单位：SI，m(米)用坐标表示：位移：位移和路程的关系：位移为矢量，路程为标量，且一般情况下大小也不同。由图可见，p二者相同的条件：当始终沿一个方向的直线运动11举例说明：P1P2P30X1X2X31213 五、速度设时间间隔内，位移为1.平均速度：2.瞬时速度：速度方向：沿轨迹切线方向。速度大小（速率）：v(t)可见，速度是位矢对时间的一阶微商，即位移随时间的变化率。速率：速度的大小叫速率，用v表示。又路程随时间的微商14关于速度的说明：1）速度为一矢量，方向为轨迹切线方向，且指向前进方向2）SI中，单位为m/s(米/秒)3）一般地说，有4）有5）其中分别表示速度沿三个坐标轴的分量，或三个坐标轴方向的分速度有1516六、加速度质点速度对时间的变化率叫加速度。瞬时加速度：加速度的方向：变化的方向加速度的大小：xr(t+t)r(t)y z0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)P1 P2 平均加速度：由于所以加速度是位矢对时间的二阶微商p关于加速度的说明：1）是一矢量，方向同的极限方向直线运动：与方向相同或相反曲线运动：的方向偏向轨道凹的一侧2）有3）SI中，的单位是17瞬时加速度速度矢量对时间的一阶微商，即速度对时间的变化率。小结参照系、坐标系、质点、位移、路程、速度、加速度各概念之间的关系18例1：质点直线运动方程为,求：a)什么时刻x=0,什么时刻位移最大？b)最大、最小速率时的位置c)最大、最小加速度时的位置19解：a)令x=0,则当t=0、6、12.时，x=0位移最大，则则t=3(2k+1)=3、9、15.sb)速率最大，则此时此时x=0速率最小，此时v=0此时x=320c)|a|最大：|a|最小：21一、直线运动：运动轨迹为直线的运动，是最简单、最基本的一种质点运动。p简单：可用一个坐标表示矢量可表示为标量p基本：曲线运动可分解为直线运动即由运动方程可直接求出速度、加速度与时间的函数关系。222.几种典型的质点运动23（1）如何由速度求运动方程:即已知v=v(t),求x(t)=?初始条件：当t=0时，对于匀速直线运动，v为常数如起始位置为坐标原点，即t=0，则x=vt(匀速直线，)(2)如何由加速度求运动方程:即已知a=a(t)，求x(t)=?初始条件：24*对于匀变速直线运动:a=常数如初始位置为坐标原点，则25(3)匀变速直线运动：速度与位置的关系p举例：1）自由落体：忽略空气阻力，为匀加速直线运动，初始条件：t=0时，y=0，2）竖直上抛忽略空气阻力，为匀加速直线运动，2627二、抛物运动p从地上基点把一物体以某一角度投射出去，如忽略空气阻力，物体在空中的运动就叫抛物运动。抛物运动属二维运动。a.x、y方向是直线运动b.运动方程：x=x(t)y=y(t)p在x，y方向上，分别可直接应用直线运动的结论：X方向：匀速直线运动初始条件：Y方向：匀变速运动初始条件：速度方程：运动方程：28以上是四个基本方程，由此可得：射程射高飞行时间轨迹方程重点掌握4个基本方程（由具体情况而定），其他可由各点的特性推出29例1：在o点用枪瞄准射程之内某一P点的靶。当子弹离开枪口时，靶开始自由下落，证明，子弹正好击中自由下落的靶。30解：只要证明子弹和靶到达（x,y）点所用的时间相同即可。设子弹到达(x,y)点所需时间为t，则31靶的横坐标始终为，只要证明在t时刻，靶的纵坐标为y即可，t时刻靶的纵坐标为：证毕。三、圆周运动 轨迹为圆周的运动叫圆周运动。是一种重要的运动，旋转的轮上各点，是刚体力学的基础。分析圆周运动，我们可以采用直角坐标系，但更为简单的是自然坐标系。首先介绍，对于普通的曲线运动，自然坐标系中，加速度的分解，然后作为特例，研究圆周运动。质点做曲线运动时，速度永远沿曲线的切线方向。而曲线的切线方向总是变化的，也就是速度总是变化的，即使在匀速率曲线运动中，速度的数值虽然不变，但其方向总是变化的。速度既然有变化，则加速度必然不为零。速度方向的变化和轨道的形状有关，为此我们就曲线的特征分量给予描述。32如图：叫做和间曲线的平均曲率。叫做曲线在点的曲率。临切线，无限临边的两点上，两切线夹角。某一点的曲率等于邻切角与对应弧长之比。331对于圆周，邻切角等于对应的圆心角。（常数，曲率处处相等）对于曲线上的一点P，我们可以在曲线内侧作一个最大的内切圆，与曲线切与P点，这个圆叫做曲线在P点的曲率圆。34p曲率在P点的曲率与该点曲率圆的曲率相同。曲率圆的半径为曲线在P点的曲率半径曲率：圆心：曲线的曲率中心35 v如图：反映了速度方向的改变反映了速度数值的改变当时，在极限情况下，即沿点的法线方向，指向曲率中心。沿点的切线方向。加速度：36在很小时，而反应速率变化反应方向变化37加速度的数值为：方向：正，与同向，速率增大负，与反向，速率减小0，匀速曲线运动正，方向指向曲率中心0，即直线运动，与这两个分量与固定坐标系无关，常常叫做自然坐标系的分量。382、圆周运动的加速度切向加速度：，方向总是切线方向法向加速度：，方向总是指向圆心向心加速度方向偏向圆心对于匀速（率）圆周运动，只有向心加速度393、圆周运动涉及到的弧长s，速率v，加速度都叫做线量，圆周运动还可用角量表示：角位移令角速度表示角位移对时间的变化率对于匀速（率）圆周运动，（匀速）令角加速度则此外，也可看做矢量，遵从右手定则，注意的方向40类似匀变速直线运动，对于匀变速率圆周运动可得：=常量413.相对运动设两个参考线有相对运动，即S相对于S 以速度平动的情形，考察质点P的运动。由矢量运算法则有：两边对时间微商：zy zSyP是S 相对于S的位矢。即相对平动参照系中的速度变换格式。S xx绝对速度，是P相对于静止参照系S的速度牵连速度，是相对于S的速度相对速度，是P相对于运动参照系的速度两边再对时间微商：即加速度变换式绝对加速度牵连加速度相对加速度42解：43例：在河水流速2m/s的地方有一小船渡河。如果希望小船以4m/s的速度垂直于河岸横渡，问小船上的只是速率应为多大，船头应指向何方？谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生