电路-互感与理想变压器课件

第六章第六章 互感与理想变压器互感与理想变压器l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.理想变压器理想变压器6.1 6.1 耦合电感元件耦合电感元件1.1.互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件与变压器元件，熟悉这类多端元件的特等都是耦合电感元件与变压器元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。要的。线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i i1 1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2 2，这这部部分分磁磁通通称称为为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2图图 6.1-16.1-1耦合电感元件耦合电感元件 两两个个靠靠得得很很近近的的电电感感线线圈圈，第第一一个个线线圈圈通通电电流流i i1 1，它它所所激激发发的的磁磁通通为为1111(自自磁磁通通)，其其中中一一部部分分磁磁通通2121,它它不不但但穿穿过过第第一一个个线线圈圈，同同时时也也穿穿过过第第二二个个线线圈圈。同同样样，若若在在第第二二个个线线圈圈中中通通电电流流i i2 2，它它激激发发的的磁磁通通为为2222。2222中中的的一一部部分分1212，它不但穿过第二个线圈，也穿过第一个线圈。它不但穿过第二个线圈，也穿过第一个线圈。定义定义 ：磁链磁链(magnetic linkage)，=N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时时，与与i 成正比成正比,当只有当只有一个线圈时：一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和：式式1 1表明穿越第二个线圈的互磁链与激发该互磁链的第表明穿越第二个线圈的互磁链与激发该互磁链的第一个线圈中电流之比，称为一个线圈中电流之比，称为线圈线圈1 1对线圈对线圈2 2的互感系数的互感系数。式。式2 2表明穿越第一个线圈的互磁链与激发该互磁链的第二个线表明穿越第一个线圈的互磁链与激发该互磁链的第二个线圈中电流之比，称为圈中电流之比，称为线圈线圈2 2对线圈对线圈1 1的互感系数的互感系数。明确明确（1 1）两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即几何平均值，即（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负.可以证明可以证明 所以，后面我们不再区分所以，后面我们不再区分M M1212与与M M2121，都用都用M M表示。表示。若若M M为为常常数数且且不不随随时时间间、电电流流值值变变化化，则则称称为为线线性性时时不不变变互互感感，我我们们只只讨讨论论这这类类互互感感。互互感感的的单单位位与与自自感感相相同同,也也是是亨亨利利(H)(H)。2.2.耦合系数耦合系数(coupling coefficient)用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度圈磁耦合的紧密程度。当当 k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=0即即 11=21，22=12一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关图图 6.1-2 6.1-2 耦合系数耦合系数k k与线圈相互位置的关系与线圈相互位置的关系 互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当当i i1 1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。均包含自感电压和互感电压。自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系 当当自自磁磁通通与与互互磁磁通通方方向向一一致致时时，称称磁磁通通相相助助，如如图图6.1-36.1-3所示。在这种情况下，交链线圈所示。在这种情况下，交链线圈1 1、2 2的磁链分别为的磁链分别为:上上式式中中，1111、2222分分别别为为线线圈圈1 1、2 2的的自自磁磁链链；1212、2121分别为两线圈的互磁链。分别为两线圈的互磁链。图图 6.1-3 6.1-3 磁通相助的耦合电感磁通相助的耦合电感 设两线圈上电压、电流参考方向关联，设两线圈上电压、电流参考方向关联，即其方向与各自即其方向与各自磁通的方向符合右手螺旋关系，则磁通的方向符合右手螺旋关系，则 如如果果自自磁磁通通与与互互磁磁通通方方向向相相反反，称称磁磁通通相相消消，如如图图6.1-46.1-4所示。所示。这种情况，交链线圈这种情况，交链线圈1 1、2 2的磁链分别为的磁链分别为 图图 6.1-4 6.1-4 磁通相消的耦合电感磁通相消的耦合电感 所以所以 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注由上述分析可见由上述分析可见4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为 上上式式 说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这这个个问问题题引引入入同同名名端端的的概念。概念。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*同名端同名端i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。在在图图6.1-56.1-5所所示示那那样样，设设电电流流i i1 1 、i i2 2分分别别从从a a端端、c c端端流流入入，就认为，就认为(判定判定)磁通相助。磁通相助。图图6.1-5 6.1-5 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 如如果果再再设设线线圈圈上上电电压压、电电流流参参考考方方向向关关联联，那那么么两两线圈上电压分别为线圈上电压分别为 如如果果像像图图6.1-66.1-6所所示示那那样样，设设i i1 1仍仍是是从从a a端端流流入入，i i2 2不不是是从从c c端流入，而是从端流入，而是从c c端流出，就认为端流出，就认为(判定判定)磁通相消。磁通相消。可可见见，两两互互感感线线圈圈上上电电压压与与其其上上电电流流参参考考方方向向关关联联，所以所以 图图 6.1-66.1-6磁通相消情况时的互感线圈模型磁通相消情况时的互感线圈模型 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。如果互感电压的如果互感电压的“+”极性端子与产生该互感电压的极性端子与产生该互感电压的电流流进去的端子是一对同名端，则互感电压取电流流进去的端子是一对同名端，则互感电压取“正正”，反之，取反之，取“-”。i1*u21+Mi1*u21+Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解解6.2 6.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺接串联顺接串联图图6.2-1 6.2-1 互感线圈顺接串联互感线圈顺接串联 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路图图6.2-2 6.2-2 互感线圈反接串联互感线圈反接串联（2 2）反接串联反接串联（2 2）反接串联反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L互感的测量方法：互感的测量方法：在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M +相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接（1）同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+等效电感：等效电感：如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 (物理意义不明确物理意义不明确)L1=L2，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变)（2）异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1）同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效 图图6.2-3(a)6.2-3(a)为为一一互互感感线线圈圈，由由图图便便知知L1L1的的b b端端与与L2L2的的d d端端是是同同名名端端(L(L1 1的的a a端端与与L L2 2的的c c端端也也是是同同名名端端，同同名名端端标标记记只只标标在在两两个端子上个端子上)，电压、电流的参考方向如图中所标。，电压、电流的参考方向如图中所标。图图6.2-3 6.2-3 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1-M)123j Mj(L2-M)（2 2）异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效 图图6.2-4(a)6.2-4(a)所所示示互互感感线线圈圈L L1 1的的b b端端与与L L2 2的的d d端端是是异异名名端端，电电流、电压参考方向如图中所标。流、电压参考方向如图中所标。图图6.2-4 6.2-4 异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效 显然有显然有经数学变换，得经数学变换，得*j L1123j L2j Mj(L1M)123j Mj(L2M)以以上上讨讨论论了了耦耦合合电电感感的的两两种种主主要要的的去去耦耦等等效效方方法法，它它们们适适用用于于任任何何变变动动电电压压、电电流流情情况况，当当然然也也可可用用于于正正弦弦稳态交流电路。稳态交流电路。明明确确：无无论论是是互互感感串串联联二二端端子子等等效效还还是是T T型型去去耦耦多多端端子子等等效效，都都是是对对端端子子以以外外的的电电压压、电电流流、功功率率来来说说的的，其其等等效效电电感感参参数数不不但但与与两两耦耦合合线线圈圈的的自自感感系系数数、互互感感系系数数有有关，而且还与同名端的位置有关。关，而且还与同名端的位置有关。*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)j Mj(L2M)j(L1M)j Mj(L2M)4.4.受控源等效电路受控源等效电路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+例例6.2-1 6.2-1 图图6.2-5(a)6.2-5(a)为为互互感感线线圈圈的的并并联联，其其中中a,ca,c端端为为同同名端，求端子名端，求端子1 1、2 2间的等效电感间的等效电感L Leqeq。图图6.2-5 6.2-5 互感线圈并联互感线圈并联 例例6.2-2 6.2-2 如如图图6.2-6(a)6.2-6(a)所所示示正正弦弦稳稳态态电电路路中中含含有有互互感感线线圈圈，已已知知u us s(t)=2cos(2t+45(t)=2cos(2t+45)V V，L L1 1=L=L2 2=1.5H,=1.5H,M=0.5 M=0.5 H H，负载电阻负载电阻R RL L=1=1。求。求RLRL上吸收的平均功率上吸收的平均功率P PL L。图图6.2-6 6.2-6 含有互感的正弦稳态电路含有互感的正弦稳态电路 例例6.2-3 6.2-3 图图6.2-7(a)6.2-7(a)所所示示正正弦弦稳稳态态电电路路，已已知知L L1 1=7H,=7H,L L2 2=4H,M=2H=4H,M=2H，R=8,uR=8,us s(t)=20 cost V(t)=20 cost V，求电流求电流i i2 2(t)(t)。图图 6.2-7 6.2-7 例例6.2-36.2-3用图用图 例例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解5.5.有互感的电路的计算有互感的电路的计算 (1)(1)有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。相量分析的方法均适用。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。(3)(3)一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解解1 1作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 R1+_例例3 3要使要使i=0，问电源的角频率为多少？问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+MZ*L1M L2MC R+ZM解解6.3 6.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.1.空心变压器电路空心变压器电路初级回路初级回路次级回路次级回路2.2.分析方法分析方法（1 1）方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1，Z22=R2+RL+j L2，Z12=Z12=-j M，回路方程：回路方程：+Z11初级等效电路初级等效电路+Z22次级等效电路次级等效电路（2 2）等效电路法分析等效电路法分析Zf1=Rf1+j Xf1+Z11次级回路对初级回路的反映阻抗。体次级回路对初级回路的反映阻抗。体现次级回路的存在对初级电流的影响。现次级回路的存在对初级电流的影响。反映电阻。反映电阻。恒为正恒为正,表示次级回表示次级回路吸收的功率是靠初级回路供给的。路吸收的功率是靠初级回路供给的。反映电抗。反映电抗。负号反映了反映电抗与负号反映了反映电抗与次级回路电抗次级回路电抗X22的性质相反。的性质相反。初级等效电路初级等效电路输入阻抗输入阻抗反反映映阻阻抗抗反反映映了了次次级级回回路路对对初初级级回回路路的的影影响响。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然初初级级回回路路和和次次级级回回路路没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的次次级级产产生生电电流流，反反过过来来这这个个电电流流又又影影响响初初级级的的电流电压。电流电压。从能量角度来说从能量角度来说 :电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rf1)I12R1 消耗在初级回路；消耗在初级回路；I12Rf1 消耗在次级回路，由互感传输。消耗在次级回路，由互感传输。次级等效电路（一）次级等效电路（一）因为：Z21=jM 应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流 的前提下才可应用来求电流 ,特别应注意的是，等效源的极性、大小及相位与耦合电感的同名端、初,次级电流参考方向有关。图6.3-3 次级等效电路次级等效电路（二）次级等效电路（二）如果直接对含互感的原电路应用戴维宁定理，亦可得到次级另一种等效电路。我们仍用图6.3-1电路，并限定在正弦稳态情况来讨论。根据戴维宁定理分析电路的3个步骤，首先自cd断开次级电路，设出开路电压Uoc，如图6.3-4所示。由图可求得.图6.3-4 求开路电压用图 由图可求得式中 是次级开路时的初级电流。然后再求等效内阻抗Z0。将图6.3-1中理想电压源Us短路，在断开端子c、d间外加电源U，如图6.3-5所示。这相当于将原来的次级当做初级，原来的初级当做次级情况。.图6.3-5求等效内阻抗用图式中 称为初级回路向次级回路的反映阻抗，它与Zf1具有类似的性质。图6.3-6 次级等效电路 初级对次级的反映阻抗。初级对次级的反映阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得空心变压器次级的等效电路空心变压器次级的等效电路。次级开路时，次级开路时，初级电流在次级产初级电流在次级产 生的互感电压。生的互感电压。+Z22次级等效电路次级等效电路（3 3）去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。路，再进行分析。例例6.3-1 互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗 其中 图6.3-7 例6.3-1用图 例例6.3-2 图6.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5,L1=30,=22.5,R2=60,L2=60,M=30,=150V。求电流 R2上消耗的功率P2。图6.3-8 例6.3-2用图 例例6.3-3 图6.3-9(a)所示电路，已知 =100V，=106 rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1 000pF,R1=10,M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。图6.3-9 例6.3-3用图 已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例1解解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20 ,R2=0.08 ,RL=42 ,=314=314rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路+Z11例例2*j L1j L2j M+R1R2RL解解1应用副边等效电路应用副边等效电路解解2+Z22例例3全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。*L1aM+bL2解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M L2M+Mab例例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10 ,C1=C2=0.01 F,问问：R2=？能吸收最大功能吸收最大功率率,求最大功率。求最大功率。解解1 =10=106 6rad/s,*j L1j L2j M+R1C2R2C1应用原边等效电路应用原边等效电路+10 当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率解解2应用副边等效电路应用副边等效电路+R2当当时吸收最大功率时吸收最大功率例例5图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 解解*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有中只有互感电压。先应用三要素法求电流互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i10 解解例例6*uS(t)Z100 CL1L2M问问Z为何值时其上获得最大为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的）判定互感线圈的同名端。同名端。（2）作去耦等效电路）作去耦等效电路j100 j20 j20 100 j(L-20)j100 100 j(L-20)j100 100 j(L-20)uocj100 100 j(L-20)uoc10.410.4 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（1）全耦合）全耦合（3）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。（2）参数无限大）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。以图以图6.4-1(a)示意图来分析理想变压器的主要性能。示意图来分析理想变压器的主要性能。图图 6.4-1 变压器示意图及其模型变压器示意图及其模型 由图由图6.4-1(a)可以看出与线圈可以看出与线圈N1,N2交链的磁链交链的磁链1,2分别为分别为(6.4-1a)(6.4-1b)2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能考考虑虑全全耦耦合合(k=1)的的理理想想条条件件，所所以以有有12=22,21=11，则则(6.4-2a)(6.4-2b)将将(6.4-2)式代入式代入(6.4-1)式，式，得得(6.4-3a)(6.4-3b)i1122N1N2（1）变压关系）变压关系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型若若 1.若若u1、u2参参考考方方向向的的“+”极极性性端端都都分分别别设设在在同同名名端端，则则u1与与u2之比等于之比等于N1与与N2之比。之比。2.若若u1,u2参参考考方方向向的的“+”极极性性端端一一个个设设在在同同名名端端，一个设在异名端，则一个设在异名端，则u1与与u2之比为之比为 在在进进行行变变压压关关系系计计算算时时是是上上述述两两个个哪哪个个式式子子决决定定于于两两电电压压参参考考方方向向的的极极性性与与同同名名端端的的位位置置，与与两两线线圈圈中中电电流流参参考考方方向如何假设无关。向如何假设无关。结论结论（2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型理想变压器模型 1.若若初初、次次级级电电流流i1、i2分分别别从从同同名名端端同同时时流流入入（或或同同时时流流出出）时时，如如图图6.4-3所所示示，则则这这种种情情况况的的i1与与i2之之比比等等于于负负的的N2与与N1之比之比。结论结论图图 6.4-3变流关系带负号情况的模型变流关系带负号情况的模型 2.若若假假设设i1、i2参参考考方方向向中中的的一一个个是是从从同同名名端端流流入入，一一个个是从同名端流出，如图是从同名端流出，如图6.4-4所示，则这种情况的所示，则这种情况的i1与与i2之比为之比为 在在进进行行变变流流关关系系计计算算时时是是上上述述两两个个哪哪个个式式子子决决定定于于两两电电流流参参考考方方向向的的流流向向与与同同名名端端的的位位置置，与与两两线线圈圈中中电电压压参参考考方方向如何假设无关。向如何假设无关。图图 6.4-4变流关系不带负号时的模型变流关系不带负号时的模型（b）理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。*+n:1u1i1i2+u2（a a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。（3）功率性质）功率性质表明：表明：（4）变阻抗关系）变阻抗关系*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。也就是说，负载阻抗大小，不改变阻抗的性质。也就是说，负载阻抗为感性时折合到初级的阻抗也为感性，负载阻抗为感性时折合到初级的阻抗也为感性，负载阻抗为容性时折合到初级的阻抗也为容性。为容性时折合到初级的阻抗也为容性。注注 理理想想变变压压器器次次级级短短路路相相当当于于初初级级亦亦短短路路；次次级级开开路路相相当当于于初级亦开路。初级亦开路。(1)理理想想变变压压器器的的3个个理理想想条条件件：全全耦耦合合、参参数数无无穷穷大大、无损耗。无损耗。(2)理想变压器的理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。个主要性能：变压、变流、变阻抗。(3)理理想想变变压压器器的的变变压压、变变流流关关系系适适用用于于一一切切变变动动电电压压、电电流流情情况况，即即便便是是直直流流电电压压、电电流流，理理想想变变压压器器也也存存在在上上述述变变换关系。换关系。(4)理理想想变变压压器器在在任任意意时时刻刻吸吸收收的的功功率率为为零零，这这说说明明它它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。关于理想变压器概念，可概括下列几点：关于理想变压器概念，可概括下列几点：图图6.4-6 例例6.4-1用图用图 例例6.4-1 图6.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知 (1)若变比n=2,求电流 以及RL上消耗的平均功率PL;(2)若匝比n可调整，问n=?时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P L max。例例6.4-2 图图6.4-7(a)所所示示电电路路，理理想想变变压压器器匝匝比比为为2，开开关关S闭闭合合前前电电容容上上无无贮贮能能，t=0时时开开关关S闭闭合合，求求t0+时时的的电电压压u2(t)。图图 6.4-7 例例6.4-2用图用图 例例6.4-3图图6.4-8电路，求电路，求ab端等效电阻端等效电阻Rab。图图 6.4-8 例例6.4-3用图用图 例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻应用变阻抗性质抗性质例例2*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1 求求Req：Req=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 Req*1:101 例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压器的变比压器的变比n。解解+1.5+应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：n=0.5 or n=0.25Zab*n:11.5 10+例例4求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法解得解得*+1:10+1 1 1 R=1 123 一个实际变压器可以用理性变压器模型串、并（联）一个实际变压器可以用理性变压器模型串、并（联）上适当的理想元件模型构成它的模型。上适当的理想元件模型构成它的模型。6.5 6.5 实际变压器模型实际变压器模型实实际际变变压压器器是是有有损损耗耗的的，也也不不可可能能全全耦耦合合，k 1。且且 L1，M，L2 。除除了了用用具具有有互互感感的的电电路路来来分分析析计计算算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。6.5.1 空芯变压器空芯变压器 空芯变压器是空芯变压器是高频高频、甚高频甚高频电路里经常使用的一种电路里经常使用的一种变压器，如电视机、发射机中使用的绕在非铁磁性物质变压器，如电视机、发射机中使用的绕在非铁磁性物质芯上的耦合线圈，有的就以空气为芯。芯上的耦合线圈，有的就以空气为芯。这种变压器在电路中所起的作用就是完成信号（变这种变压器在电路中所起的作用就是完成信号（变化的电压或电流）的变换与传输。化的电压或电流）的变换与传输。事事实实上上，空空芯芯变变压压器器就就是是一一个个耦耦合合线线圈圈，它它属属于于非非理理想变压器。想变压器。如何用理性变压器模型表示这样的一个互感线圈？如何用理性变压器模型表示这样的一个互感线圈？1.1.理想变压器理想变压器(全耦合，无损，全耦合，无损，m m=线性变压器线性变压器)i1*+_u1+_u2i2n:1理想变压器模型理想变压器模型2.2.全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器(k=1，无损无损，m m，线性线性)由由图图6.5-16.5-1中中所所标标示示的的同同名名端端位位置置及及所所设设出出的的电电压压、电电流流参参考考方方向向并并考考虑虑全全耦耦合合时时的的条条件件，写写端端口口电电压压、电电流流关系为关系为(6.5-1)(6.5-1)(6.5-2)(6.5-2)改写改写(6.5-1)(6.5-1)式得式得(6.5-3)(6.5-3)图图6.5-16.5-1互感线圈形式模型互感线圈形式模型 所以所以(6.5-4)(6.5-4)因耦合系数k=1，所以有12=22，再联系互感、自感系数定义，M=N112/i2=N1 22/i2,L2=N2 22/i2,所以有(6.5-5)(6.5-5)将将(6.5-5)(6.5-5)式代入式代入(6.5-4)(6.5-4)式，式，得得(6.5-6)(6.5-6)将将(6.5-2)(6.5-2)式代入式代入(6.5-3)(6.5-3)式得式得 全耦合空芯变压器的变压关系同理想变压器的变压关系全耦合空芯变压器的变压关系同理想变压器的变压关系是完全一样的。是完全一样的。结论结论设电流的初始值为零，对设电流的初始值为零，对(6.5-1)(6.5-1)式两端作从式两端作从0 0t t之积分，得之积分，得 将将(6.5-5)(6.5-5)式代入上式得式代入上式得(6.5-7)(6.5-7)式中式中(6.5(6.58)8)(6.5-9)(6.5-9)图图6.5-2 6.5-2 全耦合空芯变压器模型全耦合空芯变压器模型 相量形式相量形式由于全耦合，所以仍满足：由于全耦合，所以仍满足：*j L1j L2j M+全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图*j L1+n:1理想变压器理想变压器L1：激磁电感激磁电感 (magnetizing inductance)（空载激磁电流）空载激磁电流）又因又因3.3.非全耦合空芯变压器非全耦合空芯变压器(忽略损耗忽略损耗，k 1，m m 线性线性)图图6.5-3所所示示，图图中中s1、s2分分别别为为初初、次次级级的的漏漏磁磁通通。s1的的含含义义为为线线圈圈1中中的的电电流流i1所所激激发发磁磁通通11中中的的未未再再交交链链第第二个线圈的那部分磁通二个线圈的那部分磁通(漏掉了漏掉了)。s2的含义与的含义与s1类似。类似。图图6.5-3 非全耦合空芯变压器示意图非全耦合空芯变压器示意图 根据自磁通、互磁通的概念，显然有根据自磁通、互磁通的概念，显然有(6.5-10a)(6.5-10b)令初、次级漏磁链为令初、次级漏磁链为(6.5-11a)(6.5-11b)自磁链为：自磁链为：类似自感系数定义，我们这里定义漏感系数类似自感系数定义，我们这里定义漏感系数(6.5-12a)(6.5-12b)显然，漏感系数显然，漏感系数Ls1、Ls2的单位也是亨利的单位也是亨利(H)。自感系数自感系数 同理同理(6.5-13)(6.5-14)自感系数自感系数 上上式式中中的的LM1、LM2称称为为等等效效全全耦耦合合电电感感。即即是是说说本本来来线线圈圈L1与与L2之之间间耦耦合合不不是是全全耦耦合合，通通过过上上述述推推导导，我我们们把把交交链链两两线线圈圈磁磁通通的的部部分分抽抽出出来来作作为为全全耦耦合合，所所对对应应的的电电感感系系数数，称称等效全耦合电感系数等效全耦合电感系数。引引入入漏漏感感与与全全耦耦合合等等效效电电感感后后，非非全全耦耦合合空空芯芯变变压压器器模模型型可可用用全全耦耦合合空空芯芯变变压压器器模模型型在在其其初初、次次级级上上分分别别串串联联漏漏感感Ls1、Ls2构成。构成。图图 6.5-4 非全耦合空芯变压器模型非全耦合空芯变压器模型 在在电电力力供供电电系系统统中中，在在各各种种电电气气设设备备电电源源部部分分的的电电路路中中以以及及在在其其他他一一些些较较低低频频率率的的电电子子电电路路中中使使用用的的变变压压器器大大多多是是铁铁芯芯变压器。变压器。这这类类变变压压器器中中的的铁铁芯芯提提供供了了良良好好的的磁磁通通通通路路，有有聚聚集集磁磁力力线线的的作作用用，这这使使漏漏磁磁通通少少，从从而而使使漏漏感感小小、耦耦合合度度k k值值大大(比比较较接接近近1)1)，并并且且在在足足够够匝匝数数的的条条件件下下，使使L L1 1、L L2 2、M M可可达达非非常常大大的的数值。数值。许许多多实实际际的的铁铁芯芯变变压压器器从从耦耦合合度度、参参数数值值、损损耗耗3 3个个方方面面综综合考虑，它们接近理想条件的程度是较好的。合考虑，它们接近理想条件的程度是较好的。6.5.2 铁芯变压器铁芯变压器 所所以以，在在一一些些低低频频电电子子电电路路工工程程概概算算中中，把把铁铁芯芯变变压压器器的的变变压压、变变流流、变变换换阻阻抗抗关关系系近近似似看看作作为为理理想想变变压压器器的的变变压压、变流、变换阻抗关系。变流、变换阻抗关系。但但在在较较高高频频率率的的电电子子电电路路中中，有有时时需需要要研研究究实实际际铁铁芯芯变变压压器器的的频频率率特特性性及及功功率率损损耗耗，需需用用铁铁芯芯变变压压器器较较精精确确一一些些的的电路模型。电路模型。下下面面给给出出实实际际铁铁芯芯变变压压器器一一般般模模型型，即即认认为为变变压压器器是是非非全全耦耦合合的的，参参数数也也非非无无穷穷大大，并并且且也也是是有有损损耗耗的的，也也就就是是3 3个个理理想条件均不满足的实际铁芯变压器模型。想条件均不满足的实际铁芯变压器模型。图图6.5-5 6.5-5 实际铁芯变压器模型实际铁芯变压器模型 例6.5-1 图6.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=160V，电源角频率=2rad/s。(1)如ab端开路，求 及 ;(2)如将ab端短路，求 及 。图6.5-6 例6.5-1用图 例例6.5-2 图6.5-7(a)所示正弦稳态电路中，已知is(t)=2 costA，求电压u1(t)，电流i2(t)。图6.5-7 例6.5-2用图 例例图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。*j2 k=1+j8 8 解解做全耦合变压器等效电路做全耦合变压器等效电路*j2+n:18 j2+2