第16章-静不定结构课件

第第16章章 静不定结构静不定结构(statically indeterminate structure)5学时16.1 概述概述 16.1.1 静不定结构的概念静不定结构的概念 16.1.2 静不定次数静不定次数 16.1.3 求解静不定结构的方法求解静不定结构的方法16.2 力法求解静不定结构力法求解静不定结构 16.2.1 基本静定系和相当系统基本静定系和相当系统 16.2.2 力法求解简单静不定结构力法求解简单静不定结构 16.2.3 力法正则方程力法正则方程16.3 利用对称性简化静不定结构的计算利用对称性简化静不定结构的计算16.4 装配应力和温度应力装配应力和温度应力 16.4.1 装配内力和应力装配内力和应力 16.4.2 温度内力和应力温度内力和应力16.5 静不定结构的特点静不定结构的特点16.6 矩阵位移法简介矩阵位移法简介只要求一次静不定不要求作业作业16.2 16.3 16.9(a)16.1116.12(a)16.1416.15(b)16.20(a)12次静不定，只要求一跨梁，不要求二跨梁1第第16章章 静不定结构静不定结构(statically indeterminate structure)静不定结构（超静定结构），与相应的静定结构相比较，具有强度高、刚度大的优点，因此工程实际中的大多数结构都是静不定结构。本章主要内容：本章主要内容：(1)介绍静不定结构的定义静不定结构的定义；(2)静不定次数静不定次数的判断；(3)静不定结构的求解方法静不定结构的求解方法，重点介绍力法求解静不定结构力法求解静不定结构。2第第16章章 静不定结构静不定结构(statically indeterminate structure)16.1 概述概述16.1.1 静不定结构的概念静不定结构的概念静定结构静定结构(statically determinate structure)在各种受力情况下，支座约束力和内力，仅利用静力学平衡方程就可全部求得，这类结构称为静定结构静定结构。3静不定结构静不定结构(statically indeterminate structure)为了满足构件对强度强度、刚度刚度的要求，常常会增加一些约束，使结构在各种受力情况下，仅利用静力学平衡方程不能求出全部的支座约束力和内力，这类结构称为静不定结构静不定结构（静不定系统）（静不定系统）。外静不定结构内静不定结构外、内静不定结构4多余约束多余约束(redundant constraint)静定结构的约束对于维持结构的平衡方程是必要充分的。而由于其他原因在静定结构上增加的约束，对于结构的平衡结构的平衡来说，则是多余的。因此称它们为“多余约束多余约束”，相应的支座约束力或内力，则称为“多余约束力多余约束力”。“多余约束”对工程实际来说并非多余，它们都是为了提提高强度或刚度高强度或刚度而加上去的。516.1.2 静不定次数静不定次数(degree of statically indeterminate structure)1.外静不定结构外静不定结构(1)由约束的性质确定支座约束力所含未知数的数目(2)根据结构所受到的力系的性质确定独立平衡方程的数目(3)二者之差即为结构的静不定次数例如：外静不定结构2.内静不定结构内静不定结构 用截面法截面法将结构切开一个或几个截面（即去掉内部多余约束），使其变成静定结构，那么所切开截面上的内力分量的总数（即原结构内部多余约束数目）就是静不定次数。6 结构轴线与载荷均在同一平面内的结构为平面结构平面结构。平面结构的内静不定次数：平面结构的内静不定次数：(1)切开一个链杆（二力杆）链杆（二力杆），截面上只有1个内力分量（轴力 ），相当于去掉1个多余约束。(2)切开一个单铰单铰，截面上有2个内力分量（轴力 、剪力 ），相当于去掉2个多余约束。(3)切开一处刚性联结刚性联结，截面上有3个内力分量（轴力 、剪力 、弯矩 ），相当于去掉3个多余约束。(4)将刚性联结换为单铰，或将单铰换为链杆，均相当于去掉1个多余约束。内静不定结构例如：切开任何一根杆结构变为静定结构783.既是外静不定又是内静不定结构既是外静不定又是内静不定结构(1)判断结构的外静不定次数，(2)判断结构的内静不定次数，(3)二者之和即为此结构的静不定次数。例如：外、内静不定结构4.结论结论静不定次数 多余约束数多余未知数个数未知量个数独立平衡方程数(包括内外多余约束)(包括支座约束力和内力）916.1.3 求解静不定结构的方法求解静不定结构的方法 由于静不定结构有内、外多余约束，使得未知力数目超过了独立平衡方程数目，所以求解静不定结构必须综合考虑(1)静力平衡静力平衡、(2)变形几何变形几何、(3)物理（力与变形之间的关系）物理（力与变形之间的关系）三方面条件，这是求解静不定结构的基本方法基本方法。求解静不定结构的基本方法求解静不定结构的基本方法求解静不定结构的方法分类求解静不定结构的方法分类 求解静不定结构的具体方法很多，主要分为两大类：1.力法力法(force method)(1)以多余未知力为基本未知量，(4)从而解出多余未知力。(2)将变形或位移表示为未知力的函数，(3)按变形或位移协调条件建立方程，102.位移法位移法(displacement method)(1)以变形或位移为基本未知量，(4)从而通过求解未知变形或位移来求解多余未知力。(2)将多余未知力表示为变形或位移的函数，(3)按平衡条件建立方程，本章重点介绍用力法求解静不定结构用力法求解静不定结构。1116.2 力法求解静不定结构力法求解静不定结构16.2.1 基本静定系和相当系统基本静定系和相当系统基本静定系基本静定系(primary statically determinate structure)去掉静不定结构上原有载荷，只考虑结构本身，那么解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定结构的基本静基本静定系定系。相当系统相当系统(equivalent system)在基本静定系上，用相应的多余未知力代替被解除的多余约束，并加上原有载荷，则称为原静不定结构的相当系统相当系统。基本静定系与相当系统的非唯一性基本静定系与相当系统的非唯一性(1)基本静定系可以有不同的选择，并不是惟一的，与之相应的相当系统也随基本静定系的选择而不同。12(2)选取不同的相当系统所得的最终结果是相同的，但计算过程却有繁简之分，所以选择相当系统非常重要。例如：一次静不定结构基本静定系相当系统基本静定系相当系统13相当系统三次静不定结构基本静定系相当系统基本静定系基本静定系相当系统14三次静不定结构相当系统基本静定系相当系统基本静定系1516.2.2 力法求解简单静不定结构力法求解简单静不定结构举例说明力法的思路和解题步骤举例说明力法的思路和解题步骤如图所示，静不定梁判断静不定次数：(1)一次静不定。选定基本静定系和相当系统：(2)如图所示。基本静定系相当系统建立位移协调条件：(3)以保证相当系统的变形位移与原静不定结构完全相同。原静不定结构中相当系统中16物理条件：(4)将变形或位移表示为力的函数求解多余未知力：(5)是原静不定结构B端的支座约束力，A端的3个支座约束力可由3个独立静力平衡方程求出。结论：(6)求出后，原静不定结构就相当于在 和 共同作用下的静定梁（相当系统）。进一步可按静定梁的方法作剪力图 和弯矩图 ，求应力和变形，进行强度和刚度计算。17经过计算可知，原静不定结构的 仅为相应静定悬臂梁的3/8，而挠度的最大值 仅为相应静定悬臂梁的1/33。由此可见，静不定结构具有强度高、刚度大的优点，因此在工程实际中得到广泛应用。1816.2.3 力法正则方程力法正则方程 在上面例题的位移协调方程为一次静不定结构的力法正则方程力法正则方程第一个下标：位移发生的地点和方向；第二个下标：位移发生的原因，位移是由哪个力引起的。一次静不定结构的力法正则方程一次静不定结构的力法正则方程19各项的含义：多余未知力，指广义力，可以是力、力偶矩、外约束力、内约束力。原静不定结构上，作用处沿 方向的位移，指广义位移，可以是线位移、角位移、绝对位移、相对位移。在相当系统中，只保留 ，并使 ，由它引起的 作用处沿 方向的位移（广义位移）。在相当系统中，只保留原已知载荷F（广义力），由所有原已知载荷引起的在 作用处沿 方向的位移（广义位移）。20 在相当系统上，只考虑 的作用，在自身作用点和方向上引起的位移；在相当系统上，不考虑 ，只考虑原有载荷，所有原已知载荷在 作用点沿 方向引起的位移；由叠加原理，二者之和等于原结构在 作用点沿 方向的位移。21n次静不定结构的力法正则方程次静不定结构的力法正则方程n次静不定结构的力法正则方程标准形式力法正则方程标准形式n次静不定结构的力法正则方程矩阵形式力法正则方程矩阵形式很多情况原静不定结构在n个多余约束处的位移均为零，则22对力法正则方程的几点说明对力法正则方程的几点说明正则方程中第i个方程的物理意义：(1)在原已知载荷和全部n个多余未知力共同作用下的相当系统中，在 作用点沿 方向的位移应与原静不定结构在 作用点沿 方向的位移相等。主系数和副系数的物理意义：(2)主系数及其物理意义：副系数及其物理意义：主系数的物理意义主系数的物理意义：方程组中多余未知力项的系数 组成的方阵中，主对角线上的系数 称为主系数主系数。在相当系统上只保留 ，并使 ，它在自身作用点i，沿 方向引起的位移。由于 与 方向一致，所以 。方程组中多余未知力项的系数 组成的方阵中，主对角线以外的其他系数 称为副系数副系数。23 副系数的物理意义副系数的物理意义：在相当系统上只保留Xj，并使Xj=1，它在Xi 作用点，沿Xi方向引起的位移。由于 与Xi方向不一定相同，所以 。副系数满足对称性：根据位移互等定律，有 ，所以系数矩阵为对称方阵对称方阵。自由项 的物理意义：(3)在相当系统上，去掉所有多余未知力，只保留原已知载荷，它在 Xi 作用点，沿 Xi 方向引起的位移。由于 方向与 Xi 方向不一定相同，所以 。的物理意义：(4)方程组中 表示原静不定结构在Xi作用点，沿Xi方向的位移。当 与Xi方向相同时，当 与Xi方向相反时，24若原静不定结构在 作用点沿 方向的位移为零，则（在多数情况下）静不定问题转化为静定问题：(5)求解多余未知力：静不定问题转化为静定问题：只要求出全部的系数 及自由项 ，就可以解出全部多余未知力。这样就把静不定问题转化为在静定结构上求一系列位移 的问题，而这些位移可以用第13章或第15章的知识求出。25需要阐明的两个问题需要阐明的两个问题求静不定结构上某点K的位移（广义）时，若用单位载荷法，可以把单位力加在原静不定结构的点K上，也可以把单位力加在基本静定系的点单位力加在基本静定系的点K上上，当然一般来说后者比前者简单得多。(2)静不定结构的内力求出后,可以进一步求危险截面上危险点的应力,解决强度计算问题。用正则方程解得多余未知力 后，若想求出原静不定结构内力，例如弯矩，可用叠加法。(1)相当系统上只保留原已知载荷F时的弯矩相当系统上只保留 ，并使 时的弯矩代数值叠加。26例题16.1例题16.2例题16.3例题16.4例题16.52716.3 利用对称性简化静不定结构的计算利用对称性简化静不定结构的计算 利用结构对称性和载荷对称性的特点可以简化计算。平面结构的对称性平面结构的对称性 结构的几何形状、杆件的截面尺寸、材料的弹性模量等均对称于某一轴线，此轴线称为对称轴对称轴。若将结构沿对称轴对折，两侧部分的结构将完全重合。对称载荷与反对称载荷对称载荷与反对称载荷 如果平面结构沿对称轴对折后，其上作用载荷的分布、大小和方向或转向均完全重合，则称此种载荷为对称结构的对称载荷对称载荷。如果平面结构沿对称轴对折后，其上作用载荷的分布和大小相同，但方向或转向相反，则称此种载荷为对称结构的反对称载荷反对称载荷。28结构对称结构对称载荷对称载荷对称内力和变形必然对称于对称轴内力和变形必然对称于对称轴结构对称结构对称载荷反对称载荷反对称内力和变形必然反对称于对称轴内力和变形必然反对称于对称轴注意：此处指内力，并非内力图。由于剪力的符号规定，对称结构对称载荷的剪力是对称的，但其剪力图是反对称的。5种典型对称结构种典型对称结构(1)结构对称、载荷对称的奇数跨结构(2)结构对称、载荷反对称的奇数跨结构(3)结构对称、载荷对称的偶数跨结构(4)结构对称、载荷反对称的偶数跨结构(5)双对称结构29(1)结构对称、载荷对称的奇数跨结构结构对称、载荷对称的奇数跨结构ABFFC内力对称，变形和位移对称轴力对称，无水平位移弯矩对称，无转角不存在剪力，有铅垂位移C截面处AFC2次静不定结构3次静不定结构(2)结构对称、载荷反对称的奇数跨结构结构对称、载荷反对称的奇数跨结构FABF3次静不定结构C内力反对称，变形和位移反对称无轴力，有水平位移无弯矩，有转角剪力反对称，无铅垂位移C截面处AFC1次静不定结构30(3)结构对称、载荷对称的偶数跨结构结构对称、载荷对称的偶数跨结构AFBFDC不计CD杆的长度变化AFC6次静不定结构3次静不定结构(4)结构对称、载荷反对称的偶数跨结构结构对称、载荷反对称的偶数跨结构FAFBDC6次静不定结构IFAFBDCI/2 I/2FAFBDCI/2 I/2FSCFSCFSC对原结构的内力和变形无影响，可略去不计AFDCI/23次静不定结构31(5)双对称结构双对称结构 结构和载荷均对称于两个相互垂直的轴，称为双对称双对称结构结构。CDqqCDq3次静不定结构1次静不定结构对称结构承受一般载荷的情况对称结构承受一般载荷的情况 对称结构对称结构承受不对称、也不反对称的一般载荷不对称、也不反对称的一般载荷时，可以将载荷分解为对称和反对称载荷分解为对称和反对称两组载荷，分别按对称载荷和反对称载荷处理，然后两者结果叠加叠加，也可以进行简化计算。（如图所示）32F=F/2F/2+F/2F/2例题16.6例题16.7例题16.83316.4 装配应力和温度应力装配应力和温度应力 静定结构只有在载荷作用下产生内力和应力，而不受其不受其他因素的影响他因素的影响。静不定结构不仅在载荷作用下不仅在载荷作用下产生内力和应力，而且在存在使结构变形的因素结构变形的因素时，也会产生内力和应力。这是静不定结构的又一特点。例如：对于静不定结构，因制造误差，在装配时构件必然产生变形，引起装配内力和应力装配内力和应力。对于静不定结构，温度改变造成热胀冷缩，必然产生变形，引起温度内力和应力温度内力和应力。用力法计算装配内力和温度内力时，其原理和计算步骤与载荷作用时基本相同。3416.4.1 装配内力和应力装配内力和应力 计算由于制造误差而引起的装配内力时，只需将力法正则方程中的 即可。的物理意义的物理意义 在相当系统上，去掉所有的多余未知力，只保留原来的制造误差e，由e引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移。与Xi方向相同时：与Xi方向相反时：则例题16.9装配应力的益害装配应力的益害 一般来说，装配应力对结构是不利的，这就要求静不定结构的构件具有足够的加工精度加工精度。工程上也利用装配应力，例如机械制造中的过盈配合，自行车的车条与轮缘的配合等，将害变为利害变为利。3516.4.2 温度内力和应力温度内力和应力 由于温度改变而引起的内力时，只需将力法正则方程中的 即可。的物理意义的物理意义 在相当系统上，去掉所有的多余未知力，只保留温度变化t 引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移。与Xi方向相同时：与Xi方向相反时：则例题16.10例题16.113616.5 静不定结构的特点静不定结构的特点 静不定结构与静定结构相比较，具有一些重要的特点，应给以足够的重视和合理的运用。(1)静不定结构的强度、刚度强度、刚度明显高于相对应的静定结构。(2)静定结构中除载荷外，其他任何因素都不会引起内力；静不定结构中，只要存在变形因素，如载荷作用、温度改变、制造误差、支座移动等，都会引起内力和应力引起内力和应力。(3)静定结构的内力只用静力平衡条件静力平衡条件就可确定，其内力值与材料的力学性能和杆件截面尺寸无关；静不定结构的内力只用静力平衡方程静力平衡方程无法确定，还必须考虑变形和位移条件及物理条件变形和位移条件及物理条件，因此其内力值与材料的力学性能和截面尺寸有关。(4)静定结构截面尺寸设计截面尺寸设计较为简单，求出内力后即可根据强度条件确定截面尺寸；37静不定结构中各部分的内力分配与各部分的相对刚度有内力分配与各部分的相对刚度有关关，截面尺寸设计就比较复杂，改变一根的截面尺寸，会使得所有杆件的内力重新分布内力重新分布。(5)静定结构的任何一个约束遭到破坏约束遭到破坏，立即发生刚性位移，因而完全丧失承载能力丧失承载能力；静不定结构由于具有多余约束，在多余约束遭到破坏多余约束遭到破坏时，整个结构不发生刚性位移，因而还具有一定的承载能力具有一定的承载能力。16.6 矩阵位移法简介矩阵位移法简介不要求38