电磁感应和电磁场理论基本概念课件

1第第8 8章章 电磁感应和电磁场电磁感应和电磁场理论的基本概念理论的基本概念 “电电”、“磁磁”相互激发的现象，相互激发的现象，揭示了电与磁之间的内在联系揭示了电与磁之间的内在联系 本章研究电场、磁本章研究电场、磁场随时间变化时相互激发的场随时间变化时相互激发的规律，以及它们之间的相互规律，以及它们之间的相互依存关系依存关系。电与磁之间存在着某种对称性电与磁之间存在着某种对称性28.1.1 电磁感应现象电磁感应现象GNS 当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。保持相对静止时，回路中不存在电流。实验一：实验一：实验二：实验二：BGA以通电线圈代替条形磁铁。以通电线圈代替条形磁铁。1.当线圈当线圈B相对于线圈相对于线圈A运动时，线运动时，线圈圈A回路内有电流产生；反之亦即。回路内有电流产生；反之亦即。2.当线圈当线圈B相对于线圈相对于线圈A静止时，静止时，如果改变线圈如果改变线圈B的电流，则线圈的电流，则线圈A回路中也会产生电流。回路中也会产生电流。8.1 电磁感应及其基本规律电磁感应及其基本规律3 实实验验三三：将将闭闭合合回回路路(abcd)置置于于恒恒定定磁磁场场中中，当当导导体体棒棒在在导导体体轨轨道道上上滑滑行行时时，回回路路内内出出现现了了电流。电流。va ab bc cd dB B 结论：结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中有电流产生。这一种变化是由什么原因引起的，回路中有电流产生。这一种变化是由什么原因引起的，回路中有电流产生。这一种变化是由什么原因引起的，回路中有电流产生。这一现象称为现象称为现象称为现象称为电磁感应现象电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为感应电流感应电流，相应的电，相应的电，相应的电，相应的电动势称为动势称为动势称为动势称为感应电动势感应电动势。48.1.2 楞次定律楞次定律N 用愣次定律判断感应电流用愣次定律判断感应电流 I 方向方向（b）（a）来来者者拒拒之之去去者者留留之之楞次定律楞次定律：闭合回路中：闭合回路中感应电流的方向，总是感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的产生的通过回路面积的磁通量，去抵消或者补磁通量，去抵消或者补偿引起感应电流的磁通偿引起感应电流的磁通量的改变。量的改变。N 楞次定律是能量楞次定律是能量守恒定律的一种表现守恒定律的一种表现机械能机械能焦耳热焦耳热58.1.3 法拉第电磁感应定律及其应用法拉第电磁感应定律及其应用 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：不论任何原因使通过闭合不论任何原因使通过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比。应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比。在国际单位制中，在国际单位制中，其其数学表达式为：数学表达式为：反映感应电动势的反映感应电动势的方向，楞次定律的方向，楞次定律的数学表示数学表示若线圈是若线圈是匝串联而成匝串联而成,则则:穿过整个线圈的磁通匝穿过整个线圈的磁通匝链数链数-磁链磁链,(Wb 韦伯韦伯)1 V=1 Wb s-1Ei 的单位：伏特的单位：伏特(V)6若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为R，则回路中的感应电流：，则回路中的感应电流：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：1.1.对回路对回路L任取一绕行方向作为正方向。任取一绕行方向作为正方向。2.2.当当回回路路中中的的磁磁感感线线方方向向与与回回路路的的绕绕行行方方向向成成右右手手螺旋关系时，磁通量为螺旋关系时，磁通量为 正正(+)(+)，如图，如图(a)(a)；反之；反之 为负为负(-)(-)，如图如图(b)。3.3.回路中的感应电动势方回路中的感应电动势方 向凡与绕行方向一致时向凡与绕行方向一致时 为正为正(+)(+)，反之为负，反之为负(-)(-)。(a)Ei(b)Ei绕行方向绕行方向确定确定确定确定 、和和和和I Ii i 方向的方法：方向的方法：方向的方法：方向的方法：7(c)Ei(d)Ei(a)EiEi(b)图图(b),(d)中的感中的感应电动势的方向与应电动势的方向与L的的绕行方向相反。绕行方向相反。图图(a),(c)中的感中的感应电动势的方向与应电动势的方向与L的绕行方向相同。的绕行方向相同。8 例例1 在匀强磁场中在匀强磁场中,置有面积为置有面积为 S 的可绕轴转动的可绕轴转动的的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动.求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.解解设设 时时,与与 同向同向,则则令令则则称为电动势的振幅称为电动势的振幅为交变电动势为交变电动势为电流振幅为电流振幅9解：解：解：解：建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系OxOx如图如图如图如图例例2 2.一长直导线通以电流一长直导线通以电流 (I0为常数为常数)。旁。旁边有一个边长分别为边有一个边长分别为l1和和l2的矩形线圈的矩形线圈abcd与长直电流与长直电流共面，共面，ab边距长直电流边距长直电流 r。求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。d dc cb ba ai ix xO Ox xd dx x101）S、不变，不变，B的大小的大小变化变化（各种原因）（各种原因）引起磁通量引起磁通量 m变化的原因变化的原因有：有：磁通量：磁通量：感生电动势感生电动势2）B不变，不变，S、变化变化动生电动势动生电动势3）B、S 和和 都在都在变化，变化，同时产生上述两种感应电动势同时产生上述两种感应电动势8.2 动生电动势动生电动势118.2.1 动生电动势动生电动势+ab-+如图，直导线如图，直导线ab在运动时，导线内每个自由电子在运动时，导线内每个自由电子受洛伦兹力受洛伦兹力平衡时平衡时使电子向下运动到使电子向下运动到a端，端，b “+”a“”结果结果ab 具有一定电势差具有一定电势差Vab ab相当电源相当电源ab 电源，反抗电源，反抗 做功，将做功，将+q由负极由负极正极，维持正极，维持Vab的非静电力的非静电力 洛仑兹力洛仑兹力Eiab128.2.2 动生电动势的表达式动生电动势的表达式产生动生电动产生动生电动势的非静电力势的非静电力 b b a av v-FmIi根据电动势的定义：根据电动势的定义：产生动生电动产生动生电动势的非静电场势的非静电场动生电动势：动生电动势：如图，设长为如图，设长为l的直杆的直杆ab，在均匀磁场，在均匀磁场B中匀速运动，则中匀速运动，则杆的动生电动势：杆的动生电动势：13+ab（1）沿导线）沿导线L假定电动势的假定电动势的一个指向，如选取一个指向，如选取ab；一般情况下：一般情况下：（2）循电动势的指向，在导）循电动势的指向，在导线上任取一个线元矢量线上任取一个线元矢量（3）线元）线元 上的电动势上的电动势则则大小：大小：方向：按右手螺旋法则确定方向：按右手螺旋法则确定，之间小于之间小于180的的夹角角，和和 的的夹角角 则则Ei 0,与指向与指向ab 一致；一致；Ei 0，求感生电场分布。解：解：解：解：选择一回路选择一回路L,逆时针绕行逆时针绕行 298.4.1 自感自感 由于回路中电流变化，引起穿由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通量变化，从过回路包围面积的磁通量变化，从而在回路自身中产生感生电动势的而在回路自身中产生感生电动势的现象叫现象叫自感现象自感现象。回路中激起的电回路中激起的电动势称为动势称为自感电动势自感电动势EL。自感现象实验示意图自感现象实验示意图8.4 自感和互感自感和互感30设闭合回路中的电流强度为设闭合回路中的电流强度为i回路中的磁通为回路中的磁通为写成等式写成等式则比例系数则比例系数定义为该回路定义为该回路的自感系数（或自感）的自感系数（或自感）单位：单位：亨利亨利(H)根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：如果回路自身性质不随如果回路自身性质不随时间变化，则：时间变化，则：式中式中负号是楞次定律的数学表示。负号是楞次定律的数学表示。31自感电动势自感电动势L:描述线圈电磁惯性的物理量。描述线圈电磁惯性的物理量。线圈阻碍线圈阻碍 i 变化能力增强。变化能力增强。自感系数自感系数L取决于回路线圈自身的性质取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、周围介质等回路大小、形状、周围介质等)若回路是一个绕有若回路是一个绕有N匝的长直螺线管，管内充满磁匝的长直螺线管，管内充满磁导率为导率为 的磁介质，的磁介质，且管长为且管长为l，通有电流，通有电流 i，设管的横，设管的横截面积为截面积为S，则，则自感电动势：自感电动势：体积体积则则一定一定,32 例例 7 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其其自感自感 .解解 两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.则则33即即由自感定义可求出由自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为348.4.2 互感互感 两两个个载载流流回回路路相相互互的的激激起起感感生生电电动动势势的的现现象象称称为为互互感感现现象象，所所产产生生的的电电动动势称为势称为互感电动势互感电动势。M称为称为互感系数（互感系数（简称简称互感）互感）回路回路1中电流中电流i1 激发的磁场通过激发的磁场通过回路回路 2 的磁通量为的磁通量为回路回路2中电流中电流i2 激发的磁场通过激发的磁场通过回路回路 1 的磁通量为的磁通量为35由法拉第电磁感应定律，两回路的互感电动势分别为由法拉第电磁感应定律，两回路的互感电动势分别为（M 恒定）恒定）（M 恒定）恒定）两个导体回路的互感两个导体回路的互感M 在数值上等于其中一个回路中在数值上等于其中一个回路中通过单位电流时，穿过另一个回路所包围面积的磁通量。通过单位电流时，穿过另一个回路所包围面积的磁通量。互感系数：互感系数：本质：表征两耦合回路本质：表征两耦合回路本质：表征两耦合回路本质：表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱。相互提供磁通量的强弱。互感互感M与两个回路的大小、形状、相对位置以及与两个回路的大小、形状、相对位置以及周围磁介质的磁导率有关。周围磁介质的磁导率有关。36 例例例例8.8.设设在在一一长长为为1m、横横断断面面积积S=10cm2、密密绕绕N1=1000匝匝线线圈圈的的长长直直螺螺线线管管中中部部，再再绕绕N2=20匝匝的的线线圈圈。(1)计计算算互互感感系系数数；(2)若若回回路路1中中电电流流的的变变化化率率为为10A s-1，求求回路回路2中引起的互感电动势；中引起的互感电动势；(3)M和和L的关系。的关系。解：解：解：解：37同理：同理：同理：同理：K:耦合系数耦合系数K=1时，称无漏磁时，称无漏磁一般情况下，一般情况下，解解 设长直导线通电流设长直导线通电流例例 9 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一一无限无限长直导线与一宽长分别为长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直导直导线与矩形线圈的一侧平行线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 .求求二者的互感二者的互感系数系数.若将导线放在矩形若将导线放在矩形线框的对称轴上，线框的对称轴上，则则398.5 磁场的能量磁场的能量磁场能量磁场能量EKKL LR REL合上合上K，线圈中电流由，线圈中电流由 0I自感电动势与电流方向相反，自感电动势与电流方向相反，自感电动势阻碍电流增大，自感电动势阻碍电流增大，i idt 时间内电源克服自感电动势作功时间内电源克服自感电动势作功：自感电动势作负功，自感电动势作负功，在在 0 I 过程中过程中电源电源所做的功所做的功 A为电源抵抗自感电动势为电源抵抗自感电动势 EL 所做所做的功，转化为储存在线圈中的能量，的功，转化为储存在线圈中的能量，称为自感磁能，用称为自感磁能，用m 表示表示40对长直螺线管：对长直螺线管：可以推广到一般情况可以推广到一般情况自感磁能：自感磁能：磁能密度：磁能密度：磁场单位体积内的能量磁场单位体积内的能量磁场能量：磁场能量：为为长直螺线长直螺线管的体积管的体积41 例例10 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反电流大小相等、方向相反.已知已知 ,计算单计算单位位长度电缆内的长度电缆内的磁场所储存的能量和自感磁场所储存的能量和自感.解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 则则 单位长度壳层体积单位长度壳层体积磁能：磁能：自感：自感：428.6 位移电流位移电流 在在12.1节中，我们提到在无分支的电路中，通过节中，我们提到在无分支的电路中，通过任何截面的电流强度恒相等，即电流连续。但在接有任何截面的电流强度恒相等，即电流连续。但在接有电容器的电路中，电流是不连续的。电容器的电路中，电流是不连续的。+-ABEIc充电时充电时+-ABE放电放电时时Ic43+-ABEIc充电时充电时 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 通过通过电场中某一截面的位移电流电场中某一截面的位移电流Id 等于通过该截面电位移通量对时间的变化率等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.位移电流位移电流位移电流密度位移电流密度解决了有电容器的电路电流不连续的问题解决了有电容器的电路电流不连续的问题44+-充电充电充电充电放电放电放电放电传导电流传导电流Ic c在极板上中断，可由在极板上中断，可由 接替。接替。传导电流密度传导电流密度 在极板上中断，可由在极板上中断，可由 接替。接替。充电时，充电时，放电时，放电时，解决了非稳恒情况电流的连续性问题解决了非稳恒情况电流的连续性问题45麦克斯韦认为：麦克斯韦认为：位移电流位移电流Id和传导电流和传导电流Ic一样，也能激发一样，也能激发磁场，这就是说，磁场，这就是说，变化着的电场和传导电流一样，也变化着的电场和传导电流一样，也是建立磁场的原因，而且变化电场所建立的磁场，其是建立磁场的原因，而且变化电场所建立的磁场，其磁感应线也是闭合曲线磁感应线也是闭合曲线，即为涡旋场。，即为涡旋场。位移电流所激发的磁场位移电流所激发的磁场H（2）也适合也适合安培环路定理安培环路定理而而有有 与与 形成形成右手螺旋关系右手螺旋关系左旋左旋右旋右旋对称美对称美471）传导电流传导电流Ic为电荷的定向运动，存在于导体之中；为电荷的定向运动，存在于导体之中；位移电流位移电流Id由变化电场所激发，存在于变化电场的由变化电场所激发，存在于变化电场的空间。空间。2）传导电流传导电流Ic具有热效应具有热效应(通过导体发热通过导体发热)；位移电流位移电流Id不具有热效应。不具有热效应。位移电流假设的实质：位移电流假设的实质：变化的电场可以激发磁场变化的电场可以激发磁场说明：说明：位移电流和传导电流一样，都能激发磁场位移电流和传导电流一样，都能激发磁场传导电流传导电流位移电流位移电流电荷的定向移动电荷的定向移动电场的变化电场的变化通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效传导电流和位移电流在激发磁场上是等效498.7.1 电场电场电场电场静电场静电场由电荷激发由电荷激发是是有源无旋场有源无旋场涡旋电场涡旋电场由变化的磁场激发由变化的磁场激发是是无源有旋场无源有旋场高斯定理和环路定理：高斯定理和环路定理：若若则则8.7 麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论508.7.2 磁场磁场磁场磁场传导电流传导电流Ic激发的场激发的场涡旋场涡旋场高斯定理和环路定理：高斯定理和环路定理：若若则则位移电流位移电流Id激发的场激发的场518.7.3 电磁场的麦克斯韦方程组电磁场的麦克斯韦方程组(积分形式积分形式)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式积分形式 物质方程系：物质方程系：电场和磁场统一为电磁场理论电场和磁场统一为电磁场理论环路定律方程揭示了环路定律方程揭示了电场与磁场的关系电场与磁场的关系高斯定理方程描高斯定理方程描述了电磁场性质述了电磁场性质静电场和稳恒磁场的基本规律静电场和稳恒磁场的基本规律静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场变变一一.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 高斯定理高斯定理环路定理环路定理磁场磁场电电场场静电场静电场感生感生电场电场一般一般电场电场12-7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式积分形式微分形式微分形式