电能质量与节能技术5课件

第四节 矢量变换与瞬时无功功率理论 在电工技术中，常将一组变量以列矩阵来表示，并称其为矢量；一组变量的线性变换以矩阵形式表示称为矢量变换。在电能质量分析和控制中，往往通过矢量变换使问题的分析求解得以简化。例如，当三相供电系统供电电压为对称的正弦交流时，可通过矢量变换，用撤除负荷电流基波有功分量的补偿电流矢量作为可控变量，来实时补偿三相负荷的无功功率变动量，以抑制电力系统的电压动态变化。矢量变换有多种形式，可分为 变换、变换以及120变换等。从坐标变换和电机工程的观点来看，变换和120变换属于定子坐标系变换，而 变换属于转子坐标系变换。本节将对矢量变换的主要形式作介绍，并分析它们在电能质量分析中的应用，最后在矢量变换的基础上介绍瞬时无功功率理论。一、矢量变换 1.变换假定同步电机的定子三相绕组空间上互差120，且通以时间上互差120的三相正弦交流电，此时，在空间上会建立一个角速度为 的旋转磁场。另外，若定子空间上有互相垂直的 两相绕组,且在绕组中通以互差90的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场,因而可用 两相绕组等效代替定子三相绕组的作用。这就是 变换的思路,也是 变换的思路,也是 变换的物理解释。如图2-20所示，习惯上取 相轴线与a相轴线重合 (为的是使变换关系式简化 并且具有统一的形式)，相绕组轴线则越前 相 90。从上面的分析可以看出，变换是根据电机双 反应原理所作的变换，其变换后的参考坐标仍 置于电机定子侧，abc三相正弦交流电流经过 变换后，在 两相绕组上呈现为两相交流 电。假设同步电机的定子三相绕组通以时间上互差120的三相正弦交流电，其分别为 ，而经过 变换后的两相电流分别为 ，则 变换的公式为 (2-50)其反变换为 (2-51)2.dq 变换 变换，即著名的派克变换，是一种将参考 坐标自旋转电机的定子侧转移到转子侧的坐标 变换。1928年，派克(R.H.Park)提出用 坐标 系统来表示同步电机基本方程，奠定了同步电 机暂态分析的理论基础、经过半个多世纪，变换在电能质量分析、无功补偿及电机调 速等技术领域又开拓了新的应用。假设定子abc三相绕组沿气隙在空间上互差 120并作正弦分布，转子d轴绕组通以直流电 流，所产生的磁场沿气隙作正弦分布。那么，定子绕组通以平衡的三相交流电流所产生的旋 转磁场，与转子绕组通以直流电流并以同步角 频率 顺相序旋转所产生的旋转磁场有相同的 效应。如图2-21所示，定子三相绕组 的轴线a、b、c顺序逆时针排 列，转子d轴相对定子a相轴线 逆时针以 角速度旋转(初角 度 的选择任意)，q轴超前 d轴90电角度。从物理的角度来看，定子三相 电流相量 的作用与转 子两轴线直流电流 以 角 速度(相对定子a相轴线)旋转相 当。相当于定子三相基波有功 电流的作用，而 相当于定子 三相基波无功电流的作用。这就是 变换的思路，也是 变换的物理解释。其矢量图如图2-22所示。由图2-22可得 (2-52)由式(2-52)可以解出 (2-53)若由式(2-53)求解式(2-52)，则需增加一个方程，在有零序电流时增加 ，而在无中性线或无零序电流时，则增加 。此外，为使三相和两相的变换功率守恒(即三相功率之和等于两相功率之和)，对变换系数进行修改，最终可得标准变换矩阵方程式为 (2-54)其反变换矩阵方程式为 (2-55)通过上面分析可以看出，经过 变换、三相交流系统中的基波电流有功分量和无功分量在d-q坐标系表示为直流分量(相当于定子三相基波有功电流，而 相当于定子三相基波无功电流)。换一个角度讲，当被变换的三相电流轴既有基波电流，又有高次谐波电流时，那么，经过变换后所获得的直流分量对应原来的h-1次谐波电流。因此，在电能质量分析中，可以利用 变换及反变换的结果来获取除了基波成分之外的其他谐波分量之和。另外，通过以上分析可知，变换和 变换的 结果是有本质区别的。变换属于定子坐标系 变换，其变换后的结果仍是频率保持不变的交 流分量，且变换后两变量为正交分量；而 变 换则属于转子坐标系变换，其变换后的结果为 直流分量(对应原来的基波电流)和谐波分量(对 应原来的h-1次谐波电流)。【例例2-12-1】若给出无中性线的三相不平衡波动负荷的三相电流，在电源仅向负荷提供与电压同相的基波有功电流的情况下，如何实现负荷的基波无功电流和谐波电流的补偿？解解 设三相不平衡波动负荷的三相电流分别为,通过变换可得 (2-56)将上式中 的计算结果分解为 (2-57)式中 分别为 的直流分量；分别为 的交流分量。为补偿负荷的基波无功电流和谐波电流，而电 源只向负荷提供与电压同相的基波有功电流，只要将变换至 轴的电流，经选频电路滤除 的直流分量 ，便可得欲被补偿的三相无功电 流()，从而构成补偿电流矢量，以该 矢量为可控变量，控制静止无功补偿器的输出。由 反变换矩阵方程式(2-55)可算出补偿电流为 (2-58)上述变换矢量控制框图可用2-23表示。3.120变换 120变换又称对称分量变换，它是一种把三相电流相量用正序、负序和零序对称分量来表示的变换。这种变换方法在电力系统暂态分析中已有详细阐述，这里不再作详细的说明，只列出其变换公式以供参考。其变换公式为 (2-59)式中，互为共轭。120变换的反变换公式为 (2-60)4.矢量相互变换的矩阵算式(1)坐标系矢量和 坐标系矢量 (2-61)(2-62)(2)坐标系矢量和120坐标系矢量 (2-63)(2-64)(3)坐标系矢量和120坐标系矢量 (2-65)(2-66)三、瞬时无功功率理论 三相电路瞬时无功功率理论由S.Fryze、W.Quade和Akagi(赤木泰文)等先后提出，随后 得到广泛深入地研究并逐渐完善。该理论突破 了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地 定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功 率量，以该理论为基础，可以得到用于有源电 力补偿器的谐波和无功电流实时检测方法。此 方法在工程应用中受到极大的关注。1.瞬时有功功率和瞬时无功功率 设三相平衡电路各项电压和电流的瞬时值分别为 和 。为了分析问题方便，把它们变换到 两相正交的坐标系上，经变换可以得到 两相瞬时电压 和 两相瞬时电流 ，即 (2-67)(2-68)式中 在图2-24所示的 平面上,矢量 和 分别可以合成为(旋转)电压矢量 和电流矢量(实际上矢量 和 分别为 和 在 轴和 轴的投影)，即 (2-69)(2-70)式中 根据式(2-67)和式(2-68)引入瞬时有功功率和瞬时无功功率，有 (2-71)(2-72)式(2-71)和式(2-72)写成矩阵形式为 (2-73)式中 把式(2-67)、式(2-72)代入上式，可得出 对于三相电压、电流的表达式 (2-74)(2-75)由此可将 和 作出含 项的分解。如果不作 变换，在有中线电流的情况下，三相有3个独立电流分量 ，就不能唯一确定地将三相电流作出含 项的分解，这就是为什么要作 变换来分析的一个原因。2.瞬时有功电流和瞬时无功电流 定义定义4 4 三相电路瞬时有功电流 和瞬时无功电流 分别为矢量 在矢量 及其法线上的投影，即 (2-77a)(2-77b)式中 定义定义4 4 相的瞬时无功电流 (瞬时有功电流 ),为三相电路瞬时无功电流 (瞬时无功电流 )分别在()轴上的投影，即 (2-78a)(2-78b)(2-78c)(2-78d)3.瞬时无功功率理论和传统功率理论比较 传统意义上的有功功率、无功功率等是在平均 值基础上定义的，而瞬时无功功率理论轴的概 念，都是在瞬时值的基础上定义的。瞬时无功 功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常 相似，可以看成是传统理论的推广和延伸。下面分析三相对称电压和电流均为正弦波时的情况，设三相电压、电流分别为 (2-79a)(2-79b)(2-79c)(2-80a)(2-80b)(2-80c)利用式(2-67)、式(2-68)对以上两式进行变换，可得 (2-81)(2-82)式中 把式(2-81)和式(2-82)代入式(2-73)中可得 (2-83)令分别为相电压和相电流的均方根值，得 (2-84)从式(2-84)可以看出，在三相电压和电流均为正弦波时，为常数，且其值和按传统理论算出的有功功率 和无功功率 完全相同。把式(2-81)和式(2-82)代入式(2-78)中可得 相的瞬时有功电流和瞬时无功电流，即 (2-85)比较式(2-85)和式(2-82)可以看出，相的瞬时有 功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理 论的瞬时值表达式完全相同。对于 相及三相 中的各相也能得到同样的结论。由上面的分析不难看出，瞬时无功功率理论包 含了传统的无功功率理论，比传统理论有更大 的适用范围。三、瞬时无功功率理论的应用 三相电路瞬时无功功率理论，首先在谐波和无功电流的实时检测方面得到了成功的应用。目前，有源电力滤波器中，基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流检测方法应用最多。最早的谐波电流检测方法是采用模拟滤波器来实现的，即采用滤波器将基波分量铲除，得到谐波分量。这种方法存在许多缺点，如难于设计、误差大、对电力系统频率波动和电路元件参数十分敏感等，因此极少被采用。随着计算机和微电子技术的发展，人们开始采用傅立叶分析的方法来检测谐波和无功电流。这种方法，是根据采集到的一个电源周期的电流值来计算，最终得到所需的谐波和无功电流。其缺点式，需要一定时间的电流值，且需要进行两次变换，计算量大，需花费的时间较多，从而使得检测方法具有较长时间的延迟，检测的结果实际上是较长时间前的谐波和无功电流，实时性不好。也可根据Fryze的传统功率定义来构造检测方法。但这种方法需要积分一个周期才能得出检测结果。80年代以来，Czamecki等人对非正弦情况下的电流进行了新的分解。这些电流的定义虽然十分严格，但据此构造的检测方法，依然需积分一个周期才能得出检测结果，同样存在实时性不好的缺点。基于瞬时无功功率理论的方法，在只检测无功电流时，可以完全无延时地得出检测结果。检测谐波电流时，因被检测对象电流中谐波的构成和滤波器不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周波。对于电力系统中最典型的谐波源三相桥整流器，其检测的延时约为1/6周波。可见，该方法具有很好的实时性。三相电路谐波和无功电流的实时检测：以三相电路瞬时无功功率理论为基础，并以计 算 或 为出发点即可得出三相电路谐 波和无功电流检测的两种方法，分别称之为 运算方式和 运算方式。(1)该检测方法原理如图2-25所示,图中上标“-1”表示矩阵的逆，该方法根据定义算出 ，再经过低通滤波器得到 的直流分量 电网电压波形无畸变时，由基波有功电流和电压作用产生，由基波无功电流和电压作用产生。于是，由 即可计算出被检测电流 的基波分量 为 (2-86)将 与 相减，即可得出 的谐波分量 。当有源电力滤波器同时用于补偿谐波和无功时，就需要同时检测出补偿对象中的谐波和无功电流。这时，由 即可计算出被检测电流 的基波有功分量 为 (2-87)将 与 相减，即可得出 的谐波分量和基波无功分量之和 。下标中的d表示由检测电路得出的检测结果。由于采用了低通滤波器来求取 ，故当被检测电流发生变化时，需经一定延迟时间才能得到准确的 ，从而使检测结果有了一定的延时。但当只检测无功电流时，则不需要采用低通滤波器，而只需直接将 反变换即可得出无功电流，这样就不存在延时了，得到的无功电流如下式所示 (2-88)(2)运算方式。该方法的原理如图2-26所 示，图中该方法中，需要与a相电网电压 同相位的正弦信号 和对应的余弦信号 ，它们由一个锁相环和一个正弦、余弦信号发生电路产生。根据定义可以计算出 ，再经LPF滤波可得出 的直流分量 。这里，是由 产生的，因此由 即可计算出 ，进而计算出 。与 运算方式相似,当要检测谐波和无功电流之和时,只需断开计算 的通道即可。如果只需检测无功电流,则只要对 进行反变换即可。